Hướng dẫn giải bài tập nâng cao Dạng toán có nội dung hình học cấp tiểu học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

BÀI TẬP NÂNG CAO DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1. Kiến thức cần nhớ
1.1. Hình vng

Diện tích hình vng: S = a x a. Biết DT tìm cạnh băng cách nhầm.
Chu vi hình vng: P = ax 4. Biết chu vi tính cạnh băng cách lấy chu vi chia 4.
Tăng cạnh lên n lần thì chu vi tăng n lần, diện tích tăng n x n lần.
Nếu một cạnh tăng n don vi thi chu vi tang n x 4 don v1.

1.2. Hình chữ nhật

Diện tích: S = a x b. Biết DT tìm cạnh băng cách lây DT chia cạnh đã biết.
Chu vi: P=(a+ b) x2. Biết chu vi tính cạnh băng cách lấy nửa chu vi trừ cạnh đã biết.

+ Nếu số đo một cạnh tăng n lần và giữ nguyên cạnh kia thi DT tang n lan DT ban dau.
+ Nếu một cạnh gấp lên n lần, cạnh kia gấp m lần thì DT tăng lên (n x m) lần DT ban dau.
+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị và giữ ngun cạnh cịn lại thì chu vi tăng n x 2 đơn vị.
+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia tang m don vi thi chu vi tang

(n+ m) x 2 don vi.

+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia giảm m đơn vị thì:

Nếu n > m thì chu vi tăng (n- m) x 2 đơn vị.

Nếu n < m thì chu vi giảm (m- n ) x 2 đơn vị.
1.3. Hình thoi
S=(axb): 2 (a và b là số đo độ dài hai đường chéo).
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2.

1.4. Hình bình hành
= ax h (a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao tương ứng).
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2.
1.5. Các dạng bài
Tính chu vi diện tích khi biết các số đo.
Thêm bớt số đo các chiều của hình, từ chu vi tính điện tích. Tính 2 cạnh dựa

hiệu, tơng - tỉ rơi tính diện tích.

vào dạng tốn tổng -

Biết DT và tỉ số cạnh, tính chu vi.
Tim DT bang cách cắt ghép hình.
2. Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4m, chiều cao là 13dm.

Bài 2: Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là 14m, chiều cao băng nửa độ dài đáy.
Bài 3: Tính diện tích hình bình hành, biết tơng số đo độ dài đáy và và chiều cao là 24em, độ dài đáy hơn
chiêu cao 4cm.

Bài 4: Một hình bình hành có diện tích bằng 24cm, độ dài đáy là 6cm. Tính chiều cao của hình bình

hành đó.

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 5: Một hình bình hành có diện tích băng 2m”, độ dài đáy băng 20dm. Tính chiều cao của hình bình
hành đó.

Bài 6: Một hình bình hành có diện tích băng diện tích hình vng cạnh 6cm, chiều cao bằng 4cm. Tính
độ dài đáy của hình đó.
Bài 7: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bang 50m, chiều cao bằng 40m. Trên mảnh vườn đó
người ta trơng các cây bưởi. Cứ 4m” trông 1 cây bưởi. Hỏi cả mảnh vườn đó trơng được bao nhiêu cây

bưởi?

Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 60 cm. Biết đường chéo thứ nhất bằng ba phần năm
đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi đó.
co
Bài 9: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 1Š cm. Biêt đường chéo thứ nhât gâp 4 lân đường

chéo thứ hai. Tinh diện tích hình thoi đó.

Bài 10: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 5 cm. Biết đường chéo thứ hai băng năm phân sáu
đường chéo thứ nhât. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 11: Hình bình hành A có độ dài đáy là § dm, chiều cao là 3 dm. Hình thoi B diện tích bang dién tich
của hình bình hành A và có độ dài một đường chéo là 6 dm. Tính dộ dài đường chéo cịn lại.

Bài 12: Một miệng đất hình thoi có chu vi là 100 m, độ dài hai đường chéo là 30 m và 40 m. Tính chiều
cao miêng đât của hình thoi.

Bài 13: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m .Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài thì chu

vi hình chữ nhật mới là 120m. Tính diện tích thửa ruộng ban đâu

Bài 14: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m .Người ta giảm chiều dài đi 1/3 chiều dài thì chu vi
hình chữ nhật mới là 80m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5m
thì diện tích thửa ruộng khơng thay đơi . Tính diện tích thửa ruộng

Bài 16: Một thửa đất hình vng trên thửa đât đó người ta đào một cái ao hình vuông cạnh cái ao cách

đêu cạnh thửa đât .Chu v1 cái ao kém chu vi thửa đât là 64 m.Tính diện tích cái ao biệt diện tích phân dat

cịn lại là 600mẺ.

Bài 17: Bác An có một mảnh đất vườn chữ nhật. Ở một góc vườn bác đảo một cái ao hình vng có Í
cạnh cách chiêu rộng mảnh vườn 33 m còn cạnh kia cách chiêu dài mảnh vườn là 17 m .Biêt diện tích

phân đât cịn lại là 1311mZ. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 18: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m .chiều dài hình chữ nhật hơn 2 lần chiều rộng là
10m.Tính diện tích thửa ruộng.

Bài 19: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m .chiêu dài hình chữ nhật kém 2 lần chiều rộng là
10m.Tính diện tích thửa ruộng.

Bài 20: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa ruộng

thành 2 thửa ruộng nhỏ .BiÊt I trong 2 thửa ruộng là hình vng và chu vi thửa ruộng hình vng nhỏ
hon chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đâu.
Bài 21: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa ruộng

thành 2 thửa ruộng nhỏ .Biêt I trong 2 thửa ruộng là hình vng và chu vi thửa ruộng hình vng lớn hơn
chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đâu.

Bài 22: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gập 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng 5m và
giảm chiêu dài 5 m thì diện tích tăng thêm 300m”. Tính diện tích thửa ruộng ban đâu

Bài 23: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để băng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m”,
cịn khi giảm chiêu dài cho băng chiêu rộng thì diện tích giảm 16 mZ. Tính diện tích hình chữ nhật

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 24: Một hình chữ nhật có diện tích 135m7.

Chiều dài bang 3/5 chiéu rộng .Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 25: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 110m. Người ta tăng chiều rộng lên 5m thì sân trở thành hình
vng . tính diện tích cái sân ban đâu.

Bài 26: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m nếu giảm chiều dài 10 m thì mảnh vườn trở thành
mảnh vườn hình vng .Tính diện tích mảnh vườn ban đâu .

Bài 27: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m .Nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng 5m

thì được một hình chữ nhật mới có chiêu dài gâp 4 chiêu rộng .Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 28: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiêu rộng . Nếu tăng chiều rộng lên 24 m thì được hình
chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 29: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gập 4 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 5m và giảm
chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m”. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 30: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 120 m. Dọc theo chiều dài người ta ngăn cái ao thành 2 ao
nhỏ. Tông chu vi 2 ao mới tạo thành la 180 m. Tinh dién tích cai ao ban đâu.
Bài 31: Sân trường em hình vng .Đề tăng thêm diện tích nhà trường đã mở rộng về mỗi phía 3m thì
diện tích tăng thêm là 196 m”. Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao nhiêu m'”?

Bài 32: Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tâm kính băng 1/2 chiều dài của nó và
chiêu đài của tâm kính nhỏ đúng băng chiêu rộng của tâm kính to. Bác ghép hai tâm kính sát vào nhau và
đặt lên bàn có diện tích 90 dmể thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tâm kính đó.

Bài 33: Khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 108m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm
3m thì được hình vng . Tính diện tích hình vng.

Bài 34: Hình chữ nhật có chu vi 84m. Nếu bớt chiều rộng 5m và bớt chiều dài 7m thì được hình vng.
Tính chiêu dài và chiêu rộng hình chữ nhật.

Bài 35: Hình chữ nhật có nửa chu vi 86m. Nếu giảm chiều dài 9m và tăng chiều rộng thêm 5m thì được
hình vng . Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 36: Hình chữ nhật có chu vi 2lóm. Nếu giảm chiều rộng 5m và giảm chiều dài 21m thì được hình
vng. Tính diện tích hình vng đó.

Bài 37: Hình chữ nhật có chu vi 160m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện
tích khơng thay đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 38: Cho hai hình chữ nhật A và B. Diện tích hình A hơn hình B là 300m2. chu vi hình A hơn hình B
là 20m. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật.

Bài 39: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi băng 286m. Chiều dài hơn chiều rộng 5m. Người ta mở rộng

chiêu đài và chiêu rộng khu đât thêm một đoạn băng nhau đê được khu đât mới có chiêu dài gâp đơi chiêu

rộng. Tính diện tích khu đât mới.

3. Lời giải
Bài 7:
Diện tích mảnh vườn hình bình hành đó là: 50 x 40 = 2000 (m?)
Sô cây bưởi trông trên mảnh vườn đó là: 2000 : 4 = 500 (cây)

Đáp số: 500 cây
Bài 11:
Diện tích hình bình hành hay diện tích hình thoi 1a: 8 x 3 = 24 dm?

Độ dài đường chéo kia là: 24 x 2 : 8 =6 dm
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp số: 6dm
Bài 13:

Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là 100: 2 = 50(m)
Nửa chu v1 hình chữ nhật mới là 120 : 2 = 60 (m)

Học sinh tự vẽ sơ đồ

Tăng chiều dài lên 1/3 lần thì nửa chu vi hình chữ nhật tăng lên 60 - 50 = 10 (m). Nên một phần chiều dài

hình chữ nhật là 10m.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 10 x 3 = 30 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 50 - 30 = 20 (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là 30 x 20 = 600m”
Đáp số: 600m”?
Bai 16:
Theo bài ta có:

000m2

Chuyển hình lên góc trê và đồng thời chia hình thành hai phần bằng nhau, ta được:
16m

600

Gọi cạnh thửa ruộng hình vng là a, cạnh cái ao hình vng là b

Hiệu độ dài của 2 cạnh hình vng hay chiều cao của hình thang là:
4xa-4xb=64
4 x (a-b) = 64
a-b=16(m)

Diện tích của 1 thửa ruộng hình thang là 600 : 2 = 300m?
Ta có đáy lớn của hình thang băng cạnh của thửa ruộng hình vng

Tổng độ dài của 2 đáy hình thang là 300 x 2 : 1ó = 37,5 m
Đáy lớn của hình thang hay cạnh của thửa ruộng hình vng là

(37,5 + 16) : 2 = 26,75 m
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Diện tích thửa ruộng hình vng là 26,75 x 26,75 = 715,5625 m°
Diện tích cái ao là 715,5625 - 600 = 115,5625 m7
Bài 17:
A

P

B

N
Cc

Q

E

D

Gọi cạnh của hình vng là a

Ta có AM =PN=
NQ =

l7

33

Suy ra dién tich hinh chi nhat PNBQ la 17 x 33 = 561 m

Dién tich AMNP + dién tich PNQB + dién tich NQCE = 1311
Suy ra 17 xa+33xa=

1311 -561 = 750

a=15
AD =a+4+17=32
vaDC =a+ 33 = 48
Diện tích mảnh vườn là là 32 x 48 = 1536 m?
Bài 20:

Nửa chu v1 hình chữ nhật:

200: 2 = 100 (m)

Trên hình vẽ tha thấy nửa chu vi gồm 3 phần và 20:2=10 (m).
Chiều rộng hình chữ nhật: (100 —10) : 3 = 30 (m)
Chiêu dài hình chữ nhật:

100— 30 = 70 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu:

70 x 30 = 2100 (m2)

Đáp số: 2100 m°.
Bài 30:
Cạnh ao hình vng là (280 - 220) : 2 = 30 (m)

Diện tích ao hình vuông là 30 x 30 = 900 m'
Chu vi ao hình vng là 30 x 4 = 120 (m)

Chu vi ao hình chữ nhật là 280 - 120 = 140 (m)
Chiều dài là 110 m
Chiều rộng ao hình chữ nhật băng chiều rộng ao hình vng và băng 30m
Dién tich ao ban dau 14 900 + (110 x 30) = 4200m?
Bai 32:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Theo đầu bài, coi chiều rộng của tâm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiều dài của nó là 2 đoạn như vậy và chiều

rộng của tâm kính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tâm kính to là 4 đoạn như vậy. Nếu bác Hà
ghép khít hai tắm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), trong đó AMND là tâm kính
nhỏ, MBCN

là tam kính to. Diện tích ABCD

là 90 dm”. Chia hình chữ nhật ABCD

thành 10 hình vng

nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộng của tâm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vng nhỏ là 90 : 10 = 9 (dm?).
Ta có 9 =3 x 3, do đó cạnh hình vng là 3 dm. Tâm kính nhỏ có chiều rộng 3 dm, chiêu dài là 3 x 2 = 6
(dm). Tâm kính to có chiêu rộng là 6 dm, chiêu đài là 6 x 2 = 12 (dm).

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc