Bài tập Vật lý nguyên Tử hạt nhân - Giải chi tiết

BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 1
Câu 1. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân
Li
7
3
đứng yên, để gây ra phản ứng

H
1
1
+
Li
7
3
→ 2α . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy khối lượng
các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc ϕ tạo bởi hướng của các hạt α có thể là:
A. Có giá trị bất kì. B. 60
0
C. 160
0
D. 120
0

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
P
P
= P
α
1
+ P
α

2
P
2
= 2mK K là động năng
cos
2
ϕ
=
α
P
P
P
2
=
2
1
αα
Km
Km
PP
2
2
=
αα
Km
Km
PP
2
1
=

αα
Km
Km
PP
2
1
=
α
K
K
P
.4
.1
2
1
cos
2
ϕ
=
α
K
K
P
4
1
K
P
= 2K
α
+ ∆E > K

P
- ∆E = 2K
α
> K
P
> 2K
α
cos
2
ϕ
=
α
K
K
P
4
1
>
4
2
2
4
1
=
α
α
K
K
>
2

ϕ
> 69,3
0
hay ϕ > 138,6
0
Do đó ta chọn đáp án C: góc ϕ có thể 160
0
Câu 2. Đồng vị
Si
31
14
phóng xạ β
–
. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong thời gian 5 phút có 190
nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu
kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 h. B. 2,6 h. C. 2,7 h. D. 2,8 h.
Giải:
1
1 0 0 1
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆

∆ = − ≈ ∆
(∆t
1
<< T)
2
2 0 0 2
(1 )
t
t t
N N e e N t e
λ
λ λ
λ
− ∆
− −
∆ = − ≈ ∆
với t = 3h.
0 1
1 1
2 0 2 2
190
5
17
t t
t
N t
N t
e e
N N t e t
λ λ

λ
λ
λ
−
∆
∆ ∆
= = = =
∆ ∆ ∆

190 38 ln 2 38
5 3 ln 2,585 2,6
17 17 17
t t
e e T h h
T
λ λ
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≈
Chọn đáp án B
Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân
bền Y. Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm
2 1
2t t T
= +
thì tỉ lệ đó là
A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k. D. 4k+3.
Bài giải: .Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ
−
−
−
−
∆
= = = ⇒ =

+
(1)
2
1
2
2 1 1
2
( 2 )
0
2
2
( 2 )
2
1 2 0
(1 )
(1 ) 1
1
t
t T
Y
t t T t
T
X
N
N e
N e
k
N N N e e e e
λ
λ

λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆ −
= = = = = −
(2)
Ta có
ln2
2
2 2ln2
1
4
T
T
T
e e e
λ
−
− −
= = =
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
2
1
1 4 3
1 1
1 4

k k
k
= − = +
+
. Chọn đáp án C
Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có
khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
2,72
B
A
N
N
=
.Tuổi
của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày
ϕ/2
P
P
2
α
P
1
α
P
Giải Ta có N
A
= N
0

1
t
e
λ
−
; N
B
= N
0

2
t
e
λ
−

2 1
( )
1 2
ln 2
2,72 ( ) ln 2,72
t t
B
A
N
e t t
N T
λ
− −
= = ⇒ − =

 t
1
– t
2
=
ln 2,72
199,506 199,5
ln 2
T
= =
ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ
để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là
20t
∆ =
phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia
γ
như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút.
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )

t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln2
'

2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút. Chọn đáp
án A
Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần
điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama
như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi ∆t << T
A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N = N
0
(1-
t
e
∆−
λ
) ≈ N
0
λt

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 -
t
e
∆−
λ
= λ∆t
Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N

λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó ∆t’=
2
2ln
e
∆t = 14,1 phút Chọn đáp án C
Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân
7
Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng. Năng
lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt
7
Li là 0,0421u. Cho 1u =
931,5MeV/c
2
; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10
7
m/s. D. 1,93.10
7
m/s.
Giải: Ta có phương trình phản ứng:
H
1
1
+
Li

7
3
→ 2
X
4
2

∆m
X
= 2m
P
+ 2m
n
– m
X
> m
X
= 2m
P
+ 2m
n
- ∆m
X
với ∆m
X
=
5,931
3,28
= 0,0304u
∆m

Li
= 3m
P
+ 4m
n
– m
Li
>m
Li
= 3m
P
+ 4m
n
- ∆m
Li

∆M = 2m
X
– (m
Li
+ m
p
) = ∆m
Li
- 2∆m
X
= - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E
∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV 2W
đX
= ∆E + K

p
= 19,42MeV > W
đX
=
2
2
mv
= 9,71 MeV
v =
m
W
đX
2
=
u
W
đX
4
2
=
2
5,931.4
71,9.2
c
MeV
MeV
= c
5,931.4
71,9.2
= 3.10

8
.0,072 = 2,16.10
7
m/s
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền
55
25
Mn
ta thu được đồng vị phóng xạ
56
25
Mn
. Đồng vị
phóng xạ
56
Mn
có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia
β
-
. Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng
nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử
56
Mn
và số lượng nguyên tử
55
Mn

= 10
-10
. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10
-11
B. 3,125.10
-12
C. 6,25.10
-12
D. 2,5.10
-11
Giải: Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm, cò số
nguyên tử
55
25
Mn
không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm 2
4
= 16 lần. Do đó

thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
55
56
Mn
Mn
N
N
=
16
10
10−
= 6,25.10
-12

Chọn đáp án C
Câu 9 . Dùng hạt Prôtôn có động năng
p
K
= 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản
ứng:
H
1
1
+
Be
9
4

→

e
H
4
2
+
Li
6
3
. Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc với phương chuyển động
của Prôtôn. Biết động năng của Hêli là
α
K
= 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số
khối của chúng. Động năng hạt nhân Liti có giá trị:
A. 46,565 MeV ; B. 3,575 MeV C. 46,565 eV ; D. 3,575 eV.
Giải:Phương trình phản ứng:
LiHeBep
6
3
4
2
9
4
1
1
+→+
Theo ĐL bảo toàn động lượng
P
p
= P

α
+ P
Li
Do hạt hêli bay ra theo phương vuông góc với hạt Proton
P
Li
2
= P
α
2
+ P
p
2
(1)
Động lượng của một vật: p = mv
Động năng của vật K = mv
2
/2 = P
2
/2m > P
2
= 2mK
Từ (1)
2m
Li
K
Li
= 2m
α
K

α
+ 2m
p
K
p
> 6 K
li
= 4Kα

+ K
p

> K
Li
= (4Kα

+ K
p
)/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV)
Chọn đáp án B
Câu 10. Cho prôtôn có động năng K
P
= 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti
7
3
Li
đứng yên. Sau phản ứng
xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương
chuyển động của prôtôn góc φ như nhau. Cho biết m
p

= 1,0073u; m
Li
= 7,0142u; m
X
= 4,0015u; 1u =
931,5 MeV/c
2
.Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là
A. 39,45
0
B. 41,35
0
C. 78,9
0
. D. 82,7
0
.
Giải:
Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật
K =
2
2
2
2
P
P mK
m
⇒ =
Phương trình phản ứng:
1 7 4 4

1 3 2 2
H Li X X
+ → +
m
P
+ m
Li
= 8,0215u ; 2m
X
= 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra :
∆E = (8,0215-8,0030)uc
2
= 0,0185uc
2
= 17,23MeV
2K
X
= K
P
+ ∆E = 19,48 MeV  K
X
=9,74 MeV.
Tam giác OMN:

2 2 2
2 os
X X P X P
P P P P P c
ϕ
= + −

N
M
O
P
X
P
X
P
H
φ
φ
P
α
P
Li
P
p
Cos =
21 1 2.1,0073.2,25
0,1206
2 2 2 2 2.4,0015.9,74
P P P
X X X
P m K
P m K
= = =
Suy ra = 83,07
0
Cõu 11 : Hạt có động năng K

= 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm ng yờn gây ra phản ứng
nPAl
30
15
27
13
++
, khối lợng của các hạt nhân là m

= 4,0015u, m
Al
= 26,97435u, m
P
= 29,97005u, m
n
=
1,008670u, 1u = 931,5Mev/c
2
. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc. Động năng của hạt n là
A. K
n
= 0,8716MeV. B. K
n
= 0,9367MeV.
C. K
n
= 0,2367MeV. D. K
n
= 0,0138MeV.
Gii Nng lng phn ng thu : E = (m

+ m
Al
- m
P
- m
n
) uc
2
= - 0,00287uc
2
= - 2,672 MeV
K
P
+ K
n
= K

+ E = 0,428 MeV K
P
=
2
2
P P
m v
; K
n
=
2
2

n n
m v
m v
P
= v
n


1 1
30 30 1
n n n
P P P n
K m K
K m K K
= = =
+ +

0,428
0,0138
31 31
P n
n
K K
K MeV
+
= = =
. ỏp ỏn D
Cõu 12 : . Tiờm vo mỏu bnh nhõn 10cm
3
dung dch cha

Na
24
11
cú chu kỡ bỏn ró T = 15h vi nng
10
-3
mol/lớt. Sau 6h ly 10cm
3
mỏu tỡm thy 1,5.10
-8
mol Na24. Coi Na24 phõn b u. Th tớch mỏu
ca ngi c tiờm khong:
A. 5 lớt. B. 6 lớt. C. 4 lớt. D. 8 lớt.
Gii: S mol Na24 tiờm vo mỏu: n
0
= 10
-3
.10
-2
=10
-5
mol.
S mol Na24 cũn li sau 6h: n = n
0
e
-

t
= 10
-5

.
T
t
e
.2ln

= 10
-5
15
6.2ln

e
= 0,7579.10
-5
mol.
Th tớch mỏu ca bnh nhõn V =
litl 505,5
5,1
578,7
10.5,1
10.10.7579,0
8
25
==


Chn ỏp ỏn A
Cõu 13.Cho phn ng ht nhõn
2
1

D
+
2
1
D

He
3
2
+
n
1
0
. Bit ht khi ca
D
2
1
l ( m
D
= 0,0024u,
m
He
= 0,0505u v 1u = 931,5Mev/c
2
, N
A
= 6,022.10
23
mol
-1

. Nc trong t nhiờn cú cha 0,015%
D
2
O, nu ton b
D
2
1
c tỏch ra t 1kg nc lm nhiờn liu dựng cho phn ng trờn thỡ to ra nng
lng l
A. 3,46.10
8
KJ B.1,73.10
10
KJ C.3,46.10
10
KJ D. 30,762.10
6
kJ
Gii: ht khi: m = Zm
p
+ (A-Z)m
n
m > m = Zm
p
+ (A-Z)m
n
m
Nng lng mt phn ng to ra
E = (2m
D

m
He
m
n
) c
2
= [2(m
P
+ m
n
- m
D
) (2m
p
+ m
n
- m
He
) - m
n
]c
2
= (m
He
- 2m
D
)c
2
= 0,0457uc
2

= 42,57MeV = 68,11.10
-13
J
Khi lng D
2
O cú trong 1000g H
2
O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g.
S phõn t D
2
cha trong 0,15 g D
2
O : N=
20
A
N
0,15 =
20
15,0.10.022,6
23
= 4,5165.10
21
Nng lng cú th thu c t 1 kg nc thng nu ton b tờri thu c u dựng lm nhiờn liu
cho phn ng nhit hch l
E = N.E = 4,5165.10
21
. 68,11.10
-13
= 307,62.10
8

J = 30,762.10
6
kJ . ỏp ỏn D
Cõu 14: Mt hn hp 2 cht phúng x cú chu kỡ bỏn ró ln lt l T
1
= 1 gi v T
2
=2 gi. Vy chu kỡ
bỏn ró ca hn hp trờn l bao nhiờu?
A. 0,67 gi. B. 0,75 gi. C. 0,5 gi. D. ỏp ỏn khỏc.
Giải: Sau t = T
1
= 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của
chất phóng xạ thứ hai còn
2
1
02
2
N
=
2
02
N
>
2
02
N
. Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn đáp
án D
Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito

N
14
7
đang đứng yên tạo ra phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→
H
1
1
+
O
17
8
. Năng lượng của phản ứng là ∆E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động
năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Giải:
Phương trình phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→

H
1
1
+
O
17
8
. Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21 MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;
m
α
v
α
= (m
H
+ m
O
)v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =
OH
mm
vm
+
αα
=
9
2
v
α

K

α
=
2
2
αα
vm
= 2v
α
2

K
H
+ K
O
=
2
)(
2
vmm
OH
+
=
2
)(
OH
mm +
(
9
2
)

2
v
α
2
=
9
4
v
α
2
=
9
2
K
α

K
α
= K
H
+ K
O
+ ∆E > K
α
-
9
2
K
α
=

9
7
K
α
= ∆E
> K
α
=
7
9
∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n
2
eV. Khi kích thích ng tử hidro từ
quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần .bước sóng
nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
A:1,46.10
-6
m B:9,74.10
-8
m C:4,87.10
-7
m D:1,22.10
-7
m
Giải: r
m
= m
2
r

0;
r
n
= n
2
r
0
( với r
0
bán kính Bo)
m
n
r
r
=
2
2
m
n
= 4 > n = 2m > E
n
– E
m
= - 13,6 (
2
1
n
-
2
1

m
) eV = 2,55 eV
> - 13,6 (
2
4
1
m
-
2
1
m
) eV = 2,55 eV >
2
4
3
m
13,6. = 2,55 > m = 2; n = 4
bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
λ
hc
= E
4
– E
1
= -13,6.(
2
1
n
- 1) eV = 13,6
16

15
,1,6.10
-19
= 20,4. 10
-19
(J)
> λ =
14
EE
hc
−
=
19
834
10.4,20
10.310.625,6
−
−
= 0,974.10
-7
m = 9,74.10
-8
m . Chọn đáp án B
Câu 17 : Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân
14
7
N
đứng yên ta có phản ứng
14 17
7 8

N O p
α + → +
. Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m
α
= 4,0015u; m
p
= 1,0072u;
m
N
= 13,9992u; m
O
=16,9947u; cho u = 931 MeV/c
2
. Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là
bao nhiêu?
A. 0,111 MeV B. 0,555MeV C. 0,333 MeV D. Đáp số khác
Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (m
α
+ m
N
- m
O
– m
p
) uc
2
= - 0,0012uc
2
= - 1,1172 MeV
K

O
+ K
p
= K
α
+ ∆E = 16,8828 MeV
K
O
=
2
2
O O
m v
; K
p
=
2
2
p p
m v
mà v
O
= v
p

1 1
17 17 1
p p p
O O O p
K m K

K m K K
= = ⇒ = ⇒
+ +

16,8828
0,9379
18 18
O p
p
K K
K MeV
+
= = =
Chọn đáp án D
Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ β
-
với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24. Tại
thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼. Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Giải: Phương trình phóng xạ:
eMgNa
0
1
24
12
24
11 −
+→
Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã.
Gọi m

0
là khối lượng ban đầu của Na24. Khối lượng Mg24 lúc đầu: m
1
= m
0
/4
Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m
0
/2
2
= m
0
/4
Khối lượng Mg24 được tạo thành: m
2
= ∆m = m
0
– m = 3m
0
/4
Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m
1
+ m
2
= m
0
Do đó tỉ số m’/m = 4. Chon đáp án D,
Câu 19. Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ
C
14

với chu kì
bán rã 5600 năm. Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp
1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt. Tuổi của
mẫu gỗ cỗ là: A. 4903 năm. B. 1473 năm. C. 7073 năm. D. 4127 năm
Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H
0
là độ phóng xạ của khúc
gỗ mới. Theo bài ra m = 2m
0
> 2H = 1,2H
0
> H = 0,6H
0
(*)
Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H
0
t
e
λ
−
(**)
Tù (*) và (**) suy ra:
t
e
λ
−
=

0,6 >

-
T
2ln
t = ln0,6

>

t = -T
2ln
6,0ln

= 4127 năm. Chọn đáp án D
Câu 20 . Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau
.Đồng vị thứ nhất có chu kì T
1
= 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T
2
= 40 ngày ngày.Sau thời gian t
1

thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t
2
có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị
phân rã.Tỉ số
2
1
t
t
là. A. t
1

= 1,5 t
2
. B. t
2
= 1,5 t
1
C. t
1
= 2,5 t
2
D. t
2
= 2,5 t
1

Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ
bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày).
Sau thời gian t
1
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N
1
= N
0
1
t
e
λ
−
=
8

0
N
= .
3
0
2
N
> t
1
= 3T (*)
Sau thời gian t
2
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N
2
= N
0
2
t
e
λ
−
=
4
0
N
.=
2
0
2
N

> t
2
= 2T. (**).
Từ (*) và (**) suy ra
2
1
t
t
=
2
3
hay t
1
= 1,5t
2
Chọn đáp án A
Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau :
nYIUn
1
0
94
39
139
53
235
92
1
0
3++→+
Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: m

U
= 234,99332u; m
n
= 1,0087u; m
I
= 138,8970u; m
Y
=
93,89014u; 1uc
2
= 931,5MeV. Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích
cho 10
10
hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối
hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra
sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):
A. 175,85MeV B. 11,08.10
12
MeV C. 5,45.10
13
MeV D. 8,79.10
12
MeV
Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
∆E = ( m
U
+ m
n
- m
I

- m
Y
- 3m
n
)c
2

= 0,18878 uc
2
= 175,84857 MeV

= 175,85 MeV
Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 10
10
phân hạch ban đầu N = 31.10
10
Năng lượng tỏa ra E = N ∆E = 31.10
10
x175,85 = 5,45.10
13
MeV Chọn đáp án C
Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của
chúng là 7,04.10
8
năm và 4,46.10
9
năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được
tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32%. B.46%. C.23%. D.16%.

Giải: N
1
= N
01
t
e
1
λ
−

; N
2
= N
01
t
e
2
λ
−
>
2
1
N
N
=
02
01
N
N
t

e
)(
12
λλ
−

>
02
01
N
N
=
2
1
N
N
t
e
)(
21
λλ
−
=
28,99
72,0
2ln)
11
(
21
TT

t
e
−
=
28,99
72,0
2ln)
46,4
1
704,0
1
(5,4 −
e
= 0,303
02
01
N
N
= 0,3 >
0201
01
NN
N
+
=
3,1
3,0
= 0,23 = 23%. Chọn đáp án C
Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t
1

giờ
đầu tiên máy đếm được n
1
xung; trong t
2
= 2t
1
giờ tiếp theo máy đếm được n
2
=
64
9
n
1
xung. Chu kì
bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A. T = t
1
/2 B. T = t
1
/3 C. T = t
1
/4 D. T = t
1
/6
Giải Ta có n
1
= ∆N
1
= N

0
(1-
1
t
e
λ
−
) n
2
= ∆N
2
= N
1
(1-
2
t
e
λ
−
) = N
0
1
t
e
λ
−
(1-
1
2 t
e

λ
−
)

2
1
n
n
=
)1(
1
11
1
2 tt
t
ee
e
λλ
λ
−−
−
−
−
=
)1(
1
2
XX
X
−

−
(Với X =
1
t
e
λ
−
do đó ta có phương trình: X
2
+ X =
2
1
n
n
=
64
9

hay X
2
+ X –
64
9
= 0. Phương btrình có các nghiệm X
1
= 0,125 và X
2
= - 1,125 <0 loại
e
-

λ
t
1
= 0,125  -λt
1
= ln 0,125 

-
T
2ln
t
1
= ln0,125 T = -
125,0ln
2ln
t
1
=
3
1
t
. Chọn đáp án B
Câu 24. Xét phản ứng: n +
U
235
92
→
Ce
140
58

+
Nb
93
41
+ 3n + 7e
-
. Cho năng lượng liên kết riêng
235
U là 7,7
MeV, của
140
Ce là 8,43 MeV, của
93
Nb là 8,7 MeV. Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng
A.179,8 MeV. B. 173,4 MeV. C. 82,75 MeV. D. 128,5 MeV.
Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng
∆E = (m
n
+ m
U
– m
Ce
– m
Nb
– 7m
n
– 7m
e
)c
2

= ∆Mc
2
Với : m
U
= 92m
p
+ 143m
n
- ∆m
U
m
Ce
= 58m
p
+ 82m
n
- ∆m
Ce
m
Nb
= 41m
p
+ 52m
n
- ∆m
Nb
∆M = ∆m
Ce
+ ∆m

Nb
- ∆m
U
+ 7m
n
– 7m
p
– 7m
e
≈ ∆m
Ce
+ ∆m
Nb
- ∆m
U

W
LKR
=
A
W
LK
> W
lk
= W
LKR
.A = ∆mc
2
>
∆m =

2
c
AW
LKR
∆m
U
= 235 . 7,7
2
c
MeV
= 1809,5
2
c
MeV
∆m
Ce
= 140 . 8,43
2
c
MeV
= 1180,2
2
c
MeV
∆m
Nb
= 93 . 8,7
2
c
MeV

= 809,1
2
c
MeV
Do đó ∆E

= ∆Mc
2

= 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV. Chọn đáp án A
Câu 25 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân
U
235
, phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân
U
235
bị
phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101.
A. 5,45.10
23
B.3,24.10
22
C. 6,88.10
22
D. 6,22.10
23

Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân
U
235

bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân
U
235
; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)
2
hạt nhân
U
235
; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)
99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101
N = 100( 1,6
0
+ 1,6
1
+ 1,6
2
+ +1,6
100
) =
16,1
)1.6,1(100
101
−
−
= 6,88.10
22
hạt . Đáp án C
Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ

để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia
γ
như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λ
∆
t
= λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó ∆t’ =
2
2ln
e

∆t =
2
.30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như
nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T
1
và T
2
với T
2
= 2T
1
. Sau thời gian bao lâu thì hỗn
hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A. 1,5T
2
B. 2T
2
C. 3T
2
D. 0,69T
2
Giải: T
2
= 2T
1
> λ
1
= 2λ
2

Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:
N
1
= N
01
t
e
1
λ
−
;
N
2
= N
02
t
e
2
λ
−

với N
01
= N
02
=
2
0
N
; N

0
là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N
1
+ N
2
=N
01
(
t
e
1
λ
−
+
t
e
2
λ
−
) =
2
0
N
(
t
e
2
2
λ

−
+
t
e
2
λ
−
)
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N =
2
0
N
khi t = T thì
T
e
2
2
λ
−
+
T
e
2
λ
−
=1. Đặt
T
e
2
λ

−
=X >0 ta có : X
2
+ X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X =
2
51±−
; loại nghiệm âm X =
2
15 −
= 0,62
>
T
e
2
λ
−
= 0,62 > -
2
T
T
ln2 = ln0,62 > T = 0,69T
2
Đáp án D
Câu 28. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ
dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người
ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó
bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
Giải:

H
0
= 2,10
-6
.3,7.10
10
= 7,4.10
4
Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo
cm
3
)
H = H
0
2
-t/T
= H
0
2
-0,5
> 2
-0,5
=
0
H
H
=
4
10.4,7
37,8 V

> 8,37 V = 7,4.10
4
.2
-0,5
V =
37,8
210.4,7
5,04 −
= 6251,6 cm
3
= 6,25 dm
3
= 6,25 lit. Chọn đáp án A
Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là
1
λ
, nguồn
phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là
2
λ
. Biết
12
2
λλ
=
. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp
3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A.
1
2,1

λ
B.
1
5,1
λ
C.
1
5,2
λ
D.
1
3
λ
GIẢI.
Gọi N
01
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N
02
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N
02
= N
01
/2.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
1
1 01
.
t
N N e

λ
−
=
và
2 .
01
2 1
2 02
. .
3
t t
N
N N e e
λ λ
− −
= =
.
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
. 2
01
1 2 1 1
1 2 01
1
( . ) (3. )
3 3
t t t t
N
N N N N e e e e
λ λ λ λ
− − − −

= + = + = +
(1)
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N
01
+N
02
)=2/3 N
01
. (2)
Từ (1) và (2) ta có :
. 2
1 1
3. 2
t t
e e
λ λ
− −
+ =
Đặt
.
1
t
e
λ
−
= X ta được :
2
3 2 0X X+ − =
(*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.

Do đó :
.
1
t
e
λ
−
= 0,5615528. Từ đó
1 1
1
1 1 ln 2 ln2
.ln . 1,20.
1
0,5615528
ln
0,5615528
t T
T
λ λ λ
λ
= = → = = =
.
ĐÁP ÁN A
Câu 30. Hạt nhân Na24 phóng xạ
β
−
với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu thì
một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu
bằng 0,75
Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có:

N = N
0
e
-
λ
t
. Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã
N
X
= ∆N = N
0
– N = N
0
(1- e
-
λ
t
)
N
X
/N = (1- e
-
λ
t
)/ e
-
λ
t
= 0,75. Suy ra e
λ

t
=1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h
Đáp số t = 12,1h
Câu 31. Một khối chất phóng xạ. Trong t
1
giờ đầu tiên phóng ra n
1
tia phóng xạ trong t
2
= 2t
1
giờ tiếp
theo phóng ra n
2
tia phóng xạ. Biết
2 1
9
64
n n=
. Chu kỳ bán rã là:
A.
1
6
t
T =
B.
1
2
t
T =

C.
1
4
t
T =
D.
1
3
t
T =
Giải: Ta có n
1
= ∆N
1
= N
0
(1- e
-
λ
t
1

)
n
2
= ∆N
2
= N
1
(1- e

-
λ
t
2

) = N
0
e
-
λ
t
1

(1- e
-2
λ
t
1

)
n
1
/n
2
=(1- e
-
λ
t
1

)/e
-
λ
t
1

(1- e
-2
λ
t
1

) =(1-X)/X(1-X
2
) = 1/X(1+X) Với X = e
-
λ
t
1

do đó ta có phương trình: X
2
+ X = n
2
/n
1
=9/64 hay X
2
+ X – 9/64 = 0. Phương btrình có các nghiệm
X

1
= 0,125 và X
2
= - 1,125 <0 loại
e
-
λ
t
1
= 0,125  -λt
1
= ln 0,125 

-( ln2/T)t
1
= ln0,125
T = (-ln2/ln0,125)t
1
= t
1
/3. Chọn ĐA D
Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng
thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là:
A. giảm theo cấp số cộng B. Giảm theo hàm số mũ
C. Giảm theo cấp số nhân D. hằng số
Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N
0

t
e

λ
−
.
Tại thời điểm t
1
= t + ∆t: N
1
= N
0

1
t
e
λ
−
= N
0
)( tt
e
∆+−
λ
∆N
1
= N
1
– N = N
0
t
e
λ

−
( 1-
t
e
∆−
λ
) (*)
Tại thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t: N
2
= N
0

2
t
e
λ
−
= N
0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
∆N

2
= N
1
– N
2
= N
0
1
t
e
λ
−
( 1-
t
e
∆−
λ
) = N
0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
( 1-
t
e
∆−
λ

) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
2
1
N
N
∆
∆
=
t
e
∆
λ
= const.Chọn đáp án D
Câu 33. : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ
55
24
Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả
ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ?
A. 3,5 phút B. 1,12 phút C. 35 giây D. 112 giây
Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H
0

t
e
λ
−
.
Tại thời điểm t
1

= t + ∆t: H
1
= H
0

1
t
e
λ
−
= H
0
)( tt
e
∆+−
λ
∆H
1
= H
1
– H = H
0
t
e
λ
−
( 1-
t
e
∆−

λ
) (*)
Tại thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t: H
2
= H
0

2
t
e
λ
−
= H
0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
∆H
2
= H
1
– H
2

= H
0
1
t
e
λ
−
( 1-
t
e
∆−
λ
) = H
0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
( 1-
t
e
∆−
λ
) (**)
Tương tự ta có
2
1
H

H
∆
∆
=
t
e
∆
λ
; ∆t = 5 phút
Với ∆H
1
= 7,13 – 2,65 = 4,48mCi
∆H
2
= 2,65 – 0,985 = 1,665mCi

t
e
∆
λ
= 2,697 > λ∆t = ln2,697 = 0,99214 > λ = 0,19843
λ =
T
2ln
> T =
λ
2ln
= 3,493 phút = 3,5 phút. Đáp án A
Câu 34: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ

để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia
γ
như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λ
∆
t
= λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó ∆t’ =
2
2ln
e

∆t =
2
.30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 35: Hạt nhân
Po
210
84
đứng yên phóng xạ ra một hạt α, biến đổi thành hạt nhân
Pb
206
82
có kèm theo
một photon.Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc năng lượng toả ra từ phản ứng là 6,42735 MeV, động
năng của hạt α là 6,18 MeV, tần số của bức xạ phát ra là 3,07417.10
19
Hz, khối lượng các hạt nhân
O
P
m
= 209,9828u;
α
m
= 4,0015u ; Khối lượng hạt nhân
Pb
206
82
lúc vừa sinh ra là bao nhiêu?:
Giải: (
O
P

m
-
Pb
m
-
α
m
)c
2
= ∆E + K
α
+ hf
hf = 6,625.10
-34
.3,07417.10
19
= 20,3664.,10
-15
J = 0,12729MeV
(
O
P
m
-
Pb
m
-
α
m
)c

2
= ∆E + K
α
+ hf = 12,73464MeV = 0,01367uc
2
>
Pb
m
=
O
P
m
-
α
m
- 0,01367u = 209,9828u - 4,0015u - 0,01367u = 205, 96763u
Câu 36: Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng
H
2
1
+
H
3
1
→
He
4
2
+
n

1
0
+17,6MeV là E
1
và của 10g nhiên liệu trong phản ứng
n
1
0
+
U
235
92
→
Xe
139
54
+
Sr
95
38
+2
n
1
0
+210 MeV là E
2
.Ta có:
A.E
1
>E

2
B.E
1
=12E
2
C.E
1
=4E
2
D.E
1
= E
2
Giải:
Trong phản ứng thứ nhất trong 2g
H
2
1
và 3g
H
3
1
có N
A
hạt nhân
H
2
1
và N
A

hạt nhân
H
2
1
.
Tức là trong trong 5 g nhiên liệu có N
A
phản ứng . Do nđó số phản ứng trong 10 g nhiên liệu là 2N
A

> E
1
= 2N
A
. 17,6 MeV (*)
Trong phản ứng thứ hai có thể bỏ qua khối lượng
n
1
0
. Trong 235 g nhiên liệu có N
A
hạt

nhân
U
235
92
, có
N
A

phản ứng. Suy ra số phản ứng xảy ra trong 10 g nhiên liệu là 10N
A
/235
Do đó E
2
=
235
10
A
N
.210 MeV
>
2
1
E
E
=
210.
235
10
6,17.2
A
A
N
N
= 3,939 ≈ 4 > E
1
= 4E
2
, Chọn đáp án C

Câu 37. Một người bệnh phải chạy thận bằng phương pháp phóng xạ. Nguồn phóng xạ đuợc sử dụng
có chu kỳ bán rã
40
=
T
ngày. Trong lần khám đầu tiên người bệnh được chụp trong khoảng thời gian
12phút. Do bệnh ở giai đoạn đầu nên trong 1 tháng người này 2 lần phải tới bệnh viện để chụp cụ thể
lịch hẹn với bác sĩ như sau:
Thời gian: 08h Ngày 05/11/2012 PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh)
Thời gian: 08h Ngày 20/11/2012 PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh)
Hỏi ở lần chụp thứ 3 người này cần chụp trong khoảng thời gian bằng bao nhiêu để nhận được liều
lượng phóng xạ như các lần trước: Coi rằng khoảng thời gian chụp rất nhỏ so với thời gian điều trị
mỗi lần.
A. 15,24phút B. 18,18phút C. 20,18phút D. 21,36phút.
Giải: Liều lượng phóng xạ mỗi lần chiếu:
tNeNN
t
∆≈−=∆
∆−
λ
λ
00
)1(
Với ∆t = 12 phút
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λ

∆
t
= λ∆t
Sau thời gian 1 tháng (30 ngày), t = 30T/40 = 3T/4, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần
đầu còn

4
2ln3
0
4
32ln
00
−−
−
=== eNeNeNN
T
T
t
λ
Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’
tNNteNeeNN
t
∆≈∆=∆≈−=∆
−
∆−
−
λλ
λ
01
4

2ln3
0
'
4
2ln3
0
')1('

18,206818,1'
4
2ln3
==∆=∆⇒ tet
phút
Chọn đáp án C
Câu 38 ,U238 phân rã thành Pb 206 với chu kỳ bán rã 4,47.10
9
nam .Môt khối đá chứa 93,94.10
-5
kg
và 4,27.10
-5
kg Pb .Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên chất chỉ có U238.Tuổi của khối đá là:
A.5,28.10
6
(năm) B.3,64.10
8
(năm) C.3,32.10
8
(nam) B.6,04.10
9

(năm)

Giải:
Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N
0
là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N
0
= N + ∆N = N + N
Pb
N =
238
mN
A
; N
Pb
=
206
PbA
mN
;
Theo ĐL phóng xạ: N = N
0
e
-
λ
t
>
238
mN

A
= (
238
mN
A
+
206
PbA
mN
)e
-
λ
t
> e
λ
t
=
206
238
1
238
206238
m
m
mN
mN
mN
Pb
A
PbA

A
+=
+
= 1,0525
>
0525,1ln
2ln
=t
T
> t = 3,3 .10
8
năm. Chọn đáp án C
Câu 39 . Tính công cần thiết để tăng tốc một electron từ trạng thái nghỉ đến vận tốc 0,50c.
A.0,144m
0
c
2
. B.0,225m
0
c
2
. C.0,25m
0
c
2
. D.0,5m
0
c
2
.

Giải:
E
0
= m
0
c
2
; E = E
0
+ W
đ
= m
0
c
2
+
2
2
mv
= m
0
c
2
+
2
2
0
1
c
v

m
−
2
)5,0(
22
c
E = m
0
c
2
+
4
3
0
m
2
)5,0(
22
c
= m
0
c
2
+ 0,144m
0
c
2
Do đó A = E – E
0
= 0,144m

0
c
2
Chọn đáp án A
Câu 40 Một đồng hồ chuyên động với tốc độ v = 0,8c. Sau 1h tính theo đông hồ chuyên động thì
đông hồ này chạy chậm so với đông hồ gắn với quan sát viên đứng yên một lượng là bao nhiêu?
A. 20 phút B. 30 phút C. 40 phút D. 50 phút
Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên
t =
2
2
0
1
c
v
t
−
t
0
là khoảng thời gian gắn với quan sát viên đưng yên
Thời gian đồng hồ chuyển động chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên
∆t = t - t
0
= t
0
(
2
2
1
1

c
v
−
- 1) = 60(
6,0
1
- 1) = 60.
6,0
4,0
= 40 phút. Chọn đáp án C
Câu 41: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß
-
người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm
t=0 đến t
1
= 2 giờ máy đếm ghi dc N
1
phân rã/giây. Đến thời điểm t
2
= 6 giờ máy đếm dc N
2
phân
rã/giây. Với N
2
= 2,3N
1
. tìm chu kì bán rã. A 3,31 giờ. B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ
Giải: H
1
= H

0
(1-
1
t
e
λ
−
) > N
1
= H
0
(1-
1
t
e
λ
−
) H
2
= H
0
(1-
2
t
e
λ
−
) > N
2
= H

0
(1-
2
t
e
λ
−
)
> (1-
2
t
e
λ
−
) = 2,3(1-
1
t
e
λ
−
) > (1-
λ
6−
e
) = 2,3 ( 1 -
λ
2−
e
)
Đặt X =

λ
2−
e
ta có: (1 – X
3
) = 2,3(1-X) > (1-X)( X
2
+ X – 1,3) = 0.
Do X – 1 ≠ 0 > X
2
+ X – 1,3 = 0 X = 0,745
λ
2−
e
= 0,745 > -
T
2ln2
= ln0,745 > T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B
Câu 42: Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành 2 hạt nhân có khối lượng B
và D ( với B < D ). Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c. Động năng của B lớn hơn động năng
hạt D là:
A.(D – B)(A – B – D)c^2 / (B + D) A.
DB
cDBABD
+
−−−
2
))((
B.(B + B – A)(A + B – D)*c^2 / (B + D) B.
DB

cDBAABB
+
−+−+
2
))((
C. B(A – B – D)*c^2 / D C.
D
cDBAB
2
)( −−
D. D(A – B – D)*c^2 / B D.
B
cADBD
2
)( −+
Giải: Gọi động năng của B và D là K
B
và K
D

K
B
=
2
2
B
Bv
; K
D
=

2
2
D
Dv
. theo ĐL bảo toàn động lượng ta có Bv
B
= Dv
D
>
D
B
v
v
=
B
D
Năng lượng phản ứng tỏa ra ∆E = (A - B - D)c
2
= K
B
+ K
D
(*)
D
B
K
K
=
2
2

D
B
Dv
Bv
=
B
D
>
D
DB
K
KK −
=
B
BD −
(**)
và
D
DB
K
KK +
=
B
BD +
(***)
Từ (**) và (***)
DB
DB
KK
KK

+
−
=
BD
BD
+
−
>
K
B
– K
D
=
BD
BD
+
−
(K
B
+ K
D
) =
BD
cDBABD
+
−−−
2
))((
. Đáp án A
Câu 43. .một gia đình sử dụng hết 1000kwh điện trong một tháng. Cho tốc độ ánh sáng là 3.10

8
m/s.
nếu có cách chuyển một chiếc móng tay nặng 0,1g thành điện năng thì sẽ đủ cho gia đình sử dụng
trong bao lâu
A. 625 năm B.208 năm 4 tháng C. 150 năm 2 tháng D. 300 năm tròn
Giải: Điện năng gia điình sử dụng trong 1 tháng W = 1000kWh = 3,6.10
9
J
Năng lượng nghỉ của 0,1g móng tay: E = mc
2
= 9.10
12
J
Thời gian gia đình sử dụng t =
W
mc
2
=
9
164
10/6,3
10.9.10
−
= 2500 tháng = 208 năm 4 tháng. Đáp án B
Câu 44:Dùng p có động năng
1
K
bắn vào hạt nhân
9
4

Be
đứng yên gây ra phản ứng:
9 6
4 3
p Be Li
α
+ → +
. Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng
W=2,1MeV
. Hạt nhân
6
3
Li
và hạt
α
bay ra
với các động năng lần lượt bằng
2
3,58K MeV=
và
3
4K MeV=
. Tính góc giữa các hướng chuyển
động của hạt
α
và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối).
A.
0
45
. B.

0
90
. C.
0
75
. D.
0
120
.
Giải;
Động năng của proton: K
1
= K
2
+ K
3
- ∆E = 5,48 MeV
Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K =
2
2
mv
=
m
P
2
2
P
1
2
= 2m

1
K
1
= 2uK
1
; P
2
2
= 2m
2
K
2
= 12uK
2
; P
3
2
= 2m
3
K
3
= 8uK
3

P
1
= P
2
+ P
3

P
2
2
= P
1
2
+ P
3
2
– 2P
1
P
3
cosϕ
cosϕ =
31
2
2
2
3
2
1
2 PP
PPP −+
=
31
231
162
1282

KK
KKK −+
= 0
> ϕ = 90
0

Chọn đáp án B
Câu 45: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi
thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO
2
đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong
một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi
vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân
rã/g.phút.
A. 5734,35 năm B. 7689,87năm C. 3246,43 năm D. 5275,86 năm.
Giải: Độ phóng xạ của 18g thực vật sống H
0
= 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút
Ta có H = H
0
t
e
λ
−
>
t
e
λ
−
=

0
H
H
=
216
112
=
27
14
> -
λt = ln
27
14

t = -
2ln
T
ln
27
14
= 5275,86 năm
Câu 1: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có
khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
2,72
B
A
N
N
=
.Tuổi

của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày
Giải Ta có N
A
= N
0

1
t
e
λ
−
; N
B
= N
0

2
t
e
λ
−

2 1
( )
1 2
ln 2
2,72 ( ) ln 2,72
t t
B

A
N
e t t
N T
λ
− −
= = ⇒ − =
 t
1
– t
2
=
ln 2,72
199,506 199,5
ln 2
T
= =
ngày
Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 2: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ
để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
ϕ
P
2
P
3
P
1
lần đầu là

20t
∆ =
phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia
γ
như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút.
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút. Chọn đáp án A

Câu 3: Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một
mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết
chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ
C
14
6
là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
A. 4141,3 năm. B. 1414,3 năm. C. 144,3 năm. D. 1441,3 năm.
Giải:
Theo bài ra ta có: H = 0,42.2 H
0
= 0,84 H
0
.
Theo ĐL phóng xạ: H = H
0
e
-
λ
t. >
e
-
λ
t
= 0,84
-λt = ln0,84 = > t =- ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm
Câu 4. Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm
3
dung dịch chứa
Na

24
11
có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 10
-
3
mol/lít. Sau 6h lấy 10cm
3
máu tìm thấy 1,5.10
-8
mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của
người được tiêm khoảng:
A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 8 lít.
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n
0
= 10
-3
.10
-2
=10
-5
mol.
Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n
0
e
-
λ
t
= 10
-5
.

T
t
e
.2ln
−
= 10
-5
15
6.2ln
−
e
= 0,7579.10
-5
mol.
Thể tích máu của bệnh nhân V =
litl 505,5
5,1
578,7
10.5,1
10.10.7579,0
8
25
≈==
−
−−
Chọn đáp án A
Câu 5. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ
dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người
ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó
bằng bao nhiêu?

A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
Giải:
H
0
= 2,10
-6
.3,7.10
10
= 7,4.10
4
Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo
cm
3
)
H = H
0
2
-t/T
= H
0
2
-0,5
> 2
-0,5
=
0
H
H
=
4

10.4,7
37,8 V
> 8,37 V = 7,4.10
4
.2
-0,5
V =
37,8
210.4,7
5,04 −
= 6251,6 cm
3
= 6,25 dm
3
= 6,25 lit. Chọn đáp án A