Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : −2 x 2 + 5 x + 7 ≤ 0 là :
A. S = ( −∞; −1] ∪  7 ; +∞ ÷

2

B.  −1; 7 ÷





C.  −1; 7 



2



D.

2

7

S = ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷

2

2
2
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x − 3x + 4 − 3x ≥ x

A. S =  −∞; 2 




B.

3

S =∅

C. S =  2 ; +∞ 
÷

3

D. S =  −∞; 2 

÷





3

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m − 4) x + 5 x + m = 0 có 2 nghiệm trái
dấu?
A. m ∈ −∞; −2 ∪ 0; 2
B. m ∈ −∞; −2 ∪ 0; 2
C. m ∈ −2; 2
D.
(
) ( )
(
(
)
] [ ]
2

2

m ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 4: Cho cos α =
A. sin 2α = −24
25

sin 2α = ±

π
4
với − < α < 0 . Tính sin 2α
5

2
B. sin 2α = − 7
25

3
5

Câu 5: Rút gọn biểu thức
A. A = − tan a

A=

C. sin α = 24

D.

25

sin ( a + b ) − sin b.cos a
sin a.sin b − cos ( a − b ) ta được:

B. A = tan a

C. A = − tan b

D. A = tan b

π

π


I = sin 2 x + cos  + x ÷.cos  − x ÷
Câu 6: Tính giá trị biểu thức
3

3
 ta được :
A. I = 1
B. I = − 1
C. I = 3
D. I = 1
4
4
4
2
0

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120 .Khi đó độ dài cạnh BC
bằng :
BC = 2 37

BC = 37

BC = 37

BC = 148

A.
B.
C.

D.
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 24, AC = 23 .DiỆn tích tam giác ABC là :
A.
B. S = 36
C.
D.
S = 36 5

S =6 5

S = 16 5

C ) : x2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0
(
Câu 9: Tâm và bán kính đường trịn
là:


A.

I ( 2; −3) , R = 4

B.

I ( −2;3) , R = 10

I ( −2;3) , R = 4

( C ) : ( x − 2)
Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn

C.
2

I ( 2; −3) , R = 10

+ ( y − 1) = 25

D.

2

biết tiếp tuyến song song

d : 5 x − 12 y + 67 = 0

với đường thẳng
A. 5 x − 12 y − 63 = 0

là:
B. 5 x − 12 y + 67 = 0

C. 5 x − 12 y − 67 = 0

D.

5 x − 12 y + 63 = 0

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):
Câu 1 : (2,5 đ)

− x2 − x + 2
≤0 .
− x2 + 2 x
b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5 x + 4 < 5 x − 2

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3x ) , 0 < x <
2

2
3

Câu 2: (1,0 đ)
Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương trình f ( x) ≤ 0 vơ
nghiệm.
Câu 3 : (1,0 đ)
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau:
(đơn vị phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số
5
9
10

7
4
35
Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 : (0,5 đ)
Chứng minh đẳng thức lượng giác:

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

π

+ sin x = 2 sin  x + ÷
4


Câu 5 : (2,5 đ)
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A ( 1;1) , B ( 3; 2 ) ,C ( −1;6 )
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4 y − 17 = 0

.
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

(1,0 đ)