Bài giảng môn toán lớp 10 Ôn tập đại số lớp 10 nâng cao54683
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.31 KB, 3 trang )
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
hệ phương trình bậc hai:
I - hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Phương pháp: - Từ phương tr×nh bËc nhÊt rót mét Èn theo Èn theo Èn còn lại.
- Thế vào phương trình bậc hai, ta được một phương trình bậc hai.
- Giải phương trình ta suy ra nghiệm của hệ.
VD: Giải các hệ phương trình sau:
x 2 3 xy y 2 2 x 3 y 6 0
y x 2 4x
1)
2)
2 x 3 y 3
2 x y 5 0
3)
5)
2 x 3 y 2
xy x y 6 0
x 2 xy 3 y 2 2 x 5 y 4 0
x 2 y 4
2 x y 5
4) 2
2
x xy y 7
x y 6
6) 2
2
x y 2( xy 2)
ii- hệ phương trình đối xứng lo¹i i:
f ( x, y ) 0
(I)
g ( x, y ) 0
Víi f ( x, y ) f ( y, x) vµ g ( x, y ) g ( y, x)
S x y
F ( S , P) 0
Phương pháp: - Đặt
ta sẽ được hệ phương trình
(II)
P x. y
G ( S , P) 0
Giải hệ phương trình này ta tìm được S, P. Từ đó suy ra x, y là nghiệm của phương trình:
t2 - S.t + p = 0.
HÖ (I) cã nghiÖm hÖ (II) cã nghiệm thoả mÃn S2- 4P 0
.
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
x y xy 2
x y xy 5
xy x y 3
1) 2
2) 2
3) 2
2
2
2
x y xy 4
x y 5
x y x y xy 6
đn: Là hệ phương trình có dạng:
x 2 xy y 2 19
x y xy 11
x xy y 2
4)
5) 2
6)
2
2
2
x xy y 7
x y 3( x y ) 28
x y xy 2
x 2 y 2 2 xy 8 2
x y xy 3
x y x y 20
7)
8)
9)
x 2 y 2 136
x 1 y 1 4
x y 4
x y 3 x y 6
x y 2
x y xy 3
3
2
10) 6 x y x y 8
11) 3
12) 2
3
2
x y 26
x y xy 1
x y
VD2: Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
x y xy m
x y xy m
5( x y ) 4 xy 4
2
2
1) 2
2)
3)
x
y
xy
m
1
2
x y xy 1 m
x y xy 3m 8
x, y 0
x xy y 2m 1
x y xy m
4)
5)
2
2
2
xy ( x y ) m m
x y m
iii- hÖ phương trình đối xứng loại ii:
f ( x, y ) 0
(I)
g ( x, y ) 0
®n: Là hệ phương trình có dạng:
DeThiMau.vn
Với f ( x, y ) g ( y, x)
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
f ( x, y ) 0
f ( x, y ) g ( x, y ) 0
g ( x, y ) 0
g ( x, y ) 0
Sau đó, ta phân tích f ( x, y ) g ( x, y ) thµnh tÝch, trong đó có một nhân tử (x - y).
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
1
2
2x y
3
2
2
2
x 3 x 2 y
x xy 16
xy x 1 y
y
1) 2
2) 3
3)
4)
y 3 y 2 x
y x 2 y 16
xy y 2 1 x
2 y 2 x 1
x
y 0
y 0
1
2
Lµm bµi 4: Tõ 2 x y
x 1
2
2
1
y
2 x y y 2 x 1
T¬ng tù y 1 . VËy x 1, y 1
1 3
y
2x
3
2
2
x 3 y 4. x
y x
x 3 x 8 y
2 x 3 x y 2
5)
6) 3
7)
8) 2
y 3 y 8 x
2 y 3 y x 2 2
2 y 1 3
y 3 x 4. x
y
x y
Phương pháp: Ta thêng biÕn ®ỉi nh sau:
y2 2
3 y
x 3 1 2 y
x2
9) 3
11)
2
y 1 2 x
3 x x 2
y2
y 2 ( x y ) 2m
VD2: Cho hệ phương trình: 2
x ( x y ) 2m
a) Gi¶i hƯ khi m = 0.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhÊt.
y 2 x 3 4 x 2 mx
VD3: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 2
x y 3 4 y 2 my
2 x y
10)
2 y x
3
x2
3
y2
x 2 3 x y 2 1
12) 2
y 3 y x 3 1
x 3 y 2 7 x 2 mx
VD4: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhÊt 3
y x 2 7 y 2 my
iv- hệ phương trình đẳng cấp:
a1 x 2 b1 xy c1 y 2 d1
ĐN: Là hệ phương trình có dạng:
a 2 x 2 b2 xy c 2 y 2 2
Phương pháp: Ta thùc hiƯn theo c¸c bíc sau:
Bíc 1: KiĨm tra xem phương trình có nghiệm x = 0.
y 0
Bước 2: Nếu x 0 thì ta đặt: x = ty (*)
k 0
y 2 (a k 2 b k c1 ) d1 (1)
HÖ tương đương với: 2 1 2 1
y (a 2 k b2 k c 2 ) d 2 (2)
a 2 k 2 b2 k c 2 0
d1
(1) a1 k 2 b1 k c1
k
=
k
thoả
mÃn
điều
kiện:
0
(2) a 2 k 2 b2 k c 2 d 2
k 0
Bíc 3: Thay k0 vµo (1) hoặc (2), tìm ra được nghiệm y0 tương ứng; thay y0 và k0 vào (*)
tìm ra x0 tương ứng.
DeThiMau.vn
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
Bước 4: Tìm ra nghiệm x0 và y0 tương ứng và kết luận.
VD: Giải các hệ phương trình sau:
2
2
2
2
3 x 5 xy 4 y 38
x 2 xy 3 y 9
1) 2
2)
2
5 x 9 xy 3 y 2 15
2 x 2 xy y 2 2
2
2
2
2
2 x 3 xy y 12
x 3 xy y 1
4) 2
5)
2
x xy 3 y 2 11
2 x xy 3 y 2 7
2
2
2
2
2 x xy 3 y 13
3 x 8 xy 4 y 0
7) 2
8)
2
x 4 xy 2 y 2 6
5 x 8 xy 9 y 2 0
2
2
2
2
x xy y 29
3 x 5 xy 4 y 38
10) 2
11)
2
x xy y 2 11
5 x 9 xy 3 y 2 15
C¸c hệ phương trình khác:
DeThiMau.vn
3 x 2 2 xy y 2 11
3) 2
x 2 xy 3 y 2 17
2
2
x 4 xy y 1
6) 2
y 3 xy 4
2
3 x 2 xy 16
9) 2
x 3 xy 2 y 2 8
2
2
x 2 xy 3 y 9
12) 2
x 4 xy 5 y 2 5
