Đề thi và đáp án Toán 11 CB

SỞ GD&ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHIỀNG SINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
KHỐI 11 BAN CƠ BẢN
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
I) ĐẠI SỐ ( 6 điểm)
Câu 1: Giải phương trình:
sinx+ 3 osx=2c
Câu 2: Khai triển biểu thức :
( )
4
2x y−
Câu 3: Gieo một con xúc xắc 2 lần:
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Mặt lẻ xuất hiện ít nhât một lần”
B: “Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần gieo đầu”
C: “Không xuất hiện mặt lẻ”
c) Tính :
( ) ( ) ( )
, ,P A P B P C
.
Câu 4: Cho một cấp số cộng có
1
3U = −
, công sai
2d =
.
a) Tính U
5

, U
13
.
b) Tính tống 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
II) HÌNH HỌC ( 4 điểm)
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm của lục giác. Xác định ảnh của tam giác
BOC qua:
a) Phép tịnh tiến theo véctơ
DE
uuur
.
b) Phép đối xứng trục AD.
c) Phép đối xứng tâm O.
Câu 2: Cho hình thang ABCD, AB//CD & AB> CD. Cho điểm S không nằm trong mp
(ABCD).
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) & (SBC),
(SAB) & (SCD).
b) Cho 2 điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Chứng minh
rằng :
( )
MN ABCDP
.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ
KHỐI 11 BAN CƠ BẢN
I) ĐẠI SỐ
CÂU 1
giải phương trình:
sinx+ 3 osx=2c
(1)
( )

( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
1 1 3 sin 2
2sin 2
sin 1 2
2
3
1
os =
2
x
x
x
c
α
α
α
α
π
α
α
⇔ + + =
⇔ + =
⇔ + =




⇒ =




3
sin =
víi
Thay vào (2) ta được:
( )
( )
( )
2 sin 1 sin
3 2
2
3 2
2
6
x
x k k
x k k
π π
π π
π
π
π
 
⇔ + = =
 ÷

 
⇔ + = + ∈
⇔ = + ∈
¢
¢
0,5điểm
0,5điểm
CÂU 2
Khai triển biểu thức :
( )
4
2x y−
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 4 3 2
0 1 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
4 3 2
2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 2 2 2 2
2 4 2 6 2 4.2
16 32 24 8
x y C x C x y C x y C xy C y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
− = − + − +
= − + − +
= − + − +
1điểm

CÂU 3 Gieo một con xuc sắc 2 lần
a) Mô tả không gian mẫu
{ }
( )
i,j:1 , 6
36
i j
n
Ω = ≤ ≤
⇒ Ω =
b) A: “Mặt lẻ xuất hiện ít nhât một lần”
{
}
12;14;16;32;34;36;52;54;56
21;41;61;23;43;63;25;45;65
11;13;15;31;33;35;51;53;55
A⇒ =
0,5 đ
0,25 đ
( )
27n A⇒ =
B: “Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần gieo đầu”
{ }
( )
41;42;43;44;45;46
6
B
n B
=
⇒ =

C: “Không xuất hiện mặt lẻ”
{ }
( )
22;24;26;42;44;46;62;64;66
9
C
n C
⇒ =
⇒ =
c)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
27 3
36 4
6 1
36 6
|
3 1
1 1
4 4
n A
P A
n
n B

P B
n
A
P C P A
= = =
Ω
= = =
Ω
Ω
⇒ = − = − =
v × C =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
C ÂU 4
Cho một cấp số cộng có
1
3U = −
, công sai
2d =

a)
5 1
4 3 4.2 5U U d= + = − + =
13 1
12 3 12.2 21U U d= + = − + =
b) Áp d ụng c ông th ức

( )
( )
1
10
1
2
10.9
10 3 2 60
2
n
n n
S nU d
S
−
= +
⇒ = − + =
1 đ
1 đ
II) HÌNH HỌC
C ÂU 1 Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm của lục giác.
a)

( )
( ) ( )
( )
OC
DE
DE DE
DE
T B A

T O F T B AFO
T C O
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
uuur
uuur uuur
uuur
b)
0,5đ
0,5đ
( )
( ) ( )
( )
B F
O O BOC FOE
C E
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
AD
AD AD
AD
§
§ §
§
c)
( )
( ) ( )
( )

O
B E
O O BOC EOF
C F
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
O
O AD
§
§ §
§
0,5đ
CÂU 2 a)
Vì AD // BC nên trong mp(ABCD) gọi
I AD BC= ∩
( )
( )
( )
SAD
1
SBC
I AD I
I BC I
∈ ⇒ ∈

⇒

∈ ⇒ ∈



mặt khác ta có
( )
( )
( )
2
S SAD
S SBC
∈


∈


từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )
SI SAD SBC= I
.
Ta lại có:
Xét 2 mp (SAB) và (SCD) có
( )
( )
S SAB
S SDC
∈


∈



Mặt khác,ta có AB//CD
từ S kẻ một đường thẳng Sx song song với AB
( )
( )
( ) ( )
Sx SAB
Sx SAB SCD
Sx SCD
⊂

⇒ ⇒ = ∩

⊂


.
b)
Xét
SBD∆
ta có:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
B
A
S
D
C
I
M

N
x
MS MB
MN
NS ND
=

⇒ ∆

=

lµ ®­êng trung b × nh cña SBD
( )
//
//
MN BD
MN ABCD
⇒
⇒ ⇒ ®pcm
1đ