Đề học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2013 – 2014 môn: Toán 945052

Bài 1: (4đ)
a) Cho x 

ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Mơn: Tốn 9.
Thời gian làm bài 150 phút
4 4  5  21  80

. Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.

10  2
b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là các số thực
1
1 1 1
   
khác 0 thỏa mãn:  a b c a  b  c
a 3  b 3  c 3  2 9

Bài 2: (6đ)
a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde  ab

3

b) Giải phương trình: 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y 2  2  199  x 2  2 x
Bài 3: (3đ)
1 2 3
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:    6
x y z
2
3

Xét biểu thức P = x + y + z
a) Chứng minh rằng: P  x + 2y + 3z – 3
b) Tìm GTNN của P.
Bài 4: (4đ)
Cho hình vng ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM cắt đường
thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vng góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên
AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K. Chứng minh rằng:
a) EF = BM + DK
1
1
1
b)
.


2
2
AB
AM
AP 2
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường
thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.
OA OB OC


2
a) Chứng minh rằng:
AD BE CF
OA

OB
OC
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =


./.
OD
OE
OF

ThuVienDeThi.com