Bài tập Hình học 11 Quan hệ vuông góc Góc và khoảng cách52775

Bài tập Hình học lớp 11

Quan hệ vng góc - Góc và khoảng cách

Gv: Trương Đình Hậu

1/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) .Tam giác ABC vng tại B.
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b)Từ A kẻ AH  SB tại H, AK  SC tại K. Chứng minh rằng SC (AHK) và tam giác AHK là tam
giác vng.
Bài giải:
a) Vì SA  (ABC) nên SA  AB , SA  AC
S
và tam giác ABC vuông tại B nên CB  AB
mà AB là hình chiếu của SB trên (ABC)  CB  SB
H
Vậy
các tam giác SAB, SAC vuông tại A và tam giác SBC vng
K
tại B.
b) Vì CB  AB và CB  SB  CB  AH (1)
A
Và AH  SB  AH  SC (2)
Mà ta có SC  AK (3)
Từ (2) và (3)  SC (AHK)
Từ
(1) và (2)  AH (SBC)  AH  HK hay tam giác AHK
B
C
vng tại H.
2/ Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , SA  (ABC) ,SA = 2a.

Gọi I là trung điểm của AB
a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Tóm tắt lời giải:
a) Xem lời giải câu a) của bài 1.
S
b) Ta có BC  AB và BC  SB
฀
 (( SBC ), ( ABC ))  SBA
Mà tam giác SAB vuông cân tại A
 (( SBC ), ( ABC ))  450
N
A
c) Ta có BC AB và BC  SA  BC  (SAB)
 (SBC)  (SAB) theo giao tuyến SB
Hạ AN SB tại N là trung điểm của SB ta có khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng AN = a 2
C
B
3/ Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên và cạnh đáy bằng a
a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc giữa cạnh bên và đáy
c)Tính góc giữa mặt bên và đáy
Tóm tắt lời giải:
a) Hạ AH  (ABC) tại H là trọng tâm của tam giác ABC
S
Ta có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) bằng



A
I
H
B

C

2 a 3 2 a 6
SH  SA2  AH 2  a 2  ( .
) 
3 2
3
b) Góc giữa cạnh bên SA và đáy ABC bằng góc SAH.
a 6
2 a 3 a 3

Tam giác vng SHA có SH =
và AH = .
3
3 2
3
SH
฀
฀
 tan SAH

 2  SAH
 arctan 2
AH

20
DeThiMau.vn


Bài tập Hình học lớp 11
Gv: Trương Đình Hậu
c) Gọi I là trung điểm của AC ta có góc giữa mặt bên (SAC) và mặt đáy (ABC) bằng góc SIH
a 6
1 a 3 a 3

Tam giác vng SHI có SH =
và IH = .
3
3 2
6
฀  SH  2 2  SIH
฀  arctan2 2
 tan SIH
IH
4/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) hợp với
đáy một góc φ = 30o
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
b) Tính diện tích tam giác SBC theo a
Tóm tắt lời giải:
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Ta có
a 3 3 a
.

SA = AJ.tan 300 =
2

3
2
S
Góc giữa SC và mp(ABC) bằng góc SCA
a
SA
1
1
฀ 
Mà tan SCA
 2   (฀
SC , ( ABC )  arctan
AC a 2
2
A
2

a

I
B

J

b) Ta có S฀ SBC

S
 ฀ ABC0 
cos30

C

3

2
4 a
2
3
2

5/ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc φ = 60o
a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC)
b) Tính góc giữa mặt bên và đáy
2a 3
6/ Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC =
2
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
a 3
7/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC =
2
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vng góc nhau
c)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d)Tính diện tích tam giác SAC
a 3
8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o . SA = SB = SD =
2
a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)

b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vng góc nhau
c)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vng góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBD)
d)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD
9/ Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi I,J lần lượt là trung
điểm của BC và BB’.
a)Chứng minh rằng BC’  (AIJ)
21
DeThiMau.vn


Bài tập Hình học lớp 11
b)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (AIJ) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ

Gv: Trương Đình Hậu

10/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o,A’A=A’B =A’D =
a)Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC’D’) và (A’B’CD) vng góc nhau
c)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD

22
DeThiMau.vn

a 3
2