(SKKN mới NHẤT) SKKN giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách trong hình học 11 nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu

MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tương nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học
2.1.2. Căn cứ lý thuyết
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh
2.3.2. Các bài tập điển hình và hướng dẫn học sinh làm bài
2.3.3. Bài tập tương tự
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị
Phụ lục
Tài liệu tham khảo

1

download by :

2
2
2
2
2

3
3
3
3
4
5
5
6
10
11
13
13
13
14
18


1: MỞ ĐẦU
1. 1 Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy học dạng bài tập khoảng cách trong hình học không
gian lớp 11 tôi thấy các em gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng nên rất ngại
học. Một phần do đây là nội dung khó đối với học sinh, một phần do sách giáo
khoa hình học 11 và sách bài tập hình học 11 cũng khơng chỉ rõ các bước làm
cụ thể mà chỉ đưa ra một hệ thống kiến thức yêu cầu học sinh phải tư duy để
làm. Vì vậy các em thường làm dạng tốn này theo các ví dụ bài tập đã chữa
chứ chưa thành thạo trong suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức nào để giải
quyết bài toán.
Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh không ngại học và có hứng
thú học phần này. Qua q trình giảng dạy trên lớp tơi nhận thấy để tìm lời giải
cho bài tốn tính khoảng cách trong khơng gian thì hầu hết phải sử dụng đến

việc tìm đúng hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.
Tốn học là một mơn khoa học rèn luyện tư duy lơgic, tính sáng tạo và
tính chích xác cho học sinh và hình học khơng gian nói chung và dạng bài tập
“Tính khoảng cách trong khơng gian ” nói riêng rất tốt để thực hiện nhiệm vụ
này.
Xu hướng trong những năm gần đây việc thi toán thi theo hình thức trắc
nghiệm. Yêu cầu học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt và nhanh. Vì vậy
chúng ta phải thành thạo trong các bước giải, trong tư duy để từ đó các em có
thể giải quyết bài tốn một cách nhanh nhất.
Với những lý do trên tơi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp
học sinh giải quyết nhanh bài tốn tính khoảng cách trong hình học lớp 11
nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu của một điểm trên mặt
phẳng ” .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập và nâng cao
chất lượng phần bài tập “ Tính khoảng cách trong khơng gian” cho học sinh
lớp 11 trường Trung học phổ thông Thạch Thành 4.
+ Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao
chất lượng dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách trong khơng gian” nói
riêng và kiến thức mơn hình học khơng gian nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
+ Nghiên cứu các định nghĩa; Định lý, tính chất, công thức trong phần
quan hệ song song, quan hệ vuông góc và phần khoảng cách trong khơng gian.
+ Nghiên cứu hứng thú học tập của học sinh lớp 11B1, Và 11B5 năm học
2018 – 2019 trường trung học phổ thông Thạch Thành 4.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: nghiên cứu tài liệu
dạy học về phần quan hệ song song, quan hệ vng góc trong khơng gian, về
phần khoảng cách trong chương trình sách giáo khoa hình học 11 THPT.
2

download by :


+ Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập của học sinh hai lớp
11B1 và 11B5 trường trung học phổ thơng Thạch Thành 4.
+ Phương pháp phân tích thống kê: sử dụng thống kê để phân tích thực
nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến.
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học.
Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học và học theo hướng hiện
đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực [1]
2.1.2. Căn cứ lý thuyết.
a. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng [2]
+ Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vng góc với mặt phẳng (P)
nếu d vng góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P)
+ Kí hiệu:
+ Định lý: Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy

b. Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng [2].
+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai
mặt phẳng đó là góc vng
+ Ký hiệu :
+ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia

hoặc
+ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì bất cứ đường thẳng
nào nằm trong mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến thì vng góc với
mặt phẳng kia

c. Khoảng cách từ điểm O đến một mặt phẳng (P).[2]
+ Định nghĩa: Nếu H là hình chiếu vng góc của điểm O trên mặt phẳng
(P) thì độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ
đến mặt phẳng (P)
+ Ký hiệu:

3

download by :


d. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.[2]
+ Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). khoảng
cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là khoảng cách từ một điểm bất kì
của a đến mf (P).
+ Ký hiệu:
e. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. [2]
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường
thẳng còn lại.
+ khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
f. Đường thẳng song song với mặt phẳng. [2]
+ Định nghĩa: Đường thẳng d và mf (P) khơng có điểm chung. Khi đó ta
nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

+ Ký hiệu: d//(P)
+ Định lý: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song
song với đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P) thì d song song với mặt
phẳng (P).

g. Mặt phẳng song song với mặt phẳng. [2]
+ Hai mặt (P) và (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng khơng có
điểm chung.
+ Ký hiệu: (P) // (Q)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Trong dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách trong không gian” tôi
thấy mặc dù học sinh vẫn nắm được khái niệm khoảng cách trong không gian
nhưng khi chưa hướng dẫn cụ thể các em vẫn rất lúng túng khơng biết dựng
khoảng cách dẫn đến khơng tính được. Đặc biệt với học sinh trường trung học
phổ thông Thạch Thành 4 đa số các em học yếu mơn hình nhất là mơn hình học
khơng gian nên các em cảm thấy chán nản khơng thích học.
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tơi có khảo sát mức độ hứng
thú học tập của học sinh hai lớp 11B1 và 11B5. Qua kiểm tra, khảo sát về mức
độ hứng thú cho kết quả như sau.
Mức độ hứng thú

Rất thích

Thích

Bình thường

Khơng thích

Lớp 11B1

1

3

10

26

Lớp11B5

0

1

9

30

Tổng

1

4

19

56

4

download by :


Biểu đồ mức độ hứng thú của học sinh

2.3. Giải pháp thực hiện.
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh.
Chia lớp thành hai nhóm sau đó giáo viên giao cho học sinh làm bài tập.
Bài tập 1: Cho hình lập phương
có tất cả các cạnh bằng a.
Hãy xác định hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng
Bài tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cho tất cả các cạch bằng a. Hãy xác
định hình chiếu của B đến mặt phẳng (ACD)
Nhận xét: Đây là hai bài tập dạng đơn giản của bài tốn xác địnhhình
chiếu của một điểm đến một mặt phẳng. Tuy nhiên sau khi đưa ra bài tập cho
các em tôi nhận thấy các em ở tổ một rất lúng túng khơng biết hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng
là điểm nào, cũng như các em ở tổ hai khơng
biết hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (ACD) là điểm nào?
Giáo viên đưa ra một gợi ý: Yêu cầu học sinh nhắc lại ba tính chất của
hai mặt phẳng vng góc. Sau đó hỏi học sinh có tính chất nào có thể sử dụng
trong việc kẻ đường thẳng vng góc xuống mặt phẳng hay khơng?
Tính chất:
Từ đó giáo viên cho học sinh tự xây dựng quy trình xác định hình chiếu
của một điểm trên một mặt phẳng và áp dụng để làm bài tập vừa ra. Sau đó giáo
viên cho các em thảo luận nhóm về lời giải của bài tốn. Qua đó tìm ra cách
thức tiến hành từng bước xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng
và chuẩn bị ý kiến của người trình bày ngắn gọn trước lớp.

Các nhóm sau đó báo cáo số bài làm được và có ý kiến gì tán thành với
nhóm trước, ý kiến gì khác hoặc có ý kiến gì trao đổi, bổ sung, chất vấn, yêu
cầu giải đáp.
Giáo viên cùng tham gia vào cuộc thảo luận cuối cùng giáo viên ghi nhớ
tổng kết cho học sinh “ các bước xác định hình chiếu của điểm M đến mặt
phẳng (P)”
5

download by :


Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) qua M: (Q) (P) ( Chỉ cần mặt phẳng
(Q) vng góc với một đường thẳng của mặt phẳng (P))
Bước 2: Tìm giao tuyến
Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) kẻ
(H là hình chiếu của điểm M
trên mặt phẳng (P).
2.3.2. Giáo viên ra các bài tập điển hình và hướng dẫn cho học sinh
làm bài.
Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ một điểm M đến mf (P)
Ví dụ 1:[3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O
cạnh bằng a; Các cạnh bên đều bằng 2a. Xác định và tính khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SBC)
S

H

A

B

I

O
C

D

Nhận xét: Nếu thực hiện theo các bước trên thì bài tốn sẽ khơng mấy
khó khăn dễ dàng chứng minh được
. Gọi I là trung điểm của BC.
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong

kẻ

H là hình chiếu của O trên mặt phẳng

(SBC)
Ta có
C

Ví dụ 2:[3] Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC vng góc từng đơi
Gọi là tứ diện vng đỉnh O)
.
Xác định và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
H
A

O

6

M

download by :

M

B


Hạ
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong
kẻ
là hình chiếu của điểm O trên
mặt phẳng (ABC) say ra
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ
đáy
là tam giác vng tại
Tính khoảng cách từ đến

có
có

ng góc với mp

và

,

,

B

A
C
O
A’

H
B
’

C
’ chứa A nhưng để chọn mặt phẳng chứa A
Nhận xét : Ở đây có nhiều mặt phẳng
và vng góc với mp
Từ giả thiết

ta phải chú ý tới giả thiết.
là hình vng.

Ta có

7

download by :


Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong mặt phẳng
kẻ
Độ dài AH là khoảng cách từ A đến (A’BC)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABO
Ta có:
Bài tốn 2: Tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt
phẳng song song.
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật
có
Tính khoảng cách từ
đền mặt phẳng
D
C
H
A

B
D’

A’

B’

Nhận xét:
mặt phẳng

C’

nên khoảng cách giữa

và

là khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng

Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong tam giác ABC kẻ
điểm B trên mặt phẳng
suy ra

suy ra H là hình chiếu của

Ta có
Ví dụ 2:[4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường trịn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vng góc với đáy
(ABCD), SA = a
. Tính khoảng cách từ AD tới mặt phẳng (SBC).

8

download by :

S

A

H

D

E

B

C

Nhận xét:
Ta có: AD // BC
AD // (SBC)
Vậy khoảng cách giữa AD và (SBC) bằng khoảng cách từ A đến (SBC).
Để tính khoảng cách từ A đến (SBC) ta đi tìm hình chiếu của A trên (SBC).

Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong tam giác
kẻ
suy ra H là hình chiếu của A trờn mt
phng
AH là khoảng cách từ A đến (SBC)
p dng hệ thức lượng trong tam giác vng SAE
Vì ABC = 120o

ABE = 60o

Trong tam giác vng AEB có: AE = AB.sin60o =

Vậy

=

+

=

 Bài tốn 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và tất cả các
cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách giữa SC và AB.

9

download by :


S
H
A

D

I
O

B

J
C

Nhận xét:
Nên khoảng cách giữa AB và SC là
khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên AB đến (SCD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm
AB và CD.
Ta có: Khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ I đến
mặt phẳng (SCD)
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Trong tam giác
kẻ
IH là khoảng cách từ I đến (SCD).
Trong SIJ ta có: 2dtSIJ = SO. IJ = IH. SJ
IH =

=

2.3.3. Bài tập tương tự.
Bài tập 1: [5] Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật với
;
Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
. Tính khoảng
cách từ đến mặt phẳng
.
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng

.
có đáy
là tam giác vng
ở .
. Gọi M là trung điểm
. là giao điểm của
và
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
theo a.
Bài tập 3:[7] Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh a;
và
. Tính khoảng cách giữa
và
.
Bài tập 4:[7] Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với
là đường cao của hình chóp. Gọi
là trung điểm của
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
Bài tập 5: Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và ;
;
;

;
. Tính khoảng cách giữa
và mặt phẳng
.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
10

download by :


Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này đã giúp tôi đổi mới cách
dạy nhằm đem lại hiệu quả trong quá trình dạy học.
Sau khi triển khai đề tài và giảng dạy phần bài tập “khoảng cách” trong
hình học 11 cho học sinh lớp 11B1, 11B5 trường trung học phổ thông Thạch
Thành 4 tôi nhận thấy các em rất hào hứng, tích cực làm bài tập dạng này. Đặc
biệt hiệu quả của việc học sinh học mơn hình học 11 tăng lên. Cụ thể sau khi
kết thúc phần này tôi cho hai lớp kiểm tra với mới độ nhận thức như nhau nhằm
thống kê số điểm và so sánh kết quả của hai lớp.
Đề kiểm tra: Cho hình chóp tứ giác đều
có cạch đáy bằng a và
cạch bên bằng
.
a. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.

Đáp số
a.
b.

(

là trung điểm của

)

c.
Kết quả bài kiểm tra thu được thể hiện dưới bảng thông kê sau.
Bảng 1
Điểm số
(Thang điểm
Lớp 11B1
Lớp 11B5
10)
Tần số
Tần suất (%)
Tần số
Tần suất (%)
[1;5)
2
5
9
22,5
[5;7)
[7;9)
[9;10]

Tổng

15
16
7
40 (HS)

37,5
40
17,5
100

19
10
2
40(HS)

Biểu đồ 1
11

download by :

47,5
25
5
100


Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy:
+ Số điểm dưới năm của lớp 11B1 ít hơn nhiều so với lớp 11B5.

+ Mức điểm từ năm trở lên thì 11B1 lại cao hơn 11B5.
Ngoài bài kiểm tra để so sánh nhận thức của 2 lớp trên tơi cịn khảo sát mức độ
hứng thú của học sinh sau khi học phần này ở lớp 11B1 và so sánh với kết quả
của lớp đó trước khi áp dụng SKKN này. Kết quả như sau:
Bảng 2
Mức độ hứng thú

Rất thích Thích

Trước khi áp dụng SKKN 1 (2,5%)
Sau khi áp dụng SKKN

8(20%)

Bình thường

Khơng thích

3(7,5%)

10(25%)

26(65%)

16(40%)

11(27,5%)

5(12,5%)

Biểu đồ 2

Nhận xét: Ta thấy sau khi áp dụng các giải pháp vào dạy lớp 11B1 thì các em
cảm thấy hứng thú học tập hơn. Vì vậy kết quả học tập cũng tốt hơn. Điều đó
chứng tỏ sáng kiến kinh nghiệm này đem lại hiệu quả tốt.

12

download by :


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận.
Qua quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm đã thu được các kết quả sau:
+ Đưa ra được các bước xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt
phẳng. Từ đó vận dụng vào làm bài tập tính khoảng cách trong hình học 11.
Tuy nhiên đây không phải là cách duy nhất để giải dạng toán này. Từ định
nghĩa khoảng cách kết hợp với giả thiết bài toán mà người học linh hoạt vận
dụng phương pháp giải cho phù hợp.
+ Đặt học sinh vào các hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết và nhiều
kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh.
+ Bản thân cũng thu được nhiều kinh nghiệm, cũng như sử dụng công
nghệ một cách tốt hơn.
3.2. Kiến nghị.
+ Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển năng lực
người học gắn liền với thực tế.
+ Hiện nay thi tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc
nghiệm phần này trong thư viện nhà trường cịn rất hạn chế. Vì vậy tơi kiến
nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo.
+ Từ những kinh nghiệm của bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm

này. Tuy nhiên cịn nhiều thiếu sót nên rất mong được sự góp ý của đồng
nghiệp để đề tài hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2019.
Tơi cam đoan đây là SKKN của mình, không sao
chép nội dung của người khác .
Người viết sáng kiến
Triệu Thị Tuyến

13

download by :


PHỤ LỤC
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1.[4] Hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng ; Cạnh bên
bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Hình chóp đều
có cạnh đáy bằng ; góc giữa một mặt bên
với mặt đáy bằng
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng:

A.

B.

C.

Câu 3. Cho hình chóp
. Khoảng cách từ
A.

B.

D.
có đáy là hình vng cạnh a;
đến mặt phẳng
bằng:

C.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh a; Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Goi là trung
điểm của
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng:
A.
từ

B.

C.

Câu 5. Cho hình lập phương
đến mặt phẳng
là:
A.

B.

D.
có cạch bằng

C.

.Khoảng cách

D.

Câu 6: Cho hình chóp
có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp
trong đường trịn đường kính
và
. Khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A.
B.
C.
D.

Câu 7. Hình chóp
có đáy là tam giác
vng cân ở B,
. Tam giác SAC vuông cân ở S và nằm trong mặt phẳng vng góc
với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
góc BAD bằng

. O là giao của AC và BD.

và

và có
. Gọi E

là trung điểm của BC; F là trung điểm của BE. Khoảng cách từ O đến mặt
phẳng (SBC) bằng:
A.

B.

C.

D.

14

download by :


Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
góc BAD bằng

và

và có

. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

(ABCD) là:
A.

B.

C.

D.

Câu 10.[6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
;
;
; M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt

phẳng (SAB) là:
A.

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
bên bằng
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
A.

B.

C.

và cạnh

D.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác SBD
vng cân tại S. Tam giác ABC đều;
S.ABCD bằng
A.

. Biết thể tích khối chóp

. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là:

B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
bên tạo với đáy góc
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

B.

C.

. Mặt

D.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
. SC tạo với mặt đáy một góc

với

và

;

.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC, có độ dài lần lượt
là ; ; và đơi một vng góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABC) là:
A.

B.

C.

Câu 16. Cho hình lăng trụ
đều bằng a. Hình chiếu vng góc của
trung điểm của

. Tính khoảng cách từ

D.
có tất cả cách cạnh bên và cạnh đáy
trên mặt phẳng
trùng với
đến mặt phẳng

15

download by :

.


A.

B.

C.

D.

Câu 17. Cho tứ diện
có
vng góc với mặt phẳng
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
A.

B.

C.

D.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
, cạnh bên
vng góc với mặt đáy và
giữa
và mf
bằng .
A.

B.

C.

là hình chữ nhật;
. Khoảng cách

D.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy
là hình thang cân;
. Biết rằng hình chiếu vng góc của đỉnh
xuống đáy trùng với trung điểm
của
.
. Khoảng cách của

và
mặt phẳng
bằng.
A.

B.

C.

D.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
; Góc
;
;
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.

B.

là tam giác vng tại ;
.
là trung điểm của
là.

C.

Câu 21. Cho hình chóp

vng góc với đáy;

D.

có đáy là hình thang vng tại ;
. Tính khoảng cánh giữa
và

;

;

.
A.

B.

C.

D.

Câu 22. Cho hình chóp
;
vng góc với đáy;
giữ hai đường thẳng
và
là.
A.

B.

có đáy
là hình thoi cạnh a; Góc
tạo với đáy một góc
. Khoảng cách
C.

D.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
;
. Tính khoảng cách giữa
A.

B.

C.

và

là hình chữ nhật.
:

D.

Câu 24.[8] Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh a;
Góc

; Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
16

download by :


góc với mặt đáy. Gọi
giữa hai đường thẳng
A.

,
;

lần lượt là trung điểm của
bằng.

B.

C.

;

. Khoảng cách

D.

Câu 25.[8] Cho lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác đều

cạnh a. Hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
là trung điểm
của cạnh
. Số đo của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là
. Gọi là trung điểm của
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng.
A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
B
6
B
11
B
16
A
21
B

2
A
7
A
12
B
17
D
22
D

3
D
8
C
13
B
18

A
23
D

4
C
9
A
14
A
19
A
24
A

17

download by :

5
A
10
B
15
D
20
B
25
B

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nghị quyết hội nghị TW8 khóa 1.
[2]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Nguyễn Hà Thanh, Phan
Văn Viện. Hình học 11(Cơ bản). NXB Giáo Dục
[3]. Nguyễn Hải Châu, Nguyễn thế Thạch, Phạm Đức Quang. Giới thiệu giáo án
toán 11. NXB Hà Nội.
[4]. Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình học
11(Cơ bản). NXB Giáo Dục.
[5]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11
(nâng cao). NXB Giáo Dục.
[6]. Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân. Bài tập Hình học 11 (nâng
cao). NXB Giáo Dục.
[7]. Trần Văn Hạo (chủ biên); Nguyễn Cam, Nguyên Mộng Hy, Trân Đức
Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh. Chun đề
luyện thi vào đại học hình học khơng gian. NXB giáo dục Việt Nam.
[8]. Phạm Đức Tài, Nguyễn Ngọc Hải, Lại Tiến Minh. Bộ đề trắc nghiệm luyện
thi THPTQG năm 2019. NXB giáo dục Việt Nam

18

download by :