Đề thi thử vào 10 môn Toán 2020 chọn lọc

Giaovienvietnam.com
TRƯỜNG THCS MINH NGHĨA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 / 5/2019.
Câu 1 (2 điểm):
1. Giải phương trình:

x2 + 6x + 5 = 0

2. Giải hệ phương trình:

¿
2 x − y =−6
5 x + y=20
¿{
¿

3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m-)x +3 đi qua điểm M ( 2; 5)
Câu 2(2điểm):
x √ x+1 x −1
x
−
: √x + √
Cho biểu thức P =
với x > 0 và x  1
x −1
√ x −1
√ x −1

1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x để P = 3
Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y  2ax  4a
(với a là tham số )

(

)(

)

a 

1
2

1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi
2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt
x  x 3

2
có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn 1
Câu 4(3,0 điểm)Cho nữa đường trịn tâm O có đường kính PQ =2R .Vẽ các tiếp
tuyến Px,Qy,(Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ ) .Trên nữa
đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px,Qy lần
lượt tại E và F .
1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường trịn
2) Chứng minh : EO2= PE.EF
3)Kẻ MH vng góc PQ ( H thuộc PQ ) , gọi K là giao điểm của EQ và MH .Tính tỉ
số giữa MK và MH

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x  y  z 3 .

x 1 y 1 z 1
Q


1  y2 1  z2 1  x 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.......................................HẾT............................................
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )


Giaovienvietnam.com

4.1

1,00
a
f
k

0,25

o

m

h

e

c

n

b

Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900
0
∠ AKE=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0
⇒ ∠ AHE+∠ AKE=180 Tứ giác AHEK nội tiếp

0,25
0,25
0,25
1,00

4.2
Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN
⇒ ∠MKB =∠NKB (1)
Ta lại có: BK / / NF (cùng vng góc với AC)
⇒ ∠KNF =∠NKB (so le trong) (2)
⇒ ∠MKB =∠MFN (đồng vị) (3)
⇒ ∠KNF =∠MFN
Từ (1);(2);(3)

hay ⇒ ∠KFN =∠KNF
 KNF cân tại K
ME MK
=
( 4)
EN KN
Ta lại có: KE  KC ; KE là phân giác của góc ∠ MKN ⇒ KC
CM KM


CN
KN (5)
giác ngoài của MKN tại K
ME CM


 ME.CN EN .CM
EN CN
Từ (4) và (5)
MKN có KE là phân giác của góc

∠ MKN ⇒

4.3
Ta có ∠ AKB=90 ⇒ ∠ BKC=90 ⇒ ΔKEC vng tại K
Theo giả thiết ta lại có KE KC  KEC vuông cân tại K
0



∠ KEC =∠KCE=45

0

0

Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒ ∠OBK=450
Mặt khác OBK cân tại O  OBK vuông cân tại O
 OK / / MN (cùng vng góc với AB)

0,25

0,25
0,25

là phân
0,25

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25


Giaovienvietnam.com
5

1,00
2

2

2

2

Ta có: 4( 2x + xy + 2y ) = 5(x+ y) + 3(x- y)  5(x+ y)
Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y
2 x 2  xy  2 y 2 

Vì x, y > 0 nên
Chứng minh tương tự ta có:

2

0,25

5
( x  y)
2
2
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y

2 y 2  yz  2 z 2 

5
( y  z)
2
2

. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z

2 z 2  zx  2 x 2 

5
( z  x)
2
2
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x

Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
2 x 2  xy  2 y 2 + 2 y 2  yz  2 z 2 + 2 z 2  zx  2 x 2  5( x  y  z )

0,25

0,25

Do x+ y+ z = 1, suy ra:
2 x 2  xy  2 y 2 + 2 y 2  yz  2 z 2 + 2 z 2  zx  2 x 2  5 .
1
Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z = 3
Ghi chú :
- Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì khơng chấm câu này

0,25