(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện năng lực tự học tự nghiên cứu môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ p

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Giảng dạy, nghiên cứu và hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa
học là những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên. Chính vì vậy trong những
năm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng
lực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo
viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm
chun môn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng
dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá. Đổi
mới phương pháp dạy học phải gắn liền với đổi mới hình thức tổ chức dạy học.
Hình thức tổ chức dạy học phù hợp sẽ cuốn hút học sinh tham gia vào nội dung
bài học, từ đó học sinh có thể phát huy được tính tích cực, chủ động trong q
trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn.
Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không chỉ tạo điều kiện cho giáo và
học sinh giao lưu, tranh luận với nhau mà còn tạo ra sự tranh luận giữa học sinh
với học sinh, giữa các nhóm học sinh với nhau để từ đó đạt được mục đích về
kiến thức một cách tự nhiên hơn.
Mơn Tốn là mơn khoa học cơ bản, và có vai trị quan trọng trong sự phát
triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo của học sinh, do đó vấn đề cốt lõi của đổi mới
phương pháp dạy học mơn tốn ở trường THPT là: hướng dẫn học sinh học tập
tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển
tư duy toán học. Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viên trước hết phải có
trình độ chun mơn vững vàng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học.
Trong chương trình toán THPT, chủ để tọa độ trong mặt phẳng được đơng
đảo giáo viên dạy bộ mơn tốn và học sinh quan tâm. Câu hình học tọa độ trong
mặt phẳng có vị trí quan trọng, đây là một trong những câu hỏi ở mức độ kiến
thức vận dụng và vận dụng nâng cao nhằm phân loại học sinh giữa mức điểm
khá và điểm giỏi. Các bài tốn có liên quan đến tọa động trong mặt phẳng ln
có mặt trong các kỳ thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp.
Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện năng lực tự học - tự

nghiên cứu mơn Tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu các bài tốn hình
học trong tọa độ phẳng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, năng lực tự học- tự nghiên cứu trong dạy- học toán.
- Rèn luyện kỹ năng giải và xây dựng các bài tốn hình học trong tọa độ phẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu.
- Nghiên cứu các bài toán tổng quát về hình học trong tọa độ phẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu tài liệu
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu các
bài tốn hình học trong tọa độ phẳng từ đó làm cơ sở cho việc hướng dẫn HS tự
học- tự nghiên cứu.
1

download by :


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm Phương pháp dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự
học tự nghiên cứu
Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững
hệ thống tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiến hành ở trên lớp
hoặc ở ngồi lớp.
Có hai hình thức tự học:
- Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn ở trên lớp hoặc là hướng dẫn các hoạt
động ngoại khố).
- Tự học khơng có sự hướng dẫn của GV (HS tự học với sách, tự mình xây dựng

kế hoạch học tập).
- Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thơng qua bài tập
nghiên cứu. Đó là những bài làm, những cơng trình nghiên cứu mang tính chất
thực hành sau một bài học hoặc một chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri
thức, hoặc làm căn cứ bước đầu để học một chủ đề nào đó để làm phong phú
thêm bài giảng bằng những tài liệu trong sách báo hay trong thực tế điều tra, tiến
hành thử nghiệm. Bài tập nghiên cứu này do GV nêu ra và HS tiến hành tự học,
tự nghiên cứu dưới hướng dẫn của GV.
2.1.2. Các bước thực hiện dạy học tự học- tự nghiên cứu
Trên cơ sở về khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thể đưa ra các
bước cơ bản sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu:
- Xác định vấn đề cần nghiên cứu.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả.
- Đánh giá.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong giảng dạy lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số GV Tổ Tốn đã
thực hiện rất tốt cơng tác chun mơn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chun
mơn; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài nghiên cứu khoa học...Tuy
nhiên chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” còn chưa được
quan tâm một cách đúng mức. Trong dạy học phần các bài tốn hình học trong
tọa độ phẳng phần khó và phức tạp, cần nhiều kỹ năng trong việc xây dựng các
bài tốn đó, do vậy đa số GV còn chưa nghiên cứu sâu và kỹ phần này.
Đối với HS chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần cịn lại học tập thụ động,
khơng sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo. Đa số HS cịn chưa có ý thức về
nghiên cứu tốn học. Trong học tốn phần lớn HS cịn rất yếu về hình học
phẳng, các hoạt động của HS ở phần này chủ yếu là chứng minh các tính chất
hình học đơn giản, có sẵn, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minh
tính chất đó thì đa số học sinh cịn rất yếu và khơng thực hiện được. Đó là những
điều hạn chế trong cách học của HS tại trường THPT Như Thanh nói riêng và tại

các trường THPT nói chung. Để một phần khắc phục điều này tác giả mạnh dạn
áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào một số đối tượng HS
khá, giỏi tại trường.
2

download by :


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả thì trước hết mỗi GV
cũng cần phải có những cơng trình nghiên cứu cụ thể đây là hoạt động đặc biệt
quan trọng đối với một GV toán, bởi vì ngồi việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho
mỗi GV, nó cịn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức của mỗi người thầy để
từ đó mỗi giờ lên lớp ngày càng hiệu quả, hơn nữa nó là tấm gương sáng cho HS
noi theo trên con đường học tập và nghiên cứu ở hiện tại và trong tương lai.
Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả tác giả sẽ trình bày hai nội
dung trong phần này. Phần thứ nhất nghiên cứu một số các bài tốn về hình học
trong tọa độ phẳng, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minh các tính
chất này, sau đó sẽ giải quyết trọn vẹn bài toán được yêu cầu. Các bài toán được
xây dựng logic, chứng minh chặt chẽ dựa trên cơ sở kiến thức về toán học cấp
THPT mà học sinh đã được học và các ví dụ áp dụng các bài tốn tổng quát đó.
Phần nội dung thứ hai là kế hoạch hướng dẫn học sinh tự học tự nghiên
cứu chủ đề các bài tốn hình học trong tọa độ phẳng.
Phần1: Nghiên cứu xây dựng một số bài tốn về hình học trong tọa độ
phẳng từ các tính chất hình học
Tính chất 1: Cho
nội tiếp đường trịn tâm
cao của
. Khi đó ta có

,

và

Chứng minh:

là hai đường

A

x

 Kẻ tiếp tuyến
H

K

Ta có
 Mà

nội tiếp)
này ở vị trí so le trong
 Lai có
(do

, mà hai góc
C

là tiếp tuyến)

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tâm
điểm

, bán kính

I

B

(do tứ giác

, cho

nội tiếp đường trịn

. Chân đường cao kẻ từ

. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác
có tung độ dương.

lần lượt là
, biết

Hướng dẫn tìm lời giải
Đường trịn

có tâm , bán kính

có phương trình

3

download by :


Ta thấy ngay đường trịn ngoại tiếp tứ giác

có tâm

là trung điểm

của
, đường kính
(do
). Như vậy vấn đề quyết định
của bài tốn này là đi tìm tọa độ
.
Theo tính chất 1.
là đường thẳng
A
đi qua , và
có phương trình
.
Tọa độ
Đường thẳng

, giải hệ ta được
đi qua
là

H

K
I

B

Tọa độ

, giải hệ ta được

,

suy luận tương tự ta được
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác
có tâm
là trung điểm của
, đường kính
có

C
D

phương trình
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tâm

. Gọi
của

, cho

nội tiếp đường trịn

lần lượt là các chân đường vng góc kẻ từ
. Tìm tọa độ các đỉnh
của
, biết điểm
nằm

trên đường thẳng có phương trình
Hướng dẫn tìm lời giải
Ta thấy điểm
thuộc đường thẳng

do

đó:
, bây giờ cần thiết lập một
phương trình để tìm .
Ta có
(Tính chất 1)

A

x

Giải phương trình
Đường thẳng

đi qua

là
B

Đường thẳng

đi qua

Đường cao

đi qua

với
Tọa độ

M

N
O

là
và vng góc

C

.
, tương tự

Như vậy điểm quan trọng nhất đối với bài này là phát hiện ra

4

download by :


Tính chất 2: Cho

nội tiếp đường trịn tâm

kính
,
là trung điểm của
Chứng minh

.

là trực tâm, kẻ đường

.Khi đó

Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm )
mà
(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác

là
hình bình hành, mà
là trung điểm
của đường chéo
suy ra
là trung
điểm của đường chéo
là đường trung bình của

A

I

H
B

C

M
A'

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tâm
bán kính
phương trình

. Trực tâm

, cho

nội tiếp đường trịn
, độ dài

. Hãy viết

Hướng dẫn tìm lời giải
Đây là một bài toán quen thuộc “tam
giác nội tiếp đường tròn, cho biết trực
tâm”, vậy ta sẽ nghĩ ngay đến việc tạo
ra hình bình hành bằng cách kẻ đường
kính
là hình bình hành
(Tính chất 2)
là đường trung bình của
(kết quả rất quen thuộc)
Với các suy luận trên, ta sẽ tìm được tọa
độ trước tiên.
Thật vậy, gọi
Ta có

5

download by :


Giải hệ trên ta được
(do là trung điểm của
Như vậy sau khi có điểm

,

là trung điểm của
ta thấy đường thẳng

)
đi qua

, vng góc

với
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tâm
điểm
, trực tâm
có hồnh độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Hoàn toàn với phương pháp lập luận
như bài VD3, ta cũng có được kết quả

, cho

nội tiếp đường trịn

. Xác định tọa độ điểm

biết

, nếu gọi
thì

Đường thẳng

giải

phương

trình

đi qua điểm

,

vng góc với
Đường trịn
có
Tọa độ điểm

tâm , bán kính
phương
trình
là giao của

và

đường trịn
, giải hệ này ta sẽ có
(vì
)
Nhận xét: qua bài tốn trên, cần ghi nhớ một kết quả quan trọng sau: Nếu
lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

,
là trung điểm
thì ta có
(đây là điểm nút của vấn đề). Tiếp theo mạch tư tưởng đó,
ta nghiên cứu bài sau cũng có cách khai thác tương tự.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình chữ nhật
, qua
kẻ đường thẳng vng góc với
tại . Gọi
lần lượt là trung điểm của
các đoạn thẳng
và
tâm đường tròn ngoại tiếp

. Biết
.

. Tìm tọa độ

6

download by :


Hướng dẫn tìm lời giải
Đây là bài tốn phát triển theo mạch
tư duy của dạng bài trên
có
là trực tâm, vậy nếu

gọi là tâm đường trịn ngoại tiếp
,
là trung điểm của
thì ta chứng minh được
Do tọa độ
đã biết vậy để có
ta cần tìm tọa độ
, mà
là
trung điểm
nên ta cần tìm tọa
độ
, (đây là điểm nút của bài
toán này)
Ta thấy ngay

Tiếp

là đường trung bình của

thì giải phương trình
theo lập được phương

Đường thẳng

đi qua

Đường thẳng

qua

Do đó
Giải

phương

. Như vậy nếu gọi

trình

đường

thẳng

đi

qua

và vng góc với
và vng góc với
trình
A

Tính chất 3: Cho
nội tiếp
đường trịn tâm , điểm
là trực
tâm, gọi là tâm đường trịn ngoại
tiếp
. Khi đó

và
đối
xứng với nhau qua

K

H

Chứng minh
Gọi
là giao điểm của
với
đường tròn tâm
, suy ra tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm
suy ra
cũng là tâm đường tròn
ngoại tiếp
Mặt khác
và
đối xứng với
nhau qua
suy ra
đối

C
B
H'

I

7

download by :


xứng với tam giác
tiếp
và

qua
, mà
lần lượt là tâm đường tròn ngoại
suy ra và
đối xứng với nhau qua

Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho tam giác

, đường trịn ngoại tiếp tam giác

có phương trình

Trọng tâm

của tam giác

biết
có phương trình

Hướng dẫn tìm lời giải
Trước hết ta có tọa độ

thuộc trục
và

có trực tâm
.

. Tìm tọa độ các đỉnh của

có hồnh độ dương.

là giao điểm của đường trịn

và đường thẳng
Giải hệ phương trình ta được
Bây giờ việc khó khăn sẽ là tìm tọa
độ
sau:

theo trình tự suy luận

- Điểm
tâm

thuộc
là trọng
, sử dụng công thức

trọng tâm suy ra
- Gọi
và lần lượt là tâm đường
trịn ngoại tiếp
và
và
đối xứng với nhau quav
(tính chất 3), từ đây ta lập được
phương trình
vng góc với
- Ta có tọa độ

đi qua

và

K
G
H
C
M

B

D

A'
I

8

download by :


Mặt khác
đường trịn tâm

(bằng bán kính đường trịn
) - Do đường trịn tâm
và
đối xứng nhau qua
nên bán kính bằng nhau. Giải phương

trình

hoặc

A

Tính chất 4: Cho
cân tại nội tiếp
đường trịn tâm .
là trọng tâm của
. Gọi
là trung điểm của
, là
trọng tâm của
. Khi đó là trực tâm
của
.

K

E

D
I
G

B

C

F

Chứng minh:
Gọi
Do

lần lượt là các trung điểm của
là trọng tâm

.

Ta có
mà
Lại có
Suy ra

là trực tâm của

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
trung điểm của
ngoại tiếp

,

, cho

có tung độ dương, điểm

. Điểm

thuộc đường thẳng
, điểm
điểm
.
Hướng dẫn tìm lời giải

là trọng tâm của

cân tại

, gọi

là

là tâm đường trịn
. Điểm

thuộc đường thẳng

. Tìm tọa độ các

9

download by :


Ta có là trực tâm của
(Tính chất 4)
Do đó ta viết phương trình
và vng góc với
Suy ra
Tiếp theo ta tìm tọa độ điểm
thuộc

nên

A

đi qua

K

E

D

; di điểm

I
G

, giải phương trình

Ta sẽ viết tiếp phương trình
(đi qua
)

B

đi qua

và vng góc với

Giải hệ

suy ra
(do

Đường thẳng

đi qua

C

F

Suy ra phương trình

Đường thẳng

H

là trung điểm của

)

và vng góc với

Giải hệ

Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vng góc, độ dài
đường cao bằng độ dài đường trung bình”
Chứng minh
A

Ta có
Do

là hình thang cân, và
tại
nên các tam giác
là các tam giác vuông
cân
là các đường cao
tương ứng đồng thời là đường
trung tuyến

I

, hai đường chéo

F

C
M

Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
diện tích bằng

B

E

D

Suy ra

N

và

, cho hình thang cân
vng góc với nhau tại

có
.
10

download by :


Đáy lớn
có phương trình
có hồnh độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải

. Viết phương trình cạnh

Để làm bài tập về hình thang cân,
các bạn chú ý tính chất 5 là
“Trong một hình thang cân có hai
đường chéo vng góc, độ dài
đường cao bằng độ dài đường
trung bình”
Trước hết gọi độ dài đường trung
bình của hình thang cân là , vậy
cần tìm
để chuẩn bị cho bước
suy luận sau, thật vậy
Ta
có

A

N

biết

B

I
E

F

C

D

M

Mặt khác ta tìm được ngay khoảng cách

Lại áp dụng định lý Talet, ta thấy ngay
(*)
Như vậy, từ (*) để tìm được tọa độ , ta cần tìm tọa độ , hơn nữa đề bài yêu
cầu lập phương trình đường thẳng BC nên ta cần tìm tọa độ nữa.
Ta sẽ nhận thấy tọa độ
và
là giao điểm của đường trịn
kính
với đường thẳng
, vậy ta cần tìm điểm
như sau
Điểm

thuộc

, do

Giải phương trình ta được

tâm

, bán

do đó

do đó

Suy ra
Giải hệ
Gọi

ta được

(chú ý

)

giải phương trình (*) ta được

Do đó phương trình
Tính chất 6: Cho
nội tiếp đường trịn tâm . Gọi
theo thứ tự là
chân các đường cao từ
. Các điểm

theo thứ tự là trung điểm của
và
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
Chứng minh

11

download by :


Từ tính chất 1 ta được
là trung điểm của
. Điểm
là trung điểm của
(do tứ
giác
là hình bình hành – tính chất 2).
Như vậy ta có phép vị tự
Mà hai điểm
thuộc đường tròn ngoại
tiếp
suy ra 2 điểm
thuộc đường
tròn

là ảnh của đường tròn

qua phép vị tự

tâm

(1)

Chứng minh tương tự ta cũng có 2 điểm

thuộc đường tròn

đường tròn

(2)

tâm

qua phép vị tự

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm

cùng thuộc đường trịn

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

cao từ

. Giả sử
và trung điểm của

, cho

và đường thẳng

theo thứ tự là chân đường
. Tìm tọa độ các đỉnh của
biết
là

trung điểm của
nằm trên đường thẳng
Hướng dẫn tìm lời giải

và

Theo tính chất 6 ta chứng minh được 4 điểm
Giả sử

là ảnh của

nằm trên đường trịn

có phương trình
12

download by :


Vì

Ta có

, giải hệ phương trình suy ra

Tiếp theo ta lập được phương trình
Điểm
khác

mà

là

là trung điểm của

suy ra

, mặt

là trung điểm của

Do
Tính chất 7: Cho hình chữ nhật
.
là một điểm trên
. Khi đó

có
sao cho

Chứng minh
Ta

có

(1)

mà

Thay vào (1) ta được
Do đó

vng tại

Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hình chữ nhật

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là điểm đối xứng với
qua
, đường thẳng
. Tìm tọa độ của
Hướng dẫn tìm lời giải

biết

có

. Điểm
có phương trình

có tung độ dương.

13

download by :


Gọi

. Theo tính chất 7 ta chứng minh được

Do đó ta lập được phương trình đường thẳng
qua
và
là

Do
Gọi

, giải hệ ta có

Nếu giả sử

, ta có

Gọi

, giải phương trình này ta được

là véc tơ pháp tuyến của

phương trình

có dạng

Ta có

Do đó: phương trình
Do
Đường thẳng

và

, giải hệ phương trình ta được
đi qua
và vng góc với

vì
do đó phương trình của

là:
Điểm

là trung điểm của

và

đo đó

Phần2: Kế hoạch bài dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu”

Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải một số bài tốn về hình học trong
tọa độ phẳng từ các tính chất hình học
Đối tượng: HS lớp 10
I. Mục tiêu bài dạy
- Xây dựng một số bài tốn về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hình
học.
- Ứng dụng các bài tốn tổng quát .
II. Nhiệm vụ của GV
14

download by :


- GV đưa ra nhận xét về một số tính chất hình học trong mặt phẳng, vai trị của
dạng tốn này trong các kỳ thi, trong công việc và trong cuộc sống.
- GV giao đề tài nghiên cứu cho HS và hướng dẫn các bước tiến hành tự học, tự
nghiên cứu cho HS.
- GV hướng dẫn cho HS một số kỹ năng giải các bài tốn hình học trong tọa độ
phẳng, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành bài báo và trình bày đề tài.
- GV đóng vai trị là người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trong
quá trình nghiên cứu của HS.
III. Nhiệm vụ của HS
Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho.
IV. Phương pháp dạyhọc
Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu.
V. Nội dung chi tiết
1. GV đặt vấn đề
Hình học phẳng là một phần rất khó, để tiếp thu tốt phần này HS phải có một
phương pháp học chủ động, sáng tạo, ngồi việc các em giải được bài toán gốc,
các em cần phải đặt ra những câu hỏi khác chẳng hạn, thay các giải thiết khác

của bài tốn thì sẽ như thế nào? Trong mặt phẳng chứa các đối tượng hình học
(Điểm, đường thẳng, đường trịn, vectơ...), ta có thể đặt vào đó một hệ trục tọa độ
trực chuẩn Oxy, khi đó các yếu tố hình học đã được số hóa, phiên dịch bài tốn
này sang ngơn ngữ tọa độ ta có được một bài tốn tọa độ. Nội dung chính của
chun đề là từ các bài tốn hình học thuần túy, đặt vào đó một hệ trục tọa độ để
có được bài tốn hình học tọa độ, giải bài tốn này theo ngơn ngữ tọa độ có sử
dụng các yếu tố hình học đặc trưng.
2. GV đưa ra các nội dung cần tự học, tự nghiên cứu
- Nghiên cứu và giải các bài tốn về hình học trong tọa độ phẳng
- Nghiên cứu xây dựng các bài toán tương tự về hình học trong tọa độ phẳng
3. GV gợi ý tài liệu tham khảo
- Đề thi Học sinh giỏi THPT của các Tỉnh, các đề thi thử THPT QG
- Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến Hình học trong tọa độ
4. GV phát phiếu học tập cho HS
5. GV nêu các bài tốn tổng qt, ví dụ áp dụng, kỹ năng xây dựng bài tập
Tính chất 1: Cho
nội tiếp đường trịn tâm
cao của
. Khi đó ta có
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 2: Cho
nội tiếp đường trịn tâm
kính

,

là trung điểm của

,

.

và

là hai đường

là trực tâm, kẻ đường

.Khi đó

- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
15

download by :


- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài tốn tương tự
Tính chất 3: Cho
nội tiếp đường trịn tâm ,
là trực tâm, gọi
tâm đường tròn ngoại tiếp
. Khi đó
và đối xứng với nhau qua
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất

- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài tốn tương tự
Tính chất 4: Cho
cân tại
nội tiếp đường tròn tâm .
của
. Gọi
là trung điểm của
, là trọng tâm của
là trực tâm của
.

là

là trọng tâm
. Khi đó

- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài tốn tương tự
Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vng góc, độ dài
đường cao bằng độ dài đường trung bình”
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 6: Cho
nội tiếp đường trịn tâm . Gọi
theo thứ tự là

chân các đường cao từ
. Các điểm
theo thứ tự là trung điểm của
và
. Khi đó tứ giác
nội tiếp.
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài tốn tương tự
Tính chất 7: Cho hình chữ nhật
có
.
là một điểm trên
sao cho
. Chứng minh
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
6. GV tổ chức cho HS nêu hướng giải quyết
- GV cho HS nêu ý kiến của bản thân về phương hướng giải các bài tốn, những
thuận lợi và khó khăn, những vấn đề cần sự hướng dẫn của GV.
7. GV hướng dẫn HS giải quyết một số bài toán
8. GV giao đề tài cho HS và yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu
16

download by :

GV yêu cầu HS:
- Tự giải quyết các bài tập được giao
- Tự tìm tịi thêm các bài tập có liên quan
- Sáng tạo các bài tập mới liên quan
- HS viết thành một bài báo nhỏ theo mẫu sau:
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS
Họ và tên:………… .lớp:……… ……trường:…………………………..
Tên đề tài: NGHIÊN CỨU CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG TỌA ĐỘ OXY
I.
II.
III.
IV.

Lời mở đầu
Kiến thức cơ bản (các bài toán tổng quát,…)
Kết quả nghiên cứu (các dạng bài tập và các ví dụ minh hoạ)
Kết luận

V.

Tài liệu tham khảo

9. GV nghiệm thu bài báo của HS
- GV kiểm tra kết quả tự học, tự nghiên cứu của HS.
- GV tổ chức cho HS trình bày kết quả nghiên cứu, và làm trọng tài cho các cuộc
thảo luận.
- GV đưa ra đánh giá cho bài báo của HS theo các tiêu chí.
+ Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả năng hợp tác cao.
+ Bài tập HS đưa ra đa dạng, phong phú.
+ Thời gian hoàn thành.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đối với học sinh:
- Được ôn tập, củng cố các tính chất của hình học phẳng.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tốn hình học tọa độ và rèn luyện tư duy trừu tượng.
- Có cách nhìn sâu sắc về bài tốn tọa độ; hiểu được các bài tốn hình học tọa độ
khơng phải tự nhiên mà có được mà phải qua q trình miệt mài, sáng tạo của
con người để có được các bài tốn hay và khó. Từ đó các em có được đam mê,
động lực để học toán và ngày càng yêu toán hơn.
2.4.2. Đối với bản thân và đồng nghiệp
- Đề tài này là một tài liệu dùng cho hoạt động giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
- Đề tài cũng đã tổng kết nhiều tính chất đặc trưng của hình học thuần túy, làm
cơ sở cho bản thân và đồng nghiệp sáng tạo nên những bài toán khác làm phong
phú hơn nguồn tư liệu cho hoạt động giảng dạy. Bên cạnh đó, đề tài cũng đã gợi
ý cho bản thân và đồng nghiệp tiếp tục mở rộng nghiên cứu các tính chất của các
loại hình khác như hình thang, hình bình hành, thoi, chữ nhật, vng để sáng tạo
nên các bài tốn hình học tọa độ mới một cách đa dạng.
2.4.3. Đối với nhà trường
- Đề tài đã và đang được áp dụng trong hoạt động giảng dạy góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục; cải thiện thành tích thi HSG, thi THPT Quốc gia của học
sinh nhà trường theo chiều hướng tích cực.
17

download by :


- Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyển ở các trường phổ thơng tiếp thu rất tốt và có
khả năng nghiên cứu sáng tạo, cùng với khả năng tự học vốn có, được sự hướng
dẫn của GV kết quả đạt được là rất tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo,
từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi HS giỏi, thi đại học.
- Phương pháp dạy học này chỉ dành cho HS khá trở lên, không hiệu quả đối với

HS yếu kém, ít hiệu quả đối với HS có học lực TB.
3. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:
- Trong đề tài đã nghiên cứu một cách hệ thống các bài tốn về hình học trong
tọa độ phẳng, giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải dạng tốn này, từ đó làm tiền
đề cho việc nghiên cứu sâu hơn về dạng toán này.
- Đưa ra cơ sở lý luận về phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu.
- Đưa ra các biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu.
3.2. Kiến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau:
- GV nên thay đổi PPDH của mình để phù hợp với từng đối tượng, từng nội dung
bài học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích
giúp các em có một lượng kiến thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi.
- Nhà trường, các tổ chun mơn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên
cứu, hợp tác nhóm của HS theo sự hướng dẫn của GV để từ đó tạo điều kiện cho
GV và HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp các em có một nền tảng
kiến thức thật sự vững chắc.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Nguyễn Bá Long

18

download by :