(LUẬN văn THẠC sĩ) nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

TRẦN THỊ THANH NGÂN

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG
CĨ MƠ HÌNH BẤT ĐỊNH - ỨNG DỤNG
ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG XE 2 BÁNH

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã ngành: 62520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. Nguyễn Hữu Cơng

THÁI NGUN - 2016
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Trần Thị Thanh Ngân
Sinh ngày 04 tháng 6 năm 1988
Học viên lớp cao học K16.KTĐK&TĐH_Trường Đại học kỹ thuật Công
nghiệp Thái nguyên
Tôi xin cam đoan luận văn “Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có
mơ hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh” do thầy

giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công hướng dẫn là cơng trình nghiên cứu của tơi.
Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đều đúng với
yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận
văn, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Thái nguyên, ngày 27 tháng 01 năm 2016
Học viên

Trần Thị Thanh Ngân

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương và được sự hướng dẫn tận
tình của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công, luận văn với đề tài
“ Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mơ hình bất định - ứng dụng
điều khiển cân bằng xe hai bánh” đã được hồn thành.
Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới:
Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả
hồn thành luận văn.
Các thầy cô giáo trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, bạn
bè đồng nghiệp đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình
học tập để hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh
nghiệm bản thân cịn hạn chế nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy

tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ giáo và bạn bè
đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái nguyên, ngày 27 tháng 01 năm 2016
Tác giả

Trần Thị Thanh Ngân

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN

i

LỜI CẢM ƠN

ii

MỤC LỤC

iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

vi

DANH MỤC BẢNG

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

vii

MỞ ĐẦU

1

1. Tính cấp thiết của đề tài

1

2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

2

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH

3

1.1.

Chuẩn của tín hiệu và hệ thống

3

1.1.1. Chuẩn tín hiệu
1.1.1.1. Khái niệm chuẩn
1.1.1.2. Một số chuẩn thường dùng cho một tín hiệu x(t)
1.1.2. Chuẩn hệ thống
1.2.

Mơ hình mơ tả hệ bất định

1.2.1. Sai lệch có cấu trúc
1.2.2. Sai lệch khơng có cấu trúc
1.2.2.1. Mơ hình nhiễu nhân
1.2.2.2. Mơ hình nhiễu cộng
1.2.2.3. Mơ hình nhiễu cộng ngược

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


1.2.2.4. Mơ hình nhiễu nhân ngược
1.2.3. Phương pháp xây dựng mơ hình khơng chắc chắn
1.2.3.1. Phương pháp thứ nhất
1.2.3.2. Phương pháp thứ hai
1.2.3.3. Một số ví dụ xây dựng mơ hình khơng chắc chắn
1.2.3.4. Cấu trúc M_∆
1.3.

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CĨ
THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH
2.1. Nghiên cứu về điều khiển bền vững H∞
2.2. Thiết kế bộ điều khiển bền vững RH∞
2.2.1. Lý thuyết điều khiển tối ưu RH∞
2.2.2. Các bước thực hiện bài toán điều khiển tối ưu RH∞
2.2.2.1. Xác định tập   s  các bộ điều khiển làm hệ SISO ổn định
2.2.2.2. Tìm R(s) trong tập   s  để hệ có độ nhạy nhỏ nhất
2.2.3. Sai số mơ hình phân tích coprime
2.2.4. Bài tốn tối ưu H∞
2.2.5. Bài tốn tối ưu con
2.2.6. Điều khiển định dạng vòng H∞
2.2.6.1. Thủ tục nắn dạng vòng H∞
2.2.6.2. Sơ đồ điều khiển
2.2.6.3. Lựa chọn các hàm nắn dạng W1, W2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


2.3. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞
2.4. Điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞
2.5. Kết luận chương 2
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG _ỨNG

DỤNG ĐIỀU KHIỂN XE CÂN BẰNG HAI BÁNH
3.1. Giới thiệu về xe cân bằng hai bánh
3.1.1. Mơ hình xe hai bánh
3.1.2. Mơ hình tốn học
3.2. Thiết kế bộ điều khiển định dạng vịng H∞
3.2.1. Lựa chọn hàm định dạng
3.2.2. Tính γmin
3.2.3. Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞
3.3. So sánh chất lượng hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển bền vững với hệ thống điều khiển xe hai bánh sử
dụng bộ điều khiển PID
3.4. Thực nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
G: Hàm truyền danh định
G : mơ hình khơng chắc chắn

GA: thuật tốn di truyền
LCF: (Left Comprime Factorization) phân tích coprime bên trái

GFARE: Generalized Filter Algebraic Riccati Equation
GCARE: Generalized Control Algebraic Riccati Equation
LDSP: thủ tục thiết kế nắn dạng vịng
LMI: bất phương trình ma trận tuyến tính
DC: động cơ một chiều
DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Các thơng số của robot

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mơ hình nhiễu nhân
Hình 1.2. Mơ hình nhiễu cộng
Hình 1.3. Mơ hình nhiễu cộng ngược
Hình 1.4. Mơ hình nhiễu nhân ngược
Hình 1.5. Biểu đồ Bode của Wm(jω) (ví dụ 2)
Hình 1.6. Biểu đồ Bode của đối tượng thực có hằng số khơng chắc chắn
Hình 1.7. Biểu đồ Bode của mơ hình nhiễu nhân của đối tượng thực
Hình 1.8. Biểu đồ Bode của Wm(jω) (ví dụ 3)
Hình 1.9. Biểu đồ Bode của hệ có cực khơng chắc chắn
Hình 1.10. Biểu đồ Bode của mơ hình nhiễu cộng ngược
Hình 1.11. Cấu trúc M_∆ của đối tượng bất định
Hình 1.12. Cấu trúc của đối tượng
Hình 1.13. Biến đổi cấu trúc đối tượng
Hình 2.1. Bài tốn điều khiển tối ưu RH∞

Hình 2.2. Biểu diễn sai số mơ hình phân tích coprime bên trái
Hình 2.3. Mơ hình điều khiển bền vững với các thơng số biến đổi
Hình 2.4. Thủ tục thiết kế nắn dạng vịng H∞
Hình 2.5. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị
Hình 2.6. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt được từ
LDSP
Hình 2.7. Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt được từ LDSP

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


Hình 2.8. Hệ thống với nhiễu loạn mơ hình đối tượng với nhiễu ngồi
Hình 3.1. Mơ hình xe hai bánh tự cân bằng
Hình 3.2. Sơ đồ đơn giản của xe hai bánh tự cân bằng
Hình 3.3. Đáp ứng xung của mơ hình hệ thống cân bằng xe hai bánh
Hình 3.4. Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
Hình 3.5. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững H∞
Hình 3.6. Đồ thị hàm Bode của G(s) và Gs(s)
Hình 3.7. Sơ đồ Simulink các hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
Hình 3.8. Kết quả mơ phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
trên matlab - Simulink
Hình 3.9. Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
trên matlab – Simulink khi xe mang tải 1,3 kg
Hình 3.10. Kết quả mơ phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
trên matlab – Simulink khi xe mang tải 3 kg
Hình 3.11. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng

Hình 3.12. Mơ hình thực của xe hai bánh tự cân bằng
ình 3.13. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ
điều khiển bền vững
Hình 3.14. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ
điều khiển bền vững khi có nhiễu
Hình 3.15. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ
điều khiển bền vững khi thay đổi tải lệch tâm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Bài tốn điều khiển cân bằng rơbốt đang là một bài tốn rất được quan
tâm, do khả năng ứng dụng của rôbốt là rất đa dạng. Một trong số đó là bài
tốn điều khiển cân bằng xe hai bánh. Xe 2 bánh tự cân bằng là loại phương
tiện di chuyển cá nhân được sử dụng phổ biến tại một số nước phát triển. Với
ưu điểm: di chuyển linh hoạt, điều khiển dễ dàng, chiếm ít khơng gian và
khơng sinh ra khí thải. Điều khiển cân bằng xe hai bánh hiện nay đang gặp
một khó khăn là đối tượng điều khiển là khâu khơng ổn định và luôn bị nhiễu
tác động. Nguồn gốc của các yếu tố bất định này có thể là [3]:
- Đối tượng đã được mô tả một cách không đầy đủ, mơ hình mơ tả đối
tượng khơng chính xác.
- Mơ hình đối tượng mà ta sử dụng là một mơ hình đơn giản, được xấp xỉ
từ mơ hình phức tạp mơ tả chính xác đối tượng
Những bài tốn điều khiển có yếu tố bất định của đối tượng điều khiển

được thể hiện qua sự thay đổi của tham số trong mơ hình đối tượng sẽ được
gọi là bài tốn bền vững với sai lệch mơ hình có cấu trúc. Ngược lại, nếu các
yếu tố bất định lại nằm ở cấu trúc mơ hình thì bài tốn có tên gọi là bài tốn
bền vững với sai lệch mơ hình khơng có cấu trúc.
Trong bài toán điều khiển này bộ điều khiển được thiết kế theo thuật toán
điều khiển bền vững. Lý thuyết điều khiển bền vững là một lý thuyết điều
khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các
đối tượng điều khiển có thơng số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên
ngồi. Ứng dụng phương pháp điều khiển này tơi đưa ra đề tài “ Nghiên cứu
điều khiển cho đối tượng có mơ hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng
xe 2 bánh ”

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài [1]
Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ
điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định. Thiết kế bộ điều
khiển H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều
khiển tốt.
Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi
chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được
thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng
đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an tồn cho
người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe
hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH
Hệ thống điều khiển được mơ hình hóa từ các hệ thống vật lý do đó nó
có nhiều yếu tố bất định, không chắc chắn. Các yếu tố không chắc chắn này
có thể làm giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên
mất ổn định. Các yếu tố khơng chắc chắn có thể phân ra làm hai loại như sau:
- Mơ hình khơng chắc chắn do sự khơng chính xác hoặc sự xấp xỉ trong
khi mơ hình hóa:
+ Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mơ hình gần đúng: mơ hình được
chọn thường có bậc thấp và các thơng số khơng thể xác định chính xác.
+ Bỏ qua tính trễ hoặc khơng xác định chính xác độ trễ
+ Bỏ qua tính phi tuyến hoặc khơng biết chính xác các yếu tố phi tuyến
+ Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành
không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian khơng thể biết
chính xác.
- Nhiễu loạn từ bên ngồi: các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ mơi trường
bên ngồi
+ Nguồn điện khơng ổn định
+ Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát…thay đổi
+ Nhiễu đo lường
1.1. Chuẩn của tín hiệu và hệ thống [5]
1.1.1. Chuẩn tín hiệu
1.1.1.1. Khái niệm chuẩn

Trong điều khiển nói riêng cũng như trong cơng việc có liên quan đến
tín hiệu nói chung, thơng thường ta khơng làm việc với chỉ riêng một tín hiệu
hoặc một vài tín hiệu điển hình mà ngược lại ta phải làm việc với một tập
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


gồm rất nhiều các tín hiệu khác nhau. Khi phải làm việc với rất nhiều tín hiệu
khác nhau như vậy chắc chắn ta sẽ gặp bài toán so sánh các tín hiệu để chọn
lọc ra được những tín hiệu phù hợp với công việc.
Các khái niệm như x1(t) tốt hơn x2(t) chỉ thực sự có nghĩa nếu như
chúng được chiếu theo một tiêu chuẩn nào đó để so sánh. Trước khi so sánh
chúng ta phải gắn cho mỗi tín hiệu một giá trị đánh giá tín hiệu theo tiêu
chuẩn so sánh được lựa chọn.
Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x  t   x  t   R  chuyển x(t)
thành một số thực dương x  t  . Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của
x(t) nếu thỏa mãn:
a. x  t   0 và x  t   0 khi và chỉ khi x(t) = 0

(1.1)

b. x  t   y  t   x  t   y  t  ; x  t  , y  t 

(1.2)

c. ax  t   a . x  t  ; x  t  , a  R

(1.3)

1.1.1.2. Một số chuẩn thường dùng cho một tín hiệu x(t)
- Chuẩn bậc 1: x  t  1:



 x  t  dt

(1.4)

t 



- Chuẩn bậc 2: x  t  2 :



x 2  t dt

(1.5)

t 

Bình phương chuẩn bậc 2 chính là giá trị đo năng lượng tín hiệu x(t)
- Chuẩn bậc p: x  t  p : p



 x t 

p

dt

(1.6)

t 

- Chuẩn bậc ∞: x  t   : sup x  t 
t 

Đây là biên độ hay chính là đỉnh của tín hiệu
* Ý nghĩa: chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn” của tín hiệu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :

(1.7)


Khái niệm chuẩn trong định nghĩa trên không bị giới hạn là chỉ cho một tín
hiệu x(t) mà cịn áp dụng được cho cả vecto tín hiệu gồm nhiều phần tử và
mỗi phần tử lại là một tín hiệu.
 x1  t  



Xét một vecto tín hiệu x  t   

 x t  
 n 
n

- Chuẩn 1: x 1   xi

(1.8)

i 1

- Chuẩn 2: x 2 

n

x
i 1

2

(1.9)

i

- Chuẩn ∞: x   max xi

(1.10)

i 1,2,..., n

1.1.2. Chuẩn hệ thống
Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s)
 1
- Chuẩn bậc 2: G  j  2 : 
 2





G  j 



2


d 


1

2

(1.11)

Theo định lý Parseval ta có:
 1
G  j  2 : 

 2





G  j 



2


d 


1

2

 

2
   g  t  dt 
 


1

2

(1.12)

Trong đó g(t) là đáp ứng xung của hệ thống
- Chuẩn vô cùng: G  j    sup G  j 


(1.13)

1.2. Mơ hình mơ tả hệ bất định
Khi thiết kế hệ thống điều khiển, nhiệm vụ đầu tiên là tìm mơ hình tốn
học của đối tượng. Xây dựng được mơ hình tốn học mơ tả đầy đủ, chính xác
đối tượng là một nhiệm vụ khó khăn, thậm chí tìm được mơ hình mơ tả chính
xác đối tượng thì sẽ rất phức tạp, thường là có bậc cao dẫn đến bộ điều khiển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


q phức tạp khơng thực hiện được.
Để nâng cao tính bền vững của hệ khi thiết kế bộ điều khiển ta cần phải
phân loại và nghiên cứu các đặc tính khơng xác định của đối tượng từ đó tìm
cách mơ tả chúng. Khi các sai lệch của mơ hình đối tượng được mơ tả bằng
một vài dạng tốn học nào đó thì có thể sử dụng chúng để phân tích tính bền
vững của bộ điều khiển khi thiết kế cho mơ hình đơn giản hóa của đối tượng
trong thực tế.
Đặc điểm cơ bản của hệ bất định là đặc tính của đối tượng khó xác định
chính xác và đặc tính này khơng bền vững. Do đó giữa mơ hình thay thế và

đối tượng thực sẽ tồn tại một sai lệch nào đó.
Sai lệch về cấu trúc của mơ hình được chia thành hai dạng:
+ Sai lệch có cấu trúc
+ Sai lệch khơng có cấu trúc
1.2.1. Sai lệch có cấu trúc
Sai lệch có cấu trúc là sai lệch biểu diễn được thơng qua miền giá trị
thích hợp cùng tham số mơ hình. Khi mơ hình hóa đối tượng các thành phần
sai lệch ΔS được biểu diễn vào cùng với mơ hình dưới dạng tham số.
Trong nhiều trường hợp các sai lệch của đối tượng có thể có dạng đặc
biệt do bắt nguồn từ sự biến thiên của các tham số vật lý hoặc nảy sinh từ việc
giảm bậc các mơ hình toán học bậc cao của đối tượng.
Đối với một đối tượng tuyến tính dùng SISO, mơ hình nhiễu loạn đơn
viết ở dạng khơng gian trạng thái sau, đều có thể dùng để mô tả các hiện
tượng biến đổi nhanh và chậm của đối tượng:
x  A11 x  A12 z  B1u

 z  A21 x  A22 z  B2u

x  Rn

y  C1T  C2T z

y  Rm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.14)

download by :


Đại lượng μ đại diện cho tất cả các tham số nhỏ như các hằng số thời
gian nhỏ, các khối lượng nhỏ,…đã bị bỏ qua. Tất cả các ma trận trong
phương trình trên được giả thiết là các ma trận hằng không phụ thuộc vào μ.
Giả thiết này giúp cho việc tính tốn đơn giản và khơng mất tính tổng quát:
Thực hiện phép biến đổi: z f  z  L    x

(1.15)

Trong đó L(μ) được chọn thỏa mãn công thức đại số:
A21  A22 L   LA11   LA12  0

(1.16)

x  As x  A12 z f  B1u

 z f  Af z f  A22 z f  Bsu

Khi đó (1.14) trở thành:

(1.17)

y  CsT  C2T z f

Trong đó:

As  A11  A12 L
Bs  B2   LB1

;

Af  A22  A12
CsT  C1T  C2TL

Nếu A22 không duy nhất với mọi   0,  *  , μ* tùy chọn > 0 ta ln tìm
được lời giải của phương trình (1.16) ở dạng: L  A221 A21  D    . Với u = 0 thì
x  As x  A12 z f

 z f  Af z f  A22 z f

(1.18)

y  CsT  C2T z f

Các giá trị riêng ở (1.18) bằng các giá trị riêng của As và Af(μ). Những
giá trị riêng này trong trường hợp μ nhỏ và Af không duy nhất. Nếu μ càng
nhỏ thì khoảng cách giữa trị riêng của As và Af(μ) càng lớn và sự tách biệt
giữa các thang thời gian càng lớn. Rõ ràng là nếu Af ổn định thì khi μ càng
nhỏ biến trạng thái zf tiến về 0 càng nhanh. Vì vậy đối với giá trị μ nhỏ tác
động của các đặc tính động học nhanh ổn định, giảm một cách đáng kể sau
một khoảng thời gian ngắn.
Khi A22 ổn định (Cũng có nghĩa là Af ổn định khi μ nhỏ), một xấp xỉ
hợp lý có thể đạt được bằng cách đặt μ = 0, giải z ra ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :

x0  A0 x0  B0u

x0  Rn

y0  C0T x0  D0u

Trong đó: A0  A11  A12 A221 A21 ;
1
C0T  C1T  C2T A22
A21 ;

(1.19)

B0  B1  A12 A221 B2
D0  C2T A221 B2

Nếu cho μ = 0 thì kích thước của khơng gian trạng thái (1.14) sẽ giảm
từ (n+m) xuống n do phương trình vi phân của z ở (1.14) đã chuyển thành
phương trình đại số:
0  A21 x0  A22 z0  B2u

(1.20)

z0   A221 ( A21 x0  B2u )

Hàm truyền đạt: G0  s   C0T  sI  A0  B0  D0
1

Khi đó đại diện cho hàm biến thiên chậm hay nói cách khác là phần
danh định của đối tượng chiếm ưu thế. Cần lưu ý rằng, mặc dù hàm truyền
đạt G(s) từ u sang y của đối tượng đủ bậc mơ tả ở (1.14 ) chính xác hoàn toàn
nhưng hàm truyền danh định G0(s) chỉ đúng một nửa vì: D0  C2T A221B2 có thể
khác khơng.
1.2.2. Sai lệch khơng có cấu trúc
Là sai lệch khơng biểu diễn được qua tham số mơ hình mà phải nhờ
đến phương pháp tổng qt hơn. Các dạng sai lệch khơng có cấu trúc thường
dùng ở 4 dạng mơ hình sau:
+ Mơ hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1

(1.21)

+ Mơ hình nhiễu cộng: M  G   G  Wm  :   1

(1.22)



+ Mơ hình nhiễu nhân ngược: M  G 




+ Mơ hình nhiễu cộng ngược: M  G 


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



G
:   1
1  WmG


(1.23)


G
:   1
1  Wm


(1.24)



download by :


Trong đó:
G là mơ hình danh định
G là mơ hình không chắc chắn

∆ là hàm truyền ổn định thay đổi bất kỳ thỏa mãn ||∆||∞ ≤ 1 dùng để mô
tả yếu tố không ổn định không chắc chắn
Wm là hàm truyền ổn định, đóng vai trị là trọng số
1.2.2.1. Mơ hình nhiễu nhân

Hình 1.1: Mơ hình nhiễu nhân

- Biểu thức: M  G  1  Wm  G :   1
- Mơ hình nhiễu nhân thường dùng để mơ tả các yếu tố khơng chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng
+ Điểm zero không chắc chắn
1.2.2.2. Mơ hình nhiễu cộng

Hình 1.2: Mơ hình nhiễu cộng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


- Biểu thức: M  G   G  Wm  :   1
- Mơ hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng
+ Điểm zero khơng chắc chắn
1.2.2.3. Mơ hình nhiễu cộng ngược



- Biểu thức: M  G 



G
:   1
1  Wm


- Mơ hình nhiễu cộng ngược thường dùng mơ tả các yếu tố khơng chắc chắn:
+ Đặc tính khơng chắc chắn ở miền tần số thấp
+ Cực không chắc chắn
1.2.2.4. Mô hình nhiễu nhân ngược

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :




Biểu thức: M  G 



G
:   1
1  Wm


- Mơ hình nhiễu nhân ngược thường dùng mơ tả các yếu tố khơng chắc chắn:
+ Đặc tính khơng chắc chắn ở miền tần số thấp
+ Cực không chắc chắn
1.2.3. Phương pháp xây dựng mơ hình khơng chắc chắn
1.2.3.1. Phương pháp thứ nhất
Bước 1: xây dựng mơ hình định danh G dùng phương pháp mơ hình

hóa thơng thường với bộ thông số định danh của đối tượng.
Bước 2: xác định hàm truyền trọng số Wm tùy theo từng mơ hình, hàm
truyền trọng số cần chọn thỏa mãn điều kiện:
+ Mô hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1
Wm  j  

G  j 
 1 , 
G  j 

(1.25)

+ Mô hình nhiễu cộng: M  G   G  Wm  :   1
Wm  j   G  j   G  j  , 


+ Mơ hình nhiễu nhân ngược: M  G 


Wm  j  




Wm  j  


G
:   1
1  WmG



1
1

, 
G  j  G  j 

+ Mơ hình nhiễu cộng ngược: M  G 
G  j 
G  j 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.26)

(1.27)


G
:   1
1  Wm


 1 , 



download by :

(1.28)


Bước 3: Xác định các biểu thức hàm truyền trọng số thỏa mãn điều
kiện ở bước 2 dựa vào biểu đồ bode
Chú ý: Thơng thường Wm có biên độ tang dần theo tần số, do miền tần số
càng cao thì độ bất ổn định càng lớn
1.2.3.2. Phương pháp thứ hai
Phương pháp này chỉ áp dụng trong trường hợp hàm truyền đối tượng
thật G chỉ có một tham số khơng chắc chắn chẳng hạn min    max
Bước 1: Đặt   0  1 , trong đó
0  min  max  / 2

(1.29)

1  max  min  / 2; 1    1

Bước 2: Thay   0  1 vào hàm truyền G và thực hiện biến đổi rút ra
G và Wm từ mơ hình:
- Mơ hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1
- Mơ hình nhiễu cộng: M  G   G  Wm  :   1


- Mơ hình nhiễu nhân ngược: M  G 




- Mơ hình nhiễu cộng ngược: M  G 



G
:   1
1  WmG


G
:   1
1  Wm


1.2.3.3. Một số ví dụ xây dựng mơ hình khơng chắc chắn
Ví dụ 1: Hệ thống có độ lợi khơng chắc chắn
Bài tốn: Cho hệ thống mơ tả hàm truyền thực G 

k
trong đó
s  s  1

tham số k nằm trong khoảng 0.1  k  10 . Xây dựng mơ hình nhiễu nhân để mơ
tả hệ thống trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


Giải: Mơ hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1

Chọn mơ hình danh định: G 
k0 

k0
s  s  1

kmin  kmax 0.1  10

 5.05
2
2

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:
Wm  j  

G  j 
 1 , 
G  j 

 Wm  j  

k
 1 ,   0.1  k  10 
k0

 Wm  j   max

0.1 k 10

k

4.95
1 
 Wm  j   0.981
k0
5.05

Kết luận: mơ hình nhiễu nhân tìm được là
G  1  Wm  G :   1 .

Trong đó G 

5.05
; Wm  s   0.981
s  s  1

Ví dụ 2: Hệ thống có hằng số khơng chắc chắn
Bài tốn: cho hàm truyền thực G 

8  s  1
, trong đó τ nằm trong
 2s  110s  1

khoảng 0.2≤τ≤5.0. Xây dựng mơ hình nhiễu nhân mơ tả hàm truyền khơng
chắc chắn trên.
Giải: Mơ hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1
Chọn mơ hình danh định: G 

8  s  1
 2s  110s  1

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


Wm  j  

G  j 
 j  1
 1 ,   Wm  j  
 1 , 
G  j 
2.6 j  1

Chọn Wm(jω) thỏa mãn điều kiện trên với 0.2≤τ≤5.0 dùng biểu đồ Bode:

Hình 1.5. Biểu đồ Bode của Wm(jω)


g
3.33s
Ta thấy
 Wm  s  
3.33s  1
K
20 lg  0(dB)  K  3.333


T
T

1



1
 3.333
0.3

Kết luận: mơ hình nhiễu nhân tìm được là G  1  Wm  G :   1
Trong đó G 

8  2.6s  1
3.33s
; Wm  s  
3.33s  1
 2s  110s  1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


Ví dụ 3: Hệ thống có trễ khơng chắc chắn
Bài tốn: Cho hệ thống mơ tả hàm truyền thực G 

15e s
, thời gian τ nằm
0.2s  1

trong khoảng 0≤τ≤0.1. Xây dựng mơ hình nhiễu nhân để mơ tả hàm truyền
khơng chắc chắn trên
Giải: Mơ hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1
Chọn mơ hình danh định: G 

15e s
0.2s  1

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:
Wm  j  

G  j 
 1 ,   Wm  j   e j  1 , 
G  j 

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện dựa trên đồ thị Bode

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :


Dựa vào biểu đồ bode có thể chọn Wm có dạng: Wm  s  

Ks
Ts  1



g
0.224s
Dễ thấy
  Wm  s  
0.1s  1
K
20 lg  7(dB); K  0.224 

T
T

1



1
 0.1
10

Kết luận: mơ hình nhiễu nhân tìm được là G  1  Wm  G :   1
Trong đó G 

15
0.224s

; Wm  s  
0.2s  1
0.1s  1

Ví dụ 4: Hệ thống có cực khơng chắc chắn
Bài tốn: cho hệ thống mơ tả bởi hàm truyền thực G 

5
, trong đó
s  as  1
2

thông số a nằm trong khoảng từ 0.1 đến 1.7. Xây dựng hệ thống nhiễu cộng
ngược để mô tả hệ thống trên.
Có thể biểu diễn a như sau: a  0.9  0.8 , với 1    1
Thay a vào G :
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



download by :