tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




Nguyễn Đình Tƣ



TÁI TẠO MÔ HÌNH KHUÔN MẶT
TỪ CÁC ĐIỂM ĐẶC TRƢNG





KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY




Ngành: Công nghệ Thông tin





HÀ NỘI - 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




Nguyễn Đình Tƣ


TÁI TẠO MÔ HÌNH KHUÔN MẶT
TỪ CÁC ĐIỂM ĐẶC TRƢNG





KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY




Ngành: Công nghệ Thông tin
Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS Bùi Thế Duy

HÀ NỘI - 2010

Tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng Nguyễn Đình Tư



i


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Bùi Thế Duy, thầy
đã hướng dẫn em tận tình trong suốt năm học vừa qua. Em xin cảm ơn cô giáo Ma Thị
Châu đã trao đổi, thảo luận và giúp đỡ em nhiều trong quá trình làm khóa luận này.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ thông tin
– trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Các thầy cô đã dạy bảo, chỉ dẫn em và luôn
tạo điều kiện tốt nhất cho em học tập trong suốt quá trình học đại học, đặc biệt là trong
thời gian làm khóa luận tốt nghiệp.
Tôi xin cảm ơn các anh, chị khóa trên và các bạn K51 trường Đại học Công nghệ
đã chỉ dẫn cũng như cho những ý kiến đóng góp giá trị cho khóa luận này.
Cuối cùng con xin gửi tới Bà, Bố Mẹ, Cậu Mợ, Chú Dì cùng toàn thể Gia đình
lòng biết ơn và tình cảm yêu thương.


Hà Nội, ngày 20/05/2010
Nguyễn Đình Tư

Tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng Nguyễn Đình Tư



ii



TÓM TẮT

Tái tạo mô hình khuôn mặt là việc khôi phục lại mô hình khuôn mặt từ hộp sọ
của người chết hoặc từ nhiều ảnh hai chiều đầu vào. Tái tạo mô hình khuôn mặt đã và
đang trở thành một vấn đề khoa học máy tính hiện đại. Vấn đề (bài toán) này được áp
dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tiễn. Bài toán được áp dụng và có ý nghĩa lớn
trong việc xác định danh tính của người chết từ hộp sọ của họ trong các vụ án hình sự,
trong công cuộc tìm mộ liệt sĩ hay trong khảo cổ học. Bài toán còn được ứng dụng
trong tương tác người máy nhằm tạo ra những nhân vật ảo có khuôn mặt giống nhân
vật thật đồng thời có khả năng giao tiếp, biểu hiện cảm xúc và thái độ qua gương mặt
giống như con người.
Hiện nay ở Việt Nam, tái tạo mô hình khuôn mặt đang thu hút được sự quan tâm
đặc biệt. Các nhà nghiên cứu và viện pháp y quân đội đang bước đầu xây dựng một hệ
thống tái tạo khuôn mặt từ hộp sọ để ứng dụng vào việc xác định danh tính của các liệt
sĩ vô danh.
Trong khóa luận này, chúng tôi trình bày về một hệ thống tái tạo mô hình khuôn
mặt từ các điểm đặc trưng trên khuôn mặt. Hệ thống sử dụng mô hình đa mạng hàm cơ
sở bán kính, Radial Basis Function (RBF) để biến đổi một mô hình khuôn mặt nguồn
ra mô hình khuôn mặt đích. Mô hình đa mạng RBF được huấn luyện bởi tập các điểm
đặc trưng trên khuôn mặt nguồn và tập các điểm đặc trưng trên khuôn mặt đích tương

ứng. Hệ thống đã được thử nghiệm trên dữ liệu được tạo từ ảnh của những khuôn mặt
thật và cho kết quả có triển vọng. Bên cạnh đó chúng tôi đã xây dựng được một quy
trình tạo cơ sở dữ liệu phục vụ cho việc thẩm định hệ thống và có thể phục vụ cho các
nghiên cứu khác có cùng đối tượng nghiên cứu.
Tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng Nguyễn Đình Tư



iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN I
TÓM TẮT II
MỤC LỤC III
DANH SÁCH HÌNH VẼ IV
DANH SÁCH BẢNG V
CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU 1
CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÁI TẠO KHUÔN MẶT 3
2.1 Giới thiệu chung về giải phẫu khuôn mặt 3
2.1.1 Xương mặt và hộp sọ 3
2.1.2 Giải phẫu cơ mặt 6
2.2 Các phương pháp biểu diễn mô hình khuôn mặt 9
2.2.1 Tạo mô hình khuôn mặt với lớp da là lưới đa giác 10
2.2.2 Tạo mô hình mặt người bằng bề mặt tham số 13
2.3 Các phương pháp tái tạo khuôn mặt 15
2.3.1 Các phương pháp hai chiều (2D) 15
2.3.1.1 Phương pháp lồng sọ vào bức vẽ chân dung 16
2.3.1.2 Phương pháp lồng sọ vào ảnh 16
2.3.2 Các phương pháp ba chiều (3D) 20

2.3.2.1 Các phương pháp 3D truyền thống 20
2.3.2.2 Các phương pháp 3D sử dụng công nghệ thông tin 25
CHƢƠNG 3 HỆ THỐNG TÁI TẠO MÔ HÌNH KHUÔN MẶT TỪ CÁC ĐIỂM ĐẶC TRƢNG 31
3.1 Mô hình hệ thống 31
3.2 Chuẩn hóa dữ liệu 34
3.2.1 Các phép biến đổi trong không gian ba chiều được sử dụng 34
3.2.2 Sử dụng các phép biến đổi để chuẩn hóa dữ liệu 40
3.3 Biến đổi khuôn mặt 41
3.3.1 Mô hình khuôn mặt nguồn 42
3.3.2 Biến đổi mô hình khuôn mặt 42
3.4 Chỉnh sửa khuôn mặt 44
3.4.1 Chỉnh sửa theo điểm 44
3.4.2 Chỉnh sửa theo vùng 45
3.5 Thiết kế hệ thống 49
CHƢƠNG 4 THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 54
4.1 Các bước tiến hành thực nghiệm 54
4.2 Kết quả và đánh giá 55
CHƢƠNG 5 TỔNG KẾT 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO 63



Tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng Nguyễn Đình Tư



iv


DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1. Cấu trúc xương đầu người 4
Hình 2. Các nhóm cơ mặt 7
Hình 3. Các loại cơ mặt 8
Hình 4. Các phiên bản khác nhau của CANDIDE 11
Hình 5. Mô hình Greta 12
Hình 6. Một bề mặt B-Spline 14
Hình 7. Lồng sọ vào bức vẽ chân dung 16
Hình 8. Ảnh nửa mặt và nửa sọ 16
Hình 9. Lồng sọ vào ảnh trên hệ thống gương bán mạ tại viện Pháp y Quân Đội 17
Hình 10. Tái tạo mặt dựa trên xương sọ mặt của nạn nhân 23
Hình 11. Mô hình khuôn mặt với việc đắp đất sét lên hộp sọ, sử dụng 25
Hình 12. Quá trình tái tạo khuôn mặt từ hộp sọ 27
Hình 13. Ảnh chụp đầu của xác ướp ở Florence (inv. N. 8643) (a) và ảnh chụp cắt lớp xoắn ốc
(b) 28
Hình 14. Dựng lại khuôn mặt của Pharaoh Tutankhamun. 29
Hình 15. Mô hình hệ thống tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng 33
Hình 16. Phép quay chiều dương, trục quay Ox, hướng nhìn là hướng âm trục Ox 35
Hình 17. Phép quay quanh một trục bất kì 37
Hình 18. Quay vec-tơ  về trục Oz 38
Hình 19. Cách tính góc α 39
Hình 20. Chọn 4 điểm mốc để chuẩn hóa dữ liệu qua các phép biến đổi 3D 40
Hình 21. Mô-đun chỉnh sửa khuôn mặt theo từng điểm đặc trưng 44
Hình 22. Mô-đun chỉnh sửa khuôn mặt theo vùng 45
Hình 23. Chỉnh sửa mắt to nhỏ 46
Hình 24. Chỉnh sửa mũi dài ngắn 46
Hình 25. Chỉnh độ rộng cánh mũi 47
Hình 26. Chỉnh sửa miệng nhỏ, rộng 47
Hình 27. Chỉnh sửa cằm dài, ngắn 48

Hình 28. Chỉnh sửa tai to, nhỏ 48
Hình 29. Biểu đồ UML thể hiện thết kế phần điều khiển, hiển thị khuôn mặt 49
Hình 30. Biểu đồ UML thể hiện thiết kế phần điều khiển các thao tác biến đổi mô hình khuôn
mặt 51
Hình 31. Giao diện của hệ thống tái tạo và chỉnh sửa mô hình khuôn mặt 53
Hình 32. Các điểm đặc trưng được chọn để thử nghiệm 55
Hình 33. Kết quả tái tạo khuôn mặt của người thứ nhất 56
Hình 34. Điều chỉnh cánh mũi hẹp hơn 57
Hình 35. Điều chỉnh miệng nhỏ hơn 57
Hình 36. Kết quả tái tạo khuôn mặt của người thứ hai 58
Hình 37. Điều chỉnh cho mắt nhỏ 59


Tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng Nguyễn Đình Tư



v


DANH SÁCH BẢNG

Bảng 1. Chỉ số sọ của một số dân tộc khác nhau 19
Bảng 2. Các thông số độ dày mô mềm (mm) cho người Mỹ da đen 24
Bảng 3. Bảng đánh giá độ chính xác của các vùng trên khuôn mặt tái tạo được 60

Chương 1. Giới thiệu Nguyễn Đình Tư

1


Chƣơng 1 GIỚI THIỆU

Tái tạo mô hình khuôn mặt (nói chính xác hơn là tái tạo hình dạng khuôn mặt) từ
hộp sọ hoặc từ nhiều ảnh hai chiều là một bài toán được ứng dụng và có ý nghĩa quan
trọng trong nhiều lĩnh vực. Một số lĩnh vực áp dụng tiêu biểu của bài toán có thể kể
đến như khảo cổ học, nhân chủng học và giám định pháp y. Trong khảo cổ học, nhân
chủng học, nhiều khi ta cần tái tạo khuôn mặt của người xưa dựa vào các hộp sọ khai
quật được. Trong giám định pháp y, ở các vụ án hình sự nghiêm trọng mà vật chứng có
thể chỉ là sọ của nạn nhân, việc tái tạo lại được khuôn mặt của nạn nhân từ sọ giúp tìm
ra danh tính của nạn nhân nhanh chóng hơn và từ đó đề ra cơ sở, phương hướng cho
việc điều tra. Ngoài ra bài toán còn có thể được áp dụng trong công cuộc tìm danh tính
của các liệt sĩ vô danh dựa vào hài cốt của họ. Đây là ý nghĩa nhân văn cao cả mà bài
toán có thể đem lại. Việc xây dựng được hệ thống tái tạo mô hình khuôn mặt như vậy
sẽ giúp chúng ta tiết kiệm được nhiều chi phí và công sức hơn so với các hệ thống
giám định gen.
Tái tạo mô hình khuôn mặt được nghiên cứu từ cuối thế kỉ 19, mở đầu bằng
nghiên cứu về mối quan hệ giữa xương và độ dày của các mô mềm trên khuôn mặt của
Paul Broca [12] vào năm 1867. Tuy nhiên công trình hoàn thiện đầu tiên và chính thức
được ghi nhận thuộc về nhà khoa học Nga, Gerasimov [33]. Mùa xuân năm 1950,
Gerasimov đã đắp hoàn chỉnh tượng đầu dựa vào xác của một người đàn ông đã phân
rã gần hết. Quá trình nghiên cứu và đắp tượng giúp Gerasimov chuẩn đoán đó là xác
của một thanh niên khoảng 24-25 tuổi. Ảnh của tượng do ông đắp đã được gửi đi khắp
nơi để tìm tung tích của người chết. Ít lâu sau một bà mẹ đã nhận ra đó là con mình,
sinh năm 1925 và mất tích từ năm 1949. Sau việc này, phương pháp của Gerasimov
được thừa nhận là một biện pháp kĩ thuật hình sự hiệu quả và đáng tin cậy. Nhà nhân
chủng học, dân tộc học kiêm họa sĩ này được coi là cha đẻ của ngành khoa học về tái
tạo khuôn mặt.

Ngày nay với sự phát triển của ngành giải phẫu học cùng sự trợ giúp đắc lực của
máy tính, việc tái tạo khuôn mặt được thực hiện nhanh chóng và hiệu quả hơn. Khoa
học máy tính hiện đại thừa nhận tái tạo khuôn mặt là một lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn
và đầy triển vọng bởi tính ứng dụng thực tiễn cao của bài toán. Nhiều hệ thống tái tạo
khuôn mặt từ hộp sọ đã được phát triển như hệ thống do Björn Anderson và Martin
Chương 1. Giới thiệu Nguyễn Đình Tư



2

Valfridson phát triển năm 2005 [6]; hệ thống của Kolja Kahler và Jörg Haber xây dựng
vào năm 2003 [19]; phần mềm FACES của nhóm tác giả thuộc Đại học Salerno, Italy,
năm 2004; hệ thống của nhà khoa học GosNIIAS, năm 2001.
Ở Việt Nam cũng có một số tác giả đã nghiên cứu đặc điểm của hình thái sọ mặt
người Việt Nam như GS Đỗ Xuân Hợp (Học viện Quân y), TS Lê Hữu Hưng (Trường
Đại học Y khoa Hà Nội), GS Nguyễn Lân Cường (Viện khảo cổ Việt Nam), … Năm
2007, Viện Pháp y Quân đội đã phối hợp với Viện Công nghệ thông tin tổ chức hội
thảo “Ứng dụng công nghệ thông tin trong khôi phục diện mạo khuôn mặt người dựa
trên hình thái xương sọ mặt” để bước đầu có những tiếp cận với bài toán này cho
người Việt [2]. Tuy nhiên tái tạo mô hình khuôn mặt dựa trên sự hỗ trợ của công nghệ
thông tin thì chưa có nghiên cứu trong nước nào thực hiện. Do chưa được trang bị
phương tiện kĩ thuật đầy đủ, chúng ta gặp rất nhiều khó khăn trong việc mô hình
khuôn mặt bao gồm đầy đủ mối liên hệ giữa phần cứng và phần mềm của khuôn mặt
từ các thông số về hộp sọ. Trên cơ sở đó chúng tôi quyết định nghiên cứu và phát triển
một hệ thống tái tạo mô hình khuôn mặt từ các điểm đặc trưng. Hệ thống sử dụng một
mô hình khuôn mặt nguồn và các điểm đặc trưng nguồn trên khuôn mặt đó. Hệ thống
sử dụng mô hình đa mạng RBF để biến đổi mô hình khuôn mặt nguồn này thành mô
hình khuôn mặt đích. Mô hình đa mạng RBF này được huấn luyện bằng tập điểm đặc
trưng nguồn và đích.

Phần còn lại của khóa luận bao gồm 4 chương. Chương 2: trình bày tổng quan về
các phương pháp tái tạo khuôn mặt và các kiến thức liên quan, như giải phẫu khuôn
mặt. Chương 3: mô tả chi tiết về hệ thống tái tạo và chỉnh sửa mô hình khuôn mặt từ
các điểm đặc trưng mà chúng tôi phát triển. Chương 4: trình bày về phương pháp xây
dựng cơ sở dữ liệu thử nghiệm. Chương 5: tổng kết những kết quả đã đạt được và
hướng phát triển tiếp theo.
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



3


Chƣơng 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÁI TẠO
KHUÔN MẶT

Bài toán tái tạo khuôn mặt là một bài toán phức tạp, yêu cầu kiến thức của nhiều
ngành liên quan như giải phẫu học, toán học và khoa học máy tính. Khuôn mặt con
người có muôn hình vạn trạng, một hộp sọ có thể khớp với nhiều khuôn mặt khác
nhau. Bên cạnh đó, việc thay đổi một chi tiết nhỏ, ví dụ thay đổi một chút về vị trí của
một điểm đặc trưng, cũng có thể làm cho khuôn mặt dựng lại được khác đi nhiều. Ở
khía cạnh toán học, đây là một bài toán ngược, có thể có nhiều lời giải. Tuy nhiên,
chính sự phức tạp và tính ứng dụng thực tiễn cao của bài toán đã không ngừng thu hút
sự quan tâm đặc biệt của các nhà nghiên cứu. Trong thực tế đã có nhiều phương pháp
giải quyết từ nhiều góc độ nghề nghiệp khác nhau và cũng đã có những kết quả khả
quan được ghi nhận.
Trong chương này, chúng tôi trình bày cơ sở lý thuyết về giải phẫu khuôn mặt,
các phương pháp biểu diễn mô hình khuôn mặt, sau đó chúng tôi trình bày các phương
pháp tái tạo khuôn mặt dựa trên những nền tảng lý thuyết đó.

2.1 Giới thiệu chung về giải phẫu khuôn mặt

2.1.1 Xƣơng mặt và hộp sọ

Hộp sọ mang nhiều tính chất và đặc điểm ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác
của việc tái tạo khuôn mặt. Ta cần nắm được đặc điểm và tính chất của hộp sọ để có
thể tái tạo khuôn mặt một cách chuẩn xác hơn. Xương sọ mặt là xương có tầm quan
trọng nhất trong việc cung cấp các thông tin về tuổi, giới tính, chủng tộc, và làm nền
tảng quan trọng để xác định khuôn mặt. Sau đây là một số đặc điểm tổng quát về hộp
sọ và xương mặt từ các nghiên cứu của Nguyễn Trọng Toàn [3][4].
 Kích thước chính của hộp sọ được đặc trưng bởi: chiều cao, chiều rộng và chiều
sâu.
 8 đặc điểm chính của hộp sọ được mô tả theo chuẩn Quốc tế bao gồm:
 Hình dáng sọ gồm 5 dạng: Hình xoan, hình trứng, hình năm góc, hình tròn và
hình tròn thót
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



4

 Cung mày có 3 mức độ: mờ, trung bình và rõ
 Glabella: 6 mức độ lồi.
 Hố trước mũi.
 Rãnh trước mũi: 4 mức độ.
 Đường khớp metopique có 2 mức độ: có hoặc không.
 Gai mũi trước: 5 mức độ
 Lồi ụ chẩm: 6 mức độ dô của ụ chẩm.
 Khoảng cách giữa hai xương gò má là thông số chính để xác định mặt người trên
phương diện hình học: hình e-lip, hình vuông, hình tròn…

 Mặt người bao gồm ba phần: phần trên – từ trán đến lông mày, phần giữa – từ
lông mày đến lỗ mũi, và phần dưới – từ lỗ mũi đến cằm.













Hình 1. Cấu trúc xương đầu người

 Xương đầu người chia ra 9 xương: xương đỉnh, xương trán, xương mũi, xương
bướm, xương hàm trên, xương gò má, xương thái dương, xương chẫm và xương
hàm dưới như trên Hình 1. Các xương tiếp khớp với nhau bởi các khớp bất động
(trừ khớp thái dương với khớp hàm dưới) để tạo nên hộp sọ chứa não và liên hệ
với vòm miệng, mũi, mắt, tai.
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



5

 Nền: do xương gò má (mặt ngoài), xương hàm trên (mặt sau) và quai hàm tạo
thành. Ở nền có: hố thái dương, khuyết Zigma với mỏm vẹt ở trước, lồi cầu ở

sau, mỏm tiếp.
 Mặt:
 Mặt trước: Giới hạn trên là đường ngang nối liền hai đường khớp trán gò má;
ở dưới là bờ dưới thân xương hàm. Mặt trước có:
o Phần giữa:
- Đường khớp mũi trán, đường khớp hai xương sống mũi
- Lỗ trước của hố mũi
- Cằm
o Phần bên:
- Xương sống mũi (mặt ngoài)
- Mỏm lên của xương hàm trên
- Lỗ dưới ổ mắt
- Hố và ụ nanh
- Mặt ngoài xương hàm.
 Mặt trên: liên quan với nền sọ.
o Phần giữa: là đường khớp của xương lá mía với mảnh thẳng xương sàng và
mào bướm dưới.
o Phần bên: là vòm mũi ở trong và nền ổ mắt ở ngoài.
 Mặt sau: là một hõm sâu, xung quanh là bờ dưới của xương hàm dưới.
o Phần giữa:
- Bờ sau xương lá mía.
- Gai mũi sau
- Đường khớp giữa hai xương khẩu cái
- Lỗ khẩu cái trước
- Mặt sau cằm
o Phần bên:
- Lỗ mũi sau
- Vòm khẩu cái
- Mặt sau xương hàm dưới
 Về dung tích, sọ của người trung bình là 1450ml (nam) và 1300ml (nữ).

 Về kích thước:
 Chỉ số đầu, còn gọi là chỉ số sọ là tỷ lệ giữa chiều rộng tối đa (từ 10-17cm) và
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



6

chiều dọc tối đa (từ 14-22cm) nên ta phân sọ ra làm 3 loại:
o Sọ dài: Khi chỉ số sọ dưới 0.76.
o Sọ tròn: Khi chỉ số sọ từ 0.76-0.81.
o Sọ ngắn: Khi chỉ số sọ trên 0.81.
 Chỉ số cao: Là tỷ lệ giữa chiều cao (đo từ điểm Bregma nơi mà xương trán tiếp
xúc với hai xương đỉnh, tới điểm Basion ở bờ trước lỗ chấm) và chiều dọc tối
đa. Ta phân chia sọ ra làm 3 loại:
o Sọ bẹt: Khi chỉ số cao trên 0.719.
o Sọ vừa: Khi chỉ số cao từ 0.72 đến 0.749.
o Sọ cao: Khi chỉ số cao trên 0.75.
 Chỉ số mặt: Là tỷ lệ giữa chiều cao tối đa và chiều ngang tối đa:
o Mặt ngắn: Khi chỉ số mặt từ 0.45-0.50.
o Mặt tròn: Khi chỉ số mặt từ 0.50-0.55.
o Mặt dài: Khi chỉ số mặt trên 0.55.
 Góc mặt: Là góc giữa bình diện ngang (đường đi từ lỗ tai ngoài tới gai mũi) và
bình diện thẳng (đường tiếp giáp ở trên với ụ trán giữa và ở dưới với răng cửa
giữa ở hàm trên). Mặt thẳng khi chỉ số trên 0.80 và mặt nhô, hàm vẩu khi chỉ
số dưới 0.70.

2.1.2 Giải phẫu cơ mặt
Các biểu hiện trên khuôn mặt được tạo ra bởi sự co rút các cơ mặt. Cơ mặt gắn
trực tiếp hoặc gián tiếp vào xương hoặc da mặt. Độ dài của cơ có thể giảm xuống còn

một nửa giữa co rút cực đại và giãn ra cực đại. Các cơ được phân biệt với nhau bởi các
đặc trưng: các điểm gắn vào xương, hướng co rút, cấu trúc, kích cỡ và dạng hình học.
Hình dạng cơ được quyết định bởi chức năng của chúng. Chức năng của cơ phụ thuộc
vào độ dài, tốc độ, và vùng ảnh hưởng trên bề mặt da. Khi các cơ co rút, một vùng mặt
biến dạng. Có hai loại co rút cơ: Co cơ đẳng cự và co cơ không đẳng cự. Trong co cơ
đẳng cự, độ dài của cơ không thay đổi khi co rút. Ngược lại, trong co cơ không đẳng
cự, độ dài của cơ thay đổi khi co rút.
Điểm gốc của cơ được gắn vào xương và điểm cuối của cơ được gắn vào mô.
Các cơ mặt được phân chia thành năm nhóm dựa trên vị trí và chức năng: Cơ trán, cơ
thái dương, cơ vòng miệng, cơ cắn và cơ mút như trong Hình 2.
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



7


Hình 2. Các nhóm cơ mặt











Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư

8


















Hình 3. Các loại cơ mặt

Hình 3 cho ta phân loại các cơ trên khuôn mặt, và dưới đây là mô tả cụ thể hơn
cho các cơ được minh họa trong hình trên [4]:
 Cơ trán: Gồm có cơ chẩm dính ở phía sau vào đường cong chẩm trên và cơ trán
dính ở phía trước vào da cung mày và cân sọ (ở dưới da, dưới cân sọ là xương
sọ) nối liền hai cơ đó vào nhau.
 Cơ vòng mắt: là cơ vòng quanh khe ổ mắt.

 Cơ cau mày: là một cơ nhỏ đi từ đầu trong cung mày ra phía ngoài, tới da ở giữa
cung mày.
 Cơ mũi: gồm các loại cơ:
 Cơ tháp: Bám từ ống mũi tới da ở giữa hai cung mày.
 Cơ ngang mũi: Đi từ giữa ống mũi tới da ở rãnh mũi má.
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



9

 Cơ nở mũi: Đi từ rãnh mũi má tới da ở cánh mũi.
 Cơ lá: Là một cơ dẹt hình 4 cạnh, đi từ hố lá và ụ nanh, đi lên trên tới lỗ mũi
và lá mía, tiếp tục với các thớ cơ ngang mũi.
 Cơ môi gồm hai loại: Có cơ há miệng và cơ mím miệng:
 Cơ mím miệng, còn gọi là cơ vòng môi, gồm có cơ vòng trong và cơ vòng
ngoài.
 Cơ há miệng bao gồm:
o Cơ mút: Ở mặt sâu của má, đi từ bờ xương chân răng của hàm trên và hàm
dưới và dây chằng chân hàm tới mép.
o Cơ nanh: Đi từ hố nanh ở hàm trên tới mép và môi trên.
o Cơ tiếp lớn: Đi từ xương gò má tới mép.
o Cơ tiếp nhỏ: Ở phía trong cơ tiếp lớn, đi từ gò má tới môi trên.
o Cơ nông kéo cánh mũi và môi trên: Đi từ mỏm lên của xương hàm trên tới
da của cánh mũi và của môi trên.
o Cơ kéo môi sâu: Đi từ bờ dưới ổ mắt tới cánh mũi và môi trên
o Cơ cười: Đi từ cân cắn ở má tới mép.
o Cơ vuông cằm: Đi từ hàm dưới và cằm, lên trên và vào trong để tới môi
dưới.
o Cơ chòm râu: Đi từ bờ của chân răng cửa tới da ở cằm.

o Cơ tam giác môi: Đi từ xương hàm dưới tới mép.
 Cơ tai gồm 3 cơ: cơ tai trước, cơ tai trên và cơ tai sau. Ba cơ này bám xung
quanh vành tai.
 Cơ cổ: Là một thảm cơ rộng, hình 4 cạnh, đi từ da ở hàm dưới tới da ở cùng cổ
và ngực trên.
 Cơ thái dương: Là một cơ rộng hình quạt đi từ hố thái dương tới mỏm vẹt xương
hàm dưới.
 Cơ cắn: Là một cơ ngắn, dày, đi từ mỏm tiếp tới mặt ngoài xương hàm dưới.

2.2 Các phƣơng pháp biểu diễn mô hình khuôn mặt
Khuôn mặt của con ngnười rất đặc biệt. Đó là bộ phận cơ thể quan trọng để giúp
nhận diện một người bằng mắt thường. Trong hàng trăm khuôn mặt quen thuộc, chúng
ta vẫn có thể nhận ra một khuôn mặt cụ thể. Khuôn mặt là một bề mặt ba chiều linh
hoạt và phức tạp. Khuôn mặt thường mang một số nếp nhăn cố định, còn những chỗ
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



10

phình và nếp nhăn tạm thời được tạo ra trong quá trình biểu đạt của khuôn mặt. Những
đặc điểm này tạo nên thách thức đặc thù cho bài toán biểu diễn mô hình khuôn mặt:
làm sao để tạo được bề mặt biểu diễn khuôn mặt một cách sắc nét và chân thực nhất.
2.2.1 Tạo mô hình khuôn mặt với lớp da là lƣới đa giác
Gouraud (1971) [16] là người đầu tiên giới thiệu phương pháp giác biểu diễn mô
hình mặt người sử dụng một bề mặt lưới đa giác. Phương pháp này sử dụng lưới đa
giác để mô phỏng trực tiếp bề mặt khuôn mặt. Sau đó, khuôn mặt đầy đủ được tạo ra
bằng cách dịch chuyển các điểm trên đỉnh của các đa giác ở bề mặt. Lưới đa giác ban
đầu được xây dựng bằng cách lấy mẫu một số điểm trên mặt rồi kết nối chúng lại với
nhau.

Sử dụng phương pháp này, Parker (1972) [26] đã tạo ra mô hình khuôn mặt. Đó
là một trong những công trình đầu tiên trong lĩnh vực nghiên cứu hoạt ảnh khuôn mặt
của con người. Ông dựng mô hình mặt người với khoảng 250 đa giác được ghép nối từ
400 đỉnh. Khuôn mặt con người hầu như đối xứng nên mô hình một bên mặt được
dựng bằng tay, bên còn lại được tạo nên nhờ phép đối xứng qua trục thẳng đứng dọc
sống mũi. Tốc độ và chất lượng là hai cống hiến lớn của Parker với nghiên cứu này. Số
lượng các đa giác sử dụng đã được giảm xuống tối đa để rút ngắn thời gian nhưng vẫn
đảm bảo chất lượng hình ảnh được dựng. Các vùng có độ cong lớn như mũi, miệng,
vùng xung quanh mắt và vùng cằm được dựng lên bởi nhiều đa giác hơn các vùng có
độ cong nhỏ như trán, má và cổ. Tại những vùng mặt có các nếp nhăn như mặt, cánh
mũi, viền môi và khóe miệng, các đa giác được sắp đặt sao cho các cạnh trùng khớp
với các nếp nhăn. Tại những vùng có các đường biên màu như lông mày và môi, các
đa giác được sắp xếp sao cho cạnh của chúng trùng vào các đường biên đó. Kết quả,
khuôn mặt dựng lên có độ bóng, mượt và sinh động.
Ngoài ra còn nhiều hệ thống, phương pháp sử dụng lưới đa giác để mô phỏng lớp
da của khuôn mặt như: phương pháp dựng mô hình mặt người CANDIDE (Rydfalk,
1987) [31] và phương pháp dựng mô hình Greta (Pasquariello và Pelachaud, 2001)
[17]. Lúc đầu, CANDIDE là một mặt nạ được tham số hóa do Rydfalk [31] của
Linkoping Image Coding Group thực hiện. Nhóm đã phát triển nghiên cứu này cho
việc lập trình dựng mô hình mặt người. Phương pháp này sử dụng 75 đỉnh và 100 tam
giác nên mang đến hiệu quả dựng mô hình nhanh chóng với máy tính thông thường
với dung lượng và tốc độ xử lý thấp. Có một vài phiên bản nâng cấp của CANDIDE
như: Phiên bản CANDIDE-2 và CANDIDE-3. Trong CANDIDE-2, Welsh (1991) [34]
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



11

đã thêm các đỉnh vào để phủ kín toàn bộ phần mặt phía trước (gồm cả tóc, răng) và

vai. Phiên bản CANDIDE-3 được J.Ahlberg (2001) [7] đơn giản hóa hoạt ảnh bằng
các tham số hoạt ảnh mặt MPEG-4, khoảng 20 đỉnh đã được thêm vào. Hình 4 thể hiện
các phiên bản khác nhau của CANDIDE, cho thấy sự khác biệt về số lượng đỉnh và
tam giác, đặc biệt là ở các vùng nhỏ.


CANDIDE-1 CANDIDE-2

CANDIDE-3
Hình 4. Các phiên bản khác nhau của CANDIDE
Mô hình Greta [17] là mô hình với sự cố gắng lớn nhằm nâng cao chất lượng
hiển thị các chi tiết phức tạp của khuôn mặt. Greta bao gồm khoảng 15000 đa giác.
Mục đích của Greta là biểu hiện xúc cảm trên khuôn mặt trong quá trình giao tiếp và
trao đổi thông tin. Greta tập trung đưa ra hình ảnh chi tiết của những vùng quan trọng
nhất như trán, mắt, miệng và nhân trung. Ở phương pháp này, các vùng quan trọng hơn
được xếp nhiều đa giác hơn. Hơn nữa, phần trán và nhân trung được chú ý đặc biệt.
Trong lúc lông mày nhướn lên, các nếp nhăn nằm ngang được tạo ra do sự tổ chức các
đa giác ở vùng trán sang một mạng lưới ngang thông thường dựa trên kĩ thuật tạo bề
mặt sần (Bump mapping techniques, Moubaraki et al., 1995) [24]. Để có được một
rãnh lõm phẳng trong quá trình cười, các đa giác ở vùng nhân trung được tổ chức sao
cho có thể phân biệt riêng rẽ giữa phần da căng ra ở gần miệng và phần da ở dưới cằm.
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



12

Hình 5 cho chúng ta thấy độ mịn vượt trội của mô hình Greta (hình bên trái là mặt
trước, bên phải là mặt bên).

Hình 5. Mô hình Greta

Ở dưới lớp da đa giác vừa dựng, ta cần dựng mô hình các cơ bằng cách thêm vào
các lớp như lớp mỡ dưới da, lớp cơ và hộp sọ (Kahler et al., 2001 [18]; Lee et al., 1995
[21]; Terzopoulos và Waters, 1990 [32]).
Để dựng mô hình của một khuôn mặt cụ thể, có ba phương pháp chính đã được
giới thiệu. Phương pháp đầu tiên là sử dụng công cụ dựng hình 3D như 3DS MAX và
AutoCAD để dựng mô hình bằng tay. Phương pháp này tốn rất nhiều thời gian và đòi
hỏi sự kiên trì. Phương pháp thứ hai là phương pháp quang trắc (photogrammetric
measurement), cụ thể là đo ảnh, dựng mô hình mặt người từ các hướng nhìn khác
nhau. Phương pháp này vẫn yêu cầu xác định bằng tay các điểm trên tấm hình để tìm
mối quan hệ giữa tấm hình và mô hình 3D. Phương pháp thứ ba là sử dụng máy quét
laser để có dữ liệu từ ảnh thật, sau đó sử dụng các hình ảnh này để dựng kết cấu cho
mô hình đầu người. Lợi thế của phương pháp này khả năng đưa ra hình 3D và màu sắc
các điểm rất chi tiết. Các dữ liệu này có thể được tổng hợp để tạo nên một mô hình mặt
người tĩnh rất giống với mặt thật.
Các phương pháp tạo mô hình khuôn mặt trình bày ở trên đã sử dụng phép xấp xỉ
để dựng bề mặt khuôn mặt bằng lưới đa giác. Các phương pháp này có một vài lợi thế.
Thứ nhất, các tính toán với bề mặt lưới đa giác như (i) xác định một phần hay toàn bộ
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



13

một vật thể nằm trong một khoảng không gian, (ii) tìm ra các bề mặt ẩn, và (iii) xác
định độ bóng của các bề mặt nhìn thấy được đã giải quyết được bởi nhiều thuật toán đồ
họa (Mahl, 1972 [23]; Weiss, 1966 [35]). Thứ hai là về tốc độ: các thuật toán này
nhanh hơn và tiết kiệm hơn các thuật toán bậc cao. Do đó có thể cài đặt trực tiếp vào
phần cứng của máy tính. Ngoài ra, chúng ta có thể áp dụng một số thuật toán tạo bóng

như thuật toán tạo bóng Gouraud [16] hay thuật toán tạo bóng Phong (Bui, 1975) [9]
để làm mượt một mặt đa giác. Tuy nhiên cần lưu ý rằng các thuật toán tạo bóng có thể
mắc lỗi làm phẳng mặt lưới đa giác nếu sử dụng ít đa giác như trong các phương pháp
của Parker [26] và phương pháp CANDIDE-1 [31].
2.2.2 Tạo mô hình mặt ngƣời bằng bề mặt tham số
Thay vì sử dụng lưới đa giác để mô hình hóa bề mặt của mặt người, chúng ta có
thể sử dụng bề mặt tham số. Bề mặt tham số là một hàm toán học. Tuy nhiên, không dễ
dàng để tìm được một hàm biểu diễn bề mặt của mặt người một cách chính xác. Vì vậy
chúng ta tiếp cận một hướng khả thi hơn là ghép nối một tập các “mảng” tham số để
tạo nên phần bề mặt. Các mảng này liên kết, ảnh hưởng đến nhau ở phần viền của
chúng. Phần viền chính là các đường biên và có tính chất liên tục C
0
. Độ mịn của bề
mặt được đánh giá thông qua tính liên tục ở các đạo hàm bậc cao hơn. Bề mặt đạt được
liên tục C
1
khi các mảng (biểu diễn bằng đạo hàm bậc nhất của các mảng ban đầu) đạt
liên tục tại các đường biên, đạt liên tục C
2
là liên tục đối với đạo hàm bậc hai… Bề
mặt liên tục ở bậc càng cao thì bề mặt của mặt người dựng lên càng mịn.
Cả bề mặt được điều khiển bởi một tập các điểm gọi là “điểm điều khiển”. Khi
các điểm điều khiển bị điều chỉnh, cả bề mặt sẽ chuyển động theo. Để sắp xếp các
điểm điều khiển, chúng ta sử dụng ma trận có kích thước (n+1)*(m+1) : W[i, j] với 0 ≤
i ≤ n, 0 ≤ j ≤ m. Mỗi điểm trên bề mặt có một trọng số là W(u, v), được tính theo công
thức là tổng có trọng số của các điểm điều khiển W
i,j
:
(, ) =




()

()

=0

=0

,

Trong đó N
i
(u) và N
j
(v) là các hàm cơ bản. Một hàm cơ bản tạo nên một đường
cong trong không gian 2 chiều. Vì vậy chúng ta có thể tạo nên bề mặt bằng rất nhiều
các đường cong. Chúng được chọn lựa cẩn thận từ tính đơn giản, liên tục của đạo hàm
các cấp sao cho bề mặt được tạo nên đạt độ mịn cần thiết.
Vì bề mặt của mặt người nhẵn, trơn và dễ thay đổi, nên nhiều hệ thống dựa trên
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



14

bề mặt tham số chọn các đường trục (spline) để mô hình hóa mặt người bởi chúng đơn
giản và liên tục ở đạo hàm bậc cao. Ví dụ, Billy, đứa con trong bộ phim “Tin Toy” của
Pixar (Reeves, 1990) [29] ban đầu được mô phỏng từ các mảnh tam giác Bezier. Hoạt

ảnh mô hình được dựng không thật sự hoàn hảo do vẫn còn nhiều các nếp nhăn. Sau
đó, các mảnh tam giác được thay thế bằng trục Bicubic Catmull-Rom, tuy nhiên vẫn
chỉ giảm được các nếp nhăn chứ chưa làm biến mất hoàn toàn. Facial Action Control
Editor, tạm dịch là Bộ soạn thảo và điều khiển các hành động ở mặt, được viết bởi
Waite (1989) [36] là một ví dụ khác. Mảng cong B-Spline được sử dụng với 16*12
điểm điều khiển. Do tính chất liên tục C
2
của các mảng cong B-Spline nên bề mặt tạo
được đã mịn và nhẵn hơn nhiều. Chúng ta gọi bề mặt được cấu thành bởi các mảng
cong này là bề mặt B-Spline, được minh họa trong Hình 6. Chuyển động của miệng,
mắt, và lỗ mũi được xử lý bằng kĩ thuật cắt tỉa hình học (geometric trimming). Bằng
việc sử dụng kĩ thuật này, chúng ta có thể loại bỏ các biểu hiện không mong muốn của
bề mặt và xây dựng những mô tả toán học mới cho các mảnh được cắt tỉa. Tuy nhiên,
kĩ thuật này cũng có vài điểm hạn chế, ví dụ như nó không thể mô phỏng mí mắt hay
mắt.

Hình 6. Một bề mặt B-Spline

Để mô hình hóa từng cá thể mặt người, kĩ thuật này điều chỉnh mô hình mặt
người sao cho phù hợp với dữ liệu được cung cấp bởi máy quét laser. Quá trình điều
chỉnh được thực hiện bằng cách cực tiểu hóa sai số bình phương trung bình giữa các
điểm trong dữ liệu mẫu và các điểm trên bề mặt với điều kiện các điểm điều khiển
phải được đặt đúng ở trong các vùng nơi đơn vị hành động (ví dụ cử động ở miệng)
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



15

diễn ra. Điều này đảm bảo rằng các vùng mô của da sẽ được thiết lập lại một cách

chính xác do có sự liên kết của các điểm điều khiển với các đơn vị hành động tương
ứng. Hơn nữa, dữ liệu mẫu được quét bởi máy quét laser có thể được sử dụng để dán
lên mặt nạ (mặt bên ngoài) của phần mặt.
Ưu điểm của phương pháp bề mặt tham số là xử lí ít dữ liệu hơn và đưa ra một bề
mặt mượt, mịn hơn so với phương pháp lưới đa giác. Tuy nhiên, phương pháp này vẫn
còn tồn tại vấn đề kết xuất bề mặt. Cho đến nay vẫn chưa có thuật toán hiệu quả để
giải quyết các vấn đề như bề mặt ẩn, kết xuất bề mặt bậc hai, Mahl, 1972 [23]; Weiss,
1966 [35]. Đối với bề mặt bậc cao hơn, chúng ta cũng có các thuật toán tương tự,
nhưng chúng phức tạp và đòi hỏi chi phí cao. Do đó, các bề mặt bậc cao thường được
dựng mô hình bằng lưới đa giác. Quá trình này được gọi là đa giác hóa. Tuy nhiên, nếu
độ phân giải mẫu cao, phương pháp này vẫn cần đến khối lượng tính toán rất lớn.
Thêm vào đó, nếu vùng mẫu trên mặt người nhỏ, thì việc sử dụng nhiều trục điểm điều
khiển trở nên không hiệu quả. Phương pháp này cũng thiếu sót trong việc tạo ra các
nếp nhăn mờ trên khuôn mặt do độ mượt cao. Tuy nhiên, khi dựng mô hình một vùng
nhỏ và mịn trên mặt người, phương pháp này tỏ ra thích hợp và hiệu quả.

2.3 Các phƣơng pháp tái tạo khuôn mặt

Có hai phương pháp tái tạo khuôn mặt chính:
 Phương pháp hai chiều, 2-Dimension (2D): phương pháp này giúp tái tạo lại
được bức ảnh chụp khuôn mặt
 Phương pháp ba chiều, 3-Dimension (3D): phương pháp này giúp tái tạo lại
được mô hình ba chiều thể hiện rõ ràng chiều sâu và đặc điểm của khuôn
mặt.

2.3.1 Các phƣơng pháp hai chiều (2D)
Tái tạo mô hình khuôn mặt trong không gian hai chiều cần có một nhà họa sĩ
pháp y. Họa sĩ pháp y là người có chuyên môn, am hiểu về hộp sọ, mối tương quan
giữa hộp sọ và dung nhan khuôn mặt. Họ vẽ phác thảo bức vẽ chân dung hoặc quan sát
ảnh với hộp sọ để nhận xét độ chính xác cũng như những điểm cần điều chỉnh.

Có hai phương pháp 2D chính: phương pháp lồng sọ vào bức vẽ chân dung và
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



16

phương pháp lồng sọ vào ảnh.
2.3.1.1 Phƣơng pháp lồng sọ vào bức vẽ chân dung
Phương pháp này được Pearson đề xuất vào nằm 1926 [27]. Họa sĩ vẽ phác thảo
chân dung dựa trên các số đo hộp sọ, lồng bức ảnh chân dung vào rồi quan sát sự phù
hợp. Sau đó họa sĩ đính bức vẽ lên hộp sọ thật như Hình 7 để quan sát và chỉnh sửa
bức vẽ cho phù hợp.


Hình 7. Lồng sọ vào bức vẽ chân dung

2.3.1.2 Phƣơng pháp lồng sọ vào ảnh
Phương pháp này được các tác giả: Sen (1962), Gupta (1969) và Sekharan (1973)
[4] đề xuất và phát triển. Mục đích chính là so sánh khuôn mặt với hộp sọ để chỉ ra
những nét phù hợp, từ đó kiểm tra xem chiếc sọ nguyên vẹn hoặc không nguyên vẹn
(ví dụ trong Hình 8 chỉ có nửa sọ) có phải người trong ảnh không.

Hình 8. Ảnh nửa mặt và nửa sọ
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



17

Các kĩ thuật chính đã được phát triển sử dụng phương pháp này bao gồm:
 Lồng sọ vào ảnh trên hệ thống gương bán mạ (Hình 9)
 Lồng sọ vào ảnh trên video
 Lồng sọ vào ảnh trên vi tính

Hình 9. Lồng sọ vào ảnh trên hệ thống gương bán mạ tại viện Pháp y Quân Đội
(Vụ xác không đầu tại hồ Văn Chương – Đống Đa – Hà Nội)
Năm 2007, Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học và công nghệ Việt Nam
phối hợp với viện Pháp y Quân đội xây dựng thành công phần mềm RFFSkull là một
phần mềm đồ họa theo không gian 3 chiều giúp cho việc lồng sọ vào ảnh chân dung
một cách tự động với tham số đầu vào là xương sọ mặt và ảnh chân dung [4].
Nguyên tắc cơ bản để thực hiện các phương pháp 2D:
 Chủng tộc, giới tính, tuổi và các thông số cần thiết của hộp sọ cần được cung cấp.
 Hộp sọ phải được chụp X-quang trên mặt phẳng ngang frankfort, các phim trán
(trước, sau) và phim nghiêng tạo một góc vuông với nhau. Trong phim chụp
thẳng, khay dựng phim ở trước mặt, khoảng cách chụp là 152.4 cm tới trục
transmetal. Trong phim chụp nghiêng, khay đựng phim đặt ở bên trái và khoảng
cách từ ống chụp đến mặt phẳng dọc giữa là 152.4 cm. Trong phim chụp trước
sau, ống chụp nằm sau hộp sọ. Cả phim chụp thẳng và nghiêng cần được đánh
dấu chính xác các chi tiết về xương đã được mô tả. Các mốc này là nền tảng cho
việc vẽ ra các chi tiết nét mặt.
 Một số thông số về hộp sọ cần thiết cho phương pháp này:
Chương 2. Các phương pháp tái tạo khuôn mặt Nguyễn Đình Tư



18

 Kích thước sọ:

o Chiều rộng hộp sọ
o Chiều rộng hai ổ mắt
o Chiều rộng liên ổ mắt
o Chiều rộng lỗ mũi
o Chiều rộng hai gò má hoặc chiều rộng giữa mặt
o Chiều rộng vùng mặt dưới
o Chiều cao mặt
 Kích thước diện mạo
o Cao môi: từ môi trên đến môi dưới
o Cao tai: từ đỉnh tai đến dái tai
o Rộng tai: nền tai trên và chỗ bám trên của tai vào đầu, nền tai dưới và
chỗ bám dưới của tai vào đầu.
Bảng 1 là tổng kết của TSKH. Lê Hữu Hưng trong luận án phó tiến sĩ khoa học y
được thực hiện năm 1995 (số liệu được trình bày được trích dẫn từ [5]).