Phương pháp giải bài tập liên quan đến vẽ hình qua thấu kính môn Vật Lý 11 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP LIÊN QUAN DEN VE HINH QUA THAU KINH MON VAT LY
11 NAM 2021-2022

1. KIEN THUC CO BAN

1.1. Dinh nghia. Phan loai thau kinh
+

Là khối chất trong suốt được giới hạn bởi 2 mặt cong (hoặc Ï mặt cong và 1 mat phăng).

+ Phân loại thấu kính (xét trong khơng khơ:

Thâấu kính rìa mỏng (thâu kính hội tụ): Phần rìa móng hơn phần giữa.
Thâu kính mép dày (thâu kính phân kỳ): Phần giữa mỏng hơn phân ria.
+ Kí hiệu của thâu kính (xem hình dưới):

Thau kính mép mỏng

Thấu kính mép dày

1.2. Các đặc điểm của thấu kính
+ Quang tâm: Là điểm năm giữa thâu kính.
“Tính chất của quang tâm: Mọi tia sáng đi qua quang tâm đều truyền thăng.
+ Trục chính: Đường thắng qua quang tâm O và vng góc với thấu kính gọi là trục chính. Các đường
thăng khác qua O gọi là trục phụ.
+

Tiêu điểm chính: Là điểm đặc biệt năm trên trục chính, là nơi hội tụ (hoặc điểm đồng quy) của chùm tia

16 (hoặc tia tới). Một thâu kính có 2 tiêu điểm chính (1 tiêu điểm vật F và 1 tiêu điểm anh P’.
“Tính chất: Nếu tia tới qua tiêu điểm vật chính thì tia ló song song với trục chính. Nếu tia tới song song

với trục chính thì tia ló đi qua tiêu điểm ảnh chính.
Chiều truyền ánh sáng

F
"

F

Chiêu truyền ánh sáng x

F

Thấu kính hội tụ (TKHT)

Fí

f

F

Thấu kính phân kì (TKPK)

Tiêu điêm vật của thâu kính hội tụ năm trước thâu kính, của thâu kính phân kì thì năm sau thâu kính (phía

trước thấu kính là phía ánh sáng tới, phía sau thâu kính là phía ánh sáng ló ra khỏi thấu kính).
»

Mat phăng vng góc với trục chính tại tiêu điểm vật F gọi là tiêu diện vật. Mặt phăng vng góc VỚI trục

chính tại tiêu điểm anh F’ gọi là tiêu diện ảnh.
".

Giao của trục phụ với tiêu diện vật hay tiêu diện ảnh gọi là tiêu điểm vật phụ (Fp) hay tiêu điểm ảnh phụ

(E).
+ Tiêu cự - Độ tụ

“Tiêu cự là trị số đại số f của khoảng cách từ quang tâm O đến các tiêu điểm chính với quy ước:
e f> 0 với thấu kính hội tụ.
W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

e f<0 với thâu kính phân kì.
=

([f[= OE= OF)

Kha nang hdi tu hay phân kì chùm tia sáng của thấu kính được đặc trưng bởi độ tụ D xác định bởi:

"m.--‹ 'ƯƠ.Ơ=
f

Hạn

....
R,

R,

Trong đó:
Bán kính R > 0: mặt lỗi; R < 0: mặt lõm; R = œ: mặt phăng: don vi la m
Tiéu cu f, don vi la m;
Do tu D, don vi la điếp — dp

1.3. Đường đi của tia sáng qua thấu kính
va Các tia đặc biệt:
+ Tia qua quang tâm O thì truyền thắng

+ Tia qua tiêu điểm chính (hoặc có đường kéo dải qua tiêu điểm chính F) cho tia 16 song song trục chính.

“'”r

V

0

F’

là

^

°

+ Tĩa tới song song trục chính cho tia ló (hoặc đường kéo dài của tia ló) đi qua tiêu điểm chính F.
)

F

vaTia toi batky:

5x,

V

°

_

Fo

F’

+

^

°

F

+ Vẽ tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính.
+ Kẻ tiêu diện vng góc trục chính tại tiêu điểm chính ảnh FÍ
+ Kẻ trục phụ song song với SL, cắt tiêu diện ảnh tại tiêu điểm ảnh phụ F.
+ Tia ló (hoặc đường kéo dài của tia ló) đi qua tiêu điểm ảnh phụ F.

7

7

———————È-

-

W: www.hoc247.net

: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1.4. Các công thức thấu kính

+ Cơng thức thấu kính: ~=_—+-~—=f=t4 ;d=-GUaự-đ
fo dd
dad
đ-f ` d-f
/

,

/

`

/

my

+ Số phóng đại (chiều và độ lớn ảnh): k=~T—=
Một số quy ước cần chú ý:

» Vật thật: d > 0; vật ảo d < 0
va Anh that: d’ >0; anh ao d/ < 0
va. Anh va vat ngược chiều: k < 0 (Ảnh và vật cùng tính chat).

= Anh va vat cting chiéu: k > 0 (Anh va vat trdi tính chat).

2. VI DU MINH HOA

Vi dụ 1: Hãy vận dụng đường đi của tia sáng qua thấu kính hội tụ (TKHT) để dựng ảnh của vật trong các
hình sau đây.

J

HS

T1

<>

en"

—_-.
FSP

S

F

|

E/

E/

|

E

:

Hướng dẫn giải

a) Qua S ké tia tới $dng song voi truc chinh, tia 16 di @da

A

:

tiêu điểm ảnh F’.

+ Qua S ké tia téi đi qua quang tâm O th?

ta
:

thang.

sáng truỳênr:
gí

O

+ Giao của hai tia ló là ảnh S/ cần xác định.

b) Vì S năm trên trục chính nên ảnh S/ cũng năm tiên trục
chính.

+ Ké tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính taiI

F

+ Kẻ trục phụ song song với tia SI
+ Kẻ tiêu diện ảnh qua F, giao của trục phụ và ti

ảnh là tiêu điểm ảnh phụ F/.

g2~t

+ Tĩa tới song song với trục phụ thì tia ló đi quafiêu

!

+
ém ảnh phụ, nên tia ló của tia tới SI đi qua F,. Giao

của tỉa ló IE với trục chính là ảnh S” của S cần xác định.
c) Kẻ tỉa tới SI bất
+ Kẻ trục phụ song song với SĨ
W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Qua F' kẻ đường vng góc với trục chính, cắt trục hụ tại
,
T

tiêu điểm phụ F?p.

+ Tĩa tới song song với trục phụ thì tia

¿qua

qiêu

diéhe

nén tia 16 qua I va F’,, tia ló này cắt trặc chín tại S”

ảnh cần xác định.

Í

E

.

hi

%& ta F

d) Qua S ké tia tới song song với trục chính, tia 16 đi qua tiêu điểm ảnh F.
+ Qua S kẻ tia tới đi qua quang tâm O thì tia sáng tuyên
thăng.
+ Đường kéo đài của hai tia ló
S cân xác định.

/

Ví dụ 2: Hãy vận dụng đường di của tia sang qua thau kinh phan ky (TKPK) dé dung ảnh của vật trong các

T

©

{
mị

Ne

"1$

`

1

©

hinh sau day.

F’

FS

O

F

a) Qua S ké tia toi sone song voi truc chinh,Sia 16 có đưè
, Cc

y2

Hướng dân giải

O

F
e

dai đi qua tiêu điểm ánh F/.

ø

+ Qua S ké tia tới đi qua quang tâm O thi tia sa

+ Đường kéo dài của hai tia 16 giao nh Hà aT

we

xac dinh.
b) ViS nam trén truc chinh nén anh S/ cung nằm trên trụe
chính.

+ Kẻ tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính tại I.
+ Kẻ trục phụ song song với tia SĨ.
+ Kẻ tiêu diện ảnh qua F, giao củg trụcef «wà.tiêu

-_

-

Hiện_.--^ˆˆ

c) Kẻ tia tới SI bat
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247
net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Kẻ trục phụ song song với SĨ
+ Qua F' kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tại
tiêu điểm phu F’p.
+ Tia tới song song với trục phụ thì tia ló có đường kéo dài
qua tiêu điểm phụ nên tia ló qua I và F”;, tia 16 nay kéo dai
cắt trục chính tại S°. S° là ảnh cần xác định.

d) Qua §Š kẻ ta tới song song với trục chính, tia ló có

đường kéo đài đi qua tiêu điểm ảnh F.

Y

+ Qua S ke tia toi di qua quang tam O thì tia sang truyền
han
thang.

== 1

+ Đường kéo đài của hai tia 16 giao n

S cân xác định.

O

ái 8 là-ảnh của

S

A

Ví dụ 3: Hãy vận dụng đường đi của tia sáng qua thâu kính

lội tụ (TKHT) để dựng ảnh của vật trong các

hình sau đây. Sau đó hãy nhận xét về sự tạo ảnh của thấu kính này.
B

|

A

B

—

O

al

E/

EF

|

O

a)

E/

b)
B

HỆ dán

NS

a) đàù#B kẻ tia td? ong song wi tr chinh thìRia ló đi
/

qua tiêu điểm ảnh

|

0

E

kes.

+ Qua B kẻ tia tới qua quang tầm Ĩ, thìa Jótuyễn thang

d)

+ Kéo dai hai tia lo,&)gigiao cua chiirfg la anh Bì
+ Từ Bí hạ vng góc xuống truce

Z

ˆ

_

O

+ Vậy A'Bí là ảnh ảo lớn hơn vật‘AB (0< a < ô.
b) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló

anh F’

+ Qua B kẻ tia tới qua quang tâm 0, thi tia 16 truyén thang
ô cùng
+ Hai tia tới song song nên kéo dài hai tiaay 8sỂ cho ảnh ở vô

cùng (hai tia song song thì khơng cắt nhau}

B

oe

A

+ Vậy ABí là ảnh ảo ở vô cùng (d=Ð.

„sơ»

„

c) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló đi
tiéu diém anh F’.
.

ge

A

k

>

`...

:

a

+ Qua B ke tia toi qua quang tâm O [thì tia Jo
+ Giao của hai tia ló là ảnh Bí. (ảnh ®hật)
W: www.hoc247.net

F

—

Á

»

h than

/

A'

O

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.cọm/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Từ Bí hạ vng góc xuống trục chính tại A/.
+ Vậy A/Bí là ảnh thật nhỏ hơn vat AB (f < d < 20.
d) Qua B ké tia tới song song với trục chính thì tia 16 đi qua tiêu điểm anh F’

+ Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thăng.
+ Giao của hai tia ló là ảnh Bí (ảnh thật).

+ Từ Bí hạ vng góc xuống trục chính tại A/

+ Vậy A'Bí là ảnh thật, ngược chiều và cao băng vật (d = 2ƒ.
B

A

Pe

Vv

A

MN

F

A!

O

,
pi
Nhận xét: Vật thật đặt trước thâu Von hội tụ thì ảnh có thé anh thật hoặc ảnh ảo tùy thuộc vào khoảng
cách vật đến thâu kính. Cụ thê như bảng sau:

vat

0
d=f
f£
d=2f
2f
Anh
Anh ảo, cùng chiêu và
.
`
lớn hơn vật.

Ảnh ở vô cùng.
Ảnh thật, ngược chiêu
a,
`
và lớn hơn vật.

Ảnh thật và cao băng

.

vat.

Ảnh thật, ngược chiêu
og
`
và nhỏ hơn vật.

Ví dụ 4: Hãy vận dụng đường đi của tia sáng qua thấu kính phân kỳ (TKPK) để dựng ảnh của vật trong các

hình sau đây. Sau đó hãy nhận xét về sự tạo ảnh của thấu kính này.

W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vật thật đặt trước thâu kính phân kỳ ln cho ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật. Vì thế để xác định ảnh
của vật qua thấu kính phân kỳ ta chỉ cần hai tia để vẽ.
Tia thứ nhất: song song với trục chính.
Tia thứ hai: đi qua quang tâm.

Cụ thể như sau
+ Qua B kẻ tỉa tới song song với trục chính thì tia ló kéo dài qua tiêu điểm ảnh F..
+ Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thăng
+ Kéo dai hai tia 16, giao cua chung 1a anh B.

+ Từ Bí hạ vng góc xuống trục chính tại A/.

+ Vậy A'Bí là ảnh của AB cần dựng.

B

k

`

Bre

eo

gÀ——+

;
O

ml

a)

>

Bh

of

XY

-X
AP

A’

O

o)

A

phân kỳ luôn cho ảnh áo nhŠ hơg⁄⁄ật.

Vi du 5:BCho yat san „AB có dạng dian thăng AB. tạo với ty
Hướng

¢

+ Ké tfagphi

Kp

F

“N\

Nhan xét: Vat that An
cua vat A

.

tính, nói rõ cách dun?

chính một góc œ như hình. Hãy dựng ảnh

on

\Ì

B"
#1

AD)

ua

rar

F’

ké

dire

5

pA

lơ

O°

đt

inh, cat trục phụ tại tiêu điểm phụ

F

+ Ké tia ABI di tring vao AB, tia khúc xạ tại Ï qua tiêu điểm phụ F; đi trùng vào AB“. Vì A thuộc trục

chính nên A/ cũng thuộc trục chính, đo đó tia khúc xa IF; cắt trục chính tai A’.
/

“

+ Kẻ tia xuất phát,từ B qua quhng tâm O truyền thẳN<át takhúc xạ IF/ tại Bí
dung.

B’

A

A/B/

chính là ảnh cần

Ỷ

Cũng có thể tìm riêng lề từng ảnh của hai điểm A, B.
Điểm B nằm ngồi trục chính nên đề tìm ảnh của B ta cần vẽ hai tia là tia xuất phát từ B song song với trục
chính và tia đi qua quang tâm.

W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Điểm A nằm trên trục chính nên chỉ cần | tia là tia bất kỳ tới thấu kính. Vì nó khơng phải là tia đặt biệt nên
cần vẽ thêm trục phụ và sau đó xác định tiêu điểm ảnh phụ nữa là xong.

Các bạn tự vẽ hình trường hợp này nhé!
3. LUYEN TAP
Bài 1. Hãy vẽ ảnh A'Bí của vật sáng AB trong các trường hợp sau:

—H

E'

F

F

5

B

F i

°

F

—

|

0

E'

B

E

|

p ĐA

Bài 2. Trong hìnhWẽ, xy là trục chính của

thấu kín, A là điểm vật thật, A' là ảnh của

A tạo bởi thấu kính, O là quang tamctia =
;

Log.

⁄

dy

*

Hinh a

thâu kính. Với mơi trường hợp, hãy xác định:

a) A 1a anh that hay ảo?
-

ak

—

,

b) Loai thau kinh.

X

O

A

A

ư

Hình b

|

y

c) Các tiêu điểm chính (băng phép vẽ).

Bài 3. Trong hình vẽ sau đây, xy là trục chính của thâu kính (L), E' là tiêu điểm ảnh chính của thấu kính,
AB là ảnh ảo của vật AB. Với mỗi trường hợp, hãy xác định vị trí vật băng phép vẽ. Nêu cách vẽ.
(L)

(L)

x

F

O

Bai 4. Cho xy 1a

|

A

B°
A:

X

y

y

truc chánh của thấu kính (L): (1) la duevine) cua

mot tia sang truyện ‹ qua thấu kính. (2) là mộttpn

|S sang

khac.
Hãy bồ sung phần còn thiếu của (2). Nếu cách vẽ.
Bài 5. Trong hình vẽ dưới, xy là

(1)

trục chính của thấu kính, A là

điểm vật, A' là ảnh của A tạo bởi

thâu kính. Băng phép vẽ, hãy

Bài 1. Sử dụng 2 trong 3 tia đặc

K<

1$

>———]

HUONG DAN GIAI BAI

>

m

>4

{

xác định vị trí của điêm vật A.

TAP
biệt ta vẽ được ảnh A'Bí của vật

sáng AB như các hình dưới.
W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

NO
eco

—~ Fl

ca”

.”

i

da

_..~” mm

2227 AB!

ween

I

I

ocr”

hà

I

AB

O

I

F7

A

I

Al

V

a)

NZ

F

==

O

B

B!

có Tà

©

A

F

A

=@

NN

SN

B

<

FA

B

!

©°

F

1

O

TU

—e

Fí

A

Bai 2.
*

Hinh a:

/\

+ ViA, A nam hai phía của đùang tâm O, A là vật thật nên A' là ảnh thật của A nên đây là thấu kính hội
tụ.

+ Từ O, dựng thấu kính hội tụ vng góc với trục chính.

+ Dung tia sáng bất kì cắt thấu kính tạiI nối IA` cắt tre
nh

sone

song với AI tại tiêu điểm ảnh phụ Fp.

đường thắng vng góc với trục chính ‹

ảnh chính F.

A

F

o

F aN

+ Lấy F đối xứng với F` qua O.
* Hình b:
+ Vì A, A năm cùng phía so với quang tâm O, A là vật thật nên A' là ảnh ảo của A, A'O > AO nên đây là

thấu kính hội tụ.
+ Từ O, dựng thấu kính hội tụ vng góc với trục chính.

W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Dựng tia sáng bất kì cắt thấu kính tại I, nối IA` cắt trục phụ
song song với AI tại tiêu điểm ảnh ph:

từ tiêu điểm ảnh phụ

hạ đường thăng vng góc với trục chín

|

trục chính tại tiêu

điểm ảnh chính E.
+ Lấy F đối xứng với F` qua O.
Bài 3.

¥

O

"

* Hinh a:

+ AB 1a anh ao va nam khac phia voi F so véi thay kinh nén F nam bên kia thâu kính so với chiều truyền
anh sang.
+ Nói BE cắt thấu kính tại I, từI dựng đường thắng song song với trục chính.
+ Nồi BO cắt đường thắng song song ở trên tại B.
+ Từ B hạ đường thắng vng góc với trục chính cặt trục chính tại A.

* Hinh b:
+ AB

I ¬--_

4

—

~~

Tl @

/

Tm

>

MN

y

B

là ảnh ảo và cùng phía với E sơ với thâu kính Ts

H năm cùng phía so với chiều truyền ánh sáng.

+ Nói BE cắt thấu kính tại I, từ I dựng đường thăng song song VỚI trục chính.
+ Nồi BO cắt đường thắng song song ở trên tại B.
+ Từ B hạ đường thắng vng góc với trục chính cặt trục chính tại A.

oY

-

~

F

B

a

~ ~
~ ~

—

~

-

—

~ ~
~ ~
~

~~

—

ky

Bài 4.
* Xác định F, E, loại thâu kính:

W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Dung truc phu song song

+ Kéo dài tia 16 của (1) cắt

(L)

+ Từ F¡` hạ đường thăng

VỚI tla tới của (1).

truc phu tai F,.
vng góc với trục chính cat

trục chính tại F.

+ Lây F đối xứng với F

qua O.

+ Vì F cùng phía với tia

tới nên thấu kính là thâu

kính phân ki.
* Vẽ phân cịn thiểu của

+ Kéo dài tia ló của (2) cắt

(2):
tiéu dién anh tai Fo.

+ N6i F

phu cua (2).

va O ta duoc truc

+ Vẽ tia tới song song với

trục phụ vừa vẽ.

Bài 5.
Xác

định vị trí của điểm

vật A:

- Vì thâu kính phân kì nên

F nam cing phía với tia tới

so với thâu kính nên tia

tới sẽ truyền từ trái sang phải.

- Vẽ tia ló bất kì qua ảnh

A' cắt tiêu diện ảnh tại tiêu
thâu kính tại L.

điểm ảnh phụ FEi, cắt

- Nỗi Fi' và O ta được

trục phụ ứng với tia tới

tương ứng.
- TừI dựng tia tới song song với trục phụ cắt trục chính tại A: A là vị trí của điểm đặt vật.

W: www.hoc247.net

F:www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11

=

«=

=

`

yo)

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

~

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung
bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến

thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác

cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Duc Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thăng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng đơi HLV
đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
IILKênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mén phí, kho tư liệu tham khảo

phong phú

và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F;:www.facebook.com/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12