Nghiên cứu cải thiện phương pháp xử lý hàng đợi retrial

TRẦN HUY HOÀNG









CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
MÃ SỐ : 60.52.70


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT





HÀ NỘI - 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG VIỆT NAM

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG


NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN PHƯƠNG PHÁP X
Ử
LÝ HÀNG ĐỢI RETRIAL


Luận văn được hoàn thành tại:
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Tập đoàn Bưu chính Viễn thông Việt Nam


Người hướng dẫn khoa học:
TS LÊ NHẬT THĂNG


Phản biện 1:………… ……………………………………….
…… …………………………………………….

Phản biện 2:………… ……………………………………….
…… …………………………………………….

Phản biện 3:………… ……………………………………….
…… …………………………………………….


Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn tại
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông.
Vào lúc: giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận văn tại:
Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

17

2. Hướng nghiên cứu tiếp theo
- Tiếp tục tìm hiểu, ứng dụng các phương pháp xử lý hàng đợi
retrial vào các mô hình khác nhau.
- Nghiên cứu, tìm hiểu thêm về các giải thuật để cải thiện hơn
nữa các giải pháp xử lý hàng đợi retrial.









3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG
Trong chương này, chúng ta đã phân tích đánh giá hiệu năng hệ
thống hàng đợi retrial sử dụng một số giải pháp xử lý của Domenech
và Tien Van Do. Thuật toán của Tien Van Do có độ chính xác và độ
ổn định số học cao. Đồng thời độ phức tạp thuật toán chỉ là O(c),
trong khi đó độ phức tạp thuật toán của Domenech nói riêng và
phương pháp hình học ma trận nói chung là O(c
3
). Độ phức tạp thuật
toán O(c) giúp cải thiện đáng kể thời gian tính toán cho hệ thống

hàng đợi, đặc biệt đối với trường hợp c lớn. Điều này mở ra cơ hội
cho các ứng dụng tính toán hiệu năng trong các hệ thống viễn thông
hội tụ.
KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu và tìm hiểu, luận văn đã giới thiệu về
quá trình giả sinh tử và ứng dụng, sự cần thiết của nó trong một số
trường hợp hàng đợi, đồng thời đề cập tới một số phương pháp để
giải quyết các quá trình giả sinh tử vô hạn và hữu hạn. Luận văn cũng
giới thiệu về một số giải pháp xử lý hàng đợi retrial điển hình và đưa
ra một số nhận xét đánh giá về các giải pháp đó. Kết quả cuối cùng
của luận văn là phân tích đánh giá, so sánh hiệu năng của một số giải
pháp xử lý hàng đợi retrial.
KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
1. Kiến nghị
- Thành lập thêm nhiều nhóm nghiên cứu về hàng đợi và phương
pháp xử lý hàng đợi.
- Liên hệ với các trường đại học, các nhóm nghiên cứu khác ở
trong và ngoài nước để tận dụng kiến thức và cơ sở hạ tầng vào việc
nghiên cứu lý thuyết hàng đợi.
1

MỞ ĐẦU
Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của hệ thống viễn thông,
rất nhiều dịch vụ được ra đời, đi kèm với nó là sự phát triển chóng
mặt về số lượng người sử dụng. Điều này đồng nghĩa với việc hệ
thống viễn thông ngày càng trở nên phức tạp. Vì số lượng người sử
dụng lớn, hệ thống trở nên phức tạp nên xác suất người dùng không
có được dịch vụ trong lần yêu cầu đầu tiên là rất lớn. Khái niệm yêu
cầu lại dịch vụ (retrial) ra đời, đi đôi với nó là việc xuất hiện hàng đợi
retrial.

Do sự phát triển về số lượng thuê bao cũng như độ phức tạp của
hệ thống viễn thông, nên hành vi của khách hàng nói chung và hành
động yêu cầu lại dịch vụ nói riêng có ảnh hưởng lớn tới hiệu năng
mạng. Chúng ta có thể tìm thấy nhiều ví dụ về ảnh hưởng của hàng
đợi retrial đến mạng viễn thông, như trong các mạng vô tuyến (quá
trình chuyển giao, cấp phát kênh), trong mạng Internet (quá trình
truyền dữ liệu)… Vì vậy việc đánh giá và cải thiện hiệu năng của hệ
thống hàng đợi retrial đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc thiết
kế cũng như vận hành các hệ thống viễn thông.
Với mục đích đánh giá và cải thiện hiệu năng của hệ thống
hàng đợi retrial, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu cải thiện phương pháp
xử lý hàng đợi retrial”. Luận văn sẽ trình bày những nội dung tổng
quan về lý thuyết hàng đợi, về mô hình chuỗi Markov hai chiều, về
mô hình hàng đợi Giả sinh tử, các mô hình và phương pháp xử lý
hàng đợi. Cuối cùng, luận văn sẽ phân tích, đánh giá và so sánh hiệu
năng của một số giải pháp xử lý hàng đợi retrial

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ QUÁ TRÌNH GIẢ SINH TỬ
Chương 1 giới thiệu chung về quá trình giả sinh tử và ứng dụng,
sự cần thiết của nó trong một số trường hợp hàng đợi. Trong chương
này cũng đề cập tới một số phương pháp để giải quyết các quá trình
giả sinh tử vô hạn và hữu hạn.
1.1. GIỚI THIỆU VỀ QUÁ TRÌNH GIẢ SINH TỬ
Ngày nay, rất nhiều vấn đề về tính toán hiệu năng của hệ thống
viễn thông được giải quyết bởi mô hình chuỗi Markov hai chiều. Đặc
điểm chung của các chuỗi dạng này là mỗi trạng thái được xác định
bởi một cặp giá trị: pha và mức. Trong một số trường hợp, chỉ có thể
chuyển các mức gần nhau, trường hợp này là một mô hình hàng đợi
có tên QBD (Quasi Birth – Death: Quá trình giả sinh tử). Khái niệm

QBD là mô hình tổng quát đơn giản của hàng đợi sinh tử cổ điển
M/M/1 được đưa ra bởi Wallace và Evans trong thời kì cuối thập
niên 60. Kể từ đó, người ta đã chứng minh được rằng, nhiều vấn đề
phát sinh từ các mạng viễn thông và mạng máy tính đều phải sử dụng
mô hình hàng đợi QBD-s, như M/PH/1/∞, PH/M/n/∞, PH/PH/1/∞,
MAP/PH/n/∞…
1.2. MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA QUÁ TRÌNH GIẢ SINH TỬ
Một hệ thống hàng đợi được mô hình hóa dưới dạng một chuỗi
Markov hai chiều rời rạc, có không gian trạng thái hữu hạn hoặc vô
hạn. Trạng thái của hệ thống tại thời điểm n được mô tả bởi 2 biến
ngẫu nhiên I
n
và J
n
. Trong đó, I
n
là biến bị chặn và đặc trưng cho pha,
và J
n
có thể không bị chặn (trong trường hợp chuỗi vô hạn) hoặc bị
15

3.4. NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ
3.4.1. Số bước lặp
500 550 600 650 700 750 800
1
1.5
2
2.5
3

3.5
4
4.5
5
mur = 0.001, rho = 1.2
Q
Number of iterations
HM1 METHOD
NEW ALGORITHM

Ảnh hưởng của Q tới số bước lặp của thuật toán cải tiến
3.4.2. Thời gian xử lý
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
1
2
3
4
5
6
Number of servers (c)
Processed time (s)
Q = 50, mur = 0.01, rho = 0.8
HM1 METHOD
NEW ALGORITHM

So sánh thời gian xử lý của 2 thuật toán

Ảnh hưởng của Q đến P
ns

Ảnh hưởng của Q đến P
ds
3

chặn (trong trường hợp chuỗi hữu hạn) đặc trưng cho mức của hệ
thống. Chuỗi Markov được biểu thị bởi X = {I
n
, J
n
; n ≥ 0} và không
gian trạng thái của nó là ({0, 1, …, N} × {0, 1, …}) trong trường hợp
vô hạn và ({0, 1, …, N} × {0, 1, …, L}) trong trường hợp hữu hạn.
Nếu hệ thống chỉ chuyển mức với các bước nhảy 0, -1 hoặc 1 thì quá
trình được xem là quá trình giả ngẫu nhiên (QBD).
Xác suất chuyển đổi của chuỗi Markov được đưa ra nhờ các ma
trận xác suất chuyển đổi:
 A
j
: Ma trận chuyển đổi pha hoàn toàn – Từ trạng thái (i, j)
sang trạng thái (k, j) (0 ≤ i, k ≤ N; j = 0, 1, …).
 B
j
: Ma trận chuyển đổi tăng một mức – Từ trạng thái (i, j)
sang trạng thái (k, j + 1) (0 ≤ i, k ≤ N; j = 0, 1, …).
 C
j
: Ma trận chuyển đổi giảm một mức – Từ trạng thái (i, j)
sang trạng thái (k, j – 1) (0 ≤ i, k ≤ N; j = 0, 1, …).

1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CHO QUÁ TRÌNH
GIẢ SINH TỬ VÔ HẠN
1.3.1. Phương pháp mở rộng phổ
1.3.2. Phương pháp hình học ma trận
1.3.3. Phương pháp giảm bậc logarit của Latouche
1.3.4. Thuật toán của Naoumov
1.3.5. Phương pháp dựa trên không gian con bất biến
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CHO QUÁ TRÌNH
GIẢ SINH TỬ HỮU HẠN
1.4.1. Phương pháp mở rộng phổ
1.4.2. Phương pháp ma trận hình học, phương pháp của
Latouche và Naoumov
1.4.3. Phương pháp dựa trên không gian con bất biến
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG
Trong chương này, chúng ta đã đề cập tới một thể loại của chuỗi
Markov, đó là quá trình Giả sinh tử (QBD). Ứng dụng của các quá
trình QBD được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích các hệ thống
máy tính và các mạng viễn thông. Chương này cũng đã đưa ra một số
phương pháp xử lý gần đây cho việc phân tích trạng thái ổn định của
các quá trình QBD, nhưng chỉ dừng lại ở mức độ tổng quát nhằm
giúp người đọc có cái nhìn tổng quát về QBD.

Chương 2
CÁC GIẢI PHÁP XỬ LÝ MÔ HÌNH HÀNG ĐỢI
RETRIAL
Chương 2 giới thiệu về một số giải pháp xử lý hàng đợi retrial
điển hình. Đồng thời cũng đưa ra một số nhận xét đánh giá về các
giải pháp đó.
2.1. GIỚI THIỆU CHUNG
Chúng ta cùng xem xét một giả thiết sau: một khách hàng không

thể có được dịch vụ mình yêu cầu (do khả năng có hạn của hệ thống,
sự không kiên nhẫn của khách hàng, hay các lý do khác) rời khỏi khu
vực dịch vụ, nhưng sau một khoảng thời gian ngẫu nhiên lại quay lại
hệ thống để yêu cầu dịch vụ. Hệ quả là, các yêu cầu lặp đi lặp lại từ
các khách hàng chưa được thỏa mãn về dịch vụ có ảnh hưởng rất lớn
13


Ảnh hưởng của Q đến P
b


Ảnh hưởng của Q đến N
ret

xác suất mà một thuê bao có được dịch vụ (chiếm được kênh) ngay từ
lần yêu cầu đầu tiên, P
ds
là xác suất mà một thuê bao có được dịch vụ
nhưng không phải từ lần yêu cầu đầu tiên, và P
ns
là xác suất thuê bao
đó rời khỏi hệ thống vì thiếu kiên nhẫn khi không có được dịch vụ.
Như vậy: P
is
+ P
ds
+ P
ns
= 1.

Xác suất P
b
tính được:
ρ μ
r
= 0.001 μ
r
= 0.01 μ
r
= 0.1 μ
r
= 1.0
0.4 7.66E-09 7.95E-09 9.30E-09 9.36E-09
0.6 0.000226 0.000257 0.000338 0.000305
0.8 0.025483 0.033178 0.039943 0.028972
1.0 0.245153 0.332842 0.273456 0.171808
1.2 0.298224 0.636863 0.543641 0.354119
1.4 0.332074 0.750309 0.702754 0.503247
Xác suất N
ret
tính được:
ρ μ
r
= 0.001 μ
r
= 0.01 μ
r
= 0.1 μ
r
= 1.0

0.4 8.56E-07 9.28E-08 1.49E-08 3.02E-09
0.6 0.038004 0.004627 0.000895 0.000153
0.8 5.882639 0.876449 0.159862 0.020094
1 81.77437 14.33236 1.57322 0.153976
1.2 95.86172 44.73592 4.299867 0.392771
1.4 97.53128 73.34921 7.289721 0.670022
3.3. ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG CỦA GIẢI PHÁP TIEN VAN DO
CẢI TIẾN
3.3.1. Ảnh hưởng của Q đến các thông số hệ thống
5

tới các khách hàng khác (các khách hàng này mới yêu cầu dịch vụ lần
đầu)., ảnh hưởng tới hiệu năng hệ thống. Vì vậy, việc nghiên cứu về
hàng đợi retrial là một vấn đề rất phức tạp, trên phương diện phân
tích.
2.2. CÁC GIẢI PHÁP XỬ LÝ
2.2.1. Giải pháp Phước Trần Gia
Trần Gia Phước và Mandjes đưa ra một mô hình hàng đợi retrial
để tính toán hiệu năng của các mạng di động cellular, với việc xét tới
khái niệm retrial của khách hàng trong cuộc gọi thông thường và
cuộc gọi do chuyển giao, đồng thời đưa vào khái niệm kênh bảo vệ.
Họ đưa ra thuật toán đệ quy để tính toán các xác suất của không gian
trạng thái phân khúc (truncated). Việc đưa vào khái niệm kênh bảo vệ
sẽ dẫn tới các kết quả có dấu âm trong thuật toán đệ quy (phương
pháp tính toán dựa trên việc phân khúc có độ ổn định số học cao khi
không có kênh bảo vệ). Các kết quả có dấu âm này và các giá trị vô
cùng nhỏ sẽ tạo ra tính không ổn định số học trong thuật toán đệ quy.
2.2.2. Giải pháp Ajmone Marsan
Ajimone Marsan xem xét một mạng điện thoại di động tổ ong,
trong đó mỗi cell được phục vụ bởi một trạm gốc. Việc xem xét này

chỉ tập trung vào từng cell riêng biệt có thể phục vụ được N kết nối
cùng lúc, và giả thiết rằng các kết nối trong các cell khác nhau không
ảnh hưởng tới các cell khác.
Thông thường, trong hệ thống điện thoại di động tổ ong sẽ có
một số kênh dự phòng để tránh chuyển giao thất bại. Điều đó có
nghĩa là, nếu N
H
kênh được dành cho chuyển giao, các yêu cầu cho
cuộc gọi mới chỉ được phục vụ khi có nhiều hơn N
H
kênh rỗi, trong
khi đó các yêu cầu chuyển giao được phục vụ khi có một số kênh còn
rỗi.
Như vậy, các yêu cầu có thể tới cell đó có thể do 4 lý do: cuộc
gọi mới, chuyển giao vào cell, yêu cầu retrial từ các thuê bao có yêu
cầu cuộc gọi mới không được chấp thuận, và yêu cầu retrial từ các
thuê bao có yêu cầu chuyển giao không được chấp thuận (hai lý do
cuối đều là yêu cầu của các thuê bao nằm trong hàng đợi).
2.2.3. Giải pháp Domenech
Domenech Benloch giới thiệu một phương pháp tiếp cận để xử
lý hàng đợi retrial có xét tới sự không kiên nhẫn của khách hàng. Mô
hình của họ không xét tới các cuộc gọi do chuyển giao và các kênh
bảo vệ, tuy nhiên phương pháp tính toán cũng được sử dụng trong
trường hợp có chuyển giao và kênh bảo vệ.
Hệ thống có C server. Người sử dụng yêu cầu dịch vụ tuân theo
phân bố Poisson với tốc độ λ, và yêu cầu thời gian phân bố dịch vụ
với tốc độ µ. Như vậy, tải của hệ thống bằng ρ = λ/(Cµ). Thông
thường, nếu không bị mất mát dữ liệu, coi rằng mỗi người dùng
chiếm dụng một server. Khi có một yêu cầu mới mà tất cả các server
đã bị chiếm dụng, nó sẽ quay lại hàng đợi retrial với xác suất bằng 1

(giả thiết rằng hàng đợi là vô hạn). Sau khoảng thời gian µ
r
thuê bao
này sẽ thử lại. Nếu nó tìm thấy một server còn rỗi, thử lại đó được
xem là thành công. Ngược lại, nếu nó vẫn không tìm thấy server nào
còn rỗi, thuê bao đó sẽ rời hệ thống với xác suất P
i
hoặc quay lại
hàng đợi một lần nữa với xác suất (1 – P
i
).
2.2.4. Giải pháp Tien Van Do
11

PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG
Chương 3 giới thiệu lại mô hình hệ thống do Domenech Benloch
đưa ra, và một số giải pháp xử lý mô hình hàng đợi này. Đồng thời
cũng đưa ra phân tích, đánh giá và so sánh các giải thuật xử lý mô
hình hàng đợi do Domenech đưa ra .
3.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỆ THỐNG CỦA DOMENECH
Nhắc lại mô hình hàng đợi retrial do Domenech Benloch đưa ra.

Hình 3.1: Mô hình hệ thống
3.2. ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG CỦA GIẢI PHÁP DOMENECH
Tham số hiệu năng thường được sử dụng nhất trong các hệ
thống hàng đợi retrial là xác suất nghẽn (P
b
), là xác suất để hệ thống
trong trạng thái không chấp nhận thêm một yêu cầu nào nữa. Một số
tham số khác để mô tả hệ thống hàng đợi là số lượng thuê bao trung

bình trong hàng đợi retrial (N
ret
), xác suất dịch vụ thức thì (P
is
), xác
suất trễ dịch vụ (P
ds
) và xác suất không có được dịch vụ (P
ns
). P
is
là
không chiếm được kênh của cuộc gọi mới và cuộc gọi do chuyển
giao trong mạng di động tổ ong. Tác giả đưa ra giả thiết rằng số
lượng thuê bao trung bình trong hàng đợi có phân bố hình học. Tuy
nhiên, giả thiết này chỉ có giá trị khi không có kênh bảo vệ nào trong
hệ thống.
Giải pháp do Domenech đưa ra có thể xử lý được vấn đề hàng
đợi retrial có tính đến sự thiếu kiên nhẫn của thuê bao. Mô hình mà
Domenech đưa ra không xem xét tới các cuộc gọi do chuyển giao và
không xét tới khái niệm về kênh bảo vệ. Tuy nhiên thời gian tính
toán của phương pháp này tăng nhanh theo số lượng kênh.
Giải pháp do Tien Van Do tập trung vào việc xử lý độ ổn định
số học, tính chính xác trong trường hợp dung lượng hệ thống lớn. Mô
hình hàng đợi sử dụng trong giải pháp này là sự kết hợp giữa các
phân bố hình học và khái niệm về các kênh bảo vệ.
Giải pháp cải tiến của Tien Van Do dựa trên đặc tính toán học
của phương pháp mở rộng phổ, và cải thiện phương pháp xấp xỉ để
tính M. Nhưng đóng góp lớn nhất của giải pháp này là đơn giản hóa
được việc tính ma trận tốc độ R bằng thuật toán đệ quy, làm cho độ

phức tạp của thuật toán chỉ còn O(c).
2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG
Trong chương này, chúng ta đã đề cập đến một số giải pháp điển
hình để xử lý mô hình hàng đợi retrial, và một số đánh giá sơ bộ về
ưu điểm cũng như nhược điểm của các phương pháp này. Chương
sau chúng ta sẽ tiếp tục đề cập tới việc phân tích hiệu năng của một
số giải pháp trong mô hình hàng đợi cụ thể.
Chương 3
7

Giải pháp này xoay quanh việc đánh giá, xem xét hàng đợi của
từng cell riêng biệt trong một hệ thống di động tổ ong có phân bố
thuê bao vô hạn, và có xét tới các kênh bảo vệ. Gọi c là số kênh trong
cell đó. Thời gian đến của các yêu cầu cho cuộc gọi mới và yêu cầu
cho chuyển giao có phân bố hàm mũ với tốc độ lần lượt là λ
F
và λ
H
.
Đặt λ = λ
F
+ λ
H
. Thời gian chiếm kênh (của cuộc gọi mới hay cuộc
gọi do chuyển giao) cũng theo phân bố hàm mũ với trung bình 1/µ.
Một số giả thiết được đưa ra trong giải pháp này:
 Số kênh hoàn toàn được dự phòng cho chuyển giao là n
H
, nếu
số kênh bị chiếm lớn hơn c – n

H
thì cell đó chỉ chấp nhận
thêm một cuộc gọi cho chuyển giao.
 Một cuộc gọi mới bị đưa vào hàng đợi do thiếu tài nguyên
hoặc do chính sách cấp phát tài nguyên (ví dụ như các kênh
bảo vệ) sẽ yêu cầu lại dịch vụ với xác suất θ và với tốc độ
α
0
. Rõ ràng, ở đây θ chỉ thị mức độ kiên nhẫn của thuê bao.
 Các cuộc gọi do chuyển giao sẽ không vào hàng đợi (tức là
các cuộc gọi do chuyển giao sẽ bị từ chối dịch vụ hoàn toàn
khi không có tài nguyên để cấp phát).
 Các cuộc gọi mới (không phải các cuộc gọi phát sinh từ hàng
đợi) chỉ có thể chiếm các kênh bình thường (không phải
kênh bảo vệ).
 Các thuê bao trong hàng đợi yêu cầu lại dịch vụ, và vẫn
không chiếm được kênh sẽ yêu cầu lại lần nữa với xác suất
θ.
 Các cuộc gọi retrial chỉ có thể chiếm các kênh bảo vệ.
2.2.5. Giải thuật cải tiến của Tien Van Do
Trước hết, định nghĩa các tham số như sau: Thời gian các thuê
bao tới hệ thống có phân bố hàm mũ với tốc độ λ, thời gian chiếm
kênh cũng có phân bố hàm mũ với tốc độ μ, số lượng server là c.
Biến ngẫu nhiên I(t) là số lượng server bị chiếm dụng tại thời điểm t
(và do đó 0 ≤ I(t) ≤ c). Thuê bao khi không chiếm dụng được server
sẽ bị đưa vào hàng đợi (do số lượng server có hạn). Gọi J(t) là số thuê
bao trong hàng đợi tại thời điểm t. Mỗi thuê bao từ hàng đợi retrial sẽ
yêu cầu lại dịch vụ với tốc độ μ
r
, do vậy tốc độ yêu cầu dịch vụ tại

thời điểm J(t) = j là µ
j
= jμ
r
.
Hệ thống hàng đợi retrial có thể được mô tả bởi chuỗi CMTC
hai chiều Y = {I(t), J(t)} với không gian trạng thái {0, 1, …, c} × {0,
1, …}. Gọi π
i,j
= lim
t→∞
Pr(I(t) = i, J(t) = j) là xác suất trạng thái ổn
định của chuỗi CTMC, và xác định các vector v
j
= [π
0,j
;…;π
c,j
].
Xét mô hình hệ thống thuần nhất, tức là μ
j
= min(J(t), N).μ
r
khi
hệ thống chưa ở trạng thái ổn định. Sơ đồ chuyển đổi trạng thái của
hệ thống được mô tả bởi các ma trận chuyển đổi trạng thái sau:
 A
j
(i, k): ma trận chuyển đổi trạng thái từ (i, j) sang (k, j) (0 ≤
i, k ≤ c; j = 0, 1, …). Nguyên nhân của việc chuyển đổi trạng

thái này là do có thuê bao mới vào chiếm được kênh, hoặc
do một thuê bao rời khỏi hệ thống sau khi kết thúc thời gian
chiếm kênh của mình. Ma trận A
j
có kích thước (c + 1)×(c +
1) với các phần tử A
j
(i, k). Vì A
j
là không phụ thuộc vào j,
nên có thể viết lại thành A
j
= A với mọi j. Các phần tử khác
0 của A
j
là A
j
(i, i – 1) = iμ với i = 1, …, c+1; và A
j
(i, i + 1) =
λ với i = 0, …, c.
9

 B
j
(i, k): ma trận chuyển đổi trạng thái từ (i, j) sang (k, j + 1)
(0 ≤ i, k ≤ c; j = 0, 1, …). Nguyên nhân của việc chuyển đổi
trạng thái này là do có một thuê bao yêu cầu kênh khi tất cả
các server đều bận, do đó thuê bao này bị đưa vào hàng đợi,
J(t) tăng lên 1. Ma trận B

j
cũng không phụ thuộc vào j (B
j
=
B với mọi j) có kích thước (c + 1)×(c + 1) với các phần tử
B
j
(i, k). Phần tử khác 0 duy nhất của B
j
là B
j
(c, c) = λ.
C
j
(i, k): ma trận chuyển đổi trạng thái từ (i, j) sang (k, j – 1) (0 ≤ i, k
≤ c; j = 1, 2, …). Nguyên nhân của việc chuyển đổi trạng thái này là
do có một thuê bao trong hàng đợi retrial yêu cầu lại dịch vụ thành
công và chiếm được kênh. Ma trận C
j
có kích thước (c + 1)×(c + 1)
với các phần tử C
j
(i, k). Các phần tử khác 0 của C
j
(j ≥ 1) là C
j
(i, i +
1) = µ
j
với i = 0, 1, …, c và C

j
(c, c) = P
i
µ
j
trong đó P
i
là xác suất thuê
bao rời khỏi hệ thống sau khi retrial không thành công. Với j ≥ N, ta
có µ
j
= ν = Nµ
r
, do vậy C
j
sẽ không đổi khi j ≥ N, và giả sử C
j
= C
với mọi j ≥ N. Chú ý rằng C
0
= 0 theo định nghĩa ma trận C.
2.3. MỘT SỐ NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ
Phước Trần Gia đưa ra mô hình hàng đợi retrial để tính toán
hiệu năng của mạng di động tổ ong có xét tới khái niệm kênh bảo vệ,
cuộc gọi mới và cuộc gọi do chuyển giao. Tác giả đã sử dụng một
thuật toán đệ quy để tính các xác suất không gian trạng thái. Tuy
nhiên, khi đưa vào ảnh hưởng của các kênh bảo vệ, các kết quả trong
thuật toán đệ quy sẽ có dấu âm. Các kết quả có dấu âm và các giá trị
cực nhỏ sẽ dẫn tới sự mất ổn định số học trong thuật toán đệ quy.
Ajmone Marsan đưa ra mô hình xấp xỉ sử dụng chuỗi Markov

liên tục (CTMC) với một hoặc hai biến boolean để tính toán xác suất