3 đề HSG toán Lớp 12 TRƯỜNG THPT

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3
TỔ TOÁN
Đề khảo sát tháng 10/2021

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: TỐN
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 2:

  
 3 
  3 
 − ;0 
 ; 
 ; 
2 .
A.  2  .
B. 
C.  4 4  .
Cho tập S có 5 phần tử. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của S là

Câu 3:
Câu 4:

Câu 5:

2

D. A5 .

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 . Tính cơng sai d .
A. d = 7 .
B. d = 6 .
C. d = 5 .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
y=

x +1
x −3 .

A.

e

dx = 2e + C

C.

 cos 2 xdx = 2 sin 2 x + C .

D. d = 8 .

3
3

A.
B. y = − x − 3x .
C. y = x + x .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

2x

2x

.

B.

Với

a

là số thực dương tuỳ ý,

x
 2 dx =

4
2
D. y = − x − x .

2x
+C
ln 2
.

1

1

Câu 6:

2

C. C5 .

2
B. 5 .

A. 30 .

 
 ; 
D.  2  .

dx = ln x + 1 + C ( x  −1)
D.  x + 1
,
.
3

a 2 bằng?

2

3
6
B. a .

A. a 3 .

5
D. a .

C. a 2

9

và F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) , biết

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
Giá trị của F ( 9 ) bằng
Câu 8:
Câu 9:

Câu 10:

0

và F ( 0) = 3 .

A. F ( 9) = 12 .
B. F ( 9) = −12 .
C. F ( 9 ) = 6 .
D. F ( 9 ) = −6 .

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều.
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Khối nón có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường cao là h = 12 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 120 .
B. 65 .
C. 130 .
D. 60 .

Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 5 .

Diện tích xung quanh của (T ) bằng
25
A. 2 .
B. 25 .
Câu 11:

 f ( x )dx = 9

25
D. 4 .

C. 50 .
2
3

Đạo hàm của hàm số y = ( 3x − 10 ) là
2

A. y ' = 2 ( 3x − 10 ) 3 .
C.

y' =

1
2
−
( 3x − 10 )( 3x − 10 ) 3
3
.

1

−
B. y ' = 2 ( 3x − 10 ) 3 .

D.

y'=

2
2
( 3x − 10 )( 3x − 10 ) 3
3
.


1

2
n
2
Câu 12: Cho n thỏa mãn Cn + Cn + ... + Cn = 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển (12 − n ) x + 1 thành đa
n

thức.
A. 45.

B. 180.

C. 2.

D. 90

a
x + 3x − 4 a
=
2
2
2
b với b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức a − b .
Câu 13: Cho giới hạn x→−4 x + 4 x
2

lim

A. −9 .
B. 41 .
C. 9 .

D. 14 .
Câu 14: Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C phân biệt sao cho O, A, B không thẳng hàng. Tập hợp những

MC. ( MO − 2MA + MB ) = 0
điểm M sao cho
là
A. một mặt phẳng.
B. một điểm.
C. tập hợp rỗng.
D. một đường thẳng.
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB = a , cạnh bên bằng

2a . Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC. ABC
a3 2
a3 2
a 3 14
a 3 14
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 12 .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số y = f (1 − 2 x ) + 1 đồng biến trên khoảng

 3
 0; 
A.  2  .

1

 −1; 
2.
D. 

1 
 ;1
B.  2  .

C. (1; + ) .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên , biết y = f  ( x ) có đồ thị như hình bên.

Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) đã cho là
A. x = 3 .
B. x = 1 .

D. x = −2 .
3
2
2
Câu 18: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) = x + 3x + m − 5 có giá trị lớn nhất
trên  −1, 2 bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. −2 .

B. 2 .

C. x = −3 .

C. 4 .

D. 0 .

2
x
f  ( x ) e x dx
Câu 19: Cho g ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e . Khi đó 
bằng
2
2
2
2
A. − x + x + C .
B. 2 x − 2 x + C .
C. − x + 2 x + C .
D. −2 x + 2 x + C .
x
log 4 x = log 3 y = log 2 ( 2 x − 3 y )
3
Câu 20: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của y bằng


9
A. 4 .

B.

log 3

3
2.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A. (1; 2 ) .
C. ( −;1)  ( 2 : + ) .

C.

log 2

log 2 ( 3.2 x − 2 )  2 x

4
D. 9 .

2
3.

là

2 

 log 2 ;0   (1; + )
3 
B. 
.
D. ( −;0)  (1; + ) .

Câu 22: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và vng góc
với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 16 3 .
B. 32 2 .
C. 64 .
D. 12 2 .
Câu 23: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành
A. Lăng trụ tam giác đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình lục giác đều.
D. Hình lập phương.
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
chóp S.ABCD là
2
3
V = a3
V = a3
3
3 .
2 .
A.
B.
C. V = a .

( SCD )

2
F
Câu 25: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x + 2 . Biết

40
23
A. 7 .
B. 3 .
C. 6 .

3 7a
bằng 7 . Thể tích V của khối

1
V = a3
3 .
D.
2
2 =
F
3 , tính

( )

( 7)

D. 11 .
1
f    f (1)
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến . Tập nghiệm của bất phương trình  x 
là
A. ( −;1) .
B. ( −;0 )  (1; + ) . C. ( 0;1)
D. ( −;0 )  ( 0;1) .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm của SC . Biết rằng
SA = a, AB = a, AC = 2a và BAC = 60 . Tính cosin của góc  giữa 2 mặt phẳng ( ABM ) và ( SBC ) .
3
3
6
6
cos  =
cos  =
cos  =
4 .
2 .
4 .
3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một
hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vng.
Hỏi chi phí thấp nhất ơng An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A. 6490123 đồng.
B. 7500000 đồng.
C. 6500000 đồng.
D. 5151214 đồng.
y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m 2
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị?
4
A. 5 .
B. 7 .

C. 6.
D. .
cos  =

log 4 (3.2 x - 1) = x - 1
Câu 30: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. 12 .
B. log3 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 31: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35 m và sơn cách điệu hoa văn trang trí
một phần mặt ngồi của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB = 1, 45 m , ACB = 150 và giá tiền


trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà cửa hàng A cần dùng để
trang trí là bao nhiêu?

A. 4.215.000 đồng.

B. 4.510.000 đồng.

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
4

(x
1

2

C. 3.021.000 đồng.

D. 3.008.000 đồng.
1


4
f ( x) = x 1 +
− f '( x) 
f ( 4) =

x

0;
+
(
)
x

,
3 . Giá trị của
, thỏa
và

− 1) f ( x)dx

bằng
263
−
A. 15 .

263

30 .

457
457
B.
C. 15 .
D. 30 .
397
6
CO
2 trong khơng khí là 10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong khơng
Câu 33: Năm 2021 , tỉ lệ thể tích khí
khí tăng 0, 4% mỗi năm. Vậy ít nhất đến năm bao nhiêu thì tỉ lệ thể tích khí CO2 trong khơng khí vượt ngưỡng
41
105 .
−

B. 2031 .
C. 2028 .
D. 2030 .
4
2
Câu 34: Có bao nhiêu bộ số nguyên ( a; b; c ) với a, b, c  X = −5;...5 để đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c có
dạng hình vẽ bên?
A. 2029 .

A. 1 .

B. 20 .

C. 25 .

D. 50 .

a
x
b  3x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = 3 qua đường thẳng x = −1 . Biết a ,
Câu 35: Biết hàm số
b là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
f ( x) =

2


2
A. b = 9a .

2
B. b = 4a .

2
C. b = 6a .

2
D. b = a .
Câu 36: Cho nửa hình cầu bán kính R khơng đổi. Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy là r tiếp xúc với
nửa hình cầu như hình vẽ. Khi diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. h = 2 3r .
B. h = r .

C. h = 3r .
D. h = 2r .
Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0; f ' (1) = 1 và
1

10 f ( x ) − 5xf ' ( x ) + x2 f '' ( x ) = 0 với mọi x 0;1 . Khi đó tích phân
2
1
1
−
−
−
A. 15 .
B. 5 .
C. 10 .

 f ( x ) dx
0

bằng
D.

−

1
17 .

3
2
f  f 2 ( x )  = 1

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, phương trình 
có
bao nhiêu nghiệm?

A. 7 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 4sin x − 2cos x − 4 = 0 trên đoạn 0;100  là
A. 100 .
B. 25 .
C. 2475 .
D. 2476 .
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như sau:

2
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin x trên đoạn  −1;1 bằng


1
1
f (1) − sin 2
2
f
2
−

sin
1
f
0
(
)
(
)
2.
2.
A.
B.
.
C.
.
D.
Câu 41: Cho tập A = 0;1;2;3;4;5;6 . Gọi S là tập hợp gồm 5 chữ số khác nhau chọn từ các phần tử của tập A .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15 .
f ( −1) − sin 2

97
43
37
31
A. 360 .
B. 360 .
D. 360 .C. 360 .
Câu 42: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt trên EFGH không nắp (xem hình bên).

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong

hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).
A. 12,3 .
B. 12, 4 .
C. 12, 2 .
D. 12,8 .
Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có f ( 0 ) = 4 . Hàm f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

g ( x ) = f ( x + 2) − 2

A. 3 .

x+2

−

10
3 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 5 .
C. 2 .

D. 4 .

(

)

log a

alog x + 2
= x−2
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên a ( a  2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
A. 8 .
B. 9 .
C. 1 .
D. Vô số.
Câu 45: Cho lăng trụ ABC. ABC . Gọi M , N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AB , BC , BC
và P , S lần lượt là trọng tâm của các tam giác AAB , CCB . Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS và khối lăng
trụ ABC. ABC là
1
A. 9 .

1
2
5
B. 54 .
C. 10 .
D. 27 .
1
f ( x) = x +
x có đồ thị (C ) và điểm M ( a ; b ) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị (C )
Câu 46: Cho hàm số
đi qua M , đồng thời hai tiếp tuyến này vng góc với nhau. Biết điểm M ln thuộc một đường trịn cố định. Bán
kính của đường trịn đó bằng


B. 4 .

A. 2 .

C. 1 .

D.

2.

2 2
2
4 ( x 2 + y 2 + 4 ) + log 2  +  = ( xy − 4 )
x y
Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
. Khi x + 4 y đạt giá trị nhỏ
x
nhất, y bằng
1
A. 2 .

1
C. 4 .

B. 2 .

D. 4 .

0
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a , AA = 6a , BCD = 120 .
Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , BD . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
A, B, C , M , N , K .
3

A. 9a .

B. 16a

3

3
C. 9a 3 .

3.

D. 12a

3

3

7

f (3)= - ; f (9)= 81
5
3
3
Câu 49: Cho hàm số f (x)= ax + bx + cx;(a > 0; b > 0) thỏa mãn
. Gọi S là tập hợp tất cả
max g (x) + min g (x) = 86
[- 1;5]
các giá trị của tham số m sao cho [- 1;5]
, với g (x)= f (1- 2 x)+ 2. f (x + 4)+ m. Tổng của
tất cả các phần tử của S bằng

A. 11 .
B. - 80 .
C. −148 .
D. - 74 .

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m  −5;5 để phương trình

log32 ( f ( x) + 1) − log 2 2 ( f ( x) + 1) + (2m − 8) log 1

f ( x) + 1 + 2m = 0

có nghiệm x  ( −1;1)?
A. 7 .
B. 5 .
C. vô số.
D. 6 .
-----------------------------HẾT-----------------------------TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
2

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG

NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 002

(Đề gồm có 6 trang)

Họ tên thí sinh…………………….…………………………….SBD…………………….Phịng thi……………
Câu 1.

3 sin x − cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1

 1
 


Phương trình




A. sin  x −

= .
6 2

− x = .
6
 2

B. sin 

C. sin  x −



 = 1.
6

D. cos x +



 1
= .
3 2


Câu 2.

Số các giá trị thực của tham số m để phương trình ( sin x − 1) ( 2 cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m ) = 0 có đúng 4

nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là:
A. 1 .
Câu 3.

B. 2 .

D. vơ số.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
3
B. A7 .

3
A. C 7 .

Câu 4.

C. 3 .
7!
.
3!

C.

D. 7 .

1
2
3
n −1
Trong khai triển (1 + x) biết tổng các hệ số Cn + Cn + Cn + ..... + Cn = 126 . Hệ số của x 3 bằng

n

B. 21 .

A. 15 .

C. 35 .

D. 20 .

Câu 5.
Xét tập hợp gồm A = {ax + bx + c, ax + bx, ax + c, ax } (trong đó a, b, c là các
số nguyên dương nhỏ hơn). Lấy ngẫu nhiên ra một tam thức bậc hai thuộc A. Tính xác suất để lấy được
tam thức bậc hai mà khi ghép các hệ số của 𝑥 theo thứ tự từ bậc cao tới bậc thấp được một số chia hết cho
7 hoặc 11.
218
218
220
220
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
999
900
900
999
2

Câu 6.

Câu 7.

Giới hạn
1
A. .

2

lim
x→2

2

2

2

x+2 −2
x − 2 bằng
B.

1
.
4

C. 0 .

D. 1 .

C. L = 2 .

D. L =

1
1 1


L = lim  +
+ ... +

1 + 2 + ... + n 
1 1+ 2
Tìm
A. L =

5
.
2

B. L = + .

3
.
2

Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD .
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. EB + EC + ED = 3EG .

B. 2EF = AB + DC .

C. AB + AC + AD = 3AG .

D. GA + GB + GC + GD = 0 .

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 , AA = a 2 . M là trung
điểm của AA . Gọi  của góc giữa hai mặt phẳng ( BMD ) và ( ABCD ) . Khi đó cos  bằng

2
.
3

3
3
.
D.
.
4
3
Câu 10. Cho hình lăng trụ đều ABC  A B C  . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC  ) bằng a , góc
A.

B.

5
.
3

C.

giữa hai mặt phẳng ( ABC  ) và ( BCCB ) bằng

 với

( ABC )
A. V = 3a 2 .
4

B. V = 3a 2 .
8

cos  =

1
2 3

. Tính khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng

C. a 2 .
2

Câu 11. Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
A. 60 .
B. 20 .
C. 12 .

D. a 6 .
2

D. 30 .

Câu 12. Cho khối đa diện đều loại 3; 4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng


B. 240 .

A. 180 .

C. 324 .

D. 360 .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng ( a; b ) và x0  ( a; b ) .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ( x0 ) = 0 .
D. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 ) = 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số.
Câu 14. Biết hai hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + 2x − 1 và g ( x ) = −x3 + bx2 − 3x + 1 có chung ít nhất một điểm cực trị.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b
A.

B. 2 6 .

30 .

C. 3 + 6 .

D. 3 3 .

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x.( x + 2 ) ( x − 5) . Hàm số g ( x ) = f (10 − 5x ) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ( −;1) .
B. (1;2 ) .
C. ( 2; + ) .
D. (1;3 ) .
2

3

mx − 2m − 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
x−m
hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) . Tìm số phần tử của S .

Câu 16. Cho hàm số y =

B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 1 .

Câu 17. Cho hàm số y = x + 3x + m (1) , với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên
3

0;1 bằng 4 .
A. m = 4 .

B. m = −1 .

C. m = 0 .

D. m = 8 .

Câu 18. Cho hàm số f ( x) = 3e 4 x − 4 e 3 x − 24 e 2 x + 48 e x + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;ln2  . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m thuộc −
 23; − 10 thỏa mãn
A  3B . Tổng các phần tử của tập S bằng
A. −33 .
B. 0 .
C. −111 .
D. −74 .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau.

.
Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung?
A. m = 3 .

B. m = −5 và m = 3 .

C. m = −5 .

D.

.


Câu 20. Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi
3

2

2

đó độ dài đoạn AB là
A. AB = 3 .

B. AB = 2 .

Câu 21. Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 1. .

C. AB = 2 2 .

3x 2 + 2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
2x +1 − x
B. 4. .
C. 3. .
D. 2.

Câu 22. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d 
3

Đồ thị hàm số g ( x ) =

x ( x − 2)
f

2

( x) − 2 f ( x)

A. 2

D. AB = 1 .

2

) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 4.

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. 3.

D. 1.

và hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

A. f ( x ) đạt cực đại tại x = 0 .

B. f ( x ) đạt cực đại tại x = −1 .

C. f ( x ) đạt cực đại tại x = 2 .

D. f ( x ) đạt cực đại tại x = 1 .



Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x3 − 3x2 + 1 . Tập hợp các giá trị m để phương trình f 

2
có nghiệm là đoạn  a ; b . Khi đó giá trị 4a + 8b thuộc khoảng nào sau đây?




A.  7 ;

23 
.
2 

B. ( −2;5) .

 43 39 
; .
 3 2

C. 

 2sin x + 1  
f
  = f ( m)
2



 37 65 

; .
 3 4

D. 


 3
 

Câu 25. Cho x   0;  và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

( )

m
B. x m  x n  m  n . C. x

A. x m  x n  m  n .

(

)

2
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = 4 x − 1

 1 1
 2 2

= x m. n .

D. x m+ n = x m .x m .

−4

.

B. ( 0;+  ) .

A.  − ;  .

n

C.

.

 1 1
\ − ;  .
 2 2

D.

Câu 27. Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2 a 2 = log 2 a .
B. log a2 +1 a  log a2 +1 b  a  b .
2
2
2
D. log 2 (a + b ) = 2log(a + b) .

C. log 3 a  log 3 b  a  b .
4

4

x
x
Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = a ; y = b ; y = logc x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c .

y

y = ax

y = bx

1

x
1
y = log c x

O
A. c  b  a .

B. b  a  c .

D. c  a  b .

C. a  b  c .

Câu 29. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A
lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi
phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ơ tơ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô
tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A. 11 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực
A. 3 .

B.

Câu 31. Cho phương trình 3log

2
1
2

2.

y

C.

(

)

(

)

2
2
thỏa mãn log3 x + 2 y = log 2 x + y .

1.

( 2 x ) − ( 4 + m ) log 2 x + 4 + m = 0

D. Vô số.
( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị

1



của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;1 là
 32 
A.  −7; −4 ) .

C. ( −; −4 ) .

B. ( −7; −4 .

Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log

x3 + 3x 2 − 3x − 5
3
+ ( x + 1) = x 2 + 6 x + 7
2
x +1

A. −2 + 3 .

B. −2 .

C. 0 .

D. −2 − 3 .

Câu 33. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x − 8.2 x + 4 = 0 bằng bao nhiêu?

D.  −12; −4 .


A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 8 .


3x − 7 
Câu 34. Bất phương trình log 2  log 1

  0 có tập nghiệm là ( a; b  . Tính giá trị P = 3a − b .
3 x+3 

A. P = 5 .
B. P = 4 .
C. P = 10 .
D. P = 7 .
o
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC là tam giác vng tại A , ABC = 30 , BC = a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC )

cùng vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3
.
64

B.

a3
.
16

C.

a3
.
9

D.

a3
.
32

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .
3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
2
4
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB ⊥ BC . Khi đó thể tích của khối lăng
trụ trên sẽ là:

6a 3
6a 3
3
7a3
V

=
V
=
6
a
.
B. V =
.
C.
.
D.
.
8
4
8
Câu 38. Một người thợ gò làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tơn. Biết rằng đường
chéo hình hộp bằng 6dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36dm 2 tôn.Với yêu cầu như trên người thợ làm được cái
thùng có thể tích lớn nhất là Vdm3 . Giá trị của V gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 11,3 .
B. 11, 32 .
C. 11,31 .
D. 11, 33 .
A. V =

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 2 . Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SC , SD . Xét khối nón ( N ) có đáy là
đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.  a .
3

12

HKL

và có đỉnh thuộc mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích của khối nón ( N ) .

3
B.  a .

3
C.  a .

8

6

3
D.  a .

24

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90 ; AB = a ; AC = a 5 ; ABC = 135 . Biết góc giữa hai mặt
phẳng ( ABD ) và ( BCD ) bằng 30o . Thể tích của khối tứ diện ABCD là
o

a3
A.
.
3 2

a3
B.
.
6

o

C.

a3
.
2

D.

a3
.
2 3

Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích
bằng 8a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A. 4 a 2 .
B. 8 a 2 .
C. 16 a 2 .
D. 2 a 2 .
Câu 42. Biết rằng khi quay một đường trịn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
4
A. 4 .
B. V =  .

C. 2 .
D.  .
3
Câu 43. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l của
hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A . l = a.

B. l = 2a .

C. l = 3a .

D. l = 2a .


Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60 , AB hợp với đáy
( ABCD) một góc 30 . Thể tích của khối hộp là

Câu 45. Nguyên hàm

a3 2
D.
.
6

 sin 2 xdx bằng:

1
A. − cos 2 x + C .
2

Câu 46. Cho

a3
C.
.
6

3a3
B.
.
2

a3
A.
.
2

 2 x ( 3x − 2 )

6

B. cos 2x + C .

C.

1
cos 2 x + C .
2

dx = A ( 3x − 2 ) + B (3x − 2 ) + C với

8

7

A, B 

D. − cos2x + C .
và C  . Giá trị của biểu thức

36 A + 63B bằng
A. 7 .

Câu 47. Biết a , b
A. ab = −
Câu 48. Biết

thỏa mãn

16
.
9

 ( x + 3) .e

dx = −

A. 10 .
Câu 49. Cho hàm số

7

.
9



b
2 x + 1dx = a ( 2 x + 1) + C  x  −

3

B. ab =
−2 x

52
.
9

B.

C.

D. 5 .




1
.
2

C. ab =

1
 . Khi đó:
2

16
.
9

1 −2 x
e ( 2 x + n ) + C , với m, n 
m

D. 41 .

f (1) = −0,5
f ( x )  0 f  ( x ) = ( 2 x + 1) . f 2 ( x )
;
và
.
a
; (a  ;b 
b

) với

a
tối giản. Chọn khẳng định đúng
b

B. a  ( −2021;2021) .

C. b − a = 4043 .

Câu 50. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên

của hàm số f ( x ) =

a
 −1 .
b

9
16

. Khi đó tổng S = m 2 + n 2 có giá trị bằng

C. 65 .

B. 5 .

Tính tổng f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2021) =
A.

D. ab =

1
trị nhỏ nhất m của F ( x ) .A. m = − .
2

SỞ GD&ĐT THANH HĨA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề khảo sát ngày 05/10/2021

2
B. m = 1 − 2021
.
2020

2

D. a + b = −1.

2020 x

( x2 + 1)

2021

2
C. m = 1 + 2021
.
2020

2

thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm giá
D. m =

1
2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: TỐN
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 . Giá trị của u7 bằng:
A. 15 .
B. 17 .
C. 19 .
D. 13 .
4
Câu 2. Trong không gian cho 20 điểm trong đó khơng có điểm nào cùng
nằm trong một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu cách tạo mặt phẳng từ 3 điểm trong 20 điểm
trên?
A. 190 .
B. 6840 .
C. 380 .
D. 1140 .
Câu 3. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A
, B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. y = 1 + sin x .
B. y = 1 − sin x .
C. y = sin x .

Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x = 3 .
B. x = 0 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 x − x
A. D = ( −1;1) .
B. D = ( −1;3) .
1

2

) là

D. y = cos x .

C. x = - 1.

D. x = - 2 .

C. D = ( −3;1) .

D. D = ( 0;1) .

1

1

 f ( x ) dx = 2  g ( x ) dx = 5

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx
Câu 6. Cho 0
và 0
, khi đó 0
bằng
A. −3 .
B. −8 .
C. 12 .
Câu 7. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

D. 1 .

A. Hình 4.

B. Hình 2.
C. Hình 1.
D. Hình 3.
cos x sin x dx
Câu 8.Tìm họ nguyên hàm 
ta được kết quả là
1
1 3
1
− cos3 x + C
cos3 x + C
sin x + C
2
A. − cos x + C .
B. 3
.

C. 3
.
D. 3
.
Câu 9. Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15 cm . Diện tích xung quanh của mặt nón
đã cho là
2
2
2
2
A. 450 2 cm .
B. 225 2 cm .
C. 325 2 cm .
D. 1125 2 cm .
Câu 10. Cho khối trụ (T) có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3. Diện tích thiết diện qua trục của khối trụ bằng:
A. 6.
B. 12.
C. 14.
D. 10.
2

Câu 11. Từ khai triển biểu thức ( x + 1) thành đa thức. Tổng các hệ số của đa
thức là
A. 1023 .
B. 512 .
C. 1024 .
P = log a ( x 2 y 3 )
Câu 12. Cho a  0 , a  1 và log a x = −1 , log a y = 4 . Tính
.
P

=
14
A. P = 18 .
B. P = 6 .
C.
.
10 − 2 x
lim+ 2
Câu 13. x→5 x − 6 x + 5 là:
10

D. 2048 .
D. P = 10 .


A. + .

B. 0 .

C.

−

1
2.

1
D. 2 .

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , SA = a 3 và SA vng góc với mặt phẳng đáy.

Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC là
2
B. 4 .

3
A. 4 .

5
C. 4 .

Câu 15. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
chữ nhật đó.

5
D. 5 .

5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp
V=

B. V = 5 26 .

5 26
3 .

C. V = 2 .
D.
2x − m
y=
x − 1 đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A. m (1;2 ) .
B. m  2; +  ) .
C. m ( 2; +  ) .
D. m ( −;2 ) .
A. V = 6 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 5 .


Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường cong ở
hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

C. 4 .
D. 3 .
1
1
f '( x) =
x
f
x
2 x − 1 với mọi

2 và f (1) = 1. Khi đó giá trị của f ( 5) bằng
Câu 19. Cho hàm số ( ) có
A. ln 2 .
B. ln 3 .
C. ln 2 + 1 .
D. ln 3 +1.
2
2
Câu 20. Với các số a, b  0 thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log2 ( a + b ) bằng
A. 6 .

B. 5 .

1
( 3 + log 2 a + log 2 b )
A. 2
.
1
1 + ( log 2 a + log 2 b )
2
C.
.

(2

x

Câu 21. Phương trình
thức K = x 1 + 3x 2 .

)

- 5 (log2 x - 3) = 0

1
(1 + log 2 a + log 2 b )
B. 2
.
1
2 + ( log 2 a + log 2 b )
2
D.
.

có hai nghiệm x 1, x 2 (với x 1 < x 2 ). Tính giá trị của biểu


A. K = 32 + log3 2.
B. K = 18 + log2 5. C. K = 24 + log2 5. D. K = 32 + log2 3.
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác
cân có góc ở đáy bằng 45 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
1 3
8 3
4 3
a
a
a
3
A. 3
.

B. 3
.
C. 3
.
D. 4 a .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng ( P ) cách đều năm
điểm A , B , C , D và S . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng ( P ) như vậy?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.

D. 5 mặt phẳng.
3a
AA =
2 . Biết rằng hình chiếu vng
Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

2a 3
V=
3 .
B.

3
A. V = a .

f ( x) =

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số
1

f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C

3
A.
.
C.



f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C

V=
C.

3a 3
4 2.

−

+

y

B.

 f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C .

 f ( x ) dx =
D.

.

−2
0

−

4
0

−1
ln 1 + 3cos x + C
3
.

+
+

+

6

y
−

Đồ thị hàm số
A. 3 .

D.

y= f (x)

3
2.

sin x
1 + 3cos x .

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x

V = a3

2
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .
C. 4 .

D. 1 .

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , C D . Xác
định góc giữa MN và AP .
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND . Tính thể tích V của khối tứ
diện ACMN .

1
1
1
1 3
V = a3
V = a3
V = a3
V=
a
12
6 .
8 .
36 .
A.
B.
C.
D.


3
2
2
Câu 29. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + (m + 1) x + m − 2 trên đoạn 0;2 bằng 7. Giá trị của
tham số m bằng

A. m = 3 .

B. m = 1 .

C. m =  7 .

D. m =  2 .

2x
x
Câu 30. Gọi (a; b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e − 8e − m = 0 có đúng hai nghiệm thuộc
khoảng (0; ln 5). Tổng a + b bằng

A. 2 .

C. −6.

B. 4.

D. −14.

Câu 31. Kí hiệu max a;b là số lớn nhất trong hai số a; b . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình


max log 2 x;log 1 x   1
3 

.
 1
1 
S =  0;  .
S =  ; 2 .
 3
3 
A.

B. S = ( 0;2) .
C.
D. S = ( 2; + ) .
2

1

I =  x. f  ( 2 x ) dx

f ( x ) dx = 4


Câu 32. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
và f ( 2) = 16 , 0
A. I = 13 .
B. I = 12 .
C. I = 20 .

. Tính tích phân
D. I = 7 .

0

.

x
Câu 33. Xét hàm số f ( x ) = log2 2 + 4 và a , b là hai số thực dương thoả mãn f ' ( a ) + f ' ( b ) = 1. Đặt

T = 19 a6 + 2022 b2021 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1

1
0T 
 T  1.
4.
A. 2
B.
C. T  1 .

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm y = f ( x ) như hình vẽ

1
1
T 
2.
D. 4

3
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) − x + 3x − m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g ( x )  0 đúng
x   − 3; 3 
với
là

(

( 3) .

)

m3f − 3
B. m  3 f ( 0) .

C. m  3 f (1) .
D.
.
x
x
y = log 2 ( 4 − 2 + m )
Câu 35. Hàm số
có tập xác định là
thì
1
1
1
m
m
m
4.
4.
4.
A.
B. m  0 .
C.
D.
Câu 36. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r
( h  2r  0) .
A.

m3f

V=

A.

4r 2 h 2
3 ( h + 2r ) .

V=

B.

Câu 37. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

4r 2 h 2
( h + 2r ) .

V=

C.

4r 2 h 2
3 ( h − 2r ) .
1

V=

D.

3r 2 h 2
4 ( h − 2r ) .

\ −1;1 và thỏa mãn: f  ( x ) = x 2 − 1 . Biết rằng

 1
1
f − + f   = 2
 2
2
. Tính T = f ( −2) + f ( 0) + f ( 4) .
9
6
1 9
1 6
T = 1 + ln
T = 1 + ln
T = 1 + ln
T = 1 + ln
5.
5.
2 5.
2 5.
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ. Số đường
x2 −1
y= 2
f ( x ) − 4 f ( x ) bằng
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f ( −3) + f ( 3) = 0 và

C. 2 .
D. 3 .
log3 ( 3x + 2m ) = log 5 ( 3x − m2 )
Câu 39. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình
có nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
4
2
Câu 40. Cho hàm số y = x − 2mx + m , có đồ thị ( C ) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ
A. 4 .

B. 1 .

thị ( C ) có hồnh độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị ( C ) tại A cắt đường tròn

(  ) : x 2 + ( y − 1)

= 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất
16
13
16
13
−
−
A. 13 .

B. 16 .
C. 16 .
D. 13 .
Câu 41. Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu
hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai khơng
được điểm. Bạn Bình vì học rất kém mơn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả
2

25 câu. Gọi Ak là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố Ak đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
A. k = 5 .
B. k = 1.
C. k = 25 .
D. k = 6 .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ ( ABCD) ,
0
cạnh SC tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho
DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là

2a 95
A. 19

8a

B.

19

2a 285
C. 19

a 285
D. 19

2

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)(13x − 15 ) . Khi đó số điểm cực trị của hàm
 5x 
y= f 2

 x + 4  là
số
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
x2
y = log 2018 (2018x − x − − m)
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
xác định với mọi x thuộc
3

0; + )

A.

B.

C.

D.

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng ( P )


qua B  và vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với
V1  V2 . Tỉ
V1
số V2 bằng
1
C. 11 .

1
B. 23 .

1
A. 47 .

1
D. 7 .

x +1
x − 1 có đồ thị ( C ) . Giả sử A , B là hai điểm thuộc ( C ) và đối xứng với nhau
Câu 46. Cho hàm số
qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vng AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vng
AEBF .
y=

D. Smin = 16 .
 a3 

2
4
P
=
16log
 + 3log a a
a
ab
 12b − 16 
b
3 và biểu thức
Câu 47. Cho hai số thực a , b thỏa mãn
có giá
trị nhỏ nhất. Tính a + b.
11
7
.
4
A. 2
B. .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x cịn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2 . Tính thể
tích V lớn nhất của khối chóp S.ABCD .
1
V=
2.
A. V = 1
B.
C. V = 3 .

D. V = 2 .
A. Smin = 8 2 .

C. Smin = 8 .

B. Smin = 4 2 .

(

)

m x + 1 − x2 + 1  2 x2 − x4 + x2 + 1 − x2 + 2

Câu 49. Biết rằng bất phương trình
m  −; a 2 + b 
chỉ khi
, với a , b  . Tính giá trị của T = a + b .
A. T = 3 .
B. T = 2 .
C. T = 0 .

(

có nghiệm khi và

D. T = 1 .

log x
log x2
Câu 50. Cho hai số thực a, b  1 sao cho luôn tồn tại số thực x ( 0  x  1) thỏa mãn a b = b a .

2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ln a + ln b − ln ( ab ) .

1− 3 3
4 .
A.

e
1
B. 2 .
C. 4 .
---------------------HẾT-----------------------

D.

−

3+ 2 2
12 .