khảo sát hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (899.32 KB, 34 trang )
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
KHẢO SÁT HÀM SỐ
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
CHUYÊN ĐỀ:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Đinh nghĩa:
f
1 2 1 2 1 2
( , , ( ) ( ))
K x x K x x f x f x
⇔ ∀ ∈ < ⇒ <
f
1 2 1 2 1 2
( , , ( ) ( ))
K x x K x x f x f x
⇔ ∀ ∈ < ⇒ >
2. Điều kiện cần:
f
I
f
I
'( ) 0,
f x x I
≥ ∀ ∈
f
I
'( ) 0,
f x x I
≤ ∀ ∈
3.Điều kiện đủ:
f
I.
'( ) 0,
f x x I
≥ ∀ ∈
!
'( ) 0
f x
=
"#$
f
%
'( ) 0,
f x x I
≤ ∀ ∈
!
'( ) 0
f x
=
"#$
f
%
'( ) 0,
f x x I
= ∀ ∈
&∀'∈%
f
()%
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y
′
. Tìm các điểm mà tại đó y
′
= 0 hoặc y
′
không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y
′
(bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập cơ bản
HT 1. *+,-./01
2
3 2
2 2
y x x x
= − + −
3
2
(4 )( 1)
y x x
= − −
4
3 2
3 4 1
y x x x
= − + −
5
4 2
1
2 1
4
y x x
= − −
6
4 2
2 3
y x x
= − − +
7
4 2
1 1
2
10 10
y x x
= + −
8
2 1
5
x
y
x
−
=
+
9
1
2
x
y
x
−
=
−
:
1
1
1
y
x
= −
−
2;
3 2 2
y x x
= + + −
22
2 1 3
y x x
= − − −
23
2
2
y x x
= −
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
Dạng toán2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số
( , )
y f x m
=
, m là tham số, có tập xác định D.
•
Hàm số f đồng biến trên D
⇔
y
′≥
0,
∀
x
∈
D.
•
Hàm số f nghịch biến trên D
⇔
y
′≤
0,
∀
x
∈
D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý:
1) y
′
= 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu
2
'
y ax bx c
= + +
thì:
•
••
•
0
0
' 0,
0
0
a b
c
y x R
a
= =
≥
≥ ∀ ∈ ⇔
>
∆ ≤
•
0
0
' 0,
0
0
a b
c
y x R
a
= =
≤
≤ ∀ ∈ ⇔
<
∆ ≤
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai
2
( )
g x ax bx c
= + +
:
•
Nếu
∆
< 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.
•
Nếu
∆
= 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x =
2
b
a
−
)
•
Nếu
∆
> 0 thì g(x) có hai nghiệm x
1
, x
2
và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm
thì g(x) cùng dấu với a.
4) So sánh các nghiệm
1 2
,
x x
của tam thức bậc hai
2
( )
g x ax bx c
= + +
với số 0:
•
1 2
0
0 0
0
x x P
S
∆ >
< < ⇔ >
<
•
1 2
0
0 0
0
x x P
S
∆ >
< < ⇔ >
>
•
1 2
0 0
x x P
< < ⇔ <
5) Để hàm số
3 2
y ax bx cx d
= + + +
có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)
1 2
( ; )
x x
bằng d thì ta thực hiện các bước
sau:
•
Tính y
′
.
•
Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
0
0
a
≠
∆ >
(1)
•
Biến đổi
1 2
x x d
− =
thành
2 2
1 2 1 2
( ) 4
x x x x d
+ − =
(2)
•
Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
•
Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Bài tập cơ bản
HT 2. <
m
$0=(>?'0!@A'0/1
2
3 2
3 ( 2)
y x mx m x m
= − + + −
3
3 2
2 1
3 2
x mx
y x
= − − +
4
x m
y
x m
+
=
−
5
4
mx
y
x m
+
=
+
HT 3. <
m
$1
2
3 2
3
y x x mx m
= + + +
""BC2
3
3 2
1 1
2 3 1
3 2
y x mx mx m
= − + − +
""BC4
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
4
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x
= − + − + + −
""BC5
HT 4. <
m
$1
2
3
2
( 1) ( 1) 1
3
x
y m x m x
= + + − + +
!2DE∞
3
3 2
3(2 1) (12 5) 2
y x m x m x
= − + + + +
!3DE∞
4
4
( 2)
mx
y m
x m
+
= ≠ ±
+
!2DE∞
5
x m
y
x m
+
=
−
!F2DE∞
BÀI TẬP TỔNG HỢP – NÂNG CAO
HT 5. G !2< H00/m$!2
Đ/s:
HT 6. G !G
< m$
Đ/s:
HT 7. G < m$
Đ/s:
5
4
m
≤
HT 8. G !2&!m=< m$!2
(1;2).
Đ/s:
[
;1)
m
∈ − ∞
HT 9. G
3 2
3(2 1) (12 5) 2
y x m x m x
= − + + + +
( ; 1)
−∞ −
I
(2; )
+∞
Đ/s:
7 5
12 12
m− ≤ ≤
HT 10. G
3 2 2
(2 7 7) 2( 1)(2 3)
y x mx m m x m m
= − − − + + − −
< m$
[
2; ).
+∞
Đ/s:
5
1
2
m
− ≤ ≤
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
3 2
3 4
y x x mx
= + − −
( ; 0)
−∞
3
m
≤ −
x
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y m x m m x
= − + + + +
(2; )
+∞
1
m
≤
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
(
)
0;
+∞
4 2
2 3 1
y x mx m
= − − +
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.Khái niệm cực trị của hàm số
f
'0>?
( )
D D
⊂
ℝ
I
0
x D
∈
2
0
x
F$K/
f
( ; )
a b D
⊂
I
0
( ; )
x a b
∈
0
( ) ( )
f x f x
<
&
{ }
0
( ; ) \
x a b x
∀ ∈
L
0
( )
f x
MNO=0K!K/
f
3
0
x
F$K$/
f
( ; )
a b D
⊂
I
0
( ; )
x a b
∈
0
( ) ( )
f x f x
>
&
{ }
0
( ; ) \
x a b x
∀ ∈
L
0
( )
f x
MNO=0K$!K$/
f
4
0
x
=$K/
f
$
0 0
( ; ( ))
x f x
MNO=$K/
f
II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị
f
0
x
IK$
0
'( ) 0
f x
=
Chú ý: Hàm số
f
chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị
1. Định lí 1:
f
=P
( ; )
a b
Q$
0
x
I
{ }
( ; ) \
o
a b x
2
'( )
f x
)BHAâmdương
x
R
0
x
f
cực tiểu
0
x
3
'( )
f x
)BHAdươngâm
x
R
0
x
f
cực đại
0
x
2. Định lí 2:
f
( ; )
a b
Q$
0
x
&
0
'( ) 0
f x
=
IH?0;
$
0
x
2
0
"( ) 0
f x
<
f
K
0
x
3
0
"( ) 0
f x
>
SK$
0
x
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng toán 1: Tìm cực trị của hàm số
Qui tắc 1: Dùng định lí 1.
•
Tìm
'( )
f x
.
•
Tìm các điểm
( 1,2, )
i
x i =
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
•
Xét dấu
'( )
f x
. Nếu
'( )
f x
đổi dấu khi
x
đi qua
i
x
thì hàm số đạt cực trị tại
i
x
.
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.
•
Tính
'( )
f x
•
Giải phương trình
'( ) 0
f x
=
tìm các nghiệm
( 1,2, )
i
x i =
•
Tính
"( )
f x
và
"( ) ( 1,2, )
i
f x i
=
.
Nếu
"( ) 0
i
f x
<
thì hàm số đạt cực đại tại
i
x
. Nếu
"( ) 0
i
f x
>
thì hàm số đạt cực tiểu tại
i
x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
Bài tập cơ bản
HT 11. < K/0:
2
2 3
3 2
y x x
= −
3
3 2
2 2 1
y x x x
= − + −
4
3 2
1
4 15
3
y x x x
= − + −
5
4
2
3
2
x
y x
= − +
6
4 2
4 5
y x x
= − +
7
4
2
3
2 2
x
y x
= − + +
8
2
3 6
2
x x
y
x
− + +
=
+
9
2
3 4 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
:
2
2 15
3
x x
y
x
− −
=
−
2;
3 4
( 2) ( 1)
y x x
= − +
22
2
2
4 2 1
2 3
x x
y
x x
+ −
=
+ −
23
2
2
3 4 4
1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
24
2
4
y x x
= −
25
2
2 5
y x x
= − +
26
2
2
y x x x
= + −
Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
1. Nếu hàm số
( )
y f x
=
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
'( ) 0
f x
=
hoặc tại
0
x
không có đạo hàm.
2. Để hàm số
( )
y f x
=
) đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
'( )
f x
đổi dấu khi
x
đi qua
0
x
.
Chú ý:
•
Hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d
= + + +
có cực trị
⇔
Phương trình
' 0
y
=
có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó nếu x
0
là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x
0
) bằng hai cách:
+
3 2
0 0 0 0
( )
y x ax bx cx d
= + + +
+
0 0
( )
y x Ax B
= +
, trong đó Ax + B là phần dư trong phép chia y cho y
′
.
Bài tập cơ bản
HT 12. <
m
$1
2
3 2
( 2) 3 5
y m x x mx
= + + + −
K&K$
3
3 2 2
3( 1) (2 3 2) ( 1)
y x m x m m x m m
= − − + − + − −
K&K$
4
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m
= − + − −
5
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
2
x
=
6
3 2 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
= − + − +
K
7
4 2
2( 2) 5
y mx m x m
= − + − + −
"K
1
.
2
x =
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
HT 13. <
, , ,
a b c d
$1
2
3 2
y ax bx cx d
= + + +
K$C;
0
x
=
IKC
4
27
1
3
x
=
3
4 2
y ax bx c
= + +
R"OIKCF:
3
x
=
HT 14. <
m
$0(K1
2
3 2
3 3 3 4
y x x mx m
= − + + +
3
3 2
3 ( 1) 1
y mx mx m x
= + − − −
HT 15. <
m
$1
2
3 2 2 2
2( 1) ( 4 1) 2( 1)
y x m x m m x m
= + − + − + − +
K$
1 2
,
x x
1
1 2
1 2
1 1 1
( )
2
x x
x x
+ = +
3
3 2
1
1
3
y x mx mx
= − + −
K$
1 2
,
x x
3
1
1 2
8
x x
− ≥
4
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x
= − − + − +
K$
1 2
,
x x
1
1 2
2 1
x x
+ =
HT 16. <
m
$1
2
3 2
4
y x mx
= − + −
$K=A, BI
2
2
900
729
m
AB =
3
4 2
4
y x mx x m
= − + +
4$K=A, B, CI0TUG>"V=OW
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 17. <
m
$1
2
3 2
2 12 13
y x mx x
= + − −
$K0XPĐ/s:
0
m
=
3
3 2 3
3 4
y x mx m
= − +
0$K&K$'QRMY?W0QH
Đ/s:
1
2
m = ±
4
3 2 3
3 4
y x mx m
= − +
0$K&K$ZIX"?,I[MY\
: 3 2 8 0
d x y
− + =
Đ/s:
{
4
;1 \ 0}
3
m
∈ −
HT 18. <
m
$1
2
3 2
3
y x x m
= + +
3$KA, B
0
120
AOB
=
Đ/s:
12 132
0,
3
m m
− +
= =
2)
4 2
2 2
y x mx
= − +
4$K20MY]?R
3 9
;
5 5
D
Đ/s:
1
m
=
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
4
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
4$K20"C
0
120 .
Đ/s:
3
1
3
m = −
5
4 2 4
2 2
y x mx m m
= − + +
4$K20B.,C5
Đ/s:
3
2
m
=
HT 19. <
m
$1
2
3
3 2
y x mx
= − +
$KIMY]R3$K^MY]W
(1;1)
I
0,
C2$A, BB.,0
IAB
=[HĐ/s:
2 3
2
m
±
=
3
3 2
4 3
y x mx x
= + −
$K
1 2
,
x x
_`1
1 2
4 0
x x
+ =
Đ/s:
9
2
m
= ±
HT 20. <
m
$1
2
3 2
2 3( 1) 6( 2) 1
y x m x m x
= + − + − −
MY \ R $ K I[ MY \
4 1
y x
= − −
Đ/s:
5
m
=
3
3 2
2 3( 1) 6 (1 2 )
y x m x m m x
= + − + −
0$K&K$/CMY\
4
y x
= −
Đ/s:
1
m
=
4
3 2
7 3
y x mx x
= + + +
MY \ R 0 $ K & K $ I( I[ MY \
3 7
y x
= −
Đ/s:
3 10
2
m = ±
5
3 2 2
3
y x x m x m
= − + +
0$K IK$'Q R MY \!∆1
1 5
2 2
y x
= −
Đ/s:
0
m
=
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
•< >?'0/
•*+K/1
E< 0[I(K&[I(KI .>!
E<,
'y
E< 0$
' 0y =
@('0
Ea>?bBH/&X&K/
•cd/1
E< $/!I[>Ie?M-
Ecd0MY.>!/
E*0"$@./M$/I[0P"!MYN?
(^0P"@I. "$?Q? $_RG$ "
$"$$Id,'0-
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠
•<>?'0
D = ℝ
•f=("$I>$=W'Q
•G0B1
a > 0 a < 0
' 0
y
=
3.?W.
⇔
2
' 3 0b ac∆ = − >
' 0
y
=
.+?
⇔
2
' 3 0b ac∆ = − =
' 0
y
=
I(.
⇔
2
' 3 0b ac∆ = − <
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
3. Hàm số trùng phương
4 2
( 0)
y ax bx c a= + + ≠
•<>?'0
D
=
ℝ
•f=(>P=P'Q
•G0B1
4. Hàm số nhất biến
( 0; 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
•<>?'0gh
\
d
c
−
ℝ
•f".>Q= I".>= $/.>=W
'Q/
•G0B1
Bài tập cơ bản
HT 21. L0KIId01
2
3 2
3 1
y x x
= − + −
3
3
2
1
3
x
y x x
= − + −
4
3
2
2 1
3
x
y x x
= − + − +
5
4 2
2 2
y x x
= − +
6
4 2
1
y x x
= − − +
7
1
1
x
y
x
−
=
+
8
2 1
1
x
y
x
−
=
−
9
1
2 1
x
y
x
−
=
− +
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
d
x
c
= −
a
y
c
=
a > 0 a < 0
có 3 nghiệm phân biệt
⇔
chỉ có 1 nghiệm
⇔
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
0
ad
–
bc >
x
y
0
ad
–
bc <
x
y
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình
•G-Z/?M-?0?1Xét phương trình:
( ) ( )
f x g x
=
(1)
Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=
•f$.=>./?M-
( , ) 0
F x m
=
!iC)!iIXB1
( , ) 0 ( ) ( )
F x m f x g m
= ⇔ =
!2
L!2$'j=?M- "
$/MY1
( ) : ( )
C y f x
=
I
: ( )
d y g m
=
•
d
=MY\e?M-I[P
•gKI(C).=>$
/(CI
d
<Ak./!2
Bài tập cơ bản
HT 22. L0KIId(C)/ge(C).=>jm./?M-
1
2
3 3
3 1; 3 1 0
y x x x x m
= − + − + − =
3
3 3
3 1; 3 1 0
y x x x x m
= − + − − + + =
4
3 3 2
3 1; 3 2 2 0
y x x x x m m
= − + − − − − =
5
3 3
3 1; 3 4 0
y x x x x m
= − + − − + + =
6
4
2 4 2
2 2; 4 4 2 0
2
x
y x x x m
= − + + − − + =
7
4 2 4 2
2 2; 2 2 0
y x x x x m
= − + − − + =
HT 23. L0KIId(C)/ge(C).=>jm./?M-
1
2
3 2 3 2
( ) : 3 6; 3 6 3 0
C y x x x x m
= − + − + − + =
3
3
3 2 2
( ) : 2 9 12 4; 2 9 12 0
C y x x x x x x m
= − + − − + + =
4
2 2 2
( ) : ( 1) (2 ); ( 1) 2 ( 1) (2 )
C y x x x x m m
= + − + − = + −
5
1 1
1 1 1
( ) : ; ; ;
1 1 1
1 1
x x
x x x
C y m m m m
x x x
x x
− −
− − −
= = = = =
+ + +
+ +
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
y
x
g(m
A
(C)
(4) : y =
g(m)
y
CĐ
y
CT
x
A
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11
Dạng toán 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị
1.G
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=
f$ "$/
1
( )
C
I
2
( )
C
?M- 1
( ) ( )
f x g x
=
!i!O=?M- "$
l./?M- !iC$/
2.f>
3 2
( 0)
y ax bx cx d a= + + + ≠
^P4$?W.
⇔mM-
3 2
0
ax bx cx d
+ + + =
4.?W.
Bài tập cơ bản
HT 24. < "$/0/01
2
2
3
3
2 2
1
2 2
x
y x
x
y
= − + −
= +
3
2
2 4
1
2 4
x
y
x
y x x
−
=
−
= − + +
4
3
4 3
2
y x x
y x
= −
= − +
HT 25. <
m
$01
2
2 2
( 1)( 3)
y x x mx m
= − − + −
^P$?W.
3
3 2
3 (1 2 ) 1
y mx mx m x
= + − − −
^P$?W.
4
3 2
2 2 ; 2
y x x mx m y x
= + + + = +
^$?W.
5
3 2 2
2 2 2 1; 2 2
y x x x m y x x
= + − + − = − +
^$?W.
HT 26. <
m
$01
2
4 2
2 1;
y x x y m
= − − =
^$?W.
3
4 2 3
( 1)
y x m m x m
= − + +
^P$?W.
4
4 2 2
(2 3) 3
y x m x m m
= − − + −
^P$?W.
HT 27. U.=>j
m
$/0/01
2
3
3 2
( 2)
y x x
y m x
= − −
= −
3
3
3
3
( 3)
x
y x
y m x
= − +
= −
HT 28. <
m
$/01
2
3 1
; 2
4
x
y y x m
x
+
= = +
−
^$?W.A, BL
m
$AB^H
3
4 1
;
2
x
y y x m
x
−
= = − +
−
^$?W.A, BL
m
$AB^H
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 29. <
m
$1
2
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B
2 2
AB
=
Đ/s:
1; 7
m m
= − =
3
1
( )
2
x
y C
x
−
=
^MY\
:
y x m
∆ = − +
$?W.A, BA, B"B_H
Đ/s:
1
2
m
=
4
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
−
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B0
OAB
I(O.
Đ/s:
2
m
= −
5
2 2 3
( )
2
mx m
y C
x
− −
=
+
^MY\
: 2
y x
∆ = −
$?W.A, B
0
45
AOB
=
6
(1 ) 2(1 )
m x m
y
x
+ + −
=
^MY\
:
y x
∆ =
$?W.A, B1
4
OA OB
OB OA
+ =
7
3 1
1
x
y
x
+
=
−
^MY\
: ( 1) 2
y m x m
∆ = + + −
$?W.A, B0
OAB
B.,
C
3
.
2
8
1
( )
2 1
x
y C
x
+
=
+
^MY\
: 2 2 1 0,
mx y m
∆ − + + =
^(C)$?W.A, B$
Q
2 2
P OA OB
= +
0_H
HT 30. G
2
( )
1
x
y C
x
+
=
−
OI=$/.>< (C)$A, B0
IAB>
(4; 2)
H
−
=KWĐ/s:
(2; 4),( 2;0)
−
HT 31. G
1
( )
2 1
x
y C
x
− +
=
−
*0
m
$MY\
:
y x m
∆ = +
^(C)$?W.
"
1 2
,
x x
)
1 2
'( ) '( )
f x f x
+
0=[H
HT 32. G
1
( )
2 1
x
y C
x
−
=
+
*0
m
$MY\
:
y x m
∆ = +
^(C)$?W.
"
1 2
,
x x
)
1 2
'( ) '( )
f x f x
+
0_H
HT 33. G
3 4
( )
2 3
x
y C
x
−
=
−
*0O"0$(C))0A$
PH?3=n0A$.>Q
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG
1.op O/1f/
( )
y f x
=
$
0
x
=./?kI[(C)/
$
(
)
0 0 0
; ( )
M x f x
L?M- ?k/(C)$
(
)
0 0 0
; ( )
M x f x
=1
0 0 0
'( )( )
y y f x x x
− = −
0 0
( ( ))
y f x
=
2.fX.nI/$MY
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=
?'q=.?M- .1
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=
=
!i
./.!i="/?$/MY
3.
1
( ) :
C y px q
= +
I
2
2
( ) :
C y ax bx c
= + +
(C
1
)I(C
2
)?'q
⇔?M-
2
ax bx c px q
+ + = +
.+?
Dạng toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( ) : ( )
C y f x
=
tại điểm
(
)
0 0 0
;
M x y
:
•
Nếu cho
0
x
thì tìm
0 0
( )
y f x
=
Nếu cho
0
y
thì tìm
0
x
là nghiệm của phương trình
0
( )
f x y
=
.
•
Tính
' '( )
y f x
=
. Suy ra
0 0
'( ) '( )
y x f x
=
.
•
Phương trình tiếp tuyến
∆
là:
0 0 0
'( )( )
y y f x x x
− = −
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( ) : ( )
C y f x
=
biết
∆
có hệ số góc k cho trước.
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.
•
Gọi M(x
0
; y
0
) là tiếp điểm. Tính f
′
(x
0
).
•∆
có hệ số góc k
⇒
f
′
(x
0
) = k (1)
•
Giải phương trình (1), tìm được x
0
và tính y
0
= f(x
0
). Từ đó viết phương trình của
∆
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
•
Phương trình đường thẳng
∆
có dạng: y = kx + m.
•∆
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
( )
'( )
f x kx m
f x k
= +
=
(*)
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
•
Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của
∆
.
Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến
∆
có thể được cho gián tiếp như sau:
+
∆
tạo với chiều dương trục hoành góc
α
thì k = tan
α
+
∆
song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a
+
∆
vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b (a
≠
0) thì k =
1
a
−
+
∆
tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc
α
thì
tan
1
k a
ka
α
−
=
+
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của (C): y = f(x), biết
∆
đi qua điểm
( ; )
A A
A x y
.
Cách 1:Tìm toạ độ tiếp điểm.
•
Gọi M(x
0
; y
0
) là tiếp điểm. Khi đó: y
0
= f(x
0
), y
′
0
= f
′
(x
0
).
•
Phương trình tiếp tuyến
∆
tại M: y – y
0
= f
′
(x
0
).(x – x
0
)
•∆
đi qua
( ; )
A A
A x y
nên: y
A
– y
0
= f
′
(x
0
).(x
A
– x
0
) (2)
•
Giải phương trình (2), tìm được x
0
. Từ đó viết phương trình của
∆
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
•
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( ; )
A A
A x y
và có hệ số góc k: y – y
A
= k(x – x
1)
•∆
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
( ) ( )
'( )
A A
f x k x x y
f x k
= − +
=
(*)
•
Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến
∆
.
Bài tập cơ bản
HT 34. c?M- ?k/(C)$MNr1
2
3 2
( ) : 3 7 1
C y x x x
= − − +
T!;D2 3
( ) :
C
4 2
2 1
y x x
= − +
U!2D;
4(C):
3 4
2 3
x
y
x
+
=
−
G!2DF8
5(C):
1
2
x
y
x
+
=
−
0$/!GI[P&P
6(C):
2
2 2 1
y x x
= − +
0$/!GI[P&P
7(C):
3
3 1
y x x
= − +
$/!G
HT 35. c?M- ?k/!G0$/!GI[MYMNr1
2!G1
3 2
2 3 9 4
y x x x
= − + −
IB1
7 4
y x
= +
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
3!G1
3 2
2 3 9 4
y x x x
= − + −
I!m1
2
8 3
y x x
= − + −
HT 36. <,B.,0^P"Z?k/!G$MNr1
!G1
5 11
2 3
x
y
x
+
=
−
$T'
T
h3
HT 37. < $?k/!G$MNr^P""0B.,Cl
M[1
2!G1
2
1
x m
y
x
+
=
−
$T'
T
h3 I
1
2
S
=
3!G1
3
2
x m
y
x
−
=
+
$U'
U
hF2Ilh
9
2
4!G1
3
1 ( 1)
y x m x
= + − +
$G'
G
h;Ilh9
HT 38. c?M- ?k∆/!G&∆.MNr1
2!G1
3 2
2 3 5
y x x
= − +
Dh23 3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−
DhF4
HT 39. c?M- ?k∆/!G&∆I[MY\BM[1
2!G1
3
2
2 3 1
3
x
y x x
= − + +
DB1kh4'E3 3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−
DB1
3
2
4
y x
= − +
HT 40. c?M- ?k∆/!G&∆I(I[MY\BM[1
2!G1
3
2
2 3 1
3
x
y x x
= − + +
DB1
2
8
x
y
= − +
3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−
DB1
y x
=
HT 41. < $?k∆/!G$MNrI[MY\BM[1
2!G1
2
(3 1)
( 0)
m x m m
y m
x m
+ − +
= ≠
+
$Tk
T
h;IB1
10
y x
= −
HT 42. c?M- ?k∆/!G&∆đi qua$MNr1
2!G1
3
3 2
y x x
= − + −
DT!3DF5 3!G1
3
3 1
y x x
= − +
DU!2DF7
4!G1
(
)
2
2
2
y x
= −
DG!;D5 5!G1
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= − +
D
3
0;
2
D
6!G1
2
2
x
y
x
+
=
−
Ds!F7D6 7!G1
3 4
1
x
y
x
+
=
−
Dt!3D4
HT 43. < $MY!G
2
&!G
3
?'q1
2
3 2
1 2
( ) : (3 ) 2; ( ) :
C y x m x mx C= + + + −
P
3
3 2
1 2
( ) : 2 ( 1) ; ( ) :
C y x x m x m C= − − − +
P
4
3
1 2
( ) : ( 1) 1; ( ) : 1
C y x m x C y x
= + + + = +
5
3 2
1 2
( ) : 2 2 1; ( ) :
C y x x x C y x m
= + + − = +
HT 44. < $MY!G
2
&!G
3
?'q1
2
4 2 2
1 2
( ) : 2 1; ( ) : 2
C y x x C y mx m
= + + = +
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
3
4 2 2
1 2
( ) : 1; ( ) :
C y x x C y x m
= − + − = − +
4
4 2 2
1 2
1 9
( ) : 2 ; ( ) :
4 4
C y x x C y x m
= − + + = − +
5
2 2 2
1 2
( ) : ( 1) ( 1) ; ( ) : 2
C y x x C y x m
= + − = +
6
2
1 2
(2 1)
( ) : ; ( ) :
1
m x m
C y C y x
x
− −
= =
−
Dạng toán 2: Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C):
( )
y f x
=
Giả sử d: ax + by +c = 0. M(x
M
; y
M
)
∈
d.
•
Phương trình đường thẳng
∆
qua M có hệ số góc k: y = k(x – x
M
) + y
M
•∆
tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( ) (1)
'( ) (2)
M M
f x k x x y
f x k
= − +
=
•
Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – x
M
).f
′
(x) + y
M
(C)
•
Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm x của (C)
Bài tập cơ bản
HT 45. < 0$!GAIdMNđúng một?kI[!G1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
3
3
( ) : 3 1
C y x x
= − +
HT 46. < 0$MY\BAIdMNđúng một?kI[!G1
2
1
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
DB=P 3
3
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
DB1kh3'E2
HT 47. < 0$MY\BAIdMNít nhất một?kI[!G1
2
2 1
( ) :
2
x
C y
x
+
=
−
DB1'h4 3
3 4
( ) :
4 3
x
C y
x
+
=
−
DB1kh3
HT 48. < 0$MY\BAIdMNba?kI[!G1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
DB1kh3 3
3
( ) : 3
C y x x
= −
DB1'h3
4
3
( ) : 3 2
C y x x
= − + +
DB=P 5
3
( ) : 12 12
C y x x
= − +
DB1khF5
HT 49. <A$T$uMN?kI[!G1
2
3 2
( ) : 9 17 2
C y x x x
= − + +
DT!F3D6 3
3 2
1 4 4
( ) : 2 3 4; ;
3 9 3
C y x x x A
= − + +
HT 50. <A"$H MY\d$uMN?kI[!G1
2
3 2
( ) : 6 9 1
C y x x x
= − + −
D
: 2
d x
=
3
3
( ) : 3
C y x x
= −
D
: 2
d x
=
GV.Lu Huy Thng 0968.393.899
B HC Vễ B - CHUYấN CN S TI BN Page 17
Dng toỏn 3: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú
vuụng gúc vi nhau
Gi M(x
M
; y
M
).
Phng trỡnh ng thng
qua M cú h s gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:
( ) ( ) (1)
'( ) (2)
M M
f x k x x y
f x k
= +
=
Th k t (2) vo (1) ta c: f(x) = (x x
M
).f
(x) + y
M
(C)
Qua M v c 2 tip tuyn vi (C)
(C) cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
.
Hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau
f
(x
1
).f
(x
2
) = 1
T ú tỡm c M.
Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tip im nm v hai phớa vi trc honh thỡ
1 2
(3) 2
( ). ( ) 0
coự nghieọm phaõn bieọt
f x f x
<
Bi tp c bn
HT 51. GQCA$T=(uMN?kI[!GI(I[c?M- 0?
k1
2
1
( ) : 2 3 1; 0;
4
C y x x A
= +
HT 52. < 0$MY\BA$IdMN?kI[!GI(I[1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= +
DB1khF3 3
3 2
( ) : 3
C y x x
= +
DB=P
Dng toỏn 4: Cỏc bi toỏn khỏc v tip tuyn
HT 53. Gk?j=!I$vH "!O%=$/.><?kv^3.>
TIU
2GQv=$/TU
3GQB.,/%TU="C
4< $v$I%TU=_H
5< v$0,&I&B.,MY]?0%TU0_H
6< v$0,&I&B.,MY]"?0%TU0=[H
7< v$0A%?k==[H
2
2 1
( ) :
1
x
H y
x
=
3
1
( ) :
1
x
H y
x
+
=
4
4 5
( ) :
2 3
x
H y
x
=
+
HT 54. < $?k$vH "k?j=!^MY.>"0B.
,Cl1
2
2 3
( ) : ; 8
mx
H y S
x m
+
= =
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18
VẤN ĐỀ 7: KHOẢNG CÁCH
Kiến thức cơ bản:
1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −
2) Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
∆
: ax + by + c = 0:
d(M,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
3) Diện tích tam giác ABC:
S =
( )
2
2 2
1 1
. . sin . .
2 2
AB AC A AB AC AB AC
= −
Bài tập cơ bản
HT 55. < 0$v"k?j=!)00A.>=_H
2
2
( ) :
2
x
H y
x
+
=
−
3
2 1
( ) :
1
x
H y
x
−
=
+
4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
HT 56. < 0$v"k?j=!)00AP"=_H
2
1
( ) :
1
x
H y
x
−
=
+
3
2 1
( ) :
2
x
H y
x
+
=
−
4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
HT 57. Gk?j=!< $T&U"00/!"BTU=_H
2
1
( ) :
1
x
H y
x
−
=
+
3
2 3
( ) :
2
x
H y
x
+
=
−
4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
HT 58. G!GIMY\B< $B^!G3$T&U"BTU=_H
1
( ) : ; : 2 0
1
x
H y d x y m
x
+
= − + =
−
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19
ÔN TẬP TỔNG HỢP
PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
HT 1. G
3 2
1
( 1) (3 2)
3
y m x mx m x
= − + + −
!2< H00/m$!2
>?'0/Đ/s:
2
m
≥
HT 2. G
3 2
3 4
y x x mx
= + − −
!2< H 0 0 / $ !2
( ; 0)
−∞
Đ/s:
3
m
≤ −
HT 3. G
x
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y m x m m x
= − + + + +
!G
< m$
(2; )
+∞
Đ/s:
1
m
≤
HT 4. G
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
< m$
(
)
0;
+∞
Đ/s:
5
4
m
≥
HT 5. G
4 2
2 3 1
y x mx m
= − − +
!2&!m=< m$!2!2D3
Đ/s:
(
;1
m
∈ −∞
.
HT 6. G
4
mx
y
x m
+
=
+
!2 < H 0 0 / m $ !2
( ;1)
−∞
Đ/s:
2 1
m
− < ≤ −
.
HT 7. G
3 2
3
y x x mx m
= + + +
< $"BC2Đ/s:
⇔
9
4
m
=
PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
HT 8. G
3 2
(1 – 2 ) (2 – ) 2
y x m x m x m
= + + + +
!m=!2< 00/m$
!2$K&$K$&Y"/$K$_-2Đ/s:
5 7
4 5
m
< <
.
HT 9. G
3 2
( 2) 3 5
y m x x mx
= + + + −
&m=< 00/m$0$K&K$/
`"=0BM- Đ/s:
3 2
m
− < < −
HT 10. G
3 2 3
2 3( 2) 6(5 1) (4 2).
y x m x m x m
= − + + + − +
<
m
$K$
(
0
1;2
x
∈
Đ/s:
1
0
3
m
− ≤ <
HT 11. G
4 2
1 3
2 2
y x mx
= − +
!2*0m$/!2K$(K
Đ/s:
0
m
≤
HT 12. G
4 2
2 4 ( ).
m
y x mx C= − + −
< 00/$H0$K/
( )
m
C
XC
0PO" Đ/s:
2; 0
m m
= ≤
HT 13. G
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
y x m x m m x
= − + + − − + −
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KIK$CIX?,/P Đ/s:
1 2
m
< <
.
HT 14. G
3 2
1
(2 1) 3
3
y x mx m x
= − + − −
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$
K&K$CIXe"?,I[P Đ/s:
1
1
2
m
m
≠
>
HT 15. G
3 2
3 – 2
y x x mx m
= + + +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$K
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 20
IK$CIX?,I[P Đ/s:
3
m
<
HT 16. G
3 2 3
1 4
( 1) ( 1) ( ).
3 3
y x m x m C
= − + + +
<
m
$0$K/(C) CIX?,
!?,I?,/MY]?M- 1
2 2
4 3 0.
x y x
+ − + =
Đ/s:
1
2
m
<
HT 17. G
3 2 3
3 4
y x mx m
= − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$'QRMY\yhx Đ/s:
2
2
m = ±
HT 18. G
3 2
3 3 1
y x mx m
= − + − −
c[0/m $KI$K$
'QI[RMY\
: 8 74 0
d x y
+ − =
Đ/s:
2
m
=
HT 19. G
3 2 2 3 2
3 3(1 )
y x mx m x m m
= − + + − + −
!2c?M- MY\R$K
/!2 Đ/s:
2
2
y x m m
= − +
.
HT 20. G
3 2
3 2 ( ).
m
y x x mx C= − + +
<
m
$
( )
m
C
KIK$&Y0$K
/0XMY\
: 1 0.
d x y
− − =
Đ/s:
0
m
=
HT 21. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$0XMY\
1
y x
= −
Đ/s:
3
0;
2
m
= −
HT 22. G
3 2
3
y x x mx
= − +
!2c[0/m !20$KI$
K$'QI[RMY\
: – 2 – 5 0
d x y
=
Đ/s:
0
m
=
HT 23. G
3 2
3( 1) 9 2
y x m x x m
= − + + + −
!2=!G
c[0/m
$KI$K$'QI[RMY\
1
:
2
d y x
=
Đ/s:
1
m
=
.
HT 24. G
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x
= − − + − +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x
1 2
2 1
x x
+ =
Đ/s:
4 34
4
m
− ±
=
.
HT 25. G
3 2
3( 1) 9
y x m x x m
= − + + −
&I[
m
=K*0
m
$`K
1 2
,
x x
1 2
2
x x
− ≤
Đ/s:
3 1 3
m
− ≤ < − −
và
1 3 1.
m
− + < ≤
HT 26. G
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x
1 2
1
3
x x
− >
Đ/s:
3 29
1
8
m m
+
> ∨ < −
HT 27. G
3 2
4 – 3
y x mx x
= +
< m$$K
1 2
,
x x
_
1 2
4
x x
= −
Đ/s:
9
2
m
= ±
HT 28. < 00/$
3 2 2
1 1
( 3)
3 2
y x mx m x
= − + −
K
1
x
, K$
2
x
Y
1
x
D
2
x
=
"B0I(/"0I("BkXC
5
2
Đ/s:
14
2
m =
HT 29. G
3 2 2
2
( 1) ( 4 3) 1.
3
y x m x m m x
= + + + + + +
<
m
$K< 0=[H/
$Q
1 2 1 2
2( )
A x x x x
= − +
I[
1 2
,
x x
=0$K
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21
Đ/s:
9
2
A
≤
khi
4
m
= −
HT 30. G
3 2
3( 1) 9 (1)
y x m x x m= − + + −
I[
m
=K*0
m
$!2K&
K$
2
CD CT
y y
+ =
Đ/s:
1
3
m
m
=
= −
HT 31. G
(C
3 2 2
1
( 1) 1 ).
3
m
y x mx m x= − + − +
< $KK$I1
D
2
C CT
y y
+ >
Đ/s:
1 0
1
m
m
− < <
>
HT 32. G
3 2
– 3 2
y x x
= +
!2< $v"MY\
: 3 2
d y x
= −
)0Av
[$K_H Đ/s:
4 2
;
5 5
M
HT 33. G
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
= − + − − +
!2< m$!2KY
0A$K/O"VC
2
=n0A$K$/
O"VĐ/s:
3 2 2
3 2 2
m
m
= − +
= − −
.
HT 34. G
3 2
3( 1) 3 ( 2) 2 ( )
y x m x m m x m C
= − + + + − +
<
m
$(C)KY
0A$K/(C) [P
Ox
C0A$K$/(C)
[P
.
Oy
Đ/s:
2; 1; 1; 0
m m m m
= = = − =
HT 35. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
= !G
m
< m $ !G
m
0 $K &K $I MY
\R0$KI[MY\
: 4 3
d y x
= − +
Đ/s:
3
m
=
HT 36. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
= !G
m
< m $ !G
m
0 $K &K $I MY
\R0$KI[MY\
: 4 – 5 0
d x y
+ =
"
0
45
Đ/s:
1
2
m
= −
HT 37. G
3 2
3
y x x m
= + +
!2*0 m $ / !2 $ K A& B
0
120
AOB
=
Đ/s:
12 2 3
3
m
− +
=
HT 38. G
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1 (1),
y x mx m x m m m
= − + − − + −
=K< 00/
m
$
!2$K
,
A B
0
OAB
I(
,
O
I[
O
=O" Đ/s:
1; 2
m m
= − =
HT 39. G
3 2 3 2
3( 1) 3 ( 2) 3 .
y x m x m m x m m
= + + + + + +
GQCI[O=(3K
I0#$k(?P"II,/
HT 40. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
!2I[m=Kfm$!2K&Y
MY\R$K/I[PO""0W Đ/s:
3
2
m
= −
HT 41. G
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5
y f x x m x m m
= = + − + − +
( )
m
C
< 00/m$
( )
m
C
/
0$K&K$20I(W Đ/s:
1
m
=
HT 42. G
(
)
4 2 2
2( 2) 5 5 .
m
y x m x m m C= + − + − +
c[ # 0 /m !G
$K I$ K $& Y 0 $ K I $ K $ =>? " 0 X Đ/s:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22
3
2 3
m
= −
.
HT 43. G
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
!G
c[#0/m !G
$
K&Y$K=>?"0"C
0
120
Đ/s:
3
1
3
m = −
.
HT 44. G
4 2
2 1
y x mx m
= − + −
!G
c[#0/m !G
$K
&Y$K=>?"00,MY]?C
1
Đ/s:
5 1
1;
2
m m
−
= =
HT 45. G
4 2 4
2 2
y x mx m m
= − + +
!G
c[#0/m !G
$
K&Y$K=>?"0B.,C5 Đ/s:
5
16
m
=
.
HT 46. G
4 2
2 2
x mx
− +
( )
m
C
< H00/$
( )
m
C
$K
"0MY]?R$g
3 9
;
5 5
Đ/s: m = 1
PHẦN 3: SỰ TƯƠNG GIAO
HT 47. G
3 2
6 9 6
y x x x
= − + −
=!Gfm$MY\
( ) : 2 4
d y mx m
= − −
^!G
$?W. Đ/s:
3
m
> −
HT 48. G
3 2
3 2
y x m x m
= − −
!G
m
< m$!G
m
IPq3$?W.
Đ/s:
1
m
= ±
HT 49. G
3 2
2 6 1
y x x
= − + +
< $MY\
1
y mx
= +
^!G4$?W.T&U&G
T!;D2IU=$/TG Đ/s:m = 4
HT 50. G
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
w xy
( )
m
C
<z{mj|
( )
m
C
}P{y4j|?~j~yw|
z{?M-w{~y=-w -26 Đ/s:
1
m
>
HT 51. G1
3 2
2 3 1 (1)
y x x= − +
< (C) #$M?k/(C) M^P
$"C9 Đ/s:
( 1; 4)
M
− −
HT 52. G
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
=!G
!m=GMY\!B1
4
y x
= +
I
$L!2D4< 00/m$!B^!G
$?W.T!;D5&U&G0LUGB.,
C
8 2
Đ/s:
1 137
2
m
±
=
.
HT 53. G
3 2
3 4
y x x
= − +
=!GO
k
d
=MY\R$
( 1; 0)
A
−
I[.
k
( )
k
∈
ℝ
<
k
$MY\
k
d
^!G$?W.T&U&GI3$U&GeI["
O
"0B.,C
1
Đ/s:
1
k
=
HT 54. G
3 2
3 2
y x x
= − +
=!GOs=W'Q/!Gc?M- MY
\RsI^!G$s&T&U?W.B.,0VTUC
2
Đ/s:
(
)
1; 1 3 ( 1)
y x y x
= − + = − ± −
.
HT 55. G
3 2
4 1
(2 1) ( 2)
3 3
y x m x m x
= − + + + +
( ),
m
C m
= O
A
= $ /
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23
( )
m
C
I[P<
m
?k/
( )
m
C
A
I[PO""0B.,C
1
.
3
Đ/s:
13 11
;
6 6
m m= − = −
HT 56. G
3
2
y x mx
= + +
!G
< m$!G
^P"$BkH
Đ/s:
3
m
> −
.
HT 57. G
3 2
2 3( 1) 6 2
y x m x mx
= − + + −
!G
< m$!G
^P"$
BkHĐ/s:
1 3 1 3
m
− < < +
HT 58. G
3 2
– 3 1
y x x
= +
< m$MY\!∆1
(
2 1) – 4 – 1
y m x m
= −
^!Gq
$?W. Đ/s:
5
8
m
= −
;
1
2
m
=
.
HT 59. G
3 2
3 ( 1) 1
y x mx m x m
= − + − + +
=
( )
m
C
< H 0 0 / $
: 2 1
d y x m
= − −
^
( )
m
C
$?W."=[-@C2
Đ/s: không có giá trị m
HT 60. G
3
3 2
y x x
= − +
!Gc?M- MY\^!G4$?W.T&U&G
2
A
x
=
I
2 2
BC
=
Đ/s:
: 2
d y x
= +
HT 61. G
3 2
4 6 1
y x mx
= − +
!G&=< $MY\
: 1
d y x
= − +
^
4$T!;D2&U&GI[U&G'QRMY?W0QH Đ/s:
2
3
m
=
HT 62. G
3 2
3 1
y x x mx
= + + +
!m=!2< m$MY\
: 1
d y
=
^!2
$?W.A!;D2&B&C0?k/!2BICI(I[
Đ/s:
9 65 9 65
8 8
m m
− +
= ∨ =
HT 63. G
3
– 3 1
y x x
= +
!GI MY\ !B1
3
y mx m
= + +
< m$!B ^!G
(1;3)
M
&&m?k/!GImI(I[ Đ/s:
3 2 2 3 2 2
3 3
m m
− + − −
= ∨ =
HT 64. G
3 2
3 4
y x x
= − +
!GO!d=MY\R$T!3D;.k< k$!d^
!G$?W.T&v&?k/!GvII(I[
Đ/s:
3 2 2
3
k
− ±
=
HT 65. G
3
1 ( ).
m
y x mx m C= − + −
< $?k/`$
1
x
= −
^MY]!G1
2 2
( 2) ( 3) 4
x y
− + − =
j"BWk"B_H Đ/s:
2
m
=
HT 66. G
(
)
3
3 2 .
m
y x mx C= − +
<
m
$MY\R$K&K$/
(
)
m
C
^MY
]W
(
)
1;1 ,
I
0,C2$?W.A, BB.,0IAB0=[H
Đ/s:
2 3
2
m
±
=
HT 67. G
4 2
1
y x mx m
= − + −
=
(
)
m
C
f$
(
)
m
C
^PP$
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24
?W. Đ/s:
1
2
m
m
>
≠
HT 68. G
4 2
2( 1) 2 1 ( ).
m
y x m x m C= − + + +
< H00/
m
∈
ℝ
$`
^P5$?W.
, , ,
A B C D
=n=MN"
1 2 3 4
, , ,
x x x x
1 2 3 4
( )
x x x x
< < <
0
ACK
B.,C5
(3; 2).
K
−
Đ/s:
4
m
=
HT 69. G
(
)
4 2
2 1 2 1
y x m x m
= − + + +
=
(
)
m
C
f
m
$
(
)
m
C
^P5$
?W."=>?H?" Đ/s:
4
4;
9
m
= −
HT 70. G
4 2
– (3 2) 3
y x m x m
= + +
=!G
&m=< m$MY\
1
y
= −
^
!G
5$?W.X"_-3 Đ/s:
1
1
3
0
m
m
− < <
≠
HT 71. G
(
)
4 2
2 1 2 1
y x m x m
= − + + +
=!G
&m=< m$!G
^P
4$?W.X"_-4 Đ/s:
1
1
2
m m
= − ∨ ≥
.
HT 72. G1
4 2
5 4
y x x
= − +
< H0$M(C)/?k/ (C)
M^(C)$?W.0M. Đ/s:
10 10
2 2
30
6
m
m
− < <
≠ ±
HT 73. G
2 1
2
x
y
x
+
=
+
=(C).GQCMY\
:
d y x m
= − +
=(^(C)
$?W.A, B< m$AB"B_H Đ/s:
0
m
=
.
HT 74. G
3
1
x
y
x
−
=
+
!Gc?M- MY\dR$
( 1;1)
I
−
I^!C$
M&NI =$/MN Đ/s:
1
y kx k
= + +
với
0
k
<
.
HT 75. G
2 4
1
x
y
x
+
=
−
!GO!d=MY\RA!2D2I.k< k$!d^!C
$M, N
3 10
MN
=
Đ/s:
3 41 3 41
3; ;
16 16
k k k
− + − −
= − = =
HT 76. G
2 2
1
x
y
x
−
=
+
!G< m$MY\!d1
2
y x m
= +
^!C$?W.T, U
5
AB
=
Đ/s:
10; 2
m m
= = −
.
HT 77. G
1
x
y
x m
−
=
+
!2< 00/mMY\!d1
2
y x
= +
^
!2$A IB
2 2
AB
=
Đ/s:
7
m
=
HT 78. G
2
( ).
2 2
x
y C
x
+
=
−
< H00/
m
∈
ℝ
$MY\
:
d y x m
= +
^
(C) $?W.
,
A B
2 2
37
2
OA OB+ =
Đ/s:
5
2
2
m m
= − ∨ =
