(SKKN mới NHẤT) SKKN phương trình bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM DƯƠNG II
----------

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: PHƯƠNG TRÌNH_ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN

Tác giả sáng kiến: Đặng Thị Huệ
Mã sáng kiến:08.52.03

Vĩnh Phúc, năm 2019
1

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG
KIẾN 1. LỜI GIỚI THIỆU
Trong q trình phát triển, xã hội ln đề ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp đào
tạo con người. Chính vì vậy mà dạy tốn khơng ngừng được bổ sung và đổi mới để
đáp ứng với sự ra đời của nó và sự địi hỏi của xã hội. Vì vậy mỗi người giáo viên nói
chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng với
chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà nước đặt ra.
Trong chương trình mơn tốn ở các lớp THCS kiến thức về phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn khơng nhiều song lại rất quan trọng đó là những tiền đề cơ bản để học
sinh tiếp tục học lên ở THPT.

Khi giải tốn về phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn địi hỏi học
sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về căn thức, phương trình, bất phương trình, các
phép biến đổi đại số ... Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ
năng từ đơn giản đến phức tạp.
“Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn” giúp học sinh phát triển
tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo dục tư
tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học tốn cho học sinh. Phương trình _ bất phương
trình chứa ẩn dưới dấu căn là một dạng tốn khơng thể thiếu được trong chương trình
bồi dưỡng học sinh giỏi THPT. Nếu chỉ dừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa thì chưa
đủ, vì vậy địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo
thường xuyên bổ xung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này. Để dạy học
cho học sinh hiểu và vận dụng tốt phương pháp giải phương trình _ bất phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn thì bản thân mỗi giáo viên phải hiểu và nắm vững về phương
trình _ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho bản thân nâng cao kiến thức nâng
cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả,ngồi ra cịn giúp bản thân nâng
cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để có thể tiếp tục nghiên cứu các vấn đề khác
tốt hơn trong suốt quá trình dạy học của mình.
Để thực hiện tốt công việc giảng dạy, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi người thầy phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu.
Trong quá trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu
tham khảo ... tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên. Hy vọng đề tài “ Phương trình
_ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn” làm một kinh nghiệm của mình để giúp học
sinh tiếp thu vấn đề này, phần nào nâng cao năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng
giải các phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cho học sinh.
Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế rất mong được
sự giúp đỡ, góp ý của đồng nghiệp.
2. TÊN SÁNG KIẾN: Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
2
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

3.

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

-

Họ và tên: Đặng Thị Huệ

-

Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Tam Dương II

-

Số điện thoại:0385727998 .

-

E_mail:

4.

CHỦ ĐẦU TƯ SÁNG KIẾN: Đặng Thị Huệ. Giáo viên trường THPT Tam Dương
II

5.

LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN:

Lĩnh vực giáo dục và đào tạo: sử dụng giảng dạy cho chuyên đề : Bồi dưỡng
HSG Toán 10.
Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: giúp học sinh giải quyết tốt các bài tốn
phương trình vơ tỉ trong kì thi HSG Toán 10.
6.

NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ

Ngày 17/11/2018
7.

MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. D ạng cơ bản.
g( x ) 0

1)

f ( x ) g( x )

2

f ( x ) g( x )

2)

3

f ( x ) g( x )

f ( x ) g( x ) 3
g(x) 0

f(x)

g(x)

3)
4)

f(x) g(x)

f ( x ) g( x )

0 f ( x ) g( x )
f(x) 0

5)

f ( x ) g( x )

g( x ) 0

2

f ( x ) g( x )

f(x) 0

6)

f ( x ) g( x )

g( x ) 0
2

f ( x ) g( x )

7)

f ( x ) g( x )

f(x) 0
g( x ) 0

g( x ) 0

hoặc

2

f ( x ) g( x )

download by :


3
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

8)

hoặc

f ( x ) g( x )

9) 3 f ( x )

3

g( x )

f(x) 0
g( x ) 0
f ( x ) g( x )

g( x )

0

f ( x ) g( x )

2

2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
1)

2x 5 2x1

Giải:

Phương trình đã cho tương đương:
1
1
2x1 0

x

2

4 x2 4 x 1

2x 5

x

Vậy PT có nghiệm x 2

x 2

x 2

2

4x

2

6x 4

1

x

2

2) 2 x2 4 x 1 2 x
Giải: Phương trình đã cho tương đương:
2 x 0

x 2

2 x2 4 x 1 2 x

2 x2 5 x 3

Vậy PT đã cho có hai nghiệm x
3)

x 2

1

2 , x

1

0

1

3

x

2 x 1 x2 3 x 1 0

x
2

2

x 3

x 3

Giải:
Phương trình đã cho tương đương:

2 x 1 x2 3 x 1

1 ( x2 3 x 1)2

2x
3

3 5

4

6x

x
3

2

2
11x

2

8x 2 0

Vậy PT đã cho có hai nghiệm x 1, x 2
4)

3 5
x

35
2

x

5

3x 4 2x1 x 3

2

x 1
x 2 2
2

download by :

x 1
x 2

2


3x 4 0
Giải: Điều kiện xác định:

1

2x1 0
x

x

2

3 0

Phương trình đã cho tương đương:
4
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
1
x

1
x

2

2

2

3x 4 2x1 x 3
1
x

3x

x

2
(2 x 1)( x 3) 1
1

x

4 (2x1
1

x 3)

2

(2 x 1)( x 3) 1

2
5

57
5

x

x

4
5

x

57
4

57
4
5

Vậy nghiệm của phương trình là: x

4

57

.

h(x)

Nhận xét: Phương trình f ( x ) g ( x )
f(x) 0
Phương pháp: +) Đặt điều kiện: g( x ) 0

h( x ) 0

+) Bình phương hai vế đưa về dạng

f ( x ) g( x ) .

Lưu ý: Phép bình phương hai vế chỉ dẫn tới phương trình tương đương khi cả hai
vế của phương trình cùng không âm hoặc không dương.
5) x 3 2 x 1 3 x 2
x 3 0
Giải: ĐK:

Phương trình đã cho tương đương:
3x 2

2x1

2

2x1

0

3x 2

0

x

3

x 3

3 x 2 2 x 1 2 (3 x 2(2 x 1) x 3
2x 3 0

6 x2 7 x 2 2 x 3

2

3

6x

x
download by :

2

7x 2 4x

12 x 9


3
x

2
2

2x

2

5x 7

x 1

x 1
0

7

x

2

Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm x = 1.
f(x) 3g(x)
Nhận xét: Phương trình dạng 3

3

x

7
2

h(x)

5
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :

( ktm)


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Phương pháp:
Lập phương 2 vế của PT và sử dụng HĐT:
( a b) 3 a3 b3 3ab( a b)
3
Phương trình đã cho

3

f(x)

3

g( x )

h( x )

f ( x ) g( x ) 3 3 f ( x ). g ( x ) 3 f ( x ) 3 g( x ) h( x ) f (

x ) g( x ) 3 3 f ( x ). g ( x ) 3 h( x ) h( x )

Lưu ý: Cần thử lại nghiệm vì có bước biến đổi khơng tương đương.
6) 3 2 x 1 3 x 1 3 3 x 1
Giải: Phương trình đã cho tương đương:
2 x 1 x 1 3 3 (2 x 1)( x 1) 3 3 3 (2 2 x 1
x 1)( x 1). 3 3 x 1 3 (2 x 1)( x
1)(3 x 1) 1 (2 x 1)( x 1)(3 x

3

x1

3x1

3

1) 1 (2 x2 3 x 1)(3 x 1) 1
x

0

6 x3 7 x2 0 x 7 6

Thử lại nghiệm ta thấy:
Với x = 0 VT = -1 - 1 = -2; VP = 1 => x = 0 khơng là nghiệm của phương trình.
4
7

VT

3

3

1
3

9
3

6

Với x

7

2
VT

6

VP nên

x

9

6

là nghiệm.

VP 3

2
7
6

Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm x

.

7) 3 x 2 3 x 3 3 2x 1
Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
x 2 x 3 3 3 ( x 2)( x 3) 3 x 2

3

x 3 2x1

3 3 ( x 2)( x 3). 3 2 x 1 0
x 2
3

( x 2)( x 3)(2 x

1) 0 x 3
x

1
2

Thử lại nghiệm ta thấy cả 3 giá trị trên của x đều là nghiệm của PT ban dầu.

download by :


6
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x 2 ; x

3;x

1

2

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình:
x2 7 x 6 4 x

1)

Giải:
Bất phương trình đã cho tương đương:
x2
4

7x 6

0

4 x 0

(1a) hoặc

2

x 0

x

1 x 6
Ta có: (1a)

(1b)

7x 6

(4 x)

2

1 x 6

x

4

x 4

(1b)

11 2 x 4
x

2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
2)
x2

2;6 .

S

2 x2 3 x 2 0

3x

1

Giải:
2 x2

3x 2 0

1

2

2x
x2

3x

3x 2 0

0

x 2

Trường hợp 1:

2x

2

3x 2 0 2x

2

3x 2 0

1
x

2
x 2

Trường hợp 2:

2x

2

3x 2

2 x2 3 x 2

0

0

1

x
2

2

x

x 3x 0

2

3x 0
x3

x0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S

3) 3 2 x x 1 1
Giải:
Điều kiện xác định:

;

1

2

3;

2

(1)

x 1

download
by :


(1)

3

2 x 1

x1

2 x 1 x13
x 2

Nhận xét:

x1

4 x1

(1’)

x = 1 khơng là nghiệm của bất phương trình (1’) nên:
7

Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
x 1
(1’)

x 2

x 1
4

x 1

x 1

( x 2) 2 16( x 1)

x1

x2 12 x 20

0

1 x 2
x 2
x 10

x 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S
2 x 4x 3

4)

1;2

(1)

2

x

.

10;

Giải:
-

Xét x 0 . Khi đó: 2 x 0 và 3 2 x 0

(1)2 x 4 x 3 2x

2 x 3 2x
7

4 x2 11x 7 0

x

9 12 x 4x2

2 x

4

x 1

Kết hợp với
-

suy ra x 0 .

Xét 0 x 2 . Khi đó (1) tương đương:
2 x 4 x 3 2x
2 x 3 2x

3

0 x 2

0 x 2
3 2x 0

x 2

2

3

3

x

2

0 x 2
3

3
3

2x 0

0

2 x 9 12 x 4x

0

x

x

2
1

2

2

1 x

7

2

4x

11x 7

0

1 x 2

4

Kết hợp với x 0 suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:
S

( ;0) 1;2

5)( HSG Vĩnh Phúc 2015_2016)
x 2 2

2x 5

x 1.

Giải:
Điều kiện xác định: x ³

5

.

2

download by :

x

x 2

3
2


2

Bất phương trình tương đương: x - 2 + x +1 ³ 2 x- 5 +2.
Û 2 x- 1 + 2 ( x- 2)( x +1) ³ 2 x- 1 + 4 2 x- 5.
x ³6

é

Ûx

2

- 9 x +18 ³ 0 Û

ê
ê
x

ë

£3

.

8
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ³ 6 hoặc 2 £ x £ 3.
Bài tập tương tự: Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1) CĐLTTP-2004: 2 x 2 x 1 7
Đs: x = 5
2) 1

x1

Đs: x = 2.

6 x

3) 3 x 1 8 x 1

Đs: x = 8.
Đs: x = -1/2.

4) 3 x 4 2 x 1 x 3

5)

3x2 9x 1 x 2 0

Đs: x = -1/2.

2 x 29

6)

x 13

7)

5

x2 x 20
11 9 x

( x 2) x2 4 x2 4

8)
9)

2( x 2)( x 5) x 3

10)

3 4 x2 9 2 x 3
3x2

11)

3

x1

3

3

x 2

3

x 3 0

3
x 3 1.
12)
3 x 34
II/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
1.Đặt ẩn phụ đưa về phương trình, bất phương trình bậc hai, bậc ba...
Ví dụ 1: Giải các phương trình:

1)

x2 3 x 3 x2 3 x 1 3 0

Giải: Đặt t

x2 3 x 1 (t 0 ) x2 3 x t 2 1

Phương trình đã cho trở thành: t2 3t 2 0
Với t=1, ta có x2 3 x 0

t 1

( tm)

t 2

x 0
x 3
x

3

21
2

Với t=2, ta có x2 3 x 3
3
x

21
2

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm: x 0, x 3, x
2) 2 x x2

3 21
2

6 x 2 12 x 7 0

download by :


9
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :

SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Giải:

Đặt t

6 x 12 x 7 (t 0 )
2

2

6x

12 x 7

0

t2 6t 7

Phương trình đã cho trở thành: t 2 6 7 t

t

x2 2x

2

0

t2 7

t
t

6

1( otm)

7(tm)

x 1 22

Với t=7, ta có 6 x2 12 x 42 0

x 1 22

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x 1 2 2 ; x 1 2 2 .
Nhận xét: PT dạng Af ( x ) B f ( x ) C 0
Phương pháp: Đặt t

t2

(t 0 )

f(x)

f(x)

Phương trình đã cho trở thành: At2 Bt C 0

Ví dụ 2 : Giải các phương trình:
x

1)

4x1

4x1

2

x

Giải:

1

ĐK: x

4

x

Đặt t

4x 1

(t 0 ). Phương trình đã cho trở thành:

t

t 2 2t 1 0 t 1(tmđk)

x
Với t 1 ta có

4 x1

1

4x1

x

x 2

3

x 2

3

Kết hợp với ĐK được nghiệm của PT là: x 2
2) ĐHQGHN - A1995: 3
Giải:
PT đã cho

2x

2x

x1

3

3

x1

Đặt t

2x
3

x1

Với t 1

1

1

2

2x

2

2

2x

(t 0)

Phương trình đã cho trở thành:

, ta có

3

x1
ĐK: x 0 và x 1

3 và x 2 3

2x
3

x

t

1
1

x

1
t

2 t 2 2t 1 0 t 1

1(tmđk)

Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm: x 1

download by :

1
t

2


Nhận xét: Dạng Af ( x ) Bg ( x ) C 0

Trong đó f ( x ) g ( x ) 1

Phương pháp:
10
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Đặt

1

t f(x) g(x)
1

At B

t

(t 0). Phương trình đã cho trở thành:

t

C 0 At 2

Ct B 0

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
2

1) 1

x x2

3

Giải:

x 1 x

ĐK: 0 x 1. Đặt t

x 1 x;

t 0

Ta có t 2 x 2 x (1 x ) 1 x 2 x x 2 t 2 1
t 1

Phương trình trở thành: t 2 3t 2 0
x x2

Với t 1

t 2

x 0

0

x

(tm)

(tm)

1

3 4 x 2 4 x 9 0 (VN).

Với t 2 2 x x 2
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = 0; x = 1.

2) 3 x 2 x 1 4 x 9 2 3 x 2 5 x 2
3x

Giải:

ĐK

Đặt t

x1
3x 2

2 0

x

1

0
x 1 ( t 0)

t2 4x 3 23x2 5x 2 t2 6 4x 9 23x2 5x 2

Phương trình trở thành: t t 2 6 t2 t 6

0

t 3(tm)
t 2( ktm)

Với t 3

3x 2

x1 3

3 x 2 x 1 2 3 x 2 5 x 2 9 2 3 x 2 5 x 2 12 4x
6 2x 0
2 36 24 x 4x2

3x2 5x

x 3

x 3
0

x2 19 x 34

17

x

x

x2(tm)
2

Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm x = 2.
3) 3 2 x 6 2 x 4 4 x 2 10 3x
Giải:

ĐK

2 x 0
2 x

2

x

2

0

Phương trình tương đương: 3(

2 x 2

2 x) 4 4 x2 3 x 10 0

download by :


11
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
t 2 10 3 x 4 4 x 2
t 0
3t t 2 0
t 3

Đặt t 2 x 2 2 x
Phương trình trở thành:

44 x2

Với t=0 ta có:

2 x 2

2 x 0

2 x 2

Với t=3 ta có:

2 x 2

2 x 3

2 x 3 22 x

3 x 10 t2

6

2 x x

5

( tmdk)

2 x 9 12 2 x 8 4x 12 2 x 5 x 15

Do 2

4)

x 2 nên 5x-15<0. Do đó phương trình trên khơng có nghiệm.

6

(HSG Vĩnh Phúc năm 2014_2015)
19 3 x 4

x2

x 6

6 2 x 12 3 x

Giải:
x2 x 6 0

Điều kiện xác định:

3 x 2.

2 x 0

3 x 0

Phương trình đã cho tương đương với:
19 3 x 4

Đặt t
t2

2 x 3 x
2 x

6

23 x

0 ta có:

2 3 x, t

2 x 43 x

2 x

4

2 x 3 x

14 3 x 4

2 x 3 x

Thay vào phương trình trên ta được: 5 t 2 6t t2 6t 5 0
+) t 1

2 x

23 x

1

2 x 43 x

4

2 x 3 x

4

2 x 3 x

t 1

t 5

1

3 x 13 4 x2 x 6 0 vô nghiệm do 3 x 2

+) t 5

4x

2 x
2

23 x

x 6 11 3x

5

2 x 43 x

16

x

2

x 6 11 3x

25

2

11 3 x 0

25 x 2 50 x 25 0

11

x 1 thỏa mãn điều kiện.

x
3

S

1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
.
Nhận xét: Dạng A( f ( x )
g ( x )) B ( h ( x ) 2 f ( x ) g ( x )) C 0
Trong đó f ( x ) g ( x ) h ( x )
Cách nhận biết loại PT này là: Trong PT chứa f ( x ) g ( x ) và f ( x ) g ( x )

download by :

12
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Phương pháp:
Đặt t

f(x) g(x) t2

f(x) 2 f(x)

g(x) g(x) h(x) 2 f(x)g(x)

Phương trình đã cho trở thành: Bt 2 At C 0
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình:
1) x2
Giải:

x2 3 x 5 3 x 7 (1)

Điều kiện: x2 3 x 5 >0 x R .

(1) x2 3 x 7 x2 3 x 5 0 . Đặt
Suy ra t2 12 x2 3 x 7

t=

x2 3 x 5 (t > 0)
t 4

Bất phương trình trở thành: t2 12 t 0

t 3

Vì t >0 nên ta nhận t 3 , loại t 4 .
Ta có:

x2 3 x 5 3

x 1

x2 3 x 5 >9

x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

1, 4 .

R\

2)
Giải: Điều kiện: x 0
-Trường hợp 1:

(1)

. Hiển nhiên đúng.

Vậy

là một nghiệm của bất phương trình (1).

- Trường hợp 2: . Chia hai vế bất phương trình cho x2 x2 1
(1)

x5 x3 x
x2 x2

x2 1

x2 1

x2 x2 1

x2 1

x2 x2 1
1
x

x
1

x

x2 x2
2

x2

x2

1

x

x2 x 2 x 1

x2 x2 1

1

x x4 x2 1

x

3

x2 1 x

0

1
x1

x2

1

x

1

x2 1
1

x1

1
xx

x

1

1

x

x

1

x

1
x

1

1
x

1

(2)

download by :


x

Đặt

t x

x

1
x (

13
Đặng Thị Huệ

THPT Tam Dương II

download by :


SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Khi đó bất phương trình (2) trở thành :
1

t

t

t

1

1

t

1
1 t

1
t

1

t t

1

1

1 t t t 2t t t 1
2

0

t

1

1

( luôn đúng )

t

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S

0;

Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
1) 3 x 2 15 x 2 x2 5 x 1 2
2)

1 x 1 1 x 1 2x

3) ( x 4)( x 1) 3 x 2 5 x 2 6
x2 3x 7

4) ( x 3) 2 3 x 22

( x 1)(2 x) 1 2 x 2x2

5)

6) ĐHNT - A2000: ( x 5)(2 x) 3 x 2 3x
7)
8)

2x 2
x 2
x
3x 2

x 2
2x 2

7
12

2 3x 2
x

3

9) 3( 7 3x x) x 7x 3x2
x 4 x 4 2 x 12 2 x2 16
10) ĐH,CĐ B 2002:
Đs: x = 5.
2. Đặt ẩn phụ không triệt để
Nhận xét: Đặt ẩn phụ không triệt để là việc sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển PT ban
đầu thành 1 PT với 1 ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x.

Phương pháp: Đặt t f ( x ) . Rút x với lũy thừa cao nhất theo t đưa về PT bậc 2 ẩn t
tham số x.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
2 1 x x2 2 x 1 x2 2 x 1

1)
Giải:

Đặt t x2 2 x 1 t 0 t 2 x2 2 x 1 x2

t2 2x1

download by :