(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS quang hiến bằng phương pháp phân tích ngược

PHÒNG
PHÒNG GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC VÀ
VÀ ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO LANG
LANG CHÁNH
CHÁNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN

SÁNG
SÁNG KIẾN
KIẾN KINH
KINH NGHIỆM
NGHIỆM

TÊN
TÊN ĐỀ
ĐỀ TÀI
TÀI

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC
VÀVÀ
KỸKỸ
NĂNG
TRÌNH
BÀY
LỜILỜI

GIẢI
HÌNH
HỌC
CHO
HỌC
NĂNG
TRÌNH
BÀY
GIẢI
HÌNH
HỌC
CHO
SINH
LỚP
7 TRƯỜNG
THCS
QUANG
HIẾN
HỌC
SINH
LỚP
7 TRƯỜNG
THCS
QUANG
HIẾN
BẰNG
BẰNG PHƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP
PHÁP “PHÂN
“PHÂN TÍCH

TÍCH NGƯỢC”
NGƯỢC”

Người
thực
hiện:
HàHà
ThịThị
Bình
Người
thực
hiện:
Bình
Chức
vụ:vụ:
Giáo
viên
Chức
Giáo
viên
Đơn
vị cơng
tác:
Trường
THCS
Quang
Hiến
Đơn
vị cơng
tác:

Trường
THCS
Quang
Hiến
SKKN
thuộc
lĩnh
mực
(mơn):
Tốn
SKKN
thuộc
lĩnh
mực
(mơn):
Tốn

LANG
LANG CHÁNH
CHÁNH NĂM
NĂM 2017
2017

1

download by :


MỤC LỤC
STT

NỘI DUNG

Trang

I

Mở đầu

1

1

Lý do chọn đề tài

1

2

Mục đích nghiên cứu

2

3

Đối tượng nghiên cứu

2

4

Phương pháp nghiên cứu

2

II

Nội dung

3

1

Cơ sở lý luận

3

2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3

3

Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

5

3.2

Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân
tích ngược
Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện

3.3

Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán

3.1

4
III

Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường
Kết luận, kiến nghị

5
5
5
17
18

1

Kết luận

18

2

Kiến nghị

19

2

download by :


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Mơn học nào khó nhất? Tơi tin nhiều học
sinh trả lời ngay: Mơn Tốn. Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số và Hình học,
các em ngại học phần nào hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời đó là Hình học.
Mơn Tốn nói chung và hình học nói riêng tất nhiên là mơn học “đau
đầu” vì mơn học này giúp học sinh phát triển tư duy cao. Khác với phần Đại số
luôn có nhiều quy tắc tính tốn có tính chất thuật tốn mà chỉ cần có bài giải
mẫu là học sinh có thể làm theo được, phần hình học thực sự là phần khơng thể
tìm được cách giải cụ thể chung cho các bài tốn. Tuy nhiên, một lợi ích to lớn
từ phần hình học đó là rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy một cách logic
chặt chẽ có hệ thống thơng qua các bài tốn chứng minh. Chính vì vậy mà trong
quá trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng các bài tốn hình học để
phát triển, rèn luyện cho các em các phẩm chất trí tuệ này.
Tư duy logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo
quy trình, định hình lối sống khoa học. Học sinh có tư duy logic trong q trình
tìm tịi lời giải cho một bài tốn chứng minh hình học sẽ biết phải xuất phát từ
đâu sử dụng các giải thiết, tính chất, định lý đã có như thế nào cho hiệu quả. Từ
đó việc trình bày lời giải cho bài toán trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải

có thể tương đối dài. Trình bày lời giải hợp lý chính là giúp người đọc học được
lối tư duy của người trình bày lời giải đó. Trong việc rèn luyện tư duy logic, kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy của giáo viên
đóng vai trị cực kì quan trọng. Đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, các em mới
bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, nếu giáo viên khơng
khéo, khơng có phương pháp truyền thụ phù hợp sẽ không tạo được lối tư duy
phù hợp khi giải các bài tốn hình học điều đó sẽ gây rất nhiều khó khăn cho
học sinh khi giải các bài toán ở mức độ cao hơn ở các nội dung học tiếp theo.
Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khía
cạnh khác nhau. Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết phân tích
các mệnh đề tốn học một cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề mình hiểu một
cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải bài tập một cách linh
hoạt, sáng tạo hay nắm được đặc điểm, bí quyết để giải các bài tập khác nhau
đều nhằm mục đích chung là nâng cao trình độ suy luận và khả năng thực hành
của học sinh. Những vấn đề đó khơng thể truyền thụ cho học sinh trong một vài
tiết mà trong suốt quá trình giảng dạy và phải được lặp lại nhiều lần mới có thể
biến thành kỹ xảo, thói quen trong học sinh được.
Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều các khái niệm, định lý,
tính chất u cầu học sinh phải ghi nhớ nhưng nhiều học sinh yếu và trung bình
đã cố gắng nhưng khơng thể nhớ được nhiều, hoặc nếu có thì khơng bền vững.
Vậy lí do là gì? Đó là các em khơng biết phải áp dụng những kiến thức đó vào
việc giải các bài tập như thế nào, cho nên khơng có hứng thú với việc ghi nhớ
đó. Nếu có thể làm cho học sinh tự làm được bài tập chứng minh hình học thì
các em sẽ thấy được tầm quan trọng của các khái niệm, định lý và việc ghi nhớ chúng
3

download by :


là vấn đề dễ dàng.

Như vậy, chúng ta thấy rõ ràng tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy
cho học sinh trong quá trình dạy học của giáo viên. Do vậy việc tìm tịi phương
án dạy học phù hợp cho học sinh là rất quan trọng để học sinh có được lối tư duy
logic, tìm và trình bày được lời giải hồn chỉnh cho một bài tập hình học.
Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân đã và đang giảng dạy mơn
Tốn lớp 7, tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến
bằng phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
bộ mơn.
2. Mục đích nghiên cứu
Tơi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày
lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương
pháp phân tích ngược” với mục đích như sau:
Thứ nhất là rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo Tốn học, trước mỗi
bài tập tơi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên cũng phải gợi
ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra
cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương
phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài tốn cụ thể các em có thể khái
qt hố thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thêm một số kinh nghiệm dạy
học hình học 7, đó là rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải hình học 7 cho học sinh.
Thứ ba là các giáo viên dạy Tốn lớp 7 có thể tích lũy thêm một số kinh
nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh có thể u thích phần hình
học tạo tiền đề cho các lớp sau.
Đồng thời qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những
kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm
tiếp theo.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập hình học lớp 7 trong sách giáo khoa và các
bài tập ví dụ trong tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ năng mơn Tốn trung học cơ sở.

4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng
những phương pháp sau:
Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
Điều tra tồn diện các đối tượng học sinh khối lớp 7 để thống kê học lực
của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học mơn Tốn, quan điểm của các
em khi giải bài tập hình học 7.
Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận
thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục.
Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
4

download by :


II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò rất
quan trọng trong sự phát triển của xã hội lồi người. Trong cơng cuộc Cơng
nghiệp hố - Hiện đại hoá, Đảng và nhà nước ta coi “Giáo dục là quốc sách
hàng đầu”, trong đó Tốn học, khoa học tự nhiên – cơng nghệ có vai trị cực kỳ
quan trọng. Vì vậy ở trường THCS ở mỗi khối lớp số tiết dành cho bộ mơn tốn
nhiều hơn so với các mơn học khác .
Phần hình học là một lĩnh vực mà nhiều học sinh còn e ngại. Nguyên nhân
là do từ lớp dưới khi mới tiếp xúc với phần hình học các em còn chưa hiểu hết
bản chất đặc trưng của phân mơn này, khơng có một phương pháp học tập phù
hợp nên các em rất “sợ”. Ngoài ra nếu giáo viên không kịp thời nắm bắt được
các điểm yếu của học sinh thì sẽ như một mắt xích bị đứt trong cả đoạn xích,

học sinh càng học sẽ càng “khơng hiểu gì cả” và càng thờ ơ với phần hình học.
Trong q trình tìm tịi lời giải cho một bài tốn chứng minh hình học thì một
trong các phương pháp chứng minh hình có hiệu quả cao là phương pháp “phân
tích ngược”. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo
gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài
tập từ dễ đến khó thì tơi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn học và
chắc chắn kết quả sẽ cao hơn. Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương
pháp “phân tích ngược” thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành cơng
phần lớn, phần việc cịn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo
một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng để trình bày
lời giải.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Về học sinh
Sau 11 năm công tác, từ thực tế ở các giờ dự của đồng nghiệp đặc biệt là
ở các tiết giảng dạy là các tiết hình học và trong q trình giảng dạy phần hình
học THCS tơi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước một vấn đề: Bên cạnh những
em có khả năng tư duy hình học tốt thì vẫn cịn khơng ít học sinh tư duy hình
học yếu, khả năng nhận thức lý thuyết hình học chậm, cịn lúng túng khi vận
dụng lý thuyết hình học vào bài tập. Từ đó học sinh rất ngại học phần hình học
và cho rằng học hình học là rất khó.
Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là:
- Khơng ghi nhớ được lý thuyết và khơng có hứng thú ghi nhớ.
- Chưa có khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm bắt được bản chất, chưa
hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…
- Khơng vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…một
cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ phần hình học nên càng
làm cho bài tốn từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ như
thế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài tốn hình?

5

download by :


- Học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với suy luận ở chương I, đến
chương II mới tập dượt chứng minh cịn bỡ ngỡ chưa có lối tư duy hình học
đúng đắn, một số em có thể định hình suy nghĩ trong giải tốn chứng minh
nhưng cịn chưa thành thục.
- Nhiều học sinh khi được hướng dẫn giải tốn, có thể trả lời tốt các câu
hỏi gợi mở của giáo viên nhưng khi yêu cầu trình bày lại bài tốn thì lúng túng
khơng biết xuất phát từ đâu, trình bày khơng rõ ràng, khơng khoa học, đơi khi
suy ra một kết kuận nào đó lại cịn dùng giả thiết thừa hoặc ngộ nhận.
2.2. Về giáo viên
* Thuận lợi:
- Hầu hết các thầy cô được đào tạo cơ bản, số tiết dạy phù hợp.
- Các thầy cô yêu nghề và có tâm huyết với nghề.
- Là những giáo viên đã trực tiếp giảng dạy từ 5 năm trở lên.
* Khó khăn, tồn tại:
- Giáo viên soạn giáo án hình học cịn sơ sài nhưng lại nhiều bài tập trong
đó có những bài tập mà khả năng rèn luyện tư duy logic chưa cao. Từ đó chỉ có
học sinh khá, giỏi mới có thể hồn thành được u cầu cịn những học sinh trung
bình, yếu khơng bắt kịp được bài học, chưa hiểu cặn kẽ bài tập, chưa định hình
được lối tư duy sử dụng trong giải bài tập.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập hệ thống câu hỏi chưa phù
hợp, chưa đặt học sinh vào tình huống có vấn đề để tìm phương hướng giải
quyết, hầu hết chỉ có thể làm học sinh hiểu được lời giải bài tốn mà chưa làm
cho học sinh tự mình giải được bài tập.
- Chưa chú trọng tới cách trình bày lời giải của học sinh có logic hay
khơng, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp khơng.

2.3. Kết quả khảo sát chất lượng
Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS
Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:
Lớp

Sĩ số

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB
SL

Yếu
%

SL

%

Kém
SL
%

7A

28
1
3,6
6 21,4 8 28,6 13 46,4 0
0
7B
26
0
0
2
7,7
5 19,2 19 73,1 0
0
Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS
Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:
Lớp

Sĩ số

7A
7B

28
26

Giỏi
SL
%

Khá

SL
%

SL

%

SL

%

2
0

8
2

12
6

42,9
23,1

6
18

21,4
69,2

7,1

0

28,6
7,7

TB

Yếu

Kém
SL
%

0
0

0
0

Để nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, vì tầm quan trọng của việc rèn
luyện tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải cho học sinh qua bài tập, từ lý do
và thực trạng nêu trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến
6

download by :


bằng phương pháp phân tích ngược” trong chương trình THCS để nghiên cứu
và thực hiện.

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược.
Đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới
vấn đề đã cho trong một bài tốn. Cách lập luận đó khơng có gì xa lạ mà chính
là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và
học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu
“thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề
B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả
lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng minh
(cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa là ta đi chứng minh
trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một
cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp “phân tích ngược” có thể được
khái qt như sau:
(1)
(2)
(3) (n)



(Kết luận) A
A1 A2
...  An (giả thiết)
Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở
luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A 1 đúng, để có A1 đúng
thì phải có A2 đúng... đến An là một điều đã biết, đó có thể là các định lý, tính
chất, hệ quả đã được học, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
Việc suy luận như trên sẽ tạo cho học sinh cảm giác không bị mị mẫm,
suy luận có quy trình. Trong chương trình hình học THCS có rất nhiều bài tập
có thể dùng cách này để tìm tịi lời giải.

Khi đã tìm ra đường lối chứng minh thì việc trình bày lời giải phải tuân
thủ theo suy luận ở sơ đồ trên theo chiều ngược lại. Có như vậy thì lời giải mới
chặt chẽ, logic, khoa học.
3.2. Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện.
- Hình vẽ ln chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. HS phải trang bị các
dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, HS còn biết thể hiện các nội
dung kiến thức bằng ngơn ngữ tốn học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng
bước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho HS áp
dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp
để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xun thì HS mới hiểu và
có thói quen sử dụng thường xuyên.
3.3. Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán.
3.3.1. Dạng bài toán chứng minh song song.
7

download by :


* Ví dụ 1:
(Trang 49 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS . Chủ đề: Góc tạo bởi một
đường thẳng cắt hai đường thẳng song song)
Trong hình vẽ có

A1 = 600,

. Chứng tỏ rằng a // b.
c

a
0

60

b

2

A
1

1
B

Bài tập này thực hiện khi học sinh đã học các dấu hiệu nhận biết hai
đường thẳng song song. Chưa học bài định lý.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn)
- Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên - HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
cứu đề.
- Hỏi: Đề bài cho biết gì? Phải chứng - Cho biết:
A1 = 600,
minh gì?
- Hãy nêu các cách chứng minh hai - (3 dấu hiệu nhận biết)
đường thẳng song song?

(GV ghi phần bảng nháp: a // b)
- Chứng minh hai góc so le trong bằng
- Ở bài này ta nên chọn cách làm nào?
- Phải chứng minh hai góc nào bằng nhau.
A1 =
B1
nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng - Chứng minh
nháp:
A1 =
B1)
- Số đo
A1 đã biết = 600, vậy phải - Phải có  B1 = 600.
có
B1 = ? (
B1 = 600)
- Ở đầu bài còn dữ kiện chưa sử dụng
là
Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ
giữa
B1 và
B2 để tìm
B1?
- Theo hình vẽ:
(HS trả lời, GV ghi bảng nháp:
,

B1 +

B1 +

B2 = 1800

B2 =

1800)
- Gọi HS khá, giỏi trả lời tính

B1

- HS trả lời tính

B1 = 600.

- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình
- GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS
bày lời giải.
trình bày lời giải theo sơ đồ.
a // b


A1 =

B1
8

download by :




B1 = 600


B1 +

B2 =

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
1800
sơ đồ phân tích.
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp Giải:
làm vào vở.
Ta có:
B1 +
B2 = 1800 mà
nên
hay



B2 = 1200 
B1 = 600
A1 =
B1  a // b.

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ
sung.
* Ví dụ 2:
(SGK hình 7 tập I/trang 109/bài tập 8 – chương II: Tam giác)
Cho tam giác ABC có

B=
C = 400. Gọi Ax là tia phân giác của
góc ngồi ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Bài tập thực hiện sau bài “ Tổng ba góc của một tam giác ”, học xong góc
ngồi của tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh vẽ hình.
y
A
x
400

400

B

- Hãy nêu giả thiết và kết luận của
bài toán?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng viết GT,
KL
- Nêu cách chứng minh Ax // BC ?
(Ghi bảng nháp: Ax // BC. HS trả lời
xong, ghi
CAx =
BCA
- Chứng minh 2 góc so le trong bằng
nhau nghĩa là phải có  CAx có số
đo bằng bao nhiêu?( Ghi
CAx =

0
40 )
- Muốn tính
CAx phải biết góc
nào? ( Ghi
CAy)

C

ABC,
B=
C = 400
GT Ax là tia phân giác góc ngồi tại A.
KL Ax // BC
- Chứng minh hai góc so le trong
CAx và
BCA bằng nhau.
-

CAx = 400

-

CAy

- Là góc ngồi của tam giác ABC.
9

download by :

- Nêu đặc điểm của góc
CAy đối
với ABC ?
- Góc ngồi của tam giác có tính
chất gì?
- Hãy tính
CAy.
- GV vạch sơ đồ phân tích:
Ax // BC

- Góc ngồi của tam giác bằng tổng hai
góc trong khơng kề với nó.
CAy =
B+
C = 800
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình
bày lời giải.



CAx =

BCA



CAx = 400


CAy
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp
làm vào vở.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
sơ đồ phân tích.
Giải:
Vì
CAy là góc ngoài tại đỉnh A của
tam giác ABC nên:
CAy =
B+
C = 400 + 400 =
800
Vì Ax là tia phân giác
CAy nên:
- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ

sung.

CAx =
 Ax // BC.

BCA

* Ví dụ 3:
(SGK hình 7 tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: AB // CE.
Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.g.c).
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
A
- Yêu cầu HS vẽ hình.
ABC
MB = MC
GT MA = ME
M
C
B
- Yêu cầu viết giả thiết, kết luận.
KL AB // CE
E

- Nêu 3 phương án chứng minh hai - HS nêu các dấu hiệu nhận biết hai
đường thẳng song song?
đường thẳng song song.
10

download by :


- Dự đoán cách chứng minh AB // CE?

- Chứng minh hai góc so le trong
ABM và
ECM bằng nhau hoặc
BAM =
CEM.
- Để có
ABM =

ECM ta phải ABM = ECM
có hai tam giác nào bằng nhau?
- Dùng giả thiết và hình vẽ, chứng - c.g.c
minh
ABM = ECM ?
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.
- GV hoàn thành sơ đồ:
AB // CE

 ABM =  ECM


ABM = ECM (c.g.c) - Một HS lên bảng trình bày.
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp Giải:
làm vào vở.
Xét hai tam giác: ABM và ECM
có:
MA = ME(gt)
MB = MC(gt)
AMB =
EMC(đối đỉnh)

ABM = ECM (c.g.c)

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ
ABM =
ECM  AB // CE.
sung.
* Ví dụ 4:
(Trang 54 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS. Chủ đề: Các dạng tam giác

đặc biệt)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh
AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng DE song song với BC.
Bài tập này thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết
tam giác cân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
ABC(AB = AC)
GT BD = CE (D  AB, E  AC)
KL DE // BC

A

D

B

E

C

- Dự đoán phương án chứng minh - Chứng minh hai góc đồng vị bằng
11

download by :


DE // BC ?

- Để
ADE =
ABC hoặc
AED
=
ACB thì
ADE phải thoả mãn điều kiện gì?
- Để ADE cân tại A thì phải có điều gì?
- Dựa vào giả thiết, hãy chứng minh
AD = AE?
- Sơ đồ phân tích:
DE // BC

nhau.
- ADE phải cân tại A
- Phải có AD = AE
- AB = AC và BD = CE.
- HS trình bày lời giải.



ADE =

ABC



ADE cân tại A,

ABC cân tại

A


AD = AE
(suy từ gt)
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
- Gọi HS trình bày bảng, Hs lớp làm sơ đồ.
vở.
Giải:
Vì AB = AC và BD = CE
AD = AE
ADE cân tại A


Vì

ABC cân tại A nên
ADE =

ABC

DE // BC

- Nhận xét, bổ sung.
3.3.2. Dạng bài toán chứng minh bằng nhau (hai góc bằng nhau, hai cạnh
bằng nhau, tam giác bằng nhau...)
* Ví dụ 5:
(Trang 53 - Chuẩn KT, KN mơn Toán THCS. Chủ đề: Hai tam giác bằng nhau)
Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (B; BA) và (C; CA), chúng cắt

nhau tại D(khác A). Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.c.c)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
A
- Yêu cầu HS vẽ hình.

B

C

D

12

download by :


- Yêu cầu nêu giả thiết và kết luận của
bài toán.
- Chứng minh BC là tia phân giác
ABD là phải chứng minh điều gì?
- Để
ABC =
DBC ta phải có ABC =
DBC
hai tam giác nào bằng nhau?
- Dựa vào giả thiết chứng minh
ABC = DBC ?
- ABC = DBC

- GV hoàn thành sơ đồ phân tích:
BC là tia phân giác
ABD
- c.c.c


ABC =

DBC



- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.

ABC = DBC (c.c.c)
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm - Một HS trình bày bảng:
vào vở.
Giải:
Xét hai tan giác:
ABC và
DBC
có:
AB = DB (bán kính của (B; BA))
AC = DC (bán kính của (C; CA))
BC chung

ABC = DBC (c.c.c)

ABC =
DBC ( hai góc tương

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ứng)
sung.
 BC là tia phân giác
ABD.
* Ví dụ 6:
(Trang 54 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS. Chủ đề: Hai tam giác bằng nhau)
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF
vng góc với AM (E và F thuộc đường thẳng AM). Chứng minh rằng BE = CF.
Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (g.c.g)
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận,
vẽ hình.

Hoạt động của học sinh
ABC(AB < AC)
MB = MC
GT BE AM, CF AMA
(E,F  AM)
E

KT BE = CF
B

M

C

F

13

download by :


- Dự đoán phương án chứng minh:
BE = CF.

- Chứng minh

BEM =

CFM

- Hai tam giác: BEM và CFM đã - Có BM = CM,
BME =
có các yếu tố nào bằng nhau?
CMF,
E=
F
- Thêm điều kiện nào thì hai tam giác
bằng nhau?
EBM =
FCM hoặc EM = FM
- Cho HS suy nghĩ tìm ra phương án
hợp lý.
- HS chọn phương án c/m
EBM =
FCM
- Hãy chứng minh
EBM =

FCM ?
- So sánh ba góc của hai tam giác đang
- GV hoàn thành sơ đồ chứng minh:
xét.
BE = CF

- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.
BEM = CFM


EBM =
FCM
( Chỉ ghi rút gọn
EBM =
FCM
vì HS sẽ biết phải bổ sung hai yếu tố
bằng nhau nữa là BM = CM,
BME
=
CMF )


Tổng ba góc của một tam giác
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm - Một HS lên bảng trình bày lời giải.
vào vở.
Giải:
Vì
BEM =
CFM (= 900)
và

BME =
CMF
nên
EBM =
FCM.
Xét hai tam giác: BEM và CFM
có:
EBM =
FCM(cm trên)
BM = CM(gt)
BME =
CMF(đđ)

BEM = CFM
 BE = CF.
* Ví dụ 7:
(SGK hình 7 tập I/trang 128/bài tập 52 – chương II: Tam giác)

14

download by :


Cho góc xOy có số đo 120 0, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ
AB vng góc với Ox (B  Ox), kẻ AC vng góc với Oy(C  Oy). Tam giác
ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu HS vẽ hình.

Hoạt động của học sinh
x
A
B

O

C

xOy = 1200
- Yêu cầu viết giả thiết và yêu cầu của
A  tia phân giác
đề bài.
GT AB  Ox (B  Ox)
AC  Oy (C  Oy)
KL
- Dựa và hình vẽ hãy dự đoán dạng của
tam giác ABC ?
- Nêu các phương án chứng minh
ABC đều?
- Hãy dùng dấu hiệu: Nếu 1 tam giác
cân có 1 góc bằng 600 thì tam giác đó
là tam giác đều.
- Chỉ ra hai cạnh bằng nhau ở ABC
để chứng minh ABC cân?
(HD: Xét hai tam giác: AOB và
AOC)
- Chỉ ra góc 600? Giải thích?
- Sơ đồ phân tích:
ABC đều

ABC là tam giác gì?
ABC đều

- tam giác có 3 góc bằng nhau
AOB =
AC

AOC(g.c.g)  AB =

- OA phân giác
xOy = 1200

BOA = 600

BAO = 300
AOB = AOC

CAO =
BAO = 300

BAC = 600

ABC cân



AB = AC
30

xOy

-Hs trình bày theo sơ đồ hướng dẫn.





-

y

BAO =

CAO =

0



AOB =



AOC

OA phân giác,
15

download by :

ABO vng
(g.c.g)

xOy = 1200

- Gọi HS trình bày, HS lớp làm vào - 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
vở.
Giải:
Xét AOB và AOC :
AOB =
AOC (OA phân giác
xOy)
OA chung
BAO = CAO ( AOB =
AOC,
ABO =
ACO)

AOB = AOC (g.c.g)
 AB = AC

ABC cân (1)
OA là tia phân giác
xOy = 1200
nên
AOB = 600

BAO = 300

AOB = AOC

CAO =
BAO = 300

BAC = 600 (2)
- Nhận xét, bổ sung.
Từ (1) và (2)  ABC đều.
3.3.3. Dạng bài tốn tổng hợp.
* Ví dụ 8:
(SGK hình 7 tập I/trang 125/bài tập 43 – chương II: Tam giác)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho
OA< OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E
là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a, AD = BC.
b, EAB = ECD
c, OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài tập này thực hiện khi học xong 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
xOy (≠ 1800)
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ
A, B  Ox (OA < OB)
hình.
GT OC = OA, OD = OBx (C, D  Oy)
AD  BC ={I}
B
a, ADA= BC
KL b, EAB = ECD
c, OE là phânEgiác của

O

C

D

xOy
y

16

download by :


a) - Để có AD = BC ta chứng minh hai - BOC = DAO
tam giác nào bằng nhau?
- c.g.c
- Chứng minh BOC = DAO ?
- HS trình bày lời giải.
- Sơ đồ cm:
AD = BC

- HS lên bảng trình bày.
BOC = DAO
a) Xét hai tam giác:
- Gọi HS lên bảng.
BOC = DAO có:
OB = OD (gt)
P
Oˆ chung

 BOC =
H
DAO
OC = OA (gt)Ò
(c.g.c)

N
 AD = BC. G
- AB = CD doGOC = OA, OD = OB
- Nhận xét.
ABE = I CDE
BAE =Á
DCE hoặc BE =
b) Dựa vào giả thiết hãy tìm yếu tố DE.
O
bằng nhau ở hai tam giác:
EAB và
D
ECD ?
Ụ
- Dựa vào kết quả câu a) tìm yếu tố
C
bằng nhau ở hai tam giác: EAB và
V
ECD?
- Hai góc ngồi
À của hai góc bằng
- Bổ sung thêm điều kiện nào thì
nhau.
Đ

EAB = ECD?
À
- Chứng minh
BAE =
DCE ?
O
T
- Sơ đồ phân tích:
Ạ
EAB = ECD

- Hs giải theo O
sơ đồ
ABE =
CDE, AB = CD,
L
BAE =
DCE
A
( câu a)
(dựa gt) (góc ngồi 2
N
)
G
C
- Gọi HS trình bày, HS lớp làm vở.
H
- HS lên bảng:Á
N
H

17

download by :
T


R
Ư
Ờ
BOC N
= DAO
ABE =
CDE(1)
G
Vì OC = OA, OD = OB
 AB = CD (2)
Vì BOC = DAO

BOC =T DAO

BAE =
DCE (3)
Từ (1), (2), (3)R

EAB = ECD (g.c.g).
AOE = U COE
- AOE = NCOE
- c.c.c
b) Vì


- Nhận xét.
c) Chứng minh OE là phân giác của
xOy tức là chứng minh điều gì?
- Ta xét hai tam giác nào?
- Chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau?
- Sơ đồ phân tích:
OE là phân giác của
xOy


AOE =

COE

G
H
Ọ
C



AOE = COE
(c.c.c)
C
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm c) Xét hai tam giác: AOE và
vở.
COE
Ơ

OA = OC (gt)
OE cạnh chung
AE = CE ( EAB = ECD)
S

- Nhận xét.
AOE = COE (c.c.c).
* Ví dụ 9:
Ở
(Trang 55 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS. Chủ đề: Các dạng tam giác đặc biệt)
Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900). Vẽ BH AC (H  AC), CK
AB (K  AB).
Q
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI U
là tia phân giác góc A.
Bài tập thực hiện khi học xong các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động
A của học sinh

N
G
H
I

download by :
Ế

18

N

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.

ABC(AB = AC,
S AC)
BH AC(H 
 AB)
GT CK AB(KÁ
BH  CK =N{I}

A< 900)

G

KL a) AH = AKK
b) AI là phânI giác
A

a) Nêu cách chứng minh AK = AH ?
(Ta xét hai tam giác nào?)
- Chứng minh AKC = AHB ?
- Sơ đồ phân tích:
AK = AH


A

Ế
N
KI
K
H
I
N
C
- AKC và
AHB
B
H
N
- (ch, gn)
G giải câu a)
- HS trình bày lời
H
- 1 HS lên bảng. I
a) Xét hai tam giác:
AKC vuông tại
Ệ
K và AHB vuông
M tại H.

AKC = AHB
(ch-gn)
AC = AB(gt)
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm
A chung


vào vở.
AKC = AHB (ch-gn).
-

KAI =

HAI

T
Ê
KAI và N HAI

- Nhận xét, bổ sung.
b) Chứng minh AI là phân giác
A
là chứng minh điều gì?
- Xét
- Nêu cách chứng minh
KAI =
HAI ? (Xét hai tam giác nào?)
- (ch, cgv)
Đ
- Chứng minh KAI = HAI?
Ềgiải theo sơ đồ.
- Sơ đồ phân tích:
- HS trình bày lời
T
AI là phân giác
A



KAI =


HAI

À
I

R
KAI = HAI
(ch-cgv)
- 1 HS lên bảng È
N
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm b) Xét KAI vng
tại K và HAI
vở.
vuông tại H.
AI chung L
AK = AH ( U AKC = AHB)

KAI = HAI
Y (ch-cgv)
Ệ
N

download by :
K

19


H
Ả




N
Ă HAI
KAI =
N
AI là phân giác
A.
G

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
T
Năm học 2015 – 2016 tơi được giao dạy học mơn
ƯTốn khối 7, qua q
trình dạy học tôi thấy việc rèn luyện tư duy logic cho đa số học sinh để học sinh
có thể giải được và trình bày tốt bài tốn chứng minh hình học là rất khó khăn
D
nếu như khơng có sự hướng dẫn có phương pháp đúng đắn của người giáo viên.
U sinh khá, giỏi tìm ra
Hầu như trong giờ hình học chỉ có chủ yếu là các em học
Y các em ở mức trung
được đường lối chứng minh và trình bày được lời giải. Cịn

L cũng chỉ dừng lại ở
bình và yếu thì thỉnh thoảng có tham gia ý kiến nhưng
những suy luận ngắn, vụn vặt, không kết nối được mạch kiến
O thức, hiểu được lời
giải nhưng chưa tự mình trình bày được lời giải hoàn chỉnh.
G
Trong năm học 2016 – 2017 tơi xin tiếp tục được dạy
I lại Tốn khối 7 với
định hướng rõ ràng: Luôn sử dụng phương pháp mà tơi gọi là “phân tích
C
ngược” khi cho học sinh giải các bài tốn chứng minh hình học. Bước đầu tơi
thấy có một số kết quả sau:
- Qua khảo sát đầu năm và điểm kiểm tra chương V
I, chương II hình học 7
tơi thấy kết quả ngày càng được nâng cao. Số lượng học À
sinh khá tăng, số lượng
học sinh yếu giảm nhiều.
- Nhiều học sinh khơng cịn “sợ” hình học nữa. K
Thậm chí có những em
cịn rất hào hứng với các bài tập chứng minh hình học hơn
Ỹ cả ở Đại số. Học sinh
thấy hứng thú khi tự mình tìm ra được lời giải cho bài tốn. Các em có niềm tin,
niềm say mê, hứng thú trong học tốn, từ đó tạo cho học sinh tính tự tin độc lập
N học.
suy nghĩ, phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận tốn
Ă năng phân tích, suy
- Trong q trình giải các bài tập học sinh có khả
ngẫm, khái qt vấn đề một cách chặt chẽ, các em khơngN
cịn ngại khó, mà rất tự
tin vào khả năng học tập của mình.

G
- Khi tìm ra được lời giải từ suy luận logic các em luôn tự tin khi thầy gọi
lên bảng trình bày lời giải. Trong các bài kiểm tra hình, T
với nhiều em làm được
bài tập hầu như giáo viên chỉ phải sửa các lỗi nhỏ, không đáng kể.
R
Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến
Ì
năm học 2016 - 2017 như sau:
Lớp
7A
7B

Sĩ số

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB
SL

%

28
3 10,7 7

25
12 42,9
29
1
3,3
5 17,4 15 51,7
Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở
Quang Hiến năm học 2016 - 2017 như sau:
Lớp
7A

N Yếu
SL
%
H

Kém
SL
%

6 21,4 0
0
0
B8 27,6 0
khối 7 trường THCS

À
Y Yếu
Giỏi
Khá

TB
Sĩ số SL
L
%
SL
%
SL
%
SL
%
28
4 14,3 6 21,4 13 46,4 Ờ5 17,9
I
G
I
download by :
Ả

Kém
SL
%

0

0
20


H
Ì

N
H
7B

30

2

6,6

5

16,7

17

56,7

6

20

0

0

H

1. Kết luận:

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Ọ

C

Qua các năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp 7, bản thân thấy rằng dựa
vào một số kinh nghiệm trên trong quá trình dạy học phần
C hình học, có thể rèn
luyện cho học sinh kỹ năng suy luận, chứng minh rất tốt.
H Từ chỗ học sinh bỡ
ngỡ, mơ hồ trong giải toán hình học đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác,
O
biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải logic, chặt chẽ. Bên
cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo u cầu dạy học đề ra thì
H học tốn cho học sinh.
có thể khơng ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mê
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rútỌ
ra từ thực tế giảng dạy
của bản thân tôi. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó C
là hướng dẫn, giúp các
em lớp 7 có được lối tư duy logic đúng đắn đối với việc học phần Hình học, từ
đó biết cách trình bày lời giải một cách khoa học.
S
2. Kiến nghị:
I
2.1. Đối với phụ huynh:
N
- Quan tâm đến việc học hành của con em mình đầu tư nhiều về cơ sở vật
H
chất, thời gian tạo điều kiện cho con em học tập.
- Phối hợp giữa gia đình và nhà trường chặt chẽ hơn.

L
2.2. Đối với Ban giám hiệu nhà trường.
Tổ chức thảo luận các chun đề cho giáo viên bộ
Ớmơn Tốn trong từng
năm để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn.
P
2.3. Đối với địa phương.
7
Quản lí chặt chẽ các điểm kinh doanh Internet và các
T điểm dịch vụ không
lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập của học sinh.

R
Những kinh nghiệm trên đã vận dụng có hiệu quả ởƯđơn vị cơng tác mà tơi
đã rút ra được trong q trình tìm tịi, học hỏi. Nội dungỜcủa bài viết và những
kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một biện pháp nhỏ béNđể góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục, nó khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót. Tơi rất mong được Hội
G
đồng khoa học các cấp, đồng nghiệp xem xét, đóng góp ý kiến giúp tơi phát huy
những kinh nghiệm vốn có của mình và có thêm những kinh nghiệm mới, để
T
cơng việc giảng dạy của tơi có hiệu quả hơn.
H
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

C

Thanh Hóa, ngày 10

S tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây
Q là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác.
U
Người viết

A
N
G

download by :

H
I

Ế

21


N
B
Ằ
N
G Bình
Hà Thị
P
H
Ư

Ơ
N
G
P
H
Á
Năm xuất
Tác giả
P
bản
Nhà xuất“bản giáo
2011
dụcPVN
Nhà xuấtHbản giáo
2011
dụcÂVN
Nhà xuấtNbản giáo
2011

TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT

Tên tài liệu

1

Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

3

Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

4

Sách bài tập Toán 7 tập 1

5

Sách bài tập Toán 7 tập 2

6

Sách giáo viên Toán 7 tập 1, tập 2

7

Phương pháp dạy học Tốn

6

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức,
kỹ năng mơn Tốn trung học cơ sở

dục VN
Nhà xuất bản giáo
dụcTVN
Nhà xuấtÍ bản giáo
dụcCVN
Nhà xuấtHbản giáo
dục Việt Nam

Nhà xuấtNbản giáo
dục Việt
G Nam

2011
2013
2015
2009

Ư
Ợ
C
”

N

download by :

gư
ời
th
ực
hiệ

n:

22


Th

ị
Bì
nh
C
h
ứ
c
v
ụ
:
G
i
á
o
DANH MỤC
v
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC
HỘI ĐỒNG
iê
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
n
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ
LÊN
Đ
ơn
Họ và tên tác giả: Hà Thị Bình
vị
Chức vụ: Giáo viên
cơ
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến

ng
tác
Cấp đánh giá
Kết: quả
Năm học
xếp loại
đánh
giá
Tr
TT
Tên đề tài SKKN
đánh giá
(Phòng, Sở,
xếp loại (A,
ườ
xếp loại
Tỉnh...)
B, hoặc C)
ng
1. Một số phương pháp phân
Phịng GD-ĐT
2011 - 2012
TC
tích đa thức thành nhân tử
H
2. Một số kinh nghiệm giúp
CS
học sinh rèn khả năng tư Phịng GD-ĐT
C
2013 - 2014

Qu
duy trong hình học 7
an
g
Hi
ến
S
K
K
N
t
h
u
ộ
c
lĩ
23
n
h
download by :