de cuong on tap tot nghiep mon toan 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010
I.GIẢI TÍCH:
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : X ét sự đồng biến và nghòch biến của các hàm số sau:
1) y = x
3
– 3x
2
– 9x + 5 4/
xxy )3( −=
2) y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 5/ y= x
3
- 6x
2
+ 9x
3)
1
12
−
+
=
x
x
y
Bài 2 :Tìm m để hàm số :
1) f(x) =
3

1
x
3
-
2
1
mx
2
+ 4x + 1 đồng biến trên R
2) f(x) =
3
1
x
3
+ mx
2
+ (m+6) x – (2m+ 1) đồng biến trên R
CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
Bài 1 : Tìm cực trò của các hàm số sau:
1/ y = - x
3
+ 3x
2
-2 4/
12
2
++= xxy
2/ y = x
4
– 2x

2
– 3 5/ y = sinx + cosx với
π
20 ≤≤ x
3/ y = xe
-3x
Bài 2 : Tìm m để các hàm số sau đây có cực trò :
1/ y =
3
1
mx
3
– (m – 1)x
2
+ 3(m – 2)x +
3
1
2/ y = x
3
+ 2(m + 3)x
2
– mx + 2
Bài 3 : Tìm m để hàm số đạt cực trò tại điểm x
0
1/ y =
3
3
x
+ mx
2

+ 2(5m – 8)x + 1 đạt cực tiểu tại x
0
= 2
2/ y = x
3
- 3mx
2
+ 3(m
2
- 1)x – (m
2
– 1) đạt cực đại tại x
0
= 1
3/ y = x
3
- 6x
2
+ 3(m

+ 2)x – m – 6 đạt cực đại tại x
0
= 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tìm GTLN ; GTNN của các hàm số sau :
1/
2
f(x) x 4x 5= - +
trên đoạn
[ 2; 3]-

. 7/ y =
1
2
2
+−
+
xx
x
2/
xy 45 −=
8/
xxy
3
sin
3
4
sin2 −=
trên đoạn
[ ]
π
;0
3/ y = x
3
- 3x
2
+ 6x – 2 trên
[ ]
1,1−
9/
1

1
2
+
+
=
x
x
y
4/ y = x + 2
x
trên
[ ]
4,0
10/ y = x(3 – x)
2
trên đoạn [0 ;2]
5/ y =
1
1
+
−
x
x
trên
[ ]
3,0
11/
2
4 xxy −+=
6/ y =

2
25 x−
trên
[ ]
4;4−
12/ y= 5cosx – cos5x trên






−
4
;
4
ππ
-1-
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒØ THỊ HÀM SỐÁ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A : Hàm y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt : x
3

– 3x + m = 0.
3) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d) : y = –9x + 1.
BÀI 2 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’= 0 của đồ thò (C).
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
BÀI 3 : Cho hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh của nó .
3) Xác đònh m sao cho hàm số có môït cưc đại và một cực tiểu
BÀI 4 : Cho hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 (C
m
).
1) Xác tìm m để hàm số có cực trò.
2) Xác tìm m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
BÀI 5 : Cho hàm số y = 3x
2

– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
BÀI 6 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
3) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
BÀI 7 : Cho hàm số y = x
3
– 3x – 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x – 1 – m = 0
BÀI 8 : Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
– 2
a) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá trên, đồ thò gọi là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tại điểm có hoành độ x = 2.

BÀI 9 : Cho hàm số y =
4
1
x
3
– 3x có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá.
2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại
M .
B. HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax
4
+ bx
2
+ c
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –
4
9
x2x
4
1
24
++
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1.
BÀI 2 : Cho hàm số y =
2
3

mxx
2
1
24
+−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để pt
k
2
3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI 3 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
-2-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
BÀI 4 : Cho hàm số y = (2 – x

2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 =
0 .
BÀI 5 : Cho hàm số : y = (m + 1)x
4
– 4mx
2
+ 2, đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 6 : Cho hàm số : y = x
4
+ (m – 1)x
2
– 3 (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá khi m = –1, gọi đồ thò là (C).

2) Tìm m để đường thẳng y = – 4 cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 7 : Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm các giá trò m để pt x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
C. HÀM SỐ:
dcx
bax
y
+
+
=
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm sốá.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ –2; 0].

BÀI 2 : Cho hàm số :
1x
1x
y
+
−
=
, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y= 2x – 11.
3) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
BÀI 3 : Cho hàm số
1x
2x
y
+
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.
3) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
BÀI 4 : Cho hàm số : y =
2
1
+
+
x
mx
(C
m

)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó.
2) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá (C) khi m = 1.
BÀI 5 : Cho hàm số : y =
1x
1x
−
+
, có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm sốá (C).
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các
tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường
tiệm
cận của (C) ngắn nhất.
BÀI 6 : Cho hàm số y =
1x
2x
+
−
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá (C).
-3-
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
3) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm A, B phân
biệt thuộc (C). Tìm m để khoảng cách AB ngắn nhất.
MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1/
)6(log

2
2
−−= xxy
2/
12
1
−
=
x
y
3/
x
y 39 −=
4/
xy
5,0
log=
Bài 2: Tính giá trò các biểu thức sau :
3 81
2log 2 4log 5
A 9
+
=
6
3
3
4
75,0
)5()
27

1
(16
−+=
−
B

72log56log263log
777
−+=
C
2lg12
10)ln(4
1
ln5
−
++= ee
e
D
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 +−=E
72log

3
1
18log
72log
2
1
24log
33
22
−
−
=G
H =
3 9 9
log 5 log 36 4log 7
81 27 3
+ +

Bài 3: Giải các phương trình sau:
1/
11312
3
2
2
3
−+







=






xx
13/
11logloglog
2793
=++ xxx

2/ 2.16
x
– 17.4
x
+ 8 = 0 14/ lg(x
2
– 6x +7) = lg(x – 3)
3/ 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
= 3
x

+ 3
x-1
+ 3
x-2
15/
1)1(loglog
22
=−+ xx
4/ 5
x-1
+ 5
3-x
= 26 16/
02lnln =−+ xx
5/ 3.4
x
– 2.6
x
= 9
x
17/
6loglog)8(log
22
2
2
+=+ xx
6/ e
x
– 4.e
-x

= 3 18/
x
x
−=− 3)29(log
2

7/ 25
x
- 6.5
x
+ 5 = 0 19/
( )
15log.5log
22
5
=
x
x

8/
x x 1
4 2 3 0
+
+ − =
20/
5log)2(log)2(log
333
=−++ xx

9/ 2

x–1
(2
x
+ 3
x–1
) = 9
x–1
21/
2loglogloglog
4224
=+ xx
10/
2 1
3 9 4
x x+ +
+ =
22/
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x− + − =
11/ 2
x+2
.5
x+2
= 2
3x
.5
3x
23/ log
3
(3x + 1) - log

3
(5x+ 3) = 0
12/ 3
2+x
+3
2-x
=30 24/ 2x – lg(5
2x
+ x – 2) = lg4
x
25/
2)22(log)12(log
1
22
=++
+xx

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1/ 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0 8/
( ) ( )
15log1log2
22
+−>− xx

2/
4

1
2
1
2
1






≥






x
9/
1
3
4x 6
log 0
x
+
≥
3/ 5
x
+ 5

1-x
> 6 10/
4log3log
2
≥+ xx

4/ 12 + 6
x
> 4.3
x
+ 3.2
x
11/
6log5log
2,0
2
2,0
−<− xx
-4-
5/
03)4,0.(5)4,0.(2 >−−
−xx
12/
0
1
12
log
2
1
<

+
−
x
x
6/ 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0 13/
4)82(log
2
2
≤−+ xx

7/
x x x
25.2 10 5 25− + >
14/
2
3
4loglog
4
≤−
x
x

NGUYÊN HÀM
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
1/
5

f(x) (2x 3)= -
2/
f(x) sin x cos x=

3/
3
f(x) (sin 2x 1) cos 2x= -
4/
2
x
f(x)
x 1
=
+
5/
2
2x 3
f(x)
x 3x 1
-
=
- +
6/
( )
x
5 x
2
f(x) e 3
x e
= -

7/
ln x
f(x)
2x
=
8/
3
(ln x 3)
f(x)
2x
+
=

9/
2
4x 3
f(x)
2x 1
+
=
+
10/
f(x) t gx=

11/
2 3
f(x) x x 1= +
12/
3 cos x
f(x) e sin x=

13/
2
2
f(x)
1 x
=
-
14/
2
5
f(x)
x 3x 2
=
- +
15/
f(x) sin 7x cos 5x cos x=
16/
2
3x
f(x)
3x 2
=
+
17/
( )
2
x x
f(x) sin cos
2 2

= -
18/
2 2
2
5 s in x 3cotg x
f(x)
cos x
-
=

Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau với điều kiện kèm theo:
1/
x
x
e
f(x)
e 2
=
+
,
F(0) ln 3= -
2/
1x2x
1x3x3x
)x(f
2
23
++
−++
=

,
3
1
F(1) =
3/
2 3
f(x) sin 2x cos 2x=
, F






2
π
= 0 4/
( )
2
2
f(x) 1
3x 1
= +
-
,
( )
2
F 0
3
=

TÍCH PHÂN
DẠNG 1 : Tính tích phân bằng pp biến đổi
Bài tập : Tính các tích phân :
1/
dxxx )1(
2
1
0
+
∫
2/
dxxx
2
1
0
)1( +
∫
3/
dx
x
xx
∫
+−
8
1
3
2
35
4/

dx
x
∫
−
2
1
35
3
5/
dx
x
x
∫
−
+
3
2
1
12
6/
dx
x
xx
∫
−
+−
5
4
2
3

52
7/
dx
xx
x
∫
+−
−
5
4
2
23
32
8/
dx
xx
x
∫
+−
−
5
4
2
96
12
9/
dx
xx
∫
+−

5
4
2
23
1
10/
dx
xx
x
∫
+−
−
4
3
2
23
3
11/
dx
x
x
∫
+
1
0
2
3
1
12/
dx

xx
∫
+−
5
4
2
96
3
13/
∫
2
0
cos3cos
π
xdxx
14/
∫
−
3
1
2 dxx
15/
∫
2
0
4
cos
π
xdx
-5-

16/
∫
2
0
3sincos
π
xdxx
17/
∫
2
0
5cos2sin
π
xdxx
18/
∫
3
6
22
cossin
1
π
π
dx
xx
19/
∫
3
6
22

cossin
2cos
π
π
dx
xx
x
20/
dx
x
e
e
x
x
)
cos
3(
4
0
2
∫
−
+
π
21/
∫
4
0
2
tan

π
xdx
DẠNG 2 : Phương pháp đổi biến dạng 2
Bài tập :Tính các tích phân :
1/
∫
+
8
3
1
dx
x
x
2/
∫
+
1
0
2
31 dxxx
3/
∫
+
1
0
1
dx
x
x
4/

∫
+
2
0
cos1
2sin
π
dx
x
x
5/
∫
+
2
1
2
1 xx
dx
6/
∫
−
2
3
21
2
1 xx
dx
7/
xdxe
x

∫
+−
1
0
2
2
8/
xdxe
x
cos
2
0
sin21
∫
+
π
9/
∫
e
x
x
dxe
1
ln
10/
dx
x
x
∫
+

2
0
cos21
sin
π
11/
dx
xx
e
e
∫
2
ln
1
12/
∫
π
0
4
cos xdx
13/
∫
2
6
3
sin
cos
π
π
dx

x
x
14/
dx
x
x
e
∫
+
1
1ln2
15/
∫
−
+
3ln
0
xx
ee
dx
DẠNG 3 : Phương pháp tích phân từng phần
Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx

2/
∫
2
4
2
sin
π
π
dx
x
x
3/
∫
+
1
0
)1ln( dxxx
4/
∫
+
e
xdxx
1
ln)12(
5/
∫
e
xdx
1
ln

6/
∫
4
0
2sin
π
xdxx
7/
∫
−
1
0
)21( dxex
x
8/
∫
e
e
dxx
1
2
)(ln
9/
∫
2
0
sin
π
xdxe
x

DẠNG 4 : Phương pháp đổi biến loại 1
Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/
∫
−
1
0
22
1 dxxx
2/
dx
x
x
∫
−
1
22
2
2
1
3/
∫
+
2
1
22
4
1
dx
xx

4/
dxxx
∫
++−
1
0
2
32
5/
∫
+
3
0
2
9
1
dx
x
6/
∫
−
++
1
1
2
52
1
dx
xx
7/

∫
−
3
1
22
4
1
dx
xx
8/
∫
−
1
0
22
1 dxxx
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
BÀI 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
-6-
1) y
2
= 4x và đường thẳng 2x – y – 4 = 0
2) y = x và y = sin
2
x + x (0
≤
x
≤
π
).

3) y = x
3
– 3x
2
+ 2x ; y = 0
4) y = x
2
– 2x ; y = x + 4
5) y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
6) y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2.
7) y
2
= x ; y = – x + 2.
BÀI 2 : Tính thể tích các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh
trục Ox
1) y = - x
2
+ 2x và y = 0 2) y =
x
4
và y = 5 – x
3) y = sin x, y = 0, x =
π
4) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2

5) y = cosx , y = 0, x = 0, x =
2
π
6) y = x
2
– 1 và y = 0.
7) y= 2x
2
và y = x
3
.
SỐ PHỨC
Bài 1 : Hãy thực hiện các phép tính:
a) 3 + 4i – 2(5 – 2i) b)
( )






+− ii 2
3
1
.23
c) (2 – 3i).(5 + 4i).i
d)
( )
2
21 i−

e)
i
i
21
53
+
−
g)
i
i
32
74
−
+
h)
i
i
ii
23
4
)21)(32(
+
−
++−
i)
)32)(41(
43
ii
i
+−

−
k)
i
ii
−
+−
2
)1)(43(
Bài 2 : Xác đònh phần thực và phần ảo của các số phức sau và tìm mun của chúng:
a) z = (2 + i) – (3 + 2i) + (1 – 5i) b) z = - i(3 – 4i).(1 + 3i)
c) z =
i
i
−
+
2
7
c) z = (4 – 3i)
2
– (2 + i)
2
Bài 3 : Tìm các số thực x; y thoả mãn:
a) x + 3i = 6 – yi b) (x – 3) + 2(y + 1)i = -1 + 6i
Bài 4: Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm:
a) z
2
b)
z
1
c)

z
d) z + z
2
+ z
3
e) |z|
Bài 5: Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn:
a) phần thực của z bằng -2 b)
1≤+iz
c)
1<z
d)
2−=− ziz
e)
42 =−+ zz
g)
11 <−− iz
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
c) z
2
– z + 1 = 0 d) 2z
2
+ 3z + 5 = 0
e) z
4
+ 10z
2
+ 9 = 0 g) z
4

+ 3z
2
– 4 = 0
II. HÌNH HỌC
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Bài1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện theo a.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mp đáy
bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp đó.
Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
-7-
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông
góc với mp đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc SCA bằng 60
0
.
Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
3a
và hình
chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm I của BC. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, BC = AA’= a và góc
ACB bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Bài1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Một mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của
hình lập phương đó.

1/ Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu đó.
2/ Tính diện tích mặt cầu vàø thể tích khối cầu nói trên.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
1/ CMR: Giao điểm I của AC và BD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= 5. Đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB= 3,
BC= 4.
1/ Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên.
Bài 4: Cho hình nón có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón.
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ.
Bài 6: Cho hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao bằng R
2
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng.
Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA= a, SB= b, SC= c và đôi một vuông góc. Xác đònh tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BÀI 1 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –
2).
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Viết pt mặt phẳng (BCD).
3) Tính đường cao AH của tư diện.
BÀI 2 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mp (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α).
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α).

BÀI 3 : Trong kg Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11),
B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AC.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
3)Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5.
-8-
BÀI 4 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : (α) : 2x – y + z + 2 = 0 ,
(α’) : x + y + 2z – 1 = 0. Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau.
BÀI 5: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1),
B(2 ; 1 ; 2).
1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α)
2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α).
BÀI 6 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –
1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M và đi qua điểm A.
BÀI 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2),
D(4 ; –1 ; 2). Viết pt mp (BCD) và tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD).
BÀI 8 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d) :
3z
4
1y
3
x
+=
−
=
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa (d).
BÀI 9 : Cho hai đường thẳng: (∆

1
) :





+−=
+=
−=
42
41
23
tz
ty
tx
, (∆
2
) :





−=
−=
+=
m21
4
m32

z
my
x
.CMR : (∆
1
) và (∆
2
) chéo
nhau.
BÀI 10 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 16
và điểm A(1 ; 2 ; 3).
1/ Xác đònh toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu.
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng IA.
BÀI 11 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ
giao điểm của d và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mp(P) .
BÀI 12 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng :
(d
1
) :






+=
+−=
=
tz
ty
x
3
24
1
và (d
2
) :





−=
+=
−=
2
23
3
z
sy
sx
1) Chứng minh rằng (d
1

) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua (d
2
) và song song với (d
1
).
BÀI 13 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P).
3) Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính.
BÀI 14 : Trong không gian Oxyz cho các điểm :
A(–1 ; 2 ; 0) B(–3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; –2)
1) Viết phương trình mp (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2) Tính khoảng cách từ D tới mp(ABC).
-9-
BÀI 15 : Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho : đường thẳng (d) :





−=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
và mặt

phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P).
BÀI 16 : Trong không gian Oxyz cho các điểm: A(–1; 2; 3) B(0; 3; 1), C(2; 2; –1), D(4; –2; 1)
1) Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD.
2) Viết pt mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD. Tính khoảng cách AC và BD.
BÀI 17 : Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0 ;
2). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của
tam giác ABC.
BÀI 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương
trình tương ứng : (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xác tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P).
-10-