BÁO cáo CUỐI kỳ môn học GIẢI TÍCH UD CHO CNTT tính các giới hạn sau bằng quy tắc l’ hospital
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (271.46 KB, 12 trang )
1
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MƠN HỌC: GIẢI TÍCH UD CHO CNTT
Mã mơn học: 501031
TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 01 NĂM 2022
2
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MƠN HỌC: GIẢI TÍCH UD CHO CNTT
Mã môn học: 501031
Họ và tên sinh viên: Nguyễn Ngô Đăng Khoa
Mã số sinh viên: 521H0084
Ngàà̀nh họọ̣c: Kỹ Thuật Phần Mềm
Email:
TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 01 NĂM 2022
3
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022
LỜI CẢM ƠN
Em xin cảm ơn 2 thầy bên Giải tích ứng dụng cho Công nghệ thông tin đã dạy cho
em về kiến thức trong những tuần họọ̣c vừa qua.
4
Mục lục
LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................3
Câu 1: Tính các giới hạn sau bằng quy tắc L’ Hospital:.................................................5
a) limx→0
(xax
b) limx→0
(cot x - 187x )...........................................................................................5
2
)..................................................................................5
- sin (ax )
Câu 2:............................................................................................................................ 5
a)
Cho hàà̀m f (x, y) = x eay +y ebx +1 . Tính các đạo hàà̀m riêng cấp một f x (1,0), f y(1,0). 5
b) Tính đạo hàà̀m riêng cấp hai f ''xy với f (x, y) = ln(a x4 +b y2 +2).................................5
Câu 3: Tìm cực trị địa phương của hàà̀m số sau:.............................................................6
Câu 4: Tính tích phân sau: I =
∫
ax
b-cx dx..................................................................6
Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương sau:
∑n cn
i=0
(bn)n
7
Câu 6: Tính đạo hàà̀m cấp 1 của hàà̀m số y= x2cx..............................................................7
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................8
5
Với a = 86, b = 87, c = 7
Câu 1: Tính các giới hạn sau bằng quy tắc L’ Hospital:
a)
(xax
lim
2
x→0
- sin (ax )
)
Giải:
lim
x→0
(x2 )'
=lim 2x
(
(86x - sin (86x))'
b) limx→0
) (
x→0
= lim
86 -86 cos (86x )
)
x→0
(2x )'
(
(86 - 86cos (86x ))'
=lim 2
) (
x→0
7396 (sin (86x ))
= 2 =∞
)
0
(cot x - 187x )
1
(87x – tan x)'
1
(87 – (1 + tan2 x)
Giải:
( tan x - 87x )
86 – tan 2 x
lim
=lim
x→0
x→0
= lim
x→0
( 87( tan x + x + x tan2 x
( (87 x tan x )' )
86
)
= lim
x→0
( 87( tan x + x(1 + tan2 x) )
= 0 =∞
Câu 2:
a)
Cho hàà̀m f (x, y) = x eay +y ebx +1 . Tính các đạo hàà̀m riêng cấp một f x(1,0), f y(1,0).
Giải:
∂f
∂f
∂
86y
87x
86y
87x
87x
86y
∂x = ∂x ( x e +y e +1) =e +0+0+87y e =87y e + e
∂
86y
87x
86y
87x
86y
87x
∂y = ∂y ( x e +y e +1) =0+86x e + e +0=86x e + e
∂f
- Giá trị của ∂x tại (1;0) làà̀ 87 (0 )e87( 1) + e86 (0) =1
∂f
- Giá trị của ∂y tại (1;0) làà̀ 86 (1) e86 (0 ) + e87( 1) =86+ e87
b)
Giải:
Tính đạo hàà̀m riêng cấp hai f ''xy với f (x, y) = ln(a x4 +b y2 +2)
6
'
4
f x (x,y )=
[ ln (86 x
2
+87 y
'
+2)]
344 x3
= 86 x 4
2
+87 y +2
3
-344
x
(174y)
-59856 x3 y
''
'
f xy (x,y )= (
)=
4
2
4
2
2=
4
22
86 x +87 y +2
(86 x +87 y +2) (86 x +87 y +2)
344 x3
Câu 3: Tìm cực trị địa phương của hàà̀m số sau:
z (x,y )= x2 +bxy+ y2 -2x-cy+a
Giải: z (x,y )= x2 +87xy+ y2 -2x7y+86 z'x = 2x+87y-2
z'y =87x+2y-7
Xét hệ phương trình:
'
zx
=0
2x+87y-2=0
{
zy' =0
Vậy M(
{87x+2y-7=0 {87x+2y=7
121
1513 ;
Ta có:
z'' =2;z'' =2;z'' =87
xx
yy
2x+87y=2
xy
32
x=121
1513
32
{
y=
1513
1513 ) làà̀ điểm dừng.
z'' (M )=2; z'' (M)=2;z'' (M)=87
xx
yy
xy
| |
xy
yy
z'' z''
H (M )= z''xx z''xy
=> z làà̀ điểm yên ngựa tại (
121
;
32
''''
=z z -(z )=
xx
)
1513 1513
'' 2
yy
xy
|872 287|=-7565< 0
7
Câu 4: Tính tích phân sau: I =
I=
∫
∫
ax
b-cx dx
86x dx =86 × -1 ∫ x
dx = -86 ∫ 7x
dx = -86 ∫ 7x-87+87 dx
87-7x
7
87
7
7x-87
7
7x-87
x- 7
- 86
(∫ dx +∫ 877x-87 dx )= -786 (x+87∫17x-87 dx)
- 86
(x+87∫(7x-87)-1 dx )
= 7
= 7
1
Đặt u = 7x – 87 du=7 dx 7 du =dx
- 86
= 7
(x+87× 17 ∫ u
- 86
= 7
x-
-1
)
-86
du =7
(x+87× 17 ln|u|)=-786 (x+ 877 ln (|7x-87|))
7482
49 ln (|7x-87|)
Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương sau:
∑n cn
i=0
(bn)n
Giải:
∞
∑
7n
n=1
(87n)n
Vì chuỗi số trên làà̀ chuỗi số dương nên ta có:
un = (
7
87n )
n
Theo tiêu chuẩn Cauchy, ta lại có:
√
n
lim
n→∞
=>
∑ un hội tụ
n
√un = lim
n→∞
7
(
87n
7
n
) = lim
n→∞
87n
=0<1
8
Câu 6: Tính đạo hàà̀m cấp 1 của hàà̀m số y= x2cx
Giải:
y= x2.7x
<=> ln y = ln x14x <=> (ln y )' =(14x ln x)' <=>
y
y'
=(14 ln x +
14x
)
x
'
<=>
y
=14 (ln x +1)<=> y' =14 x14x ( ln x +1)
y
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
