xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại và sắp xếp các phương án cần lựa chọn

Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Lời cảm ơn
Trong quá trình học tập, nghiên cứu đề tài đồ án tốt nghiệp của mình em đã
nhận đợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, các bạn sinh viên. Do đó lời đầu
tiên của đồ án này em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới những ngời đã tận tình
giúp đỡ em để em có thể hoàn thành tốt đồ án của mình:
Trớc hết em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS-TSKH Bùi Công C-
ờng-Viện Toán Học, ngời dẫn dắt em nhng bớc đi đầu tiên về lý thuyết tập mờ.
Thầy chính là ngời nhiệt tình, tỷ mỷ hớng dẫn trong những vớng mắc của em,
luôn giúp đỡ, cung cấp cho em những tài liệu bổ ích để em có thể hoàn thành
đồ án của mình.
Em xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ
Thông Tin Viện Đại Học Mở Hà Nội đã truyền đạt kiến thức và giúp đỡ em
trong quá trình học tập tại trờng.
Cuối cùng em xin cám ơn các bạn, các anh và các thầy cô trong tập thể
Seminal Khoa Toán ứng dụng Trờng Đại Học Bách Khoa hà Nội những
ngời đã chỉ bảo, bàn bạc và giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu các
lĩnh vực cơ bản của toán học là nền tảng để em có thể hoàn thành đồ án của
mình.
Do thời gian nghiên cứu có hạn nên đồ án của em sẽ không tránh khỏi
những sai sót, hoặc không chính xác trong ngôn ngữ chuyên ngành, vì vậy em
rất mong nhận đợc sự chỉ bảo, của các thầy cô giáo và sự đóng góp của toàn
thể các bạn sinh viên.
Hà Nội 20/6/2004
Sinh viên: Nguyễn Thành Huy
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 1 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
lời nói đầu
Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) đợc ra đời từ năm 1965 do công trình
nghiên cứu của nhà toán học ngời Mỹ L.Zadeh đã đặt nền móng cho việc xây

dựng một loạt các lý thuyết quan trọng dựa trên lý thuyết tập mờ. Nhng sự
bùng nổ của lý thuyết tập mờ thì chỉ thực sự diễn ra trong khoảng 20 năm gần
đây, nhờ những ứng dụng vào thực tiễn mà đặc trng là dự án lớn LIFE của Nhật
Bản(1989-1995). Kết hợp với mạng Nơ-ron (Neuron) nhân tạo lý thuyết tập mờ
đã tạo nên hai công nghệ hiện đại chính để tạo nên công nghệ tích hợp mới đó
là công nghệ tính toán mềm (soft computing).
Một trong những ứng dụng quan trọng của lý thuyết tập mờ là việc mô hình
hoá các quá trình t duy, lập luận của con ngời để tự động hoá hỗ trợ các hoạt
động t duy, xây dựng các hệ chuyên gia lấy quyết định.
Đợc tiếp cận với giáo trình của lý thuyết tập mờ, đồng thời dới sự hớng dẫn
tận tình của GS-TSKH Bùi Công Cờng em đã nhận thấy đợc những ứng dụng
ban đầu của lý thuyết tập mờ vào trong bài toán lấy quyết định và phân loại
những phơng án lựa chọn dựa trên lý thuyết tập mờ. Do đó em xin mạnh dạn
lựa chọn đề tài : Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại
và sắp xếp các phơng án cần lựa chọn. làm đề tài đồ án tốt nghiệp cho
mình. Đồ án của em gồm 3 chơng:
Chơng I : Những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ.
Chơng II: Bài toán lấy quyết định và các quy trình, phơng pháp lấy quyết
định.
Chơng III : Xây dựng chơng trình thực nghiệm phân loại đánh giá dự án
kinh tế
Mục lục
1.1 Tập mờ: 4
1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ: 4
a) Phép giao của hai tập mờ: 4
b) Phép hợp của hai tập mờ: 5
c) Phần bù của một tập mờ: 5
d) Định nghĩa nằm trong của tập mờ: 5
e) Định nghĩa hai tập mờ bằng nhau: 5
f) Tập mức: 5

1.3 Số mờ: 5
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 2 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
1.4 Logic mờ (Fuzzy Logic): 6
* Nhắc lại logic cổ điển: 6
1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ: 7
a) Phép phủ định: 7
b) Phép hội: 8
c) Phép tuyển: 8
d) Bộ ba De Morgan: 9
e) Phép kéo theo: 9
2.1 Suy diễn mờ: 11
2.2 Biến ngôn ngữ: 12
2.3 Mô hình mờ: 14
2.4 Một số phơng pháp suy diễn: 17
a) Phơng pháp suy diễn tổng quát: 18
b) Phơng pháp suy diễn Max-Min ( Phơng pháp Mamdani) 18
c) Phơng pháp suy diễn Max-prod (Phơng pháp Larsen) 18
2.5 Ví dụ tổng hợp: 18
3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator) 21
a) Định nghĩa: 21
b) Một số độ đo gắn với toán tử OWA: 22
3.2 Tập nhãn ngôn ngữ: 22
a) Định nghĩa: 22
b) Một số tính chất của tập nhãn: 23
3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging Operator) 23
a) Định nghĩa: 24
2.1 Hàm tích hợp Borda: 25
2.2 Mô hình bài toán lấy quyết định dựa trên nghiệm tập thể mờ FSC: 26

2.3 Đánh giá của chuyên gia: 28
2.4 Tập nhãn sử dụng trong bài toán: 29
2.5 Thuật toán tích hợp sử dụng toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS: 30
2.5.1 Thuật toán cho bài toán quyết định một chỉ tiêu: 30
2.5.2 Thuật toán cho bài toán quyết định nhiều mục tiêu: 34
2.6 Ưu điểm của phơng pháp: 35
2.7 Nhợc điểm: 35
2.1 Sơ đồ phân cấp chức năng: 38
2.2 Sơ đồ luồng dữ liệu; 39
2.3 Thiết kế cơ sở dữ liệu: 40
2.4 Cài dặt chơng trình và kết quả thực hiện: 41
a) Lu trữ cơ sở dữ liệu: 41
b) Lựa chọn ngôn ngữ lập trình: 42
* Cài đặt chơng trình: 42
Chơng I
Những kiến thức cơ bản về
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 3 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
lý thuyết tập mờ
I. Lý thuyết tập mờ
1.1 Tập mờ:
Trớc khi lý thuyết tập mờ ra đời thì lý thuyết tập hợp là công cụ cơ bản để
giải quyết các bài toán thực tiễn. Với lý thuyết tập hợp việc xác định 1 tập A
thuộc không gian nền X


nào đó thực chất là việc xác định một hàm đặc tr-
ng:
à

A
(x)=





A x 0
A x1
Thay vì việc đánh giá bằng hàm đặc trng với hai điểm rời rạc 0,1 L.Zadeh
đã xây dựng khái niệm tập mờ bằng một hàm liên tục trên đoạn [0,1] đợc định
nghĩa nh sau:
a) Định nghĩa: A là tập mờ trên không gian nền X nếu A đợc xác định bởi
hàm:
à
A
: X

[0,1]
à
A
là hàm thuộc (membership function) còn
à
A
(x) là độ thuộc của x vào tập
mờ A. Kí hiệu: A = {(
à
A
(x)/x): x

X}
b) Ví dụ : Cho không gian nền là thời gian sống U={0,135 năm} khi đó A là
tập mờ với ngời có độ tuổi trung niên là:
A={(0, 29), (0.1, 30), (0.2, 32), (0.3, 34),,(0.8,45),(0.9, 48),(1, 50)}
Giả sử tập B là tập ngời có độ tuổi trung niên đợc phân mức theo lý thuyết
tập rõ là nh sau:
B={30,31,32,33,50}
Rõ ràng ở đây ta thấy rằng nếu sử dụng tập rõ thì tồn tại sự không công
bằng trong việc đánh giá một ngời thuộc độ tuổi trung niên hay không. Khi đó
lý thuyết tập mờ đã chỉ ra rằng:
- Độ thuộc của ngời 29 tuổi là 0 nghĩa là ngời này không thuộc lớp trung niên
- Độ thuộc của ngời 30 tuổi là 0.1 .
Nh vậy việc sử dụng tập mờ cho ta cách đánh giá gần với ngôn ngữ tự
nhiên hơn, nh còn trẻ , hơi già, đứng tuổi, cỡ trung niên
1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ:
a) Phép giao của hai tập mờ:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Khi đó phép giao A

B là tập mờ trên X có hàm thuộc:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 4 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
à

A
B
(x) = min{
à
A
(x),
à
B
(x)}
b) Phép hợp của hai tập mờ:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Khi đó phép hợp A

B là tập mờ trên X có hàm thuộc:
à
A
B
(x) = max{
à
A
(x),
à
B
(x)}

c) Phần bù của một tập mờ:
Cho A là tập mờ trên không gian nền X có hàm thuộc
à
A
. Phần bù của A
trên X là một tập mờ có hàm thuộc:
à
A
c(x) = 1-
à
A
(x)
d) Định nghĩa nằm trong của tập mờ:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Tập A đợc gọi là nằm trong B, kí hiệu A

B nếu
à
A


à
B

x

X.
e) Định nghĩa hai tập mờ bằng nhau:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Tập A đợc gọi là bằng tập B, kí hiệu A=B nếu
à
A
=

à
B


x

X.
f) Tập mức:
Cho


[0,1], A là một tập mờ trên không gian nền X có hàm thuộc
à

A
.
Tập hợp A

thoả mãn A

= {x
X
|
à
A
(x)


} đợc gọi là tập mức

của tập
mờ A.
1.3 Số mờ:
Tập mờ trên đờng thẳng số thực R
1

là một số mờ nếu thoả mãn:
M chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho
à
M
(x) = 1
ứng với mỗi
1
R

, tập mức {x
X
|
à
M
(x)


}
Trong hệ mờ có 3 dạng số mờ chính đó là:
+ Số mờ hình tam giác:
à
M
(x)
x
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 5 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
m1 m2 m3
+ Số mờ dạng hình thang:
à
M
(x)
x
m1 m2 m3 m4
+ Số mờ dạng hàm Gauss:
à
M
(x)

x
1.4 Logic mờ (Fuzzy Logic):
Trong các lý thuyết toán học việc chứng minh một mệnh đề, một định lý
toán học thực chất đều dựa trên việc suy luận toán học từ các mệnh đề cơ sở
hoặc các tiên đề. Để có đợc các suy luân toán học đó thì logic đóng một vai trò
chủ chốt và là công cụ chính để tạo nên các suy luận toán học.
* Nhắc lại logic cổ điển:
Ta kí hiệu P tập các mệnh đề và P
1,
P
2,
P
3 ,
Q
1,
Q
2


là các mệnh đề. Với mỗi
mệnh đề Pi

P, ta gán một giá trị v(P) của mệnh đề. Logic cổ điển đề nghị
v(P)=1 nếu P là đúng, v(P) = 0 nếu P là sai.
Các phép toán cơ bản của logic cổ điển gồm:
Phép tuyển: P OR Q, kí hiệu P

Q, đó là mệnh đề hoặc P hoặc Q
Phép hội: P AND Q, kí hiệu P

Q, đó là mệnh đề vừa P vừa Q
Phép phủ định : NOT P, kí hiệu
ơ
P, đó là mệnh đề không P
Dựa trên các phép toán logic cơ bản này ngời ta đã định nghĩa ra các phép
toán quan trọng khác đặc biệt là phép kéo theo (implication), kí hiệu P

Q hay
thờng đợc thể hiện dới dạng luật rất quen thuộc đối với máy tính là mệnh đề
IF P
1
THEN Q
1
. Dới đây là bảng chân lý của các phép toán logic cơ bản:
(giá trị chân lý của phép kéo theo và phép tơng đơng phụ thuộc vào giá trị của
các mệnh đề gốc ban đầu P, Q)
P Q




Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 6 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1
Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ diển đã xuất hiện rất nhiều
các luật suy diễn rất quan trọng sau:

- Modus pones: (P

(P

Q))

Q
- Modus tollens: ((P

Q)
ơ
Q)
ơ
P
- Syllogism: ((P

Q)

(Q

R))

(P

R)
- Contraposition: (P

Q)

(

ơ
Q

ơ
P)
1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ:
Năm 1973 L.Zadeh đã đa vào khái niệm biến ngôn ngữ và bớc đầu ứng
dụng vào trong suy diễn mờ. Đây là bớc khởi đầu rất quan trọng trong việc tính
toán các suy diễn chủ chốt trong hệ mờ.
L.Zadeh đề nghị suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề v(P)
thay vi chỉ nhận giá trị 0, 1 bây giờ giá trị v(P) nằm trong đoạn [0,1]. Từ tiên đề
này ta có đợc các phép toán logic cơ bản sau trong tập mờ:
a) Phép phủ định:
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy
rộng ta cần tới toán tử v(NOT P) xác định giá trị chân lý của NOT P đối với
mỗi mệnh đề P.
Định nghĩa 1.1:
Hàm n: [0,1

[0,1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0)=1, n(1)=0
gọi là hàm phủ định (Negation phép phủ định).
Định nghĩa 1.2:
Hàm n là phép phủ định chặt (Strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt
Hàm phủ định là mạnh (Strong) nếu nó là chặt và thoả mãn n(n(x))=x, với
x [0,1].
Ví dụ: Một số hàm phủ định cụ thể
- Hàm phủ định chuẩn (do Zadeh định nghĩa): n(x) = 1 - x
- Hàm phủ định : n(x)= 1- x
2
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3

- 7 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
- Hàm phủ định (Sugeno, 1977):
= )(x

x

- 1
x - 1
với

> -1
- Phủ định trực cảm (Yager, 1980): n(x) = 1 nếu x=0 và n(x) = 0, nếu x>0
b) Phép hội:
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - conjunction) cũng là một trong
những phép toán logic cơ bản. Nó chính là cơ sở để dịnh nghĩa phép giao của
hai tập mờ
Định nghĩa 1.3:
Hàm T: [0,1] x[0,1]

[0,1] là một t-chuẩn (chuẩn tam giác hay t-norm)
nếu thoả mãn các điều kiện sau:
T(1,x) = x với mọi 0
x
1.
T có tính giao hoán, tức là T(x,y) = T(y,x) với mọi 0
yx,
1.
T không giảm theo nghĩa T(x,y)

T(u,v) với mọi x
vyu ,
.
T có tính kết hợp: T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) với mọi 0
zyx ,,
1.
Ví dụ: Về một số hàm t-chuẩn
- Min (Zadeh 1965) T(x,y) = min(x,y)
- Dạng tích T(x,y) = xy
- t-chuẩn Lukasiewicz T(x,y) = max{ x+y-1, 0 }
- Min nilpotent (Fodor 1993) T
N
(x,y) =



+
>+
1 yx i vớ 0
1 yx vớiy}min{x,
- t-chuẩn yếu nhất (drastic product) Z(x,y)=



<
=
1 y}max{x, i vớ 0
1 y}max{x, vớiy}min{x,
* Nhận xét: Ta thấy rằng với mỗi t- chuẩn thì
Z(x,y)

T(x,y)

min(x,y) với mọi 0
yx,
1
c) Phép tuyển:
Phép tuyển hay toán tử logic OR (disjunction) thông thờng thoả mãn các
tiên đề sau:
Định nghĩa 1.4:
Hàm S : [0,1x[0,1]

[0,1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay là t-đối
chuẩn (t-conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:
S(0,x) = x với mọi x

[0,1]
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 8 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
S có tính giao hoán: S(x,y) = S(y,x) với mọi 0
yx,
1
S không giảm: S(x,y)

S(u,v) với mọi 0
ux
1 và 0
vy
1

S có tính kết hợp: S(x, S(y,z)) = S(S(x,y), z) với mọi 0
zyx ,,
1
Ví dụ: Một số hàm t-đối chuẩn. Chọn phép phủ định n(x)=1-x chúng ta có các
quan hệ giữa T và S nh sau:
T(x,y) S(x,y)
min(x,y) max(x,y)
Xy
x +y xy
Max{ x+y-1, 0 } min{x+y, 1}



+
>+
1 yx i vớ 0
1 yx vớiy}min{x,



+
<+
1 y) (x u nế 0
1 y) (x nếuy}max{x,



<
=
1 y}max{x, i vớ 0

1 y}max{x, vớiy}min{x,



>
=
0 y)min(x, ếu n 1
0 y)min(x, nếuy}max{x,
d) Bộ ba De Morgan:
Xuất phát từ luật De Morgan nổi tiếng trong lý thuyết tập hợp nh sau:
Cho A, B là hai tập con của X khi đó:
(A

B)
C
= A
C


B
C
(A

B)
C
= A
C

B
C

Suy rộng ra cho logic mờ ta có một dạng luật De Morgan nh sau:
Định nghia 1.5:
Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định chặt. Chúng ta nói bộ
ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(nx, ny)
e) Phép kéo theo:
Phép kéo theo (implication) là một công đoạn quan trọng, chủ chốt của quá
trình suy diễn mờ, do đó có rất nhiều nghiên cứu về phép kéo theo. Để tính
toán đợc, chúng ta cần những dạng cụ thể của phép kéo theo nhng tất cả các
phép kéo theo đều đợc xây dung từ định nghĩa cơ bản sau:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 9 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Định nghĩa 1.6:
Phép kéo theo là một hàm số I :[0,1]x[0,1]

[0,1] thoả mãn các điều kiện
sau:
I1- Nếu x

z thì I(x,y)

I(z,y) với mọi y

[0,1]
I2- Nếu y

u thì I(x,y)

I(x,u) với mọi x

[0,1]
I3- I(0,x) = 1 với mọi x

[0,1]
I4- I(x,1) = 1 với mọi x

[0,1]
I5- I(1,0) = 0.
Ngoài ra trong bài báo của Dubois và Prade phép kéo theo còn có một số
tính chất sau:
I6- I6- I(1,x) = x, với x[0,1].
I7- I7- I(x,I(y,z)) = I(y,I(x,z)).
I8- I8- x

y nếu và chỉ nếu I(x,y) =1 (phép kéo theo xác lập một thứ tự )
I9- I9- I(x,0) = n(x) ( n - là một phép phủ định mạnh)
I10- I10- I(x,y) y với x, y.
I11- I(x,x) = 1, với x.
I12- I(x,y) = I(n(y), n(x)) ( n - là một phép phủ định mạnh).
I13- I(x,y), là hàm liên tục trên [0,1].
Một số dạng của phép kéo theo cụ thể: Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn,
n là phép phủ định mạnh
Định nghĩa 1.6.1:
Dạng kéo theo thứ nhất. Hàm I
S1
(x,y) xác định trên [0,1]x[0,1] bằng biểu
thức I
S1
(x,y) = S(n(x),y).

Định lý 1.6.2:
Với bất kỳ t-chuẩn T, t-đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, I
S
đợc
định nghĩa nh trên là một phép kéo theo.
Định nghĩa 1.6.3:
Dạng kéo theo thứ hai. Cho T là một t-chuẩn, hàm I
T
(x,y) xác định trên
[0,1]x[0,1] bằng biểu thức: I
T
(x,y) = sup{u: T(x,u) y }.
Định lý 1.6.4:
Với bất kỳ t-chuẩn T nào, I
T
đợc định nghĩa nh trên là một phép kéo theo.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 10 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Định nghĩa 1.6.5:
Dạng kéo theo thứ ba. Cho (T, S, n) là bộ ba De Morgan với n là phép phủ
định mạnh, phép kéo theo thứ ba I
QL
(x,y) (QL Implication Từ Logic lợng
tử - Quantum Logic) xác định trên [0,1]
2
bằng biểu thức:
I
QL
(x,y) = S(T(x,y), n(x)).

Ví dụ: Một số dạng của phép kéo theo thứ ba phụ thuộc vào việc chọn bộ
ba De Morgan:
a) Chọn n(x) = 1-x; T(x,y) = min(x,y) thì I
S
(x,y) = max{min(x,y),1-x}
b) Chọn n(x) = 1-x, T(x,y) = max{0, x+y-1} thì I
S
(x,y) = max(1-x,y)
II. Suy diễn xấp xỉ và suy diễn mờ
2.1 Suy diễn mờ:
Suy diễn xấp xỉ thờng đợc trình bày dới dạng những mệnh đề với các biến
ngôn ngữ hay sử dụng trong đời thờng vẫn dùng nh: cỡ trung niên, ga yếu,
hơi lạnh hay còn đợc thể hiện dới dạng quy tắc, những luật dạng mệnh đề
nếu góc tay quay lớn thì tốc độ xe sẽ nhanh.
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ là quy trình suy ra những kết
luận dới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu
đầu vào cho trớc cũng không hoàn toàn xác định. Trớc tiên ta nhớ lại trong
giải tích toán học đã dùng quá trình lập luận sau:
Định lý: Nếu một hàm số khả vi thì nó liên tục
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết luận: f liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật modus ponens. Bây giờ ta tìm cách
diễn đạt cách suy luận quen thuộc trên dới dạng sao cho có thể suy rộng cho
logic mờ.
Ký hiệu : U= không gian nền = không gian tất cả các hàm số.
Ví dụ đơn giản có thể hiểu U= { g: R R}.
A ={các hàm khả vi}, B = { các hàm liên tục }.
Hãy chọn hai mệnh đề P = "g A" và Q = " g B ".
Khi ấy chúng ta có
Luật (tri thức) g

B
Sự kiện: P đúng (true)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 11 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Kết luận: Q đúng (true)
ở đây chúng ta đã sử dụng luật modus ponens (( P Q) P) Q.
Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng:
Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe sẽ đi nhanh
Sự kiện mờ: Góc tay quay ga khá lớn
Kết luận: Xe đi khá nhanh
Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ : góc tay
quay, tốc độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dạng tơng ứng.
2.2 Biến ngôn ngữ:
Biến ngôn ngữ là một khái niệm rất quan trọng trong logic mờ và suy
luận xấp xỉ, nó đóng vai trò quyết định trong rất nhiều ứng dụng, đặc biệt là
trong lĩnh vực xây dựng các hệ chuyên gia mờ và lấy quyết định hội đồng. Về
cơ bản, biến ngôn ngữ là có các giá trị là những từ hay những câu trong ngôn
ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo.
* Ví dụ 1. Ta nói "Nam có tuổi trung niên ", khi ấy chọn:
x = biến ngôn ngữ " Tuổi ",
không gian nền là thời gian sống U = [0, 130 năm ].
A= tập mờ " trung niên ".
Một cách tự nhiên, ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u) :
U [0,1].
Sự kiện "có thể tuổi của Nam là 40" dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp
lý nếu diễn đạt nh một khả năng, Zadeh đề nghị
Khả năng( Tuổi của Nam=40 )= Poss( x= 40 )= độ thuộc của số 40 vào
tâp mờ A= A(40).

Mệnh đề mờ "Nam có tuổi trung niên" bây giờ đợc diễn đạt thành mệnh đề
P = { x = A } = { biến x nhận giá trị mờ A trên không gian nền U }
= { x is A } ( theo dạng tiếng Anh ).
* Ví dụ 2: Đối với suy luận mờ cho ở đầu mục này chúng ta có thể dùng
biến ngôn ngữ x= "góc tay quay" trên không gian nền U= [ 0. 360
0
] (cho phép
quay tay ga của xe máy), A = ''góc lớn" là một tập mờ trên U (trong trờng hợp
này tiện hơn dùng khái niệm số mờ A ), với hàm thuộc A(u) : U [0,1].
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 12 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Tơng tự, biến ngôn ngữ y = "tốc độ xe", với không gian nền V = [0
km/giờ, 150 km/giờ], Q = ''xe đi nhanh" = một tập mờ B trên không gian nền
V với hàm thuộc B(v) : V [0,1].
Khi ấy P = " góc tay quay lớn " = { x = A } ( x is A ),
Q = " xe đi nhanh " = { y = B },
và luật mờ có dạng P Q.
Nh vậy một luật mờ dạng '' If P then Q" sẽ đợc biểu diễn thành một quan
hệ mờ R của phép kéo theo P Q với hàm thuộc của R trên không gian nền U
x V đợc cho bởi phép kéo theo mà bạn dự định sử dụng :
R
(A,B)
(u,v) = R
P

Q
(u,v) = I(A(u), B(v)) , với mọi (u,v) U xV.
Bây giờ quy trình suy diễn mờ đã có thể xác định :
Luật mờ tri thức

P Q, với quan hệ cho bởi I(A(u), B(v))
Sự kiện mờ P' = { x = A' }, xác định bởi tập mờ A' trên U
Kết luận Q' = { y = B' }
Sau khi đã chọn phép kéo theo I xác định quan hệ mờ R
(A,B)
, B' là một tập
mờ trên V với hàm thuộc của B' đợc tính bằng phép hợp thành B' = A'

R
(A,B)
,
cho bởi công thức
B'(v) = max
u

U
{ min ( A'(u), I( A(u), B(v) ))}. với mỗi v V.
* Tiếp tục cách biểu diễn và diễn đạt nh vậy, ta có thể xét dạng
" If P then Q else Q
1
"
quen biết trong logic cổ điển và thờng hay sử dụng trong các ngôn ngữ lập
trình của ngành Tin học.
Có thể chọn những cách khác nhau diễn đạt mệnh đề này ,sau đấy tìm
hàm thuộc của biểu thức tơng ứng. Chẳng hạn, chúng ta chọn
" If P then Q else Q
1
" = ( P Q ) ( P Q
1
).

Thông thờng Q và Q
1
là những mệnh đề trong cùng một không gian nền.
Giả thiết, Q và Q
1
đợc biểu diễn bằng các tập mờ B và B
1
trên cùng không
gian nền V, với các hàm thuộc tơng ứng B : V[0,1] và B
1
: V [0,1]. Nếu Q
và Q
1
không cùng không gian nền thì cũng sẽ xử lý tơng tự nhng với công thức
phức tạp hơn.
Kí hiệu R(P,Q,Q') = R(A,B, B
1
) là quan hệ mờ trên U x V với hàm thuộc
cho bởi biểu thức
R(u,v) = max{min(A(u), B(v)), min(1-A(u), B
1
(v))}, với mọi (u,v) UxV.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 13 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Tiếp tục quy trình này chúng ta có thể xét những quy tắc lấy quyết định
phức tạp hơn. Chẳng hạn chúng ta xét một quy tắc trong hệ thống mờ có 2 biến
đầu vào và một đầu ra dạng
If A
1

and B
1
then C
1
else
If A
2
and B
2
then C
2
else

* Một dạng suy rộng khác trong bài toán điều khiển mờ có thể phát biểu d-
ới dạng sau:
Cho x
1
,x
2
, ,x
m
là các biến vào của hệ thống, y là biến ra . Các tập A
ij
, B
j
,
với i = 1, ,m , j = 1, ,n là các tập mờ trong các không gian nền tơng ứng
của các biến vào và biến ra đang sử dụng của hệ thống , các R
j
là các suy

diễn mờ (các luật mờ) dạng "Nếu thì '' (dạng if then )
R
1
: Nếu x
1
là A
1,1
và và x
m
là A
m,1
thì y là B
1
R
2
: Nếu x
1
là A
1,2
và và x
m
là A
m,2
thì y là B
2

R
n
: Nếu x
1

là A
1,n
và và x
m
là A
m,n
thì y là B
n
Cho : Nếu x
1
là e
1
* và và x
m
là e
m
*

Tính : y là u*,
ở đây e
1
*, , e
m
* là các giá trị đầu vào hay sự kiện ( có thể mờ hoặc giá
trị rõ ),.
2.3 Mô hình mờ:
Mô hình mờ và phơng pháp lập luận mờ đợc Zadeh đề xuất. Sau đó một số
tác giả nh Kizska, Cao-Kandel đã phát triển tiếp ý tởng của Zadeh và đề xuất
một số phơng pháp lập luận mờ mới. Chúng ta xét lựơc đồ lập luận mờ đa điều
kiện, mô hình mờ có chứa nhiều mệnh đề điều kiện dạng Nếu thì:

Mệnh đề 1 Nếu X
1
= A
11
và và X
n
= A
1n
thì Y = B
1
Mệnh đề 2 Nếu X
1
= A
21
và và X
n
= A
2n
thì Y = B
2
.
Mệnh đề m Nếu X
1
= A
m1
và và X
n
= A
mn
thì Y = B

m
Kết luận Y=B
0
Tập hợp mệnh đề đầu tiên trong (M) đợc gọi là mô hình Mờ, trong đó A
i
,
B
i
là các khái niệm Mờ. Mô hình này mô tả mối quan hệ (hay sự phụ thuộc)
giữa hai đại lợng X và Y. Giá trị X = A
0
đợc gọi là input còn Y=B
0
đợc gọi là
output của mô hình.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 14 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Phơng pháp lập luận xấp xỉ tính Y=B
0
gồm các bớc sau;
1) Bớc 1: Giải nghĩa các mệnh đề điều kiện: Chúng ta xem các khái niệm mờ
A
i
, B
i
là nhãn của các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa của A
i
, B
i

. để tiện cho hàm
thuộc chúng đơc ký hiệu tơng ứng là A
i
(u) và B
i
(u) trên các không gian tham
chiếu U và V
Một cách trực cảm, mỗi mệnh đề Nếu thì trong mô hình Mờ có thể
hiểu là một phép kéo theo (implication oprator) trong một hệ logic nào đó và đ-
ợc viết A
i
(u) B
i
(u). Khi u và v biến thiên, biểu thức này xác định một quan
hệ Mờ R
i
: UxV [0,1]. Nh vậy mỗi mệnh đề điều kiện trong (M) xác định
một quan hệ Mờ.
2) Bớc 2: Kết nhập (aggregation) các quan hệ mờ thu đợc bằng công thức:
R = @
n
i=1
R
i
, trong đó @ là một phép tính t-norm hay t-conorm nào đó.
Chẳng hạn R =
n
i=1
R
i

hay
n
i=1
R
i
trong đó , là các phép tính min và
max.
Việc kết nhập nh vậy đảm bảo R chứa thông tin đợc cho bởi các mệnh
đề if then có trong mô hình Mờ.
3) Bớc 3: Tính output B
0
theo công thức B
0
= A
0
oR, trong đó o là phép hợp
thành giữa hai quan hệ A
o
và R
4) Bớc 4: Khử Mờ (Defuzzification). Giá trị đầu ra B
0
ở bớc 3 là một tập mờ.
Trong các bài toán thực tế và đặc biệt là trong các bài toán điều khiển ngời ta
cần tính giá trị thực (rõ). Do đó ngời ta cần có 1 phơng pháp để tính tơng ứng
giữa tập mờ B
0
với một giá trị thực

nào đó. Quá trình tính tơng ứng đó ngời
ta gọi là giải mờ. Có nhiều phơng pháp giải mờ khác nhau mà tuỳ thuộc vào bài

toán thực tế mà ngời ta chọn các phơng pháp giải mờ khác nhau:
Phơng pháp lấy trọng tâm:
Đây là phơng pháp đợc sử dụng rộng rãi nhất trong điều khiển mờ. Cách
khử mờ nh sau:
y
0
=


S
R
S
R
dyy
dyyy
)(
)(
à
à
với S = supp
R
à
(y) = {y|
R
à
(y)

0 } là miền xác định
của tập mờ R.
* Chú ý: Nếu đặt M

i
=

S
dyyRiy )(
à
; A
i
=

dyyRi )(
à
i=1 n. Xét riêng với số mờ
hình thang ta có đợc:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 15 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
M
k
=
6
H
(3m
2
2
- 3m
2
1
+ b
2

- a
2
+ 3m
2
b + 3m
1
a);
A
k
=
2
H
(2m
2
2m
1
+ a + b); ( Chứng minh xem [1 trang 119] )
Tuy nhiên nhợc điểm cơ bản của phơng pháp này là có thể cho giá trị y
0
có
độ thuộc nhỏ nhất hoặc có giá trị bằng 0. Minh họa nh hình vẽ sau:
Phơng pháp lấy cực đại:
T tởng chính của phơng pháp là tìm trong tập mờ có hàm thuộc
R
à
(y) một
phần tử rõ y
0
với độ phụ thuộc lớn nhất tức là: y
0

= arg max
y
R
à
(y)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 16 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Nhợc điểm của phơng pháp này là có thể đa đến vô số nghiệm do đó ta
phải xác định đợc miền chứa giá trị rõ y
0
. Giá trị rõ y
0
là giá trị mà ở đó hàm
thuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H) tức là miền:
G = { y

Y |
à
R
(y) = H}
Phơng pháp lấy trung bình các điểm cực đại
y
0
=
n
y
n
i
i

=
1

Gy
i

i=1,2,n
Phơng pháp lấy điểm giữa của các điểm cực đại:
y
0
=
2
21 yy +
2.4 Một số phơng pháp suy diễn:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 17 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
a) Phơng pháp suy diễn tổng quát:
1. Với mỗi luật R
i
tìm mức đốt (kích hoạt)
i
2. Với mỗi luật R
i
sử dụng mức đốt
i
và tập hệ quả B
i
, tìm đầu ra thực B

i
3. Gộp các đầu ra riêng rẽ của các luật để tính đầu ra gộp của toàn hệ B
4. Giải mờ, tìm kết quả ra của toàn hệ y*
Để tiện cho cài đặt thuật toán suy diễn cụ thể, ta xét trờng hợp sau: ứng
với luật mờ R
i
, xét các giá trị mờ A
ij
, j = 1,2,, n là những tập mờ trên tập biến
ngôn ngữ X
i
.
b) Phơng pháp suy diễn Max-Min ( Phơng pháp Mamdani)
Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x
1
*, x
2
*, , x
n
*)
1. Với mỗi luật R
i
, tính
i
= min (A
ij
(x
j
*): j = 1,2,, n)
2. Xác định B

i
(y) = min (
i
, B
i
(y)), với mỗi yV
3. Xác định B(y) = max(B
i
(y): i = 1,2,m)
4. Giải mờ tập B, thu đợc kết quả y* là một số rõ
c) Phơng pháp suy diễn Max-prod (Phơng pháp Larsen)
Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x
1
*, x
2
*, , x
n
*)
1. Với mỗi luật R
i
, tính
i
=
j
(A
ij
(x
j
*): j = 1,2,, n)
2. Xác định B

i
(y) = min (
i
, B
i
(y)), với mỗi yV
3. Xác định B(y) = max(B
i
(y): i = 1,2,m)
4. Giải mờ tập B, thu đợc kết quả y* là một số rõ
2.5 Ví dụ tổng hợp:
Xét bài toán điều khiển mờ sau( hình vẽ). Yêu
cầu của đầu bài là không phụ thuộc vào lợng nớc
chảy ra khỏi bình ta phải chỉnh van nớc chảy vào
bình vừa đủ để mực nớc trong bình là h luôn không
đổi. Ta có thể dựa vào kinh nghiệm để nói rằng van
sẽ điều chỉnh theo nguyên tắc sau:
a) Nếu mực nớc là thấp nhiều thì van ở mức độ mở
to.
b) Nếu mực nớc là thấp ít thì van ở mức độ mở nhỏ
c) Nếu mực nớc là cao thì van ở vị trí đóng.
d) Nếu mực nớc là đủ thì van ở vị trí đóng.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 18 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
- Bíên ngôn ngữ mực nớc có bốn giá trị: thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao.
- Biến van có ba giá trị: to, nhỏ, đóng.
Tơng ứng với 4 giá trị của biến mực nớc ta có 4 tập mờ:
+ Tập mờ
à

thấp nhiều
(x) cho giá trị thấp nhiều.
+ Tập mờ
à
thấp ít
(x) cho giá trị thấp ít
+ Tập mờ
à
đủ
(x) cho giá trị đủ
+ Tập mờ
à
cao
(x) cho giá trị cao
Giả sử mực nớc x = 2m thì lúc đó
à
thấp nhiều
(x) = 0;
à
cao
(x) = 0
à
thấp ít
(x) = 0.4;
à
đủ
(x) = 0.7
Tơng tự ta có 3 tập mờ tơng ứng với ba giá trị đầu ra
à
đóng

(x),
à
nhỏ
(x),
à
to
(x)
Với 4 quy tắc điều chỉnh ta có đợc các phép suy diễn:
R
1
: Nếu mực nớc = thấp nhiều thì van = to
R
2
: Nếu mực nớc = thấp ít thì van = nhỏ
R
1
: Nếu mực nớc = cao thì van = đóng
R
1
: Nếu mực nớc = đủ thì van = đóng
Chọn phép hợp thành max- min ta có các bớc nh sau:
à
R1
(y) =
à
thấp nhiều

to
(y) = min{
à

thấp nhiều
(2),
à
to
(y) } = 0
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 19 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
à
R2
(y) =
à
thấp ít

nhỏ
(y) = min{
à
thấp
ít
(2),
à
nhỏ
(y) } = min{0.4,
à
nhỏ
(y)}
à
R3
(y) =
à

cao

đóng
(y) = min{
à
cao
(2),
à
đóng
(y) } = 0
à
R4
(y) =
à
đủ

đóng
(y) = min{
à
đủ
(2),
à
đóng
(y) } = min{0.7,
à
đóng
(y)}
Xác định tập mờ chung cho cả 4 tập mờ trên để có đợc kết quả
à
R

(y) tơng ứng
với mực nớc đầu vào là 2m. Chọn phép hợp là max ta có:
à
R
(y) = max{0,
à
R2
(y), 0,
à
R4
(y)} = max{
à
R2
(y),
à
R4
(y) }
Xác định giá trị đầu ra y
0
(giải mờ): áp dụng giải mờ bằng phơng pháp trọng
tâm đối với số mờ hình thang ta có:
+ Với hình thang
à
R4
(y):
M
4
=
6
0.7

(3*(8.9)
2
-3*(3.5)
2
+(11-8.9)
2
-(3.5-2.3)
2
+3*8.9*(11-8.9)+3*3.5*(3.5-
2.3))=31.794
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 20 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
A
4
=
2
0.7
(2*8.9 2*3.5 + (3.5 2.3) + (11 8.9)) = 4.935
Với hình thang
à
R2
(y):
M
2
=
6
0.4
(3*(15.5)
2

-3*(10)
2
+(16.8-15.5)
2
-(10-8.2)
2
+3*15.5*(16.815.5)+3*10*(10-8.2))
= 35.577
A
2
=
2
0.4
(2*15.5 2*10 (10 - 8.2) + (16.8 15.3)) = 2.82
Giá trị đầu ra: y
0
=
24
2 4
AA
MM
+
+
=
82.2935.4
577.35794.31
+
+
= 8.688
III. các toán tử gộp (aggregation operator)

Các họ toán tử gộp là cầu nối trung gian giữa phép toán logic phép tuyển
OR và phép hội AND. Trong thực tế ứng dụng nhiều bài toán sẽ cho kết quả
không tốt nếu chỉ sử dụng hai phép toán logic trên. Các họ toán tử gộp đợc
nghiên cứu và phát triển rất nhiều và tuỳ thuộc vào từng bài toán mà ngời ta sẽ
sử dụng các loại toán tử gộp đặc trng riêng. Sau đây là hai loại toán tử gộp
chính để phục vụ cho việc xây dựng quy trình phân loại và sắp xếp các phơng
án:
3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator)
a) Định nghĩa:
Cho vectơ trọng số w = [w
1
, w
2
, ., w
n
]
T
, các trọng số w
i
thoả 0

w
i


1, với
mỗi i = 1, 2, , n và thoả điều kiện

i
wi

= 1
Cho vectơ a = (a
1
, a
2
, ., a
n
)

R
n
. Toán tử OWA là một ánh xạ F: R
n

R,
xác định bởi:
F(a) =

j
wjbj
trong đó b
j
là phần tử lớn thứ j của vectơ a
Ví dụ: w = [0.4, 0.3, 0.2, 0.1]
T
, a = ( 0.7, 1, 0.3, 0.6) vectơ b sẽ là b = (1,
0.7, 0.6, 0.3) vậy F(a) = 0.4(1) + 0.3(0.7) + 0.2(0.6) + 0.1(0.3) =0.76
* Một số trờng hợp đặc biệt:
1) F
*

: trong trờng hợp w =w
*
= [1, 0, , 0]
T
thì F
*
(a
1
, a
2
,, a
n
) = max
i
(a
i
)
2) F
*
: trong trờng hợp w =w
*
= [0, 0, , 1]
T
thì F
*
(a
1
, a
2
,, a

n
) = min
i
(a
i
)
3) F
Ave
: khi w = w
Ave
= [1/n, ., 1/n]
T
thì F
Ave
(a
1
, a
2
,, a
n
) =

i
i
n
a
1
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 21 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án

b) Một số độ đo gắn với toán tử OWA:
1) Độ phân tán hay entropy (dispersion or entropy):
Độ phân tán hay entropy của vector w đợc xác định bởi Disp(w) = -
i
w
i
ln
w
i
. Độ phân tán thể hiện mức độ tích hợp đều nhau, khi toán tử OWA trùng với
toán tử Min(F
*
) hay Max(F
*
) thì Disp(w)=0
2) Độ đo tính tuyển (orness): Độ đo orness đợc định nghĩa:
orness(w) =

=


n
i
wiin
n
1
)(
1
1
Orness(W

*
) = 1, Orness(W
*
) = 0, Orness(W
Ave
) = 0.5
Độ đo orness thể hiện xu hớng của toán tử OWA, nếu độ đo này lớn hơn
0.5 thì có nghĩa là trọng số tập trung chủ yếu vào các giá trị lớn.
3) Độ đo tính hội (andness):
Độ đo tính hội đợc định nghĩa: Andness(W)=1-Orness(W)
Độ đo Andness cũng thể hiện xu hớng của toán tử OWA, nhng ngợc với độ
đo Orness. Độ đo này càng lớn thì trọng số tập trung chủ yếu vào các giá trị
nhỏ.
3.2 Tập nhãn ngôn ngữ:
Toán tử OWA đã tỏ ra có hiệu quả khi tích hợp các ý kiến của chuyên gia
dới dạng số. Tuy nhiên trong nhiều trờng hợp, một chuyên gia không thể đa ra
mức độ a thích hơn của mình một cách chính xác bằng một giá trị số. Khi đó
một khả năng khác là sử dụng tập nhãn ngôn ngữ để đa ra độ a thích của mình
về khả năng lựa chọn thông qua một quan hệ thích hơn ngôn ngữ.
a) Định nghĩa:
Tập nhãn ngôn ngữ là một tập các nhãn ngôn ngữ xác định và có một giá trị
ngữ nghĩa xác định trong một hoàn cảnh nào đó theo một hàm thuộc định
nghĩa trớc. Tập nhãn có thứ tự là tập gồm các phần tử sánh đợc với nhau.
Tập nhãn trong bài toán ra quyết định đa mục tiêu là tập gồm các nhãn để nói
lên các ý kiến đánh giá của chuyên gia hay nói cách khác chúng chính là các
đánh giá ngôn ngữ. Do vậy tập nhãn dùng trong bài toán phải là tập nhãn sánh
đợc.
Các nghiên cứu trớc đây khuyên rằng nên sử dụng tập nhãn ngôn ngữ với lực
lợng lẻ, nhãn trung tâm thể hiện khả năng xấp xỉ 0.5, các nhãn còn lại đợc đặt
đối xứng qua nhãn trung tâm và giới hạn số phần tử trong tập hợp thờng nhỏ

hơn 11. Ngữ nghĩa của các nhãn đợc đặc trng bởi các giá trị mờ trong khoảng
[0,1], và đợc biểu diễn bằng các hàm thuộc. Hay nói cách khác, mỗi nhãn biểu
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 22 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
diễn một giá trị có thể cho một biến thực ngôn ngữ, tức là thuộc tính mờ trên
[0,1].
Nói chung ta thấy khó có thể xảy ra trờng hợp tất cả các chuyên gia sẽ
đồng ý trên cùng một hàm thuộc gán cho các biến ngôn ngữ, và vì vậy chúng ta
không có bất kỳ hàm thuộc nào chuẩn nào cho các nhãn. Với cùng một nhãn,
chúng ta có thể định nghĩa hai hàm thuộc khác nhau tuỳ theo quan niệm của
mỗi chuyên gia, chẳng hạn ta có hai cặp nhãn giống nhau nhng hàm phân phối
khác nhau ví dụ nh hình vẽ dới:
b) Một số tính chất của tập nhãn:
Chúng ta xét tập nhãn có thứ tự hoàn toàn và xác định S={S
i
}, iH; H={1, ,T},
thờng có số phần tử lẻ nh 7 hay 9, với mỗi nhãn S
i
, biểu diễn một giá trị có thể
cho một biến thực ngôn ngữ, nhận một giá trị trên [0,1], khi đó tập nhãn sẽ
phải đảm bảo một số tính chất nh sau:
1) Tập S là một tập có thứ tự S
i
S
j
nếu i j
2) Tồn tại một toán tử đảo: Neg(s
i
)=s

j
trong đó j=(T+1)-i
3) Toán tử max: max(s
i
, s
j
)=s
i
nếu s
i
s
j
4) Toán tử min: min(s
i
, s
j
)= s
i
nếu s
j
s
i
Thông thờng, chúng ta giả sử R thoả mãn một số tính chất sau:
Tính đối xứng mềm R
k
ii
=s
(T+1)/2
với mọi x
i

X
Nếu r
ij
s
(T+1)/2
thì s
(T+1)/2
r
ji

Tính chất đầu là một sự ngầm định giữa các chuyên gia, nếu x
i
đợc sánh với
chính nó thì chọn nhãn s
(T+1)/2
. Tính chất sau đợc xem là tất nhiên và hợp lý nếu
x
i
đợc đánh giá là a thích hơn dơng so với x
j
, thì ngợc lại x
j
đợc đánh giá là a
thích hơn âm đối với x
i
( nếu ta giả sử S
(T+1)/2
là điểm gốc so sánh).
3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging Operator)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3

- 23 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Từ toán tử OWA nhóm nghiên cứu của F.Herrera đã định nghĩa một lớp
toán tử LOWA trực tiếp suy rộng toán tử OWA của R.Yager và áp dụng vào bài
toán lấy quyết định tập thể. Trên nền gợi ý của nhóm nghiên cứu F.Herrera, từ
năm 1998 GS-TSKH Bùi Công Cờng đã sử dụng công thức tính sau: [2] [3]
a) Định nghĩa:
Cho S={s
1
, s
2
, ,s
T
} là tập nhãn, sắp toàn phần s
1
<s
2
< <s
T
. Cho a={a
1
,a
2
, , a
m
}
là tập các từ cần tích hợp, mỗi a
i
nhận giá trị trong S. b là tập a đã sắp xếp b=
{b

1
, b
2
, , b
m
}, trong đó b
j
là thành phần lớn thứ j của a. Nh vậy b={s
im
, s
i(m-1)
,
, s
i1
} với i
m
> i
m-1
> >i
1
.
Cho w={w
1
, w
2
, , w
n
} là vector trọng số, w
i
[0,1] và

i
w
i
=1.
Toán tử LOWA là một tổ hợp thực của của vector a với trọng số w, Low:
(a,w)

S cho bởi công thức truy toán sau:
Low (a,w) = C{ (w
im
, a
im
), (1-w
im
,Low(a ,w ) }
ở đây a={a
i(m-1)
, ,a
i1
}, w=[w
i1
, w
i2
, ,w
i(m-1)
], w=w
j
/(1-w
im
), C là phép

tổ hợp của 2 nhãn (s
i
,s
j
), j>=i với trọng số w
i
>0, w
i
>0, w
i
+w
j
=1, C{(w
j
, s
j
),(w
i
,
s
i
)}=s
k
, với k=i+round(w
j
, (j-i)) trong đó round là phép làm tròn số.
Ví dụ: Cho a=(s
1
, s
2

, s
3
). Cho w=(0.2,0.3,0.5). Khi đó b=(s
3
, s
2
, s
1
) w
3
=0.5,
w
2
=0.3, w
1
=0.2 và Low(a,w)=C{(0.5,s
3
), (0.5, Low((s
2
, s
1
),(0.2/0.5,0.3/0.5))}
song Low((s
2
, s
1
), (0.2/0.5,0.3/0.5))=C{(3/5, s
3
), (2/5, s
2

)}=s
k1
k1=1+round((3/5)(2-1)=1+1=2
Do vậy Low(a,w)=C{(0.5,s
3
),(0.5, s
2
)}=s
k
, k= 2+round(0.5.(3-2))=3
chơng ii
Bài toán lấy quyết định và các quy trình,
phơng pháp lấy quyết định
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 24 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
I. giới thiệu về bài toán
Trong mọi hoạt động thực tế của xã hội, con ngời luôn luôn phải đa ra
những quyết định của mình trong nhiều vấn đề khác nhau. Từ việc đơn giản nh
mua bán hàng hoá hàng ngày, khi mua một mặt hàng ta luôn phải dựa trên
những chỉ tiêu khác nhau nh: giá cả, chất lợng, nhãn hiệu, Hay khi ta mua mặt
hàng mà không thuộc trong lĩnh vực chuyên môn của mình ta phải dựa vào ý
kiến của những ngời có chuyên môn trong lĩnh vực đó, nhờ họ t vấn rồi sau đó
mới đa ra quyết định có nên mua hay không mua mặt hàng đó. . Chúng ta có
thể hiểu và thấy tầm quan trọng của quá trình ra quyết định nói chung và ra
quyết định trên nhiều mục tiêu nói riêng. Để có một quyết định chính xác và
hiệu quả đòi hỏi ngời ra quyết định phải có một tầm hiểu biết, một cách nhìn
nhận, một vốn kiến thức khá sâu sắc và khả năng tổng hợp tri thức một cách
tuyệt vời. Thông thờng khi đánh giá xem xét một phơng án nào đó ngời ta th-
ờng quan tâm đầu tiên đến các giá trị mang tính định lợng. Ví dụ nh trong các

cuộc thi đấu thể thao nghệ thuật để tìm ra thí sinh giỏi nhất ngời ta thờng đánh
giá cho điểm trên các chỉ tiêu biểu diễn khác nhau rồi sau đó tích hợp lại để
tìm ra thí sinh có điểm số cao nhất đó là thí sinh giỏi nhất trong số tất cả các
thí sinh.
Bên cạnh những chỉ tiêu định lợng, chẳng hạn nh trong các dự án lớn ngời
ta vẫn thờng xuyên phải quan tâm đến các chỉ tiêu định tính nh: Độ may rủi
(Potential Risk), Tính khả thi (Feasibility), Độ tơng thích (Suiability).v.v Trên
những chỉ tiêu định tính này các Hội đồng mong muốn nhận đợc các đánh giá
bằng số của các chuyên gia. Chẳng hạn họ muốn các chuyên gia phát biểu dới
dạng: độ khả thi của dự án A4 là 30% hay độ may rủi của dự án A1 là 25%
. Điều này gây rất nhiều khó khăn cho chúng ta trong quá trình lấy quyết định
trên các chỉ tiêu.
Lấy quyết định bao gồm rất nhiều mô hình, mô hình lấy quyết định một chỉ
tiêu, mô hình lấy quyết định nhiều chỉ tiêu với một ngời đánh giá, với nhiều
ngời đánh giá, mô hình lấy quyết định dựa trên giá trị định lợng. mô hình lấy
quyết định dựa trên giá trị định tính Tất cả các tham số này ta có thể tổ hợp
thành các bài toán ra quyết định khác nhau. Tuy nhiên do thời gian nghiên cứu
có hạn nên trong đồ án này em chỉ xét mô hình bài toán quyết định nhiều chỉ
tiêu dựa trên đánh giá bằng ngôn ngữ ở dạng so sánh cặp.
II. một số phơng pháp lấy quyết định
2.1 Hàm tích hợp Borda:
Từ thực tế bầu cử, Borda (1733-1799) một ngời toán học ngời Pháp đã công
bố hàm tích hợp của mình vào năm 1784. Phơng pháp của ông là phơng pháp
đánh giá theo thứ tự . Với m phơng án trong tập phơng án A, mỗi phơng án sẽ
đợc đánh giá điểm theo thứ tự a thích nhất, a thích thứ hai, và a thích cuối
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 25 -
)(.):(#)( xMarkyxixf
Ay
B

>=