(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 VẬN DỤNG
HÌNH HỌC VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC

Người thực hiện: Hồ Thanh Quý
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

1 NĂM 2019
THANH HỐ

download by :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….1
1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………………....1
1.2. Mục đích nghiên cứu .……………………………………………………....1
1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1
1.4. Phương pháp nghiên cứu...………………………………………………….1
1.5. Nhứng điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.................................................2
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.......…………………. ..2
2.1.Cơ sở lí luận ……..…………………………………………………………..2

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..................4
2.3. Các giải pháp thực hiện……………..………………....................................5
2.3.1. Dạng 1. Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số
phức khi Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng...................................7
2.3.2. Dạng 2. Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Mơđun của số
phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một đường trịn..........................................10
2.3.3.Dạng 3. Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Mơđun của số
phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một Elip.....................................................14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường……………………………………….............16
2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục………………………………………............16
2.4.2. Đối với bản thân…………………………................................……........17
2.4.3. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn…………...................…...…17
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………. . ………………. .........17
3.1. Kết luận…………………………………………........................................17
3.2. Kiến nghị…………………………..............................................................18
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................19
2

download by :


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là
dạng toán phổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thơng và trong các
kỳ thi THPT Quốc Gia cũng như các kỳ thi học sinh giỏi. Có nhiều phương
pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất như sử dụng phương pháp hàm số,
bất đẳng thức. Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ thơng hiện nay là khó,
học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được phương pháp thích hợp để

giải.
Với mục đích là hình thành và phát triển tư duy tốn học cho học sinh,
giúp cho học sinh u thích và đam mê mơn tốn, hình thành cho học sinh vốn
kiến thức, kỹ năng làm bài, khả nhận dạng và tự vận dụng kiến thức vào các
bài toán cụ thể, và vận dụng vào thực tiễn. Vì vậy cần thiết phải tìm ra
phương pháp xây dựng các dạng tốn sao cho nhanh gọn, dễ hiểu để truyền
đạt cho học sinh là rất cần thiết trong dạy học.
Việc dùng công cụ hình học vào giải quyết các bài tốn đại số là một
cách nhìn rất mới mẻ với học sinh THPT. Mối quan hệ giữa đại số và hình học
là một vấn đề rất thú vị. Nếu biết chọn một phương pháp phù hợp ta có thể
chuyển một bài tốn đại số sang hình học một cách đơn giản, làm cho việc
giải bài toán đại số trở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn. Với những lí do trên,
tơi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học
sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của Mơđun số phức”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Với đề tài này hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình giải bài tốn tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất về Mơđun của số phức bằng phương pháp hình học,
giúp các em đỡ lúng túng và tự tin khi đứng trước những bài toán này. Hy
vọng đề tài sẽ là tài liệu cho học sinh và giáo viên ôn tập trong các kì thi THPT
quốc gia, và các kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
trong các trường THPT hiện nay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung chính của đề tài là phân dạng và chuyển bài tốn đại số theo
quan điểm hình học. Từ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng dần nhằm
cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ
điểm và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức, qua đó
phát huy tính tư duy sáng tạo, tự học cho học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, một số tài
liệu liên quan khác…
3

download by :


- Phương pháp quan sát: Khảo sát quá trình dạy và học tại trường
THPT Tĩnh Gia 4.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức một số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm
tra thử với lớp đối chứng.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Theo tơi được biết, cũng đã có những đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết
về các bài toán liên quan đến số phức. Nhưng theo quan điểm của cá nhân tơi
trong q trình đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia đối với mơn tốn thì đề
tài của tôi là một quan điểm mới về cách thức làm bài cụ thể, sáng kiến kinh
nghiệm này cũng đã trình bày một cách có hệ thống, phân dạng và có phương
pháp làm cụ thể đối với từng dạng. Nó cũng sẽ giúp học sinh có cách nhìn bài
tốn bằng phương pháp mới so với phương pháp tự luận để có thể làm bài
nhanh hơn.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Môđun của số phức.
Số phức z = a + b i
phẳng Oxy. Độ dài của véctơ

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt

được gọi là mơđun của số phức z.

Kí hiệu
 Tính chất.

) Chú ý:
+

+) Điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

thì khi đó

4

download by :


+)
 Suy ra hệ quả.
+)
)
+

+)

+)
 Lưu ý:
+)

dấu bằng xảy ra

+)

dấu bằng xảy ra

+)

dấu bằng xảy ra

+)

dấu bằng xảy ra

 Một số quỹ tích.
Biểu thức liên hệ x , y

Quỹ tích điểm M
(1) Đường thẳng
(2) Đường trung trực đoạn AB với

5

download by :


hoặc

Đư�n đáp án B.
Ví dụ 2: Gọi là hình biểu diễn tập hợp các số phức
độ

trong mặt phẳng tọa

, giá trị lớn nhất của |z|là.

sao cho
A.1.

B. 2.

C. 3.

Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm
học của số phức

D. 4 .
là điểm biểu diễn hình

, khi đó

Ta có:

.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
phương trình:
Elip có

là miền trong, và nằm trên Elip có

.

.

Nên giá trị lớn nhất của
Chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Cho số phức

thỏa mãn

điểm biểu diễn cho các số phức
nhất và nhỏ nhất. Gọi

. Gọi

lần lượt là

thỏa mãn điều kiện trên và có mơđun lớn

là trung điểm của đoạn AB. Khi đó

bằng.

17

download by :


A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn :
Giả sử

( x , y ∈ R ), Ta có:

()
Khi đó
Gọi

,

,

lần lượt là điểm biểu

diễn hình học của các số phức ,

,

.

Suy ra

Khi đó

chạy trên Elip có trục lớn

nhỏ

, trục

.

Do đó, phương trình chính tắc của elip là:
Vậ

y giá trị lớn nhất của

khi

Giá trị nhỏ nhất của

khi

Tọa độ trung điểm của

có điểm biểu diễn là

có điểm biểu diễn là

là

Chọn đáp án B.
Bài tập vận dụng.
Bài 1: Cho số phức
,
A.

.

thỏa mãn

. Gọi

và số phức
B.

.

. Tính
C.

.

D.

.

18

download by :


Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho số phức

thỏa mãn

. Gọi

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

B.

.

. Tính

C.

và

lần lượt

.
.

D.

.

Chọn đáp án C.
Bài 3: Cho số phức
trị nhỏ nhất của

.

A.

B.

và

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất, giá

và 1 . C. 5 và 3 .

D. 3 và 2 .

Chọn đáp án A.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục

+ Thực nghiệm sư phạm là quá trình rất quan trọng nhằm làm sáng tỏ
những vấn đề lí luận của đề tài ở trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết quả
thu được của thực nghiệm là cơ sở khoa học để xác định tính đúng đắn của đề
tài.
+ Kết quả của việc thực nghiệm sư phạm sẽ cho biết được sự phù hợp
của đề tài với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hiện nay.
Sau một năm học 2018-2019 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh ở
2 lớp 12 của trường THPT Tĩnh Gia 4. Kết quả được tiến hành một cách
khách quan và thu được kết quả như sau:
Lớp và số lượng học sinh tham gia thực nghiệm:
STT Lớp
Sỉ số học sinh
Tổng số học
sinh
1
12A3
42
82
2
12A5
40
Tổng hợp điểm kiểm tra của các lớp trước khi áp dụng đề tài vào giảng dạy.
Lớp

SL

Loại giỏi

Loại khá

Loại TB

Loại yếu

SL

SL

SL

SL

%

%

%

%

12A3

42

0

0

14

33,3

20

47,6

8

19,1

12A5

40

0

0

12

30

15

37,5

13

32,5

19

download by :


Tổng hợp điểm kiểm tra của các lớp sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy.
Lớp

SL

Loại giỏi

Loại khá

Loại TB

Loại yếu

SL

SL

SL

SL

%

%

%

%

12A3

42

6

14,3

17

40,4

15

35,7

4

9,6

12A5

40

5

12,5

15

37,5

14

35

6

15

2.4.2. Đối với bản thân
- Đứng trước mỗi bài toán giáo viên phải phân tích về cả nội dung và
phương pháp. Từ đó mà bồi dưỡng cho mình kiến thức chuyên môn vững
vàng và khả năng truyền thụ kiến thức cho học sinh.
- Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, những cách giải quyết vấn đề
khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm hơn trong dự
đốn và xử lí tình huống.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn
Dạng tốn này khơng q khó, giáo viên nào cũng có thể thực hiện được.
Và có thể áp dụng được với tất cả các đối tượng học sinh. Nên tôi đã đem phổ
biến trong tổ, các anh chị em trong tổ cũng có nhiều góp ý quý báu và tôi đã
mạnh dạn áp dụng vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lại thành
cơng .
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận

Sau quá trình làm sáng kiến tơi đã rút ra cho mình những bài học kinh
nghiệm như sau:
+ Đối với các dạng toán ở trên thì đơi lúc học sinh phân tích bài giải
khơng đúng với u cầu của giáo viên, khi đó giáo viên phải tơn trọng và
phân tích theo hướng giải của các em sau đó chỉ rõ các ưu, khuyết điểm của
hướng giải mà các em đã đưa ra.
+ Với phương pháp trên giúp học sinh tiếp thu bài học một cách tích
cực và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khoa học. Kết quả thu được góp
phần khơng nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp mà ngành giáo
dục đề ra.
+ Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh rất hào hứng tiếp thu và vận
dụng ý tưởng của đề tài, học sinh khơng cịn sợ mà trở nên thích thú, ham
tìm hiểu về những bài tốn tương tự. Tuy nhiên khơng phải bất kì bài tốn
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nào cũng có thể dùng phương pháp hình học.
Ngồi phương pháp hình học nêu trên còn rất nhiều kĩ thuật và phương
pháp khác để giải dạng toán này. Tuy nhiên phương pháp này cho thấy việc
vận dụng dạng bài tốn này có hiệu quả, nhanh gọn.
3.2. Kiến nghị
Vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn học là nhiệm vụ,
trách nhiệm cũng là lương tâm của các thầy, cô giáo. Với tinh thần đó tơi
mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ của mình trong giảng dạy với các đồng
20

download by :


nghiệp. Tuy nhiên do năng lực và thời gian có hạn, tơi rất mong được sự
đóng góp ý kiến bổ sung của các đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp
để sáng kiến kinh nghiệm của tơi được hồn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ
tôi tiến bộ và thành công trong giảng dạy. Mong tất cả các thầy giáo, cơ

giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao chất lượng
giảng dạy nói chung và bộ mơn Tốn nói riêng.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 24 tháng 5 năm
2019
Tơi xin cam đoan đây là SKSN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện

Hồ Thanh Quý

21

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn
Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008.
Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun,
Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006.
Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh họa năm học 2017 2018 của Bộ giáo dục và đào tạo.
Đề khảo sát chất lượng và đề thi thử của các trường THPT, các Sở GD&ĐT
trên cả nước năm 2017, 2018.
Lê Hồng Đức, Phương pháp giải các dạng toán THPT Số phức, NXB Đại
học Quốc gia Hà Nội, 2017.
www.mathvn.com.

.
.

22

download by :