Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Lấp Vò 151321

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN 12
ĐỀ ĐỀ XT
Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề)
Ngày thi:
(Đề thi gồm có 1 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)

5
4

1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  1  2x  biết rằng F(1)   .
3

2) Tính các tích phân sau
2

x 2 dx
a) I  
2  2 x3
0

1

b)  6 x.e2 x  ln x dx
0

Câu II (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   6  5i   8  4i . Tìm phần thực và phần ảo của z.
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
 x  1  2t1
 x  2  3t 2


(  1 ) :  y  3  t1 ; (  2 ) :  y  1  t 2
z  1  t
 z  2  2t
1
2



1. Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) và ( 2 ) chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) và song song với ( 2 ) .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 

2x 1
, trục tung và trục
x2

hồnh.
2)Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 là hai nghiệm phức của PT: 3x 2 - 2 3x + 2 = 0
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).

Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1
2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i
Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mp(P) có: x + y – z +
8 = 0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
nhất------Hết-----1
DeThiMau.vn


KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013
Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng
HƯỚNG DẪN CHẤM THI

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Câu
Câu I

Đáp án

Ý
1

5
3
Tìm ngun hàm F(x) của hàm số f (x)  1  2x  biết rằng F(1)   .

4


2





Điểm
4.0đ

Ta có : f  x   1  2 x   1  6 x  12 x 2  8 x3

0.25
1.0đ

3

2
Ta có, D = F(x)
(- 2 3)x2- 3x4.3.2
- 424
12là= hằng
(2 3số)
i )2
 4x=3 12
 2x
 C= - (C
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

5
5
 F(1)  1  3  4  2  C    C  
2 3 ± 2 3i 4 2 3 24 3
3
3
=
±
±
x1,2 =
i=
i
5
2
6
3
3
 Vậy F(x)  x  3x2.3
 4x 3 2x 46
42
2
2
2
ổ 3ử
ổ
ử
ổ
ử
ổ 3ử
3

ữ
3
ữ
ữ
2 6
ỗỗ ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
2 + 2ỗT ú, x1 + x2 = ỗ ữ
+ ỗỗ 2ữ
+2 dxỗỗ 1ữ
=
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗdx ø
x
x
÷
÷
÷
÷
è
ø
è
ø
è

ø
è
3 sau I 3
3
2 a) Tính các tích phân
0 2  2 x3 3 2 0 1  x3 3





2

Đặt u = 1 + x 3 Þ du = 3x 2dx
u= 9
x= 2
Þ
Đổi cận:
x= 0
u= 1

0.25
0.50
1.5đ

1

0

0

2 x  ln x
2 2x
 6 x.e dx   6x .e dx

0.5
1.5đ

du = 12xdx

Đặt



Do đó: I = 3x .e

Þ

2x

dv = e dx
2

2x

1
0

1

- 6ị x.e2x dx = 3x 2.e2x
0

Tính J   x.e 2x dx . Đặt
0

1

0.5

e2x
v=
2

1



0.25
0.25

0.5

1

u = 6x 2





0.25
0.25

0.5

9
ln 3
1 du
ln u 9 1
ln 3
=
= (ln 9 - ln 1) =
Do đó: I = ị
Vậy I =
3
6 1 u
6 1 6
3

b) Tính các tích phân sau

1.0đ

Þ
1

1

0

- 6.J = 3e2 - 6J

0.5

du = dx

u= x
dv = e2x dx

1

e2x
2

v=

x
e 2x
x
e 2x
dx  .e 2x 
Suy ra: J  .e 2x  
2
2
2
4
0
0
0

1


0

e2  1
4

2
e2 + 1 3(e - 1)
Vậy I = 3e - 6
=
4
4
Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   6  5i   8  4i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

0.25

2

Câu II



1  i  z   6  5i   8  4i  1  i  z  2  i  z 



z



Suy ra z 

2  i  2  i 1  i  3  i 3 1


  i
1  i 1  i 1  i 
2
2 2
3 1
 i
2 2

2
DeThiMau.vn

2i
1 i

0.25
1.0đ
0.25

0.25

0.25



Số phức z có phần thực là a 

0.25

3
1
, phần ảo là b 
2
2

2.0đ

Câu III
1

Chứng tỏ hai đường thẳng ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau.


1.0đ

( 1 ) có vectơ chỉ phương là u 1 (2;1;1) và A(1;3;1)  ( 1 )
( 2 ) có vectơ chỉ phương là u 2 (3;1;2) và B(2;1;– 2)  ( 2 )

2







Ta có: AB(1;2;3) ; u1 ; u 2  (3;7;1)



Ta xét: u1 ; u 2 . AB  3  14  3  8









0.25
0.25

 Do u1 ; u 2 . AB  0 nên hai đường thẳng ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau (đpcm).
Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( 1 ) và song song với ( 2 ) .



0.25





Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là n  u1 ; u 2  (3;7;1)
Phương trình mặt phẳng () chứa ( 1 ) và song song với ( 2 ) là:
3( x  1)  7( y  3)  1( z  1)  0  3 x  7 y  z  23  0

II. PHẦN RIÊNG

0.25
1.0đ
0.50

0.50

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Câu IVa
CTC

1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 
và trục hoành.
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành:

2x 1
, trục tung
x2

x 1
 0 (1) x  -2

x2

(1) Û x - 1 = 0 Û x = 1
Chọn a  0; b  1 . Diện tích hình phẳng đã cho là:
1

S=

ò
0

x- 1
dx =
x+ 2

= (x - 3ln x + 2 )

1

ổx ũ ỗỗốỗx +
0

1ử
ữ
ữ
ữdx =
2ứ

0

0

3
x+

ử
ữ
ữ
ữdx
2ứ

0.25

= (1 - 3ln 3) - (0 - 3ln 2)

ổ 2
ử
2
= - ỗỗ3ln - 1ữ
ữ
ữ=
ố
ứ
3
3
ổ 2
ử
ữ
Vy S = ỗỗ3ln - 1ữ
ữ vdt

ố
ứ
3

0.25

ổ 2
ử
ỗỗ3ln - 1ữ
ữ
ữ(dvdt )
ố
ứ
3

0.25

Tớnh A = x1 + x2 , biết x1, x2 là hai nghiệm phức của PT: 3x 2 - 2 3x + 2 = 0



Ta có, D = (- 2 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

x1,2 =

Cõu Va

ổ

ũ ốỗỗỗ1 -

0.25

1

= 1 - 3ln

2

1

1.0

T ú, x1 + x2 =

2 3 2 3i
2 3 2 3
3
3
=


i=
i
2.3
6
6
3
3

2
ổ 3ử
ỗỗ ữ
ữ
ữ +
ỗố ứ
3ữ

2
ổ 3ử
ỗỗ ữ
ữ
ữ +
ỗ ứ
ố
3ữ

2
ổ 3ử
ỗỗ ữ
ữ
ữ +
ỗ ứ
ố
3ữ

ổ
ỗỗ
ỗố

1.0

0.25
0.25

2

3ử
ữ
2 6
ữ
ữ =
ữ
3ứ
3

0.50

Trong h ta Oxyz, cho hai im A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
3
DeThiMau.vn

1.0


Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).
Ta có MA+MB  AB

 

Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay AB , AM cùng
phương.
M (Oyz)  M(0;y;z)

0,5



4
AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) cùng phương  z = 3 ,y =
3
4
M(0; ;3)
3
Câu IVb.

1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1


éx = 1
Cho x 3 - 4x 2 + 3x - 1 = - 2x + 1 Û x 3 - 4x 2 + 5x - 2 Û ê
êx = 2
ê
ë



Diện tích cần tìm là: S =

2

ị1

x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx

0,5
1.0

0.25

0.25
2

hay S =
2

2

ị1

ỉx 4 4x 3 5x 2
ư
1
1 (đvdt)
÷
+
- 2x ÷

=
(x 3 - 4x 2 + 5x - 2)dx = ỗỗỗ ữ = ố4
ứ
3
2
12
12
1

Tỡm s phc liờn hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i
 Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,
 Thay vào phương trình ta được
a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i Û 3a - bi = 6 + 2i

Câu Vb.

ìï 3a = 6
ïì a = 2
Û ïí
Û ïí
Þ z = 2 - 2i Þ z = 2 + 2i
ïï - b = 2
ïï b = 2
ỵ
ỵ
 Vậy, z = 2 + 2i
Cho (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0.
Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) lớn nhất.
 Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vng góc mp (P):

x  1 t

y  2t
z  3  t





Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)
11
5
d ( M , ( P)) 
 d ( N , ( P)) 
3
3
Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2)

0.50
1.0
0.25

0.5
0.25
1.0

0.25

0.25
0.25

0.25

Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trịn thành 0,5, lẻ 0,75 làm trịn
thành 1,0 điểm).
----------------------Hết---------------------4
DeThiMau.vn