Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán 2020 có đáp án

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN TỐN 9 – NĂM HỌC: 2019-2020
Chủ đề
Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc hai
một ẩn
Góc với đường trịn
Hình trụ – Hình nón –
Hình cầu

Nhận biết Thơng hiểu
TN
TL
TN
TL
1
1.0
2
2
2.0
2.0
1
1
1.0
0.5
1
1.0
5
3

Vận dụng
TN
TL

2

Tổng
1
1.0
1
5
1.5
5.5
1
3
1.0
2.5
1
1.0
10

Tổng
5.0

2.5

2.5

10.0

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn : TỐN 9
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm). Khơng dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 5 x  7 x  6 0

2 x  y 1

b) 3x  2 y 12

;

Bài 2 : (2điểm). Cho phương trình

x 2   2m  1 x  m2  2

, trong đó m là tham số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
3x x  7 5  x1  x2 
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 1 2

Bài 3: (2,5điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi

người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số cơng nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của
mỗi người là như nhau.
Bài 4: (3,5điểm)
Cho hình vng ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng
DC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường trịn đó.
b) Chứng minh KM  DB .
c) Chứng minh KC.KD KH .KB .
d) Giả sử hình vng ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình trịn tâm I quay
một vịng quanh đường kính.

---------------------------------HẾT---------------------------------DUYỆT CỦA NHÀ TRƯỜNG
( Đã ký và đóng dấu)

GIÁO VIÊN
( Đã ký)


Võ Văn Khương

Đỗ Quang Minh

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN 9
HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 -2020
Bài
Nội dung
2
5 x  7 x  6 0 . Ta có  49  120 169  0.
1a

(1,0đ)
7  169
7  169
3
x1 
2 x2 

10
10
5
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt:
;
1b
 2 x  y 1
4 x  2 y 2
7 x 14


(1,0đ) 3x  2 y 12  3x  2 y 12  3x  2 y 12
 x 2
 x 2


 3.2  2 y 12   y  3

0,25
0,25
0,25

7

4

0,25

x   2m  1 x  m  2
2a
Phương trình
có nghiệm   0
(1,0đ)  (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0

 4m  7 0  4m 7 
7
m
4 thì PT đã cho có nghiệm
Vậy với
7
2b
m
4 , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:
(1,0đ) Với
x1  x2 2m 1 và x1.x2 m 2  2
3 m 2  2   7 5  2m  1
Theo đề bài : 3 x1 x2  7 5  x1  x2   
 3m  10m  8 0 

0,5

2

2

2

0,5

0,25

x; y  2;  3
Vậy hệ PTđã cho có nghiệm duy nhất   

m

Điểm
0,5

m1 2 

7
4
m1 
4 (nhận);
7 (không thỏa điều kiện)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

3x x  7 5  x1  x2 
Vậy với m1 2 thì 1 2
.

3
(2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x  3
144
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ)
Số công nhân thực tế khi làm việc là: x  3 (người)
144
Do đó mỗi cơng nhân thực tế phải làm là: x  3 (dụng cụ)
144 144

4
Theo đề bài ta có phương trình: x  3 x
2
Rút gọn, ta có phương trình : x  3 x  108 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


 9  432 441  441 21
3  21
3  21
x1 

12
x2 
 9
2
2
(nhận) ;
(loại)

Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.

4a
(1,0đ)

A

0,25
0,5
0,25

B

a) HChứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
M

I

0

Ta có BCD 90 (vì ABCD là hình vng)


BHD
900 (vì BH  DM )
C
K
 H, C cùng
thuộc đường trịn đường kính BD

D

4b
(0,5đ)

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường trịn
đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
b) Chứng minh KM  DB .
DH  BK ( gt ) 

BC

DK
(
gt
)
  KM  DB (đường cao thứ ba)

KBD
Trong
có:

4c

c) Chứng minh KC.KD KH .KB .
(1,0đ)
Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung
 KCB
KHD (g-g)
KC KB

 KH KD
 KC.KD KH .KB (đpcm)

4d
d)
Nửa hình trịn tâm I quay một vịng quanh đường kính, ta được một
BD
(1,0đ)
R
2 .
hình cầu có bán kính:
2
2
Trong đó: BD  a  a a 2 

R a.

2
2

0,25
0,25
0,25

0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

4
V   R3
3
Vậy thể tích của hình cầu là:
3

4 
2
2 3
 . .  a.

3  2   3  a
(đơn vị thể tích).

0,25

Chú thích:
- Một số bài tốn học sinh có thể làm khác nhau nhưng điểm số khơng được vượt quá
thang điểm.

- Hình vẽ của bài 4, chỉ phục vụ giải tốn, khơng có điểm số cho hình vẽ.
- Điểm bài kiểm tra là tổng điểm của các bài, các phần và được làm tròn đến 0,5đ.

---------------------------------HẾT----------------------------------