(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về giải phương trình bậc hai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP
THẠCH TRƯỜNG THCS XUÂN HÒA =====***=====

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU

Tên chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập
về “Giải phương trình bậc hai”
Tác giả: Lưu Văn Sáng
Địa chỉ: Trường THCS Xuân Hòa
Huyện Lập Thạch – Tỉnh Vĩnh Phúc
Số điện thoại: 0978.553.127
E_mail:

LẬP THẠCH, NĂM 2019

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Đặt vấn đề:
Trong thời gian qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có nhiều chủ trương, biện
pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy và học. Đặc biệt là thực hiện các cuộc
vận động lớn như : "Hai không", "Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và
sáng tạo", "Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực". Qua thực hiện các
cuộc vận động này đã làm thay đổi khá nhiều về chất lượng giáo dục. Tuy có nhiều
tiến bộ nhưng chất lượng thật sự của giáo dục hiện nay ở bậc THCS còn khá nhiều
yếu kém. Yêu cầu đặt ra cho chúng ta là phải tìm những ngun nhân yếu kém một
cách chính xác, phải nhìn thẳng vào sự thật một cách khách quan. Từ đó đưa ra
những giải pháp tích cực, sát với thực tế để từng bước nâng cao chất lượng giáo

dục toàn diện.
Đứng trước thực trạng kết quả giáo dục hiện nay, để nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh yếu là một nhiệm vụ
không thể thiếu được trong bất kỳ trường THCS nào. Đây chính là một trong những
nhiệm vụ trọng tâm của người thầy, của nhà trường để góp phần giúp cho các học
sinh yếu theo kịp bạn bè, có thể nắm bắt được những kiến thức cơ bản nhằm lấp lỗ
hổng kiến thức của bản thân, từng bước nâng cao kết quả học tập.
AI. Thực trạng chất lượng giáo dục của trường THCS Xuân Hòa năm học 2018
– 2019:
1. Chất lượng giáo dục hai mặt năm học 2018-2019:
Kh

Sĩ

ối

số

Giỏi

S
L
K6

161

8

K7

124

2

K8

134

9

K9

102

5

Tổ

2


ng

521

4

Với bảng tổng hợp chất lượng giáo dục hai mặt của nhà trường cho thấy: Tỷ
lệ học sinh giỏi toàn diện, học sinh tiến tiến của nhà trường còn thấp, tỷ lệ học sinh
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

1

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

yếu của nhà trường còn khá cao, đặc biệt xu hướng tăng (so với năm học 20172018 tăng 5%)
2. Chất lượng giáo dục bộ mơn Tốn năm học 2018-2019:
Khối

Sĩ số

K6

161

K7

124

K8

134

K9

102

Tổng

521

Bảng thống kê chất lượng bộ mơn Tốn cho thấy: Tỷ lệ học sinh xếp loại
Khá, Giỏi bộ mơn cịn khá thấp, tỷ lệ học sinh có kết quả xếp loại Yếu cịn cao
(15,93%). Đây là mơn học có chất lượng thấp nhất trong nhà trường.
3. Kết quả thi vào lớp 10 THPT năm học 2019-2020 so với năm học trước:
Thi vào
lớp 10
năm
học:

ĐT
B

20182019

4,0
9

20192020
Thông qua kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT cho thấy chất lượng thi vào
lớp 10 THPT của nhà trường còn khá thấp, mơn Tốn và mơn tiếng Anh đều bị
giảm bậc (mơn Tốn giảm 11 bậc, mơn tiếng Anh giảm 35 bậc, riêng mơn Văn tăng
23 bậc). Đặc biệt mơn Tốn và mơn Tiếng Anh vẫn cịn có HS bị điểm liệt (mỗi
mơn 01 em). Tỷ lệ HS có điểm thi mơn Tốn, mơn Tiếng Anh nhỏ hơn 3,5 cịn
chiếm tỷ lệ cao (Mơn Tốn 35%; mơn Tiếng Anh 40%)

BI. Ngun nhân kết quả học tập của học sinh yếu kém mơn Tốn:
1. Về phía học sinh:
Các em học sinh có kết quả học tập yếu kém thường rơi vào nhóm đối tượng:
- Học sinh chưa tự giác học, chưa có động cơ học tập, chưa có quyết tâm học
tập.

4,1


Mất căn bản kiến thức ngay từ lớp dưới vì vậy học sinh đuối sức trong học
tập, không theo kịp các bạn sinh ra chán học, sợ học.
-

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

2

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh còn hạn chế, chưa mạnh dạn trong học
tập do hiểu chưa sâu, nắm kiến thức chưa chắc, thiếu tự tin. Khả năng chú ý và tập
trung vào bài giảng của giáo viên không bền, lười suy nghĩ, cịn trơng chờ thầy cơ
giải giúp.
- Học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học, hầu hết là học thụ động, lệ
thuộc vào các loại sách giải bài tập (chép bài tập vào vở để chống đối sự kiểm tra

của giáo viên nhưng không hiểu bản chất vấn đề), học vẹt, khơng có khả năng vận
dụng kiến thức.
- Học sinh sa đà vào các trò chơi điện tử, facebook, mê xem phim, …, lơ là
việc học dẫn đến bị hổng kiến thức, không nắm được kiến thức, mất gốc khơng
theo được chương trình mơn học.
2. Về phía phụ huynh:
Phần đơng phụ huynh ở địa phương Xn Hịa chỉ có xu hướng cho con học
lấy bằng cấp 2, cao hơn là lấy bằng cấp 3 để đi làm vì vậy động cơ học tập của HS
thấp. Phụ huynh chưa thật sự quan tâm, chăm lo và đôn đốc con em mình học tập,
cịn phó thác cho nhà trường, cho thầy cơ.
Một số gia đình do bố mẹ li thân, li hôn nên đã ảnh hưởng đến tâm lý của
các em. Một số gia đình bố mẹ sau khi li hôn để con cái cho ông bà nuôi nên việc
quan tâm đến các em cịn nhiều hạn chế.
3. Về phía giáo viên:
Đa số giáo viên đều tận tụy với công việc, quan tâm tới học sinh nhưng cũng
có trường hợp chỉ thành công trong đối tượng là học sinh khá trở lên, cịn đối với
học sinh yếu kém thì chưa hiệu quả.
Trong q trình tổ chức dạy học có nhiều lỗi giáo viên còn mắc phải như:
- Chưa đầu tư, gia cơng giáo án một cách cơng phu, trong đó chú trọng thiết
kế các hoạt động nhận dạng, thể hiện các khái niệm niệm, định lý; hoạt động rèn
luyện kỹ năng vận dụng, thực hành cho từng đơn vị kiến thức.
- Hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt chưa logic, chưa phù hợp cho từng đối
tượng; có những tiết giáo viên cịn nặng về thuyết trình, giảng giải mà chưa biết
cách khắc sâu kiến thức trọng tâm.
- Phương pháp giảng dạy trong tiết học chưa phù hợp, năng lực tổ chức giờ
học theo nhóm đối tượng cịn hạn chế.
- Chưa quan tâm đồng đều đến các đối tượng HS trong giờ dạy mà chỉ chú
trọng nhiều vào các em HS khá, giỏi; chưa động viên, biểu dương kịp thời khi HS
có những tiến bộ hay hoạt động tích cực, sáng tạo dù là rất nhỏ.
- Giáo viên còn lúng túng, chưa mạnh dạn tìm các giải pháp giải quyết vấn

đề chất lượng học tập của HS, cịn tâm lí trông chờ chỉ đạo của cấp trên.
- Tinh thần trách nhiệm chưa cao, thiếu quyết tâm, chưa đánh giá đúng thực
chất lớp mình giảng dạy.
-

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

3

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Có GV q khắt khe khiến các em có tâm lý lo sợ khi đến học giờ của
mình, thậm chí cịn làm các em thui chột tinh thần học tập.
- Việc dạy cho học sinh tự học và sáng tạo cịn ít mà chỉ lo dạy hết nội dung
đã qui định hoặc vì tâm lý lo cháy giáo án. Khi giảng bài trên lớp nhiều GV cịn
phụ thuộc vào giáo án, SGK, ít khi xuống gần các em quan sát để có những chỉ bảo
uốn nắn kịp thời.
4. Đối với chương trình và sách giáo khoa:
Chương trình học cịn nặng kiến thức, thiếu thực hành, vì vậy nhiều học sinh
khơng theo kịp. Nội dung trong một tiết học còn dài nên nhiều giáo viên khó thực
hiện đổi mới PP dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS vì sợ cháy giáo
án.
5. Đối với nhà trường :
Cơ sở vật chất và các trang thiết bị dạy học còn thiếu thốn nhiều chưa đảm
bảo để GV đổi mới phương pháp.

Số học sinh trong một lớp theo định mức hiện tại là quá đông (trên 40 HS)
khiến cho cho giáo viên gặp khó khăn trong việc quan tâm đầy đủ đến các đơí
tượng HS và tổ chức các hoạt động giáo dục theo tinh thần đổi mới (lấy người học
làm trung tâm).
BI. Một số giải pháp nâng cao chất lượng học sinh yếu môn Tốn:
1. Đối với nhà trường
- Có kế hoạch chỉ đạo công tác phụ đạo học sinh yếu kém ngay từ đầu năm
học. Đôn đốc cán bộ giáo viên, nhân viên thực hiện tốt nội dung kế hoạch đề ra.
- Đảm bảo cơ sở vật chất và đội ngũ cán bộ giáo viên, nhân viên nhà trường
cho công tác phụ đạo học sinh yếu kém.
- Phối kết hợp với hội CMHS, các ban ngành đồn thể ở địa phương, thơn dân
cư để hạn chế các tác động tiêu cực làm ảnh hưởng đến việc học của HS ở nhà.
2. Đối với giáo viên:
- Giáo viên cần tạo bầu khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không mắng
chửi hoặc dùng lời thiếu tôn trọng với các em. Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt,
nụ cười… giáo viên cần tạo sự gần gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để các em
bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống của bản thân mình, từ đó có
thái độ học tập tích cực.
- Cần xác định rõ chất lượng, đối tượng học sinh yếu bộ mơn Tốn một cách
cụ thể ngay từ đầu năm học (thông qua kết quả khảo sát đầu năm và các bài khảo
sát riêng của GV theo mục tiêu đánh giá)
- Lập danh sách phân loại học sinh yếu theo biểu mẫu để xây dựng kế hoạch
bồi dưỡng và theo dõi, đánh giá kết quả tiến bộ.
Ví dụ:
-

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

4

Trường THCS Xn Hịa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

T
Họ tên HS

T

1

Nguyễn Văn
Cao

2

Khổng Thu
Uyên

3

4

5

Nguyễn Thế
Tài

Đỗ Hoàng Cao
Chinh

Lộc Mậu
Tuyên

…
(Ngoài ra giáo viên cần nắm bắt, hoàn cảnh và lý do ảnh hưởng đến việc học
của học sinh để có biện pháp tác động)
- Xây dựng kế hoạch phụ đạo học sinh yếu một cách cụ thể:
+ Trong tiết dạy chính khóa: Q trình thiết kế bài học, giáo viên cần cân nhắc
các mục tiêu đề ra nhằm tạo điều kiện cho các em học sinh yếu được củng cố và
luyện tập phù hợp.
+ Thời gian phụ đạo cho học sinh ngồi giờ học chính khóa tại trường, tại nhà:
Cần thiết kế nội dung cho từng nhóm đối tượng học sinh. Khơng nên mở rộng, chỉ
dạy phần trọng tâm, cơ bản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, cho HS làm bài tập
nhiều lần và nâng dần mức độ của bài tập sau khi các em đã nhuần nhuyễn dạng bài
tập đó.
+ Phân cơng HS khá, giỏi giúp đỡ bạn ở trường, ở nhà: Tạo ra các nhóm học
tập, thi đua trong các nhóm có học sinh yếu. Động viên, tuyên dương kịp thời
những học sinh yếu có tiến bộ.
- Sau mỗi chương hay mỗi bài học, giáo viên cần nắm bắt rõ kết quả học tập của
mỗi HS để tổ chức phụ đạo ngoài giờ chính khóa cho những học sinh yếu, HS chưa
nắm vững kiến thức khi các biện pháp giúp đỡ trên lớp chưa mang lại hiệu quả cao.


Tuy nhiên, việc tổ chức phụ đạo có thể kết hợp với hình thức vui chơi nhằm lơi
cuốn các em đến lớp đều đặn và tránh sự quá tải, nặng nề.
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

5

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Đơí với học sinh:
- Cần giúp HS xác định đúng đắn động cơ học tập, từ đó có thái độ học tập tốt.
- Đi học phải chuyên cần, nghỉ học phải có lý do chính đáng.
- Học bài, làm bài, chuẩn bị bài trước khi đến lớp. Trong giờ học tập trung nghe
thầy cô giáo giảng bài, tích cực tham gia xây dựng bài, làm bài để có kỹ năng.
- Cần thực hiện tốt kế hoạch ôn tập kiến thức đang thiếu hụt theo hướng dẫn và
yêu cầu của GV.
4. Đối với phụ huynh học sinh:
- Chuẩn bị cho HS góc học tập phù hợp, trang bị đầy đủ trang thiết bị học tập, có
thời gian biểu cho HS. Cần phối hợp chặt chẽ với thầy cô để đôn đốc, động viên và
giám sát HS việc học tập ở nhà.
- Thường xuyên liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp, giáo viên bộ môn để nắm
được tình hình học tập của con em mình, từ đó tìm biện pháp tốt nhất cho con em
mình học tập.
3.

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

6

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

PHẦN II.
GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MƠN TỐN LỚP 9
Trong q trình giảng dạy mơn Tốn lớp 9 ở trường THCS Xn Hịa nhiều
năm trở lại đây, tơi thấy kết quả học tập của học sinh khi học về giải Phương trình
bậc hai đạt kết quả thấp nhất trong các chuyên đề. Trong khi đó đây lại là dạng tốn
cơ bản, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào
lớp 10 THPT. Từ một vài kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy “Các dạng tốn
phương trình bậc hai” mà học sinh của chúng tơi gặp nhiều khó khăn trong q
trình vận dụng nên chúng tôi xây dựng chuyên đề này để cùng trao đổi kinh nghiệm
với các đồng nghiệp trong quá trình phụ đạo học sinh yếu.
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan
khác, nắm bắt được những vướng mắc của HS khi giải phương trình bậc hai nên
chúng tôi đã xây dựng các dạng bài tập từ thấp đến cao, từ cơ bản đến nâng cao dần
phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng để các em nhận thức chậm có
thể làm tốt những bài tốn ở mức độ trung bình rồi nâng dần mức độ vận dụng.

CHUYÊN ĐỀ : ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Đối tượng vận dụng: Học sinh lớp 9
AI. Dự kiến thời gian thực hiện: 3 buổi = 9 tiết
Buổi 1: - Nhận dạng phương trình bậc 2:
- Giải phương trình bậc 2 dạng ax2+ bx = 0 ( khuyết hệ sơ c):
- Giải phương trình bậc 2 dạng ax2+ c = 0 ( khuyết hệ sơ b):
Buổi 2: - Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm:

- Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm thu gọn:
Buổi 3: - Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm:
- Phương trình qui về phương trình bậc hai:
III. Nội dung chun đề:
PHẦN I: ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Mục tiêu:
* Kiến thức: Giúp học sinh
- Nhận dạng được phương trình bậc hai
- Nắm được các dạng bài tập về phương trình bậc hai
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

7

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Hiểu và ghi nhớ được công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, điều
kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, vơ nghiệm
- Giải được các bài tập về giải phương trình bậc hai
Củng cố các kiến thức liên quan gồm:
- Quy tắc nhân, chia đa thức.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình.
- Khái niệm căn bậc hai và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
bậc hai.

- Quy đồng mẫu thức các phân thức
* Kỹ năng – Thái độ:
- HS thực hiện được các dạng bài tập giải phương trình bậc hai.
- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề bài, xác định đúng dạng bài. Từ đó có phương
pháp phù hợp để giải.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần cầu tiến, tinh thần đoàn kết giúp đỡ
nhau trong học tập, trong hoạt động nhóm.
-

BUỔI 1:
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai
* Kiến thức cần ghi nhớ:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và
* Phương pháp:
- Xác định bậc của đa thức: Là đa thức một biến bậc 2
- Xác định hệ số của đa thức một biến bậc hai
* Ví dụ:
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ?
Hãy chỉ ra các hệ số của các phương trình bậc hai đó.

Giải
là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 0, c = -4
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

8

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

khơng phải là phương trình bậc hai
là một phương trình bậc hai với a = - 3, b = 0, c = 6
không phải là phương trình bậc hai
là một phương trình bậc hai với

,

,

là một phương trình bậc hai với a = -6, b = 0, c = 0
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình bậc hai
a)
b)
Giải
a)

Để phương trình

b)

Để phương trình

là một phương trình bậc hai khi
là một phương trình bậc hai khi

Bài tập áp dụng:
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc hai trong các phương trình sau
a)

b)

d)

e)

c)
(với m = 1)

f)

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai
a)
b)
Dạng 2: Phương trình bậc hai khuyết c (c = 0) dạng : ax2+ bx = 0 (1)
*Kiến thức liên quan cần ghi nhớ:
GV cần ôn tập lại các kiến thức liên quan:
+

Phương trình tích:

+

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
A.B+A.C=A(B+C)

Giải phương trình bậc nhất một ẩn

+

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

9

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Phương pháp giải:
- Cách biến đổi:

*

Ví dụ :
Giải phương trình
*

a) 3x2 - 6x = 0

b)

c)

( Hướng dẫn HS vận dụng theo mẫu)
Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau
Bài 1:
a) 6x2 - 5x
d) 2x2 + 5x = 0
Bài 2:
a) x2 +
Dạng 3: Phương trình bậc hai khuyết b (b=0) dạng : ax2+ c = 0 (2)
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

10

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”
*

Kiến thức liên quan cần ghi nhớ:
+

Hằng đẳng thức

[ AA nến ếuuA<0A ≥ 0

√ A2=|A|=

−

Bình phương của một số là một số khơng âm: x2 ≥ 0 v ớ i mọi x ∈ R
Phương pháp :
+

*

(Chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng x2 = m)

Vì x2 ≥ 0 v ớ i mọi x ∈ R nên
-

Nếu

-

Nếu

thì pt

vơ nghiệm, suy ra pt

cũng vơ nghiệm

Ví dụ : Giải phương trình
a)

4 x2−8=0 ⇔ x2=2 ⇔ x=±√2

b)

c)
d) 20 – 5x2 = 0
Bài tập áp dụng :
a) 2x2 – 6 = 0
d) -3x2 + 27 = 0 ;
BUỔI 2:
Dạng 4: Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

11

0)

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”
*

Phương pháp : 1/ Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm
Công thức nghiệm
+ Nếu

+
+

thì pt có 2 nghiệm phân biệt:

Nếu
Nếu

thì pt có nghiệm kép:
thì pt vơ nghiệm

* Ví dụ: Giải phương trình:
a) x2 - 49x - 50 = 0
c) x2 - 5x +6 = 0
Giải:
a)
Ta có : a = 1; b = - 49; c = -50
= (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601> 0;
=
51 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
b) 2x2 + 3x + 5 = 0
Ta có : a = 2; b = 3; c = 5
=
= (3)2- 4.2.5 = - 31 <
0 Vậy phương trình vơ nghiệm
c) x2 - 5x +6 = 0
Ta có a = 1, b = -5, c = 6
>0;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

;
d) x2 – 6x + 9 = 0
Ta có a = 1, b = - 6, c = 9

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

12

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Phương trình có nghiệm kép

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

13

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

2/ Dùng cơng thức nghiệm thu gọn (Đối với hệ số b chẵn)
Công thức nghiệm thu gọn
+) Nếu

+) Nếu

+) Nếu

Nếu b = 2. ta có
thì pt có 2 nghiệm phân biệt:

thì pt có nghiệm kép:
thì pt vơ nghiệm

* Ví dụ: Giải phương trình:
a) x2 – 4x + 4 = 0
c) x2 – 2
Giải:

x+2=0

a) x2 – 4x + 4 = 0
Ta có : a = 1; b’ = -2; c = 4
’ = b’2 - ac = (-2)2 – 1.4 = 0
Do ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

=

b) x2 + 8x + 15 = 0
Ta có : a = 1; b’ = 4, c = 15
= b’2 - ac = 42 –1 15= 1 > 0;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
’

c) x2 – 2

x+2=0

Ta có a = 1; b’ = -

;c=2

Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

14

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

d) x2 – 4x + 5 = 0
Ta có a = 1, b’ = -2, c = 5
’ = b’2 - ac = (-2)2 –1 5= -1 < 0
Vậy phương trình vơ nghiệm
(Lưu ý: Trong trường hợp b chẵn ta có thể áp dụng 1 trong 2 công thức
nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải bài toán)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)

pt vơ nghiệm

b)

c)

d)
BUỔI 3:
Dạng 5: Tìm giá tri của tham số để phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm
phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm.
*Kiến thức liên quan cần ghi nhớ:
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
ax + b > 0
ax > -b
nếu a > 0 ta có

(Giữ nguyên chiều của bất đẳng thức)

nếu a < 0 ta có

(Đổi chiều bất đẳng thức)

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

15

Trường THCS Xuân Hòa

download by :

Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

*Ph ương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có :
- Nghiệm kép

{a≠0¿¿¿¿

- Hai nghiệm phân biệt {a≠0¿¿¿¿
- Có nghiệm :+Xét a= 0 (Nếu a chứa tham số )

+ Xét {a≠0¿¿¿¿
- Vô nghiệm : + Xét a= 0

+ Xét

{a≠0¿¿¿¿

Ví dụ 1: Cho pt 2x2 – 2x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt Giải:
a = 2, b’ = 1, c = m
Ta có : Δ' = 12 – 2.m = 1 – 2m
Để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thì
*

Δ

'

= 1 – 2m > 0

Vậy với

- 2m > -1

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 2: Cho pt
b) Giải phương trình với m = 1
c) Tìm m để pt có nghiệm kép
Giải:
a) Giải phương trình với m = 1
*

.

Với m = 1 ta có phương trình:
a = 1; b = -1; c = -2
> 0;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

16

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

b) Tìm m để pt có nghiệm kép
a = m, b = -(2m - 1), c = -2
Để phương trình có nghiệm kép:

Ví dụ 3: Cho phương trình: x2 + 2x + n = 0. Tìm giá trị của n để phương trình
vơ nghiệm
Giải:
*

Ta có
Phương trình (1) vơ nghiệm
Vậy với
thì phương trình (1) vơ nghiệm
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
a) 2x2 - 4x + m = 0
b) 5mx2 - 4x - 3m = 0
Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép
a) 3x2 - 2mx + 1 = 0
b) 4mx2 - 6x - m - 3 = 0
Bài 3: Tìm m để pt có nghiệm
a) mx2 - (2m + 1)x + m + 3 = 0
b) (m2 - m)x2 + 2mx + 1 = 0
HD :
a)
+ m = 0 thì Phương trình có nghiệm x = 3

Giáo viên: Lưu Văn Sáng

17

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

+ m 0 thì
b)+ m = 0
+m=1
+ m ¿0 , m

¿1

Dạng 6: Phương trình qui về phương trình bậc hai
* Phương pháp
1. Phương trình bậc bốn trùng phương.
- Dạng tổng quát:

- Cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt
. Khi đó ta có pt:
(đây là pt bậc hai một ẩn)
Lưu ý: Học sinh hay nhầm lẫn giữa nghiệm của x và t dẫn tới chỉ làm tới
nghiệm của t và kết luận. Gv cần nhấn mạnh giá trị của t và của x
* Ví dụ:
a)
Đặt x2 = t (đk t

0) ta có phương trình

>0;

=1

Phương trình có hai nghiệm
Với
Với
Vậy phương trình có 4 nghiệm
b)
Đặt x2 = t (đk t

và

0) ta có phương trình

>0;
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

=7
18

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Phương trình có hai nghiệm

(loại)

Với
Vậy phương trình có 2 nghiệm
c)
Đặt x2 = t (đk t

0) ta có phương trình

>0;

=3

Phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình vơ nghiệm

(loại)

(loại)

Bài tập vận dụng
Giải các phương trình sau.

Phương trình chứa ẩn ở
mẫu: * Phương pháp giải:
- Tìm đk xác định của pt
- Quy đồng mẫu thức cả 2 vế của pt, rồi khử
mẫu - Giải pt vừa nhận được

- Kết luận: so sánh nghiệm tìm được với đk xác định của pt
2.

* Ví dụ:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(Thỏa mãn đk) và
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

(Thỏa mãn đk)
19

Trường THCS Xuân Hòa

download by :


Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về “Giải phương trình bậc hai”

Vậy phương trình có nghiệm
b)
(đk:

)

Phương trình :

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(thỏa mãn đk)
( thỏa mãn đk)

Vậy phương trình có nghiệm
Bài tập vận dụng
Giải phương trình.

và

PHẦN III. KẾT LUẬN
Với thực trạng học sinh lớp 9 của trường THCS Xuân Hòa trong một số năm
gần đây. Để giúp đối tượng học sinh yếu lớp 9 nắm vững kiến thức và có kỹ năng
giải phương trình bậc hai, giải quyết được các bài tập cơ bản về phương trình bậc
hai chúng tơi xây dựng nội dung ôn tập với thời lượng và kiến thức ôn tập như trên
để thực hiện trong năm học 2019 – 2020. Tuy nhiên, chuyên đề được xây dựng dựa
trên những kinh nghiệm giảng dạy tổng hợp từ nhiều năm, từ nhóm chun mơn
mà chưa ứng dụng vào thực tiễn nên khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót. Vì vậy rất
Giáo viên: Lưu Văn Sáng

20

Trường THCS Xuân Hòa


download by :