Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp đa chiều theo kiểu lồng ghép

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG



BÙI LAI AN

Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên
phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 62.52.70.05

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT






HÀ NỘI – 2012

Công trình được hoàn thành tại:
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Tập đoàn Bưu chính Viễn thông Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:
1- GS.TSKH Nguyễn Xuân Quỳnh
2- TS. Lê Chí Quỳnh

Phản biện 1: ……………………………………………………
……………………………………………………

Phản biện 2: ……………………………………………………
……………………………………………………

Phản biện 3: ……………………………………………………
……………………………………………………

Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án tại Học viện Công nghệ Bưu
chính Viễn thông
Vào lúc: giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Danh mục các công trình đã công bố:
[1] Bùi Lai An, Nguyễn Thúy Anh, Ngô Minh Khải, Nguyễn Ngọc San, ”On
internaly balanced and optimal projection methods to order- redution for
models: a critical survery”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và kỹ thuật quân
sự, 17/2006.
[2] Bùi Lai An, ”Xem xét mã nhiều chiều theo quan điểm lý thuyết hệ thống”,
Tài liệu Hội nghị Khoa học lần thứ tám - Nhân dịp kỷ niệm 40 năm thành lập
Viện Khoa học Kỹ thuật bưu điện - Tập đoàn bưu chính Viễn thông Việt
Nam ; 2006/Số 00. 469-475 .
[3] Bùi Lai An, Nguyễn Xuân Quỳnh, “Về một cấu trúc tổng quát của mã PN phi
tuyến đa chiều đa cấp theo kiểu lồng ghép”, Tạp chí Khoa học và công nghệ,
s
ố

3, 2009, pp 9
-
17.

[4] Bùi Lai An, “Thuật toán xác định cấu trúc của mã tựa nhiễu phi tuyến đa cấp
theo ki
ể
u l
ồ
ng ghép”, T
ạ
p chí Khoa h
ọ
c và Công ngh
ệ

47
(4) (2009), 27
-
35.

[5] Bùi Lai An, Nguyễn Hoàng Linh, “ Khảo sát giao thoa đa truy nhập với dãy
trải phổ PN lồng ghép phi tuyến ”, Tạp chí Chuyên san các công trình nghiên
cứu, phát triển và ứng dụng công nghệ thông tin, tập 1, số 1, 2010, 165-173.
[6] Bui Lai An, Nguyen Thuy Anh “Effect to handle of inter-leaving PN
sequence”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 4 , 2011), .

1
MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài: Nghiên cứu và phát triển các dãy trải phổ giả
ngẫu nhiên PN có tính chất mong muốn là xu thế tất yếu của công nghệ
viễn thông. Kỹ thuật lồng ghép là một giải pháp hữu hiệu để tạo dãy trải
phổ có độ dài mong muốn, vì vậy được nhiều người quan tâm nghiên
cứu. Tuy vậy, việc tổng quát hóa cấu trúc lồng ghép đa cấp-đa chiều
chưa được mô tả một cách đầy đủ. Hơn nữa việc tìm kiếm và xây dựng
các họ dãy lồng ghép đa chiều chưa được giới thiệu và khảo sát kỹ lưỡng
(trong các tài liệu thường giới thiệu các minh họa có độ dài L<100).
Trong thực tế thì chiều dài dãy lớn hơn rất nhiều, L=2
25
-1 cho tới 2
32
-1,
thậm chí là 2
42
-1. Tức là khoảng 33 triệu bít; 4,2 tỷ bít; 4.400 tỷ bít trong
W-CDMA. Để xây dựng các dãy trải phổ phi tuyến lồng ghép có độ dài
lớn như vậy thì cần thiết phải tổng quát hóa cấu trúc mã, đồng thời dãy
đa cấp lồng ghép được xây dựng từ cấu trúc tổng quát trên sẽ được phân
tích, đánh giá theo các đặc tính của dãy trải phổ để xác định khả năng
ứng dụng. Đây chính là các yêu cầu bức thiết đặt ra cho những người
thiết kế dãy trải phổ cho thông tin thế hệ mới.
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất và xây dựng cấu trúc tổng
quát của dãy trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép, làm
tiền đề cho việc thiết kế các dãy trải phổ phi tuyến mới. Thực hiện phân
tích và đánh giá dãy trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng
ghép về các đặc tính của dãy trải phổ. Từ đó đánh giá khả năng ứng dụng
trong thông tin thế hệ mới.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là mã trải phổ phi tuyến đa cấp-đa
chiều theo kiểu lồng ghép.

Phạm vi nghiên cứu bao gồm xây dựng cấu trúc tổng quát của họ dãy
PN phi tuyến có cấu trúc đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép. Đánh giá
đặc tính của họ dãy mã tìm được theo các tiêu chí dãy trải phổ.
Phương pháp nghiên cứu là dựa trên các công cụ toán học, lý thuyết đại
số, lý thuyết trường hữu hạn như giải thuật như Hàm Vết (Trace
Function) và biến đổi d (d-Transform). Các kết quả nghiên cứu được
kiểm chứng bằng mô phỏng.
2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
Về mặt lý thuyết, luận án đã đề xuất và xây dựng một cấu trúc tổng quát
mới về dãy lồng ghép đa cấp và phân tích đánh giá các đặc tính cơ bản
của dãy trải phổ đa cấp đa chiều theo kiểu lồng ghép. Các cấu trúc tổng
quát, cấu trúc cấp 2, cấp k sẽ là tiền đề và công cụ hỗ trợ các nhà thiết kế
mã xây dựng các dãy mã trải phổ có độ dài và độ phức tạp như mong
muốn. Với giải thuật ghép đa cấp và lồng phi tuyến theo cấu trúc tổng
quát, người thiết kế mã sẽ xây dựng được các mã phi tuyến đa cấp lồng
ghép mới với các tiêu chí thiết kế khác nhau.
Về mặt thực tiễn, luận án đã đưa ra một cấu trúc tổng quát, phương pháp
biểu diễn và cách thức xây dựng, mô phỏng đánh giá các đặc tính họ dãy
phi tuyến có cấu trúc lồng ghép đa cấp, tạo điều kiện thuận lợi cho người
thiết kế mã tìm kiếm dãy mã trải phổ đa cấp lồng ghép có khả năng ứng
dụng cho thông tin thế hệ mới.
Nội dung của luận án bao gồm:
Chương 1: "Tổng quan về dãy trải phổ".
Chương 2: "Thuật toán tìm cấu trúc của dãy lồng ghép đa cấp"
Chương 3: "Phân tích và đánh giá dãy phi tuyến lồng ghép đa cấp".
Chương 4: "Mã trải phổ với dãy lồng ghép đa cấp".
Kết luận: Phần này tổng kết các kết quả chính đã đạt được và hướng
phát triển tiếp theo từ luận án này.

3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DÃY TRẢI PHỔ PHI TUYẾN
1.1. Mở đầu
Chương này sẽ điểm qua các nội dung liên quan trong CDMA, kỹ thuật
trải phổ, đặc tính của dãy trải phổ, các dãy trải phổ phi tuyến, dãy có tính
chất tương quan đặc biệt và những phát hiện và công bố mới về mã lồng
ghép hai chiều. Từ đó giúp cho việc định dạng bài toán xây dựng cấu trúc
tổng quát cho mã lồng ghép đa cấp. Qua đây, những yêu cầu và thách
thức đối với việc thiết kế dãy trải phổ phi tuyến đa cấp đa chiều đã được
nêu rõ. Trên cơ sở đó các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể của luận án đã
được đề ra.
1.2. Công nghệ CDMA và kỹ thuật trải phổ
Công nghệ CDMA:
Dựa trên nền tảng là kỹ thuật trải phổ, các công nghệ CDMA tương ứng
là thuần CDMA và CDMA lai ghép.
Kỹ thuật trải phổ:
Các kỹ thuật DS, TH, FH và phối
hợp các kỹ thuật DS, TH, FH sẽ tạo
được dòng lai ghép CDMA. Hoặc phối hợp công nghệ CDMA và công
nghệ khác như TDMA và CDMA tạo TDMA/CDMA, OFDM và
CDMA tạo MC-CDMA hoặc đa tần tone và CDMA tạo MT-CDMA.
1.3. Các đặc tính của dãy trải phổ
1.3.1. Các đặc tính ngẫu nhiên của dãy trải phổ
Dãy giả ngẫu nhiên nhị phân tuần hoàn có 3 đặc tính cơ bản là đặc tính
cân bằng, đặc tính chạy, đặc tính tương quan. Các dãy số được tạo ra có
các tính chất thỏa mãn được cả 3 đặc tính trên được gọi là dãy giả ngẫu
nhiên.
1.3.2. Hàm tương quan

Hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy giả ngẫu nhiên được xác định:
D
A
DA
R


 (1.7)
Với A: số phần tử giống nhau, D: số phần tử khác nhau

4
1.4. Các dãy trải phổ phi tuyến và dãy có tương quan đặc biệt
1.4.1. Các dãy tích
a) Dãy tích của các dãy M khác (dãy tích loại 1)
Nếu u
1
. u
2
. u
3
u
i
. u
t
là

những dãy M có chu kỳ N
1
, N
2

, N
3
N
t
với N
i
,
N
j
nguyên tố cùng nhau cho mọi giá trị của i,j (1,2, ,t) thì chu kỳ của
dãy tích sẽ là: N = N
1
. N
2
. N
3
N
t
(1.9)
b) Dãy tích được tạo nên từ một dãy M (dãy tích loại 2)
Dãy tích này được cấu tạo từ các pha khác nhau của một dãy M.
Dãy ra u của bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR):




1
0
2
)(

m
i
n
in
i
Au

(1.13)
Trong đó: u
n
mô tả bit thứ n của dãy u.

là nghiệm nguyên tố của đa
thức và các hệ số a
i
 {0,1}. Dãy tích u.u
*
có biểu diễn:







1
0
1
0
22

**
)(
m
i
m
j
n
jinn
ji
AAuu

(1.15)
với u
n
*
là một pha khác của u, lấy ra từ một tầng khác của LFSR.
1.4.2. Các dãy hàm Bent
Một hàm số được gọi là hàm Bent nếu tất cả các hệ số biến đổi
Fourier của nó đều có biên độ là 1. Mỗi tập hợp dãy hàm Bent chứa 2
m/2

dãy, tất cả các dãy đều có các giá trị của ACF bé và CCF giữa các dãy
cũng bé. Giới hạn trên của ACF và CCF được cho bởi:

a
max
(l), l  0 =

c
max

=

max
= 2
m/2
-1. (1.18)
1.4.3. Các dãy có đặc tính tương quan đặc biệt
Phần này giới thiệu về mã trực giao và các dãy có vùng không tương
quan và các dãy có cửa sổ không giao thoa IWF
1.4.4. Các dãy được sử dụng trong Cryptography
Các nghiên cứu về dãy sử dụng trong Crytography đều hướng tới mục
tiêu tăng độ phức tạp của dãy. Hơn nữa phải là độ phức tạp khó tiên
nghiệm. Các dãy tuyến tính khó đạt được tiêu chí này. Vì như chúng ta
đã biết, với dãy tuyến tính thì độ phức tạp thấp, không đủ tin cậy để sử
dụng cho bảo mật. Một điều khá chắc chắn là nếu sử dụng giải thuật tạo
5
mã phi tuyến, lồng ghép đa cấp sẽ hứa hẹn về khả năng xây dựng được
họ mã có tốc độ cao, độ phức tạp rất lớn, có khả năng ứng dụng trong
Crytography.
1.5. Dãy có cấu trúc lồng ghép
1.5.1. Phương pháp lồng ghép
Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật lồng ghép là dựa trên các dãy M có độ dài
phân tích được thành tích và có ít nhất một nhân tử dạng 2
m
-1. Thứ tự
lồng ghép và các dãy con sẽ được xác định và quyết định cấu trúc của
mã. Sau đó, chuyển đổi cấu trúc đó thành phi tuyến để tăng tổ hợp mã, có
thể theo các cách sau :
- Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần
bằng dãy M khác cùng độ dài.

- Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần
bằng dãy có phân bố tựa ngẫu nhiên cùng độ dài.
- Dùng dãy tích của T
i
dãy M

con thành phần tạo dãy lớn (Dãy tích
loại 2 bậc T
i
).
- Dùng dãy tích của T
i
dãy con thành phần là các dãy M khác nhau tạo
dãy lớn.
1.5.2. Biểu diễn dãy lồng ghép
Phần này mô tả biểu diễn dãy lồng ghép bằng hai công cụ quen thuộc là
hàm Vết và biến đổi d (d-Transform)
1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án
Luận án này đề xuất xây dựng cấu trúc tổng quát của mã giả ngẫu nhiên
phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép và đánh giá các đặc tính
cơ bản theo mục đích trải phổ. Từ đó đánh giá khả năng ứng dụng của nó
trong thông tin thế hệ mới.





6
CHƯƠNG 2: CẤU TRÚC TỔNG QUÁT
CỦA DÃY LỒNG GHÉP ĐA CẤP

2.1. Mở đầu
Trong chương này, tác giả sẽ đề xuất và chứng minh bốn định lý quan
trọng về cấu trúc của dãy lồng ghép từ cấp 2 đến cấp k và cấu trúc tổng
quát. Đề xuất các thủ tục để xác định cấu trúc đa cấp đa chiều của mã. Sử
dụng cấu trúc tổng quát tìm được và áp dụng các thủ tục xác định cấu
trúc đa cấp sẽ cho phép thiết kế xây dựng các cấc trúc mã đa cấp lồng
ghép có số cấp và chiều dài mong muốn với hai bài toán tiêu chuẩn là tìm
các dãy con theo chiều dài của dãy lớn và tìm các lớp dãy con theo bậc
của dãy lớn.
2.2. M dãy, đặc tính trải phổ và ứng dụng
2.2.1. Thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR
Hình 2.1: Mô tả sơ đồ của thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính
Đa thức sinh:
g(d) = c
m
d
m
+ c
m-1
d
m-1
+ + c
1
d + c
0
, với c
m
= c
0
=1 (2.1)

2.2.2. Các thuộc tính của dãy M
Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng, dãy M có các đặc tính dịch
vòng trái hoặc phải cũng là dãy M, tính chất hồi qui, tính chất cửa sổ,
tính chất số lượng số ‘1’, số ‘0’ : số 1 nhiều hơn số số 0 một đơn vị, tính
chất cộng, tính chất dịch và cộng, tính chất tự t
ươ
ng quan có dạng nhọn,
tính chất hành trình, tính chất pha đặc trưng, tính chất phép chia (tức lấy
mẫu c cứ mỗi n

bít mã, kí hiệu là c[n]).
2.2.3. Các dãy tuyến tính tạo từ dãy M



7
Bảng 2.1: Các đặc tính của dãy tuyến tính có chu kỳ 2
m
-1
Họ m Kích cỡ R
uv.max

Gold Lẻ 2
m
+1 1+2
(m+1) /2

Gold 2(mod 4) 2
m
+1 1+2

(m+2) /2

Kasami (small set) Chẵn 2
m/2
1+2
(m+2) /2

Kasame (large set) Chẵn 2
m/2
(2
m
+1) 1+2
(m+2) /2

Bent 0(mod 4) 2
m/2
1+2
m/2`

2.3. Cấu trúc dãy lồng ghép đa cấp
Định nghĩa 2.1: Cấu trúc cấp 2 của dãy M có chiều dài
2 1
n
L
 
được
biểu diễn:
2 2
2 -1
n

i i
L T L
  ,
với T
2i,
L
2i
nguyên dương, L
2i
cũng là một dãy M.
Định lý 2.1: Điều kiện cần và đủ để L
2i
là dãy con cấp 2 của dãy L là :
2
0(mod )
i
n m
 , với
2i
m

[2, m/2]. (2.17)
Hệ quả 2.1: Nếu tìm được các giá trị T
2i
nguyên dương theo (2.20), ta có
quan hệ sau:
2
0mod
i
L L


(2.19)
Định lý 2.2: Số lượng cấu trúc cấp 2 khác nhau của dãy
2 -1
n
L

, ký
hiệu
2
n
S
, với n nguyên dương,
1 2
1 2

p
e
e e
p
n n n n
 , được xác
định :
2
1
( 1) 2
p
n j
j
S e


  

, với e
j
là bậc lũy thừa (2.28)
2.3.2. Cấu trúc lồng ghép cấp k
Định nghĩa 2.2: Cấu trúc cấp k của dãy M có chiều dài
2 -1
n
L

là
cấu trúc cấp 2 của dãy M cấp k-1 và được biểu diễn:
( -1)
u v v
k k k
L T L

,
trong đó
v
k
T
v
k
L
nguyên dương, nhỏ hơn L/2 và
v
k

L
cũng là một dãy M.
Số cấp lớn nhất mà dãy
2 -1
n
L

có thể phân hoạch được:
max
1
p
n j
j
S e q

 

, với q là tổng bậc lũy thừa (2.32)
Số lượng cấu trúc đa cấp của dãy
n
L= 2 -1
, ký hiệu
k
S
:
8
q
2 3 q j
k n n n n
j=2

S = S' +S' + + S' = S'

(2.33)
với
p
j
j=1
q = e

là tổng bậc lũy thừa các thừa số của n,
j
n
S'
là tổng số
lượng cấu trúc cấp j có thể có.
2.3.3. Cấu trúc tổng quát dãy lồng ghép đa cấp[1].
Định nghĩa 2.3. (cấu trúc tổng quát)
Cho {b
n
} là một m dãy, có độ dài:
2 -1
1
k
n
L T L
i
b
i
j
 



(2.34)
thỏa mãn điều kiện:
2 - 1
2
m
k
j
T L
i
b
i
j



,


i 1,2,3, ,k
 (2.35)
với n, m
j
là những số nguyên dương,
j
b
L
là độ dài dãy M cơ sở được lựa
chọn và k là số lần mà dãy L có thể phân hoạch liên tiếp được. Dãy {b

n
}
được gọi là dãy có cấu trúc lồng ghép (k+1) cấp.
Định lí 2.3. Dãy M có độ dài
2 -1
j
j
m
b
L 
là dãy cơ sở cho cấu trúc đa
cấp của dãy lớn có độ dài
2 -1
n
L

khi và chỉ khi m
j
|n.
Định lí 2.4. : Cấu trúc tổng quát của mã PN phi tuyến đa chiều, đa cấp
kiểu lồng ghép có dạng:
1 2
2 -1 *( *( ( * ) ))
k
n
k b
L T T T L 
(2.45
)
2.4. THỦ TỤC XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC ĐA CẤP

2.4.1. Thủ tục tìm các dãy con của dãy đầu vào
2 -1
n
L



Đ

S
Bắt đầu

Kết thúc

Giá trị dãy L= 2
n
-1

M
2i
=
{
m
1
,m
2
, ,m
i
}

i <1
L
mi
=2
mi
-1
T
mi
=L
m
/ L
mi

i=i-1
Gọi chương trình con
tìm tập ƯS của n trong
khoảng [2, n/2]

Hình 2.6 Thủ tục tìm các dãy con của dãy L


9
2.4.2. Thủ tục tìm cấu trúc cấp k của dãy
2 -1
n
L

ban đầu

Y

Start

Input Sc = 2

Input Flash = False


S
c
> k or Flash


Sequence degree
Sc have
sub-sequence?
Sc = Sc + 1

Flash = true

End


Y

N

Input: value n

Input: value degree k

Find sub
-
sequence
degree Sc
N


Hình 2.7 Thủ tục tìm các cấu trúc cấp k theo giá trị n
2.5. TÍNH TOÁN TẬP HỢP DÃY LỒNG GHÉP PHI TUYẾN
Khi biết bậc của dãy con là m
j
, sẽ xác định được số lượng đa thức nguyên
thủy bậc m
j
:
|
1
( ) (1 ); 2 1
j
m
nt j
p N
j
N
S m N
m p
   

(2.48)
Số tổ hợp phi tuyến có thể tạo được lồng ghép phi tuyến với bậc m

j
là
( )
pt j
S m
, được xác định:
2
( )
( )!
( ) 2 ( )[ ( ) 1]
( ( ) 2)!
nt j
nt j
pt j S m nt j nt j
nt j
S m
S m C S m S m
S m
   

(2.49)
2.6. KẾT LUẬN
Bốn định lý cơ bản đã được thành lập và chứng minh. Dựa trên các định
lý này, có thể xác định kích thước tập hợp mã lồng ghép phi tuyến theo
giá trị bậc m
j
của dãy con. Các thủ tục để xác định cấu trúc đa cấp đa
chiều của mã đã được đề xuất. Phần cuối của chương trình bày về cách
xác định kích thước tập hợp mã lồng ghép tuyến tính và phi tuyến theo
giá trị bậc m

j
của dãy con. Nếu sử dụng cách ghép phi tuyến sẽ tạo nên tổ
hợp mã phi tuyến rất lớn.



10

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ
DÃY PHI TUYẾN LỒNG GHÉP ĐA CẤP
3.1. Mở đầu
Chương 3, sẽ biểu diễn dãy lồng ghép đa cấp trên trường hữu hạn bằng
hàm Vết và biến đổi d. Các đặc tính tương quan, khoảng tuyến tính tương
đương sẽ được khảo sát và đánh giá.
3.2. Biểu diễn dãy lồng ghép đa cấp phi tuyến theo biến đổi d
3.2.1. Mở rộng dãy con
Cho {b
n
} là dãy M được tạo bởi đa thức sinh g(d) có bậc n. Nếu biểu
diễn dãy {b
n
} bằng T
2
dãy con cấp 2, ta có:
2
2
2 -1
2 -1
n
m

T  (3.4)
Gọi b(d) là biến đổi d của {b
n
} được xác định bởi:
)(
)(
)(
dg
dS
db 
(3.5)
Gọi {L
2b
} là dãy con cơ sở cấp 2 có độ dài
2
2
2 1
m
L
 
và biến đổi d
của nó là:
2
( )
( )
( )
s
Si d
L d
g d

 (3.6)
Với S
i
(d) đặc trưng cho trạng thái ban đầu và g
s
(d) là đa thức sinh của
dãy con cấp 2. Dựa trên cấu trúc lồng ghép của {b
n
}, ta có thể biểu diễn
b(d) như sau:

2
2
1
2 2
0
( ) ( ), 0,1, 1
T
Ti
i
i
b d d L d i T


  

(3.7)
Với L
2i
là pha thứ i của dãy {L

2b
}. Viết lại (3.7) theo bậc của d như sau:








2 2 2 2 2
2
10 1 2
0 1 2 1
( )
T T T T T
T
b d d e d d e d d e d d e d


    
(3.8)
Các pha cụ thể của {L
2b
} trong cấu trúc lồng ghép đó được xác định qua
3 bước:
Bước 1: Mở rộng dãy con L
2
(d) ra T
2

lần.
11

Bước 2: Biểu diễn biến đổi d của {b
n
} dưới dạng lồng ghép của L
2i
(d).

Bước 3: Đặt d
T
= D, tìm các pha tương ứng với:
2
( )
( )
( )
i
s
Si D
L D
g D
 (3.13)
Như vậy có thể biểu diễn b(d) như sau:


 
2
2
1
2

0
( ) ( )
T
i
i
T
i
s
G d
b d d L D
g d


 

(3.14)
3.2.2. Phân hoạch dãy lớn
Nếu lấy mẫu {b
n
} với khoảng cách lấy mẫu T, ta có:




)()(
01
nnTnn
nTn
TrTrba


 (3.15)
với β= α
T
: vì α
T
là phần tử nguyên tố trên GF(2
m
), nên {a
n
} cũng là một
dãy M có độ dài N= (2
n
-1) /T. Nếu lấy mẫu từ bit đầu tiên ta sẽ có dãy
con đầu tiên:
 
}, ,,,{
22
20
T
TT
m
aaaa

. (3.16)
Tương tự, khi bắt đầu lấy mẫu từ bit thứ T chúng ta sẽ nhận được các dãy
con:
},,{
1)22(
11



tT
tTt
m
aaa
(3.17)
Như vậy trên trục thời gian, có thể coi như các dãy con này (các cột của
M) được ghép theo thời gian }} {}{}{{
1)22(
121


Tn
nTnTnT
m
aaaa
như hình dưới đây:
     
aaa
aa
aaa
aaa
TTT
TT
TTT
T
mmm
M
11212222
122

121
110









(3.18)






 


aaa
TnnTnT
m
1121 
 

12

T khe thời gian:

}{
nT
a }{
1nT
a }{
12 Tn
a }{
1)12(  Tn
m
a
Hình 3.2: Dãy phân chia thời gian.
Như vậy trình tự sắp xếp các cột
}{
n
a
chính là thứ tự lồng ghép I
T
p
, ta
có thể đối chiếu với bảng biến đổi d các đa thức sinh của dãy M để tìm
thứ tự lồng ghép.
3.3. Phân tích dãy phi tuyến đa cấp đa chiều lồng ghép
3.3.1. Dùng hàm Vết (Trace Function)
Xác định thứ tự lồng ghép
j
n
I
theo các bước sau:
Bước 1: Định nghĩa một trình tự sắp xếp:
( ) ; 0,1,2, ,2 2

( ) 0; 0,1,2, ,
j
j
j
m
n j Si
m
j
n
n j
m
i Tr i
I
Tr j S
 
 

  




 

(3.21)
Với S là số lượng dãy con, được xác định:
2 -1
2 -1
j
n

m
S  (3.22)
Với

là nghiệm của f(d) :
( ) 0
f



Tiếp theo, thực hiện tính
j
n
I
:
/ 1
2
0
( )
j
m k
j
j
n m
n
m
k
Tr x x





(3.23)
Bước 2: Tính
Si

(mod f(

)).
Bước 3: Tính
j

theo (2) bằng cách thay
( ) ( )
j
Tr Tr x

 của bước 1.
Từ đây xác định được thứ tự lồng ghép. Ví dụ với q=10, p=5 ta có các đa
thức sinh nguyên tố bậc 10 và các thứ trị lồng ghép như mô phỏng
(POLYNO) trong phần phụ lục.
3.3.2. Dùng biến đổi d:
Thứ tự lồng ghép được tính bằng phép mở rộng trường con lên trường
lớn [1].
13

Ví dụ 4: Phân hoạch của dãy độ dài 1023 bit, tương ứng n=10.
Dãy trên phân hoạch thành 33 dãy con độ dài 31 bit. Theo cả hai phương
pháp biến đổi d và hàm vết, ta có trình tự sắp xếp như sau:
{12, 21, 01, 29, 06, 17, 00, 06, 06, 02, 04, 16, 21, 07, 22, 04, 29, 16, 13,

16, 15, 08, 24, 12, 04, 05, 25, 15, 10, 18, ∞,17, 08}
3.3.3. Biểu diễn Véc tơ mã đa chiều:
Tính chất nhiều chiều của mã phi tuyến lồng ghép đa cấp theo các véc tơ
cơ sở (độc lập tuyến tính) là các véc tơ biểu diễn pha (thứ tự lồng ghép).

Hình 3.4: Biểu diễn các véc tơ thành phần của mã đa cấp đa chiều
Véc tơ f
n
được tổng hợp từ các véc tơ thành phần e
n
. Các véc tơ
thành phần (sin, cosin hoặc e
n
) là trực giao với nhau và có pha khác nhau
(tức trên mặt phẳng pha có chiều khác nhau). Phần này giải thích rõ tính
chất đa chiều của véc tơ mã lồng ghép như tên luận văn đã gọi.
3.4. ĐÁNH GIÁ DÃY LỒNG GHÉP ĐA CẤP PHI TUYẾN THEO ELS
3.4.1. §Þnh nghÜa
Khoảng tuyến tính tương đương (ELS) của một dãy hữu hạn là
độ dài của LFSR ngắn nhất tạo ra dãy. Từ các tính chất của biến đổi d,
nếu biết chu kỳ L của dãy


n
b , ta có thể tìm được đa thức cực tiểu sinh
ra dãy đó:
))(,1gcd(
1
)(
dbd

d
dm
L
L



(3.25
)
Với gcd(.) là ước số chung lớn nhất của (.); b(d) là biến đổi d của dãy


n
b . Khi đó:
14



gcd(1 , ( ))
L
ELS L d b d
   
, với (.)

là bậc của đa thức (.) (3.34)
3.4.2. Ph¬ng ph¸p tÝnh ELS dùa trªn
T
p
I
Để khôi phục dãy tuyến tính bậc n, ta cần xác định đúng 2n bit liên tiếp

của dãy đó. Đối với dãy phi tuyến, người ta qui đổi ra khoảng tuyến tính
tương đương.
Thuật toán tính ELS của dãy lồng ghép dựa trên
T
p
I :
Bước 1: Tìm đa thức cực tiểu g(d) của dãy con


n
f (đa thức sinh)
Bước 2: Tìm biến đổi d của dãy lớn dưới dạng:
)()(
1
0
T
i
T
i
i
dZddC



 (3.27)
(với T=L/N (tỷ số độ dài dãy lớn/độ dài dãy con) và )(
T
i
dZ là biến đổi
d tương ứng với pha thứ i của dãy con



n
f trong cấu trúc lồng ghép
T
p
I .
Bước 3: Áp dụng thuật toán Euclid cho (3.27) để tìm ước số chung lớn
nhất của mẫu và tử số. Sau khi giản ước ta có đa thức cực tiểu của C(d)
và nhận được ELS.
3.4.3. Kết quả mô phỏng tìm I
T
p
và ELS
Ví dụ 6: Cho đa thức sinh: 10000001001 g(d) = d
10
+d
7
+1;
Dùng chương tr×nh mô phỏng, cho ra các kết quả như sau:
Chọn g
1s
(d) = 1+ d + d
2
+d
3
+ d
5
, ta có:
I

P
= {17, 29, 13, 20, 21, 18, 21, 3, 9, 27, 12, 26, 21, 9, 7, 11, 11, 5, 22, 11,
4, 6, 27, 18, 14, 23, , 24, 16, 21, 0, 11, 10}
i) . Chọn: g
2s
(d) = 1+ d
3
+ d
5
ta có:
ELS = deg g
2s
(d
T
) – deg K(d) =165–125 =40
ii) . Chọn: g
2s
(d) =1

+ d + d
3
+ d
4
+ d
5

ELS = deg g
2s
(d
T

) – deg K(d) =165–145 =20
Tương tự ta tính với các trường hợp:
iii) . Chọn

g
2s
(d) = 1

+ d + d
2
+ d
4
+ d
5
ta có:
ELS = deg g
2s
(d
T
) – deg K(d) = 165 – 125 =40
15

vi) . Chọn

g
2s
(d) = 1

+ d
2

+ d
3
+ d
4
+ d
5
ta có:
ELS = deg g
2s
(d
T
) – deg K(d) = 165 – 85 = 80
3.5. ĐÁNH GIÁ LỒNG GHÉP ĐA CẤP PHI TUYẾN THEO ĐẶC
TÍNH TƯƠNG QUAN
Hàm tự tương quan của dãy {b
n
}, ký hiệu là:
 
1
0
L
c n n k
k
R k b b





(3.31)

Trong trường hợp dãy nhị phân, ta có thể tính hàm tự tương quan R(k)
theo công thức:
R(k) = (A-D) /(A+D) (3.32)
với: A: Số bit giống nhau giữa b
n
và b
n+k
; D: số bit khác nhau giữa b
n
và
b
n+k
. Công thức trên có thể triển khai theo hàm vết như sau:


)(
1
tn
n
Trb

 (3.33)


)(
1
ktn
kn
Trb






(3.34)
Bằng hàm vết, tính tổng {b
n
+ b
n+k
} ta tìm ra số bit giống nhau và khác
nhau trong tổng đó. Tuy nhiên cách tính bằng hàm vết như trên không
đơn giản và khó hình dung, cần có sự hỗ trợ của phần mềm trong ROM.
Các dãy con không nhất thiết là dãy M mà chỉ cần thỏa mãn 2 điều kiện:
cân bằng P(0) ≈P(1), ACF có 2 giá trị {-1/N và 1} (N: độ dài dãy con) thì
dãy lớn vẫn cân bằng và có ACF tốt. Do đó không cần phải kiểm tra từng
pha của các dãy con trong tổng {b
n
+ b
n+k
} và không thể dựa vào tính chất
cộng và dịch để tính được. Điều này cho phép đơn giản hóa ma trận số
nguyên và ta có ma trận trùng I
T
p
để kiểm tra các điểm trùng nhau giữa
các dãy con của {b
n
} và {b
n+k
}. Tại các điểm mà các dãy con không

trùng nhau, vì
e
R
= 1-2P
e
(1) ≈ 0 ta có P
e
(1) = 1/2. Tức là các dãy con
trong {b
n
+ b
n+k
} cũng sẽ cân bằng. Ma trận trùng I
T
p
được xây dựng để
kiểm tra tính chất ACF của dãy lồng ghép được tạo ra (kiểm tra số các
dãy con trùng nhau và các dãy con cân bằng). Nếu thỏa mãn điều kiện
θ(k) = 1- 2P
1
(k) (dãy V
j
= {b
n
+b
n+k
} cân bằng) thì dãy lớn {b
n
} sẽ cho
ACF tốt.

16

3.6. KẾT LUẬN
Chương 3 đã mô tả, biểu diễn dãy đa cấp lồng ghép được cấu tạo từ các
dãy M con thành phần. Phần trình bày về biểu diễn các véc tơ thành phần
của mã đa cấp đa chiều đã đề cập và mô tả tính đa chiều của mã PN phi
tuyến lồng ghép trong không gian mã. Các nội dung về tính ELS cho mã
lồng ghép đã khẳng định: dùng hai dãy con cơ sở bậc 5, lồng ghép cấp 2
thành bậc 10 (độ dài dãy lớn là 2
10
-1), thì tùy thuộc đa thức sinh được lựa
chọn sẽ có các giá trị ELS bằng 20, 40, 80. Trong khi ELS của dãy M bậc
10 bằng 10. Qua ví dụ đã được đề cập, ELS của dãy phi tuyến lồng ghép
cấp 2 đã làm tăng ELS lên 2, 4, 8 lần. Như vậy, họ mã phi tuyến đa cấp
lồng ghép được xây dựng theo cấu trúc được mô tả trong chương 2 có thể
tạo dãy mã có khoảng tuyến tính tương đương lớn, tương quan chéo thấp,
kích thước tập hợp mã lớn theo mục đích trải phổ.
17

CHƯƠNG 4: KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA DÃY LỒNG GHÉP ĐA
CẤP PHI TUYẾN
4.1. Mở đầu
Để khẳng định khả năng ứng dụng của mã trải phổ, ngoài đánh
giá về hàm tương quan, khoảng tuyến tính tương đương thì cần thiết phải
tiếp tục phân tích đánh giá ảnh hưởng nhiễu đa truy nhập (MAI) của dãy
mã trải phổ đa cấp lồng ghép. Nhằm chống chèn phá và không ảnh
hưởng đến người dùng khác, mã trải phổ phải gần giống dãy ngẫu nhiên
và có nhiễu MAI thấp.
4.2. Nhiễu đa truy nhập với dãy trải phổ lồng ghép phi tuyến

4.2.1 Nhiễu đa truy nhập trong thông tin CDMA
Trong thực tế các mã PN không hoàn toàn trực giao với nhau,
cụ thể là hàm tương quan chéo (cross-correlation function) giữa chúng có
giá trị khác 0. Do đó, nhiễu MAI tồn tại. Thêm nữa, hiệu ứng đa đường
tác động xấu tới hàm tự tương quan (auto correlation function) của từng
từ mã và tương quan chéo giữa các từ mã (vì thời gian tới khác nhau).
Điều đó không chỉ làm tăng MAI và sinh ra giao thoa giữa các ký tự ISI
(Inter Symbol Interference).
4.2.2. Phương pháp tiếp cận nhiễu MAI trong CDMA
Nhóm giải pháp thứ nhất sử dụng lý thuyết xác suất để tính gần
đúng xác suất lỗi BER của kênh nhiễu trắng cộng với giả thuyết mã PN
là dãy nhị phân hoàn toàn ngẫu nhiên.
Nhóm giải pháp thứ 2 dựa trên các nghiên cứu và mô hình giao
thoa giữa các ký hiệu (ISI) mà không quan tâm đến phân bố xác suất của
MAI có thể kể tên các phương pháp như: hàm đặc trưng, FF tạo momenl,
phương pháp gần đúng hoá chuỗi fourier.
4.2.3. Số lần biến đổi trạng thái B và tính chất thống kê của dãy trải
phổ
Số lần biến đổi trạng thái B là biến ngẫu nhiên quan trọng nhất
và được coi như là thước đo trải phổ của tín hiệu và liên quan trực tiếp
tới hàm tự tương quan phi chu kỳ của dãy C
N
theo công thức:
18

( 1 ) / 2
N
B N C   (4.1)

Mặt khác, hàm tương quan phi chu kỳ của dãy liên quan mật thiết tới

hàm tự tương quan và tương quan chéo chu kỳ như sau:
( ) ( ) ( )
a a a
R C C N
  
   (4.2)
Như vậy, có thể coi B là đại diện cho tính ngẫu nhiên của dãy và
có thể tính B qua C
a
, R
a
v.v. và ngược lại. Trong cả hai phương pháp gần
đúng (Gauss chuẩn và Gauss cải tiến: SGA, IGA) thì phương sai của
nhiễu MAI (ký hiệu Ψ), trong hệ thống có K người sử dụng đồng thời
được cho bởi :
K
K
k=2
ψ = Z


(4.3)
Trong đó: Z
K
là các biến ngẫu nhiên độc lập và phân bố đều và có thể
biễu diễn như sau:
2 2
K K K K
Z = 2(S - S )(2B+1)+ N cos
φ

 
 
(4.4)
Đối với các dãy giả ngẫu nhiên (xác định), việc tính toán xác
suất lỗi sẽ rất phức tạp nếu không giả thiết các dãy trải phổ có những đặc
tính ngẫu nhiên nhất định. Có thể tính kỳ vọng của nhiễu MAI và phương
sai của nó như sau:
=E[B] = (K-1) .E[ZB] = (K-1)
6
1.2.3


BN
(4.5)

2
=var[B]=(K-1)var[ZB]
360
1

K
[45.N
2
–60.N.B+32.B
2
] (4.6)
Xác suất sai trung bình theo phương pháp SIGA cho dãy PN xác định là :
( )
2 1 1
3 6 6

SIGA
e
P a b c
   (4.7)
Trong ®ã:
2
N
a Q

 

 
 
 
(4.8)

2
3.
N
b Q
 
 

 
 

 

(4.9)
19

2
3.
N
c Q
 
 

 
 

 

(4.10)
Từ công thức (4.5) đến (4.10), ta thấy rõ xác suất lỗi trung bình
do nhiễu MAI gây ra phụ thuộc vào độ dài dãy, số người sử dụng tích
cực đồng thời K và tần suất thay đổi trạng thái B. Do cấu trúc lồng ghép
phức tạp của dãy phi tuyến, ta có thể dùng phương pháp mô phỏng để so
sánh dãy phi tuyến với dãy tuyến tính.
4.2.4. Mô phỏng tính Pe
(SIGA)
cho các dãy lồng ghép phi tuyến
a) Phương pháp mô phỏng
Bước 1: Tạo ra các dãy PN phi tuyến có cấu trúc lồng ghép.
Bước 2: Thay đổi độ dài N của dãy và tính số lần thay đổi trạng thái B.
Bước 3: Tính P
e
(SIGA)
theo các giá trị B ở bước 2 và vẽ đồ thị.
b) Kết quả mô tính P

e
của dãy phi tuyến với bậc n=8, B= 127, P
e
của dãy
phi tuyến với bậc n=6, B= 31, P
e
của dãy phi tuyến với bậc n=9, B= 255,
ta vẽ được Hình 4.1, chỉ rõ sự phụ thuộc của P
e
với B, K và N.


Hình 4.1: Đồ thị P
e
phụ thuộc vào B, K và N
4.3. KHẢ NĂNG XỬ LÝ CỦA MÃ ĐA CẤP LỒNG GHÉP
4.3.1. Xử lý của các bộ xáo trộn tín hiệu
Đặc tính vào-ra của bộ trộn có thể được mô tả một cách đơn giản
qua hàm truyền đạt H(d):
( ) ( ). ( )
Y d X d H d

(4.11)
20

Trong đó X(d) và Y(d) lần lượt là biến đổi d của dãy vào x(n) và dãy ra
y(n). Hàm truyền đạt của bộ giải xáo trộn sẽ là 1/H(d) .
4.3.2. Phân bố xác suất
Với dãy vào {I} và dãy {u} tạo bởi LFSR là độc lập thống kê, ta có dãy
ra {O} sẽ có phân bố xác suất:

0 0
1
(1) (0)
2
P P
 
(4.17)
4.3.3. Hàm tự tương quan
0
2
( ) 1 2 1 2 (1) 0
A D A D D D
R k P
A D A D A D
  
      
  
(4.19)
0 0
1
(1) (0)
2
P P
 
(4.20)
4.3.4. Kết quả mô phỏng xáo trộn tín hiệu
Các kết quả về lý thuyết và mô phỏng xáo trộn bít với dãy tuyến
tính có chiều lớn bằng số nguyên lần dãy con cho thấy khi thực hiện tạo
mã phi tuyến lồng ghép bằng cách trộn (ghép) các dãy con thành phần
thành dãy có độ dài lớn cũng đã tạo ra quá trình xáo trộn bít. Quá trình

này sẽ làm cho tín hiệu ra có thuộc tính của dãy ngẫu nhiên về cân bằng
‘1’ và ‘0’, độ dài bước chạy giảm, số lần chuyển mức tín hiệu đủ lớn.
Qua kết quả mô phỏng với dãy PN dài 511, 1023 bít cho thấy phần biên
của “mây phổ” giảm thấp hơn sau khi trộn. Điều đó chứng tỏ lồng ghép
cấp hai đã làm tăng đặc tính ngẫu nhiên của dãy.
Như vậy, các dãy PN phi tuyến lồng ghép đa cấp với cấu trúc và
cách ghép phù hợp sẽ có các tính chất ngẫu nhiên đáp ứng được yêu cầu
trải phổ.
4.4. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA MÃ TRẢI PHỔ LỒNG GHÉP
ĐA CẤP PHI TUYẾN
Mã PN được xây dựng theo cấu trúc tổng quát mô tả chương 2,
các kết quả khảo sát các đặc tính hàm tự tương quan, ELS, nhiễu MAI,
khả năng ngẫu nhiên hóa tín hiệu là tiền đề để thiết kế dãy phi tuyến lồng
ghép với các tính chất mong muốn: có ACF giống như m dãy, cân bằng
21

P
0
≈P
1
≈ ½, có ELS (độ phức tạp) lớn trong vùng tương quan thấp (Lcz:
low- correlation zone), có kích thước tập hợp mã lớn.
KẾT LUẬN
Theo cấu trúc tổng quát của mã phi tuyến đa cấp đa chiều đã
được tác giả đề xuất, nếu chọn được cấu trúc đa cấp, chiều dài dãy con,
chiều dài dãy thay thế, phương pháp tạo phi tuyến phù hợp thì chắc chắn
sẽ thiết kế được các dãy mã trải phổ PN phi tuyến đa cấp đa chiều theo
kiểu lồng ghép hữu dụng cho thông tin thế hệ mới.
Như vậy, toàn bộ luận văn đã đã giải quyết được vấn đề xây dựng cấu
trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp đa chiều theo kiểu

lồng ghép.


22

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO
- Các kết quả chính đã đạt được trong luận văn :
1). Đã phát biểu và chứng minh 4 định lý cơ bản sau đây làm tiền đề
cho việc xây dựng cấu trúc và phân tích đánh giá mã đa cấp đa chiều:
a). Định lý 2.1 về điều kiện cần và đủ để dãy PN chiều dài L=2
n
-
1 có thể phân hoạch được thành đa cấp của các dãy M con thành phần.
b). Định lý 2.2 về về số lượng các cấu trúc cấp 2 có thể của dãy
PN chiều dài L=2
n
-1 phân hoạch được
c). Định lý 2.3 về điều kiện để một dãy M có thể trở thành dãy
con cơ sở cho dãy L=2
n
-1 có chiều dài lớn hơn
d). Định lý 2.4 về cấu trúc đa cấp của mã lồng ghép.
Dựa trên các định lý này, có thể xác định kích thước tập hợp mã lồng
ghép phi tuyến theo giá trị bậc m
j
của dãy con và xây dựng các thủ tục
tính toán phân hoạch, tổng hợp dãy đa cấp.
2). Đề xuất và chứng minh các thủ tục để xác định cấu trúc đa cấp đa
chiều của mã.
- Thủ tục 2.4.1 để tìm các dãy con theo chiều dài của dãy lớn.

- Thủ tục 2.4.2 để tìm các lớp dãy con theo bậc của dãy lớn.
3). Xác định thuật toán đánh giá dãy lồng ghép đa cấp phi tuyến theo
biến đổi d và theo ELS.
4). Xây dựng mô hình mô phỏng để đánh giá đặc tính ngẫu nhiên
của dãy trải phổ lồng ghép phi tuyến.
5). Phân tích ảnh hưởng của nhiễu đa truy nhập (MAI) và khả năng
ứng dụng của dãy lồng ghép phi tuyến đa chiều đa cấp.