chuyên đề vật lý 12 nguyễn hồng khánh

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.
1. Định nghĩa:
Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ (li độ cực đại)
ω: vận tốc góc(rad/s)
ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)
ϕ: Pha ban đầu (rad).
ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
2. Phương trình vận tốc, gia tốc
a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )  vmax = ωA.
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .
b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2)
a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π)  amax = ω2A
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li
độ
c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại
2
vmax = A.ω
amax
vmax
→
ω
=
;
A

=

2
vmax
amax
amax = A.ω
s 4 A 4 A.ω 2vmax
=
=
=
(Trong đó: v gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
t
T
2π
π
3. Chu kỳ, tần số
2π
t
= . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời
a) Chu kỳ: T =
ω T
gian t)
“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao
động lặp lại như cũ.”
ω
N
b) Tần số: f =
=
2π
t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một
giây).”
4. Công thức độc lập với thời gian:
x
+ x = Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt+ ϕ) =
(1)
A
v
+ v = -A.ωsin (ωt + ϕ)  sin(ωt + ϕ) = (2)
Aω
v=


+ a = - ω2Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt + ϕ) = -

a
ω2A

(3)
2

2

 x   v 
Từ (1) và (2) → cos (ωt + ϕ) + sin (ωt + ϕ) =   + 
= 1 (Công thức số 1)
 A   vmax 
v2
→ A2 = x2 + 2 (Cơng thức số 2)
ω

2

2

Từ (2) và (3) ta có: sin2(ωt + ϕ) + cos2(ωt + ϕ) = 1 → A2 =
2

 v   a
 + 
Từ (2) và (3) tương tự ta có: 
 vmax   amax
5. Tổng kết
a) Mơ hình dao động

2


 = 1 (Cơng thức số 4)


VTCB
-A
0

Xét li độ x:
Xét vận tốc v:

2

a2  v 

+   (Công thức số 3)
ω4 ω 

+A

v<0
v>0

Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và ln hướng về vị trí cân bằng.
b) Một số đồ thị cơ bản.
x
v
S2

Aω
t

a
ω2A

-A -Aω
Đồ thị
độ vận
theotốc
thời

gian
Đồcủa
thịlicủa
theo
thời gian
Đồ thịĐồ
x - thị
t v-t
a
Aω2
t

-ω2A

t

A

-A

x

Đồ thị của gia tốc theo thời gian
-Aω2
Đồ thị a - t
Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x


v

a

Aω

-A

Aω2
A

x

-Aω

Aω

-Aω

v

-Aω2

Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v
II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt +

xác định li độ của dao động
A. 2,5cm
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Tại t = 1s ta có ωt + ϕ = 4π +

B.

5cm

π
rad
6

C.

π
) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy
6

2,5 3 cm

D.

2,5 2 cm

π
π
) = 5cos( ) = 5. = 2,5. cm
6

6
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
π
a. x = - 5cos(3πt + ) cm
3
π
4π
 x = 5cos(3πt + + π) = 5cos(3πt +
) cm
3
3
π
b. x = - 5sin(4πt + ) cm.
6
π π
π π
2π
 x = - 5cos(4πt + - ) cm = 5cos(4πt + - + π) = 5cos(4πt +
)cm.
6 2
6 2
3
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì
tốc độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4 cm
B. 5cm
C. 6 cm
D. 3cm
Hướng dẫn
[Đáp án B]

 x = 5cos(4π+


v2
40 2
2
=
= 5 cm
3
+
ω2
10 2
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ
của vật là 5 3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10 m/s
B. 8 m/s
C. 10 cm/s
D. 8 cm/s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
x2 +

Ta có: A =

2

2

 x   v 

= 1  vmax = 10 cm/s
Ta có:   + 
 A   vmax 
III - TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li
độ của vật là bao nhiêu?
A. 5 2 cm
B. - 5 2 cm
C. 5 cm
D. 10 cm
π
Câu 2. Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại
6
của dao động?
A. 12 cm/s
B. 12π cm/s
C. 12π + 3 cm/s
D. Đáp án
khác
Câu 3. Cho dao động điều hòa sau x = 2sin 2(4πt + π/2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật
qua vị trí cân bằng.
A. 8π cm/s
B. 16π cm/s
C. 4π cm/s
D. 20 cm/s
Câu 4. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hịa?
A. Trong q trình dao động của vật gia tốc ln cùng pha với li độ
B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C. Trong q trình dao động của vật gia tốc ln cùng pha với vận tốc
D. khơng có phát biểu đúng

Câu 5. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A. li độ cực đại
B. li độ cực tiểu
C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
D. vận tốc bằng 0
Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A. Chuyển động của vật là chậm dần đều.
B. thế năng của vật giảm dần.
C. Vận tốc của vật giảm dần.
D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng
dần.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ.
B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x = 3cos(πt + )cm, pha dao động
của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
A. 0(cm).
B. 1,5(s).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5(Hz).
Câu 9. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động
B. Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D. Chiều chuyển động của vật lúc ban


đầu

Câu 10. Dao động điều hồ là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau.
C. Dao động điều hoà là dao động được mơ tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 11. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha π/2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha với vận tốc.
D. Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 12. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hồ
được cho như hình vẽ. Ta thấy:
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 13. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao
động điều hoà với biên độ A?

Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại.
D. Vật ở vị trí có li độ bằng khơng.
Câu 15. Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại

Câu 16. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0.
Kết luận đúng là
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hịa với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
D. Dao động của vật là điều hịa với tần số góc ω = 2 2 rad/s.
Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng biểu thị cho dao động điều
hịa?
A. x = 3tsin (100πt + π/6)
B. x = 3sin5πt
+ 3cos5πt
C. x = 5cosπt + 1
D. x = 2sin2(2πt + π/6)


Câu 18. Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường trịn.
B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 19. Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x và gia tốc a có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C. Đuờng tròn
D. Đường hipepol
Câu 20. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm
B. 5 cm

C. 8 cm
D. 4cm
Câu 21. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 20 cm
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của
vật trong một chu kỳ?
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của
vật trong một chu kỳ?
A. 0 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 24. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong
một chu kỳ?
A. 5cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 30 cm/s
Câu 25. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - ) (m). Tính tốc độ cực đại và
gia tốc cực đại của vật.
A. 4π m/s; 40 m/s2
B. 0,4π m/s; 40 m/s2
C. 40π m/s; 4 m/s2

D. 0,4π m/s;
2
4m/s
Câu 26. Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. Xác định
gia tốc của vật khi x = 3 cm.
A. - 12m/s2
B. - 120 cm/s2
C. 1,2 m/s2
D. - 60 m/s2
Câu 27. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của
vật có phương trình: a = - 400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây
là
A. 20.
B. 10
C. 40.
D. 5.
Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại
của vật bằng
A. 12,3 m/s2
B. 6,1 m/s2
C. 3,1 m/s2
D. 1,2 m/s2
Câu 29. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2) (cm). Gia tốc của vật
tại thời điểm t = 1/12 s là
A. - 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 9,8 m/s2
D. 10 m/s2
Câu 30. Một vật dao động điều hồ, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40π cm/s; khi vật
có li độ x2 =4cm thì vận tốc v2 =40π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?

A. 0,1 s
B. 0,8 s
C. 0,2 s
D. 0,4 s
Câu 31. Một vật dao động điều hồ, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40π cm/s; khi vật
có li độ x2 = 4 3 cm thì vận tốc v2 = 40π cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5π rad/s
B. 20π rad/s
C. 10π rad/s
D. 4π rad/s


Câu 32. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 =
50cm/s. Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy
xác định độ lớn biên độ A
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Câu 33. Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin(ω t+ϕ). Biểu thức gia
tốc của vật là
A. a = -ω2 x
B. a = -ω2v
C. a = -ω2x.sin(ωt + ϕ) D. a = - ω2A
Câu 34. Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi
nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.
A. rad
B.
C.
D. - rad

Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là
40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
Câu 36. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 π (cm/s), cịn khi vật
có li độ 3cm thì vận tốc là 40π (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm, f = 5Hz
B. A = 12cm, f = 12Hz.
C. A = 12cm, f = 10Hz
D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 37. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t
tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1/8 s
B. 4 s
C. 1/4 s
D. 1/2 s
Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì
vật có vận tốc v = - 5π cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5π cm/s
B. 10π cm/s
C. 20π cm/s
D. 15π cm/s
Câu 39. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của
một hàm sin có
A. cùng pha.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần

số.
Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos(4πt + ) cm. Biên
độ, tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 cm.
A. ±
B.
C.
D.
Câu 42. Mơt vật dao động điều hịa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x =
4 cm
A.
B. ±
C.
D.
Câu 43. Một vật dao dộng điều hịa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi
qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 3m/s
Câu 44. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc
bằng vận tốc cực đại thì vật có li độ là
A. ± A
B. ±
C.
D. A

Câu 45. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = - thì gia
tốc dao động của vật là?


a = amax
B. a = C. a =
D. a = 0
2
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 cm/s2
C. 50 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 47. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100cm/s2
C. 50cm/s2
D. 100cm/s2
2
Câu 48. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10cm/s
C. 5cm/s
D. 10cm/s
Câu 49. Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc là v = 4 πcos2πt (cm/s).
Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc
là:

A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v =
-4π cm/s.
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + ) (x
tính bằng cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 51. Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π =3,14. Tốc
độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 52. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt +ϕ). Gọi v và a
lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
v2 a2
v2 a2
v2 a 2
2
2
A.
+
=
A
B.
+
=

A
C.
+ 4 = A2
D.
2
2
2
4
2
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω 2 a2
+ 4 = A2
4
v
ω
Câu 53. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị
trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của
nó có độ lớn là 40cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
A.

2: BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Bước 2: Giải A, ω, ϕ.
- Tìm A: A =

x2 +

2
vmax amax L S vmax
v2
a2 v2
=
+
=
=
=
=
=
ω2
ω4 ω2
ω
ω2
2 4 amax

Trong đó:
- ℓ là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
amax vmax amax
2π

v2
- Tìm ω: ω = 2πf =
=
=
=
=
T
A
A
vmax
A2 − x 2
- Tìm ϕ
x0

cos
ϕ
=
 x = A cos ϕ = x0

A
⇒
Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: 
(Lưu ý: v.ϕ < 0)
v = − Aω sin ϕ
sin ϕ = − v

Aω
Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.

II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện


được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu
vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(4πt + ) cm
B. x = 5cos(4πt - ) cm C. x = 5cos(2πt +) cm
D.
x
=
5cos(2πt + ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = = = 2 Hz  ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
 x = 5 cos ϕ = 0 cos ϕ = 0
π
⇒
⇒
⇒ϕ = −
2
v > 0
sin ϕ < 0
 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một
dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao

động của vật.
A. x = 3cos(ωt + π) cm
B. x = 3cosωt cm
C. x = 6cos(ωt + π) cm D.
x
=
6cos(ωt) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B ]
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = = 3cm.
-T=2s
- ω = =π (rad/s).
 A cos ϕ = A cos ϕ = 1
⇒
Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương  
 ϕ = 0 rad
v = 0
sin ϕ = 0
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi
vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s 2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc
của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương
π
π
π
A. x = 2cos(10t +
) cm B. x = 4cos(5t - )cm C. x = 2cos(10t - ) cm D. x = 4cos(5t
2

2
2
π
+ ) cm
2
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm.
Trong đó:
- vmax = A.ω = 20 cm/s
- amax = A.ω2 = 200 cm/s2


amax 200
=
=10 rad/s
vmax
20
v
20
 A = max =
=2 cm
ω
10

ω=

sin ϕ = 1
π
⇒ϕ = −

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương  
2
v > 0
π
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - ) cm.
2
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị
trí có li độ x = 2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2 π cm/s. Xác định phương trình dao động
của vật?
π
A. x = 4cos(10πt ) cm
B. x = 4 2
4
π
cos(10πt + ) cm
4
π
π
C. x = 4cos(10πt +
) cm
D. x = 4 2 cos(10πt ) cm
4
4
Đáp án A.
Hướng dẫn:
2
 20 2π
v
- Ta có: A = x +   = (2 2 ) 2 + 
ω 

 10π
2






2

= 4 cm

π
4
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc
1
bằng vận tốc cực đại thì vật có li độ là
2
A
A
3
A. ± A
B. ±
C.
D. A 2
2
3
2
A

Câu 2. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = thì
2
gia tốc dao động của vật là?
amax
amax
A. a = amax
B. a = C. a =
D. a = 0
2
2
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D.
100 3
2
cm/s
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

- ϕ= −


A.

100 cm/s2

B.

100 2 cm/s2

C.

50 3 cm/s2

D.

100 3

2

cm/s

Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20
cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10 2 cm/s
C. 5 3 cm/s
D. 10 3 cm/s
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì
vật có vận tốc v = - 5π 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5π cm/s
B. 10π cm/s
C. 20π cm/s
D. 15π cm/s
Câu 7. Một vật dao động điều hồ có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A. π/2 rad

B. - π/2 rad
C. 0 rad
D. π/6 rad
1
Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =
s. Viết phương trình dao động
4
của vật biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. x = 10cos(4πt + π/2) cm.
B. x = 5cos(8πt - π/2) cm.
C. x = 10cos(8πt + π/2) cm.
D. x = 20cos(8πt - π/2) cm.
Câu 9. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định
phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm.
B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.
C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.
D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.
Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật
biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương.
A. x = 5cos(πt + π) cm
B. x = 10cos(πt) cm
C. x = 10cos(πt + π) cm D.
x
=
5cos(πt) cm
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần
số góc của vật là?
A. π rad/s
B. 2π rad/s

C. 3π rad/s
D. 4π rad/s
Câu 12. Một vật dao động điều hịa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s,
biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc
thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + π/2) cm
B. 5cos(10t - π/2) cm C. 5cos(10t + π/2) cm
D. 3cos(10t +
π/2) cm
Câu 13. Một vật dao động điều hịa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s,
biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 14. Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong
một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x
= -2 theo chiều dương.
A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm
B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm
C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm
D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm
Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s.
Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?
Câu 5.


x = 5cos(πt + π) cm
B. x = 5cos(πt + π/2) cm
C. x = 5cos(πt + π/3) cm

D. x = 5cos(πt)cm
Câu 16. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực
đại của vật là 1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm.
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm
B. x = 5cos(4t
+ π/2) cm
C. x = 10cos(4πt + π/2) cm
D. x = 10cos(4t + π/2) cm
Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là
20π cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương.
A. x = 5cos(5πt - π/2) cm
B. x = 8cos(5πt - π/2) cm
C. x = 5cos(5πt + π/2) cm
D.
x
=
4cos(5πt - π/2) cm
Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia
tốc cực đại của vật là a = 2m/s 2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của
trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?
A. x = 2cos(10t + π/2) cm
B.
x
=
10cos(2t - π/2) cm
C. x = 10cos(2t + π/4) cm
D.
x

=
10cos(2t) cm
Câu 19. Một vật dao động diều hịa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(πt + π/2) cm
B. x = 4cos(2πt - π/2) cm
C. x = 4cos(πt - π/2) cm
D. x = 4cos(2πt + π/2) cm
Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân
bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x
=2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. 4cos(2πt + π/6) cm
B. 4cos(2πt - 5π/6) cm
C. 4cos(2πt - π/6) cm
D. 4cos(2πt + 5π/6) cm
Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây
là phương trình dao động của vật
2π
π
2π
π
t + ) B. x = Asin(
t+ )
A. x = Acos(
T
2
T
2
2π
2π

t
t
C. x = Acos
D. x = Asin
T
T
Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hịa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời
gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
π
A. x = Acos(ωt +
)
B. x = Acos(ωt ) C. x = Acos(ωt + )
D. x = A
4
2
2
cos(ωt)
Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB
A.


= 2a với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x =

a
cm và vận tốc có giá trị dương.
2

Phương trình dao động của chất điểm có dạng

π
π
5π
A. acos(πt )
B. 2acos(πt )
C. 2acos(πt+
)
D. acos(πt +
3
6
6
5π
)
6
Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5
cm. Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:
A. 5cos(120πt +π/3) cm
B. 5cos(120πt -π/2) cm
C. 5 cos(120πt + π/2) cm
D. 5cos(120πt -π/3) cm
Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz.
Phương trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?
A. x= 10sin4πt cm
B. x = 10cos4πt cm
C. x = 10cos2πt cm
D.
10sin2πt
cm
Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của
vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.

A. x = 5sin(πt + π/2) cm B. x = sin4πt cm
C. x = sin2πt cm
D.
5cos(4πt
-π/2) cm
Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân
bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua
li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2πt - π/6) cm
B. x = 8cos(πt +π/3)cm
C. x = 4cos(2πt -π/3)cm
D. x = 8cos(πt + π/6) cm
Câu 28. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt +π/2)cm
B. x = 4sin(2πt - π/2)cm
C. x = 4sin(2πt + π/2)cm
D. x = 4cos(πt - π/2)cm
Câu 29. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s
chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí
có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động
của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + π/6) (cm).
B. x = 6cos(20t - π/6) cm.
C. x = 4cos(20t + π/3) cm
D. x = 6cos(20t - π/3) cm