De 13 va 14 dap an TOAN on TNTHPT

Đề số 13.TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian : 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2
.
Câu II (3 điểm).
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫

.
2. Giải phương trình :
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,
SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng
cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm )
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Câu V.a (1điểm) Cho số phức:
( ) ( )
2

1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức
.A z z=
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường
thẳng
1
( ):
1
1 1 4
y
x z−
∆ = =
−
,
(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t
z






= −
∆ = +
=
và mặt phẳng (P):
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1 điểm ):
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
HẾT
ĐÁP ÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án điểm
Câu I
(3 đ)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x
3
+3x
2
+1
* TXĐ:
¡
*Sự biến thiên:
+ y’= 3x
2
+6x= 3x(x+2)= 0
⇔
0 (0) 1
2 ( 2) 5
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ − =

+ BBT:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 5 +
∞

-
∞
1
Hs đồng biến trên
( )
; 2 ;(0; )−∞ − +∞
; Hs nghịch biến trên
( 2;0)−
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; y
CĐ
=5;
Hs đạt cực tiểu tại x=0; y
CT
=1;
+ Giới hạn:
lim ; lim .
x x→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
• Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
6
4
2
-2
-4
-5
5
f
x

( )
= x
⋅
x
⋅
x+3
⋅
x
⋅
x+1
O
CD
CT
-3,1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2. Biện luận số nghiệm PT: x
3
+3x
2
+1= m/2 (1)
- Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
y= m/2; nên ta có:
+ Nếu

2
m
> 5 hoặc
2
m
<1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm
0,25
0,25
duy nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25
0,25
Câu II
(3 đ)
1
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1

2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒
⇒ ⇒ =
−
 
= = = = −
 ÷
 
∫ ∫
0,5
0,5
2. Ta có:
2 2
3
2
log ( 3) log ( 1) 3
3 0
1 0
( 3)( 1) 2
3
3
5

1
4 5 0
5
x x
x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
− + − =

− >

⇔ − >


− − =

>

>


⇔ ⇔ ⇔ =
= −


 
− − =



=


KL: x=5
3. y’ = 6 x
2
+ 6x -12
y’ = 0  6 x
2
+ 6x -12 = 0  x = 1 , x = -2 (
]2;1[−∉
)
y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6

[ ]
1;2
max ( 1) 15y y
-
= - =

[ ]
1;2
min (1) 5y y
-
= =-

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu
III
(1 đ)

x
O
A
B
C
D
S
M
I
Ta có
2 2 2 2
3
/ 2
2
R IO AO a a a= + = + =
0,25
0,25
p dng cụng thc ta cú din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD l:
S=
2 2 2
3

4 4 ( ) 6
2
R a a

= =
(vdt)
0,5
II. PHN RIấNG(3 im)
* Theo chng trỡnh chun:
Cõu
IVa.
2


( ) ( )
( )





= =
ữ




uuur uuur
uuur uuur
r

1;1 1 ; 0;1; 3
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) và có 1 véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3; 1
ra ph ơng trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0

1 1 1 1 1 1
; ; ;
1 3 3 0 0 1
AB AC
M
AC
suy
2x+3y+z-13=0

0,5

0,5

( ) ( )
( )

+ + =
<
+ +
< <
+ +
2 2
2
*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 1 2 25

*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( )
2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
y z
R
0,5
0,5
Cõu V.a
(1 )
+ S phc z=(1-2i)(2+i)
2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i
=>
z
=11+2i.
Nờn A= z.
z
=(11-2i)(11+2i)= 11
2
+ 2
2
=125.
Vy A= 125.
0,25
0,25
0,5
Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu ỏp ỏn im
IV.b

2
a. Tỡm N l hỡnh chiu vuụng gúc ca M(1;-1;1) lờn
2
( )V
:
Vộct ch phng ca
2
( )V
l:
2
( 1;1;0)u =
uur
N thuc
2
( )V
nờn N=(2-t;4+t;1).
(1 ;5 ;0)MN t t= +
uuuur
Vỡ N l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn
2
( )V
, nờn
2 2
. 0MN u MN u =
uuuur uur uuuur uur
-1+t+5+t=0

t= -2
Vy N=(4;2;1).
b. Vit PT ng thng ct c hai ng thng

1
( )V
,
2
( )V
v nm
trong mt phng (P):
0,5

0,5
Phương trình tham số của
1 1
1
( ): ; ( 1;1;4)
4
x t
y t VTCP u
z t
= −


= = −


=

ur
V
.
Giả sử

1
( )V
giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra
A(1;0;0).
2
( )V
giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6
Suy ra B=(8;-2;1).
AB (7; 2;1)= −
uuur
. Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận
AB
uuur
làm
véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số:
1 7
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

0,5
0,5

V. b
(1 đ)
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình:
a-bi = (a+bi)
2

⇔
a-bi = a
2
-b
2
+ 2abi

⇔

2 2
0
1 3
;
2 2
2
1 3
;
2 2
a b
a a b
a b

b ab
a b


= =


= −

⇔ = − =


− =



= − = −


Vậy phương trình có 3 nghiệm

1 2 3
1 3 1 3
0; ; .
2 2 2 2
z z i z i= = − + = − −
0,25
0,5
0,25
Đề số 13.TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Thời gian : 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ): Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình:

−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa
SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A.Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3;
0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình:
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y


− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm:
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD

HƯỚNG DẪN GIẢI:
I. Phần chung
BÀI 1:
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1)
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x

0
) + y
0
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
Kết luận
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m)

Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Tìm được m < 0
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0
Giải được 1 < t < 9
Suy ra kết quả : 0 < x < 2
Bài 4: (1 điểm)
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
Tính
2
2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60

0
. AB =
6a
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
Bài 6:

Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết
được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −

r uuur uur
Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −


+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua

A(1; -2; -1)
A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là
trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0)
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 Tìm được u =6 , v = 2
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =


⇔
 
=
+ − =



Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =

4
206
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C
∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
( ) : , ( 34, 10,86

( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ): D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆

 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆

− + − =
