Tiểu luận về hệ thống Multirate

Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

MỤC LỤC

MỤC LỤC..................................................................................................................................... 1
DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................................2
LỜI NĨI ĐẦU.............................................................................................................................3
Chương I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN..............................................................................4
1.1 Lấy mẫu.......................................................................................................................... 4
1.2 Định lý lấy mẫu............................................................................................................5
1.3 Lấy mẫu tín hiệu sin và tín hiệu ngẫu nhiên..........................................................7
1.3.1 Tín hiệu sin............................................................................................................7
1.3.2 Tín hiệu ngẫu nhiên...........................................................................................8
1.4 Lấy mẫu tốc độ cao (oversampling)...................................................................8
Chương II Hệ THỐNG MULTIRATE..............................................................................11
2.1 Khái niệm..................................................................................................................... 11
2.2 Thay đổi tốc độ lấy mẫu.......................................................................................11
2.2.1 Giảm tốc độ lấy mẫu......................................................................................11
2.2.2 Tăng tốc độ lấy mẫu.......................................................................................15
2.2.3 2.1.3. Thay đổi tốc độ lấy mẫu với hệ số M/L...........................................17
KẾT LUẬN................................................................................................................................ 21
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................22

Trang 1


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1-1 Tín hiệu lấy mẫu và phổ...................................................................................4
Hình 1-2 Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau..............................................5
Hình 1-3 Tín hiệu sau khi khơi phục...............................................................................6
Hình 1-4 Hiện tượng chồng phổ.......................................................................................7
Hình 1-5 Sơ đồ hệ thống......................................................................................................8
Hình 1-6 Ví dụ về lấy mẫu tốc độ cao............................................................................9
Hình 2-1 Kết quả với bộ chia trong miền thời gian...............................................13
Hình 2-2 Kết quả với bộ chia trong miền  .............................................................15
Hình 2-3 Kết quả với bộ nội suy trong miền thời gian........................................16
Hình 2-4 Phổ tín hiệu khi đi qua bộ nội suy..............................................................17
Hình 2-5 Sơ đồ giảm trước tăng sau ↓↑M/L với M/L = 2/3..................................19
Hình 2-6 Sơ đồ tăng trước giảm sau mẫu ↑↓M/L với M/L = 2/3.......................19

Trang 2


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

LỜI NĨI ĐẦU
Kỹ thuật multirate là một trong những kỹ thuật quan tr ọng trong xử lý tín
hiệu và lọc số. Kỹ thuật này đã và đang được nghiên cứu và ứng dụng nhi ều
trong viễn thơng, xử lý tiếng nói, xử lý hình ảnh, các hệ th ống anten, kỹ thu ật
audio số. Để hiểu rõ những ưu điểm do kỹ thuật multirate mang l ại cũng nh ư lý
do nó được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật viễn thơng, nhóm h ọc viên đã đi vào
tìm hiểu thơng qua một số tài liệu trong nước và nước ngoài về các nguyên lý
được ứng dụng bên trong kỹ thuật này. Tiểu luận này là những kiến thức mà

nhóm chúng em thu nhận được sau khoảng thời gian tìm hi ểu trên. Ti ểu luận v ề
“Hệ thống Multirate” bao gồm hai chương:
Chương I: Các khái niệm cơ bản.
Chương II: Hệ thống Multirate.

Trang 3


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Chương I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I.1 Lấy mẫu
Tín hiệu tương tự liên tục theo thời gian nhưng trong q trình xử lý tín
hiệu, thơng thường ta xử lý trên tín hiệu số. Do đó cần phải thực hiện chuy ển
đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc để x ử lý. Quá trình này g ọi là
lấy mẫu tín hiệu (sampling), đó là thay tín hi ệu liên tục bằng biên đ ộ c ủa nó ở
những thời điểm cách đều nhau, gọi là chu kỳ l ấy mẫu. Các giá tr ị này sẽ đ ược
chuyển thành số nhị phân để có thể xử lý được. Vấn đề ở đây là phải lấy mẫu
như thế nào để có thể khơi phục lại tín hiệu gốc. Tín hiệu l ấy m ẫu c ủa tín hi ệu
gốc x(t) biểu diễn là x( nT ) với T là chu kỳ lấy mẫu.
x(nT )  x(t )u (t )

(1.1)

Trong đó u(t) là chuỗi xung Dirac
u (t ) 

�

� (t  nT )

n �

(1.2)

Phổ của tín hiệu lấy mẫu là tích chập của X(f) và U(f), do đó:
S s ( f )  S ( f ) *U ( f ) 

1 �
n
S( f  )
�
T n �
T

(1.3)

Hình 1-1 Tín hiệu lấy mẫu và phổ
Q trình lấy mẫu mơ tả ở trên là q trình lấy m ẫu lý tưởng. Trong
thực tế, do tín hiệu u (t ) là các xung lấy mẫu với chu kỳ T, độ rộng  và biên độ
a nên phổ tín hiệu thực tế sẽ khơng chỉ là hàm X ( f ) mà là:

Trang 4


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

S ( f ) a

sin( f  )
 f

(1.4)

nT  / 2

a

( do giá trị lấy mẫu là

�s(t )dt

nT  / 2

). Tuy nhiên do  = T nên sai lệch không

đáng kể. Tần số lấy mẫu
Xét tín hiệu sin có tần số f và quá trình l ấy mẫu v ới các chu kỳ l ấy m ẫu
khác nhau.

Hình 1-2 Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau
Như vậy, ta thấy rằng nếu tần số lấy mẫu càng cao thì d ạng c ủa tín hi ệu
càng có khả năng khơi phục giống như tín hiệu gốc. Tuy nhiên, nếu t ần s ố càng
cao thì cần phải dùng dung lượng lớn hơn để lưu trữ và đồng th ời tốc độ x ử lý
sẽ chậm lại do cần xử lý số lượng dữ liệu lớn. Từ đó, ta cần xác đ ịnh t ần s ố l ấy
mẫu sao cho có thể khơi phục lại gần đúng dạng tín hi ệu v ới yêu c ầu t ốc đ ộ x ử
lý giới hạn trong mức cho phép.

I.2 Định lý lấy mẫu
Định lý lấy mẫu xác định điều kiện để một tập mẫu có th ể cho phép khơi
phục lại chính xác tín hiệu trước khi lấy mẫu. Như khảo sát ở trên (hình 1.1),
phổ của tín hiệu lấy mẫu là tín hiệu có chu kỳ trên mi ền t ần s ố. Đ ể khơi ph ục
lại dạng của tín hiệu, ta chỉ cần giới hạn phổ tần của tín hi ệu. Q trình này có
thể thực hiện bằng một mạch lọc thông thấp với hàm truyền:

Trang 5


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate
f
�1
0 f  s
�
2
�f
H ( f )  �s
f
�
0 f �s
�
�
2

(1.5)

Hay

h(t ) 

sin( t / T )
t / T

(1.6)

Phổ của tín hiệu sau khi khơi phục là: X ( f )  X s ( f ) H ( f )
Hay
�

��
�sin( (t  t ' ) / T '
'
'
x(t )  �
��x(t ) (t  nT ) �  (t  t ' ) / T dt
n �
�
��
�
sin  (t / T  n)
x(t )  �x( nT )
 (t / T  n)
n �

(1.7)

Như vậy, ta có thể khơi phục lại tín hiệu trước khi lấy mẫu khi phổ tín hi ệu
sau khi qua mạch lọc phải giống hệt với phổ tín hiệu gốc. Theo hình 1.3, đi ều

kiện này thoả mãn khi phổ tín hiệu gốc khơng chứa thành phần tần s ố l ớn h ơn
fs / 2 .

Hình 1-3 Tín hiệu sau khi khôi phục
Trang 6


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Trong trường hợp ngược lại, phổ của tín hiệu lấy mẫu sẽ bị méo d ạng nên
khi sử dụng mạch lọc để khơi phục tín hiệu thì tín hi ệu này sẽ khác v ới tín hi ệu
gốc, hiện tượng này gọi lài chồng phổ (aliasing).

Hình 1-4 Hiện tượng chồng phổ
Từ đó định lý lấy mẫu phát biểu như sau: " Một tín hiệu khơng ch ứa b ất
kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng một giá tr ị fm có th ể bi ểu di ễn

chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu

T

1
2 fm "

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện f s �2 f m trong đó fm là
thành phần tần số lớn nhất có trong tín hiệu. Tần s ố giới hạn này được gọi là
� fs fs �
 , �

�
�
tần số Nyquist và khoảng 2 2 �gọi là khoảng Nyquist. Trong thực tế , tín

hiệu trước khi lấy mẫu sẽ bị giới hạn bằng một mạch l ọc để t ần s ố tín hi ệu
nằm trong khoảng Nyquist. Ví dụ như tín hiệu âm thanh thường n ằm trong
khoảng (300, 3400) Hz nên người ta sẽ đưa tí hiệu qua mạch l ọc thơng th ấp đ ể
loại các thành phần tần số bậc cao và thực hiện lấy mẫu ở tần số tối thi ểu là
6,8 KHz.
I.3 Lấy mẫu tín hiệu sin và tín hiệu ngẫu nhiên
I.3.1 Tín hiệu sin
Xét s(t )  cos(2 ft   ) với 0 ≤ θ ≤ π/2 được lấy mẫu với chu kỳ T = 1.

Tín hiệu lấy mẫu là:
s (n)  cos(2 fn   )

Trang 7

(1.8)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Nếu tỉ số f / f s  f là số hữu tỉ, nghĩa là

f  N1 / N 2 với N1 , N 2 là các số

nguyên:

s ( n  N 2 )  cos(2 f ( n  N 2 )   )  cos(2 fn   )  s(n)

(1.9)

Như vậy, tập hợp s(n) là tập hợp có chu kỳ 1 /f khơng cần phải lấy mẫu
tồn bộ tín hiệu sin mà chỉ cần lấy mẫu một phần.
I.3.2 Tín hiệu ngẫu nhiên
Xét tín hiệu s (t ) được lấy mẫu với chu kỳ T, tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc
tạo ra s (nT ) sẽ có hàm phân phối xác suất biên độ giống như s(t ) .
Hàm tự tương quan của tín hiệu rời rạc s(t ) là:
r (nT )  E  s(i ) s(i  nT ) 

(1.10)

Hàm tự tương quan của tín hiệu s(t ) là:
rxx ( )  E  s (t ) s (t   ) 

(1.11)

Như vậy, chuỗi r (n) cũng chính là chuỗi tạo ra từ q trình lấy mẫu tín
hiệu

rxx ( )

. Tương tự công thức (1.3), quan hệ giữa hàm mật độ ph ổ cơng su ất

của tín hiệu rời rạc  d ( f ) và tín hiệu liên tục  xx ( f ) là:
d ( f ) 

1 �

� n�
 xx �f  �
�
T n �
� T�

(1.12)

I.4 Lấy mẫu tốc độ cao (oversampling)
Hiện nay hầu hết các thiết bị số đều sử dụng lấy mẫu tốc độ cao b ởi b ộ
thu lấy theo định lý Nyquist. Phương pháp lấy mẫu tốc độ cao đ ưa ra gi ải pháp
cho cả hai vấn đề dung pha và sinc. Quá trình l ấy mẫu tốc đ ộ cao th ường đ ược
diễn ra trước bộ biến đổi tương tự sang số (ADC). Sau đó tín hiệu đ ược chuy ển
đổi thành tín hiệu chuẩn để được lưu trữ và giảm việc tính tốn làm cho vi ệc x ử
Trang 8


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

lý sẽ nhanh hơn và đỡ tốn về dung lượng, làm cho hi ệu suất truy ền sẽ t ốt h ơn.
Ta có sơ đồ hệ thống.

Hình 1-5 Sơ đồ hệ thống
Ví dụ:

Hình 1-6 Ví dụ về lấy mẫu tốc độ cao
Trong hình trên nếu ta khơng oversampling lên, bộ lọc sẽ rất khó cắt các
tần số > 22khz và cán xuống sau 20khz, cắt sẽ không đủ hết, và cắt vào tần s ố

nghe được, nên khi oversampling sẽ cắt đẹp hơn.
Ngày nay các linh kiện một bít đang được phát tri ển rất nhiều đ ể đáp ứng
được với các bộ ADC và DAC với tốc độ cao. Tuy nhiên đ ể đạt đ ược cơng su ất
giữa tín hiệu và nhiễu lượng tử hố mong muốn cần oversampling. Ta có giá tr ị
trung bình bình phương của nhiễu lượng tử hố:
E�
eq2 (t ) �
�
�

q 2 (2 A / 2n ) 2

12
12

Trang 9

(1.13)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Khi ADC lấy tín hiệu ngõ vào ở tấn số Fs. Theo định lý l ấy mẫu, thì tần s ố
cực đại củangõ vào Fb phải thoả mãn  Fs / 2 . Mật độ nhiễu, nghĩa là cơng suất
trung bình bình phương nhiễu trên một đơn vị băng thông (trong phạm vi 0 đ ến
 Fs / 2 ), do đó sẽ là:

Se 

q 2 /12
Fs / 2

(1.14)

Ta có cơng suất trung bình bình phương nhiễu trong băng thơng của tín
hiệu ngõ vào. Vì mật độ phổ công suất là phẳng, lượng nhi ễu trong băng thơng
của tín hiệu sẽ tỷ lệ với tỷ số của Fb và Fs / 2 , nghĩa là:
E�
eq2 (t ) �
�q 2 /12 �
q 2 Fb
�
�
Se  �

�Fb 
OSR
�Fs / 2 � 12 Fs / 2

với

(1.15)

 Fs / 2  / Fb được gọi là tỷ số over-sampling. Khi so sánh giá trị công suất

nhiễu trên với công suất nhiễu của một tín hiệu được lấy mẫu ở tần s ố Nyquist,
nghĩa là Fs / 2  Fb , bằng một bộ ADC m- bit. Nếu cả hai tín hi ệu cách l ấy m ẫu có
cùng cơng suất nhiễu, chúng ta có quan hệ sau:

Se,m

 2A / 2
(2 A / 2 m ) 2

 Se,n 
12
12

Ta có được quan hệ sau:

n



2

.

Fb
Fs / 2

m  n   1/ 2  log 2 (OSR)

(1.16)

. Điều này có nghĩa là nếu

chúng ta lấy mẫu nhanh hơn 4 lần, chúng ta sẽ tăng số bit hi ệu dụng của b ộ ADC
lên 1. Nói cách khác, chúng ta có th ể tăng OSR đ ể gi ảm s ố bit c ần có trong b ộ

ADC thực mà vẫn có được công suất nhiễu trong băng thông được quan tâm
giống như của một bộ ADC được lấy mẫu ở tần số Nyquist. Như vậy chúng ta có
thể tăng OSR đến khi chỉ cần 1-bit để hiện thực bộ ADC, ch ẳng h ạn, có th ể dùng
OSR là 16384 để có được độ phân giải 8-bit với bộ ADC 1-bit.

Trang 10


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Chương II Hệ THỐNG MULTIRATE
II.1 Khái niệm
Trong q trình xử lý số tín hiệu, bề rộng của dải tần s ố có thể thay đổi,
chẳng hạn các phép lọc sẽ triệt tiêu các thành phần tần s ố khơng mong mu ốn,
do đó bề rộng dải tần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi và chúng ta có th ể gi ảm t ần
số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ của tín hiệu và như v ậy ta sẽ gi ảm
được số phép tính tốn trong bộ lọc số.
Hệ thống xử lý số tín hiệu mà tần số lấy mẫu được thay đổi trong quá trình
xử lý được gọi là hệ thống xử lý số multirate.
Do những tính chất ưu việt của nó, kỹ thuật multirate được nghiên cứu và
ứng dụng nhiều trong viễn thơng, xử lý tiếng nói, xử lý hình ảnh, các hệ th ống
anten, kỹ thuật audio số. Bên cạnh việc ứng dụng cho việc thay đổi tốc độ lấy
mẫu, kỹ thuật multirate cịn thực sự hữu ích trong các hệ thống A/D và D/A nh ờ
việc lấy mẫu tốc độ cao (oversampling) và tạo tạp âm. M ột phân l ớp quan tr ọng
khác của các thuật tốn xử lý tín hiệu, dựa vào s ự phát tri ển c ủa kỹ thu ật
multirate là giàn lọc (filter bank) cho việc phân tích và xử lý của tín hi ệu.
Do khả năng ứng dụng của việc trải phổ, nên kỹ thuật Multirate có rất
nhiều hiệu quả trong xử lý tín hiệu. Trong chương này, chúng ta sẽ ch ỉ tập trung

vào hai hiệu quả cơ bản và chỉ rõ làm thế nào mà vi ệc kết h ợp các hi ệu qu ả đó
có thể mang lại hiệu suất rất lớn trong việc biến đổi tốc đ ộ lấy mẫu tín hi ệu.
Trang 11


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Hiệu quả đầu tiên liên quan đến việc hoán chuy ển b ộ lọc và ho ạt đ ộng c ủa s ự
tăng, giảm tốc độ lấy mẫu. Hiệu quả thứ 2 là khai triển polyphase (nhi ều pha).
II.2 Thay đổi tốc độ lấy mẫu
II.2.1 Giảm tốc độ lấy mẫu
Định nghĩa:
' F'  F

s
Việc giảm tần số lấy mẫu từ một giá trị Fs về một giá trị Fs s
gọi là
'
phép phân chia. Nếu Fs  Fs / M ( M thuộc N , M>1) thì ta gọi là phép phân chia

theo hệ số M, M gọi là hệ số phân chia.
Bộ phân chia là hệ thống làm giảm tần số lấy mẫu
Ký hiệu bộ phân chia

Ký hiệu toán tử
�M  x(n) 



y�M (n)

x ( n)

�M
���

y�M (n)

(2.1)

Cách biểu diễn phân chia theo hệ số M trong từng miền.
a. Trong miền n
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đ ầu ra c ủa
hệ thống khi phân chia theo hệ số M trong miền n được biểu diễn như sau
Ví dụ

Fs
2
 2Ts

Fs

Fs' 

Ts

Ts'
Trang 12

Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Hình 2-7 Kết quả với bộ chia trong miền thời gian
Sau khi ra khỏi bộ phân chia, chiều dài của phổ tín hiệu giảm đi một n ửa, ta
gọi là nén tín hiệu.
L  x( n)

2
L�
y
(
n
)
�
��2 �

(2.2)

Trong miền n thì tín hiệu co lại, trong miền tần số phổ tín hiệu bị giãn ra và như vậy
sẽ gây ra hiện tượng chồng phổ, và như vậy tín hiệu sẽ bị sai lệch đi.
để khắc phục hiện tượng chồng phổ người ta trước khi đưa vào bộ phân
chia, người ta phải đưa tín hiệu vào bộ lọc để căt bớt phổ đi, sau đó tín hi ệu đi
qua bộ phân chia, lúc này phổ bị giãn ra tương ứng nên khơng có chồng phổ.
b. Trong miền Z
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra của hệ th ống khi phân
chia theo hệ số M trong miền Z được biểu diễn như sau:

y�M ( n)  x ( nM )

Trang 13

(2.3)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Dùng biến đổi Z
Y�M ( z ) 

�

�y

( n)z  n 
�M

n �

�

�x(nM ) z

n

(2.4)

n �

đổi biến số nM  M , n  m / M .
Y�M ( z ) 

�

�x(m) z

m
M

m �

, với điều kiện m là số nguyên lần của M

(2.5)

Định nghĩa dãy p (m)
1
p ( m) 
M

M 1

�e

j

2
lm
M

l 0

khi m  nM
khi m �nM

1
�
�
0
�

(2.6)

Suy ra:

Y�M ( z ) 

�

�x(m) p(m) z

m
M



m �

1
Y�M ( z ) 
M

M 1

�

��x(m)e

j

1

M

2
lm
M

z

�

M 1

m �

l 0

m
M

l  0 m �

�x(m) �e
1

M

j

2
m
lm 
M
M

z

� j 2M l M1
x ( m) �
e
z
��
l  0 m �
�

1 44 2 4

M 1

�

z l m

m

�
�
�
43

(2.7)
Vậy:
1
Y�M ( z ) 
M

� j 2M l Ml �
X�
e
z �
�
l 0
�
�

M 1

(2.8)

c. Trong miền
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra của hệ th ống khi phân
chia theo hệ số M trong miền được biểu diễn như sau

Trang 14


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate
Y�M  e j   Y�M ( z ) z e j 
Y�M  e j  

1
M

1
M

� j 2M l j M �
X
e
.e �
�
�
l 0

�
�

M 1

� j  M2 l �
X
e
�
�
�
l 0
�
�

M 1

(2.9)

Ví dụ: Tín hiệu x(n) có phổ với n = 2 suy ra phổ của

Hình 2-8 Kết quả với bộ chia trong miền 
II.2.2 Tăng tốc độ lấy mẫu
Định nghĩa:
'
'
Việc tăng tần số lấy mẫu từ một giá trị Fs lên một giá trị Fs ( Fs  Fs ) được
'
gọi là phép nội suy. Nếu Fs  LFs ( L nguyên dương ) thì người ta gọi là phép n ội

suy theo hệ số L. L còn gọi là hệ số nội suy.
Hệ thống mà làm tăng tần số lấy mẫu gọi là hệ thơng nội suy.

Ký hiệu tốn tử:

Trang 15


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate
�L  x( n)  y�L (n)
�L
x(n) ��
� y�L ( n)

(2.10)

Cách biểu diễn phương pháp nội suy theo hệ số L trong từng miền.
a. Trong miền n:
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đ ầu ra c ủa
hệ thống khi nội suy theo hệ số L trong miền n được biểu diễn như sau:

Fs

Fs'  LFs

Ts

Ts' 

Ts
L

(2.11)

Ví dụ:

Hình 2-9 Kết quả với bộ nội suy trong miền thời gian
Tín hiệu khi đi qua bộ nội suy có L = 2 thì chi ều dài tăng lên g ấp đôi và ph ổ
co lại, lên không bị chồng phổ được. nên tín hiệu qua b ộ nội suy L thì chi ều dài
tín hiệu tăng lên gấp L.
b. Trong miền Z
Trang 16


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra của hệ th ống khi n ội suy
theo hệ số L trong miền Z được phân tích như sau:

Y�L ( z ) 

�

�y�L (n) z n 

n �

Y�L ( z )  �x( m) z  ml 

�

�n � n

�x �
�z
�L �

, Thay n  mL

n �
�

�x(m)( z

L m

)

 X (zL )

m �

(2.12)

c. Trong miền
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra của hệ th ống khi n ội suy

theo hệ số L trong miền được biểu diễn như sau
Y�L  e j   Y ( z ) z e j  X  e j L 

(2.13)

Ví dụ: Tín hiệu x(n) có phổ như sau:

Phổ của khi qua bộ nội suy có L = 2

Hình 2-10 Phổ tín hiệu khi đi qua bộ nội suy
Như vậy, xuất hiện những phần khơng phải phổ chính để chèn 0 vào ta
phải đưa vào bộ lọc

Trang 17


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

II.2.3 2.1.3. Thay đổi tốc độ lấy mẫu với hệ số M/L
a. Biểu diễn trong miền n.
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số và chu kỳ của đầu vào và đ ầu ra c ủa
hệ thống khi biến đổi nhịp lấy mẫu theo hệ số M / L trong miền n được thể
hiện như sau.
Ta xét sơ đồ 1.

Fs
M

L
Fs
M
T'
M
Ts
Ts'  MTs
Ts"  s 
Ts
L
L
�M
�L
x ( n) ���
y�M ( n) ��
� y M (n)
Fs

Fs' 

Fs"  LFs' 

�
�
L

(2.14)

Sơ đồ 2.

Fs'
L

Fs
M
M
T
M
Ts
Ts'  s
Ts"  MTs' 
Ts
L
L
�L
�M
x ( n) ��
� y�L ( n) ���
y M (n )
Fs

Fs'  LFs

Fs" 

�
�
L

Ví dụ:

Tín hiệu đi qua bộ biến đổi lấy mẫu ��M / L , ��M / L với M / L  2 / 3

Trang 18

(2.15)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Hình 2-11 Sơ đồ giảm trước tăng sau ↓↑M/L với M/L = 2/3

Hình 2-12 Sơ đồ tăng trước giảm sau mẫu ↑↓M/L với M/L = 2/3
b. Biểu diễn trong miền tần số Z
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra hệ thống bi ến đổi tần s ố
lấy mẫu theo hệ số M / L trong miền Z được phân tích như sau:
M
��

L
x( n) ���
�Y

M
��
L

( n)

Trang 19

(2.16)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

Trường hợp 1:
�M
�L
X ( z ) ���
Y�M ( z ) ��
�Y

M
��
L

( z)

� M1  j 2M l �
X �z e
�
�
l 0
�
�
M 1

� ML  j 2M l �
1
Y M ( z )  Y�M ( z L ) 
X
�z e
�
�
��
M
l

0
�
�
L
1
Y�M ( z ) 
M

M 1

(2.17)

Trương hợp 2:
�L
�M
X ( z ) ��
�Y�L ( z ) ���
Y

M
��
L

Y�L ( z )  X  z L 
1
Y M (z) 
��
M
L

( z)

� M1  j 2M l � 1
Y�L �z e
�
�
l 0
�
� M

M 1

� ML  j 2M L �
X �z e
�
�
l 0
�
�

M 1

(2.18)

c. Biểu diễn trong miền  .
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra hệ th ống bi ến đổi nh ịp
lấy mẫu theo hệ số M / L trong miền w được thể hiện như sau.
Y

M
��
L

Y

M
��
L

 e j   Y

M (z)

 e j   Y

M (z)

��
L

��
L

1
M

M 1



1
M

M 1

z  e j

z  e j

� j  LM 2 l �
X
e
�
�
�
l 0
�
�



Trang 20

� j  L M2 Ll �
X
e
�
�
�
l 0
�
�

(2.19)


Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

KẾT LUẬN
Qua việc hiểu rõ nguyên lý của kỹ thuật multirate, chúng ta có th ể th ấy
được những triển vọng to lớn của việc ứng dụng kỹ thuật này trong các lĩnh v ực
viễn thơng, đặc biệt là các q trình xử lý tín hi ệu, l ọc s ố, cũng nh ư các mơ hình
hệ thống vơ tuyến. Hiện nay, kỹ thuật multirate vẫn đang được nghiên cứu cho
việc áp dụng vào nhiều hơn các hệ thống thực tế.

Trang 21

Nhóm 1

H ệ th ống Multirate

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Xử lý tín hiệu và lọc số - Tập 1 - Tái bản lần 6, Nguyễn Quốc Trung, Nhà xu ất
bản khoa học và kỹ thuật, 2006.
[2] Xử lý tín hiệu và lọc số - Tập 2 - Tái bản lần 6, Nguyễn Quốc Trung, Nhà xu ất
bản khoa học và kỹ thuật, 2006.
[3] Fundamentals of Multirate Systems- Gordana Jovanovic, Dolecek
[4] Modeling and Identification of Multirate Systems- Feng ding & Tongwen Chen,
2005

Trang 22