de thi hoc sinh gioi tinh mon toan nam hoc 20132014cau he pt

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An Câu hệ pt làm sao ấy nhỉ ?!
Đề thi :
(
)
(
)
2 2
6 3
4 1 1
27x 8 2
x x y y
x y

+ + + + =



= − +

Có vẻ phải như thế này:
Giải hệ:
(
)
(
)
( )
2 2
6 3
4 1 2 1
27x 8 2 (2)
x x y y

x y

+ + + + =



= − +

Giải:
(1)
( ) ( )
2
2
4 2 4 2x x y y⇔ + + = − + + −
Hàm số
( )
2
4f t t t= + +
đồng biến trên R nên
( )
1 2x y⇔ = −
Thế vào (2):

( ) ( ) ( )
6 3
32 3
3
33 3
27x 4x 3
3x 4x 3

1 1 4x 3 4x 3 3
x
x
x x x x
= + +
⇔ = + +
⇔ + + + = + + + + +
Lại xét :
( )
3
g t t t= +
, đồng biến trên R nên:

( )
3
3
2
3 1 4x 2
3x 1 0
1 13
6
x x
x
x
⇔ + = + +
⇔ − − =
±
⇔ =
Có vẽ có lí hơn. Khổ các cháu học sinh!