De 2TOAN ON THI tot nghiep THPT

Đề số 2 TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2

– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa SB
và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1),
B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2

6 .3 12
x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD

ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y
x

= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1

0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x

0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3

+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2

AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
C. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −

0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +



= − +


= − −

0.25
Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −



+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H
là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1;
-3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
D. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2

. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =


⇔
 
=
+ − =


0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C

 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu b Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u

C
∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒

uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ): D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
0,25
0,25
0,25
0,25

17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆

− + − =

0,25