Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải bài toán cho học sinh lớp 6

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI BÀI TOÁN CHO
HỌC SINH LỚP 6"

1


A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một vai trò
vô cùng quan trọng trong nhà trường. Bên cạnh đó nó còn có tiềm năng phát triển các

2


năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt độngcó hiệu quả trong mọi lĩnh
vực của đòi sống sản xuất.
Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phương pháp quy nạp thực nghiệm , mà cả
phương pháp suy diễn lô gic. Nó tạo cho người học có cơ hội rèn luyện khả năng suy
đoán và tưởng tượng. Toán học còn có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo đức, góp
phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh. Toán học ra đời từ thợc tiễn và lại
quay trở về phục vụ thực tiễn. Toán học còn hình thành và hoàn thiện những nét nhân
cách như say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn được đóng góp một phần nhỏ
của mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận
được cái đẹp, trung thực , tự tin, khiêm tốn,…. Biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để
đạt tới một nhân cách hoàn thiện toàn diện hơn. Mặt khác toán học còn có nhiệm vụ
hình thành cho HS những kỹ năng:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập toán
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học tập các môn học khác.

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ năng đo đạc, tính toán,sử
dụng biểu đồ, sử dụng máy tính….
Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau. Kỹ năng thứ

3


nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia. Chính vì vậy kỹ năng vận dụng kiến thức để
giải bài tập toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh. Trong đó việc trình bày lời giải
một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên. để có một lời giảI tốt thì học sinh cần
có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại có kiến thức, có các kỹ năng cơ bản thì
học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.Thực trạng
Trình bày lời giải một bài toán là hình thức vận dụng những kiến thức đã
biết vào các bài toán cụ thể, là hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng như tính
toán, biến đổi suy luận và là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu
và vận dụng kiến thức. Sau khi đọc đề bài, phân tích tìm hiểu lời giải thì học sinh phải
trình bày lời giải. Song đôi khi học sinh còn mắc sai lầm trong quá trình trình bày lời
giải.
Trong thực tế giảng dạy tôi thấy việc mắc phải một số sai lầm khi trình bày lời giải
của học sinh còn rất nhiều. Chẳng hạn như do phân tích sai, áp dụng sai kiến thức hoặc
chưa kết hợp với điều kiện cuả bài toán. Nhiều học sinh sau khi giải xong không kiểm
tra lại lời giải xem suy luận, tính toán chính xác chưa, có sai sót gì không, sai ở chỗ nào

4


và sửa như thế nào?
Trong quá trình trình bày lời giải bài toán yêu cầu phải rõ ràng, chặt chẽ, đầy đủ

các trường hợp và đạt độ chính xác cao.
2. Kết quả của thực trạng
Được phân công giảng dạy Toán 6, tôi nhận thấy đây là lớp học đầu cấp nên việc
trình bày tốt lời giải là rất quan trọng. Thông qua bài kiểm tra chương I ở học kỳ I, tôi
thu được kết quả như sau:
Điểm
Tổng số

9Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4

Điểm < 3

%

SL

%

26,3

15

39,5

10

HS

38

SL

%

SL

%

SL

%

SL

0

0

3

7,9

10

26,3 10

Là giáo viên dạy toán , đứng trước thực trạng trên tôi rất băn khoăn lo lắng.
Để góp phần vào việc giúp học sinh nói chung và học sinh lớp 6B nói riêng tôi đã tiến
hành nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra đề tài: “Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải bài
toán cho học sinh lớp 6” với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THCS

NgaThành.

5


B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
1. Phương pháp thực hiện.
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Thực hành giải toán: Tìm một số bài toán đặc trưng để hướng dẫn học sinh
2. Phương tiện nghiên cứu.
- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao toán 6
- Phương pháp dạy học toán
- Thực hành giải toán
II. CÁC GIẢI PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
1.Giải một bài toán như thế nào?
Khi giải một bài toán học sinh cần phải thực hiện qua 4 bước
- Đọc kỹ đề bài.
- Phân tích tìm hướng giải.
- Trình bầy lời giải.

6


- Khai thác kết quả bài toán.
Trong thực tế bước 3 là bước mà người dạy và người học thường xuyên phải làm.
Đây là bước mà học sinh tái hiện lại những kiến thức mà mình đã học được. Học sinh có
thể dựa vào đó để đánh giá, kiểm tra được khả năng của mình. Bên cạnh trình bày một
lời giải như thế nào là hợp lý vừa đảm bảo độ chính xác, vừa khoa học là rất quan trọng.
Vì vậy tôi đưa ra các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải một số bài toán như

sau
2.Các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh lớp 6.
2.1.Đưa ra các bài giải mẫu.
Việc đưa ra các bài giải mẫu là rất quan trọng. Bước đầu của quá trình tự học của học
sinh là ciệc quan sát và học tập các bài giải mẫu mà giáo viên đưa ra. Do

đó các bài giải mẫu phải đảm bảo độ chính xác tuyệt đối, chặt chẽ và khoa học.
*VD 1: Tìm x  Z biết : 23-3(x+4) = 128.
Giải :
Từ 23-3(x+4) = 128
=> -3(x + 4) = -23 + 128

7


=> -3(x + 4) = 105
hay 3(x + 4) = -105
=>

x + 4 = -105 : 3

=>

x + 4 = -35

=>
=>

x = -35 - 4
x = -39  Z

Vậy x = -39 là giá trị cần tìm .
Khi giáo viên đưa ra bài giải mẫu trên, học sinh hình dung được thứ tự thực hiện,
việc tìm x thoả mãn điều kiện cho trước.
2.2 Đưa ra bài giải nhưng các bước giải sắp xếp chưa hợp lý.
Sau khi tìm được hướng giải phần lớn học sinh còn lúng túng trong việc sắp xếp
thứ tự các bước giải. Không biết bước nào nên trình bày trước, bước nào nên trình bày
sau. Hình thức này rèn luyện cho học sinh cách suy luận chính xác có cơ sở và từ đó học
sinh biết cách trình bày lời giải bài toán một cách hợp lý.
*VD2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta
muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách
giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp

8


(Khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét) khi đó tổng số cây là
bao nhiêu?
Giải
(1)Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là x (m). ĐK : x  N(*)
(2)Mà khoảng cách giữa hai cây lớn nhất nên: x = ƯCLN (105, 60).
(3)Ta có: 105 x, 60 x .
(4) Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên:
60 = 22.3.5

(5) Ta có : 105 = 3.5.7 ;

=> ƯCLN(105,60) = 3.5 = 15. hay x= 15
(6) Tổng số cây là: 330 : 15 = 22(cây).
(7) Chu vi của mảnh vườn là: (105 + 60).2 = 330 (m).

(8)Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m.
(9) Ta thấy x = 15 thoả mãn đk (*)
Sau khi quan sát lời giải trên học sinh suy nghĩ và sắp xếp lại lời giải như sau:
Giải
(1) Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là x (m). Đk : x N(*)

9


(4) Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên:
(3)Ta có: 105 x, 60 x
(2)Mà khoảng cách giữa hai cây lớn nhất nên: x= ƯCLN(105, 60).
(5) Ta có : 105 =3.5.7 ;

60 = 22.3.5.

=>ƯCLN(105,60) = 3.5 =15. hay x= 15
(9) Ta thấy x = 15 thoả mãn đk (*)
(8)Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m
(7) Chu vi của mảnh vườn là: (105 + 60).2 = 330(m).
(6) Tổng số cây là: 330 : 15 =22(cây)
(10) Đáp số: Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp: 15m
Tổng số cây cần trồng: 22 cây.
2.3.Đưa ra bài toán có gợi ý giải
Sau khi cho học sinh đọc và nghiên cứu bài toán, giáo viên đưa ra gợi ý để học
sinh có thể hình dung được cách trình bày lời giải bài toán đó.
*VD3 : Tìm số tự nhiên biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5
thì được 15.

10

Gợi ý giải.

1)Nếu gọi số cần tìm là x, đk của x là gì ?
(2)Hãy biểu diễn x qua các thông tin trông bài toán ?
(3)Từ mối liên hệ trên tìm x như thế nào ?
(4)Sau khi tìm được x ta phải làm gì ?
(5)Cuối cùng hãy kết luận .
Với gợi ý trên học sinh dễ dàng hình dung được thứ tự của việc giải bài
toán đó.
Học sinh giải như sau:
Gọi số cần tìm là x. đk : x  N (*)
Vì x chia cho 3 rồi trừ đi 4 sau đó nhân với 5 thì được 15 nên ta có :
(x: 3 - 4). 5 = 15
=> x : 3 – 4 = 15 : 5
=> x : 3 - 4 = 3

11


=>

x:3=7

=>

x=7.3

=>

x = 21. Thoả mãn ĐK (*).
Vậy số cần tìm là 21.

2.4. Đưa ra các bài tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm
chỗ sai và sửa lại cho đúng
Theo tôi hình thức này là quan trọng và có yêu cầu cao hơn so với ba
hình thức trên.Hình thức này rèn luyện cho học sinh được hai khả năng:
Một là: Khả năng trình bày lời giải.
Hai là:Khả năng tư duy logic, tính toán chặt chẽ chính xác.
Vì khi phát hiện được sai sót trong mỗi bài toán nghĩa là học sinh đã
phải tư duy, huy động vốn kiến thức của mình để kiểm tra, tính toán mới
khẳng định
được sai ở đâu? Sai như thế nào?
Sau khi kiểm tra, bổ sung và sửa chữa sai sót xong thì bài toán được trình
bày một cách hoàn chỉnh và học sinh rút được kinh nghiệm cho bản thân.

12


1)Nếu gọi số cần tìm là x, đk của x là gì ?
(2)Hãy biểu diễn x qua các thông tin trông bài toán ?
(3)Từ mối liên hệ trên tìm x như thế nào ?
(4)Sau khi tìm được x ta phải làm gì ?
(5)Cuối cùng hãy kết luận .
Với gợi ý trên học sinh dễ dàng hình dung được thứ tự của việc giải bài
toán đó.
Học sinh giải như sau:
Gọi số cần tìm là x. đk : x  N (*)
Vì x chia cho 3 rồi trừ đi 4 sau đó nhân với 5 thì được 15 nên ta có :

(x: 3 - 4). 5 = 15
=> x : 3 – 4 = 15 : 5
=> x : 3 - 4 = 3
=>
=>

x:3=7
x=7.3

13


x = 21. Thoả mãn ĐK (*).

=>

Vậy số cần tìm là 21.
2.4. Đưa ra các bài tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm
chỗ sai và sửa lại cho đúng
Theo tôi hình thức này là quan trọng và có yêu cầu cao hơn so với ba
hình thức trên.Hình thức này rèn luyện cho học sinh được hai khả năng:
Một là: Khả năng trình bày lời giải.
Hai là:Khả năng tư duy logic, tính toán chặt chẽ chính xác.
Vì khi phát hiện được sai sót trong mỗi bài toán nghĩa là học sinh đã
phải tư duy, huy động vốn kiến thức của mình để kiểm tra, tính toán mới
khẳng định
được sai ở đâu? Sai như thế nào?
Sau khi kiểm tra, bổ sung và sửa chữa sai sót xong thì bài toán được trình
bày một cách hoàn chỉnh và học sinh rút được kinh nghiệm cho bản thân.
3.Vận dụng các hình thức rèn luyện trên đối với một tiết học cụ thể .

Tiết 87: PHÉP CHIA PHÂN SỐ

14


I . Mục tiêu: Học xong tiết này, học sinh cần đạt các yêu cầu sau đây:
1. Kiến thức :
Nắm vững khái niệm số nghịch đảo và quy tắc chia phân số
2. Kỹ năng :
- Biết tìm số nghịch đảo của một số khác không một cách thành thạo .
- Có kỹ năng vận dụng quy tắc chia phân số để thực hiện phép chia
một cách thành thạo .
3. Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận nhanh nhẹn , chính xác và thói quen nhận xét
đặc điểm các phân số trước khi thực hiện phép tính .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1.Giáo viên: Bảng phụ , thước kẻ .
2.Học sinh: Phiếu học tập thước kẻ.
III. Tổ chức các hoạt động học tập
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

15


1.Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động 1 : Ôn lại kiến thức có liên quan

Giáo viên nêu câu hỏi: Dự đoán giá Học sinh : Suy nghĩ cả lớp

trị của x và thử lại xem có đúng Hai học sinh lên bảng thực hiện
không
a . Dự đoán x =
a . 8.x = 1
b.

3
6
.x 
2
7

thử lại 8.

16

1
8

=1

1
8


thử lại 8.

1
8

=1

b . Dự đoán x =

thử lại :

3 4
.
2 7

=

4
7
3 .2
1 .7

=

6
7

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh Học sinh nhận xét
cả lớp nhận xét bài làm của cả hai
học sinh.

Học sinh nghe + Phán đoán

Giáo viên: Đặt vấn đề chuyển tiếp
kết quả trên chỉ là dự đoán . Vậy

làm thế nào để biết được các giá trị
của x mà không phải dự đoán ?
2. Tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức mới
Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa số nghịch đảo
Giáo viên : Giới thiệu mục 1

1. Số nghịch đảo

Yêu cầu học sinh quan sát lại ví dụ a . Ví dụ .
kiểm tra bài cũ . Ở ví dụ 1: Giáo

17


viên giới thiệu x =

1
.
8

là số 8 và

1
8

là hai số nghịch đảo của nhau

nghịch đảo của 8 và ngược lại .
Bằng cách làm tương tự Gíao viên
cho học sinh lấy tuỳ ý các ví dụ,

sau đó gọi vài học sinh đưa ra kết
quả.

Học sinh : Lấy ví dụ tuỳ ý

Giáo viên cho học sinh thực hiện
[?2]

Học sinh : Thực hiện [?2]

Giáo viên: Kiểm tra các câu trả lời
của học sinh và bổ sung ( nếu cần )
.

Học sinh : Suy nghĩ , trả lời (phát biểu định nghĩa

Từ các ví dụ trên Giáo viên cho do sự hiểu biết của mình ).
học sinh suy nghĩ rồi rút ra định
nghĩa về số nghịch đảo

Học sinh : Quan sát và bổ sung cho mình

Giáo viên: Chốt lại và đưa ra định
nghĩa hoàn chỉnh (Treo bảng phụ)
b . Định nghĩa .

18


Giáo viên : Cho học sinh thảo luận Học sinh : thực hiện theo nhóm và báo cáo kết quả

theo nhóm [?3]

.

Cho các nhóm nhận xét kết quả Học sinh : Nhận xét bài làm các nhóm khác.
của nhau .

Học sinh : Quan sát và tự học tập.

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi sẵn
lời giải mẫu

Học sinh : Số 0 không có số nghịch đảo vì bất cứ

? Tìm số nghịch đảo của số 0 ?

số nào nhân với 0 cũng bằng 0 không thể bằng 1

Giải thích kết quả ?

được.
Học sinh : Ghi chú ý

Giáo viên: Chốt lại và đưa ra chú ý
.

Học sinh : Dự đoán, làm phép chia

Giáo viên đặt vấn đề chuyển tiếp :
Từ ví dụ b kiểm tra bài cũ: ? Làm

thế nào biết được x =

4
7

là đúng?

Hoạt động 3: Xây dựng quy tắc
chia phân số.

19


Giáo viên:Cho học sinh thực hiện 2 . Phép chia phân số
[?4].

Học sinh: Thực hiện [?4]

Tính và so sánh:

2 3
:
7 4

và

2 4
.
7 3

Giáo viên lấy [?4] làm ví dụ.
? Quan hệ giữa

3
4

và

4
3

là gì?

? Hãy lấy hai ví dụ về phép chia?

Báo cáo kết quả :

2 3
:
7 4

=

2 4
.
7 3

a . Ví dụ
Học sinh : Trả lời

2 3 2 4
: = .
7 4 7 3

Học sinh : Lấy 2 ví dụ tuỳ ý và viết như ví dụ mẫu

Giáo viên: Kiểm tra việc làm của
học sinh dưới lớp.
Học sinh : 2:
Giáo viên đưa ra phép chia: Vận
dụng cách viết trên cho; 2:

6
10

= 2.

10
6

=

10
3

6
10

Học sinh : Phát biểu bằng hiểu biết của mình.
? Từ các ví dụ trên: Hãy rút ra quy

Học sinh : Đọc quy tắc.
tắc chia phân số?
b . Quy tắc: (SGK)

Giáo viên chốt lại và đưa ra quy
tắc hoàn chỉnh (treo bảng phụ).

c . Vận dụng:
Học sinh : - Lên bảng điền

20


- Học tập cách viết.

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi sẵn
[?5], yêu cầu học sinh lên bảng
điền.
Giáo viên: Nhận xét và nói: Đây là
các ví dụ mẫu nên yêu cầu học
sinh quan sát kỹ.
Đưa ra tình huống: Ta đã biết
2:

6 10
=
10 3

Học sinh : Thực hiện:
? Vậy

6
:
10

2=?

6
:
10

2=

6 2
:
10 1

=

6 1
.
10 2

=

3
.
10

d. Nhận xét: Học sinh ghi công thức minh họa và

phát biểu bằng lời.
Giáo viên: Chốt lại và giới thiệu
nhận xét
Học sinh: Làm vào phiếu.
Giáo viên: Cho học sinh quay lại
bài kiểm tra bài cũ b xem x =

4
7

có

đúng không ?

21


Hoạt động 4: Củng cố và vận dụng
? Bài học hôm nay đã cung cấp Học sinh: Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên.
những kiến thức và kỹ năng nào?

3. Bài tập
a. Cả lớp giải bài tập 86.

Giáo viên: Cho học sinh làm bài - Một học sinh lên bảng trình bày bài 86.a
tập 86 SGK.

4
.x
5

=

4
7

Giáo viên: Kiểm tra các lời giải
của học sinh ở dưới và tuyên => x =
dương những học sinh làm đúng,
=> x =

4 5
.
7 4

=> x =

5
.
7

Vậy x =

5
7

nhanh(chú ý đối tượng yếu kém)
Giáo viên gợi ý bài 86.b
Muốn tìm số chia ta làm như thế

4 4
:
7 5

là giá trị cần tìm.

nào?
Và cho học sinh làm ở nhà.

b . Học sinh: Theo dõi và phát hiện chỗ sai.

22


Giáo viên treo bảng phụ ghi lời
giải bài tập
Hãy phát hiện chỗ sai trong lời giải - Chuyển vế sai
sau đây và chữa lại cho đúng:
Tìm x biết:
3 4
- .x
8 7

=

1
4

=>

4
.x
7

=

1
3
.4
8

=>

4
.x
7

=-

- Thực hiện phép chia sai(Không nhân với số
nghịch đảo).

1
8

1 4
8 7

=>

x= - : .

=>

x=-

Vậy x = -

4
=
56

1
14

-

Học sinh : Chữa lại cho đúng
1
14

là giá trị cần tìm.

23


Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Giáo viên: Treo bảng phụ ghi nội dung sau đây:
- Học thuộc định nghĩa số nghịch đảo và quy tắc chia phân số.
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa, bài 108, 109, 110 SBT.

- Giáo viên: Gợi ý bài tập số 88
- Chuẩn bị cho tiết sau: Mang máy tính và phiếu học tâp
Như vậy : Trong tiết học trên tôi đã sở dụng 3 hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải
một bài toán:
- Đưa ra bài giải mẫu.
- Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
- Đưa ra bài giải sẵn có chứa những sai lầm, yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho
đúng.
C – KẾT LUẬN
I – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:

24


Qua nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào giảng dạy một cách thường xuyên và
vận dụng cho mỗi tiết học, tôi nhận thấy:
- Rèn luyện được cho học sinh chiều sâu và giải toán có khoa học, lập luận logic chặt
chẽ.
- Giúp học sinh hiểu rằng để giải toán tốt thì cần phải có kiến thức đầy đủ về vấn đề
mình đang quan tâm. Đặc biệt là giúp học sinh nhận ra những thiếu sót của mình mà rút
kinh nghiệm cho lần sau.
- Học sinh học tập hứng thú, chủ động hơn, biết trình bày lời giải rõ ràng, chính xác và
khoa học hơn.
Cụ thể qua bài kiểm tra trong chương III( Học kỳ II) kết quả thu được như sau:
Điểm
Tổng

9Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm 3-4

Điểm < 3

SL

SL

SL

SL

10

số HS

38

SL

%

5

13,2 10

%

26,3 15

%

39,4 5

%

13,2 3

%
7,9

II – BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS Nga thành, từ việc áp dụng các

25