đề thi chọn hsg toán lớp 10 trường thpt phạm hồng thái

Câu 1:
1) cho hàm số y = x
2
+ 2mx – 3 và hàm số y = -2x +3. tìm m để đồ thị các
hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều
dương.
2) Giải các bất phương trình a)
2
8 12x x− + −
>10-2x
b) 5x-9
≥
6
câu 2
1) tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
1 1
5x y
x y
− + + =
3 3
3 3
1 1
15 10x y m
x y
+ + + = −
2) tìm tham số m để bất phương trình x
2
+ 2x+m-3
≥
0
Câu 3

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có
1 1 1 1
2ab bc ca Rr
+ + =
Câu 4; trong mặt phẳng Õy, cho A(-1;20 B(3;-50 C(4;7)
1) viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A tới trung tuyến BK của
tam giác ABC
2) viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao
cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa A
3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc. Tìm tâm và bán
kính đường tròn này