CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG hấp dẫn HÀNH TINH vệ TINH

---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. HÀNH TINH, VỆ TINH
Bài 1. Một nhà du hành vũ trụ thích đùa đã đặt một quả bóng gỗ khối lượng m = 7,2kg vào
một quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao h = 350km. Hỏi:
a) Động năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
b) Thế năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
c) Cơ năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
ĐS: a. Wd =

GMm
GMm
= 214(MJ); b. Wt = = - 428 (MJ) ; c. W = - 214 (MJ).
2r
r

Bài 2. Hoàng tử Bé (nhân vật trong tiểu thuyết) sống trên tiểu hành tinh hình cầu có tên B612. Khối lượng riêng hành tinh là 5200kg / m3 . Hoàng tử nhận thấy rằng nếu ánh ta bước
nhanh hơn thì cảm thấy mình nhẹ hơn. Khi đi với vận tốc 2 m/s thì thấy mình ở trạng thái
khơng trọng lượng và bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh đó như vệ tinh.
a. Giả sử tiểu hành tinh đó khơng quay. Hãy xác định bán kính của nó.
b. Xác định vận tốc vũ trụ cấp II đối với tiểu hành tinh đó.
c. Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục của nó và một ngày có 12 giờ. Xác định vận
tốc chạy tối thiểu của tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh.
2GM
3v12
 1659m ; b. v 2 =
ĐS: a. R =
= 2,83m / s ;
R
4 G 

v min = 1,76m / s.

Bài 3. Một vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo elip. Cho khoảng cách và vận tốc
của vệ tinh tại cận điểm quỹ đạo là rc và vc. Tìm khoảng cách và vận tốc của vệ tinh đó tại viễn
điểm quỹ đạo là rv và vv.
ĐS: rv = 2

Krc

2K−v2c rc

- rc; vv =

2K−v2c rc
vc −rc

Bài 4. Tính phần bổ xung vận tốc tối thiểu để một vệ tinh đang ở trên quỹ đạo cách bề mặt Trái
đất 230km đi tới cận điểm quỹ đạo của mặt trăng? Bỏ qua lực hấp dẫn của Mặt trăng. Biết bán
1

trục lớn quỹ đạo Mặt trăng là 384000km và tâm sai quỹ đạo mặt trăng e = .
18

ĐS: 10,3 km/s

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

1

---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 5. Dựa vào đặc điểm nhìn thấy của Thủy tinh và Kim tinh, tính khoảng cách từ chúng tới
Mặt trời và chu kì chuyển động của chúng. biết khoảng cách từ Trái đất tới Mặt trời bằng một
đơn vị thiên văn và chu kì chuyển động quanh mặt
trời bằng một năm. Coi các hành tinh chuyển động
quanh mặt trời theo quỹ đạo tròn.
ĐS: RK = 4756,1(km); TK = 223,8 (ngày)
RT = 3004,6 (km); TT = 117,3 (ngày)
Bài 6. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái
đất theo quỹ đạo elip có tâm sai e, bán trục lớn a và chu kì T.
a) Tìm vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm. So sánh độ lớn hai vận tốc ấy.
b) Cho e = 0,2; a = 10.000km, RĐ = 6370km. Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ
vệ tinh đến trái đất.
ĐS: a. vc =

2πa
T

√

1−e
1+e

; vv =

2πa
T

√

1−e vc

;

1+e vv

=

1+e
1−e

> 1.

b. 1630(km); 5630(km).
Bài 7. Người ta phóng một trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo trịn trong
mặt phẳng Hồng đạo. Các trạm quan sát từ Mặt đất thấy trạm này dao động quanh mặt trời
với biên độ xác định bằng 450 (hình 3)
a) Tính bán kính quỹ đạo và chu kỳ chuyển động T1 của trạm
(coi trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo trịn với bán
kính bằng một đơn vị thiên văn (đvtv) và chu kì 1 năm)
b) Giả sử tại điểm O trên quỹ đạo trịn của trạm (Hình 4)
người ta tăng vận tốc cho trạm tức thời đến vận tốc parabol (trạm

bắt

đầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận điểm O làm đỉnh) hãy
tính thời gian trạm chuyển từ điểm O đến điểm T. Cho biết phương
trình parabol trong hệ xOy là y2 = 2px trong đó p là khoảng cách

từ

tiêu điểm đến đường chuẩn. Chú ý định luật 2 Kepler cũng đúng với chuyển động parabol.
ĐS; a. T1 =

4

√2
2
(năm); a1 = (đvtv); b. 0,19(năm).
2
2

Bài 8. Người ta chụp ảnh Mặt trăng đồng thời cùng một phía, từ Trái Đất và từ một vệ tinh của
Mặt Trăng. Quỹ đạo của vệ tinh là đường trịn. Đường kính ảnh Mặt Trăng trên bức ảnh chụp
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

2


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

từ Trái Đất là a1 = 4,5mm, còn trên bức ảnh chụp từ vệ tinh là a2 = 250mm. Hãy tìm chu kỳ
quay của của vệ tinh Mặt Trăng, biết hai bức ảnh đều chụp bằng các vật kính giống nhau có
tiêu cự f=50cm và gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất n = 6 lần, khoảng
cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là L = 380.000km.
ĐS: T = 4π b

a2

a1Lb
 6,23.104s.
g T a 2f

Bài 9. Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo trịn bán kính R = 3,4.106m.
a) Hỏi từ con tàu phải ném một vật theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bằng
bao nhiêu để nó rơi lên mặt đối diện của Mặt Trăng.
b) Sau thời gian bao lâu nó sẽ rơi lên Mặt Trăng. Cho biết gia tốc rơi tự do của mọi vật
ở gần bề mặt Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất 6 lần. Bán kính Mặt Trăng RT = 1,7.106m.
3

1 3 2
1 
 1
ĐS: a. v = gT R T  −  =88,2(m/s); b. t =   T0 = 275,5 phút.
22 
3
 2

Bài 10. Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở cách bề mặt Mặt Trăng một khoảng bằng
bán kính R của Trái Đất. Tại một thời điểm nào đó, từ vệ tinh phóng ra một trạm đi tới một
hành tinh khác, phần còn lại của vệ tinh chuyển động theo một quỹ đạo elip đi tới gần mặt Trái
Đất ở điểm đối diện với điểm xuất phát của trạm. Hỏi khối lượng m của trạm có thể chiếm
một phần cực đại bằng bao nhiêu khối lượngM vệ tinh.
ĐS:

m
 0,8
M

Bài 11. Sao chổi Halley có chu kỳ 76 năm và năm 1986 đã có khoảng cách gần Mặt Trời nhất
(gọi là khoảng cách cận nhật rc) bằng 8,9.1010m.
a) Hỏi khoảng cách xa Mặt Trời nhất của sao chổi Halley (gọi là khoảng cách viễn nhật
rv) bằng bao nhiêu?
b) Tâm sai của quỹ đạo sao chổi Halley là bao nhiêu?
ĐS: a. rv = 5,3.1012(m); b. e=0,96.
Bài 12. Các quan sát về ánh sáng phát từ một ngôi sao cho thấy rằng ánh sáng ấy được phát ra
từ một hệ đơi (hai sao). Ngơi sao trơng thấy có tốc độ trên quỹ đạo 270km/s, chu kỳ T = 1,7
ngày và khối lượng phỏng chừng m1 = 6MT, trong đó MT là khối lượng Mặt Trời MT =
1,99.1030kg. Giả sử rằng ngôi sao trông thấy và bạn đồng hành của nó (vì tối nên khơng trơng
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

3


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

thấy) đều ở trên quỹ đạo tròn. Hãy xác định khối lượng phỏng chừng m2 của ngôi sao không
trông thấy (vật tối).
ĐS: m2  9MT
Bài 13. Hai tàu vũ trụ nhỏ, mỗi tàu có khối lượng m = 2000kg, bay theo quỹ đạo trịn trên Trái
Đất (Hình 10), ở độ cao h = 400km. Tgor (người chỉ huy một trong những con tàu vũ trụ) bay
tới một điểm cố định trên quỹ đạo 90s trước Sally (người chỉ huy tàu kia). Hỏi:
a) Chu kỳ và tốc độ của hai con tàu trên quỹ đạo tròn là bao nhiêu?
b) Tại điểm cố định (giả sử điểm P trên Hình 10) Sally muốn vượt Igor bèn cho phụt khí
về phía trước để giảm tốc độ của cơ 1%. Sau đó, Sally đi theo quỹ đạo elip (đường vẽ nét đứt).
Tính tốc độ, động năng và thế năng con tàu của Cơ ngay sau

khi

phụt khí?
c) Trên quỹ đạo mới hình elip, cơ năng tồn phần, bán

trục

lớn và tốc độ trên quỹ đạo của Sally là bao nhiêu?
ĐS: a. T =

4π 2 r 3
= 5540 (s) ; v0 =
GM D

K
 7680 (m/s).
r

b. v = 7600 (m/s); Wd = 5,87.1010 ( J ) ; Wt = - 11,8.1010 (J) .
c. W = - 6,02.1010 (J); a = 6,63.106 (m).
Bài 14.

Tâm Mặt trời ở tiêu điểm của quỹ đạo Trái Đất. Tiêu điểm kia ở cách tiêu điểm

này bao nhiêu? Biểu diễn đáp số theo bán kính Mặt
Trời RT = 6,96.108m. Biết tâm sai quỹ đạo Trái Đất là
0,0167 và bán kính trục lớn a có thể lấy bằng
1,5.1011m.
ĐS: F1F2 =7,2R T =5,01.109 (m)
Bài 15.

Khoảng cách trung bình giữa sao Hỏa và Mặt Trời là 5,2 lần khoảng cách từ Trái

Đất đến Mặt Trời. Theo định luật 3 Kepler, hãy tính xem sao Hỏa cần bao nhiêu năm để quay
được một vòng xung quanh Mặt Trời.
ĐS: T2 = 684,5 (ngày)
Bài 16. Xác định khối lượng Trái Đất, theo chu kỳ T và bán kính r của qũy đạo Mặt Trăng
quanh Trái Đất: T = 27,3 (ngày) và r = 3,82.105(km). Giả sử rằng Mặt Trăng quay quanh tâm
Trái Đất, chứ không phải quay quanh khối tâm của hệ Trái Đất - Mặt Trăng.
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

4


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

ĐS: M = 4π r2 = 5,930.1024 (kg).
2 3

GT

Bài 17. Một vệ tinh được đặt trên một quỹ đạo trịn có bán kính bằng nửa bán kính quỹ đạo
của Mặt Trăng. Chu kỳ quay của nó (tính theo tháng Mặt Trăng) là bao nhiêu (Một tháng Mặt
Trăng là chu kỳ quay của Mặt Trăng TT).
ĐS: Tv = 0,354 TT.
Bài 18. Ở vĩ độ φ lớn nhất (trên Trái Đất) bằng bao nhiêu cịn có thể quan sát thấy vệ tinh địa
tĩnh?
ĐS: φ = 81019'43''
Bài 19. Một hệ sao đôi gồm hai sao, mỗi sao có khối lượng bằng khối lượng Mặt Trời, quay
quanh khối tâm của chúng. Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt
Trời. Chu kỳ quay của chúng là mấy năm?
ĐS: 0,71 năm.

Bài 20. Hãy xác định chu kỳ giao hội (tâm Mặt trời, Mặt Trăng, Trái đất theo thứ tự thẳng
hàng)
ĐS: 29,53 ngày.
Bài 21. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm sai e, bán
trục lớn a và chu kỳ T. Cho biết diện tích của elip là: S = ab = a 2 1 − e 2
a. Tính vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm. So sánh độ lớn hai vận tốc ấy.
b. Cho e = 0, 2; a = 10000km; R đ = 6370km. Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ vệ tinh
đến mặt đất.
ĐS: a. vC =

2a 1 + e
2a 1 − e vC 1 + e
; vV =
;
=
T 1− e
T 1 + e vV 1 − e

Bài 22. Người ta muốn phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau:
Từ mặt đất truyền cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng. Tại độ cao h khi vệ tinh có
vận tốc bằng khơng, người ta truyền cho nó vận tốc v1 theo
phương nằm ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip
có
tâm sai e và thơng số p cho trước.
a. Tính vận tốc v0
b. Tính vận tốc v1.

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

5

---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

c. Khi vệ tinh quay đến viễn điểm thì người ta giảm vận tốc của nó để quỹ đạo mới có
khoảng cách cận điểm bằng bán kính R0 của Trái Đất (nghĩa là đưa vệ tinh trở về Trái
Đất). Hãy tính độ giảm vận tốc đó.
r
r

ĐS: a. v0 = 2g 0 r0 (1 − 0 ) với g 0 =
c. v = r0 (1 − e)

g0
p

g
g
GM
; b. v1 = r0 (1 + e) 0 hoặc v1 = r0 (1 − e) 0
2
r0
p
p



2r0
1 −


 p + r0 (1 − e) 

Bài 23. Người ta phóng một trạm vũ trụ theo quỹ đạo năng lượng cực tiểu từ Trái Đất lên
Mặt Trăng. Cho biết khối lượng Trái Đất là: M = 5, 9.1024 kg ; bán kính Trái Đất là: r0 = 6370km
; khoảng các từ Trái Đất đến quỹ đạo Mặt Trăng là 60r0 . Quỹ đạo năng lượng cực tiểu là quỹ
đạo của một trạm vũ trụ được phóng từ Trái Đất theo phương trình năng lượng
2 1
v 2 = K( − )
r a

2 1
2 1
GM( − ) hay v 2 = g 0 r02 ( − ) .
r a
r a

a. Xác định vận tốc lúc phóng và vận tốc lúc trạm đến Mặt Trăng.
b. Xác định thời gian trạm bay từ Trái Đất đến Mặt Trăng.
ĐS : a. Lúc phóng v=11,13km/s, lúc đến Mặt Trăng v = 0, 185km / s ; b. t = 4, 3 ngày.

Bài 24. Biết rằng khoảng cách xa nhất của Mộc Tinh tới Mặt Trời là 5,2 đơn vị thiên văn
(đvtv), và chu kỳ quay của nó quanh Mặt Trời là T = 11, 9 năm . Vệ tinh Ganimet của Mộc Tinh
có quỹ đạo với bán trục lớn a1=7,14.10-3 đvtv, chu kỳ vệ tinh quanh Mộc Tinh là
T1 = 1, 9.10−2 năm . Tính gần đúng khối lượng của Mộc Tinh.
ĐS: m = 1,015.10−3 M .
Bài 25. Một sao chổi di chuyển tới Mặt Trời với vận tốc ban đầu v0. Khối lượng Mặt Trời là
M và bán kính R. Coi Mặt Trời là đứng yên và bỏ qua ảnh hưởng của các hành tinh. Tìm tiết
diện tồn phần σ của sao chổi để xảy ra va chạm với Mặt Trời. Coi Mặt Trời đứng yên và bỏ
qua ảnh hưởng của các hành tinh.
ĐS :  = R 2 (1 +

2GM
)
v02 R

Bài 26. Một vệ tinh được phóng lên từ Trái Đất theo quỹ đạo xuyên tâm so với Mặt Trời để
thoát khỏi Mặt Trời với vận tốc vừa đủ. Nó được tính tốn sao cho sẽ tới quỹ đạo của Mộc
Tinh tại điểm có khoảng cách b đằng sau Mộc Tinh. Dưới ảnh hưởng trường hấp dẫn của Mộc
Tinh vệ tinh sẽ bị lêch một góc 900 so với phương ban đầu (nghĩa là sau đó vệ tinh chuyển
động theo phương tiếp tuyến với Mộc Tinh). Trong q trình đó Mộc Tinh nhận được bao
nhiêu năng lượng trên một đơn vị khối lượng? Bỏ qua ảnh hưởng của Mặt Trời trong khoảng
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

6


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

thời gian tương tác giữa vệ tinh và Mộc Tinh. Cho biết ms = 3,33.105 m e ( ms ; m e lần lượt là khối
lượng của Mặt Trời và Trái Đất), Gme = gR 2 = 4, 01.1014

m3
(R là bán kính Trái Đất) và khoảng
s2

cách từ Mộc Tinh tới Mặt Trời là r = 7, 78.1011 m.
ĐS: 468, 6.106 J / kg
Bài 27. (Xác định đặc trưng của vệ tinh)
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Trái Đất có viễn điểm ở độ cao hA = 327 km và cận điểm ở độ
cao hP = 180 km. Biết bán kính Trái đất là R = 6370 km.

1. Xác định các đặc trưng hình học của quỹ đạo vệ tinh.
2. Biết gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất là g = 9,8 m/s2. Xác định chu kì quay của vệ
tinh.
ĐS:1. Bán trục lớn a = 6623,5(km) ;Bán trục nhỏ ; b = 6623(km) ;Tâm sai e = 0, 011 ;
Thông số quỹ đạo p = 6622,5( km) .

2. T = 

R(

h
+ 1)3
R
2g

Bài 28. Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời khối lượng M theo quỹ đạo elip với
khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là R và r. Xác định chu kì quay T của hành
tinh.
( r + R )3
T =
2GM
ĐS:

Bài 29. Xác định chu kì quay của các ngơi sao sau đây
1. Ngơi sao đơi gồm hai sao có khối lượng M1 và M2 cách nhau khoảng L.
2. Ngôi sao ba là hệ 3 ngơi sao có khối lượng M1 = M2 = M3 =M luôn tạo thành tam
giác đều cạnh L.

ĐS: 1. T = 2

2 3
L
L3
L
; 2T =
G( M1 + M 2 )
3
GM

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

7


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 30. Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời khối
lượng M sao cho khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là rmax và rmin. Dùng các
định luật bảo toàn tính
1. Năng lượng tồn phần E của hành tinh.
2. Mơmen động lượng L của hành tinh so tâm Mặt trời.
3. Thông số quỹ đạo p và tâm sai e của hành tinh
1/2


GMm
2 EL2 
L2
e
=

1
+
ĐS: 1. E = −
; 2. L = m 2GMrmax rmin ;3. p =
;

2
2 3 
rmax + rmin
GMm2
rmax + rmin
 G M m 

Bài 31. Người ta phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau. Bắt đầu từ mặt đất cấp vệ
tinh vận tốc vo theo phương thẳng đứng. Vệ tinh bay đến độ cao h, vận tốc vệ tinh bằng khơng
thì cung cấp vận tốc v theo phương ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip với tâm sai e
và thông số p. Hãy xác định v0 và v theo h,p, e và R là bán kính Trái đất và go là gia tốc trọng
trường trên bề mặt Trái Đất.
ĐS: v0 = 2 g0

Rh
; v = GM (1 − e)2
R+h
p

Bài 32. Để chuyển một vệ tinh Trái đất từ quỹ đạo tròn thấp bán kính R1 sang quỹ đạo trịn
cao bán kính R2 người ta tiến hành như sau: Tại điểm A của quỹ đạo thấp nhờ tên lửa trong
thời gian rất ngắn truyền một vận tốc phụ cho vệ tinh để nó vạch một nửa elip tiếp tuyến ở B
với quỹ đạo cao. Khi tới B, vệ tinh lại được truyền vận tốc phụ cho phép nó chuyển động theo
quỹ đạo trịn cao. Gọi go là gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất và R là bán kính Trái Đất.

1. Tìm v1 ở quỹ đạo trịn thấp và và v1’ là vận tốc mới tên lửa bắt đầu hoạt động. Biết vận tốc
v1 và v1’ là cùng hướng.
2. Vệ tinh đến B thì có vận tốc v2’ bằng bao nhiêu? Tính vận tốc v2 trên quỹ đọ đạo trịn cao.
ĐS: 1. v1 = R

g0
2 R2
; v1 ' = GM
R1 ( R1 + R2 )
R1

2. v2 = R g0 ; v2 ' = GM
R2

2 R1
R2 ( R1 + R2 )

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

8


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 33. Mặt Trang có khối lượng M = 7,3.1022 kg và bán kính R = 1,74.106 m.
Xác định tốc độ vũ trụ cấp 1 và cấp 2 của Mặt Trăng.
ĐS: vI = 1, 67.103 (m / s) ; vII = 2vI
Bài 34. Trong hệ quay chiếu gắn tâm Mặt trời khối lượng M0 xét chuyển động Trái Đất và sao
chổi.
1. Coi quỹ đạo Trái Đất là hình trịn bán kính r0. Xác định vận tốc Trái Đất khi chuyển động

xung quanh Mặt trời.
2. Quỹ đạo sao chổi đồng phẳng với quỹ đạo Trái Đất và điểm cực cận cách Mặt Trời là r0/2
và vận tốc là 2v0. Xác định dạng quỹ đạo sao chổi và vận tốc v của sao chổi khi nó cách Mặt
trời khoảng r.
ĐS: v0 = GM ; v = 2GM = v0 2r0
r0

r0

r

Bài 35. Vệ tinh chuyển động xung quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn với bán kính R = 3RE
với RE = 6400 km là bán kính Trái Đất. Vệ tinh khởi động bộ
phận
hãm trong thời gian ngắn làm cho vận tốc của nó giảm đi và
chuyển sang quỹ đạo elip tiếp tuyến với mặt đất. Hỏi sau đó
bao
lâu thì vệ tinh hạ cánh xuống mặt đất?
ĐS : t2 giờ.

Bài 36. Tầng thứ ba của tên lửa bao gồm phần khoang mang nhiên liệu có khối lượng M =
50 kg và phần đầu bảo vệ hình nón có khối lượng m =10 kg. Phần đầu có thể bật về phía
trước nhờ một lị xo nén. Khi thử trên Trái Đất, khi tên lửa được giữ cố định thì lị xo đẩy
phần đầu khỏi tên lửa với vận tốc v0 = 5,1 m/s. Tìm vận tốc tương đối của phần đầu so với
tên lửa khi nó rời ra trong khi bay trên quỹ đạo?
ĐS: Vtd = v0 1 +

md
= 5, 6(m / s)
mt

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

9


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 37. Một hành tinh , khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip quang mặt trời. Khoảng
cách nhỏ nhất và lớn nhất từ mặt trời đến hành tinh lần lượt là r1 và r2. Tìm mơ men động
lượng của hành tinh đối với tâm mặt trời.
ĐS: L =

2GMr1r2
( r2 + r1 )

Bài 38. Sao chổi Ha-Lây có chu kỳ T= 76 năm và vào năm 1986 nó đến gần Mặt trời nhất ,
có rmin= 8,9.1010 m. Biết khối lượng của Mặt trời M= 1,99.1030kg. Tìm:
a) Khoảng cách xa nhất rmax từ sao chổi đến Mặt trời?
b) Tâm sai của quỹ đạo sao chổi?
ĐS: a. 5,3.1012 m ; b. e = 0,967
Bài 39. Một vật nhỏ bắt đầu rơi vào Mặt trời từ một khoảng cách bằng bán kính quỹ đạo của
Trái đất . Vận tốc đầu của vật trong hệ quy chiếu nhật tâm bằng không. Hỏi thời gian rơi của
vật?
ĐS : 64,5 ngày.
Bài 40. Một vệ tinh coi như chất điểm có khối lượng m, đang chuyển động trên một quỹ đạo
trịn tâm o, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M.
a) Chứng minh rằng tốc độ v của nó khơng đổi và tính v theo G,M,R. Suy ra chu kỳ T của
nó?
b) Người ta muốn chuyển vệ tinh này sang một quỹ đạo trịn khác có bán kính R'>R, nằm

trong cùng mặt phẳng quỹ đạo trên. Muốn thế ở tại điểm Acủa quỹ đạo 1 người ta tăng tốc
theo phương tiếp tuyến để nó vạch ra một quỹ đạo elip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), trong đó
B là điểm năm trên đường trịn bán kính R' . Hãy xác định các vận tốc v1 và v2 của vệ tinh tại
các điểm A và B và năng lượng W1 cần cung cấp cho vệ tinh tại A để chuyển quỹ đạo?
c) Sau khi vệ tinh đi qua B người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếp tuyến để nó
vạch ra một đường trịn bán kính R'. Tính tốc độ v' của vệ tinh trên quỹ đạo 3 và năng lượng
W2 cần cung cấp cho vệ tinh để nó chuyển từ quỹ đạo 2 sang quỹ đạo 3?
ĐS : a. T = 2
c. v ' =

R3
2GMR '
; b. v1 =
; v2 =
GM
R( R + R ')

GMm( R '− R)
2GMR
; W1 =
2 R( R + R ')
R '( R + R ')

GM
GMm( R '− R)
; W2 =
R'
2 R '( R + R ')

Bài 41. I-Go và Sa-Ly mỗi người điều khiển một con tầu vũ trụ nhỏ khối lượng m=2000 kg

trên quỹ đạo tròn xung quanh trái đất ở đọ cao h=400 km. I-Go đi trước Sa-Ly tại bất kỳ
điểm nào của quỹ đạo. Cho biết khối lượng của Trái đất M=5,98.1024 Kg và bán kính R=
6370 Km .
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

10


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

a) Hỏi chu kỳ quay và tốc độ quay của mỗi con tầu.
b) Sa-Ly muốn vượt I-Go nên tại một điểm P nào đó nó thực hiện một vụ đốt cháy nhiên liệu
trong một khoảng thời gian rất ngắn . Khí đốt cháy phụt về phía trước qua một ống phụt khí
làm giảm tốc độ đi 1% . Sau đó Sa-Ly bay theo quỹ đạo elip. Hỏi tốc độ, động năng và thế
năng của con tầu Sa-Ly ngay sau khi phóng khí đốt.
c) Trong quỹ đạo elip, năng lượng toàn phần , bán trục lớn và chu kỳ bằng bao nhiêu?
d) Sa-Ly làm gì tiếp theo để vượt I-Go trên quỹ đạo ban đầu?

ĐS: a. T0 = 5540s ; v0 7680m / s ; b. v= 7 600 m/s; Wđ =5,78.1010J; Wt=-11,8. 1010J;
c. W=-6,02.1010 J; a=6,63.106m; T=5370s.
Bài 42. Muốn cho một con tàu vũ trụ đang chuyển động trên quỹ đạo Trái đất rơi vào Mặt
trời, Người ta thực hiện một trong hai phương án sau:
a) Phương án 1: Truyền cho con tầu một xung lượng của lực ( bằng cách đốt cháy một động
cơ tên lửa) theo hướng ngược lại với chuyển động của tàu vũ trụ làm cho tốc độ của tàu giảm
đến không, để tàu rôi vào Mặt trời.
b) Phương án 2: Thực hiện một quá trình gồm hai bước :
Giả sử quỹ đạo của Trái đất là một đường trịn bán kính r1 có tâm là mặt trời
Bước 1: Dùng một tên lửa nhỏ hơn đốt cháy nhiên liệu trong một khoảng thời gian ngắn làm
cho tốc độ của tầu tăng lên theo hướng chuyển động để con tầu chuyển động theo quỹ đạo
elip mà điểm tên lửa cháy là cận điểm.

Bước 2: Đến viễn điểm người ta lại truyền cho một xung lượng của lực đủ để triệt tiêu tốc độ
của tầu, để nó rơi vào Mặt trời ( bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất ).
Xung lượng toàn phần mà tên lửa phải cung cấp được đo bằng tổng các độ gia tăng vận tốc
v . Hãy tính tổng này ở mỗi phương án và và so sánh chúng trong trường hợp r2= 10r1.
Phương án nào có lợi về mặt năng lượng?
ĐS: Phương án 1: v = v
Phương án 2: v = 0, 483v . Phương án 2 lợi hơn.
Bài 43. Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng m=200Kg, chuyển động theo quỹ đạo trịn ở lớp
khí quyển ở trên cao nhất của Trái đất. Vệ tinh chịu lực cản của khơng khí lỗng F= 7.10-4 N.
Hãy xác định xem tốc độ của vệ tinh sau khi chuyển động được một vòng biến thiên một
lượng là bao nhiêu cho biết độ cao của vệ tinh so với mặt đất là nhỏ so với bán kính của Trái
đất R=6400km. Lấy g=9,8 m/s2.
ĐS: Tăng lên 0,018m/s.
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

11


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài giải:
Coi quỹ đạo của vệ tinh là tròn, còn lực cản làm giảm cơ năng của vệ tinh.
W=−

1
1
Wđ = − mv 2
2
2

1
1
A = − F s = W = (− mv 2 ) = − m2vv
2
2

 F s = mvv  F .2 R = mvv

Mặt khác vì h<
mv 2
= mg  v = gR
R

(1)
(2)

2 RF 2 .6400.103.7.10−4
=
= 0, 0178  0, 018 m/s ( tăng lên).
Từ (1) và (2) suy ra v =
m gR 200. 9,8.6400.103

Chú ý: Lực ma sát sinh công làm giảm cơ năng của vệ tinh. Theo cơng thức
W=

1
GMm
thì R giảm. Vệ tinh chuyển động lại gần Trái đất theo đường xoáy ốc,
Wt = −

2
R

trong chuyển động này trọng lực thực hiện công dương làm giảm thế năng làm tăng động
năng của vệ tinh, vì phần động năng này tăng do trọng lực lớn hơn phần động năng giảm do
lực ma sát , nên tốc độ của vệ tinh tăng lên. Vệ tinh có bốc cháy khi đi đến lớp khí quyển
đậm đặc hơn.
Bài 44. Hai vệ tinh của Trái đất cùng chuyển động trong cùng mặt phẳng theo các quỹ đạo
trịn .Bán kính quỹ đạo của vệ tinh 1 là R=7000 Km, bán kính quỹ đạo của vệ tinh 2 nhỏ hơn
một lượng là R = 70 Km. Hỏi cứ sau một khoảng thời gian nhất định là bao nhiêu thì các vệ
tinh tiến lại gần nhau nhất? cho bán kính và khối lượng của Trái đất lần lượt là R= 6370 Km,
M= 5,98.1024 Kg.
ĐS: Cùng chiều t1= 4,43 ngày; ngược chiều  t2  3137 s = 0,87 giờ.
Bài 45 .

Một nhà du hành vũ trụ thích đùa đã đặt một quả bóng gỗ khối lượng m = 7,2kg

vào một quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao h = 350km. Hỏi:
a) Động năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
b) Thế năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
c) Cơ năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
ĐS: a. Wđ  2,14.108(J) = 214(MJ).
b. Wt = -

GMm
= - 2Wd = - 428 (MJ) .
r

c. W = Wt + Wđ = - 214 (MJ).
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

12


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 46. Hai tàu vũ trụ nhỏ, mỗi tàu có khối lượng m = 2000kg, bay theo quỹ đạo tròn trên
Trái Đất (Hình 10), ở độ cao h = 400km. Tgor (người chỉ huy một trong những con tàu vũ
trụ) bay tới một điểm cố định trên quỹ đạo 90s trước

Sally

(người chỉ huy tàu kia). Hỏi:
a) Chu kỳ và tốc độ của hai con tàu trên quỹ đạo tròn là

bao

nhiêu?
b) Tại điểm cố định (giả sử điểm P trên Hình 10) Sally
muốn vượt Igor bèn cho phụt khí về phía trước để giảm

tốc

độ của cơ 1%. Sau đó, Sally đi theo quỹ đạo elip (đường

vẽ

nét đứt). Tính tốc độ, động năng và thế năng con tàu của cô ngay sau khi phụt khí?
c) Trên quỹ đạo mới hình elip, cơ năng tồn phần, bán trục lớn và tốc độ trên quỹ đạo của
Sally là bao nhiêu?

ĐS: a. T =

2πr
4π 2 r 3
 7680 (m/s).
= 5540 (s) ; v0 =
T0
GM D

b. v = 7600 (m/s); Wd =

GMm
mv 2
= - 11,8.1010 (J) .
= 5,87.1010 ( J ) ; Wt = 2
r

c. W=- 6,02.1010 (J) ; a=6,63.106m.
Bài 47. Con tàu vũ trụ có khối lượng M = 1,2 tấn quay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn ở
độ cao

h = 100km so với bề mặt của Mặt Trăng. Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động cơ

hoạt động trong thời gian ngắn. Vận tốc khí phụt ra khỏi

ống

khí của động cơ là u = 104 m / s . Bán kính Mặt Trăng

R t = 1,7.103 km , gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng là

g t = 1,7m / s 2 . Phải tốn bao nhiêu nhiên liệu để động cơ

hoạt

động ở điểm A làm con tàu đáp xuống Mặt Trăng tại điểm

B

(hình 2).
ĐS: m = 28,73kg
Bài 48. Chứng minh cơ năng toàn phần của hành tinh có khối lượng m chuyển động xung
quanh Mặt Trời (có khối lượng M) theo đường elip có dạng E = −GMm/(2a).
BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

13


---LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE--

Bài 49. Một vật có khối lượng là một đơn vị khối lượng, chuyển động trong một trường thế
có thế năng U(r). Phương trình quỹ đạo của nó trong hệ tọa độ cực có dạng : r = a.e-b, trong
đó  là góc phương vị đo trong mặt phẳng quỹ đạo. Tìm biểu thức thế năng U(r)
ĐS: U(r) = −

h 2 (b 2 + 1)
, trong đó h = r2  là
2
2
r

Bài 50. Xét một hạt chuyển động dưới tác dụng của một lực xuyên tâm F(r) và trong hệ tọa
độ cực có r. = hằng số. Xác định phương trình thế năng của hạt theo r
−mh 2
ĐS: U(r) =
2r 2

BIÊN SOẠN: PHẠM VŨ KIM HOÀNG

14