Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Huệ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MƠN TỐN
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 90 phút

ĐỀ SỐ 1
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 1.

x ∞
f'(x)

+

1
0

1
0

+∞
+
+∞

3

f(x)

1

∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;3) .

B. ( − ; −1) .

A. 8 .

B. 36 .

C. 3 .

D. 12 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 3.

x +1
.
2x − 2

B. y = x3 − 3x + 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

Câu 4.

Với a là số thực dương và a  1 , khi đó log a ( a 2 ) bằng

A. 3 .

B. a .
5

Câu 5.

Biết


1

Câu 6.

C. 2 .

5

f ( x)dx = 6,

 g ( x)dx = −2 . Giá trị của
1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. y = 2 .

D. y = − x3 + 3x − 1 .

D. 1 .

5

  f ( x) − g ( x) dx bằng
1

C. −3 .

B. −12 .

A. 8 .

Câu 7.

D. ( −1; 2 ) .

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và công bội q = 6 . Giá trị của u2 bằng

Câu 2.

A. y =

C. ( −1;1) .

D. 4 .

x+2
là đường thẳng
x−2

B. y = 1 .

C. x = 2 .

D. x = −2 .

Số giao điểm của hai đồ thị y = x3 − 2 x + 1 và y = x 2 + x + 1 là

A. 2 .
W: www.hoc247.net

B. 1 .
F: www.facebook.com/hoc247.net

C. 4 .

D. 3 .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đạo hàm của hàm số y = 2021x là

Câu 8.
A. y ' =

2021x
.
ln 2021

B. y ' = 2021x ln 2021 . C. y ' = x.2021x .

D. y ' = 2021x .

3

Câu 9.

a2
Cho a là số thực dương tùy ý, viết biểu thức 3 về dạng luỹ thừa của a là
a
−

2

7
3

B. a .

A. a .

2
9

C. a .

11
3

D. a .

Câu 10. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
B. z = −3 + 3i .

A. z = 4 .

C. z = 2 − i .

D. z = −i .

Câu 11. Lớp 12A1 có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 em làm cán bộ lớp, trong đó 1 em làm
bí thư, 1 em làm lớp trưởng, 1 em làm lớp phó, biết rằng 35 em đều có khả năng như nhau?
3
B. A35
.

A. 353 .

3
C. C35
.

D. 3! .

C. 1 + e x + C .

D.

C. x cos x + C .

D. x sin x − cos x + C .

C. x = 2 .

D. x = 4 .

C. x = 5 .

D. x = 3 .

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + e x là
A. x 2 + e x + C .

B. 2 x 2 + e x + C .

1 2 x
x +e +C .
2

Câu 13. Cho F ( x) =  x cos xdx . Khi đó F ( x) bằng
A. x sin x + cos x + C .

B. x sin x + C .

Câu 14. Nghiệm của phương trình 32 x+1 = 27 là
A. x = 5 .

B. x = 1 .

Câu 15. Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = 2 là
A. x = 4 .

B. x = 2 .

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

C. 1 .

D.


2

Câu 17. Giá trị của  sin xdx bằng
0

A. −1 .

W: www.hoc247.net

B. 0 .

F: www.facebook.com/hoc247.net


.
2

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = x ( x − 1) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 19. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 3a .
A. 3a 3 .

B. 9a 3 .

C. a 3 .

D. 3a 2 .

Câu 20. Cho số phức z = 20i − 21 . Môđun của số phức z bằng
A. z = 20 .

B. z = 29 .

C. z = 29 .

D. z = 841 .

x = 3 − t

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 3t . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ
z = 5

phương của đường thẳng d : ?
A. u = ( 3; − 2;5) .

B. u = ( −3; 2; − 5) .

C. u = ( −1;3;5) .

D. u = ( −1;3;0 ) .

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a , độ dài đường sinh là 3a . Khi đó thể tích của khối
trụ là
A. 3 a .
3

B.

 a3
2

.

C.  a .
3

D.

 a3
6

.

Câu 23. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 cm 2 , chiều cao bằng 3cm . Thể tích khối lăng trụ đó
bằng
A. 21 cm3 .

B. 63cm3 .

C. 7 cm3 .

D. 147 cm3 .

Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 − 4i và z2 = 2 + i . Tìm số phức w = 2 z1 − 3z2 .
A. w = −4 + 11i .

B. w = −4 − 11i .

C. w = 4 + 11i .

D. w = 4 − 11i .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y + 4 z + 5 = 0 . Mặt
cầu (S) có toạ độ tâm I là
A. I ( −1; −3; 2 ) .

B. I ( 2;6; −4 ) .

C. I (1;3; −2 ) .

D. I ( −2; −6; 4 ) .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho A (1; 2; −3) , B ( −2;1; −1) .Tọa độ của AB là.
A. AB = ( 3; −1; −2 )

B. AB = ( −3;1; 2 )

C. AB = ( −3;1; −2 )

D. AB = ( −3; −1; 2 )

Câu 27. Một mặt cầu có diện tích là 2 thì có bán kính bằng
A.

1
.
2

B. 1 .

C.

3.

D.

2
.
2

Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x3 − 12 x trên đoạn 0;3 . Giá trị M − m bằng
A. 4 .

B. 16 .

C. 64 .

D. 32 .

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa
đường thẳng BD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

2.

B. 2.

C.

2
.
2

D.

1
.
2

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 16 x − 5.4 x + 4  0 là:
A. T = ( −;1   4; +  ) .

B. T = ( −;1)  ( 4; +  ) .

C. T = ( −;0  1; +  ) .

D. T = ( −;0 )  (1; +  ) .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −4; 2;1) và B ( 2;4;5) . Mặt cầu ( S ) có đường kính
AB có phương trình là

A. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 14 .

B. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 56 .

C. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 56 .

D. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 14 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z .
A. −2 .

C. −1 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A(1; 2; −1) và song song với đường thẳng
x = 1− t


d :  y = 5 + 2t có phương trình tham số là
 z = 2 + 3t


 x = −1 + t

A.  y = 2 + 2t
z = 3 − t


.

x = 1− t

B.  y = 2 + 2t
 z = −1 + 3t


.

x = 1− t

C.  y = 2 + 2t
 z = 1 + 3t


.

x = 1+ t


D.  y = 2 + 2t
 z = −1 + 3t


.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a 3 vng góc với đáy
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) .

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

a 39
.
13

B.

a 39
.

2

C.

2a 39
.
13

D.

2a
.
13

1

Câu 35. Cho tích phân  ( x − 2)e x dx = a + be , với a; b  . Tổng a + b bằng
0

B. −1 .

A. 1 .

C. 5 .

D. −3 .

Câu 36. Cho hàm số: y = f ( x) = x3 + 3x 2 + 3x + 2 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số f ( x) đạt cực trị tại x = 1 .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên

.

C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên ( −; −1) .
D. Hàm số f ( x) đồng biến trên

.

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; −2;5); B(−4;6;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là:
A. 3x − 4 y + z − 7 = 0 .

B. 3x − 4 y + z + 7 = 0 . C. 3x − 4 y + z − 19 = 0 . D. x + y + z − 5 = 0 .

Câu 38. Cho 20 thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng
hai số được ghi trên hai thẻ là số chẵn.
A.

9
.
19

B.

1
.
2

C.

9
.
38

D.

10
.
19

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ dưới đây

2 f x +1
f x
Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = e ( ) + 5 ( ) là

A. 2.
Câu 40. Trong
W: www.hoc247.net

B. 3.
không

gian,

cho

C. 4.
mặt

phẳng

F: www.facebook.com/hoc247.net

( P ) : x + 3 y − 2z + 2 = 0

D. 1 .
và

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

đường

thẳng
Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x −1 y + 1 z − 4
=
=
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A (1; 2; −1) , cắt mặt phẳng ( P ) và
2
−1
1
đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
d:

 x = −17 + 18t


A.  y = 5 + 3t
.
z = t


 x = 1 − 18t

B.  y = 2 − 3t .
 z = −1 + t


 x = 1 + 18t

C.  y = 2 − 3t .
 z = −1 + t


 x = −17 + 18t

D.  y = 5 − 3t
.
z = − t


Câu 41. Cho hàm số f ( x ) . Biết hàm số f  ( x ) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn  −4;3 , hàm số
g ( x ) = 2 f ( x ) + (1 − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
2

A. x = −4 .

B. x = −3 .

C. x = 3 .

D. x = −1 .

Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S. ABCD .

a 3 15
A. V =
.
6

a 3 15
B. V =
.
2

Câu 43. Cho số phức z = a + bi ( a, b 

)

a3 5
C. V =
.
6

a 3 15
D. V =
.
4

thỏa mãn z = 5 và z ( 2 + i )(1 − 2i ) là một số thực. Tính

P= a + b.
A. P = 7

B. P = 4

C. P = 8

D. P = 5



2
 x 2 + 1 khi x  1
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = 
. Tích phân  sin x.sin 2 x. f ( 2sin 3 x ) dx bằng
khi x  1
2 x
0

A.

5
.

3

B. 3 .

C.

13
.
3

D.

13
.
9

Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB = 4m , ơng An muốn thiết kế lan can nhơ ra có dạng là
một phần của đường trịn ( C ) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an tồn, ơng An cho
xây lan can là cung trịn đi qua điểm E cách D một khoảng là 1m ( D là trung điểm của AB ). Biết
AF = 2m , DAF = 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ơng An phải trả
(làm trịn đến hàng ngàn).
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

F
1m
E

A

A. 8,124,000 .

(C)

B

D

B. 9,977, 000 .

C. 10, 405, 000 .

D. 7,568, 000 .

Câu 46. Biết rằng parabol ( P ) : y 2 = 2 x chia đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện
tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó S 2 − S1 = a −
Tính S = a + b + c .

b
b
với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản.
c

c

y

S1

S2

x

O

A. S = 13 .

B. S = 15

C. S = 14 .

Câu 47. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

D. S = 16 .

( 2 + i ) z z − (1 − 2i ) z

= 1 + 3i và

z1 − z2 = 1. Tính M = 2 z1 + 3z2 .
B. M = 5 .

A. M = 19 .

Câu 48. Cho 0  x, y  1 thỏa mãn 20201− x − y =

(

)(

C. M = 19 .

D. M = 25 .

x 2 + 2021
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
y 2 − 2 y + 2022

)

trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3x + 25 xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
A.

391
.
16

B.

136
.
3

C.

25
.
2

D.

383
.
16

Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

log 2021 ( x + y )  0 và x + y + 2 xy + m  1
1
A. m = − .
3

B. m = 2 .

C. m = −

1
.
2

D. m = 0 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và

2

2

2

mặt phẳng ( P ) :2 x − 2 y + z + 3 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M
đến ( P ) lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8 .
W: www.hoc247.net

B. a + b + c = 6 .
F: www.facebook.com/hoc247.net

C. a + b + c = 5 .

D. a + b + c = 7 .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN
1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.D

11.B

12.D

13.A

14.B

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.D

22.A

23.A

24.B

25.C

26.D

27.D

28.B

29.C

30.C

31.D

32.A

33.B

34.C

35.A

36.D

37.B

38.A

39.B

40.D

41.D

42.A

43.A

44.D

45.B

46.B

47.A

48.A

49.C

50.D

ĐỀ SỐ 2
Cho tập hợp S = 1;3;5;7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập
từ các phần tử của tập S ?
Câu 1:

Câu 2:

Cho một dãy cấp số nhân ( un ) có u1 =

A. 32 .
Câu 3:

C. C53 .

B. 35 .

A. 3! .

D. A53 .

1
và u2 = 2 . Giá trị của u4 bằng
2

B. 6 .

C.

1
.
32

D.

25
.
2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;2 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
D. Hàm số đồng biến điệu trên ( 0; 2 ) .
Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
W: www.hoc247.net

B. Hàm số có giá trị cực đại là x = −1 .

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

Câu 5:

x
Hàm số f ( x )

f ( x)

và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

−2

−

+

0

−

+

5

1

−

0

0

+
có bao nhiêu

điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.
Cho hàm số y =

Câu 6:

2x +1
. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x −1

A. Đường thẳng x = 1.

B. Đường thẳng x = 2.

C. Đường thẳng y = 2.

D. Đường thẳng y = 1.

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .

A. ( 0; 4 ) .

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 4;0 ) .

D. ( −4;0 ) .

C. 1 +  ln a .

D. 1 + ln  + ln a .

C.  x .

D.  x ln  .

Với a là số thực dương tùy ý, ln ( ea  ) bằng

Câu 9:

A. 1 + a ln  .

B. 1 −  ln a .

Đạo hàm của hàm số y =  x là

Câu 10:
A. x

C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x3 + 3x + 2 .

Đồ thị của hàm số y = ( x 2 − 2 )( x 2 + 2 ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Câu 8:

x −1

B. y = x3 − 3x + 2 .

.

x
B.

.
ln 

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

3

a 2 bằng

1

A. a 6 .
W: www.hoc247.net

B. a 6 .
F: www.facebook.com/hoc247.net

2

3

C. a 2 .

D. a 3 .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 là
A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

C. x = 7 .

D. x = 4 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 + log2 ( x + 1) = 3 là
A. x = 3 .

B. x = 1 .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
A.
C.

x5 + 4
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x2



f ( x ) dx =

x4 4
+ +C .
4 x

B.

 f ( x ) dx = x



f ( x ) dx =

x4 1
− +C.
4 x

D.

f ( x ) dx =



3

−

4
+C .

x

x4 4
− +C.
4 x

Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 3 x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

1

A.

 f ( x)dx = 3 cos 3x + x + C

B.

 f ( x)dx = − 3 cos 3x + x + C

C.

 f ( x)dx = 3cos 3x + x + C

D.

 f ( x)dx = −3cos 3x + x + C

2

Câu 16: Nếu



f ( x ) dx = 3 và

−1

A. 1 .

3



f ( x ) dx = −2 thì

−1

B. 5 .

3

 f ( x ) dx bằng
2

C. −5 .

D. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

ln 2

Câu 17: Tích phân

 e dx bằng
x

0

A. e 2 .

D. e2 − 1 .

Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z2 biết z1 = 1 + 3i , z2 = −2 − 2i .
A. z = −1 + i .

B. z = −1 − i .

C. z = 1 + i .

D. z = 1 − i .

C. z = 3 − i .

D. z = −3 + i .

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) .
A. z = 3 + i .

B. z = −3 − i .

Câu 20: Cho số phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ
độ?
A. M ( −1; −2) .

B. P ( −2;1) .

C. N ( 2;1) .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA

D. Q (1;2) .

AB

a , SA vng góc

với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
A.
.
3

a3
B.
.
6

a3
C.
.
2

3a3
D.
.
2

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

2 3
a
3

B.

4 3
a
3

3
C. 2a

3
D. 4a

Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V = 108 .

B. V = 54 .

C. V = 36 .

D. V = 18 .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
A. S = 36 .

B. S = 24 .

C. S = 12

D. S = 42 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4 ) . Trọng tâm của

tam giác ABC có tọa độ là
C. ( −2;1; −1) .

B. ( 2; −1;1) .

A. ( 6;3;3) .

D. ( 2;1;1) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng
2

A. 8 .

2

C. 16 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M ( −2;1;1) ?
A. x + y − z = 0 .

B. x − 2 y + z + 3 = 0 .

C. x + y + z + 1 = 0 .

D. x − y − z + 3 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm A(1;2; −1) và B ( −1;0;0) ?
A. u1 ( 2;2;1) .

B. u2 ( −2;2;1) .

C. u3 ( −2; −2; −1) .

D. u4 ( 2;2; −1) .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.

10
.
21

B.

11
.
21

C.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

9

.
21

D.

4
.
7

?

A. y = tan x .

B. y = x3 − x2 + x + 1 .

C. y = x4 + 1 .

D. y =

2x −1
.
x +1

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên
đoạn [ −1;5] . Tổng M + m bằng.
A. 270 . B. 8 .
C. 280 .
D. 260 .
4x

2
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình     
3
3

2
A. x  − .
3

Câu 33: Nếu

B. x 
2

2

1

1

2
.
3

x− 2

?
C. x 

2
5

D. x 

2
5

  2 f ( x) + 1dx = 5 thì  f ( x)dx bằng ?

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 2 .

B. −2 .

D. −3

C. 3

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 4i . Khi đó mơ đun của số phức (1 − i ) z bằng ?

A. 5 2 . B. 10 .

C. 20

D. 2 5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và AB = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính độ dài đường cao SH .
a 2
a 3
a 3
a
.
.
.
A. SH =
B. SH =
C. SH = .
D. SH =
3

2
3
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; 2) , B ( −5; 6; 2) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết phương
trình mặt cầu tâm C , bán kính AB .
A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 .

B. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

C. ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

D. ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M (1; – 2;1) , N ( 0;1; 3) . Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là
A.

x +1 y − 2 z +1
=
=
.
−1
3
2

B.

x +1 y − 3 z − 2
=
=
.
1
−2
1

C.

x
y −1 z − 3
=
=
.
−1
3
2

D.

x y −1 z − 3
=
=
.
1
−2
1

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f / ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
 3 
nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  − ;1 bằng
 2 

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) + 1 .

C. f ( 2) − 5 .

D. f (1) − 3 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số ngun x
thoả mãn log 2 x
A. 20 .
W: www.hoc247.net

3

1 . log 2 x

y

0

B. 9 .
F: www.facebook.com/hoc247.net

C. 10 .

D. 11 .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 41.

Cho

hàm

số

2
 x − m
y = f ( x) = 
2 cos x − 3

( x  0)
( x  0)

liên

tục

trên

.

Giá

trị


2

I =  f 2cos x − 1 sin xdx
0

A.

−2
.
3

B. 0 .

C.

1
.
3

D.

−1
.
3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2 − i = z − 3i và z − 2 − 3i  2 ?
B. 0 .

A. Vô số

C. 2 .

D. 1 .

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a 3 15
.
2

B. V =

a 3 15
.
6

C. V =

a 3 15
.
4

D. V =

a3 5
.
6

Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tơn là 300.000 đồng.
Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn là bao nhiêu ?

5m

1200
6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
= =
và
2
1
−1

x −1 y + 2 z − 2
=
=
. Gọi  là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt d1 , d2 lần lượt

1
3
−2
tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng  là:
d2 :


x = 6 − t

5

A.  y =
.
2

−9

 z = 2 + t

W: www.hoc247.net

 x = 12 − t

B.  y = 5
.
 z = −9 + t


F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai


x = 6

5

C.  y = − t .
2

−9

 z = 2 + t


 x = 6 − 2t

5

D.  y = + t .
2

−9

 z = 2 + t

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ( x ) như hình vẽ sau

( )

Biết f ( 0) = 0 . Hỏi hàm số g ( x ) =

1
f x3 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị
3

A. 1 .

B. 3 .

Câu 47: Có

2021x −a
3

3log( x+1)

(x

bao
3

nhiêu

số

tự

+ 2020 ) = a3log( x+1) + 2020

A. 9.

D. 5 .

C. 4 .
nhiên

a

B. 8.

sao

C. 5.

cho

tồn

tại

số

thực

x

thoả

D. 12

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt
2
cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) + f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận đường thẳng
3
d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như
S + S2
hình bên. Tỉ số 1
gần kết quả nào nhất
S3 + S 4
Câu 48.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y
d

x2

O

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

x3

v

S2

S4

C. 0, 65 .

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u
thức 4u

S3

S1

x1

x

D. 0, 70.

10 và 3u 4v

50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

3v 10i .

A. 30 .

B. 40 .

C. 60 .

D. 50 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( x − 2 ) + ( x − 3) = 12 . Xét khối trụ (T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) và có trục đi qua điểm A .
2

2

Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất thì hai đường trịn đáy của (T ) nằm trên hai mặt phẳng có phương
trình dạng x + ay + bz + c = 0 và x + ay + bz + d = 0 . Giá trị a + b + c + d bằng
B. −5 .

A. −4 + 4 2 .

D. −5 + 4 2 .

C. −4 .

ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

11.D

12.A

13.A

14.D

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.A

21.B

22.C

23.D

24.B

25.D

26.A

27.B

28.D

29.A

30.B

31.D

32.A

33.A

34.A

35.B

36.C

37.B

38.C

39.D

40.C

41.A

42.A

43.B

44.D

45.A

46.B

47.A

48.A

49.C

50.B

ĐỀ SỐ 3
Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau?

A. C103 .

B. 310 .

Câu 2:

D. 9.A92 .

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 6 và u3 = −2 . Giá trị của u8 bằng

A. −8 .
Câu 3:

C. A103 .

B. 22 .

D. −22 .

C. 34 .

Cho hàmsố y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên như hình

sau:

x
f '( x)
W: www.hoc247.net

−

−1

−

0

0
+

F: www.facebook.com/hoc247.net

0

+

1

−

0

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

+
Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

f ( x)

+

+

4

−1

−1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;0 ) .

B. ( 0;1) .

.

C. ( −1;4 ) .
Câu 4:

D. (1;+ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x

−

f '( x)

0
+

0

f ( x)

+

3
-

0

+

+

2

−5

−

Hàmsố f ( x ) đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .
Câu 5:

B. x = −5 .
Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục trên

x

−

0

D. x = 0 .

và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

−3

−

f '( x)

C. x = 3 .

1

+

0

+

4

+

−

0

.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 3 .
Câu 7:

C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

5x + 3
là
2x −1

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. y

x3

Câu 8:

3x

2.

Đồ thị của hàm số y =

A. −2 .
Câu 9:

x4

B. y

x2

2.

x2

C. y

x

2.

x3

D. y

3x

2.

x−3
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2x −1

B.

1
.
2

D. −3 .

C. 3 .

125 
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 
 bằng
 a 

A. 3 + log5 a .

C. ( log 5 a ) .

D. 3 − log5 a .

C. x.ln 2 .

D. 2 x.ln 2 .

3

B. 3log5 a .

Câu 10: Với x  0 , đạo hàm của hàm số y = log 2 x là
A.

x
.
ln 2

B.

1
.
x.ln 2

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,

4

a7 bằng

4

A. a 28 .

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x

C. a 4 .
2

+1

D. a 28 .

= 16807 là

B. x = 2; x = −2 .

A. x = 2 .

1

7

B. a 7 .

C. x = −2 .

D. x = 4 .

C. x = 3 + 3 .

D. x = 3 + 3 2 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3) = 3 là:
A. x = 11 .

B. x = 12 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 x 4 − 2 là:
A.

 f ( x ) dx = x

C.

 f ( x ) dx = x

3

+ x+C .

B.

 f ( x ) dx = x

5

− 2x + C .

D.

 f ( x ) dx = x

5

5

− x+C .
+ 2x + C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
1

1

A.

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

B.

 f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

C.

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

D.

 f ( x ) dx = −2 cos 2 x + C .

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 16: Nếu



2

1

f ( x ) dx = −3 và

1

f ( x ) dx = 1 thì

 f ( x ) dx bằng
3

2

B. −4 .

A. 4 .

C. −2 .

D. −3 .

 x ( x + 2) dx bằng
2

Câu 17: Tích phân
A.



3

1

15
.
3

B.

16
.
3

C.

7
.
4

D.

15
.
4

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là:
A. z = 3 − 2i .

B. z = 2 + 3i .

C. z = 3 + 2i .

D. z = −2 + 3i .

Câu 19: Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i . Số phức z + iw bằng
A. 3 + 8i

B. 1 + 8i

C. 8 + i

D. 7 + 4i

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là
A. ( 5; −9 ) .

B. ( 5;9) .

C. ( 9; −5) .

D. ( 9;5) .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 54 .

B. 18 .

C. 15 .

D. 450 .

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. 35 .

B. 280 .

C. 40 .

D. 56 .

Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm . Khi đó thể tích khối
nón là:
325
 cm3 .
A. V = 300 cm3 .
B. V = 20 cm3 .
C. V =
D. V = 50 cm3 .
3
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường trịn đáy là r = 5 cm .
Diện tích tồn phần của khối trụ là
B. 85 cm2 .

A. 110 cm 2

D. 30 cm 2

C. 55 cm 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai
trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là
A. A ( 2;1;0) .

B. A ( 0;2;1) .

C. A ( 0;1;1) .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

D. A (1;1;1) .

(S )

có phương trình:

x + y + z − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .
2

2

2

A. I (1;2; −2 ) ; R = 4 .

B. I (1;2; −2 ) ; R = 2 .

C. I ( −1; −2;2 ) ; R = 4 .

D. I ( −1; −2;2 ) ; R = 3 .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi
qua điểm nào dưới đây?

A. (1;1;0 ).

W: www.hoc247.net

B. ( 0;1; −2 ).

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. ( 2; −1;3 ).

D. (1;1;1).

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng d vng góc
với mặt phẳng ( P ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 = (1; −2;2 ) .

B. u4 = (1; 2;3) .

Câu 29: Hàm số y =

C. u3 = ( 0; −2;3) .

D. u2 = (1; −2;3) .

C. (1;4 ) .

D. ( −5;1) .

x−7
đồng biến trên khoảng
x+4

A. ( −; + ) .

B. ( −6;0 ) .

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh
lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A.

219
219
. B.
.
323
323

C.

442
.
506

D.

443
.
506

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn  −1;2.
A. M = 10 .

C. M = 11 .

B. M = 6 .

(

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 + 4 3

a−1

B. ( −;1 .

A. ( −;0 ) .
4

Câu 33: Cho

)



 7 − 4 3 là

C. ( 0; + ) .

D. (1;+ ) .

4

f ( x ) dx = 10

2

D. M = 15 .

và

 g ( x ) dx = 5
2

4

. Tính I =  3 f ( x ) − 5 g ( x ) + 2 x  dx
2

A. I = 17.

B. I = 15.

C. I = −5.

D. I = 10.

Câu 34: Cho số phức z = 2 − 3i. Môđun của số phức (1 + i ) z bằng
A. 26.

B. 25.

C. 5.

D.

26.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 2 và AA ' = 4 3 (tham khảo hình
bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 600 .

B. 900 .

C. 300 .

D. 450 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham
khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 2 5 .

C. 2 .

B. 2 7 .

D.

7

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm là điểm I (2; −3;1) và đi qua điểm M ( 0; −1;2 ) có phương
trình là:
A. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 3. B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3.
2

2

2

C. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.
2

2

2

2

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 9.
2

2

2

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A ( −4;1; −3) và B ( 0; −1;1) có phương trình
tham số là:

 x = −4 + 2t

A.  y = −1 − t .
 z = −3 + 2t


 x = 4t

B.  y = −1 + 2t .
 z = 1 + 4t


 x = 2t


C.  y = −1 − t .
 z = 1 + 2t


 x = −4 + 4t

D.  y = −1 − 2t .
 z = −3 + 4t


Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của
 x
hàm số g ( x ) = f   trên đoạn  −5;3 bằng
2
y

2

x

1

-2

O

A. f ( −2 ) .

B. f (1) .

C. f ( −4 ) .

D. f ( 2 ) .

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn

1
3  0?
y − ln x

3x + 2 −

A. 4

B. 5

C. 6

 x2 − 4 x −1 , x  5
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = 
. Tích phân
2
x
−
6
,
x

5


W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. 7

ln 2

 f ( 3e

x

+ 1) .e x dx bằng

0

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 20