Tài liệu Tính toán trên bàn tính Soroban 2 pptx

1


Bàn tính Soroban
HƠ Ni- 10/2012

2

LI M U
BƠn tính lƠ mt công c tính toán đc coi lƠ phát minh quan trng nht trong
thi kì c đi. vi chic bƠn tính bn có th tính toán vi bt kì phép tính c bn nƠo
vi tc đ nhanh đáng kinh ngc, vƠ li ích vƠ nó mang li lƠ rt ln nu bn s dng
thun thc nó.
BƠn tính -Soroban lƠ mt công c tính toán c xa ca ngi Nht Bn, vƠ đơy
cng chính lƠ mt công c c xa có li th duy nht trong thi đi k thut s ngƠy
nay vƠ ngƠy cƠng đc xem nh lƠ mt công c toán hc có giá tr trong thi đi công
ngh. LƠ mt trong nhng công c tính toán cn thit trc khi máy tính đin t đc
s dng rng rƣi ti Nht Bn. Tuy nhiên, Soroban đƣ đc đánh giá lƠ mt công c
tuyt vi đ giáo dc cho tr em hiu vƠ nhn ra con s.
NgoƠi ra, Soroban cung cp cho chúng ta nhiu c hi hn đ phát trin kh nng
tính nhm. Sau khi nm vng các nguyên tc vƠ có k nng tính bng bƠn tính bn s
không cn máy tính na bi vì bn có kh nng tính nhm thông qua s di chuyn ca
các hình nh ht bƠn tính trong nƣo bn.
 giúp mi ngi hiu rõ ngun gc, lch s ra đi cng nh có kh nng tính
toán mt s phép tính c bn chúng ta hƣy cùng tìm hiu trong bƠi tìm hiu nƠy.
Mi ý kin đóng góp xin liên h tác gi:
Tri
 098-545-2336
Email:

3


CHNG 1: GII THIU CHUNG 4
1.1. Gii thiu v bƠn tính. 4
1.1.1. Công c tính toán c xa nht. 4
1.1.2. Ngun gc bƠn tính. 4
1.2. Cu to bƠn tính. 7
1.3. Tác dng ca bƠn tính. 9
CHNG 2: TệNH TOÁN TRÊN BÀN TệNH 13
2.1. Quy tc 13
2.2. c các s t bƠn tính. 14
2.3. Phép cng. 16
2.3.1. n gin - Ch thêm 1 s ht vi 1 s ht ban đu 16
2.3.2. Thêm - lên vƠ Bt - xung. 17
2.3.3. Kt hp Bt - xung vƠ Thêm - lên vi mt hƠng k tip. 17
2.3.4. Kt hp Thêm - lên, Bt - xung vƠ Thêm vi mt hƠng k tip 18
2.3.5. Mt vƠi ví d v phép cng 19
2.4. Phép tr 21
2.4.1. n gin Bt - xung 21
2.4.2. Kt hp Thêm - lên vƠ dùng Bt - xung. 21
2.4.3. Dùng Bt - xung t đóng vƠ Thêm - lên 22
2.4.4. Kt hp dùng Bt - xung vƠ Thêm - lên nhiu ln  c 2 ngn. 22
2.4.5. S ơm t các phép tr 24
2.5. Phép nhơn 28
2.6. Phép chia. 31

4





Zhusuan
Soroban
S'choty
Hình 1.1. Mt s loi bƠn tính
1.1. 
1.1.1.   t.
BƠn tính gy lƠ công c tính toán c xa nht, trong sut nhiu th k lƠ công c
duy nht thc s h tr vic tính toán vƠ ngƠy nay vn còn đc dùng ch yu lƠ 
Trung Quc vƠ Nga.
BƠn tính gy có ngun gc t Trung đông vƠ ngay t th k th V trc Công
nguyên đƣ có  La mƣ di dng "bƠn tính vi nhng con quay" trt trong các rƣnh.
BƠn tính gy  Nga có tên lƠ S'hoty,  Trung Quc gi lƠ toán bƠn(Zhusuan), 
Nht có tên lƠ Soroban vƠ có hình dng đc bit rt dƠi.
Dù lƠ bƠn tính loi gì, vi các quy c s dng th nƠo, thì nguyên lý ca nó vn
lƠ mt, các phím gy có giá tr bng s tùy theo th t ca cn gi chúng vƠ v trí ca
chúng trên cn đó.
NgƠy nay bƠn tính đc lƠm bng khung tre vi các ht trt trên dơy trong khi
nhng bƠn tính ban đu ch lƠ ht đu hoc đá di chuyn trong rƣnh trên cát hoc bƠn
g, đá hay kim loi. BƠn tính đc s dng nhiu th k trc khi chuyn sang h
thng ch s hin đi. NgƠy nay bƠn tính vn đc các thng nhơn, nhƠ buôn vƠ th
kí s dng rng rƣi  chơu Á, chơu Phi vƠ các ni khác.
BƠn tính gy cng đƣ đc dùng trong các trng hc ca chúng ta trong na đu
th k XX nh mt hc c đ dy đm vƠ tính toán.

1.1.2. Ngun g
Bàn tính là di sn vn hóa quý giá ca dân tc Trung ảoa. Câu hi v ngun gc
ca bàn tính đã đc đt ra đ tranh lun hn trm nm vn cha có kt lun thng
nht.

5

T đi nhƠ Thanh có rt nhiu nhƠ toán hc đƣ tin hƠnh nghiên cu vn đ nƠy,
các hc gi Nht Bn cng b ra không ít sc lc tìm tòi vƠ tp trung li có 3 ý kin
ch yu:
n thc nht ca ch trng cho rng: BƠn tính xut hin vƠo gia Triu
Nguyên.
n cui Nguyên đu Minh đƣ đc
s dng ph bin. Cnh Chu quyn th
29 trong sách "Nam thôn chuyt canh
h" ca Tng Ngha đi Nguyên, dn cơu
ngn ng miêu t nô tì, đem nô tì có t
cách lơu nm so sánh vi bƠn tính, t
đng chn vic t đng lƠm, chng minh
rng vƠo thi đó bƠn tính đƣ ht sc ph
cp. Cui đi Tng, đu đi Nguyên
trong sách "Tnh Mc Tiên sinh vn
tp" ca Lu Nhơn có 4 cơu th ly bƠn
tính lƠm đ:
"Bt tác ông thng v
ảu Bàng bnh thi ca
Chp trù nhng tê lc
Thân kh dc nh hà."

Hình 1.2. BƠn tính hin đi (nh:

Gallery)
ơy cng lƠ điu chng minh cho bƠn tính đc xut hin vƠo thi Nguyên. Cho
ti Triu Minh, sách "L ban mc kinh" đc vit vƠo nm Vnh Lc đƣ có quy cách,
thc đo ch to bƠn tính. NgoƠi ra, ngi ta thy cng thi nƠy xut hin các quyn
hng dn s dng bƠn tính nh "Toán chân toán pháp" ca T Tơn L, "Trc ch
toán pháp thng tng" ca Trình i V. Nh vy,  triu Minh bƠn tính đƣ đc ng
dng rng rƣi.
n th 2 ca Mai Kh Chin, nhƠ đi s hc đi Thanh cho lƠ bƠn tính xut
hin vƠo thi Nam Bc Triu, ông Hán. Ý kin nƠy cn c vƠo nhƠ toán hc thi
ông Hán lƠ T Nhc đƣ vit cun "S thut ký d" trong đó nghi chép li 14 cách
tính gi lƠ "Cách tính bàn tính". Sau nƠy, nhƠ toán hc triu đi Bc Chu đƣ chú gii
đon vn nƠy nh sau: "Khc bn là 3 phn, 2 phn trên di đ bi ln, phn  gia
đ đnh v tính toán. V trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu vi 4 viên b di mi viên

6

là 1 đn v, 4 viên di cm trch gi là "Không đi t thi". Viên b chy 3 ni gi là
"V tam tài"". Nhng mt s hc gi cho rng, cách tính toán bng bƠn tính đc mô t
trong cun sách nƠy chng qua cng ch lƠ mt công c đ đm hoc lƠ bng tính toán
nhng phép tính cng tr đn gin. So vi bƠn tính xut hin sau nƠy, không th lƠ
mt.

Hình 1.3. Nhng viên bi trên bƠn tính (nh: Tuaw)
T phát hin ca nhng t liu lch s mi nht li hình thƠnh mt n th 3
cho lƠ ngun gc ca bƠn tính có t đi ng, ph bin vƠo đi Tng. Bi l, trong
bc tranh "Thanh minh thng hà đ" ni ting thi Tng có v mt hiu thuc,
ngay chính gia quy có đt mt bƠn tính. Các chuyên gia Trung - Nht đem bc tranh
chp li vƠ phóng to lên, nhn thy rng vt trong bc tranh lƠ mt bƠn tính hin đi
ngƠy nay. Nm 1921  HƠ Bc các nhƠ kho c đƣ đƠo đc mt bƠn tính bng g ti
ni  ca ngi đi Tng. Tuy b đt cát vùi lp 800 nm nhng nó vn còn hình trng

 gia có l thng không khác lƠ my so vi bƠn tính bi ngƠy nay. Hn na, Lu Nhơn
lƠ ngi cui Tng đu Nguyên có bƠi th "Bàn tính" nói  trên cng miêu t li s
vt thi Nguyên (hoc nói lƠ s phn ánh s vt đi Tng cƠng thêm chun xác).
VƠ trong cun "Tâm biên tng đi t ngôn", sách hc v lòng thi Nguyên,
bƠn tính đƣ lƠ ni dung dy v lòng thì rt có th nó đƣ tr thƠnh mt vt bình thng
nên s xut hin ca nó ít nht phi vƠo đi Tng. NgoƠi ra, bƠn tính thi Tng nhìn t
hình thc bên ngoƠi đƣ tng đi hoƠn thin, không còn dáng v ca mt vt mi l có
hình thc vng v hoc thô ráp. Bên cnh đó, thi k chin tranh lon lc, nm nhƠ
mi nc, trc nhƠ Tng, s phát trin vn hóa k thut mi b ngng tr, kh nng
ra đi ca bƠn tính vƠo thi đó lƠ rt nh. i ng lƠ thi k hng thnh trong lch
s Trung Quc, kinh t vn hóa đu phát trin, ngi đi ng cn có nhng công c
tính toán mi. Nhng que tính dƣ s dng sut 2 nghìn nm trong thi k nƠy đƣ

7

chuyn hóa thƠnh bƠn tính. Vì vy, các nhƠ toán hc cho rng s ra đi ca bƠn tính có
th vƠo đi ng.
Trung Quc lƠ quê hng ca bƠn tính. Trong thi đi s dng máy vi tính ph
bin ngƠy nay, bƠn tính c xa không b vt b mƠ vì u đim linh hot chun xác ca
nó,  nhiu ni vn s dng thnh hƠnh. Vì vy, th gii vn xp phát minh 
n nht ci Trung Quc c i. ó cng lƠ mt
cng hin v đi ca dơn tc Trung Hoa đi vi nhơn loi.
1.2. 

Hình 1.4. Lee ABACUS

Hình 1.5. Zhusuan –mt loi bƠn tính rt ph bin ti Trung Quc

Hình 1.6. Soroban
Chúng ta có th thy bƠn tính có rt nhiu bin th khác nhau, tùy thuc mi

quc gia.  đơy chúng ta ch xét đn Soroban mt loi bƠn tính rt ph bin hiên nay,
nh các bn có th thy trong hình 1.6 hoc hình 1.7 di đơy:

8


Hình 1.7. Cu to bƠn tính Soroban.
BƠn tính (Soroban) ngƠy xa thng đc lƠm bng g cng vƠ có nhieeuf kích
c khác nhau ph thuc vƠo lng s cn tính toán. NgƠy nay do khoa hc công ngh
phát trin bƠn tính đƣ đc lƠm bng nha, bn vƠ đp.
Hình 1.7 cho ta thy cu to ca bƠn tính Soroban, nhìn vƠo hình ta có th thy
bƠn tính gm có mt khung g hoc nha bao quanh,  gia có mt thanh ngang chia
bƠn tính thƠnh hai phn đc gi lƠ ngn trên vƠ ngn di.  ngn di gm bn ht
đn v,  ngn trên gm 1 ht đn v vƠ có giá tr bng giá tr ca 5 ht  ngn di
vi ct tng ng. Tình t bên phi sang các ht đn v tính có giá tr tang dn theo
tng dóng bt đu lƠ hang đn v  chc  trm  nghìn  ….
 
Trong vic di chuyn các trƠng ht có ba cách:
1) Ch s dng ngón tr.
2) S dng ngón tay cái vƠ ngón tr.
3) S dng ngón tay cái, ngón tr vƠ ngón gia.
Ngón tay đúng k thut lƠ ti quan trng trong vic đt đc trình đ trên bƠn
tính. Vi mt bƠn tín, các ngón tay cái vƠ ngón tay tr cùng vi ngón gia đc s
dng đ thao tác các ht. Ht  tng di đc chuyn lên vi ngón cái vƠ xung vi
nhng ngón tay tr. Trong tính toán, các ngón gia đc s dng đ di chuyn các ht
 tng trên.
Tuy nhiên ch s dng ngón tay cái vƠ ngón tay tr đ thao tác ht trên Soroban.
Ngón tay cái di chuyn các ht  ngn di lên trên. Ngón tr di chuyn tt c mi th
khác (tt c các ht  ngn di xung t giá tr đƣ có vƠ ht  ngn trên lên vƠ
xung).

9

a
b
c
d
Hình 1.8. Thao tác trên bƠn tính

1.3. 

Theo các nghiên cu khoa hc, các t bƠo nƣo phát trin nhanh nht  đ tui t
4 đn 6 tui, khi tr em 7 tui, nƣo đƣ phát trin đc 75 % thì quá trình nƠy s chm
li. S tng trng ln nht ca b nƣo con ngi din ra  đ tui t 4 -14 vƠ trong
sut thi gian nƠy, tn s sóng nƣo tng lên không ngng t cp theta (giai đan th
giƣn) đn cp alpha (th giƣn có ý thc). Tr em trong cp đ alpha có kh nng tng
tng phong phú vƠ hc tp tt hn. Khi các em trng thƠnh đn la tui thanh thiu
niên, vic t duy s da trên lý trí vƠ các em ch yu t duy vi nƣo trái. Vì vy, cn
bit rng đ tui hc tp tính toán vi bƠn tính tt nht lƠ trc 15 tui.
 b nƣo phát huy ti u chc nng ca nó, chúng ta cn chú ý nuôi dng vƠ
trau di b nƣo. Chc nng ca b nƣo phi đc nuôi dng qui c ngay t giai đon
hình thƠnh ca tr nh. Hc tính trên bƠn tính có th thc hin đc điu nƠy.

Hình 1.9. Rèn luyn trí nƣo thông qua vic tính toán trên bƠn tính.
Chc nng nƣo không nhng cn đc nuôi dng t tui th mƠ còn đc phát
trin vƠ s dng liên tc trong sut cuc đi tr. Không có gii hn nƠo đi vi tim

10

nng ca b nƣo. Giáo s Fay Neilman, nhƠ toán hc Hungary vƠ lƠ ngi sáng to ra

máy vi tính đƣ nói rng b nƣo con ngi có ti 15 triu t bƠo đ lu tr ti mt
nghìn triu triu thông tin, gp gn 10.000 ln hay bng khong 1,5 triu cun sách
trong th vin Quc gia M.
Nhiu c quan chc nng ca c th ngi đc chia thƠnh 2 phn: phi vƠ trái.
Mt s c quan đc chia đi xng nhng chc nng ca chúng li không cơn xng.
Vì d nh tay phi vƠ tay trái có sc mnh vƠ k nng khác nhau, vƠ kh nng cm
nhn hình nh ca mt phi vƠ mt trái cng khác nhau. Cng nh vy, chc nng ca
bán cu nƣo phi vƠ nƣo trái không ging nhau.
B nƣo ca con ngi đc chia lƠm Bán cu nƣo trái vƠ Bán cu nƣo phi. Các
nghiên cu v thn kinh ch ra rng hình dng ca hai bán cu lƠ ging nhau nhng
chc nng thì khác nhau.
Bán cu nƣo trái có quan h vi kh nng ngôn ng vƠ các hot đng suy ngh vƠ
có chc nng ngôn ng, suy ngh tru tng vƠ suy ngh logic.
Bán cu nƣo phi có kh nng v suy ngh vt th nh hình nh vƠ hình dng vƠ
có chc nng nhn bit hình mu, cm nhn hình dng, suy ngh sáng to vƠ trc giác.
Hình thái nhn thc khác nhau ca hai bán cu nƣo b sung cho nhau, phi hp
vƠ phát trin hƠi hòa vi nhau, phát huy toƠn b chc nng ca b nƣo con ngi.
Vn đ  đơy lƠ hai hình thái t duy, bng li vƠ không bng li, đc th hin
tng đi tách bit trên hai bán cu nƣo trái vƠ bán cu nƣo phi vƠ h thng giáo dc
ca chúng ta, cng nh khoa hc nói chung, có xu hng b qua hình thái t duy
không bng li. Tc lƠ xƣ hi hin đi cha quan tơm đn bán cu nƣo phi.
Theo các nhƠ khoa hc, có 2 cách đ nuôi dng vƠ phát trin dng đu c hai
bán cu nƣo:
Cách th nht lƠ bng suy ngh cơn nhc, Cách nƠy s hn ch hot đng ca b
nƣo vƠ nơng cao s liên lc gia hai bán cu nƣo vƠ lƠm cho bán cu nƣo phi hot
đng tt nh bán cu nƣo trái.
Cách th hai lƠ thông qua đƠo to. Cách nƠy tp trung vƠo vic phát trin k thut
thc hƠnh có liên quan đn bán cu nƣo phi.

11

S hc trí tu bng hình nh ca vic tính toán bng bƠn tính lƠ s phn ánh c
th ca hai phng pháp trên. S hc trí tu bng hình nh ca vic tính toán da trên
chc nng ca b nƣo vƠ s dng hình nh vt th ca ht bƠn tính trong nƣo thông qua
tri giác bng giác quan, tng tng vƠ trí nh, phng pháp tính toán bng bƠn tính
mô phng đ hoƠn thƠnh mô hình các con s thay đi trong trí óc. ơy lƠ c s ca
vic tính toán bng bƠn tính, t vic tính toán bng bƠn tính đn vic tính toán bng trí
nƣo.
Bt đu vi hot đng điu khin các ht bƠn tính bng hai tay s kích thích s
phát trin ca toƠn b b nƣo. iu khin các ht bƠn tính bng hai tay lƠ s phát trin
mi nht ca Công ngh Zhusuan  Trung Quc trong nhng nm gn đơy vƠ hot
đng quen thuc trong vic dy vƠ hc s hc trí tu bng hình nh ca Zhusuan. iu
khin ht bƠn tính bng c hai tay phi vƠ trái lƠm cho th giác, thính giác, xúc giác vƠ
tt c các c bp hot đng cùng lúc vƠ hƠi hòa. Nh đó mƠ bán cu nƣo phi vƠ trái
ca b nƣo đc s dng liên tc vƠ chúng s kim tra hot đng ca hai tay cùng lúc.
Hot đng ca tay phi s phát trin chc nng tính toán vƠ t duy logic ca nƣo trái,
hot đng ca tay trái s phát trin chc nng tng tng vƠ sáng to ca nƣo phi.
Vì hai bán cu nƠo phi vƠ trái ca b nƣo truyn ti các thông đip cho nhau, nên hot
đng ca hai tay đc điu phi tt, vƠ chc nng ca toƠn b nƣo đc phát trin.

12


Hình 1.10. Hc bƠn tính lƠ rt tt cho tr nh
c hc s h 
1. Tr em đt đc s tp trung ca trí óc:  tng tng bƠn tính vƠ s thay
đi ca nó trong trí óc, ngi ta nên tp trung chú ý đn tng tng.
2. Tr em rèn luyn trí nh: Nh đc hình dng ca ht bƠn tính thay đi liên
tc s giúp ci thin trí nh.

3. Tr em nâng cao kh nng lp lun, đánh giá, ng dng và quan sát: Vì cách
din đt con s bng bƠn tính rt đn gin vƠ rõ rƠng so vi các tính toán khác, đơy lƠ
phng pháp d dƠng đ so sánh vƠ đánh giá các con s. Vic tính toán b trí lp đi lp
li giúp chúng ta nơng cao kh nng lp lun, đánh giá, quan sát vƠ ng dng.
4. Tr em nâng cao kh nng tính toán, bàn tính rt d đ hc và thích nghi vi
cách tính toán. Khi chúng ta nơng cao tc đ tính toán, vic tp trung trí nƣo đc
nơng cao vƠ đ chính xác cng đc ci thin. Vi kh nng tính toán đc nơng cao,
tr s không còn s môn toán na. Nó s xóa đi s s hƣi v toán hc trong mi chúng
ta.
5. Bng vic s dng trí tng tng ca bán cu não phi đ tng tng hình
nh bàn tính trong trí não, kh nng hình dung s tr nên mnh hn và rõ ràng hn.
Einstein tin rng s tng tng quan trng hn lƠ kin thc, bi vì tng tng lƠ
ngun chính ca kin thc đc khám phá.
Liên quan đn 05 nhn xét đc bit nêu trên, có th nói rng đơy lƠ nhng đc
đim tiêu chun đ tip cn kh nng ca b nƣo con ngi. Vì vy, có th xem s hc
trí tu vƠ bƠn tính lƠ mt công c tt đ phát trin b nƣo con ngi.


13


 thc hin tính toán đc trên bƠn tính trc ht chúng ta cn nm rõ cách đc
cng nh các giá tr ca ht tính. Trên th gii hin có rt nhiu cách tính toán trên bƠn
tính  đơy chúng ta ch đi sơu tìm hiu mt s phép tính c bn nh: + - x /.
2.1. 
 Trng thái ban đu ca bƠn tính trc khi tính (Clear bƠn tính):

Hình 1.11. Clear bƠn tính.
 Luôn thc hin tính t trái sang phi
Nn tng cho k thut Soroban tt lƠ nguyên tc luôn luôn lƠm vic t trái sang

phi. iu nƠy có v hi k l lúc đu tiên nhng nó rt quan trng. ó lƠ mt trong
nhng li th ln nht ca Soroban. Nó cho phép chúng ta gii quyt vn đ toán hc
vi s nhanh nhn vƠ tc đ tuyt vi, mt phn, bi vì con s nƠy đc thêm vƠo vƠ
tr trong cách chính xác cùng chúng ta đc vƠ nghe.
 hiu rõ hn ly ví d thêm 237 + 152 = 389 (xem bên di). LƠm vic trái
sang phi thit lp 237 lên Soroban. Bơy gi gii quyt vn đ: thêm 1 thanh hƠng
trm, 5 thanh hƠng chc vƠ kt thúc bng cách thêm 2 thanh đn v đ li 389.
Nó cng ging nh cho phép tr. Ln nƠy ly ví d 187 - 125 = 62 (xem di
đơy). LƠm vic trái sang phi thit lp 187 lên Soroban. Gii quyt các vn đ: tr đi 1
t thanh hƠng trm, 2 thanh hƠng chc vƠ hoƠn tt các vn đ bng cách tr đi 5 t
thanh đn v đ li 62.
Ví d:



Hình 1.12. Luôn thc hin tính t trái sang phi.

14

 Thit lp s trên bƠn tính
Khi thit lp s trên Soroban ngi điu khin trt ht lên hoc xung đ ht
chm vƠo thanh ngang phơn cách hai ngn. a lên mt ht di đ nó chm vƠo
thanh ngang phơn cách cho mt thanh giá tr lƠ 1. Ba ht di cho giá tr lƠ 3.  thc
hin mt giá tr lƠ ta di chuyn mt ht  ngn trên xung đ nó chm vƠo thanh ngang
phơn cách. Gt cùng mt ht  ngn trên vƠ hai ht di cho ta mt giá tr 7.
Trong Hình 1.12 t trái sang phi, các con s trên thanh duy nht cho thy 1, 3,
5, 7 vƠ 9. Ch đnh F lƠ thanh thanh đn v, Soroban bên phi cho thy s lng 42.386
 thanh B, C, D, E vƠ F.

Hình 1.13. Thit lp s trên Soroban

2.2. 

Hình 2.1. Quy c cách đc


15

Hình 2.2. Giá tr các ht trên bƠn tính
 đc đc các s trên bƠn tính chúng ta s dng quy tc sau ( hình 2.1):
Tính t bên phi vƠo ta có giá tr tng ng:
 4 hƠng đu tiên đc gi lƠ các hƠng sau du phy, đ tính phép tính vi s
thc.
 Các hƠng tip theo t E  M lƠ các hƠng s nguyên mang giá tr ln lt lƠ
đn v ( E), chc ( F), trm ( G)… trm triu (M).
Khi đc ta đc ln lt các giá tr t trái sang kt hp vi ch s ( trm, chc, … )
ti hƠng đó.
:

Hình 2.3. Mi tám

Hình 2.4. Nm trm ba by nghìn ba trm mi tám
Vi các s thc hay thp phơn ( các giá tr ti các hƠng sau hƠng E), ta đc ln lt
các giá tr trên mi hƠng vƠ không cn thêm ch s ( trm, chc, … ).
Chú ý:

16

 Thng thì v trí đt du phy đc đánh du bng mt du chm nh  hƠng
th 5 tính t bên phi vƠo ( E). Khi đc ta đc ht các giá tr ti hƠng E sau đó lƠ đc
du phy vƠ các giá tr tip theo.

 Các du chm trng tip theo đ phơn cách hƠng ngìn, triu. Khi đc ta chú ý
đn điu nƠy đ đc nhanh vƠ chính xác hn,
:

Hình 2.5. Hai mi phy mt chín chín tám ( Hai mi phy mt nghìn chín trm
chín tám).
2.3. 
Mt phép cng trên mt bƠn tính ch đn gin lƠ gt lên thêm s ht đc cng
vƠo s ht ban đu theo quy đnh ca h thng ký hiu gii thích  trên. Vì vy, min
lƠ tt c các ch s đc đt đúng v trí, cách đc cui cùng cng lƠ kt qu ca phép
cng . Có 4 trng hp khác nhau đi vi phép cng. i vi tt c các trng hp,
các k thut liên quan đn vic b sung nh sau:
2.3.1. n - Ch  ht vi 1 s hu
K thut này đc s dng khi nào?
ó lƠ khi phép tính ch gm các s đn gin cng vƠo mƠ không cn s nh (
không quá 10 hoc 5).
V: 8+1, 23 +11, ….



17

Hình 2.6. Ví d v k thut cng đn gin
2.3.2. -   Bt - xung.
K thut này đc s dng khi nào?
K thut nƠy đc s dng khi s lng ht ban đu trên mt hƠng ( dóng) nh
hn 5, nhng s tr nên ln hn 5 sau khi phép cng đc thc hin. Khi đó ta s phi
tách s thêm vƠo bng các s lƠ t hp ca 1 s vi 5. K thut nƠy s dng vi các
nhóm s 2&3, 4&1.


 đơy 3 đc tách thƠnh 5- 2 vƠ thc hin phép tính nh sau:



Hình 2.7. Các bc thc hin 4+3
2.3.3. Kt hp Bt - xu- i m tip.
K thut này đc s dng khi nào?
K thut nƠy dùng đ tính khi mt s kt qu cng trên mt thanh ln hn 10.
Vic tính toán sau đó s gm có bt ht ca các tng thp hn ( ngn di), hoc tng
thng ( ngn trên), hoc c hai, vƠ đ thêm 1 trên thanh bên trái ca nó. Cng lƠ cách
tách thƠnh hai s nh phng pháp trên nhng  đơy li lƠ s t hp ca 10 bao gm:
9 & 1, 8 & 2, 7 & 3, 6 & 4, 5 & 5.

 Bc 1: Gt 9 ht đn v lên trên.nh hình v


18

 Bc 2: Tin hƠnh cng 8 vƠo. Do s ht giá tr trên thanh dóng lúc nƠy
không đ 8 đ cng ta tin hƠnh tách 8 thƠnh 10-2 vƠ tip tc tính nh bình thng.
_ Tin hƠnh cng 10.

_ Tin hƠnh bt 2 ta đc kt qu.

 Vy 9+8 =17
2.3.4. Kt hp - Bt - xu vi m tip
Khi thc hin tính toán vi các con s ln nhiu khi các cách trên lƠ cha đ, ta
cn phi kt hp li thì mi thc hin đc. Vic tính toán bao gm thêm-up  tng
di, bt-off  tng trên vƠ mt ln na cng thêm 1 giá tr vƠo thanh cao hn.
99+99

+

 u tiên ta tính trên hƠng F (theoquy tc t trái sang):
Ta tách nh sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1
Ta thêm mt ht ti hƠng G, vƠ ti hƠng F ta bt mt ht, hƠng E gi nguyên nh
hình minh ha:

19




Hình 2.8. 9 + 10 -1(F)
 Tip tc ta tính ti hƠng E :
Ta li tách nh sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1
Thc hin tính toán trên bƠn tính ta s có :



Hình 2.9. 9 + 10 -1(E)
Vy kt qu cui cùng lƠ 198.
2.3.5. M v ng
V 1 : 135 + 321 = 456
  Bt đu t hƠng đn v ( H), đt 135 lên các hƠng FGH. ( Hình 2.10)

Bc 1

A B C D E F G H I
. . .____

0 0 0 0 0 1 3 5 0
Hình 2.10.
  Cng 3 vƠo hƠng trm F.
  Cng 2 vƠo hƠng chc G.
  Cng 1 vƠo hƠng H ta có kt qu lƠ 456 trên các hƠng
FGH. ( Hình 2.11)


20


Bc 2

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 1 3 5 0
+ 3 Bc 2
0 0 0 0 0 4 3 5 0
+ 2 Bc 3
0 0 0 0 0 4 5 5 0
+ 1 Bc 4
0 0 0 0 0 4 5 6 0
Hình 2.11.
 2: 456 + 567 = 1,023
 c 1: t 456 lên các hƠng FGH, H lƠ hƠng đn v. ( Hình 2.12)

Bc 1

A B C D E F G H I
. . .

0 0 0 0 0 4 5 6 0
Hình 2.12.
 c 2: Cng 5 vƠo hƠng trm F ta đc 956 trên các hƠng FGH. ( Hình
2.13)

Step 2

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 4 5 6 0
+ 5 Bc 2
0 0 0 0 0 9 5 6 0
Hình 2.13.
 c 3: Cng 6 vƠo hƠng chc G. Không đ s ht. Tr đi 4, sau đó
3a: Nh 1 vƠo hƠng trm F. Vn không đ. Tr tip 9, sau đó
3b: Nh 1 vƠo hƠng nghìn E ta đc 1016 trên các hƠng EFGH. (Hình 2.14)

S dng s b
sung vic cng 6
tr thành:


Bc 3
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 9 5 6 0
- 4____
0 0 0 0 0 9 1 6 0 3a
- 9______
0 0 0 0 0 0 1 6 0 3b

+ 1________
0 0 0 0 1 0 1 6 0
Hình 2.14.

21

c 4: Cng 7 vƠo hƠng đn v H. Không đ ht tính. Tr đi s b sung 3 sau
đó
4a  kt qu : Nh 1 vƠo hƠng G. áp án lƠ 1023 trên các hƠng EFGH. (
Hình 2.15)

S dng s
b sung quá
trình cng 7
tr thành:

Bc 4

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 1 0 1 6 0
- 3 Bc 4
0 0 0 0 1 0 1 3 0
+ 1 Bc 4a
0 0 0 0 1 0 2 3 0
Hình 2.15.
2.4. 
 tr đi mt s t khác, ln đu tiên đa sô đ tr trên bƠn tính, sau đó tin hƠnh
tr bt đu t bên trái. Kt qu cui cùng trên bƠn tính s cho cơu tr li cn thit.
Tng t vi phép cng trong phép tr chúng ta cng có 4 k thut chính:

2.4.1. n Bt - xung
iu nƠy đt đc bng cách đn gin lƠ bt đi mt hoc nhiu ht t s đc đa
lên  ngn di, hay ngn trên, hoc đôi khi lƠ c hai.
: 9-7

-

=


Hình 2.16. 9-7

2.4.2. Kt hp -  Bt - xung.
K thut nƠy đc s dng khi có s ht  ngn di có giá tr thp hn b tr,
nh trong trng hp ca 7 - 4.  thc hin phép tính nƠy, ngi ta cn thêm lên 1 
ngn di vƠ bt đi 5 (mt ht  ngn trên)  tng trên, ngha lƠ tách -4 thƠnh -5 + 1 ,
vƠ cho kt qu còn li đúng bng 3.

22

Bn cht ca phng pháp nƠy lƠ lƠm ngc li phép cng s dng k thut 2.
: 6 - 3

-

=

=

Hình 2.17. 6-3

2.4.3. Bt - xung t - 
K thut nƠy đc s dng khi giá tr trên mt s thanh nh hn sô b tr phi nh
trong trng hp ca 13 - 4.  thc hin phép tính nƠy, ngi ta phi bt mt ht t
thanh hƠng chc, thêm mt ht trong ngn di, vƠ thêm mt ht  ngn trên, có ngha
lƠ tách -4 thƠnh -10+6, vƠ kt qu còn li đúng 9.
: 11 - 7

-

=

=

Hình 2.18. 11-7
2.4.4. Kt hp  Bt - xung  -  nhiu ln  c 
K thut nƠy đc dùng khi s lng nht đnh trên mt thanh nh hn sô b tr,
s tr ln. K thut nƠy lƠ s kt hp ca k thut hai vƠ ba.
: 4321 - 3456 = 865
c 1: a 4321 lên các hƠng EFGH vi H lƠ hƠng đn v.

Bc 1

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 4 3 2 1 0

23

Hình 2.19.
c 2: Tr 3 t hƠng nghìn E ta đc 1321 trên các hƠng EFGH. (Hình 2.20)

Bc 2

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 4 3 2 1 0
- 3 Bc 2
0 0 0 0 1 3 2 1 0
Hình 2.20.
c 3: Tr 4 t hƠng trm F. Không đ s ht. S dng s b sung. Tr 1 t
hƠng nghìn E, sau đó
3a: Thêm s b sung 6 vƠo hƠng F ta đc 921 trên các hƠng FGH. ( Hình 2.21)

Bc 3

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 1 3 2 1 0
- 1 Bc 3
0 0 0 0 0 3 2 1 0
+ 6 Bc 3a
0 0 0 0 0 9 2 1 0
Hình 2.21.
c 4: Tr 5 t hƠng chc G. Không đ s ht. Tr 1 t hƠng trm F, sau đó
4a: Thêm s b sung 5 vƠo hƠng G ta đc 871 trên các hƠng FGH. ( Hình 2.22)

Bc 4

A B C D E F G H I
. . .

0 0 0 0 0 9 2 1 0
- 1 Bc 4
0 0 0 0 0 8 2 1 0
+ 5 Bc 4a
0 0 0 0 0 8 7 1 0
Hình 2.22.
c 5: Tr 6 t hƠng đn v H. S dng s b sung. Tr 1 t hƠng chc G, sau
đó
5a t qu: Thêm s b sung 4 vƠo hƠng H ta đc kt qu 865 trên các hƠng
FGH. ( Hình 2.23)

24


Bc 5

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 8 7 1 0
- 1 Bc 5
0 0 0 0 0 8 6 1 0
+ 4 Bc 5a
0 0 0 0 0 8 6 5 0
Hình 2.23.
2.4.5. S  
Trong các ví d sau đơy, s ơm lƠ mt kt qu ca tr đi mt s lng ln t mt
nh hn. Bi vì mt kt qu ơm không th đc đt trên soroban, hot đng ca tr
các s ln hn t nhng cái nh hn đc thc hin trên các soroban bng s b sung.
  b sung
 xác đnh đc s ơm trên soroban, thì vic nƠy lƠ cn thit đ có th nhn bit

con s b sung mt cách nhanh chóng. T trái sang phi các hƠng di đơy cho thy
các giá tr 3, 42 vƠ 286.


Hình 2.24.
Hình 2.25.
Hình 2.26.

Chú ý nhng ht mƠu xám. Chúng to thƠnh c s ca s b sung.  tìm ra s
lng thc s b sung cho mi s bên trên, thêm cng thêm 1 vi tng giá tr các ht
mƠu xám.
Trong hình 2.24, các ht xám thêm vƠo có giá tr lƠ 6. Cng 1 bng 7 lƠ s b
sung ca 3 (vi s đi din 10).
Trong hình 2.25, các ht xám thêm vƠo có giá tr lƠ 57. Cng 1 bng 58, lƠ s b
sung ca 42 (vi s đi din 100).
Trong hình 2.26, các ht xám thêm vƠo có giá tr lƠ 713. Cng 1 bng 714, lƠ s
b sung ca 286 (vi s đi din 1000).

25

Quy tc A) lƠ luôn cng thêm 1 vƠo giá tr cui cùng ca s b sung đ tìm ra s b
sung thc s.
M: Sau khi mua sm tng hóa đn ca mt khách hƠng lƠ $86.32,
khách hƠng đa cho nhơn viên t $100.00. S tiên tr li khách hƠng lƠ bao nhiêu?

Li gii:Sau khi đt tng s tin $86.32 lên
bƠn tính ngi nhơn viên bán hƠng đc s b
sung. Tng s các ht xám lƠ $13.67. Cng 1
bng $13.68, lƠ tng s tin tr li khách hƠng.
  t qu 

: 13 - 78 = -65
c 1: t 13 lên các hƠng DE vi E lƠ hƠng đn v. (Hình 2.27)

Bc 1

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 3 0 0 0 0
Hình 2.27.
c 2: Tr 78 t 13. Trong thc t lƠ không th. Trên bƠn tính, cách tôt nht đ
gii bƠi toán nƠy lƠ mn 1 t hƠng trm  hƠng C. Ta đc 113  các hƠng CDE.
(Hình 2.28)


Bc 2

A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 3 0 0 0 0
+ (1) Bc 2, borrow
100
0 0 1 1 3 0 0 0 0
Hình 2.28.
Trong thc t, không cn thit phi đa ht cn mn lên bàn tính  hàng C nh
hình 2.28. Ta có th làm điu này bng cách nhm trong đu.
c 3 t qu: Vi 113  các hƠng CDE, lƠ đ đ hoƠn thƠnh phép tính. Tr
78 t 113 ta còn 35  hƠng DE. Kt qu ơm xut hin di dng mt s b sung có th