(SKKN mới NHẤT) SKKN ứng dụng đồ thị giải bài toán đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận

Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu
Hàm số là một chủ đề quan trọng luôn xuất hiện rất nhiều trong đề thi đại học trước
đây nay là đề thi THPT Quốc gia, hay các đề thi học sinh giỏi. Việc dạy và học phần hàm
số ở các trường THPT luôn được các thầy cơ quan tâm đặc biệt. Ngồi phục vụ cho bộ
mơn tốn nó cịn làm nền tảng cho bộ mơn Vật lí.
Các chuyên đề về hàm số phục vụ thi tự luận trước đây xuất hiện rất nhiều và có
thể nói đã đủ cho các thầy cơ và học sinh tham khảo. Nhưng với chuyên đề phục vụ cho
thi trắc nghiệm thì thật sự vẫn cịn hạn chế do phần này mới là năm thứ 3 thi trắc nghiệm.
Vì vậy tôi mong muốn làm tài liệu phục vụ cho công việc giảng dạy của mình hoặc có
thể làm tài liệu cho giáo viên và học sinh tham khảo.
Trong quá trình dạy học trắc nghiệm tôi thấy nếu muốn hỏi các câu hỏi để các em
hiểu bản chất vấn đề, các câu hỏi vận dụng thì người ta thường đưa ra câu về hàm ẩn. So
với năm 2017 điểm thi rất cao do ít dạng câu hỏi về hàm ẩn, do vậy năm 2018 bộ ra đề
theo hướng các em biết vận dụng không lạm dụng được MTCT. Ở các phần như tích
phân, hàm số… đã có nhiều chun đề hạn chế Casio rất hay. Với cách ra đề đó buộc các
em phải tự rèn luyện phát triển năng lực bản thân mới làm được bài.
Các nội dung mơn Tốn 12 đã được rất nhiều tác giả viết với mục đích giúp các
em phải học bài nắm được bản chất vấn đề mới ra được đáp số, nhưng phần hàm số trước
đây có rất ít tài liệu về vấn đề này, đây là một điều khiến tôi suy nghĩ chọn đề tài này.
Bản thân được đi ra đề THPT của sở được tiếp xúc với nhiều cách hỏi phát triển
năng lực người học, được đi tập huấn cách ra đề trắc nghiệm, tôi cũng muốn đưa ra ý
tưởng hỏi bài tập trắc nghiệm phần hàm số để đưa ra thảo luận trao đổi. Với mong muốn
để hoàn thiện hệ thống các phần ôn thi THPT Quốc gia của nhà trường và trường bạn để
nâng cao chất lượng giáo dục của Tỉnh nhà.
Với tất cả lý do trên tôi chọn chuyên đề “Ứng dụng đồ thị giải bài toán đồng

biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận”
2. Tên sáng kiến: Ứng dụng đồ thị giải bài toán đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm
cận.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Vũ Văn Thiết.
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Tam Đảo- Tam Đảo - Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0912667068.
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Tác giả sáng kiến đồng thời là chủ đầu tư cho quá trình hồn thiện sáng kiến và
q trình đưa sáng kiến vào vận dụng thực tiễn.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

1

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Sáng kiến áp dụng trong lĩnh vực mơn Tốn lớp 12 THPT, dành cho học sinh ơn
thi THPT Quốc Gia và có nguyện vọng xét tuyển Đại học, Cao đẳng học sinh ôn thi học
sinh giỏi. Các lớp chọn của các trường, học sinh say mê môn học. Từ một phần kiến thức
học sinh có thể áp dụng suy nghĩ sang các phần khác của môn học theo cách tư duy tương
tự.
Qua sang kiến tôi mong muốn được chia sẻ, học tập, trao đổi kinh nghiệm với các
đồng nghiệp để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và hiệu quả học
tập của học sinh nói chung, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường, của

Tỉnh nhà.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu áp dụng thử:
Áp dụng thử: Tháng 9 năm 2018
+ Vũ Văn Thiết trong lĩnh vực ôn thi học sinh giỏi 12 và ôn thi THPT Quốc gia
Sau đó tơi áp dụng: Tháng 12 năm 2018 trong việc, ôn thi THPT Quốc gia.
+ Nguyễn Thị Hiên ôn thi THPT Quốc gia.
+ Nguyễn Thị Khánh Hịa ơn thi học sinh giỏi.
+ Hồng Trung Hiếu ơn thi HSG, ơn thi THPT Quốc gia.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung của sáng kiến
7.7.1 Sự đồng biến nghịch biến
7.7.1.1 Định nghĩa: Gọi K là khoảng
và hàm số

hoặc đoạn

hoặc nửa khoảng

xác định trên K.

Hàm số

đồng biến(tăng) trên

nếu

Hàm

số
nghịch biến(giảm) trên

nếu :
.
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi là hàm số đơn điệu trên K.
7.7.1.2 Các định lí:
 Định lí 1: Cho hàm số

có đạo hàm trên

.

 Nếu

thì hàm số

đồng biến trên

 Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên

 Định lí 2: (Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên
Cho hàm số

có đạo hàm trên

.
.
)

.

2

download by :


Vũ Văn Thiết
 Hàm số

THPT TamĐảo
đồng biến trên

có hữu hạn nghiệm thuộc
 Hàm số

và phương trình
.

nghịch biến trên

và phương trình

có hữu hạn nghiệm thuộc
.
(Chú ý: Dấu bằng chỉ xảy ra tại các điểm “rời nhau”)
 Định lí 3: (Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên
 Nếu hàm

)

đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng

trên nửa đoạn
.

thì

 Nếu hàm

và

sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên nửa đoạn

đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng

trên nửa đoạn
.

thì

 Nếu hàm

liên tục

và

liên tục

sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên nửa đoạn

đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng

và

trên đoạn
thì
sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên đoạn
7.7.1.3 Đạo hàm của hàm hợp

liên tục
.

Hàm số hợp
Cho hàm số
xác định

chứa tập

có tập xác định

, tập giá trị

. Khi đó với mỗi giá trị

. Khi đó

ta có một giá trị xác định

và ta nói
. Hàm số

và hàm số

là một hàm số

gọi là hàm số hợp của hàm số

và

có tập
cho bởi

theo biến số

với

theo thứ tự này.

Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số

. Đặt

khi đó

7.7.1.4 Bài tập
Câu hỏi mức độ nhận biết, thơng hiểu

biết nếu đề cho hàm

. Khi gặp dạng này các ta lưu ý cho các em

chỉ cần xem đồ thị nằm trên hay dưới trục hoành, nếu đề

3

download by :


Vũ Văn Thiết
cho hàm

THPT TamĐảo
lưu ý đồ thị trên trục hồnh thì

, suy ra kết quả tương ứng.

Lập bảng biến thiên của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số

có đồ thị

các điểm có hồnh độ lần lượt là

A.

nghịch biến trên khoảng

C.

nghịch biến trên khoảng

dưới trục hồnh thì

như hình vẽ ( đồ thị

cắt

ở

.Chọn khẳng định đúng ?

.

B.

đồng biến trên khoảng

.

D.

đồng biến trên khoảng

.

Lờigiải
Từ đồ thị hàm số

ta nhận thấy trên các khoảng

và

đồ thị hàm số

nằm phía trên trục hồnh, trên các khoảng
dưới trục hồnh.

đồ thị hàm số nằm phía

Do đó ta có: hàm số

và

đồng biến trên các khoảng

trên các khoảng

, nghịch biến

. ChọnB.

Ví dụ 2: Cho hàm số
sau đây sai ?

A.Hàm số

đồng biến trên

B.Hàm số

đồng biến trên

Đồ thị hàm số

như hình bên. Khẳng định nào

4

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

C.Hàm số

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng .

D.Hàm số

nghịch biến trên
Lời giải.

Dựa vào đồ thị của hàm số

ta thấy:

+)
khi
Suy ra A đúng, B đúng.

đồng biến trên các khoảng

+)
khi
nghịch biến trên khoảng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.

,

.

. Suy ra D đúng.

Ví dụ 3 Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Lờigiải
Từ đồ thị hàm

ta có

Ta có bảng biến thiên
-

-2
0

0
0

+

-

2
0

+

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D
Ví dụ 4 Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau
+

Hàm số

-2
0 -

-1
0 +

2
0 -

4
0 +

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.

B.

C.

5

download by :

D.

là


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Lời giải
Tính đạo hàm
Hàm số

nghịch biến khi

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy ta chọnđáp án A
Ví dụ 5 Cho hàm số

Hàm số

A.

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B.

C.

D.
Lờigiải

Cách1.Dựa vào đồ thị, suy ra

Ta có

Xét
Vậy

nghịch biến trên các khoảng

và

ChọnC

Cách2. Ta có

6

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C
Ví dụ 6 Cho hàm số

Hàm số

A.

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

.

Dựa vào đồ thị, ta có
Xét
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số
Câu hỏi vận dụng
Ví dụ 7: Cho hàm số

nghịch biến trên

Đồ thị hàm số

Chọn A.

như hình bên.

7

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.

B.

C.
Lời giải.

D.

Cách1.Ta có

Hàm số

đồng biến
Chọn B.

Cách 2. Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý:Dấu của

được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng

+)
+)
Từ

. Với

và

suy ra

Nhận thấy các nghiệm của
Ví dụ 8: Cho hàm số

trên khoảng

nên

mang dấu

.

là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dướivà

8

download by :


Vũ Văn Thiết

Hàm số
A.

THPT TamĐảo

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.

Dựa vào đồ thị hàm số

C.
Lời giải

D.

suy ra bảng biến thiên của hàm số

như sau

Từ bảng biến thiên suy ra
Ta có
Xét
Suy ra hàm số

nghịch biến trên các khoảng

Ví dụ 9 .Cho hàm số

Hàm số
A.

Đồ thị hàm số

Chọn D.
như hìnhbên dưới và

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.

Dựa vào đồ thị hàm số

C.
Lời giải

D.

suy ra bảng biến thiên của hàm số

9

download by :

như sau


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Từ bảng biến thiên suy ra
Ta có
Xét
Suy ra hàm số

nghịch biến trên các khoảng

Ví dụ 10.Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hàm số
A.

Chọn C.
như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B.

C.
Lời giải

D.

Dựa vào đồ thị, suy ra
Ta có

Lập bảng biến thiên và ta chọn A.
Chú ý:Cách xét dấu
đó

như sau: Ví dụ xét trên khoảng
vì dựa vào đồ thị

nghiệm của phương trình

ta thấy tại

ta chọn

Khi

thì

Các

là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.

10

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Ví dụ 11. Cho hàm số

có đạo hàm

trên

như hình vẽ. Hàm số

và đồ thị của hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?
A.

.B.

C.

. D.

.
.

Lời giải
Bước 1.Từ đồ thị hàm số

ta thấy

và

Bước 2.Ta có:

Bước 3.Tìm

.

sao cho

Bư

-1
+

4.

1
-

0
0

+

+

0

-

ớc

3
+
0

+

0
-

0 +

0

Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

.

Cách 2.

Bước 1.Dựa vào đồ thị có

.(Trong đó

là nghiệm kép)

11

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Chọn
Bước 2. Tinh đạo hàm

Cho

(Trong đó có

là nghiệm kép)

Bước 3. Lập bảng biến thiên
-

-1
0

+

0
0

1
0

+

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Ví dụ 11.Cho hàm số
như hình bên dưới

Đặt

-

2
0

-

3
0

.

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

12

download by :

+


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Ta có
Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên
Chú ý:Dấu của

Chọn C.

được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng

hàm số nằm phía trên đường thẳng

Ví dụ 12.Cho hàm số
hình bên dưới

Hàm số
A.

nên

có đạo hàm liên tục trên

ta thấy đồ thị

mang dấu
Đồ thị hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
B.

C.

D.

13

download by :

như


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo
Lời giải

Ta có
Số nghiệm của phương trình
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra
Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với
đường thẳng

nên

)

thì đồ thị hàm số

hàm số

đồng biến trên

Ví dụ 13: (ĐỀCHÍNHTHỨC2018–mã 103) Cho hai hàm số
hàm số

và

nằm phía trên

Chọn B.
,

có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm

hơn là đồ thị của hàm số

.

y  f  x

y
10
8
5
4
O

3

x

8 1011

y  g x

Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Cách1: Đặt

. Hai

B.

,

. C.

.
Lờigiải

. Ta có

D.

.

.

14

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

đồng biến thì
Để hàm số

với

.

.Vì
Cách2: Kẻ đường thẳng

nên chọn B.

cắt đồ thị hàm số

tại

,

Khi đó ta có

.

.

Do đó

khi

.

Cách3: Kiểu đánh giá khác: Ta có

Dựa vào đồ thị,

.

, ta có

,

, do đó

;

.

Suy ra

.

Do đó hàm số đồng biến trên

.

Ví dụ 14.

có đồ thị hàm

Cho hàm số

như hình vẽ.

15

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Xét hàm số

. Trong

(I).

.

(II). Hàm số

đồng biến trên

(III).

mệnh đề sau đây:

.

.

(IV).
Số mệnh đề đúng là :
A. .
B. .

C. .

D. .
Lờigiải

- Ta có :

.

- Dựa vào đồ thị ta có:

16

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

- Vẽ parabol

trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

(như hình vẽ).
- Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ Trên khoảng

thì

+ Trên khoảng

nên

thì

nên

Do đó bảng biến thiên của hàm số

,

.

,

trên đoạn

.
như sau:

- Từ BBT suy ra:

+

: mệnh đề (I) sai.

+ Hàm số

nghịch biến trên

+

: mệnh đề (II) sai.

: mệnh đề (III) đúng.

+

: mệnh đề (IV) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là
Bài tập tương tự
Bài 1.

và đồng biến trên

Cho hàm số

. ChọnA

. Biết hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

17

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

Bài 2. Cho hàm số

. Biết hàm số

Hàm số
A.

.

B.

.

C.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
.

B.

.C.

Bài 3. Cho hàm số

.

. Hàm số

D.

.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

Bài 4. Cho hàm số

số

.

C.

.

D.

. Hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm

đồng biến trên khoảng

18

download by :


Vũ Văn Thiết

A.

.

THPT TamĐảo

B.

Bài 5. Cho hàm số

.C.

.

. Hàm số

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng

A.

.B.

.

Bài 6. Cho hàm số

Hàm số

C.

.

D.

. Đồ thị hàm số

.

có đồ thị như hình bên.

đồng biến trên khoảng

A.

.
B.
.C.
.
D.
.
y

f

(
x
)

.
Bài 7. Cho hàm số
có đạo hàm trên
Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ
dưới đây.

19

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo
y

-

2
3

O

1

4

x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  e

f (2 x 1)

 2 
 ;1
 2017 đồng biến trên đoạn  3  và nghịch biến trên đoạn

f (2 x 1)

 1 
 ;1
 2018 đồng biến trên đoạn  3  và nghịch biến trên đoạn

 1; 4 .
B. Hàm số y  e

 1;9 .
f ( 2 x 1)
 2000 đồng biến trên đoạn  1;0  và nghịch biến trên đoạn  0; 2  .
C. Hàm số y  e

D. Hàm số y  e

f ( 2 x 1)

 5 
 ;0
 2001 đồng biến trên đoạn  6  và nghịch biến trên đoạn

 3
0; 2  .

Bài 8. Cho hàm số
bên dưới

Hỏi hàm số
A.

B.

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
C.

D.

20

download by :

Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

7.1.2 Bài tốn cực trị
QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
a) Quy tắc 1
 Bước 1.

Tìm tập xác định của hàm số.

 Bước 2.
định.

Tính

 Bước 3.

Lập bảng biến thiên.

 Bước 4.

Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

. Tìm các điểm tại đó

bằng 0 hoặc

khơng xác

b) Quy tắc 2
 Bước 1.

Tìm tập xác định của hàm số.

 Bước 2.
Tính
các nghiệm của nó.

. Giải phương trình

 Bước 3.

Tính

 Bước 4.

Dựa vào dấu của

và

và ký hiệu

là

.
suy ra tính chất cực trị của điểm

Bài tập nhận biết, thơng hiểu

Ví dụ 1. (SởGD&ĐTHưngn-107-2018)Cho hàm số
có đồ thị như hình bên:

. Hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

B.Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

C.Đồ thị hàm số

có một điểm cực trị.

21

download by :

.


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

D.Đồ thị hàm số

khơng có điểm cực trị.
Lờigiải

Dựa vào đồ thị ta có
hàm số

cắt trục hồnh tại ba điểm và đổi dấu

có ba điểm cực trị. ChọnA

Ví dụ 2. Cho hàm số
. Hàm số
nào sau đây là khẳng định đúng?

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định

A.Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

B.Đồ thị hàm số

có một điểm cực trị.

C.Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

D.Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Lờigiải

Ta có

lần, đo đó đồ thị

. Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy các nghiệm

các nghiệm đơn nên đồ thị hàm số

là

có ba điểm cực trị. ChọnC

Ví dụ 3. (SởGD-ĐTHàTĩnh-2017-2018): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm
số

. Số điểm cực trị của hàm số

là

22

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

y

x

O

A. .

B. .

C. .

D. .
Lờigiải:

Gọi bốn nghiệm của phương trình

Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số

lần lượt là

.

ta nhận thấy tại các điểm

cắt trục hoành nhưng khơng đổi dấu, tại các điểm
cắt trục hồnh và đổi dấu nên các điểm
do đó hàm số

đồ thị hàm số
đồ thị hàm số

là các điểm cực trị của hàm số

có hai điểm cực trị. ChọnD

Cách 2: Ta lập bảng biến thiên của hàm số

23

download by :


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: hàm số

đạt cực trị tại

.

Ví dụ 4. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị trên một khoảng
hình vẽ dưới. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
. Trên

, hàm số

. Hàm số

có hai điểm cực trị.
đạt cực đại tại

. Hàm số

đạt cực tiểu tại

A. .

.
.

B. .

C. .

D. .

Lờigiải
Từ đồ thị hàm số

Theo BBT, câu

ta có bảng biến thiên của hàm số

và

.

là mệnh đề đúng, (II) là mệnh đề sai. ChọnA.

24

download by :

như


Vũ Văn Thiết

THPT TamĐảo

Ví dụ 5. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng
A. .
B. .
C.
Lời giải

?
.

D. .

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng
Bài tập vận dụng, vận dụng cao
Ví dụ 1. Cho hàm số
có đạo hàm trên
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

và đồ thị hàm số

A. Hàm số

đạt cực đại tại

.

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số

khơng có cực trị.

D. Hàm số

khơng đạt cực trị tại

như hình

.

Lời giải
Ta có:

, cho

Nghiệm của phương trình (1) là hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị

25

download by :

và