Đề cương ôn tập học kỳ i toán 9

CHUN ĐỀ - TỐN 9
ƠN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Thực hiện phép tính
1)
2)

3  21  3 27  5 48



6)



7  2 14  28 . 7  5 8

 8
50 
 24 
3) 
. 6
3 
 3

4) 2 2
5)

74 3 



 

3  2  1 2 2



2

2 6

94 5  94 5

1
2 3

7)

3

5 2 7  3 5 2 7

8)

3

45  29 2  3 45  29 2

9) 13  6 4  9  4 2
10)
11)

2  8  5 57  28 2

1
1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
1680  1681

Bài 2: Giải các phương trình sau
1)

25x  9x  8

6) x  x  6  0

2)

3x  2 12x  7 27x  60
2
9x  9 
4x  4  16x  16  34  0
3

7)

3x  5  3  x  2

8)

25x 2  4  2 5x  2

3)

9) 4x 2  3x  3  4x x  3  2 2x  1  0

2

4)

x  6x  9  3

5)

x 2  4x  4  x 2  2x  1

x
3
6 x 4


1 x
x 1
x 1

1) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A.

10) 2x  8 2x  3  9  0

Bài 3: Cho biểu thức A 

2) Tính giá trị của A khi x  4  2 3.

1
3) Tìm giá trị của x khi A  .
3
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.


x
x 3 x 9 x  x 4
Bài 4: Cho biểu thức B  


.
x  9  x  3
x 3
 x 3
1) Rút gọn biểu thức B.
1
3) Tính giá trị của x khi B  .
2) Tính giá trị của B khi x  36.
2
4) Tìm x nguyên để B nguyên.
 x 2

x  2 18 x  x  9


Bài 5: Cho biểu thức C  
:
x  2 4  x  4  x
 x 2
1) Rút gọn biểu thức C.
3) Tính giá trị của biểu thức C khi x  25.
C

1.
2) Tìm x để
1
4) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
C
 2 x  1 2  x 2x  6 x  7  
x 1
Bài 6: Cho biểu thức D  


 . 2 


x 1 x  4 x  3  
x 
 x 3
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn

1) Rút gọn biểu thức D.
2) Tính giá trị của D khi x 

4) Tìm x nguyên để D nguyên.
3
5) Tìm giá trị của x khi D  .
4

2 3
.
3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E  D.





x  3  x  2 x.

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
x 3
1) Rút gọn biểu thức P.
5) Tìm x thỏa mãn P  1.
2) Tính giá trị của P khi x  25.

6) Tìm giá trị lớn nhất của P.
1
3) Tìm x để P   .
7
Bài 7: Cho biểu thức P 

4) Tìm x để P 

8 x  5
.
3 x 1

 x 3 x   9 x
x 3
x 2
 1 : 


Bài 8: Cho biểu thức N  

x  3 
 x 9
  x  x 6 2 x
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x để N  0.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
9
4) Tính giá trị của N khi x 
.
11  4 7

5) Cho x  4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N  x  1.
6) Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
 1
  1
2 x 2
2 


Bài 9: Cho biểu thức P  
 : 

 x  1 x x  x  x 1   x 1 x 1 
1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P  P.
3) Tính giá trị của P khi x  7  4 3.
 3 x
x
8 x 
2 x 3


Bài 10: Cho biểu thức P  
 :  2 

x  2 
 x 2 2 x x4 
1) Rút gọn P.
3) Tìm x biết P  P
8

4) Tìm x   để P  .
2) Tính giá trị của P khi x 
3 5
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  4.
3
Bài 11: Cho hàm số y   2m  3 x  1 với m  .
2
1) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến, nghịch biến.
2) Tìm m biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y  5x  3.

3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng y  x  2 và y  2x  5 đồng quy. Vẽ hình minh họa.
Bài 12: Cho hàm số y   m  2  x  2 có đồ thị là đường thẳng d.
1) Tìm m để y là hàm số bậc nhất; đồng biến.
2) Tìm m để d cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2.
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn


3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1.
4) Tìm m để d cắt d’: y  2x  m  3 tại một điểm thuộc trục tung.
5) Tìm m để d cắt trục hồnh tại một điểm nằm bên trái trục tung.
6) Tìm điểm mà d luôn đi qua với mọi giá trị của m.
7) Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 5.
Bài 13: Cho đường thẳng y  1  4m  x  m  2 (d)
1) Tìm m để d đi qua gốc tọa độ.
2) Tìm m để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
4
1
Bài 14: Cho các hàm số y  2x  2  d1  ; y   x  2  d 2  ; y  x  3  d 3 

3
3
1) Vẽ ba đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Gọi giao điểm của (d3) với (d1) và (d2) là A và B. Tìm tọa độ A, B.
3) Tính AB.
Bài 15: Cho ba đường thẳng x  y  1  d1  ; y  x  3  d 2  ;  m  1 x   m  1 y  1  2m  d 3 

1) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d3) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Bài 16: Cho d : y   x  3 và d ' : y  x  1.
1) Tìm tọa độ giao điểm M của d và d’.
2) Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ.
3) d cắt Ox tại A và Oy tại B, d’ cắt Ox tại C và Oy tại D. Tính diện tích tam giác BMD.
Bài 17: Cho đường thẳng y   m  3 x  5 (d)
1) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
2) Tính giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 18: Cho ba đường thẳng  d1  : y  3x  2;  d 2  : y  x  4;  d3  :  2m  1 x   m  2  y  5. Tìm m để ba
đường thẳng trên đồng quy.
Bài 19: Cho ba điểm A  2;3 ;B  2;1 và C  m  1;3m  2  . Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
1
x  2 và  d 2  : y   x  2
2
trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Bài 20: Cho hai đường thẳng  d1  : y 
1) Vẽ  d1  và  d 2 

2) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của  d1  và  d 2  trên trục Ox, C là giao điểm của  d1  và  d 2  .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
3) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  d 2  .

Bài 21: Cho hàm số y   a  2  x  b (d). Tìm a, b trong mỗi trường hợp sau
1) Đường thẳng (d) đi qua A  1;2  và B  3; 4  .
2) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1  2 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

2  2.
3) Đường thẳng (d) song song với y  2x  1 và đi qua điểm M 1;2  .
Bài 22: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn


1 5
1) Đi qua A  ;  và song song với đường thẳng y  2x  3.
4 2

2) Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 và đi qua điểm B 1;2  .
3) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm C  2; 1 .
4) Đi qua hai điểm M 1;2  và N  3;6  .
Bài 23: Thực hiện các phép tính sau
1) sin 30  2cos 60  tan 45
sin 50
2) tan 40.cot 40 
cos 40
3) cot 44.cot 45.cot 46
4) 1  tan 2 25  .sin 2 65

5) tan 35.tan 40.tan 45.tan 50.tan 55
6) cos 2 20  cos 2 40  cos 2 50  cos 2 70
7) sin 2 27  cos 2 27  tan17  cot 73

3
8) Cho sin   . Tính cos  , tan  ,cot  .
4

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB  9cm, AC  12cm.
1) Giải tam giác ABC.
2) Kẻ AH  BC. Tính AH, HB, HC.
3) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, DC.
4) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. Tứ giác AMDN là hình gì? Tính diện tích
của tứ giác AMDN?
Bài 25: Cho đường trịn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N.
1) Chứng minh OM  AC.
2) Chứng minh M là trung điểm AN.
3) Kẻ CH  AB, BM cắt CH ở K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Bài 26: Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường
thẳng qua B và vng góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD tại (O).
1) Chứng minh BCD vuông.
2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
3) Chứng minh DC.AO  2R 2
4) Biết OA  2R. Tính diện tích BCD theo R.
Bài 27: Cho đường trịn (O; R) và điểm M nằm ngồi (O) sao cho OM  2R. Qua M dựng hai tiếp tuyến
MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB của (O) lấy điểm N. Tiếp tuyến tại N cắt
AM, BM thứ tự tại C và D.
1) Chứng minh 4 điểm O, A, B, M thuộc cùng một đường tròn.
2) Chứng minh MC  CN  MD  DN.

3) Biết R  3cm. Tính độ dài AB và số đo COD.
4) Tính chu vi của MCD theo R.
5) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp MAB theo R.

6) Gọi AE và BF là các đường kính của (O). H là hình chiếu của O trên ME. Chứng minh rằng các đường
thẳng EF, MA, HO đồng quy.
Bài 28: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O). Trên tia đối
của tia CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn


phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của BE với DO, K là giao điểm thứ hai của
DC với nửa đường tròn (O).
1) Chứng minh DO // EC.
2) Chứng minh AO.AB  AE.AD.
BD DM

 1.
3) Kẻ OM  AB  M  AD  . Chứng minh
DM AM
4) Tia OM cắt EC tại N. Chứng minh ODNC là hình bình hành.
5) Biết BN cắt DO tại I và DN cắt OE tại J. Chứng minh I, M, J thẳng hàng.
Bài 29: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường
tròn  M  A, B  kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
  90.
1) Chứng minh COD
2) Chứng minh CD  AC  BD.
1
1

là các đại lượng không đổi.
2

OC OD 2
4) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB.
5) Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm MN với AB. Chứng minh MN // AC // BD.
6) Chứng minh MH  NH.

3) Chứng minh rằng AC.BD và

  K  OD  . Chứng minh 1  1  2
7) Gọi BK là phân giác của ABD
BO BD BK
8) Xác định vị của M trên nửa đường trịn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Bài 30: Cho đường trịn (O; R) đường kính BC và điểm M di chuyển trên đường tròn  M  C, B  . Gọi A

là điểm đối xứng với B qua M. Kẻ AN vng góc BC, MK vng góc AC. Gọi H là giao điểm AN và
MC.
1) Chứng minh 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh ABC cân.
3) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
  60. Tính MK.
4) Cho R  5cm và ABC
5) Khi M di chuyển trên đường trịn (O; R) thì điểm A di chuyển trên đường nào? Vì sao?
Bài 31: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Bán kính OC  AB. Lấy điểm E thuộc OC, nối AE
cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt OC tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, M, E, O thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh MDE cân.
3) Gọi F là giao điểm của BM và CO. Chứng minh tích BM.BF khơng đổi.
4) Tìm vị trị của E để MA  2MB.
Bài 32: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp
xúc với đường tròn (O) ở B, tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C. Qua A kẻ đường vng góc OO’ cắt BC
tại D.

1) Chứng minh ABC cân.
2) DOO ' là tam giác gì? Vì sao?
3) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’.
4) Cho biết OA  10cm,O 'A  4cm. Tính BC.
CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC & CƠNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn


Bài 33: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy điểm M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường
tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.
1) Chứng minh rằng CA  DB  CD
2) Chứng minh rằng COD là tam giác vuông.
3) Chứng minh bốn điểm O, M, C, A cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O’ của đường trịn đó.
AB2
4
5) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MEOF là hình gì?
6) Tứ giác AEFO là hình gì?
4) Chứng minh rằng AC.BD 

7) Chứng minh rằng EC.EO  FO.FD  R 2
8) Xác định tâm I và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác COD.
9) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
10) Chứng minh rằng chu vi hình thang ACDB = 2R + 4OI.
11) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường trịn (O) để chu vi hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
12) Tia BM cắt Ax tại K. Chứng minh rằng C là trung điểm AK.
13) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB. MH cắt BC tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm cửa MH.
14) AF cắt MO tại G. Khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì G di chuyển trên đường nào?
15) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MOH lớn nhất.

16) Chứng minh rằng BC, AD, MH đồng quy.

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT
Hotline: 0946.20.18.81
Website: www.mathtech.vn