Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2012 2013 môn: toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: Tốn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2.0 điểm):
1 1 1 1
1
1
 2  3  4  ...  2012  2013 . Chứng tỏ: S  1 .
2 2 2 2
2
2
2012
2011  1
20112013  1
B
b) So sánh: A 
với

.
20112013  1
20112014  1
c) So sánh: C  3210 với D  2310 .

a) Cho S 

Bài 2 (2.0 điểm):
a) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
- S không chia hết cho 9
- S chia hết cho 70.
b) Hiệu của hai số ngun tố có thể bằng 2013 được khơng? Vì sao?
Bài 3 (2.0 điểm):
Tìm x biết:
x
x 1
 2 x  2  2 x  3  480
a) 2  2
1
1 
2012 2011 2010
2
1
1 1
b)    ... 
.


 ... 


 .x 
2012 2013 
1
2
3
2011 2012

2 3
Bài 4 (2.0 điểm):
a) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng?
Giá trị của số hạng cuối cùng?
b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia
cho 90 dư bao nhiêu?
Bài 5 (2.0 điểm):
Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.
a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?

DeThiMau.vn


UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: Tốn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2.0 điểm):
Thực hiện so sánh:
1 1 1
1
1
2S  1   2  3  ...  2011  2012
2 2 2

2
2
1
2S-S = S = 1 
<1
2013
20112013  2011
2010
1
2011 A 


;
20112013  1
20112013  1
20112014  2011
2010
2011 B 
 1
2014
2011  1
20112014  1
2011A>2011B nên A>B
C  3210  310.3200  310.9100
D  2310  210.2300  210.8100
Có 310 > 210 và 9100 > 8100 nên C > D
Bài 2 (2.0 điểm):
33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015 chia hết cho 9
3 không chia hết cho 9  S không chia hết cho 9
S = 3(1 + 32 + 34 ) + ... + 32011 (1 + 32 + 34 ) (Do S có 1008 số hạng)

S = 3. 91 + ... + 32011.91
S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13)
S = 3(1 + 32) + ... + 32013 (1 + 32 ) (Do S có 1008 số hạng)
S = 3. 10 + ... + 32011.10
S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70
Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố:
- Đều là số lẻ (nếu cả hai số đều lớn hơn 2): Lúc đó hiệu là số chẵn nên
khơng thể bằng 2013.
- Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ: Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là
2015 và 2. Số 2015 khơng là số nguyên tố.
Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013.

0,50

0,50
0,25
0,50
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,75

Bài 3 (2.0 điểm):
Tìm x biết:
2 x  2.2 x  4.2 x  8.2 x  480

15. 2 x = 480

0,25
0,25
0,25
0,25

2 x  480 :15  32
x = 5.

DeThiMau.vn


2012 2011 2010
1


 ... 
1
2
3
2012
2011
2010
1

1
 1  ... 
11
2

3
2012
2013 2013
2013 2013


 ... 

2
3
2012 2013
1
1 
1 1
 2013    ... 


2012 2013 
2 3
1
1  1 1
1
1 
1 1
x = 2013    ... 


 :    ... 
  2013
2012 2013   2 3

2012 2013 
2 3
Bài 4 (2.0 điểm):
A  1- 5  9 -13  17 - 21  ...
 1  (5  9)  (13  17)  ...
 1  4  4  ...
Số số hạng của A: ((2013 – 1):4).2 + 1 = 1007
Số hạng thứ 1007: (1007-1).4 + 1 = 4025
Biến đổi:

0,75

0,25

0,50
0,25
0,25

Có A = 15b + 5
và A = 18c + 17
 A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12)  A+55 chia hết cho 5
và A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4)  A+55 chia hết cho 18
Do (5,18) = 1 nên A + 55 chia hết cho 90
 A chia 90 dư 35 (dư: 90 - 55 = 35).
Bài 5 (2.0 điểm):
Trường hợp 1: A
N
B

0,25

0,25
0,25
0,25

M

M nằm giữa hai điểm A, N: AM + MN = AN  AM = AN – MN
N nằm giữa hai điểm A, B nên:BN + NB = AB  BN = AB - AN
 AM + BN = AB – AN + AN – MN = AB –MN = 5-1 = 4(cm).
Trường hợp 2:
A

N

M

0,50

B

N nằm giữa hai điểm A, M: AN + MN = AM hay AM = AN + MN
N nằm giữa hai điểm A, B nên:AN + NB = AB  BN = AB - AN
 AM + BN = AB – AN + AN + MN = AB +MN = 5+1 = 6(cm).
AM + BN = 7 (cm)
(*)
AN + BN = 5 (cm)
A
M
N
 AM > AN

 N nằm giữa hai điểm A, M
N nằm giữa hai điểm A, M được: AM = AN + NM
Thay vào (*) được: AN + NM + BN = 7(cm)
N nằm giữa hai điểm A, B nên AN + BN = AB = 5(cm)
Thay vào trên được: 5 + NM = 7  MN = 7-5 =2(cm)

DeThiMau.vn

0,50

B

0,50

0,50


DeThiMau.vn