Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

nan

HOC

4 :

e cờ

-

h4

À4 a

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

——

DE CUONG ON TAP GIUA HOC KI 2 MON TOAN 12 NAM 2021-2022
1. Kién thire trong tam
1.1. Nguyén ham
a. Dinh nghia
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho ham sé f(x) xac định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f{x) trên K nêu F'{x) = f(x) với mọi x € K.

b. Tính chất

[/(x)a

= F(x)

+ C,CeE

R.

[kf (x)dx =k Ï Ƒ(x)dx (với
k là hằng số khác 0)

I(f(x)+ a(x) = lƒ()&+ Íz(x)4h
- Năm được các nguyên hàm của các hàm số thường gặp
1.2. Tích phần
a. Định nghĩa
Cho hàm số f{x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a:b],
hiệu sô F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đên \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b | của hàm sô
f(x).

Kihigu la: [ f(x)dx

Vậy taco: f° f(ade = F(b)- F(a) = Fo

a

b. Phương pháp tỉnh tích phan
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp tính tích phân từng phần
* Ứng dụng tích phân trong hình học

+ Tính diện tích hình phẳng

+ Tính thể tích vật thể
+ Tính thể tích khối trịn xoay
1.3. Hình học
- Các khái niệm về mặt trịn xoay

- Định nghĩa, tính chất của mặt câu
- Giao của mặt cầu với mặt phắng, giao của mặt cầu với đường thăng.

- Cơng thức diện tích mặt câu và thể tích hình cầu
- Hệ tọa độ trong khơng gian, biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ, tích vơ hướng, phương trình mặt
cầu....
2. Bai tap minh hoa

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cầu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-œ; +œ).

B. 3x7 là một số nguyên hàm cua x? trén (-00; +00),
C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-œ;+œ).

D. 1/x +C là họ nguyên hàm của lnx trên (0;+s).

Hướng dẫn giải
Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có ngun hàm trên R.
Phương án A sai vì y=l/x khơng xác định tai x=0 € (-00;+00),

Phương án B sai vì 3x7 là đạo hàm của xỶ.
Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của lnx trên (0; +).
Vậy chọn đáp án C.

Câu 2: Tim I=|(3x? - x + I)e*dx
A. T= (3x7 - 7x +8)e*+C
B.I= @xŸ - 7x)e*+
C. 1 = (3x? - 7x +8) +e*+C

D. I= (3x7 - 7x +3)e*+C

Hướng dẫn giải
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phân ta có:
Đặt u = 3x7 - x + l và dv = e*dx
ta có du = (6x- I)dx và v= e*. Do

đó:

Ix? -x+ I)e*dx = (3x - x + l)e*- l(6x - l)e*dx
Đặt ui = 6x - l; dvị = e*dx Ta có: dui = 6dx và vị =e*.

Do đó Í(6x - 1)e*dx = (6x - 1)e* - 6Je*dx = (6x - 1)e* - 6e* + C

Từ đó suy ra
Ix? -x + Le*dx = (3x - x + I)e* - (6x - 7)e* + C = (3x/ - 7x + 8)e*+

Vậy chọn đáp án A.
Câu 3: Tim I =Jcos(4x + 3)dx .
A.I=sin(4x+2)+C€C_

B.I=-

C.I= (1/4).sin(4x + 3)4+C

sin(4x +3)+C

D.I= 4sin(4x + 3) + C

Hướng dẫn giải
Đặt u = 4x + 3

=> du = 4dx

dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

1
cos u.— du.
4

¬

1

1,

1.

Khi do | cos(4x +3)dx = Ï; cos udu = 7 sinu+C = 7 sin(4x + 3)
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f{x) = (2 tanx + cotx)” là:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 2tanx - cotx- x +C
B. 4tanx + cotx-x+C

C. 4tanx - cotx+x+C
D. 4tanx - cotx - x + C

Hướng dẫn giải
\(2tanx + cotx)?dx = J(4tan2x + 2tanx.cotx + cot?x)dx
= J [4(tan?x + 1) + (cot?x + 1) - 1]dx
= 4tanx = cotx-x+C
Câu 5: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t co sé luong 1a N(t). Biét rang
4000
No

_ 1+0.“

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ băng:
A. 264334
B. 263334
C.264254
D.254334.

Hướng dẫn giải
Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t băng

4000

N(t) = [_——at = 8000 In( + 0.5t) +C.
1+0.5t

Voit = 0 ta cd: N(O) = 250000,
Vay N(t) = 8000.In(1 + 0,5t) + 250000
khi do N(10) = 264334.
Câu 6: Thẻ tích khối trịn xoay khi quay quanh trục hồnh một hình phăng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
Inx, y=0,
x = 2 la:

A. m(In72 - 2In2 + 1)
B. 2x(In^2 - 2ln2 + I)
C. 4n(In^2 - In2 + 1)
D. 2m(In”2 - In2 + 1)

Hướng dẫn giải
Phương trình giao điểm của đơ thị hàm số và trục hồnh :
Inx=O0Sx=1

Thể tích khối trịn xoay cần tính là :

V =Z| in°xdk = 27(In° 2-2 In2+1)
1

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 7: Trong khơng gian Oxyz.lập phương trình mặt phăng (P) đi qua điểm A(2;1:-3) và vng góc với
truc Oy
A.x+z+1=0

B.y-1=0
C.y+1=0
D. 2x +y -3z-1=0

Hướng dẫn giải
Vì mặt phăng (P) vng góc với trục Oy nên nhận vecfo j (0; 1; 0) làm vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phăng(P) là:
0(x - 2) + l(y- l)+0+3)=0hayy—I=0

Câu 8: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình của mặt phắng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2:1:3)

Và song song với truc Oz
A.x-y+1=0
B.x+y-1=0
C.x-y-1=0
D.x+z-1=0

Hướng dẫn giải
Ta có: ABI:

1;2)

Trục Oz có vecfo chỉ phương k (0; 0; 1).
Vi mat phang (P) di qua hai diém A , B va song song truc Oz nén mat phang nay vecto
[ AB; k] = (1; -1; 0) lam vecto phap tuyén.
Phuong trinh mat phang (P):
1(x- 1) -l(y
- 0)+ 0(z-

1) =O hay x—y-

1=0

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho M là một điểm thay đổi trên mặt cầu (S) có tâm 1(2;2;2), ban kính

R=1. Tập hợp những điêm M” đôi xứng với điêm M qua gôc tọa độ là mặt câu (Š”) có phương trình là:
A.(x-2J+(y-2)+(z-2/=I
C.(x+2/+(y-22+Œ-2#
=1

B.œ&«-2+(y+2/+Œ-2#=1

D.(x+2)+(y+2/Ở+(z+2)=I

Hướng dẫn giải
Tập hợp những điểm M' đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là mat cau (S”) có tâm I°( -2; -2; -2) — là
điêm đôi xứng với tâm I qua gơc tọa độ O và bán kính Rˆ =R = l1.

Phương trình mặt cầu (S”) là: (x + 2)? +(y+2)“+(+2)= I1
Câu 10: Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 20
B. 21
C. 22
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

D.40

Hướng dẫn giải
Gọi hình chóp đã cho là hình chóp n — giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó
so mat cua hinh chop la n+1=21
Câu 11: Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của một hình đa diện ln là một số chẵn

B. Số mặt của một hình đa điện luôn là một số chăn

C. Số đỉnh của một hình lăng trụ ln là một số chẵn
D. Số cạnh của một hình lăng trụ ln là một số chăn

Hướng dẫn giải
Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chop tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai.

Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.

Câu 12: Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao sai?
A. Tơn tại các khói đa diện đều loại (3:4)

B. Tôn tại các khối đa diện đều loại (5:3)
C. Tôn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. Tôn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Hướng dẫn giải
Trong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4)
Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD voi A(Q2;-4;6) va ba diém B, C, D cùng thuộc mặt phăng
(Oyz). Goi M, N, P lân lượt là trung điêm của AB, ÁC, AD. Lập phương trình mặt phăng (MNP)
A.x+1=0
B.x-1=0

C.y+z-1=0
D.x=1+t,y=-2,z=3

Hướng dẫn giải
* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN// BC (1)
Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP / CD (2)
Tw (1) va (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).

* Ma mặt phăng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là ¡(: 0; 0) nên mặt phắng (MNP) có VTPT

¡Œ: 0; 0).

* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phăng (MNP).
* Phương trình mặt phăng (MNP) là:
1(x- 1) + O(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1=0
Chon B.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC24; :
oe

°

@

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.

Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi — Tiết kiệm 90%
- _ Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPÊTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiêng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.
- - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: On thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường P7NK, Chuyên HCM (LHP-TDN-NTH-OĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Và các trường
Chuyên khác cùng 7S.Trán Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyên Đức
Tán.

II.

Khoa Hoc Nang Cao va HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia
- - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: 7S. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
Ill.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
- - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ơn tập, sửa bài tập, sửa dé thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc