(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương 1 trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm về bài toán cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN
HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I
TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ BÀI
TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC

Người thực hiện: Nguyễn Thị Sáu
Chức vụ: Giáo viên.
SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học.

THANH HỐ NĂM 2018

download by :


MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1

Lý do chọn đề tài

2

1.2

Mục đích nghiên cứu

2

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1
2.2

Cơ sở lí luận:

3

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

3

2.3

Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề

4

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

13

3. Kết luận, kiến nghị
3.1

Kết luận

13

3.2

Kiến nghị

13

1

download by :


1 – MỞ ĐẦU:
1.1 Lý do chọn đề tài:
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn vẫn tiếp tục năm thứ 2 với
hình thức thi trắc nghiệm.
Để làm bài trắc nghiệm có hiệu quả thì bài giải khơng những phải chính xác
mà cịn phải nhanh, một trong những yếu tố quan trọng là đánh giá nhanh vấn đề
và nhanh chóng loại bỏ những phương án nhiễu. Để qua đó, chỉ cần kiểm tra đối
chiếu các đáp án cịn lại với bài giải.
Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm về cực trị của số
phức là một trong những câu thường xuyên có mặt trong đề thi minh họa, đề thi
chính thức của Bộ Giáo dục và đề thi thử của các trường trên cả nước trong hai
năm vừa qua. Đây thường là các câu hỏi ở mức độ vận dụng vì vậy địi hỏi học
sinh phải có tư duy logic, có phương pháp thì mới giải nhanh và chính xác được.
Để làm dạng câu hỏi trắc nghiệm này, học sinh không chỉ phải nắm vững kiến
thức cơ bản, học thuộc các bước và trình tự trình bày bài tốn cực trị về số phức
mà phải biết tổng hợp các loại kiến thức đã học từ mơ đun của số phức kết hợp
kĩ năng tính toán về phần thực, phần ảo, số phức liên hợp... của số phức. Học
sinh phải biết phân tích và có cái nhìn bao quát, nhanh nhạy thì mới giải quyết
vấn đề một cách nhanh nhất, chính xác nhất.
Vì thế, học sinh rất dễ mất bình tĩnh, hoang mang khơng biết phải nhận dạng và
làm bài toán cực trị của số phức như thế nào, lấy những yếu tố nào là điểm quan
trọng để phát hiện vấn đề. Trong quá trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp
12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút ra một số kinh nghiệm giúp
học sinh giải quyết vấn đề trên nhanh và chính xác dựa trên các dấu hiệu nhận biết
đặc trưng và dấu hiệu trực quan của các loại bài toán về cực trị của số phức. Và đã
viết thành một sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Một số phương pháp hướng dẫn học
sinh lớp 12 Trường THPT Quảng Xương 1 trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm về

bài tốn cực trị của Số Phức”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu
trực quan của các dạng bài cực trị của Số Phức; kĩ năng phán đoán, phân tích
nhanh nhạy, chính xác vấn đề và phát triển tư duy học sinh: tư duy phân tích,
tổng hợp logic, sáng tạo và tạo thói quen cho học sinh khi giải quyết một vấn đề
ln ln tìm tịi khám phá những điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt
để giải quyết vấn đề nhanh, chính xác nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài được áp dụng trong chương Số Phức của chương trình giải tích lớp 12,
học sinh ơn thi THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, trước các câu hỏi trắc
nghiệm về cực trị của Số Phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ
những kiến thức nào đã học, trình bày bài Số Phức rồi mới nhận dạng có dài, mất
thời gian hay khơng ? có giải quyết được vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn gì

2

download by :


khơng? Từ đó khuyến khích các em, phát hiện và tìm ra những đặc điểm đặc
trưng có thể làm dấu hiệu nhận biết để giải quyết vấn đề chính xác và triệt để.
Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành năm bài toán và các phương pháp
làm bài tốn cực trị của Số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận
xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến các ví dụ cụ thể để học sinh hình dung một
cách trực quan và biết cách sử dụng phù hợp từng phương pháp vào các bài tốn
thích hợp, biết cách phối hợp các phương pháp với nhau để đưa ra được phương
án trả lời nhanh và chính xác nhất.

2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cơ sở lí luận:
Để thực hiện đề tài, cần dựa trên những kiến thức cơ bản:
- Các phép biến đổi về số phức, số phức liên hợp.
- Các phép tính về cộng trừ và nhân chia số phức.
- Các ép biến đổi liên quan đến mô đun của số phức.
- Các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, đường elip trong mặt phẳng.
- Kĩ năng nhìn đồ thị của đồ thị hàm số.
- Kĩ năng nhìn vào tương giao của các đồ thị hàm số.
- Kĩ năng giải hệ phương trình.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Số phức là một trong những nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 và
khơng thể thiếu trong đề thi THPT Quốc gia. Bài toán về cực trị của số phức là
phần thể hiện rõ việc nắm kiến thức một cách hệ thống bao quát và cũng là phần
thể hiện được kĩ năng nhận dạng và tính tốn nhanh nhạy, kĩ năng tổng hợp kiến
thức của học sinh khi thực hiện giải quyếvấn đề.
Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm về cực trị của số phức thoạt nhìn thì có vẻ đơn
giản nhưng nếu học sinh không nắm được các dấu hiệu đặc trưng thì thời gian
giải quyết vấn đề lâu, mất nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, mất bình tĩnh, và
tiêu tốn thời gian dành cho những câu trắc nghiệm khác.
Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở lớp 12C5 tôi trực tiếp giảng
dạy năm học 2017 - 2018 trường THPT Quảng Xương 1, kết quả như sau:
Năm

Lớp

Sĩ số

Số học sinh trả
lời chính xác

Số học sinh trả lời chính
xác trong 30s – 1p

2017 - 2018

12C5

45

14

7

Đứng trước thực trạng trên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cách giải
quyết khác trên cơ sở kiến thức trong SGK. Song song với việc cung cấp tri
thức, tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng phát hiện và phân dạng bài tốn, tính tốn
với các điểm cực trị, tương giao giữa các đồ thị hàm số đã có trên hình vẽ, phát
triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học sinh không chỉ học tốt phần này
mà còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác.

3

download by :


2.3. Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề:
Để làm bài toán về cực trị của số phức, học sinh có thể dựa trên cách làm
tuần tự các bước giải tự luận như đã học, Tuy nhiên cách làm trên lại gặp khó
khăn do thời gian để xử lí bốn phương án trả lời sẽ mất quá nhiều thời gian và

mệt mỏi, học sinh tự đặt câu hỏi có thể dựa trên một số đặc điểm đặc trưng nào
của các dạng đồ thị hàm số biểu diễn hình học của số phức để tìm được phương
án chính xác một cách nhanh nhất.
Sau đây ta sẽ xét một số dạng bài toán quen thuộc và phương pháp giải
nhanh câu hỏi trắc nghiệm về cực trị của số phức, mỗi dạng tơi đưa ra một số bài
tốn cơ bản và ví dụ minh hoạ, trên cơ sở lý thuyết đã có hướng dẫn học sinh
cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp và lựa chọn cách giải đúng và
ngắn gọn nhất.
Bài tốn 1: Cho số phức thỏa mãn
,
, tìm giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất của .
PP giải:
,
Tập hợp các điểm
phức

là đường trịn có tâm

biểu diễn số

và bán kính

Khi đó :
Cách tìm tọa độ điểm
nhất).
+ Phương trình đường trịn

(tức là, tìm số phức
quỹ tích của điểm

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Khi đó,
là giao điểm của
và .
Giải hệ phương trình:

có mơđun nhỏ nhất, lớn
biểu diễn số phức
là

hai nghiệm

là:
.

tọa độ hai

điểm.
So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm được tới , khoảng cách nào nhỏ hơn
thì điểm đó ứng với điểm
và điểm cịn lại là điểm
.
Tổng qt: Cho số phức thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất,

lớn nhất của

:

4

download by :


Ví dụ 1: Cho số phức
A.
Hướng dẫn:
Tập hợp các điểm
bán kính

thỏa mãn
B. 5

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

là đường trịn có tâm

là:

D.
và

Chọn đáp án C
Nhận xét: Như vậy nếu HS biết được cơng thức này thì
chỉ làm trong vịng 30s là xong cịn nếu tính tốn thơng
thường thì sẽ rất lâu mà cịn dễ sai.

Ví dụ 2: Cho số phức

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

là:

A.
B. 5
C.
D.
Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ của ví dụ 1)
Chọn đáp án A
Ví dụ 3: Trong các số phức thỏa mãn
nhất là:
A.
B.
C.
Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ của ví dụ 1)
Phương trình đường thẳng
là
.
Tọa độ hai điểm
là nghiệm của hệ phương trình:

+ Số phức có mơđun lớn nhất là
+ Số phức có mơđun nhỏ nhất là
Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 4: Nếu các số phức thỏa mãn
nhất bằng:

A. 4.
B. 3.
Hướng dẫn:

số phức có mơ đun nhỏ
D.

ứng với điểm
ứng với điểm
thì
C. 7

.
.
có giá trị lớn

D. 6.

5

download by :


Ta có:

Tập hợp các điểm

là đường trịn có tâm

Vậy

và bán kính

Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Nếu các số phức

thỏa mãn

thì

có giá trị nhỏ nhất

bằng:
A. 1.
Hướng dẫn:
Ta có:

Tập hợp các điểm

B. 2.

C.

D. 3.

là đường trịn có tâm

Vậy

và bán kính
Chọn đáp án B.

Bài toán 2: Trong các số phức thỏa mãn
nhất, lớn nhất của
PP giải:
Gọi
lần lượt là các điểm biểu diễn của

,

. Tìm giá trị nhỏ

.

Khi đó:
Muốn tìm các số phức sao cho
thì ta đi tìm hai giao
điểm
của đường trịn
với đường thẳng
.
Tổng quát: Cho số phức thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
Giải:
Ví dụ 1: Cho số phức
lượt là
A. 7.
Hướng dẫn:

Ta có:

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

B. 3.

C. 2.

lần

D. 5.

và

6

download by :


Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Trong số phức thỏa mãn
, số phức có
phần ảo bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 0.
C. 3.
Hướng dẫn:
Tập hợp các điểm

là đường trịn có tâm
và
bán kính
Vì
nên số phức có mơđun nhỏ nhất là
ứng với điểm
Chọn đáp án C.

nhỏ nhất thì có
D. 2.

Ví dụ 3: Trong tất cả các số phức thỏa mãn
,gọi
là số phức có
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn:
Ta có:

và

Tập hợp các điểm
là đường trịn có tâm

và bán kính
Phương trình đường thẳng
là:
Tọa độ hai điểm
là nghiệm của hệ phương trình:

.

7

download by :


Khi đó

là điểm biểu diễn số phức cần

tìm.

Chọn đáp án A.
Bài tốn 3: Trong số phức thỏa mãn
.Tìm giá trị nhỏ
nhất, lớn nhất của
.
PP giải:
Gọi
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
Khi đó :
nhận
làm

tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng
Vì ở chương trình Tốn lớp 10, chỉ được học elip có hai tiêu điểm là
nên thường đề bài sẽ cho dưới dạng:
nhận
bằng

làm tiêu điểm và có độ dài trục lớn

.

Tổng quát: Cho số phức thỏa mãn
nhất, lớn nhất của
.

. Tìm giá trị nhỏ

Ta có:
Ví dụ1: Trong tất cả các số phức thỏa mãn
, gọi
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . Khi đó, giá trị biểu thức
bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn:

lần

8

download by :


Áp dụng cơng thức trên, ta có:
Chọn đáp án D.
Bài toán 4: Cho hai số phức
giá trị lớn nhất của
.
PP giải:

thỏa mãn

và

Tìm

Giả sử:
Ta có:
Khi đó:

Mà
Suy ra:
Ví dụ 1: Với hai số phức
thỏa mãn
và
trị lớn nhất của
A.
B.
C.

D.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức trên ta được :
Chọn đáp án C.

. Tìm giá

Bài tốn 5: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm GTNN của
.
PP giải:
điều kiện
thực chất là phương trình đường thẳng.
Nếu ta gọi
là điểm biểu diễn  , là điểm biểu diễn và là điểm biểu
diễn thì giả thiết tương đương với
hay
nằm trên đường trung trực
của
. Gọi là điểm biểu diễn của thì
.
Vậy
nhỏ nhất khi là hình chiếu vng góc của trên . Giá trị nhỏ nhất
bằng
.
Lưu ý: Khơng phải phương trình đường thẳng nào cũng có dạng
,
cho nên khi gặp giả thiết lạ, cách tốt nhất để nhận biết giả thiết là đường thẳng
hay đường trịn là gọi
rồi thay vào phương trình.

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn
. GTNN của
là:

9

download by :


A.

B.

Hướng dẫn: 
Gọi
thì

C.

là điểm biểu diễn

D.

. Từ
. Vậy M di chuyển trên (d).

Có

do đó

nhỏ nhất bằng

.

Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn
nhỏ nhất của
A.

B.

Hướng dẫn:
 Gọi

là một số thực. Giá trị
C.

D.

, ta có
. Tích này có phần

ảo là

. Phần ảo bằng 0
(d). Vậy nếu gọi M là điểm biểu
diễn z thì M chạy trên đường thẳng (d).
Gọi
là điểm biểu diễn
thì

. Giá trị nhỏ nhất bằng khoảng cách
từ đến (d).
Vậy

.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:  Biết rằng số phức z thỏa mãn
là một số thực. Giá trị
nhỏ nhất của

là:

A.

B.

Hướng dẫn:
Dùng bất đẳng thức. Đặt
Ta có:

C.

D.

ta có

là một số thực

10

download by :


Vậy mô đun của z nhỏ nhất khi và chỉ khi
Chọn đáp án B.
Ví dụ 4:  Biết rằng số phức z thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất là:

. Vậy min
. Số phức z sao cho

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn:
Đặt
điểm biểu diễn của z

ta có M(x;y) là

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là
đường thẳng d:
với

Phương trình đường thẳng qua A, và vng góc với d:
Khi đó
nhỏ nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhất khi và chỉ khi
Khi đó
.
Tìm

.

. Vậy

Chọn đáp án C.
Ví dụ 5:  Gọi z là số phức thỏa

và

nhỏ nhất. Khi

đó tổng phần thực và phần ảo của z là:
A. 

5
2

B.

23
6

C.

5
2

D. 

23
6

Hướng dẫn:
với
.
Phương trình đường thẳng  qua A,
và vng góc với d:
.
Khi đó
nhỏ nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhất
khi và chỉ khi

. Khi đó

. Tìm

.

Chọn đáp án A.
*Bài tập tự luyện:

11

download by :


Bài 1. Cho số phức thỏa mãn
nhất của lần lượt là:
A.
C.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
B.
D.

Bài 2. Cho số phức thỏa mãn
lượt là:
A.
B.
Bài 3. Trong các số phức thỏa mãn
nhất là:
A.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.
thì số phức

B.

C.

lần

D.
có mơđun nhỏ
D.

Bài 4. Trong các số phức thỏa mãn
thì số phức có mơđun
nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Bài 5. Trong các số phức thỏa mãn
, biết rằng số phức
có mơđun nhỏ nhất . Khi đó, giá trị của
là:
A.

B.

Bài 6. Trong các số phức
,

C.

D.

thỏa mãn

, biết rằng số phức

có mơđun nhỏ nhất . Khi đó, tỉ số

A. 3.

B.

.

C.

Bài 7. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
là:
A.
B.
Bài 8. Cho số phức thỏa mãn
nhất của
bằng:
A. 5.
B. 2.
Bài 9. Cho số phức thỏa mãn
nhất của
bằng:
A. 3

bằng:

B.

Bài 10. Cho số phức thỏa mãn
bằng:

A.
B.
Bài 11. Cho số phức thỏa mãn
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

D.
. Giá trị lớn nhất của

C.
D. 1
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
C. 1
D. 3
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
C.

D.

. Giá trị lớn nhất của
C.
. Gọi
và
. Giá trị của

D.
lần lượt là giá trị
là :

12

download by :


A.
B.
C.
D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng các phương pháp trên trong một số
bài tập cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học
sinh các lớp kết quả như sau:

Năm

Lớp

Trước khi thực hiện đề tài
Số học sinh
Số học sinh
trả lời chính
Sĩ
trả lời
xác trong
số chính xác
30s – 1p

201712C5 45
2018

15

Sau khi thực hiện đề tài
Số học sinh
Số học sinh
trả lời chính
trả lời chính
xác trong
xác
30s – 1p

5

38

28

3 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:
3.1. Kết luận:
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ mơn Tốn lớp
12C5, trường THPT Quảng Xương 1, tơi nhận thấy rằng các em học sinh rất
hứng thú với môn học, và nay lại giải quyết được một loại câu hỏi trắc nghiệm
một cách đơn giản, dễ hiểu. Chính vì các em cảm thấy hứng thú với môn học
nên tôi nhận thấy chất lượng của mơn Tốn nói riêng, và kết quả học tập của các
em học sinh nói chung được nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục của nhà trường. Ngoài ra các em cũng học được cách tìm tịi, khám phá và
tự đặt ra câu hỏi và tìm cách giải quyết vấn đề đó như thế nào nhanh gọn, chính
xác và hiệu quả nhất.
3.2. Kiến nghị:
- Đối với nhà trường, đồng nghiệp khi giảng dạy phần Số phức và nhất là
khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện trắc nghiệm phần này, nên để ý hơn đến

việc hướng dẫn học sinh biết cách rút ra các đặc điểm và dấu hiệu nhận biết đặc
trưng của các hàm số.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 15 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thị Sáu
TÀI LIỆU THAM KHẢO
13

download by :


[1]. Sách giáo khoa Giải tích cơ bản và Giải tich nâng cao 12
[2]. Chuyên đề Số Phức của Trần Phương - Lê Hồng Đức
[3]. Chuyên đề Trắc nghiệm Số Phức của tác giả Đặng Việt Đông.
[4]. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12 của tác
giả Lương Mậu Dũng – Nhà xuất bản Giáo dục.

14

download by :