(SKKN mới NHẤT) SKKN kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung tính đơn điêu, cực trị giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP
HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG
TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ - GIẢI TÍCH 12

Người thực hiện : Vũ Thị Bích Phượng
Đơn vị cơng tác :Trường THPT Chu Văn An
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HĨA, NĂM 2019
1

download by :


MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU..........................................................................................3
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI........................................................................4
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU..................................................................4
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :..............................................................4
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:........................................................4
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN.............................................4
PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI......................................................................5
2.1. CỞ SỞ LÝ LUẬN.....................................................................................5
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI...................................................................5

2.3. GIẢI PHÁP................................................................................................6
1/ Dạng 1: Xét tính đơn điệu....................................................................6
2/ Dạng 2: Tìm điểm cực trị.....................................................................11
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................22

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
- Hiện nay trong kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn có hình thức thi trắc
nghiệm với nội dung kiến thức và kĩ năng chủ yếu ở lớp 12.
- Để làm tốt một bài thi trắc nghiệm học sinh cần nắm vững kiến thức cơ
bản, có kĩ năng phân tích, giải quyết các bài tốn ở mức độ thông hiểu, vận
2

download by :


dụng. Hạn chế lớn nhất mà học sinh thường gặp khi làm các bài kiểm tra trắc
nghiệm tại lớp, tại trường nói riêng và bài thi THPT quốc gia nói chung là về
mặt thời gian. Hơn nữa với 4 đáp án cho một câu hỏi trong đó có 1 đáp án đúng,
tâm lí học sinh thơng thường khi làm tìm được đáp án của mình, so với đáp án
đề bài cho, đáp án nào giống thì chọn, chính vì vậy nếu như các đáp án đều xây
dựng dựa trên các sai lầm thường gặp của học sinh thì các em rất dễ sai sót, mất
điểm. Với những sai lầm về tính tốn, biến đổi thì học sinh hồn tồn có thể phát
hiện khi kiểm tra lại, nhưng những sai lầm về kiến thức, phương pháp thì rất khó
phát hiện. Câu khó thì khơng làm được, câu dễ thì làm sai do áp lực về thời gian
đó là điều thường thấy ở học sinh khi thi trắc nghiệm, và cũng là điều mà người
làm thầy, làm cô phải suy nghĩ, làm thế nào để các em có thể tránh được những
sai lầm đó, rút ngắn thời gian làm bài, để có kết quả cao.
- Câu hỏi trắc nghiệm ngoài việc sử dụng trong các đề thi với mục đích

kiểm tra, đánh giá người học thì cịn có thể sử dụng như một phương tiện dạy
học. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong bài dạy để đánh giá việc nắm bắt kiến
thức, kĩ năng của học sinh đòi hỏi giáo viên xác định rõ những sai lầm mà học
sinh hay mắc phải, xây dựng phương án nhiễu hiệu quả, và khi đánh giá không
chỉ quan tâm các em đã chọn đúng hay sai mà cịn là chọn phương án đó với lí
do gì?
Từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT, cùng với kinh nghiệm
trong thời gian giảng dạy. Tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các
kiến thức thành một chuyên đề: “Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường

gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung Tính đơn
điêu, Cực trị -Giải tích 12”.

1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một hệ
thống các câu hỏi trắc nghiệm, mà thơng qua đó các em sẽ nắm được những kiến
thức và kĩ năng cơ bản cũng như những sai lầm thường gặp mà các em cần tránh
khi học tập nội dung Tính đơn điệu và Cực trị, chương I, giải tích 12.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
- Học sinh
3

download by :


1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học .
- Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm.

Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình
giảng dạy.
- Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2016
đến 2019
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN
Trong chương trình giải tích 12, nội dung chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số chiếm một vị trí khá quan trọng, chiếm tới 7 câu/ 50 câu
trong đề thi THPT QG ( Năm 2017 – 2018 nội dung thi bao gồm tồn bộ chương
trình 11, 12).
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy các em học sinh lớp 12 hay gặp khó
khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Học
sinh thường mắc những sai lầm mà các em khơng tự mình khắc phục được nếu
khơng có sự hướng dẫn của thầy cơ giáo.
Thêm vào đó việc Bộ GD và ĐT thay đổi hình thức thi trắc nghiệm đối
với mơn tốn. Một câu hỏi có 4 phương án trong đó có 1 phương án đúng và 3
phương án nhiễu. Mà phương án nhiễu ở đây là người ra đề đã lường trước các
khả năng dễ mắc sai lầm của học sinh để giải theo hướng sai đó và tìm ra kết
quả. Như vậy, nếu các em khơng nắm chắc kiến thức , giải theo hướng sai lầm
thì vẫn có kết quả nằm trong 4 phương án. Tâm lí của học sinh nếu mình giải ra
kết quả có trong bài thì sẽ rất vui mừng và cho rằng mình đã làm đúng tuy nhiên
kết quả đó vẫn có thể là kết quả sai.
Bản thân là giáo viên nhiều năm tôi luôn trăn trở làm thế nào để học sinh
của mình vượt qua phần này nhẹ nhàng với ít sai lầm nhất có thể. Tơi nghĩ mình
cần phải trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy
4

download by :

các lỗi sai thường gặp của mình. Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để có
hướng giải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
trong Tốn học. Đó là lí do tơi đưa ra chuyên đề này.

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2. 1. CỞ SỞ LÝ LUẬN
- Nhiệm vụ trung tâm trong nhà trường THPT là hoạt động dạy của thầy
và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào
tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức
phổ thơng đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết không thể thiếu trong đời
sống của con người. Môn Tốn là một mơn học tự nhiên quan trọng và khó với
kiến thức rộng, đa phần các em ngại học mơn này.
- Muốn học tốt mơn tốn các em phải nắm vững những tri thức khoa học
ở mơn tốn một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng
dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải
có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và
nghiên cứu môn tốn học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ
thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp
các cách giải.
- Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích
trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy các lỗi
sai thường gặp của mình. Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướng
giải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo trong
Toán học.

2. 2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Trước đây học sinh làm bài thi tự luận, mỗi bài thi cũng chỉ khoảng 10
câu, lượng kiến thức ít. Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm thì số câu

càng nhiều hơn, lượng kiến thức trải đều và phủ rộng hơn. Các câu hỏi của đề
thi trắc nghiệm dễ khiến học sinh mắc sai lầm. Do đó tơi xin đưa ra phân tích
các sai lầm thường gặp và hướng xử lí cho các em khi giải các bài tốn đơn điệu
và cực trị trong chương I, Giải tích 12.

5

download by :


Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng
lại ở các bài tập phần xét tính đợn điệu và cực trị hàm số thuộc chương I: Ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12.

2.3. GIẢI PHÁP
Trước tiên ta tìm hiểu về hai dạng tốn thường gặp của chương I,giải tích
12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Ta đi vào nghiên cứu các bài toán với lời giải sai, phân tích và lời giải đúng.
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
 Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn
điệu của hàm số.
 Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu của hàm số các em quên rằng đó
là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.
Quy tắc:


hàm số đồng biến trên khoảng



hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

Điều ngược lại nói chung là khơng đúng (!).
Bài tốn 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

.

B.

C.

là.
.

D.

và

.

Lời giải có sai lầm:
+) Tập xác định: D   .
 x  1
x  1

2
+) y '  3x  3  y '  0  

+) Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghich biến trên

. Chọn đáp án C.
6

download by :


Hoặc các em sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng Mod 7 để xét giá trị
hàm số

trên các khoảng theo đề bài thì ta thấy trên

;

hàm số nghịch biến.
Phân tích: Lời giải trên có vẻ như đúng nếu ta khơng chú ý đến kết luận của bài
tốn.Các em học sinh sẽ phân vân chọn lựa giữa đáp án C và D, và sẽ có nhiều
em lựa chọn sai lầm.
Tuy nhiên ta cần chú ý rằng:
Hàm số

nghịch biến trên D thì

ta có

. Trong kết luận của bài tốn, nếu lấy
nhưng

,

và

, hàm số đồng biến dẫn tới

vơ lí.
Lời giải đúng:
Qua phân tích ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng

và

.

Đáp án đúng : D
Bài toán 2:
Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

Lời giải có sai lầm:
+) Tập xác định: D   .
+)
+) Bảng biến thiên:

7

download by :


Đáp án : A
Phân tích:
Lời giải có vấn đề ở dấu của
trên khoảng

thì

, trên khoảng

thì

mang dấu dương và

mang dấu âm (ta có thể kiểm tra dấu tại một giá trị bất

kì bằng máy tính casio) .
Ở đây học sinh sai lầm do các em áp dụng quy tắc “đan dấu ” của hàm bậc 4
trùng phương.
Cụ thể , vì bậc của

là 3 trong khi phương trình

chỉ có 2 nghiệm chứng

tỏ một trong hai nghiệm là nghiệm bội chẵn, nên dấu của

sẽ khơng tn theo

quy tắc đan dấu.
Vì vậy, với những bài toán như trên các em cần kiểm tra dấu của

bằng máy

tính cầm tay để có đáp án chính xác nhất.
Lời giải đúng:
+) Tập xác định: D   .
+)
+) Bảng biến thiên:

Đáp án: B

8

download by :


Bài tốn 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
trên

đồng biến

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải có sai lầm:
+) TXĐ:
+) Ta có:
+) Hàm số đồng biến trên

hay

Chọn đáp án A.
Phân tích: Ta có

đồng biến trên

Dấu “=” xảy ra tại
.
Ta cần phải nhớ rằng: Nếu hàm số

, nhưng
xác định trên khoảng

và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc
hàm số

đồng biến trên

thì

.

Lời giải đúng:
+) TXĐ:
+) Ta có:
+) Hàm số đồng biến trên

hay

Chọn đáp án B.
Bài tốn 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

đồng biến trên

tập xác định.
A.

B.

C.

D.

Lời giải có sai lầm:
9

download by :


+) TXĐ:
+) Ta có:
+) Hàm số đồng biến trên

hay

Vậy với
thì hàm số đã cho đồng biến trên
Chọn đáp án B.
Phân tích:
Ta thấy, khi
hàm số trở thành
, có
nên hàm số đồng biến
trên . Như vậy kết quả của lời giải trên đã bị sai.

Ở bài toán này hệ số của là m, nên ta cần chú ý xét riêng trường hợp
trước khi dung định lí về dấu của tam thức bậc 2 thì mới tránh được sai lầm do
xét thiếu trường hợp.
Lời giải đúng:
+) Xét
: Ta có
, có
nên hàm số đồng bến trên .
+) Xét
.
TXĐ:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên

hay

Vậy với
thì hàm số đã cho đồng biến trên
Chọn đáp án A.
Bài tốn 5: (Trích câu 35 – Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 101):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đồng biến trên

.
A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

10

download by :


Lời giải có sai lầm:
+) Tập xác định:
+)
+) Hàm số đồng biến
Có vơ số giá trị của m.
Đáp án B.
Phân tích:
Quan sát lời giải ở trên ta thấy khá hợp lí vì hàm số đồng biến thì điều kiện là
vì đây là hàm số

nên chỉ có thể là đồng biến hoặc nghịch biến.

Tuy nhiên, các em chưa chú ý rằng hàm số
biến trên
trên
Lời giải đúng:

và

đồng biến hoặc nghịch

mà đề bài yêu cầu ta tìm m để hàm số đồng biến

.

+) Tập xác định:
+)
+) Hàm số đồng biến
Do

nên

Đáp án A.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Bài tốn 1: (Trích câu 6 – Đề minh họa 02 – Năm 2017).
Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Lời giải có sai lầm:
11

download by :


+)
+)
+) Bảng biến thiên:

Học sinh chọ đáp án A.
Phân tích:
Trong phần này ta cần làm rõ cho học sinh 3 khái niệm: điểm cực trị, giá trị cực
trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Điểm cực trị của hàm số là ta nói tới x.
- Giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số là nói tới y.
- Điểm cực trị của đồ thị hàm số thì nói đến
Lời giải đúng:
Đáp án đúng: D.
Bài tốn 2:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải có sai lầm:
Có học sinh quan sát thấy có 4 vị trí trên bảng biến thiên, nên kết luận hàm số có
4 cực trị
Đáp án: A
Phân tích:

12

download by :


Các em chỉ thấy 4 điểm có tính chất gần như nhau nên kết luận hàm số có 4 cực
trị mà chưa kiểm tra điều kiện để 1 điểm là cực trị của đồ thị hàm số dẫn đến sai
lầm.
Lời giải đúng:
Hàm số có hai điểm cực trị: cực tiểu tại
, cực đại tại
.
Đáp án: B
Bài toán 3:
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số sau, hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có một cực trị.
C. Hàm số khơng xác định tại
D. Hàm số có ba cực trị.
Lời giải có sai lầm:
Học sinh chọn phương án A.
Phân tích:
Học sinh nhầm lẫn hàm số đạt cực trị tại
, do đạo hàm khi đi qua hai
điểm này có đổi dấu. Tuy nhiên các em lại ko chú ý rằng tại
hàm số
không xác định, nên
không là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải đúng:
Phương án: B
Bài tốn 4:

Hàm số

có bao nhiêu cực trị?

A. 0
B. 1
Lời giải có sai lầm:

C. 2

D. 3

+)
+)
Kết luận hàm số có 2 cực trị.
13

download by :


Đáp án: C.
Phân tích:
Khi làm dạng tốn này các em thường nhầm tưởng phương trình đạo hàm bằng
0 có bao nhiêu nghiệm thì hàm số có bấy nhiêu cực trị, tuy nhiên đó chỉ là điều
kiện đủ. Để 1 điểm là cực trị của hàm số thì đạo hàm phải đổi dấu khi đi qua
điểm đó nữa.
Ở lời giải trên học sinh chưa kiểm tra dấu của đạo hàm mà đã vội vàng kết luận
số điểm cực trị dẫn đến sai lầm.
Lời giải đúng:
+)

+)
+) BBT

Kết luận hàm số có 1 cực trị.
Đáp án: B.
Bài tốn 5:
Cho hàm số

, có đạo hàm

hàm số đã cho là.
A. 3
B. 2
Lời giải có sai lầm:

. Số điểm cực trị của
C. 5

D.1

+)
+)

có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số

có 3 cực trị.

+) Đáp án: A
Phân tích:
Cũng như bài tốn 4 ở trên, khi quan sát lời giải ta thấy khá hợp lí. Tuy nhiên

phương án của các em vẫn là phương án sai.
14

download by :


Bởi vì, cơng việc đầu tiên khi giải bài tốn tìm cực trị của hàm số là tính đạo
hàm

và giải phương trình

, tìm ra các nghiệm và đưa lên bảng biến

thiên nên các em thường quan niệm rằng số nghiệm chính là số điểm cực trị của
hàm số mà quên đi điều kiện đủ để một điểm là cực trị là đạo hàm phải đổi dấu
khi đi qua điểm đó.
Như vậy, để chắc chắn về điểm cực trị các em cần sử dụng BBT hoặc tính chất
về dấu của

khi phương trình

có các nghiệm là nghiệm bội chẵn,

nghiệm bội lẻ.
Lời giải đúng:
+)
BBT:

Quan sát BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án: B

Bài tốn 6: (Trích câu 4– Đề minh họa 01 – Năm 2017).
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

15

download by :


D. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cặc tiểu tại
.
Lời giải có sai lầm:
Quan sát BBT ta thấy đạo hàm của hàm số khơng xác định tại
có 1 cực trị.
Đáp án: A
Phân tích:

, nên hàm số

Học sinh chưa nắm vững định nghĩa cực trị dẫn tới sai lầm. Định nghĩa chỉ yêu
cầu hàm số
Các em cho rằng
của phương trình

xác định và liên tục chứ khơng nói tới

.

khơng xác định tại x  0 , nên x  0 không phải là nghiệm
nên không là cực trị, điều này là hồn tồn sai lầm.

Lời giải đúng:
Đáp án: D
Bài tốn 7:
Cho hàm số

. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số có 2 cực trị.
Lời giải có sai lầm:
+)
+)

B. Hàm số có 1 cực trị.
D. Hàm số có 3 cực trị.

vơ nghiệm

+) Hàm số khơng có cực trị
Đáp án A.
Phân tích: Như đã phân tích ở trên, vì bước đầu tiên khi đi tìm cực trị là giải
phương trình

nên các em thường nhầm lẫn số nghiệm của phương trình

chính là số điểm cực trị mà quên kiểm tra các điều kiện khác.
Như vậy, để tìm cực trị một cách chính xác nhất thì ta nên vẽ BBT để quan sát
các yếu tố.
Lời giải đúng:
+)
+)

vô nghiệm

+) BBT

16

download by :


+) Hàm số có 1 cực trị.
Đáp án B.
Bài tốn 8:
Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số có cực trị.
A. Khơng tồn tại

B.

C.

D.

Lời giải có sai lầm:
+) Ta có:
+) Để hàm số có cực trị thì phương trình

có nghiệm, điều kiện là:

Đáp án: D.
Phân tích:
Ở lời giải trên, học sinh nhầm lẫn do quên các trường hợp có cực trị của hàm số
bậc 3. Khi
phương trình

có nghiệm kép nên đạo hàm khơng đổi dấu khi đi

qua nghiệm đó dẫn tới hàm số không là cực trị.
Các em cần lưu ý rằng, hàm số bậc 3 sẽ có 2 điểm cực trị hoặc khơng có điểm
cực trị nào chứ khơng thể có một điểm cực trị.
Lời giải đúng:
+) Ta có:
+) Để hàm số có cực trị thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt, điều

kiện là:

17

download by :


Đáp án: C.
Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số các em cũng quên rằng
đó chỉ là điều kiện đủ chứ khơng phải là điều kiện cần.
Quy tắc:


là điểm cực tiểu



là điểm cực đại

Điều ngược lại nói chung là khơng đúng (!).
Bài tốn 9:
Cho hàm số
cực đại tại

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt
?

A. Không tồn tại

B.

C.

D.

Lời giải có sai lầm:
+) Ta có:

và

+) Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại

là:

hệ vô

nghiệm
+) Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại

.

Đáp án: A
Phân tích:
Chẳng hạn, với

, hàm số có dạng

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.

18

download by :


Vậy lời giải trên sai ở đâu ?
Nhớ rằng, nếu

thỏa mãn

là điểm cực đại của hàm số, còn

điều ngược lại thì chưa chắc đúng (!) Vì nếu
Lí do là điều kiện

là điểm cực đại thì vẫn có thể

chỉ là điều kiện đủ để hàm số

nghịch biến trong lân cận

, khi đó:

là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải đúng:
+) Ta có:
+) Nếu

thì

. Khi đó hàm số đã cho là hàm hằng

nên

khơng cực trị.
+) Nếu

thì

 Với

ta có bảng biến thiên:

 Với

ta có bảng biến thiên:

+) Vậy với

thì hàm số đạt cực đại tại

Đáp án: B
Ở trên là các bài toán với những sai lầm thường gặp mà tôi nhận thấy trong quá
trình giảng dạy ở trường THPT Chu Văn An. Để khắc phục những khó khăn này

19

download by :

giáo viên cần bổ sung, hệ thống lại các kiến thức cơ bản mà học sinh bị thiếu
hụt.
Đặc biệt khi làm bài thi trắc nghiệm, rất dễ gặp phải sai lầm, giáo viên cần phải
giúp học sinh hiểu được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí mà ta đã
học. Đưa ra các ví dụ minh họa, so sánh giữa các khái niệm các quy tắc để học
sinh thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng, đồng thời chỉ ra các sai
lầm mà học sinh dễ mắc phải.
Polya đã viết “ Con người phải biết học những sai lầm và thiếu sót của mình”.
Thơng qua những sai lầm nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, uốn nắn và sửa chữa
kịp thời thì nó sẽ giúp ta nhớ lâu hơn tri thức đã được học đồng thời giúp ta
tránh những sai lầm tương tự.

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
- Sau khi áp dụng với học sinh lớp 12 các em đã có kết quả tốt trong bài
kiểm tra 15’ ,45’ cũng như các phần liên quan trong đề thi học kì I,II , kì thi
THPT Quốc Gia năm 2018.
Kết quả bài kiểm tra 45 ph chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số
Lớp

Giỏi(8-10)

Khá (6,5 - 8)

Trung bình(5 – 6,5)

Yếu(<5)

12A1 30%

50%

20%

0

12A2 40%

45%

15%

0

- Sáng kiến được tổ,trường THPT đánh giá phù hợp với học sinh lớp 12 đã
thi THPT Quốc Gia 2018 và sẽ thi kì thi THPT Quốc Gia năm 2019.
- Giúp tôi nâng cao thêm được nghiệp vụ chuyên môn, đem lại những kết
quả cao trong giờ dạy học.
- Việc học tự làm được một chuyên đề dạy học để nâng cao chất lượng
giảng dạy phù hợp với chủ trương đổi mới hình thức thi cũng như đổi mới căn
bản giáo dục toàn diện của ngành giáo dục và đào tạo.

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1/ Kết luận:

20

download by :

Hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình mơn tốn lớp 12
nói riêng và bậc THPT nói chung. Nhưng đối với học sinh lại là một mảng
tương đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cơ giáo quan tâm.
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12,
được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải các bài
tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu và cực trị của hám số. Các em hứng thú học
tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình
cứng trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt.
Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắc chắn cịn có nhiều thiếu sót và
hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và
góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn.
2. Kiến nghị và đề xuất:
- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có
nhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu
học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ .
- Nhà trường cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ sách
lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm
cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 Năm2019
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết SKKN

Vũ Thị Bích Phượng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất bản giáo dục
21

download by :


2. Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất bản giáo dục
3. Tài liêu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất bản Giáo dục
4. Phương pháp giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyễn Văn Nho
5. Các đề thi THPT Quốc gia năm 2015 – 2016, 2016 – 2017, 2017 - 2018
 

22

download by :


23

download by :