Sáng kiến kinh nghiệm giải bài các toán về tính đơn điệu,cực trị của hàm số khi không sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai
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SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT THANH SƠN
%&'()*'()'+'+),-
).)/0)1&123&'4526'+78'7),91:12;<1=>+0-%?(+)
(+@'%ABC'7<'+D67.3BE92>-2+F1/G1+>)
)&34)H'NGUYỄN VĂN KÔNG
78'4<TRƯỜNG THPT THANH SƠN
NĂM HỌC : 2011 – 2012
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
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MỞ ĐẦU
1/Đặt vấn đề
!"
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'"123)4'&(% 5(316"7
"8908-:,;4&(%-<=>?-<@>A
"83)5"&-<B>1("890CD-6;,;
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α
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IG)>&/1%,FJK7L,J;EMF,
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7L,(E1UP0V13)),;
RD"STU"VW"XY$S
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QR.,M5",(/F)$Z2D;P
J $,(“ Giải các bài toán về tính đơn
điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai”
2/Nội dung sáng kiến
[0\]T
S0C3,;
^0_5]`-aWLJK/
^^0SF)6
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Người viết
'KL4M(
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4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
d
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NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.Kiến thức cần nhớ
A+5"&F
A0
• +5"&F ,GeN?
∈
A)5"&1J.
( ) ( )
d
N > > + + = ≠
A
• 'L
d
f ∆ = −
>∆ <
&)5"&?A,$(0
>∆ =
&)5"&?A1(O)
d
d
= = −
0
>
∆ >
&)5"&?A1()D(
d
R
d d
− − ∆ − + ∆
= =
A 0
)5"&Fe
∈
( ) ( )
d
N > > + + = ≠
1(
d
R
&
d d
R 0
! "
−
= + = = =
0
+5"&?A1("J;
>"
⇔ <
0
+5"&?A1(gJ;
>
>"
∆ ≥
⇔
>
0
+5"&?A1(gJ5
>
>
>
"
!
∆ ≥
⇔ >
>
0
+5"&?A1(gD
>
>
>
"
!
∆ ≥
⇔ >
<
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
h
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AC(T,E% 5(
_ -Bi?NA1."80
C(T,E% -Bi?NAZ"8
j? A >R# $≥ ∀ ∈
Z2
j? A ># =
kN-".! #.%!80
C(T,E% -Bi?NA7"8
j? A >R# $≤ ∀ ∈
Z2
j? A ># =
kN-".! #.%!80
AC(T,E% 16"7
• %&lm -Bi?NA.6"7.N
>
R1i1..N
>
&
>
j? A ># =
• %'lm -Bi?NAK"?nAMN
>
,1.
"?nN
>
A,?N
>
nA1
>
j? A >R ? n A# < ∀ ∈
,
>
j? A >R ? n A# > ∀ ∈
& .6%
.N
>
0
>
j? A >R ? n A# > ∀ ∈
,
>
j? A >R ? n A# < ∀ ∈
& .6.
.N
>
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
f
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2. Phương pháp giải toán
Bài toán 1_ -BN
h
oN
d
oNoJ?A?
≠
>A
'&(% ?A
ACZ"
? n A
α
−∞
0
ACZ"
? n A
α
+∞
0
ACZ"
? n A
α β
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
d
j ? A h d( # = = + +
A* ?AZ"
? n A
α
−∞
? A >R ? n A#
α
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞
>
>
>
>
? A >
d >
#
!
α
α
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
≥
− >
'NVBp
d
j ? A h d( # = = + +
TH1)
? A > ? A ? A ? A# ≥ ⇔ ≥
A* ?AZ"
? n A
α
−∞
? A ? A R ? n A
α
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞
? n q
? A ? A )
α
−∞
⇔ ≥
A* ?AZ"
? n A
α
+∞
? A ? A R ? n A
α
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
r n A
? A ? A )
α
+∞
⇔ ≥
A* ?AZ"
? n A
α β
? A ? A R ? n A
α β
⇔ ≥ ∀ ∈
r n q
? A ? A )
α β
⇔ ≥
A* ?AZ"
? n A
α
+∞
? A >R ? n A#
α
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
>
>
>
>
? A >
d >
#
!
α
α
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
≥
− <
TH2)
? A ># ≥
$P,
J.?A&3*
α
811
d d
j ? A h d?h A h d(
α α α
= = + + + + +
0
A* ?AZ"
? n A
α
−∞
? A >R >0 ⇔ ≥ ∀ <
>
>
>
>
>
>
!
"
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
>
≥
A* ?AZ"
? n A
α
+∞
? A >R > ⇔ ≥ ∀ >
A* ?AZ"
? n A
α β
? A >R ? n A#
α β
⇔ ≥ ∀ ∈
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
s
!"#$!
>
>
>
? A >
d >
? A >
d >
>
>
? A >
? A >
#
!
#
!
#
#
α
α
β
β
α
β
>
∆ ≤
>
≥
− <
⇔
≥
− >
∆ >
<
≥
≥
>
>
>
>
>
>
!
"
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
<
≥
'$^_J $+, -./012(34,5673%3.
,/68 9:,-;8<=0,>- 0?@3A
0>6BC;(4-. D6E6-F9673G.-
.H5673I?567J493A30K ?.
.J.
Ví dụ 1_ -B
( ) ( ) ( )
h d
d h d
h
+ − − + − +
?A
? A ≠ −
'&"7E%
ACZ"
? n A−∞ −
0
ACZ"
?n A+∞
0
ACZ"
? nA−
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
d
j ? A
? A d?d A h?d A
( #
= =
+ − − + −
A* ?AZ"
? n A−∞ −
? A >R ? n A# ⇔ ≥ ∀ ∈ −∞ −
'NVBp
d
j ? A
? A d?d A h?d A
( #
= =
+ − − + −
'1
j > ? A >0( # ≥ ⇔ ≥
d
? A d?d A h?d A >0 ⇔ + − − + − ≥
d
d
d h
0
f t
− − +
⇔ ≥
− +
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
t
!"#$!
>
j >
>
j >
? A >
d? A >
#
!
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
− ≥
− − >
d
d
>
d u f >
>
d u f >
f >
>
+ >
− − + ≤
+ >
⇔
− − + >
− ≥
>
+
d
f
d
≥
⇔
≤ <
f
⇔ ≥
(S$
f
≥
& ?AZ
"
? n A−∞ −
C3
d
d
d h
? A 0
f t
− − +
=
− +
d
d d
t b
j? A 0
? f tA
−
⇒ =
− +
A* ?AZ"
? n A−∞ −
j >R ?n A( ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
? AR ? n A ⇔ ≥ ∀ ∈ −∞ −
? n q
? A )
−∞ −
⇔ ≥
vO
? A R ? n q( = ∀ ∈ −∞ −
'1
−∞
LM
N
o
MN
f
'wP
f
≥
(S$
f
≥
& ?AZ
"
? n A−∞ −
A* Z"
?n A+∞
? A >R ?n A0# ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
>
j >
>
j >
?A >
d0 >
#
!
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
≥
− <
A* Z"
?n A+∞
j >R ?n A( ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
? AR ?n A ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
rn A
? A )
+∞
⇔ ≥
vO
? A R rn A( = ∀ ∈ +∞
'1
h
+∞
LM
N
>o
MN >
f
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
u
!"#$!
d
d
>
d u f >
>
d u f >
h >
d
>
+ >
− − + ≤
+ >
⇔
− − + >
≥
−
<
+
d
>
d
≥
⇔
≤ <
> ⇔ ≥
(S$
>
≥
& ?AZ
"
?n A+∞
'wP
>
≥
(S$
> ≥
& ?AZ
"
?n A+∞
A* Z"
? nA−
? A >R ? nA# ⇔ ≥ ∀ ∈ −
>
j >
>
? A >
d? A >
?A >
d0 >
j >
>
? A >
?A >
#
!
#
!
#
#
>
∆ ≤
>
− ≥
− − <
⇔
≥
− >
∆ >
<
− ≥
≥
A* Z"
? nA−
j >R ? nA( ⇔ ≥ ∀ ∈ −
? AR ? nA ⇔ ≥ ∀ ∈ −
r nq
? A )
−
⇔ ≥
vO
? A R r nq0( = ∀ ∈ −
'1
>
LM
N
o>
MN
d
f
>
'wP
d
≥
(S$
d
≥
& ?AZ
"
? nA−
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
b
!"#$!
d
d
>
d u f >
d u f >
h >
d
>
f >
>
>
>
h >
f >
+ >
− − + ≤
− − + >
≥
−
>
+
⇔
− ≥
<
+
+ >
+ <
≥
− ≥
d
⇔ ≥
(S$
d
≥
& ?AZ
"
? nA−
'$^_J>-.-(456733.,/68 9:+
3AO567J493A30K P1JO9GOI,>
;(40?@<30K1JQC,-6ER2G.30K/9
S.C
*Bài toán 2_ -BN
h
oN
d
oNoJ?A?
≠
>A
A'&(% ?A7"
? n A
α
−∞
0
A'&(% ?A7"
? n A
α
+∞
0
A'&(% ?A7"
? n A
α β
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
d
j ? A h d( # = = + +
A* ?A7"
? n A
α
−∞
? A >R ? n A#
α
⇔ ≤ ∀ ∈ −∞
'NVBp
d
j ? A h d( # = = + +
TH1)
? A > ? A ? A ? A# ≤ ⇔ ≤
A* ?A7"
? n A
α
−∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
x
!"#$!
>
>
>
>
? A >
d >
#
!
α
α
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
≤
− >
? A ? A R ? n A
α
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞
? n q
? A ? A )
α
−∞
⇔ ≥
A* ?A7"
? n A
α
+∞
? A ? A R ? n A
α
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
r n A
? A ? A )
α
+∞
⇔ ≥
A* ?A7"
? n A
α β
? A ? A R ? n A
α β
⇔ ≥ ∀ ∈
r n q
? A ? A )
α β
⇔ ≥
TH2)
? A ># ≥
$P,
J.?A&3*
α
811
d d
j ? A h d?h A h d(
α α α
= = + + + + +
0
A* ?A7"
? n A
α
−∞
? A >R > ⇔ ≤ ∀ <
>
>
>
>
>
>
!
"
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
>
≥
A* ?A7"
? n A
α
+∞
? A >R > ⇔ ≤ ∀ >
>
>
>
>
>
>
!
"
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
<
≥
A* ?A7"
? n A
α
+∞
? A >R ? n A#
α
⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
>
>
>
>
? A >
d >
#
!
α
α
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
≤
− <
A* ?A7"
? n A
α β
? A >R ? n A#
α β
⇔ ≤ ∀ ∈
>
>
>
? A >
d >
? A >
d >
>
>
? A >
? A >
#
!
#
!
#
#
α
α
β
β
α
β
<
∆ ≤
<
≤
− <
⇔
≤
− >
∆ >
>
≤
≤
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
>
!"#$!
Ví dụ 2_ -B
( )
( )
d h d
d
h
− + − − +
?A
? A ≠ ±
'&"7E% ?A
A7"
? ndA−∞
0
A7"
?dn A+∞
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
-<Bi?NAB
d d
? A d? A d − − − −
A* ?A7"
? ndA−∞
? A >R ? ndA# ⇔ ≤ ∀ ∈ −∞
>
j >
>
j >
?dA >
d0d >
#
!
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
≤
− >
d
d
d
d
d
>
h d >
>
h d >
f f > >
f t
>
− <
− − ≤
− <
⇔
− − >
+ − ≤
− −
>
+
h
−
⇔ ≤ <
(S$JWG
h
−
≤ <
&
?A7"
? ndA−∞
'NVBp
-<Bi?NAB
d d
? A d? A d − − − −
C3BNadP
-<B?AB
d d d d
? A ?f d tA f f > − + + − + + −
A* ?A7"
? ndA−∞
? A >R > ⇔ ≤ ∀ <
>
>
>
>
>
>
!
"
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
>
≥
d
d
d
d
d
>
h d >
>
h d >
f f > >
d h
>
− <
− − ≤
− <
⇔
− − >
+ − ≤
− −
>
+
h
−
⇔ ≤ <
(S$JWG
h
−
≤ <
& ?A
7"
? ndA−∞
A* ?A7" A* ?A7"
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
!"#$!
?dn A+∞
? A >R ?dn A# ⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
>
j >
>
j >
?dA >
d0d >
#
!
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
≤
− <
d
d
d
d
d
>
h d >
>
h d >
f f > >
f t
>
− <
− − ≤
− <
⇔
− − >
+ − ≤
− −
<
+
⇔ − < <
(S$JWG
− < <
&
?A7"
?dn A+∞
?dn A+∞
? A >R > ⇔ ≤ ∀ >
>
>
>
>
>
>
!
"
<
∆ ≤
<
⇔
∆ >
<
≥
d
d
d
d
d
>
h d >
>
h d >
f f > >
d h
>
− <
− − ≤
− <
⇔
− − >
+ − ≤
− −
<
+
⇔ − < <
(S$JWG
− < <
& ?A
7"
?dn A+∞
`'$^_?.-.-(3A6TO0OO3U4V3R(RW-
.O567J493A30K ,/-.;DX567J4
9,/33A30KC?.0?+>O&Y>- -(2G.Z
9S3V,>C
*Bài toán 3_
d
?dAR ? R >A
( 6
6
+ +
= ≠
+
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
d
!"#$!
A'&(% ?dAZ"
? n A
α
−∞
0
A'&(% ?dAZ"
? n A
α
+∞
0
A'&(% ?dAZ"
? n A
α β
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'N
y
6
−
=
( ) ( )
d
d d
d ? A
j
6 6 #
(
6 6
+ + −
= =
+ +
A* ?dAZ"
? n A
α
−∞
j >R ? n A
? A >R ? A
(
6
# [
α
α
α
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞
−
≥
⇔
≥ ∀ <
>
>
>
? A
>
? A >
d >
6
6
[
#
!
α
α
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
≥
− >
'N
y
6
−
=
( ) ( )
d
d d
d ? A
j
6 6 #
(
6 6
+ + −
= =
+ +
TH1:
? A > ? A ? A ? A# ≥ ⇔ ≥
A* ?dAZ"
? n A
α
−∞
? n q
? A ? AR
? A ? A
6
6
)
α
α
α
−∞
−
≥
⇔
≥ ∀ <
−
≥
⇔
≤
A* ?dAZ"
? n A
α
+∞
r n A
? A ? AR
? A ? A
6
6
)
α
α
α
α
+∞
−
≤
⇔
≥ ∀ >
−
≤
⇔
≤
A* ?dAZ"
? n A
α β
( )
( )
r n q
n
? A ? AR ? n A
n
? A ? A
6
6
)
α β
α β
α β
α β
−
∉
⇔
≥ ∀ ∈
−
∉
⇔
≤
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
h
!"#$!
A* ?dAZ"
? n A
α
+∞
j >R ? n A
? A >R ? A
(
6
# [
α
α
α
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
−
≤
⇔
≥ ∀ >
>
>
>
? A
>
? A >
d >
6
6
[[
#
!
α
α
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
≥
− <
TH2:)
? A ># ≥
$P,
J.?A&3*
α
81)
? A ># ≥
"]
? A > ≥
R,G
d d
? A d ? A d 6 6 6 6
α α α
= + + + + + −
A* ?dAZ"
? n A
α
−∞
? A >R > ? A
6
α
−
≥
⇔
≥ ∀ <
>
>
>
? A
>
>
>
!
"
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
>
≥
A* ?dAZ"
? n A
α β
j >R ? n A
? n A
? A >R ? n A ? A
(
6
# [[[
α β
α β
α β
⇔ ≥ ∀ ∈
−
∉
⇔
≥ ∀ ∈
A* ?dAZ"
? n A
α
+∞
? A >R > ? A
6
α
−
≤
⇔
≥ ∀ >
>
>
>
? A
>
>
>
!
"
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
<
≥
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
f
!"#$!
?^^^A
>
>
>
? A >
d >
? A >
d >
>
>
? A >
? A >
6
6
#
!
#
!
6
#
#
α
α
β
β
α
β
>
∆ ≤
>
≥
− <
⇔
≥
− >
∆ >
<
≥
≥
'$^_J\(--.01?.3/(R3GC,>
- 0?@<RSO ;(4]4-.6G-( -
J^]567J49;3436.,/68 9:3A
30K
*Ví dụ 3_
d
d h
?dA0
(
− +
=
−
A'&(% ?dAZ"
? n A−∞ −
0
A'&(% ?dAZ"
?dn A+∞
0
A'&(% ?dAZ"
?ndA
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
d
d d
d f h ? A
j 0
? A ? A
#
(
− + −
= =
− −
A* ?dAZ"
? n A−∞ −
j >R ? n A
? A >R
(
#
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞ −
⇔ ≥ ∀ < −
'NVBp
d
d d
d f h ? A
j 0
? A ? A
#
(
− + −
= =
− −
'1
d
? A > d f h# ≥ ⇔ ≤ − +
C3
d
? A d f h = − +
j? A f f ⇒ = −
A* ?dAZ"
? n A−∞ −
? n q
j >R ? n A
? A
(
)
−∞ −
⇔ ≥ ∀ ∈ −∞ −
⇔ ≤
'1E
? AR ? n q ∀ ∈ −∞ −
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
s
!"#$!
>
j >
>
j >
? A >
d? A >
#
!
>
∆ ≤
>
⇔
∆ >
− ≥
− − >
x >
≤
⇔
>
− ≥
x ⇔ ≤
(S$JWF-
x
≤
& ?dA
Z"
? n A−∞ −
−∞
LM
N
MN
+∞
x
(S$JWF-
x
≤
& ?dAZ
"
? n A−∞ −
A* ?dAZ"
?dn A+∞
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j >R ?dn A
? A
(
)
+∞
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
⇔ ≤
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d
+∞
LM
N
o
MN
+∞
h
(S$JWF-
h
≤
& ?dAZ
"
?dn A+∞
A* ?dAZ"
?ndA
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j >R ?ndA
? A
(
)
⇔ ≥ ∀ ∈
⇔ ≤
'1E
? AR rndq0 ∀ ∈
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LM
N
o
MN h
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≤
& ?dAZ"
?ndA
A* ?dAZ"
?dn A+∞
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(
#
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
⇔ ≥ ∀ >
>
j >
>
j >
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#
!
>
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>
⇔
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⇔
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Z"
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A* ?dAZ"
?ndA
j >R ?ndA
? A >R ?ndA
(
#
⇔ ≥ ∀ ∈
⇔ ≥ ∀ ∈
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
t
!"#$!
j >
j >
?A >
d0 >
?dA >
d0d >
#
!
#
!
∆ ≤
∆ >
≥
⇔
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≥
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>
> >
h >
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>
− ≥
⇔
<
− ≥
− >
⇔ ≤
(S$J
WF-
≤
& ?dAZ
"
?ndA
`'$^__-.-(@ D]PSOS(?`3V,>-
.<R9673G.- 3R+18-.2QC,-6E6-
?/
*Bài toán 4_
d
?dAR ? R >A
( 6
6
+ +
= ≠
+
0
A'&(% ?dA7"
? n A
α
−∞
0
A'&(% ?dA7"
? n A
α
+∞
0
A'&(% ?dA7"
? n A
α β
0
z223) z27
'N
y
6
−
=
( ) ( )
d
d d
d ? A
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6 6 #
(
6 6
+ + −
= =
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? n A
α
−∞
j >R ? n A
? A >R ? A
(
6
# [
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α
α
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−
≥
⇔
≤ ∀ <
'N
y
6
−
=
( ) ( )
d
d d
d ? A
j
6 6 #
(
6 6
+ + −
= =
+ +
TH1
? A > ? A ? A ? A# ≤ ⇔ ≥
A* ?dA7"
? n A
α
−∞
? n q
? A ? AR
? A ? A
6
6
)
α
α
α
−∞
−
≥
⇔
≥ ∀ <
−
≥
⇔
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IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
u
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>
>
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>
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6
6
[
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⇔
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? n A
α
+∞
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? A ? AR
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6
6
)
α
α
α
α
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−
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⇔
≥ ∀ >
−
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⇔
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? n A
α β
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( )
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? A ? AR ? n A
n
? A ? A
6
6
)
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α β
α β
α β
−
∉
⇔
≥ ∀ ∈
−
∉
⇔
≤
A* ?dA7"
? n A
α
+∞
j >R ? n A
? A >R ? A
(
6
# [
α
α
α
⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
−
≤
⇔
≤ ∀ >
>
>
>
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>
? A >
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6
6
[[
#
!
α
α
<
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<
⇔
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− <
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? A ># ≤
$P,
J.?A&3*
α
81)
? A ># ≤
"]
? A > ≤
R,G
d d
? A d ? A d 6 6 6 6
α α α
= + + + + + −
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? n A
α
−∞
? A >R > ? A
6
α
−
≥
⇔
≤ ∀ <
>
>
>
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>
>
!
"
<
∆ ≤
<
⇔
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>
≥
A* ?dA7"
? n A
α β
A* ?dA7"
? n A
α
+∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
b
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j >R ? n A
? n A
? A >R ? n A ? A
(
6
# [[[
α β
α β
α β
⇔ ≤ ∀ ∈
−
∉
⇔
≤ ∀ ∈
? A >R > ? A
6
α
−
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⇔
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>
>
>
? A >
d >
? A >
d >
>
>
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6
6
#
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#
!
6
#
#
α
α
β
β
α
β
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<
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⇔
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>
≤
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>
>
>
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>
>
>
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"
<
∆ ≤
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⇔
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<
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*Ví dụ 4_
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d h
?dA0
d
(
− +
=
−
A'&(% ?dA7"
? nA−∞
0
A'&(% ?dA7"
?n A+∞
0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
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d d
d d
f ? A
j 0
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#
(
− + −
= =
− −
A* ?dA7"
? nA−∞
j >R ? nA
d
? A >R ? A
(
# [
⇔ ≤ ∀ ∈ −∞
>
⇔
≤ ∀ <
'NVBpy{d|
d d
d d
f ? A
j 0
? d A ? d A
#
(
− + −
= =
− −
C3*&
81)
? A ># ≤
"]
d d
? A d? d A f > = − − − − + − ≤
A* ?dA7"
? nA−∞
j >R ? nA
d
? A >R > ? A
(
⇔ ≤ ∀ ∈ −∞
>
⇔
≤ ∀ <
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
x
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j >
j >
? A
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d0 >
[
#
!
∆ =
∆ >
⇔
≤
− >
d
>
>
f >
f d >
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≠
⇔
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>
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=
⇔
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d h ≥ +
&
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? nA−∞
j >
j >
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>
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"
∆ =
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⇔
>
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d
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≠
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>
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⇔
≥ +
(S$WG
d h ≥ +
& ?dA
7"
? nA−∞
A* ?dA7"
?n A+∞
j >R ?n A
d
? A >R ? A
(
# [[
⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
<
⇔
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j >
j >
? A
?A >
d0 >
[[
#
!
∆ =
∆ >
⇔
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− <
d
>
>
f >
f d >
=
≠
⇔
− + − ≤
− <
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&
?dA7"
?n A+∞
A* ?dA7"
?n A+∞
j >R ?n A
d
? A >R > ? A
(
⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
<
⇔
≤ ∀ >
j >
j >
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>
!
"
∆ =
∆ >
⇔
<
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>
>
f d >
f >
=
≠
⇔
− <
− + ≥
d h ⇔ ≤ −
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d h ≤ −
& ?dA
7"
?n A+∞
*Bài toán 5_ -BN
h
oN
d
oNoJ?A?
≠
>A0
'&(% ?A
A_16"7"
? n A
α
−∞
0
A_16"7"
? n A
α
+∞
0
A_16"7
&
I
'
}U
d
α
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0
JA_16"7
&
I
'
}U
d
α
< <
0
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&
I
'
}U
d
α
< <
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
d>
!"#$!
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
d
j ? A h d( # = = + +
A* ?A16"7"
? n A
α
−∞
? A ># ⇔ =
1("
? n A
α
−∞
0
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j >
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#
#
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α
α
α
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⇔
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d
j ? A h d( # = = + +
J.?A&3*
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j ? A h d?h A h d(
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A* ?A16"7"
? n A
α
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? n A
α
−∞
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j >
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A* ?A16"7"
? n A
α
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? n A
α
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j >
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#
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α
α
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⇔
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A* ?A16"7"
? n A
α
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α
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0
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j >
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"
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⇔
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&
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d
α
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I
'
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α
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&
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d
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I
'
}U
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IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
d
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JA* ?A16"7
&
I
'
}U
d
α
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I
'
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d
α
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α
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⇔ >
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JA* ?A16"7
&
I
'
}U
d
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I
'
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>
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"
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⇔ <
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&
I
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d
α
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I
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α
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&
I
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I
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"
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⇔ >
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'$^_J .G+-.-(R?`O6TJ49,/.
8 D 9:,> DVZ
α
=0,>- ?@3A
30,/-.;D. ,>VY\(--.U
;C<R6T-(3R;(430K?/-.0
Z -J^]567J49@;3433.,/68
9:0
*Ví dụ 5_ -B
h d d
? A
h
− + − + +
?A0
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A_16"7"
? nA−∞
0
A_16"7"
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0
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&
I
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d
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0
JA_16"7
&
I
'
}U
d
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0
HA_16"7
&
I
'
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d
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0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
dd
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Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
'NVBp
(L*#MNB
d d
d − + − +
A* ?A16"7"
? nA−∞
? A ># ⇔ =
1("
? nA−∞
0
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j >
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#
#
!
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⇔
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d
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>
h d >
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⇔
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? nA−∞
'NVBp
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d d
d − + − +
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j ? A d h d( = = + − + − +
A* ?A16"7"
? nA−∞
? A ># ⇔ =
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? nA−∞
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>
"
!
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⇔
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d
h d >
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h d >
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"
? nA−∞
A* ?A16"7"
?n A+∞
? A ># ⇔ =
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?n A+∞
0
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j >
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#
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⇔
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d
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>
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16"7"
?n A+∞
A* ?A16"7"
?n A+∞
? A ># ⇔ =
1("
?n A+∞
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j >
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"
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⇔
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d
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>
d d >
h d >
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⇔
− >
− + ≥
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"
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IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
dh
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A* ?A16"7
&
I
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}
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I
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d ⇔ < <
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0
A* ?A16"7
&
I
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0
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1(
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I
'
}U
d
> < <
>"⇔ <
d
h d > ⇔ − + <
d ⇔ < <
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d
< <
& ?A1
6"7
&
I
'
}U
d
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0
JA* ?A16"7
&
I
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I
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!
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h d >
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I
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d
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j >
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d
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h d >
d d >
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⇔ − + > ⇔ ∈∅
− <
(S$J8$1"7E}
U-TE
HA* ?A16"7
&
I
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}U
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? A ># ⇔ =
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&
I
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}U
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#
!
∆ >
⇔ >
− >
d
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h d > d
d d >
− >
⇔ − + > ⇔ >
− >
(S$JWG
d >
& ?A
16"7
&
I
'
}U
HA* ?A16"7
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I
'
}U
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1(
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I
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}U
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j >
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"
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⇔ >
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d
>
h d > d
d d >
− >
⇔ − + > ⇔ >
− >
(S$JWG
d >
& ?A16
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
4J'KL4M(N2OP2+Q22!%
df
!"#$!
d
< <
0
"7
&
I
'
}U
d
< <
0
*Bài toán 6_
d
?dAR ? R >A
( 6
6
+ +
= ≠
+
0
'&(% ?dA
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? n A
α
−∞
0
0_16"7"
? n A
α
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0
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&
I
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d
α
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0
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&
I
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α
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0
Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị
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y
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−
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(
6 6
+ + −
= =
+ +
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#
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= + + + + + −
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? n A
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,k
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,
? A >
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−
− ≠
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"
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? n A
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+∞
,k
)5"&
? A ># =
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"
? n A
α
+∞
?[[A,
? A >
#
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−
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0
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? n A
α
+∞
,k
)5"&
? A > =
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,
? A >
6
α
−
− ≠
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