ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I _ TOÁN 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.35 KB, 7 trang )

Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011
------------------------------------------
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN , GTNN ..)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến
của đồ thị…)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ
thị
- Phương trình mũ và phương trình logarit, bất phương trình mũ và BPT lôgarit.
3, Nguyên hàm:
- Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính nguyên hàm
4, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
5, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
- Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của
các khối tương ứng.
- Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
1. Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, bài tập sách BT
Giải tích,BT Hình học, sách tham khảo có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên.
2. Một số bài tập tham khảo:
A/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
Bài 1. Cho hàm số

3 2
1
x 4x 5
3
y x m= + + +
a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b/ Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 2. Chứng minh rằng:
a/
2
osx 1
2
x
c > −
với mọi x
0
≠
b/
sinx t anx 2x
+ >
với mọi
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x

3
−3mx
2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4. Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau.
a/
2
4x 5y x= − +
trên đoạn [-2; 3] b/
1
y x
x
= +
trên khoảng
( )
0;+∞
c/
= + + −1 3y x x
d/
+
=
−
2
x 3x
1
y
x
trên đoạn [2; 4]

Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An
e/
sin 2xy x= −
trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
f/
( )
2
6 4y x x= − +
trên đoạn [0; 3]
Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
a/
= − + −
2
5 4y x x
b/
4 2
sin x os 2y c x= + +
c/
lny x x= −
với x>0 d/
lg 2
lg 1
x

y
x
−
=
+
trên đoạn [1; 100]
e/
2
ln ( 1) 4ln( 1) 3y x x= + − + +
trên đoạn
3
[0; 1]e −
f/
( )
ln 2y x x= −
trên đoạn
2
[1; ]e

Bài 6 : Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
– (2m-1)x
2
+ (2-m)x + 2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của
hàm số có hoành độ dương.
Bài 7: Cho hàm số
3 2 3
3 1
x

2 2
y x m m= − +
. Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau
qua đường thẳng y = x.
Bài 8: Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương:
3 2
3 0x x m− + =
.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là
1x =
.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
9
4
k =
.
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết vuông góc với đường thẳng
( )
1
: 1
9
d y x= +
.
Bài 9. Cho hàm số
3 2

2 3 1y x x= - + -
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.
c/ Tìm m để đường thẳng
( )
: 1d y mx= −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 10. Cho hàm số
3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình
3 2
6x 0x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số
2)1(2)1(
23
−−−++−=
mxmxmxy
a/ CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
b/Viết phương trình tiếp tuyến của các đường cong (C
m
) tại điểm cố định đó.

Bài 12. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
34
24
+−=
xxy
b/Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số:
34
24
+−=
xxy
c/ Tìm các giá trị của m sao cho phương trình
02334
24
=−++−
mxx
có 8 nghiệm phân biệt
Bài 13. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -5)
Bài 14. Cho hàm số
4 2
6y x x= − − +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
y x= +
Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An
Bài 15: Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
(l)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
5 1 0x y− + =

c/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
d/ Tìm trên (C) các điểm sao cho tọa độ của nó đều là số nguyên.
Bài 16: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=

−
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d):
( 1) 3y m x= + +
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho điểm I(-1;3) là
trung điểm đoạn thẳng AB.
Bài 17. Cho hàm số y =
3
1
x
x
+
−
. Tìm các giá trị của tham số m để đt (d): y = -x + m cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho AB = 2.
Bài 18. Cho hàm sô y =
2 1
1
x
x
+
−
. Tìm k để đường thẳng (d): y = kx+3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt M, N sao cho
OM ON
⊥
. ( O là gôc tọa độ)
Bài 19. Cho hàm số
2

3
x
y
x
+
=
−
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.
Bài 20.Cho hàm số:
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(đồ thị (C)).
a) Khảo sát hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm
( )M C∈
sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B
để chu vi
IAB∆
nhỏ nhất.
Bài 21.Cho hàm số:
2 3

3
x
y
x
−
=
−
đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 3
log
3
x
m
x
−
=
−
Bài 22. Tìm tập xác định các hàm số sau.
a/
( )
2
xlog 43y +=
b/
(
)
2
3

log x 423y x x= − + −+
ĐS: b/ TXĐ:
(
] [
)
;1 2;D = −∞ ∪ +∞
Bài 23. Chứng minh rằng với mọi x
0;
2
π
 
∈
 ÷
 
ta có
x
sinx anx
3
1
2 t
2
2 2 2
+
+ >
HD: Áp dụng BĐT Côsi ta có
sinx+tanx
inx anx sin
2
2s t 2
2

x t anx
2 2 2 2 2.2
+
+ ≥ =
. Ta lại có
3 3x
2
x
1
2
2 2.2
+
=
Do đó ta cần chứng minh
sinx t 32 anx x
+ >
,
0;
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
Bài 24: Giải các phương trình mũ:
a/
4 4.2 32 0
x x
− − =

b/
1
3 2.3 7
x x+ −
+ =
Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An
c/
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− + =
d/
( ) ( )
2 3 2 3 2
x x
+ + − =
Bài 25: Giải các phương trình mũ:
a/
3.8 4.12 18 2.27
x x x x
+ − =
b/
3 3 3
1 1 1
8 18 2.27
x x x− − −
+ =
c/
( )
2
2 2

ln
ln ln 1 l
x+1
x n x
4 2 2 1
x+ −
+ = +
d/
2
3 4 5
x
x
− =
Bài 26: Giải các phương trình sau.
a/
2 2
log log ( 1) 1x x+ + =
b/
2
2 2 2
log log log 9x x x+ =
c/
2 2
log (3 ) log (1 ) 3x x− + − =
d/
( )
( ) ( )
2
2 1 1 2
2 4

log 3 log 5 2log 1 log 1x x x+ + = − − +
e/
2
5
log log 2
2
x
x + =
f/
2
2x
log 64 log 16 3
x
+ =
g/
( )
3
log 3 8 2
x
x− = −
h/
( )
2 3
log 1 logx x+ =
Bài 27: Giải các phương trình sau:
a/
2
2 2
log 3log 2 0x x− + =
b/

( ) ( )
3
2
2 2
log 1 log 1 5x x− + − =
c/
( )
2
3 3
log 1 5log ( 1) 6 0x x+ − + + =
d/
2
2
log log 2 3
x
x + =
e/
2
2 2
log 2log 2 0x x+ − =
f/
3
1
3
6
xlog 9
log
x
xx


+ −

=
 ÷
 
Bài 28: Giải các bất pt sau.
a.
2833
12
≤+
−+
xx
b.
448222
322212
≥++
−−−
xxx
c.
5.36 2.81 3.16
x x x
− ≤
d.
455
12
+>
+ xx
e/
1 1
2 2 3 3

x x x x+ −
+ ≤ +
f/
( ) ( )
5 1 2 5 1 3.2
x x
x
+ + − <
Bài 29: Giải các bất phương trình sau.
a/
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
b/
x 44 2
2
1
x
x
+
≤
−

−
c/
1
4 .27 576
x
x
x
−
>
Bài 30: Giải các bất pt sau.
a/
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log
6
x x+ + − >
b/
( )
1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤
c/
( ) ( )
1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2 0
x x+
− − + >

d/
3 1
3
2 (4 3) (2 3) 2log x log x− + + ≤

e/
2
2
8x 1
log 2
1
x
x
 
+ −
≤
 ÷
+
 
f/
( )
1
3
log 9 4.3 2 3x 1
x x+
− − ≤ +
Bài 31: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
( )
4 4 2 1 0
x x

m− − =
Bài 32: Tìm các giá trị của m để phương trình
( )
( )
2
7 1
7
log 4 lo xg 0m x m x− + + =−
có đúng hai nghiệm
phân biệt.
ĐS: -4<m<-3 hoặc m>5
Bài 33: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
4 .2 3 0
x x
m m− − + ≤
ĐS:
2m
≥
Bài 34 : Tìm nguyên hàm của các hàm số :
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2

3
3
23

2. f(x) =
2
4
32
x
x
+
ĐS. F(x) =
C
x
x
+−
3
3
2
3

Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An
. f(x) =
2
1
x
x
−
ĐS. F(x) = lnx +
x

1
+ C
4. f(x) =
2
22
)1(
x
x
−
ĐS. F(x) =
C
x
x
x
++−
1
2
3
3
5. f(x) =
4
3
xxx
++
ĐS. F(x) =
C
xxx
+++
5
4

4
3
3
2
4
5
3
4
2
3
6. f(x) =
3
21
xx
−
ĐS. F(x) =
Cxx
+−
3 2
32

7. f(x) =
x
x
2
)1(
−
ĐS. F(x) =
Cxxx
++−

ln4
8. f(x) =
3
1
x
x
−
ĐS. F(x) =
Cxx
+−
3
2
3
5
9. f(x) =
2
sin2
2
x
ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan
2
x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos
2
x ĐS. F(x) =
Cxx
++
2sin
4

1
2
1

12. f(x) = (tanx – cotx)
2
ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) =
xx
22
cos.sin
1
ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) =
xx
x
22
cos.sin
2cos
ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) =
Cx
+−
3cos
3
1

16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) =
Cxx
+−−

cos5cos
5
1
17. f(x) = e
x
(e
x
– 1) ĐS. F(x) =
Cee
xx
+−
2
2
1

18. f(x) = e
x
(2 +
)
cos
2
x
e
x
−
ĐS. F(x) = 2e
x
+ tanx + C
19. f(x) = 2a
x

+ 3
x
ĐS. F(x) =
C
a
a
xx
++
3ln
3
ln
2

20. f(x) = e
3x+1
ĐS. F(x) =
Ce
x
+
+
13
3
1
Bài 35 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
1.
∫
−
dxx )15(
2.
∫