Kiểm tra chương I môn học: Đại số khối 841858

KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8

Thời gian làm bài 45 phút
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3)
b) (24 x5  12 x 4  6 x 2 ) : 6 x 2
c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy
d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1)
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2  x  y 2  y
b) 3x 2  3 y 2  6 xy  12
c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2
d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
a) 4x2 – 12x = -9
b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0
Câu 4: (2 điểm)
a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
b) Tìm n  Z để 2n 2  5n  1 chia hết cho 2n – 1
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6
b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
-------------*------------ThuVienDeThi.com


ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2

Câu 1: Thực hiện phép tính:
3
2
4
a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 = 6 x y  9 xy z  3 x y
5
2
4
2
2
2
b) (24 x5  12 x 4  6 x 2 ) : 6 x 2 = 24 x : 6 x  (12 x ) : 6 x  6 x : 6 x = 4 x3  2 x 2  1

c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy
= (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy
d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2  x  y 2  y

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

 ( x2  y 2 )  ( x  y)
 ( x  y )( x  y )  ( x  y )
 ( x  y )( x  y  1)

= (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2)
= 3(x + y) – (x + y)2

b) 3x 2  3 y 2  6 xy  12

d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y

= (x + y)(3 – x – y)
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)

 3( x  y  2 xy  4)
2

2

= (x + y)3 – (x + y)

 3 ( x  y  2 xy )  4 
2

2

= (x + y)[(x + y)2 – 1]

 3 ( x  y ) 2  22 

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

 3( x  y  2)( x  y  2)
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
a) 4x2 – 12x = -9
4x2 – 12x + 9 = 0
(2x – 3)2 = 0
x = 3/2

b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0
 (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0
 (5 – 2x)(4x + 12) = 0

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

5

x
5  2 x  0

 (x +
– 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0  
2


4 x  12  0

 x  3
 (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0
3)(x2

 (x + 3)(x2 + x) = 0

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

x  0

 x(x + 3)(x + 1) = 0   x  3

 x  1

 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

 x  5
 2(2 x  7)  3( x  3)
 
 
 x   23
 2(2 x  7)  3( x  3)
7

ThuVienDeThi.com


Câu 4: (2 điểm)
a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
x4 – 2x3 +
x4

2x – 1
– x2

x2 – 1
x2 – 2x + 1

-2x3 + x2 + 2x – 1
-2x3

+ 2x

x2

–1

x2

–1
0

Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1
b) Tìm n  Z để 2n 2  5n  1 chia hết cho 2n – 1
Thực hiện phép chia ta có 2n 2  5n  1 = (2n – 1)(n + 3) + 2.
Để 2n 2  5n  1 chia hết cho 2n – 1 thì 2 2n  1 .
Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1.
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên
liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Với n  Z  n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2  4n(n – 1) chia
hết cho 8  4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8  đpcm
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết
cho 24

ThuVienDeThi.com