(SKKN MỚI NHẤT) SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 6 khai thác bài toán về giá trị nguyên của một phân số từ một bài toán trong sách bài tập toán 6

PHÒNG
PHÒNG GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC VÀ
VÀ ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO NHƯ
NHƯ THANH
THANH

TRƯỜNG
TRƯỜNG TRUNG
TRUNG HỌC
HỌC CƠ
CƠ SỞ
SỞ THỊ
THỊ TRẤN
TRẤN BẾN
BẾN SUNG
SUNG

SÁNG
SÁNG KIẾN
KIẾN KINH
KINH NGHIỆM
NGHIỆM

MỘT
MỘT SỐ
SỐ KINH
KINH NGHIỆM

NGHIỆM HƯỚNG
HƯỚNG DẪN
DẪN
HỌC
HỌC SINH
SINH KHÁ
KHÁ GIỎI
GIỎI LỚP
LỚP 66 KHAI
KHAI THÁC
THÁC BÀI
BÀI TOÁN
TOÁN
VỀ
VỀ GIÁ
GIÁ TRỊ
TRỊ NGUYÊN
NGUYÊN CỦA
CỦA MỘT
MỘT PHÂN
PHÂN SỐ
SỐ
TỪ
TỪ MỘT
MỘT BÀI
BÀI TỐN
TỐN TRONG
TRONG SÁCH
SÁCH BÀI
BÀI TẬP

TẬP TỐN
TỐN 66

Người
Ngườithực
thựchiện:
hiện:Vũ
VũChí
ChíCường
Cường
Chức
Chứcvụ:
vụ: Giáo
Giáoviên
viên
Đơn
vị
cơng
tác:
Đơn vị cơng tác: Trường
TrườngTHCS
THCSTT
TTBến
BếnSung
Sung
SKKN
SKKNthuộc
thuộclĩnh
lĩnhmực
mực(mơn):

(mơn): Tốn
Tốn

NHƯ THANH, NĂM 2018
NHƯ THANH, NĂM 2018
1

download by :


MỤC LỤC

Trang
A. MỞ ĐẦU

I.
II.
III.
IV.

Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I.
II.
III.
1.

2.
3.

Cơ sở lý luận
Thực trạng của vấn đề khi chưa áp dụng SKKN
Các giải pháp đã áp dụng để giải quyết vấn đề
Kiến thức cơ bản về phân số
Nghiên cứu bài tậ 22 (Trang 9, SBT toán 6- tập hai)
Khai thác và mở rộng các tình huống về bài toán
giá trị nguyên của phân số
4. Các bài tập tự luyện
IV.
Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
6
11
12

13

2

download by :


A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Qua nhiều năm công tác, giảng dạy và ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi
mơn Tốn, nội dung mà học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong các đề thi nói
chung và đề thi học sinh giỏi nói riêng đó chính là các bài tập về phần số học.
Thực tế trong nhiều năm liền trong kỳ thi học sinh giỏi mơn Tốn cấp tỉnh, rất ít
học sinh giải quyết hết được phần số học. Đối với huyện Như Thanh hầu như chỉ
giải quyết được một nửa số lượng về phần này. Vì thế mà ảnh hưởng không nhỏ
đến khả năng đạt giải của các em.
Thực tế, thời lượng cho phần số học trong chương trình Tốn THCS là
khơng nhiều, chủ yếu kiến thức cơ bản nằm ở chương trình Tốn 6. Điểm khó là
với đối tượng học sinh lớp 6, việc thay đổi môi trường học tập từ trường Tiểu
học lên THCS, với yêu cầu cao hơn trong tư duy và suy luận. Mặt khác, khả
năng về ngôn ngữ để diễn đạt vấn đề và lập luận có căn cứ đối với các em lớp 6
cịn rất hạn chế. Vì thế, mà đối với học sinh lớp 6 gặp khơng ít khó khăn trong
q trình học tập và giải tốn.
Một thực tế nữa là kiến thức Số học trong sách giáo khoa, mới chỉ đưa ra
các khái niệm cơ bản ban đầu. Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và
các nguồn tài liệu khác còn hạn chế, thường chú trọng đến việc đưa ra lời giải cụ
thể cho từng bài mà chưa quan tâm đến việc khái quát và phân dạng.
Trong q trình giảng dạy, tơi thấy bài tốn về giá trị nguyên của một
phân số là một dạng toán rất hay và khó đối các em học sinh lớp 6. Vậy, làm thế
nào để ngay cả các em lớp 6 có thể tiếp cận, tìm tịi và giải quyết tốt bài tốn?

Và đặc biệt cách tiếp cận đó làm sao phải phù hợp quá trình nhận thức của học
sinh, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
Từ những lý do đó, tơi mạnh dạn viết sáng kiến “ Một số kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 6 khai thác bài toán về giá trị nguyên của
phân số từ một bài toán trong sách bài tập toán 6” để cùng trao đổi thảo luận
và chia sẻ với các đồng nghiệp.
II. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài này góp thêm một số kinh nghiệm nữa trong việc hướng dẫn học
sinh lớp 6 tìm tịi, khai thác bài tốn, đặc biệt trong bài toán về giá trị nguyên
của một phân số. Từ đó giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của một bài toán và
biết cách suy luận logic. Đồng thời góp phần rèn luyện khả năng tư duy linh
hoạt sáng tạo trong giải toán.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán thuộc phạm vi trong chương trình
tốn 6 được khai thác và mở rộng từ bài tập 22 (Trang 9, SBT Toán 6- tập hai)
IV. Phương Pháp nghiên cứu:
- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế từ bài toán về giá trị nguyên của
phân số đối với học sinh lớp 6.
3

download by :


- Phương pháp thực hành giải toán.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Chúng ta biết rằng, dù là dạng tốn nào thì đều phải yêu cầu học sinh
nắm vững kiến thức cơ bản. Phân tích cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa

các đối tượng, giữa cái đã biết với cái chưa biết, cái đang tìm hiểu. Từ đó hướng
dẫn các em vận dụng sáng tạo, linh hoạt vào từng tình huống bài tốn cụ thể.
Việc hướng dẫn học sinh ơn tập từ kiến thức cơ bản để giải quyết các bài
toán từ dễ đến khó, nâng dần mức độ đảm bảo khả năng tiếp thu của học sinh là
hoàn toàn phù hợp với q trình nhận thức.
Trong học tập nói chung và học tốn nói riêng, nếu người học mà tự tìm
tịi, khai thác và hệ thống được kiến thức từ những bài tốn cơ bản thì khơng
những giúp cho người học nhớ, lâu tránh được lối tiếp thu thụ động mà cịn tạo
được thói quen suy nghĩ tích cực, tư duy linh hoạt sáng tạo, góp phần tích cực
hóa hoạt động học tập.
II.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Qua việc dạy học các lớp chọn và ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6,
bản thân nhận thấy các bài toán về phân số có giá trị ngun ln là nội dung
khó đối với các em học sinh lớp 6, kể cả với các em trong đội tuyển học sinh
giỏi mơn tốn.
Trước khi triển khai đề tài, bản thân đã tiến hành khảo sát kiến thức với
30 học sinh lớp 6A trường THCS Thị trấn Bến Sung năm học 2016-2017. Các
em là những học sinh có lực học khá, giỏi mơn Tốn.
Đề kiểm tra khảo sát: (Thời gian: 45 Phút)
Bài 1 (7,5 điểm): Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị là một số
nguyên
a)

b)

c)

Bài 2 (2,5 điểm): Tìm phân số tối giản

lớn nhất với a, b là các số tự nhiên,

sao cho khi chia mỗi phân số

ta được kết quả là số tự nhiên.

cho

Kết quả kiểm tra
Tổng
số HS
25

Giỏi

Khá

TB

Yếu, Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0
0
2

8,0
7
28,0
16
64,0
Từ kết quả trên cho thấy, tuy các em có lực học khá giỏi nhưng kết quả
còn nhiều hạn chế. Kinh nghiệm làm bài chưa có, khả năng suy luận, lập luận
cịn hạn chế. Nhiều em cịn khơng xác định được hướng giải quyết bài tốn. Đặc
biệt, khơng có học sinh�i:

+)

(thỏa mãn)

+)

(thỏa mãn)

Vậy,
b) Ta có:

11

download by :


Phân số

có giá trị nguyên khi
-1

2

1
0

-2
3

là ước của 2. Ta có bảng:
2
-1

Vậy,
3.5. Tình huống 5: Áp dụng vào bài tốn tìm phân số để kết quả nhân, chia
phân số là một số ngun.
Bài 6: Tìm phân số có giá trị nhỏ nhất mà tử và mẫu là số tự nhiên khác 0,
sao cho khi nhân phân số này lần lượt với phân số

thì mỗi tích tìm được là

một số tự nhiên.
* Phân tích và hướng dẫn:
- Yêu cầu học sinh tiếp cận bài toán bằng việc gọi phân số cần tìm là
với

. Rồi thực hiện phép nhân phân số, ta được:

- Khi đó kết quả mỗi tích thu được

là một số tự nhiên khi nào? Từ

đó ta có thể suy luận được điều gì?
- Hướng dẫn: Ta có

có giá trị là một số tự nhiên, khi

.Suy ra:

+)
mà
nên
+)
mà
nên
Tượng tự, ta được:
,
Do đó: a là bội chung của 3 và 5, b là ước chung của 2 và 4.
Vì theo đề bài

là phân số nhỏ nhất nên a là số tự nhiên nhỏ nhất, b là số

tự nhiên lớn nhất. Suy ra: a=BCNN(3,5), b=ƯCLN(2,4).
* Sơ lược cách giải:
Gọi phân số cần tìm là

với

Ta có:
Phân số
+)

+)
Phân số

là số tự nhiên khi
mà
mà

. Suy ra:

nên
nên

là số tự nhiên khi

. Tương tự, suy ra:

,

Do đó, a là bội chung của 3 và 5, b là ước chung của 2 và 4.
12

download by :


Vì theo đề bài

là phân số nhỏ nhất nên a là số tự nhiên nhỏ nhất, b là số

tự nhiên lớn nhất. Suy ra: a=BCNN(3,5)=15, b=ƯCLN(2,4)=2.
Vậy, phân số cần tìm là

.

Bài 7: Tìm phân số tối giản
sao cho khi chia mỗi phân số

lớn nhất (a, b là các số tự nhiên khác 0),
cho

ta được kết quả là số tự nhiên.

* Sơ lược cách giải:
Phân số

tối giản mà a, b là các số tự nhiên nên

Ta có

.

;

Phân số

có kết quả là số tự nhiên khi

+)
+)

. Suy ra:

mà
nên
mà (4,15)=1 nên

Phân số

có kết quả là số tự nhiên khi

. Tương tự, suy ra:

,
Do đó: a là ước chung của 4 và 16, b là bội chung của 15 và 21.
Vì

là phân số lớn nhất nên a là số tự nhiên lớn nhất, b là số tự nhiên

nhỏ nhất.
Suy ra: a=ƯCLN(4,6)=4, b=BCNN(15,21)=105
Vậy phân số cần tìm là

.

4. Các bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên:

Bài 2: Cho phân số

. Tìm n để A có giá trị ngun.

Bài 3: Tìm số a nguyên sao cho:
a)

là số nguyên âm;

b)

là số nguyên;

c)

là số tự nhiên.
13

download by :


Bài 4: Tìm các số nguyên x biểu thức sau có giá trị là một số ngun

Bài 5: Tìm phân số tối giản
và

nhỏ nhất

sao cho khi nhân số đó với

đều được tích là một số tự nhiên.

Bài 6: Tìm phân số tối giản
;

cho

lớn nhất

sao cho khi chia mỗi phân số

ta được kết quả là số tự nhiên.

Bài 6: Tìm các số nguyên n để biểu thức

có giá trị là

một số nguyên.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
Sau thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tôi nhận thấy học sinh có
nhiều tiến bộ khi gặp dạng toán về giá trị nguyên của một phân số. Nhiều em đã
thấy rất hứng thú, say mê tìm hiểu và tự tin hơn.
Việc lồng ghép hướng dẫn học sinh khai thác các ứng dụng từ một bài
toán đã biết vào các bài tốn tương tự khó hơn, phức tạp hơn, đã giúp các em
chủ động tiếp thu kiến thức, kích thích sự tìm tịi sáng tạo, qua đó các em làm
chủ được kiến thức của mình để tiếp nhận các bài tập khác một cách nhẹ nhàng
điều này giúp đạt kết quả cao trong các kì thi.
Sau khi triển khai đề tài, để kiểm định chất lượng của sáng kiến, tôi cho
học sinh làm bài kiểm tra, thời gian kiểm tra 45phút.
Đối tượng kiểm tra: 30 học sinh là học sinh có lực học khá giỏi mơn Tốn
lớp 6A trường THCS TT Bến Sung.
Đề kiểm tra: (Thời gian: 45 Phút)
Bài 1. (4,0 điểm) Tìm số nguyên n để các phân số sau đều có giá trị là một số

nguyên:
a)

b)

Bài 2. (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên
a)
b)
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai phân số

và

. Tìm phân số tối giản lớn nhất sao

cho khi chia mỗi phân số trên cho phân số đó ta được kết quả là một số nguyên.
Kết quả thu được :
14

download by :


Giỏi
Khá
TB
Yếu,kém
Tổng
số HS
SL
%
SL

%
SL
%
SL
%
25
10
40,0
9
36,0
6
24,0
0
0,0
Đối chiếu với kết quả khảo sát cho thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt: Với nội
dung kiểm tra có phần khó hơn đề đã khảo sát thì kết quả hồn thành của học
sinh rất tốt. Khơng có học sinh nào có điểm yếu, kém; chủ yếu là đạt điểm khá
giỏi; có 5 em học sinh đã giải quyết tốt cả ba bài.
Tuy nhiên, đề tài này chỉ có hiệu quả đối với đối tượng học sinh có lực
học khá, giỏi và ít hiệu quả đối với các em có lực học TB và yếu, kém về mơn
Tốn.
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Đây là một chuyên đề khá vừa sức với các em học sinh có năng lực về
mơn Tốn và việc các em lĩnh hội cũng khơng gặp nhiều khó khăn.
Trong phạm vi nhỏ của đề tài bản thân chưa thể bao quát hết các kiến thức
từ việc khai thác kết quả của một bài toán, tuy nhiên khi thực hiện đã có tác
dụng rất tốt đối với học sinh. Từ những thành công trong việc vận dụng sáng
kiến kinh nghiệm vào giảng dạy tôi xin mạnh dạn chia sẻ cùng đồng nghiệp.
Bài viết không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, rất mong nhận

được sự góp ý để đề tài được hồn thiện hơn.
2. Kiến nghị: Không.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Như Thanh , ngày 14 tháng 3 năm 2018.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung người khác.
Người viết

Vũ Chí Cường

15

download by :


Tài liệu tham khảo:
[1] Nâng cao và phát triển toán 6-Tập hai. Tác giả: Vũ Hữu Bình. NXB
Giáo Dục Việt Nam, năm2015.
[2] Đề thi học sinh giỏi mơn tốn lớp 6,7,8 cấp Huyện năm học 2016-2017.
PGD&ĐT Huyện Như Thanh.
[3] Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6. Tác giả: Vũ Dương Thụy chủ
biên. NXB Giáo Dục, năm 2006.
[4] Tài liệu chuyên toán trung học cơ sở toán 6 tập một. Tác giả: Vũ Hữu
Bình chủ biên. NXB Giáo Dục Việt Nam, năm 2014.

16

download by :