(SKKN mới NHẤT) SKKN sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy thuật toán trong ngôn ngữ lập trình pascal nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi tin học THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 44 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
=====***=====
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: Sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy thuật
tốn trong ngơn ngữ lập trình Pascal nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng
học sinh giỏi tin học THPT.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Dung
* Mã sáng kiến: 10.62.01
Vĩnh Phúc tháng 2, năm 2020
1
download by :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
Các từ viết tắt=====***=====Ý nghĩa
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
HSG
Học sinh giỏi
QHĐ
QHĐ
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: Sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy thuật tốn
trong ngơn ngữ lập trình Pascal nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh
giỏi tin học THPT.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Dung
* Mã sáng kiến: 10.62.01
Vĩnh Phúc tháng 2, năm 2020
2
download by :
MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. Lời giới thiệu
TRANG
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục tiêu đề tài
2. Tên sáng kiến
3. Tác giả sáng kiến
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1 Nội dung sáng kiến
7.1.1. Mục đích nghiên cứu
7.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
7.1.3 Đối tượng nghiên cứu
1
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
7.1.4. Phạm vi nghiên cứu
4
7.1.5 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
4
7.1.5.1. Giới thiệu về PPDH tích cực
4
7.1.5.2. Nội dung dạy thuật tốn bằng PPDH tích cực
5
7.1.5.3. Nội dung kiến thức
7.1.5.3.1. Các thuật tốn về số học
7
7
7.1.5.3.2. Thuật tốn QHĐ điển hình
10
7.1.5.4. Quy trình thực hiện dạy học theo PPDH tích cực
16
7.1.5.4.1. Các thuật toán về số học
16
7.1.5.4.2. Thuật toán QHĐ điển hình
7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến
8. Những thông tin cần được bảo mật
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
10. Đánh giá lợi ích thu được sau khi áp dụng sáng kiến
10.1. Đánh giá lợi ích thu được theo ý kiến của tác giả
10.2. Đánh giá lợi ích thu được theo ý kiến của tổ chức, cá nhân
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử sáng
kiến
23
28
29
29
29
29
30
33
PHỤ LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
3
download by :
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG SÁNG KIẾN
Các từ viết tắt
Ý nghĩa
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
PPDH
Phương pháp dạy học
HSG
Học sinh giỏi
QHĐ
Quy hoạch động
4
download by :
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
1.1 Lý do chọn đề tài
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Trung học phổ thông cấp tỉnh là kỳ thi chọn HSG dành
cho học sinh cấp trung học phổ thông do Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc tổ chức vào
tháng 12 với khối 12 và tháng 4 dành cho khối 10,11 hàng năm. Kỳ thi này có ý nghĩa rất
quan trọng trong việc đánh giá chất lượng học tập giữa học sinh trong tỉnh. Công tác bồi
dưỡng HSG là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục.
Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng HSG của trường, ngoài phương pháp truyền
thống như kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại, tôi cũng đã thử qua rất nhiều PPDH như
dạy học tích hợp để cho học sinh hứng thú. Bản thân tôi cũng đã sử dụng vào dạy học kết
hợp với các PPDH đổi mới, phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học. Nhận thấy học
sinh hào hứng tham gia, tích cực, làm việc nhóm và trao đổi với giáo viên, những giờ học
bồi dưỡng học sinh sôi nổi và hào hứng hơn. Trong giảng dạy bồi dưỡng HSG theo phân
phối và kế hoạch chương trình của nhà trường. Trong bậc THPT mơn lập trình được sử
dụng phổ biến là ngơn ngữ Pascal với hệ thống lập trình Free Pascal. Việc trang bị cho
học sinh năng khiếu, phục vụ cho kì thi tin học là vấn đề xem xét và xử lý. Để việc học có
hiệu quả và chất lượng cho mơn thi các em tham gia, ngoài kiến thức cơ bản của lập trình,
các em muốn giải quyết các bài tốn khó và đạt kết quả tốt trong các kì thi thì các em cần
được ơn luyện kiến thức thuật tốn kĩ và bài bản.
Thuật toán là nội dung kiến thức quan trọng giành cho cả ba khối học bồi dưỡng
HSG ở trường. Nếu học sinh tham gia học bồi dưỡng HSG thì học sinh nhất định phải biết
thuật tốn từ cơ bản cho đến thuật toán kinh điển. Với thuật tốn số học thì trong các đề
thi khơng thể thiếu, và gần một nửa các bài thi trong các cuộc thi HSG mơn Tin THPT
cần đến QHĐ. Tất nhiên, có những cách khác để giải bài tốn đó. Nhưng vì các cuộc thi
HSG đều có giới hạn về thời gian, cũng như bộ nhớ của chương trình, nên một thuật toán
hiệu quả là cực kỳ cần thiết. Và trong những trường hợp như vậy, QHĐ là một trong
những thuật toán xuất hiện nhiều nhất. Thuật toán QHĐ được ưa chuộng bởi vì ban đầu,
bài tốn có mn hình vạn trạng và học sinh suy nghĩ rất nhiều mới tìm ra được lời giải.
Khơng có một cơng thức chuẩn mực nào áp dụng được cho mọi bài tốn. Bởi vì sự phổ
biến của nó, học sinh bắt buộc phải cực kỳ thuần thục thuật tốn này nếu muốn có kết quả
tốt trong các cuộc thi.
Bám sát đề thi và nội dung chương trình ơn bồi dưỡng HSG tơi thấy được tầm
quan trọng của nội dung này đối với học sinh khi học và phù hợp khi dùng PPDH tích cực
nên tơi đã thiết kế hình thành kĩ thuật dạy học và chọn phương pháp này vào thử nghiệm
dạy học làm phương pháp đổi mới trong giảng dạy để góp phần nâng cao hiệu quả chất
lượng HSG.
5
download by :
Với những yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay, cơng tác bồi dưỡng HSG cũng có
thêm nhiều nhiệm vụ nặng nề hơn về chất lượng. Trên cơ sở tự đổi mới, các nhà trường
chủ động thay đổi các PPDH tích cực, phương thức và nội dung đào tạo HSG từ học cái
gì sang học như thế nào và học để làm gì, triển khai các hoạt động dạy học tích cực, rèn
luyện cho học sinh tính năng động, sáng tạo, năng lực, thay đổi hình thức bồi dưỡng từ
truyền đạt sang tổ chức cho học sinh làm chuyên đề, luyện đề… Nhận thấy chất lượng
công tác bồi dưỡng HSG có sự cải thiện đáng kể, số lượng giải cũng được tăng đều qua
từng năm.
Vì vậy tơi viết sáng kiến: “ Sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy thuật
tốn trong ngơn ngữ lập trình Pascal nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi
tin học THPT”.
Nội dung sáng kiến khơng thể tránh khỏi các sai sót. Tác giả mong nhận được
những chia sẻ, đóng góp để sáng kiến được hoàn thiện hơn.
1.2 Mục tiêu đề tài
- Dạy học theo PPDH tích cực là PPDH đổi mới vào dạy phần thuật tốn trong lập trình
Pascal nhằm tăng tính chủ động tìm tịi, sáng tạo, tư duy của học sinh, tích cực giải quyết
vấn đề cho các bài tốn góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HSG.
- Nhằm hiểu rõ và nắm vững các PPDH đổi mới, áp dụng PPDH tích cực, thơng qua đó
tích lũy những kinh nghiệm dạy học. Đồng thời giúp học sinh không những có cách học
chủ động mà cịn tăng hứng thú, biết vận dụng các kiến thức đã học, kích thích được sự
ham học hỏi của các em. Rèn luyện cho học sinh phát triển các kĩ năng tích cực liên quan
đến nội dung học tập và cuộc sống.
- Tạo sự đổi mới trong công tác bồi dưỡng HSG ở các giáo viên trong trường nhằm góp
phần nâng cao chất lượng hiệu quả trong giảng dạy.
- Giúp học sinh nắm chắc kiến thức từ cơ bản đến mở rộng và nâng cao. Điều này có được
là do trong q trình tìm hiểu, sáng tạo, tư duy và giải quyết vấn đề, học sinh hoàn toàn
chủ động trong việc xác định những nội dung có liên quan để nghiên cứu, tìm hiểu và vận
dụng.
- Giúp học sinh phát triển năng lực đọc tài liệu, kĩ năng nghiên cứu kiến thức, kĩ năng giải
quyết vấn đề, kĩ năng làm việc nhóm, thuyết trình, tranh luận, thương lượng… Những kĩ
năng này được hình thành trong q trình học sinh nghiên cứu, tìm tịi, vận dụng tài liệu,
làm việc cùng với nhóm để giải quyết vấn đề và sau đó là trình bày báo cáo kết quả trước
lớp học. Từ đó hình thành cho các em học sinh thấy đam mê, ý nghĩa và yêu thích mơn
học, thấy được những giá trị của hoạt động nhóm đối với bản thân. Sự thay đổi về thái độ
như vậy sẽ diễn ra từng bước theo quá trình phát triển của PPDH nếu được tổ chức có
hiệu quả.
2. Tên sáng kiến
Sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy thuật tốn trong ngơn ngữ lập trình
Pascal nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi tin học THPT.
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Nguyễn Thị Dung
6
download by :
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Tam Đảo
- Số điện thoại: 09777980
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Nguyễn Thị Dung - Trường THPT Tam Đảo - Vĩnh phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đổi mới PPDH theo hướng phát huy năng lực, tính tích
cực, hứng thú, chủ động sáng tạo và phát huy tư duy sáng tạo của học sinh.
- Vấn đề sáng kiến giải quyết: Sử dụng PPDH tích cực vào dạy học nhằm tăng tính chủ
động, khả năng sáng tạo để giải quyết vấn đề khi học phần “Thuật tốn trong ngơn ngữ
lập trình Pascal” từ đó nâng cao hiệu quả chất lượng học bồi dưỡng HSG. Qua đó học
sinh nắm được những kiến thức trọng tâm của môn học, hứng thú khi học, say mê tìm tịi
khi được giao nhiệm vụ, giúp học sinh tích cực, u thích và gắn bó học đội tuyển hơn.
Và đạt kết quả cao nhất trong các kì thi HSG cấp trường và cấp tỉnh.
- Giảng dạy bồi dưỡng HSG lớp 10,11,12
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
- Trong giảng dạy bồi dưỡng HSG tháng 09/2019 khối 12, lớp 10A1 (vượt cấp),12A1
trường THPT Tam Đảo, năm học 2019 - 2020.
- Trong giảng dạy bồi dưỡng HSG tháng 09/2019 khối 12 , lớp 12A1,12A2 trường THPT
A năm học 2019 - 2020.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1 Nội dung sáng kiến
7.1.1. Mục đích nghiên cứu
- Sử dụng PPDH tích cực, đưa ra những gợi mở cho một vấn đề và cùng học sinh bàn
luận, tìm ra mấu chốt vấn đề cũng như những vấn đề liên quan. Thông qua những dẫn dắt
sẽ kích thích học sinh tiếp tục tìm tịi và khám phá kiến thức. Nhằm tăng tính chủ động,
khả năng sáng tạo, tìm tịi, tư duy của học sinh để vận dụng vào bài học khi học phần
thuật toán trong lập trình Pascal mơn Tin học.
- Đặt vấn đề, tìm giải pháp, xây dựng thuật tốn, phát hiện tình huống có vấn đề, tính tốn
logic, tìm giải pháp để giải quyết vấn đề, và hình thành chương trình tối ưu.
7.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của PPDH tích cực.
- Tìm hiểu nội dung, đặc điểm và việc dạy học phần kiến thức thuật tốn trong ngơn ngữ
lập trình Pascal của mơn Tin
- Tìm hiểu đặc điểm tâm lý học sinh học bồi dưỡng HSG
7
download by :
- Thực nghiệm sáng kiến ở trường THPT A để đánh giá tính khả thi và rút ra những bài
học kinh nghiệm.
- Đánh giá hiệu quả, chất lượng của giờ học bồi dưỡng HSG của trường THPT.
7.1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Sử dụng PPDH tích cực vào giảng dạy thuật tốn trong lập trình Pascal
- Hoạt động dạy và học bồi dưỡng HSG của giáo viên và học sinh ở trường THPT theo
PPDH tích cực.
7.1.4. Phạm vi nghiên cứu
Khi dạy bồi dưỡng HSG mơn Tin, trong ngơn ngữ lập trình nói chung và ngơn ngữ
lập trình Pascal nói riêng thì có rất nhiều thuật tốn, rất phong phú và đa dạng. Tuy nhiên
trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này tơi chỉ trình bày một số thuật tốn phạm vi nằm
trong chương trình bồi dưỡng HSG cả ba khối 10,11,12 và tơi trình bày theo kế hoạch
chương trình bồi dưỡng HSG khối 12 tại trường THPT Tam Đảo và tiến hành thực
nghiệm ở trường THPT A trên cùng địa bàn.
7.1.5. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
7.1.5.1. Giới thiệu về PPDH tích cực
* Tổng quan về PPDH tích cực
- Phương pháp giảng dạy được gọi là tích cực nếu hội tụ được các yếu tố sau:
+ Thể hiện rõ vai trò của nguồn thơng tin và các nguồn lực sẵn có
+ Thể hiện rõ được động cơ học tập của người học khi bắt đầu môn học
+ Thể hiện rõ bản chất và mức độ kiến thức cần huy động
+ Thể hiện rõ được vai trò của người học, người dạy, vai trị của các mối tương tác trong
q trình học
+ Thể hiện được kết quả mong đợi của người học
- Đổi mới phương pháp: được hiểu là “đổi mới cách thực hiện phương pháp”
- PPDH tích cực: được hiểu là “PPDH theo hướng tích cực hóa người học”; hoặc “PPDH
phát huy tính tích cực của người học”.
- Một số PPDH tích cực: Thảo luận nhóm (hợp tác nhóm nhỏ), quan sát, xử lý tình huống,
nghiên cứu trường hợp điển hình, tổ chức trò chơi, dự án, .
- Một số kĩ thuật dạy học tích cực: Động não, khăn trải bàn, trưng bày phịng tranh, cơng
đoạn, trình bày 1 phút, hỏi chuyên gia, hoàn tất 1 nhiệm vụ, hỏi và trả lời, ...
- Một số PPDH và kĩ thuật dạy tích cực khác : Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp trong giờ
học , ghi ý kiến lên bảng, phỏng vấn nhanh, lựa chọn đúng sai, ...
8
download by :
- Nói đến PPDH tích cực chính là nói đến cách dạy học mà ở đó, giáo viên là người đưa ra
những gợi mở cho một vấn đề và cùng học sinh bàn luận, tìm ra mấu chốt vấn đề cũng
như những vấn đề liên quan. Không cho phép giáo viên truyền đạt hết kiến thức mình có
đến với học sinh, mà thơng qua những dẫn dắt sẽ kích thích học sinh tiếp tục tìm tịi và
khám phá kiến thức đó. Phương pháp này lấy sự chủ động tìm tịi, sáng tạo, tư duy của
học sinh làm nền tảng, giáo viên, chỉ là người dẫn dắt và gợi mở vấn đề. Cách dạy này địi
hỏi những giáo viên phải có bản lĩnh, vận dụng linh hoạt các PPDH, kĩ thuật dạy học tích
cực tốt, chun mơn tốt và cả sự nhiệt thành, hoạt động hết cơng suất trong q trình
giảng dạy.
* Cách tiến hành PPDH tích cực
- Dạy học thơng qua hoạt động của học sinh là chủ yếu
Trong tiết học, học sinh chính là đối tượng chính để khai phá kiến thức. Lấy người học là
trung tâm và giáo viên có vai trị tổ chức, kiểm tra, hỗ trợ hoạt động học tập của học sinh
một cách hợp lý sao cho học sinh tự chủ chiếm lĩnh tri thức. Chính vì thế, giáo viên phải
làm sao đó, với những cách thức gợi mở vấn đề ở một mức độ nhất định sẽ tác động đến
tư duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm tịi và cùng bàn luận về vấn đề đó.
- Chú trọng đến phương pháp tự học
Với PPDH tích cực, giáo viên sẽ chú trọng cho học sinh cách thức rèn luyện và tự học, tự
tìm ra phương pháp học tốt nhất để có thể tự nắm bắt kiến thức mới. Giáo viên loại bỏ
hoàn toàn suy nghĩ cầm tay chỉ việc, đọc - chép… như những cách thức giảng dạy thông
thường khác.
- Ưu tiên phương pháp học nhóm, tập thể
Với phương pháp học tích cực, giáo viên phải biết cách chia đội, nhóm và giúp các học
sinh phối hợp cùng với nhau để tìm ra phương pháp học tốt nhất.
- Chốt lại kiến thức học
Cuối mỗi buổi học, giáo viên sẽ cùng học sinh tổng hợp lại những kiến thức tìm hiểu
được, đồng thời giải đáp những vấn đề học còn thắc mắc, cùng trao đổi và chốt lại kiến
thức cho cả buổi học.
7.1.5.2. Nội dung dạy thuật tốn bằng PPDH tích cực
- Phần thuật tốn trong ngơn ngữ lập trình Pascal mơn Tin học ( Bồi dưỡng HSG tin 12).
- Giáo viên lập kế hoạch tìm hiểu trước những nội dung liên quan đến phần học, đặt mục
tiêu, giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh, cung cấp tài liệu hỗ trợ cho học sinh.
- Giáo viên thiết kế các bước cho thực hiện dạy học theo PPDH tích cực, nêu những mục
tiêu cụ thể giải quyết vấn đề và hướng dẫn học sinh thực hiện.
- Nội dung dạy học theo PPDH tích cực :
Chương trình bồi dưỡng HSG Tin 12 năm 2019 - 2020
9
download by :
Buổi
Tên bài
Thời lượng
2
Các thuật toán về số học
3 tiết
9
Thuật toán QHĐ điển hình
3 tiết
* Mục tiêu phần thuật tốn số học
- Về kiến thức:
+ Xây dựng và trình bày thuật toán cho các bài toán kiểm tra số nguyên tố, tính tổng các
chữ số của một số nguyên, tính UCLN, tính tổng các ước số của một số nguyên.
+Viết chương trình cụ thể cho các bài tốn.
- Về kỹ năng:
+ Nhận biết được các thuật tốn số học từ đó viết được chương trình cho các bài tốn từ
mức cơ bản cho tới mức vận dụng linh hoạt vào các bài toán mở rộng
+ Học sinh được rèn luyện các kĩ năng động não, so sánh, phân tích, kĩ năng thuyết trình,
làm việc nhóm để giải quyết tình huống bài học, kĩ năng sử dụng công nghệ hiệu quả
trong học tập.
- Về thái độ:
+ Học sinh hứng thú tìm hiểu các thuật toán về số học bằng PPDH đổi mới.
+ Rèn luyện phẩm chất của người lập trình: cẩn thận, nghiêm túc và say mê với lập trình
giải quyết bài toán đơn giản nhưng ngày một thực tế hơn.
* Mục tiêu phần thuật tốn QHĐ điển hình
- Về kiến thức:
+ Xây dựng và trình bày thuật tốn một số bài tốn QHĐ kinh điển
+ Phân tích và giới thiệu mơ hình, cơng thức thuật tốn và một số gợi ý trong cài đặt ,viết
chương trình cụ thể.
- Về kĩ năng:
+ Xác định cấu trúc con tối ưu của bài toán.
+ Xây dựng công thức truy hồi thể hiện mối quan hệ giữa các bài toán con.
+ Học sinh được rèn luyện các kĩ năng động não, so sánh, phân tích, kĩ năng thuyết trình,
làm việc nhóm để giải quyết tình huống bài học, kĩ năng sử dụng công nghệ hiệu quả
trong học tập.
- Về thái độ:
+ Học sinh chú ý và cẩn thận trong việc tiếp thu kiến thức mới, khó hơn để giải quyết các
bài tốn khó trong lập trình.
10
download by :
+ Tiếp tục củng cố tư duy thuật toán và kĩ năng lập trình, kĩ năng tổ chức dữ liệu đối với
các bài toán.
7.1.5.3. Nội dung kiến thức
7.1.5.3.1. Các thuật toán về số học
1. Thuật toán kiểm tra số nguyên tố
Bài toán 1 : Cho 1 số nguyên dương p. Làm thế nào để biết được p có phải số ngun tố
hay khơng?
Input: p ngun dương
Output: kết luận về tính nguyên tố của p
Ý tưởng thuật toán:
- p=0 hoặc p=1 thì p khơng phải số ngun tố
- Nếu p >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến
thì p là số
nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số nguyên từ 2 đến có round(sqrt(p)), nếu p
khơng chia hết cho số nào trong đó thì p là số ngun tố.
Nếu thấy biểu thức round(sqrt(p)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến p div 2.
Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên p và trả lại kết quả là true (đúng) nếu p
là nguyên tố và trả lại false nếu p không là số nguyên tố.
Chương trình kiểm tra số nguyên tố :
function ngto(p:integer):boolean;
var i:integer;
begin
ngto:=false;
if p<2 then exit;
for i:=2 to trunc(sqrt(p)) do
if p mod i=0 then exit; {nếu p chia hết cho i thì p khơng là ngun tố => thốt ln}
ngto:=true;
end;
Mở rộng: Dựa trên hàm kiểm tra ngun tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến p bằng
cách cho i chạy từ 1 đến p và gọi hàm kiểm tra ngun tố với từng giá trị i.
2. Thuật tốn tính tổng các chữ số của một số nguyên
Bài toán 2 : Cho 1 số nguyên dương p. Tính tổng các chữ số của số nguyên p
11
download by :
Input: p nguyên dương
Outphut: kết luận về tổng các chữ số của số nguyên p
Ý tưởng thuật toán:
- Ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì
sẽ được phần cịn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi khơng chia được nữa (số đó bằng
0), mỗi lần chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.
- Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên p và trả lại kết quả là tổng các chữ số của
nó:
function tongcs(p:integer): integer;
var s : integer;
begin
s := 0;
while p <> 0 do begin
s := s + p mod 10;
p := p div 10;
end;
tongcs := s;
end;
Mở rộng: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ý ban đầu gán s là 1 và thực
hiện phép nhân s với p mod 10.
3. Thuật tốn EUCLIDE tính UCLN
Bài tốn 3 : Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn
nhất của a và b.
Input: a,b nguyên dương
Outphut: kết luận về UCLN của 2 số a,b
Ý tưởng thuật toán Euclide: là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod b,
vậy ta sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a.
Hàm UCLN nhận vào 2 số nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
function UCLN(a,b: integer): integer;
var r : integer;
12
download by :
begin
while b<>0 do begin
r := a mod b;
a := b;
b := r;
end;
UCLN := a;
end;
Mở rộng:
- Dựa trên thuật tốn tính UCLN ta có thể kiểm tra được 2 số nguyên tố cùng nhau hay
khơng.
- Ngồi ra cũng có thể dùng để tối giản phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho UCLN.
4. Thuật tốn tính tổng các ước số của một số nguyên
Bài toán 4 : Viết chương trình nhập vào 1 số ngun dương p. Tính tổng các ước số của
số nguyên p
Input: p nguyên dương
Outphut: kết luận về tổng các ước số của số nguyên p
Thuật tốn của ta dựa trên ý tưởng:
Để tính tổng các ước số của số p, ta cho i chạy từ 1 đến p div 2, nếu p chia hết cho số nào
thì ta cộng số đó vào tổng. (Chú ý cách tính này chưa xét p cũng là ước số của p).
function tongus(p : integer): integer;
var i,s : integer;
begin
s := 0;
for i := 1 to p div 2 do
if p mod i = 0 then s := s + i;
tongus := s;
end;
Mở rộng: Dựa trên thuật tốn tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là
số hồn thiện khơng: số ngun gọi là số hồn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.
13
download by :
7.1.5.3.2. Thuật tốn QHĐ điển hình
* Kiến thức của thuật tốn
- Chúng ta đều biết rằng điều khó nhất để giải một bài tốn QHĐ là biết rằng nó là một
bài tốn QHĐ và tìm được cơng thức QHĐ của nó. Rất khó nếu ta mị mẫm từ đầu, nhưng
nếu chúng ta đưa được bài toán cần giải về một bài tốn QHĐ kinh điển thì sẽ dễ dàng
hơn nhiều. Do đó, tìm hiểu mơ hình, cơng thức và cách cài đặt những bài toán QHĐ kinh
điển là một việc rất cần thiết.
- Để tránh tình trạng giải đi giải lại một bài toán, quy hoạch động thực hiện phương pháp
lưu trữ kết quả của các bài tốn con đó trên một bảng. Khi cần tìm kết quả của một bài
toán con nào ta chỉ cần lấy trực tiếp từ bảng ra. Tuy nhiên, cái khó nhất để giải một bài
tốn QHĐ là ở chỗ, ta biết rằng nó là một bài toán QHĐ, nghĩa là cần phải xác định được
cấu trúc con tối ưu (các bài toán con gối lên nhau) của bài toán đặt ra. Để giúp các em học
sinh tiếp cận dễ dàng với thuật toán này, tơi đề xuất việc giải quyết thuật tốn này theo 5
bước như sau:
+Bước 1: Xác định cấu trúc con tối ưu của bài tốn.
+Bước 2: Xây dựng cơng thức truy hồi thể hiện mối quan hệ giữa các bài toán
con. Trong các bài tốn QHĐ thì nó có một tên gọi mới là công thức QHĐ.
+ Bước 3: Xác định trình tự tính tốn như thế nào cho hợp lý? Nghĩa là: làm thế nào để
trước khi giải bài toán con nào đó ta đã giải cái bài tốn con nhỏ hơn nó rồi. Bước này là
bước xác định đâu là bài toán con, đâu là bài toán lớn hơn.
+ Bước 4: Giải quyết trực tiếp các bài toán con cơ bản như thế nào?
+ Bước 5: Dựa trên giá trị tối ưu của các bài toán con xác định được từ cơng thức QHĐ
tính tốn, truy vết tìm ra nghiệm của bài toán ban đầu. Ở đây, bước 1 và bước 2 có mối
quan hệ chặt chẽ với nhau. Để các em có thể hình dung cụ thể từng bước thực hiện như
thế nào, tôi sẽ viết chi tiết nội dung giải các bài toán QHĐ cơ bản dưới đây
* Một số bài tốn điển hình
Bài 1: Dãy con đơn điệu dài nhất
Cho dãy a1,a2,..an. Hãy tìm một dãy con tăng có nhiều phần tử nhất của dãy.
N=6
9
1
3
7
4
6
Các phần tử trong dãy kết quả chỉ xuất hiện 1 lần. Vì vậy phương pháp làm là ta sẽ dùng
vịng For duyệt qua các phần tử ai trong dãy, khác với các bài tốn của mơ hình 4(đặc
trưng là bài tốn đổi tiền), các phần tử trong dãy có thể được chọn nhiều lần nên ta thực
hiện bằng phương pháp cho giá trị cần quy đổi tăng dần từng đơn vị.
14
download by :
Thứ tự của các phần tử được chọn phải được giữ nguyên so với dãy ban đầu.Đặc trưng
này có thể mất đi trong một số bài toán khác tùy vào yêu cầu cụ thể. Chẳng hạn bài Tam
giác bao nhau.
Công thức QHĐ
Hàm mục tiêu : f = độ dài dãy con.
Vì độ dài dãy con chỉ phụ thuộc vào 1 yếu tố là dãy ban đầu nên bảng phương án là bảng
một chiều. Gọi L(i) là độ dài dãy con tăng dài nhất, các phần tử lấy trong miền từ a1 đến
ai và phần tử cuối cùng là ai. Nhận xét với cách làm này ta đã chia 1 bài toán lớn (dãy con
của n số) thành các bài toán con cùng kiểu có kích thước nhỏ hơn (dãy con của dãy i số).
Vấn đề là công thức truy hồi để phối hợp kết quả của các bài toán con.
Ta có cơng thức QHĐ để tính L(i) như sau:
• L(1) = 1. (Hiển nhiên)
• L(i) = max(1, L(j)+1 với mọi phần tử j: 0
Chương trình
Program ChuongTrinh;
const fi = 'DAYSO.INP';
fo = 'DAYSO.OUT';
MAX = 100;
var a: array [1..MAX] of integer;
n: integer;
L, Truoc: array [1..MAX] of integer;
f: text;
procedure Nhap;
var i: integer;
begin
assign(f, fi); reset(f);
readln(f, n);
for i:= 1 to n do read(f, a[i]);
close(f);
15
download by :
end;
procedure QHD;
var i, j: integer;
begin
fillchar(Truoc, sizeof(Truoc), 0);
L[1]:= 1;
for i:= 2 to n do
begin
L[i]:= 1;
for j:= 1 to i-1 do
if a[j] <= a[i] then
if 1 + L[j] > L[i] then
begin
L[i]:= L[j] + 1;
Truoc[i]:= j;
end;
end;
end;
procedure TruyVet(k: integer);
begin
if Truoc[k] = 0 then
begin
write(f, a[k]);
exit;
end;
TruyVet(Truoc[k]);
write(f, ' ', a[k]);
end;
procedure KetQua;
16
download by :
var i, k: integer;
begin
k:= 1;
for i:= 2 to n do
if L[i] > L[k] then k:= i;
assign(f, fo); rewrite(f);
writeln(f, L[k]);
TruyVet(k);
close(f);
end;
BEGIN
Nhap;
QHD;
KetQua;
END.
Bài 2: Tìm mảng con liên tục có tổng lớn nhất (Bài toán mở rộng từ bài 1)
N=7
-1
7
-2
-3
4
2
-3
Chúng ta sẽ tuần tự thực hiện 5 bước trên:
Bước 1: Xác định cấu trúc con tối ưu của bài toán
Bằng cách tiếp cận tự nhiên, chúng ta xác định được: mảng con liên tục có tổng lớn nhất
cần tìm sẽ phải kết thúc tại một trong n vị trí: hoặc 1, hoặc 2,…, hoặc n. Vậy nếu ta gọi
L(i) là độ dài mảng con liên tục có tổng lớn nhất lấy từ miền a1 đến ai và phần tử cuối
cùng là ai thì độ dài của mảng con liên tục dài nhất là: max{L(i) với 1≤ i≤ n}. Ta đã đạt
được việc xác định được cấu trúc con tối ưu cho bài toán, điều này được chứng tỏ bằng
bước 2 ngay sau đây:
Bước 2: Xây dựng công thức QHĐ
Do mảng con liên tục lớn nhất từ a1 tới ai hoặc là chứa ai-1 hoặc là khơng chứa ai-1.
Trường hợp khơng chứa ai-1 thì mảng con liên tục đó chỉ chứa một phần tử là ai mà thơi
(vì u cầu mảng phải liên tục). Vậy: L(i) = max{a[i], L(i-1) + a[i]}
Bước 3: Xác định trình tự tính tốn thế nào cho hợp lý?
17
download by :
Trường hợp đơn giản này chỉ cần tính tốn theo trình tự tự nhiên. for i:= 2 to n do
L[i]:= max(a[i], L[i-1] + a[i]);
Bước 4: Xác định bài toán con cơ bản
L[1]:= a[1];
Bước 5: Truy vết, tìm nghiệm
max:= -∞;
for i:= 1 to n do
if L[i] > max then
begin
max:= L[i];
k:= i;
end;
i:= k;
while max > 0 do
begin
writeln(i, a[i]);
max:= max - a[i];
i:= i - 1;
end;
Chương trình
Program ChuongTrinh;
const fi = 'DAYSO1.INP';
fo = 'DAYSO1.OUT';
MAX =1000;
var a: array [1..MAX] of integer;
n: integer;
L: array [1..MAX] of integer;
f: text;
procedure Nhap;
18
download by :
var i: integer;
begin
assign(f, fi); reset(f);
readln(f, n);
for i:= 1 to n do read(f, a[i]);
close(f);
end;
procedure QHD;
var i, j: integer;
begin
L[1]:= 1;
for i:= 2 to n do
begin
L[i]:= 1;
if a[i-1] <= a[i] then
L[i]:= 1 + L[i-1];
end;
end;
procedure TruyVet(k: integer);
var i: integer;
begin
for i:= k-L[k]+1 to k do
write(f, ' ', a[i]);
end;
procedure KetQua;
var i, k: integer;
begin
k:= 1;
for i:= 2 to n do
19
download by :
if L[i] > L[k] then k:= i;
assign(f, fo); rewrite(f);
writeln(f, L[k]);
TruyVet(k);
close(f);
end;
BEGIN
Nhap;
QHD;
KetQua;
END.
7.1.5.4. Quy trình thực hiện dạy học theo PPDH tích cực
Từ những kiến thức về mục tiêu, kĩ năng và thái độ của nội dung bài học, tơi xây
dựng tiến trình PPDH theo PPDH tích cực tương ứng các tiến trình sau:
7.1.5.4.1. Các thuật toán về số học
(Buổi 2 - Các thuật tốn về số học. Chương trình bồi dưỡng HSG 12 năm 2019-2020)
Bước 1. Tìm hiểu nội dung cần giải quyết:
Giáo viên cho học sinh xem nội dung đề bài của các bài tốn. Sau đó để học sinh xác định
input, output, ý tưởng của bài toán. Kết thúc bước này giáo viên đưa ra câu hỏi dẫn dắt bài
toán.
- Bài toán 1 : Cho 1 số nguyên dương p. Làm thế nào để biết được p có phải số ngun tố
hay khơng?
- Bài tốn 2 : Cho 1 số nguyên dương p. Tính tổng các chữ số của số ngun p
- Bài tốn 3 : Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung
lớn nhất của a và b.
- Bài toán 4 : Viết chương trình nhập vào 1 số nguyên dương p. Tính tổng các ước số của
số nguyên p
Bước 2. Khái quát vấn đề chính trong bài học: Từ việc đọc đề bài, ghi nhớ và làm việc với
tư liệu minh họa học sinh đưa ra nội dung chính của bài học. Giáo viên đưa ra câu hỏi “
trình bày ý tưởng giải quyết cho bài toán”, để trả lời câu hỏi này học sinh sẽ tìm hiểu,
động não qua các ví dụ minh họa… học sinh có thể đối chiếu với những vấn đề qua các ví
dụ minh hoạ khác, so sánh, kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán.
20
download by :
Bước 3. Tiến hành cho học nhóm. Giáo viên sau khi chia 2 nhóm (Do đặc thù mơn học, số
lượng học sinh bồi dưỡng ít hoặc nhiều, việc chia nhóm và hoạt động cho học sinh giáo
viên bám sát nội dung cơng việc, và linh hoạt phân chia nhóm cho hợp lí) thực hiện hoạt
động bài học. Các nhóm bắt đầu phân công nhiệm vụ cụ thể cho mỗi thành viên. Trong
hoạt động của nhóm thì nhóm 1 lại chia làm 2 đội, mỗi đội nhỏ đảm nhận 1 nội dung, khi
làm thì các đội nhỏ dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng có thể trao đổi qua lại với các thành
viên khác trong nhóm khác và tạo ra kết quả chung là sản phẩm được giao thực hiện.
Từng cá nhân sẽ thu thập dữ liệu qua các nguồn, phân tích và tích lũy kiến thức thu được
trong khi làm việc, các kiến thức mà học sinh tích lũy được thử nghiệm qua thực tiễn. Để
xây dựng thuật toán thống nhất, tối ưu và hiệu quả nhất, hình thành năng lực viết chương
trình cho các em.
- Nhóm 1 : Bài 1 và bài 2 (Chia làm 2 đội)
Đội 1: Bài tốn 1
p=0 hoặc p=1 thì p khơng phải số ngun tố
Nếu p >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến
thì p là số
nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số ngun từ 2 đến có round(sqrt(p)), nếu p
khơng chia hết cho số nào trong đó thì p là số ngun tố.
Nếu thấy biểu thức round(sqrt(p)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến p div 2.
Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên p và trả lại kết quả là true (đúng) nếu p
là nguyên tố và trả lại false nếu p không là số nguyên tố.
Đội 2: Bài toán 2 :
Ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ
được phần cịn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi khơng chia được nữa (số đó bằng 0),
mỗi lần chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.
Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên p và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:
- Nhóm 2 : Thực hiện bài 3 và 4 (Nhóm 2 chia làm 2 đội)
Đội 1 :Bài toán 3
Ý tưởng của thuật toán Euclide là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod
b, vậy ta sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a.
Hàm UCLN nhận vào 2 số nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
Đội 2 :Bài tốn 4
Để tính tổng các ước số của số p, ta cho i chạy từ 1 đến p div 2, nếu p chia hết cho số nào
thì ta cộng số đó vào tổng. (Chú ý cách tính này chưa xét p cũng là ước số của p).
21
download by :
Bước 4. Thu thập kết quả, báo cáo: Kết quả cuối cùng của nhóm thực hiện là chương trình
được học sinh viết trên phần mềm Free Pascal. Giáo viên cho các nhóm báo cáo việc thực
hiện chương trình và sản phẩm của nhóm.
- Nhóm 1 thực hiện:
Bài tốn 1 : Cho 1 số nguyên dương p. Làm thế nào để biết được p có phải số ngun tố
hay khơng?
Hình 1.1. Hình ảnh sản phẩm bài 1 nhóm 1
22
download by :
Hình 1.2. Hình ảnh kết quả bài 1 nhóm 1
Bài tốn 2 : Cho 1 số ngun dương p. Tính tổng các chữ số của số nguyên p
Hình 2.1. Hình ảnh sản phẩm bài 2 nhóm 1
Hình 2.2. Hình ảnh kết quả bài 2 nhóm 1
23
download by :
- Nhóm 2 thực hiện:
Bài tốn 3 : Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn
nhất của a và b.
Hình 3.1. Hình ảnh sản phẩm bài 3 nhóm 2
Hình 3.2. Hình ảnh kết quả bài 3 nhóm 2
24
download by :
Bài tốn 4 : Viết chương trình nhập vào 1 số nguyên dương p. Tính tổng các ước số của
số ngun p
Hình 4.1. Hình ảnh sản phẩm bài 4 nhóm 2
Hình 4.2. Hình ảnh kết quả bài 4 nhóm 2
Ban giám khảo là giáo viên dạy và đại diện của các nhóm, giáo viên dự giờ (giáo viên dạy
mời các giáo viên trong nhóm Tin tại trường ).
25
download by :
