de cuong on tap hoc ky I toan 8 cuc hay

đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

II ) bài tập vận dụng
Phần 1:

Phần ®¹i sè

Bài 1: Tìm x, biết :
2 x 3 (2 x − 3) − x 2 (4 x 2 − 6 x + 2) = 0

Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
4 x 2 ( 5 x − 3 y ) − 5 x 2 ( 4 x + y ) với x = -2;

y = -3

Bài 3: Tính:
a) (3x + 4x2 − 2)( −x2 +1 + 2x)
2
2
b) ( 2 x − y ) ( 4 x + 2 xy + y )

Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A = ( x − 4 ) ( x − 2 ) − ( x − 1) ( x − 3) với x =

7
4

Bài 5: Tìm x, biết: ( 3x + 2 ) ( x − 1) − 3 ( x + 1) ( x − 2 ) = 4
Bài 6 Tìm x, biết :
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44

3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 − 25xy

f) (x + y)2 − 25

b) 1 − 2y + y2;

g) 4x2 + 8xy − 3x − 6y

c) 27 + 27x + 9x2 + x3;

h) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2

d) 8 − 27x3

k) 3x2 − 6xy + 3y2

e) 1 − 4x2

l) 16x3 + 54y3

m) x2 − 2xy + y2 − 16

n) x6 − x4 + 2x3 + 2x

Bài 8: Tìm x, biết:
a) 36x2- 49 =0

b) x3-16x =0

c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0

d) 3x3 -27x = 0
1


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

e) x (x+1) + 2x(x + 1) = 0
2

f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0

Bài 9: Thực hiện phép chia
a) (x −2x +4x −8x) : (x + 4)
4

3

2

2

b)

(x

4

+ 2 x 3 + 10 x − 25 ) : ( x 2 + 5 )

c)

(x

5

− 4 x 3 − 5 x 2 + 10 x ) : ( x 2 − 2 x )

d)

(x

4

− 1) : ( x − 1)

Bài 10: Rút gọn phân thức
36( x − 2)3
b)
32 − 16 x

3(x − y)(x − z)2
a)
6(x − y)(x − z)

3 x 2 − 12 x + 12
e)

x 4 − 8x

f)

x 2 + 2x + 1
c)
x +1

x 2 − 2x + 1
d)
x2 − 1

y2 − x2
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)

4x − 4

3 + 2x
5
2
,
;
4
2
2
10 x y 8 x y 3 xy 5

7 x − 1 5 − 3x
;
2 x2 + 6x x2 − 9
7
4
x− y
e, ;
; 2
2 x x − 2 y 8 y − 2 x2
c,

x−3

b) 2 x( x + 3) ; 3x ( x + 1)
x +1
x+2
;
2
x − x 2 − 4x + 2x2
x3
x
f, 3
; 2
2
2
3
x − 3 x y + 3xy − y y − xy

d,

Bài 12: Thực hiện phép tính
3x + 1
x − 6x
+ 2
x − 3x + 1 x − 3x + 1
2

a,

2

x 2 +38 x +4
3x 2 −4 x −2
5
7
11
b,
+
; c,
+
+
2
2
2
2
2 x +17 x +1 2 x +17 x +1
6 x y 12 xy
8 xy

1 − 3x 3x − 2

3x − 2
+
+
2x
2 x −1 2 x − 4 x 2
x2 + 2
2
1
f, 3
+ 2
+
x −1 x + x + 1 1 − x

d,

1
1
x
+
+ 2
2
x + 6x + 9 6x − x − 9 x − 9
x
x
4 xy
g,
+
+ 2
x − 2 y x + 2 y 4 y − x2
e,

2

Bài 13: Thực hiện phép tính
a)

3x − 2 7 x − 4
−
2 xy
2 xy

xy
x2
− 2
b) 2 2
x −y
y − x2

2


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân
15y 25x
y
1
1
3x 6
c) 3x 2 − 3x + 2 − 4 − 9 x 2
d) xy − 5x 2 − y 2 − 25x 2

Bài 14: Tìm x biết :
2x + 1
2x + 3
− 2
=0
a) x − 2 x + 1 x − 1
2

b) Giá trị biểu thức

3
6x
x
−
+
bằng 0.
2
x−3 9− x
x+3

Bài 15: Thực hiện phép chia:
a)

x 2 − y2 x + y
:
6x 2 y 2 3xy

b)

27 − x 3 2 x − 6

:
5 x + 5 3x + 3

c)

(4 x 2 − 16) :

3x + 6
7x − 2

Bài 16: Cho biểu thức:
 x 2 + 1  4
2
P =
 x + 1 − 1 x − 1 − x 





a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
A=

Bài 17: Cho biểu thức:

x
x2 + 1
+
2x − 2 2 − 2x2

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
1
2

c) Tìm giá trị của x để A = − ?
Bài 18: Cho biểu thức A = (

x +1 x −1
2x
−
):
x − 1 x + 1 5x − 5

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.

Bài 19: Cho biểu thức B = (

x
2x − 3
3x 2 − 9 x
+
). 2
3x − 9 3 x − x 2 x − 6 x + 9

a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định.
b) Rút gọn B.

Bài 20: Cho biểu thức:
 x 2 + 1  4
2
P =
 x + 1 − 1 x − 1 − x 





a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
3

d)

x 4 − xy 3 x 3 + x 2 y + xy 2
:
2 xy + y 2
2x + y


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

b/ Rỳt gn P.

phần 2:

Phần hình học

Bi 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của

tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB ⊥ BC. Biết
AB = 4cm. Tính chu vi hình thang.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vng góc với AD, CK vng
góc với AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD.
b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và
AC .
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự
là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC,
CD.
a)

Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.

b)

Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH.

4


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Bi 7: Cho tam giỏc ABC. Cỏc đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là
trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình
bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vng tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC.
Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình
gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia
AM lấy điểm D sao cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vng góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ
giác AFHE là hình chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ
AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng
qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường
thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là
trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tính số đo góc BIM?
5

đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Bi 14: Cho t giỏc ABCD cú AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và
CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác
MPNQ là hình thoi.
Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung
tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh
hoạ
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là
điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối
xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là
trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB.
a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.

c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình
minh hoạ.
6


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Bi 20
Cho hỡnh ch nht ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID
là hình thoi
d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung
điểm của OK.
III ) mét sè ®Ị thi thư
ĐỀ sè 1
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/

ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b

b/

2x2 + 98 +28x - 8y2

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
1
1


M =  x - y ÷ x 2 + 3xy + 9y 2 + 9y 3 - x 3 có giá trị khơng phụ thuộc x, y
3
3


(

)

Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
 x+y

3y
x+1
x2
A= 
+
- 3xy ÷ .
+
2y - x
 x - 2y
 3xy - 1 x + 1

với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC khơng song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi .
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .

ĐỀ sè 2
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/

mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n

b/

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:

7

3x2 + 48 +24x - 12y2


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân
1
1

M = x y ữ x 2 + 4xy + 16y 2 + 16y 3 − x 3 có giá trị khơng phụ thuộc x, y
4
4


(

)

Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
 x + 2y

 x+2
5y
x2 − 3
A= 
+
- 2xy ÷ .
+
3y - x
x+2
 x - 3y
 2xy - 1

với x = 3 và y = 30.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP khơng song song với MQ, gọi A, B,
C, D, E, F

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ .

a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi.
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng.
ĐỀ sè 3
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3)
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A =

b/

6x
5x

x
+
+
x −9 x−3 x+3
2

x 3 − 3x 2 − x + 3
x 2 − 3x

a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (ABtừ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a/ Chứng minh EFCB là hình thang

(1đ)

b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật

(1đ)

c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)
d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
ĐỀ sè 4
Câu 1: (2điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2.

b. N = 3x2 + 4x – 7.

Câu 2: (2điểm).
8


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Chng minh ng thc:
2
2 x +1
2x
x − 1
 3 x − x + 1 x  3 x − x − 1  : x = x − 1




Câu 3: (1điểm)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A=

4x 2 − 4
: 2( x − 1)
x +3

với x = 2,5.

Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN.
a. Tứ giác BNDM là hình gì?.

b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện
gì? để BNDM là hình vng.
ĐỀ sè 5
Câu 1: (1điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2.
b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
2. Cho biểu thức : M =

x+2
5
1
− 2
+
x+3 x + x−6 2− x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun
Câu 4: (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a ,
điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
ĐỀ sè 6
Bài 1: (1,5 điểm)

9

ˆ
B = 60 0 .

Gọi M ,N lần lượt là trung


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân
2
1. Lm phộp chia : ( x + 2 x + 1) : ( x + 1)

2. Rút gọn biểu thức: ( x + y ) − ( x − y )
2

2

Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =

x+3 x−7
−
2x +1 2x +1

1. Thu gọn biểu thức Q.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB,
E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP
là hình thang vng.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ sè 7
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1.
2.

2 x 2 ( 3x − 5)

( 12 x y + 18x y ) : 2 xy
3

2

Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2.

8x2 − 2

3.

x2 − 6 x − y 2 + 9
10


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Bi 3: (1,0 im)
Tỡm s nguyờn t x thỏa mãn: x 2 − 4 x − 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
1.

1
1
x2 + 1
+
+ 2
( với x ≠ ±2 )
x−2 x+2 x −4

Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn −2 < x < 2 , x ≠ -1 phân thức ln có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
ĐỀ sè 8

Bài 1. (2 điểm)
3 
2
1. Thu gọn biểu thức : −10 x y  x y +

2
5

3 2
xy ÷+ 3 x 4 y 3
10


2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170. 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3. (2 điểm)


8

1 

1

+
Cho biểu thức: P =  2

÷: 2
 x − 16 x + 4  x − 2 x − 8

1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)

11


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Cho hỡnh vuụng ABCD, M l l trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia
CM và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vng.
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ = BC.
ĐỀ sè 9
Bài 1: (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58
Bài 2: (2 điểm)
1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm)
x 2 − 4 xy + 4 y 2
1. Rút gọn biểu thức:

x3 − 2 x 2 y

2. Cho M =

1
1
x2 + 4 x
−
+ 2
x−2 x+2 x −4

a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC .
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ sè 10
12


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Bi 1: (1,5 im)
1. Tớnh giỏ tr biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a/

5( x + 2) + x( x + 2) = 0

b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0

Bài 3: (1,5 điểm)

x2  x2 + 4
.
− 4 ÷+ 3 ( với x ≠ 2 ; x ≠ 0)
Cho biểu thức P =
x−2  x


1. Rút gọn P.
2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường
trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vng góc AB và DK vng góc AC.
1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.
2. Chứng minh BH = CK.
3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của
tứ giác BHDM.

13


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

I ) Lý Thuyết

ẹAẽI SO :
Caõu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức :
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau
Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức :
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau
Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2
3) (a – b)(a+ b) = a2 – b2
4) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
6) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
7) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
 Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2
- Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a )3
Caâu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn
thức B ) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
Câu 6 : Định nghóa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau
A
- Định nghóa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng

, trong đó A , B là những đa thức và B
B
là đa thức khác 0. A được gọi là tử , B được gọi là mẫu
A
C
- Phân thức bằng nhau : Hai phân thức
và
gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
B
D
Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :
 Tính chất :
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức
A
A.M
=
bằng phân thức đã cho
(M là đa thức khác không )
B
B.M
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức
A A: N
=
bằng phân thức đã cho
(N là nhân tử chung )
B B:N
 Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân
A −A
=
thức đã cho

B −B
Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức :

14


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

Muoỏn ruựt goùn moọt phaõn thửực ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu
a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau
- Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử
- Tìm BCNN của các nhân tử bằng số
- Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất
- Lập tích các kết quả vừa tìm
b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau :
- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức)
- Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng
Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :
 Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức
 Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có
cùng mẫu thức vừa tìm
Câu 11: Quy tắc trừ phân thức :
A −A
A
−A A
=

=
Số đối : − =
;−
B
B
−B
B
B
A
C
A
C A C
Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức
cho phân thức
, ta cộng
với phân thức đối của
=
B
D
B
D B D
A
C
)
+( −
B
D
Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau
A C
A.C

:
.
=
B D B.D
A
C
A
Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức
cho phân thức
khác không ta nhân
với
B
D
B
C
A C
A D
C
phân thức nghịch đảo của phân thức
;
:
=
.
với
≠0
D
B D
B C
D
A( x )

Câu 14 : Giả sử
là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức
B( x)
được xác định . Điều kiện là B(x) ≠ 0
II/ HÌnh học :
Câu 1 : Định nghóa tứ giác , tứ giác lồu , tổng các góc của tứ giác
a) Định nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất
kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng
b) Định nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
c) Định lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 3600
Câu 2 : Hình thang :
a)Định nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
b) Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng
nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
a) Định nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau

15


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

c)
-

Trong hỡnh thang caõn , hai ủửụứng chéo bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết :
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Câu 4 : Hình bình hành :
a) Định nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
a) Định nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành
b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
a) Định nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
a) Định nghóa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Định nghóa , định lý – tính chất đường trung bình của tam giác
a) Định nghóa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác
b) Định lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác
và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

16


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

c) Tớnh chaỏt : ẹửụứng trung bỡnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ấy
Câu 9 :Định nghóa , định lý – tính chất đường trung bình của hình thang
a) Định nghóa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên

b) Định lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy
thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Câu 10 : Định nghóa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn
thẳng đó
b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn thẳng nối
hai điểm đó
c) Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình
hành đó
Câu 11 : Định nghóa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những điểm cách đều một
đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều
a) Định nghóa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên
đường thẳng này đến đường thẳng kia
b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song
với b và cách b một khaỏng bằng h
c) Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng
đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là
tam giác vuông
Câu 13: Định nghóa đa giác lồi , đa giác đều
a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh
nào của đa giác

b) Định nghóa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17


đề cơng ôn tập học kỳ I Toán 8 -- đặng thị ngân

18