tìm kiếm đơn cực từ cở sở lý thuyết và thực nghiệm

B
B
Ộ
Ộ


G
G
I
I
Á
Á
O
O


D
D
Ụ
Ụ
C
C


V
V
À
À


Đ

Đ
À
À
O
O


T
T
Ạ
Ạ
O
O


T
T
R
R
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G


Đ

Đ
Ạ
Ạ
I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C


S
S
Ư
Ư


P
P
H
H
Ạ
Ạ
M
M

T
T
H
H
À
À
N
N
H
H


P
P
H
H
Ố
Ố


H
H
Ồ
Ồ


C
C
H

H
Í
Í


M
M
I
I
N
N
H
H


KHOA VẬT LÝ



TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ NGỌC HẰNG
ĐỀ TÀI LUẬN VĂN:
TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ:
CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC




TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011
B

B
Ộ
Ộ


G
G
I
I
Á
Á
O
O


D
D
Ụ
Ụ
C
C


V
V
À
À


Đ

Đ
À
À
O
O


T
T
Ạ
Ạ
O
O


T
T
R
R
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G


Đ

Đ
Ạ
Ạ
I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C


S
S
Ư
Ư


P
P
H
H
Ạ
Ạ
M
M

T
T
H
H
À
À
N
N
H
H


P
P
H
H
Ố
Ố


H
H
Ồ
Ồ


C
C
H

H
Í
Í


M
M
I
I
N
N
H
H


KHOA VẬT LÝ



TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ NGỌC HẰNG
ĐỀ TÀI LUẬN VĂN:
TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ:
CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
NGÀNH : SƯ PHẠM VẬT LÝ
MSSV: K33102017

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. LÊ VĂN HOÀNG

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Văn Hoàng, người đã tận
tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn tốt
nghiệp này.
Tôi xin gởi lời tri ân đến quý thấy cô Khoa Vật Lý – Trường ĐHSP. TP. HCM đã tận
tình giảng dạy, trạng bị những kiến thức quý báu cho tôi trong suốt những năm học vừa
qua. Sự tận tụy của thầy cô là tấm gương để tôi suốt đời noi theo và phấn đấu cho sự nghiệp
giáo dục.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè đã giúp đỡ, động viên, khích lệ tôi trong suốt
quá trình làm luận văn cũng như những năm tháng trên giảng đường đại học.
Cuối cùng tôi không thể thể hiện hết sự biết ơn của tôi đối với gia đình, ba, mẹ, các
anh chị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cả về vật chất lẫn tinh thần giúp tôi vững tâm học tập
trong suốt những năm học đại học cũng như trong suốt thời gian tôi làm luận văn.
Xin gửi lời chúc sức khỏe đến thầy cô, gia đình và bạn bè.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 29-4-2011
Nguyễn Thị Ngọc Hằng
MỤC LỤC
20TLỜI CẢM ƠN20T 0
20TMỤC LỤC20T 1
20TDANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT20T 3
20TLỜI MỞ ĐẦU20T 4
20TCHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐƠN CỰC TỪ20T 7
20T1.1 Lịch sử đơn cực từ20T 7
20T1.2 Đơn cực từ Dirac20T 10
20T1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ20T 13
20T1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích20T 13
20T1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ20T 15
20T1.3.3 Đơn cực từ trong lý thuyết thống nhất lớn20T 17

20T1.4 Đặc tính của đơn cực từ20T 19
20T1.4.1Khối lượng đơn cực từ20T 19
20T1.4.2 Phản ứng của đơn cực từ trong từ trường20T 23
20T1.4.3 Phản ứng của đơn cực từ với vật chất20T 23
20T1.5 Kĩ thuật tìm kiếm đơn cực từ20T 24
20T1.5.1 Máy dò cảm ứng siêu dẫn20T 24
20T1.5.2 Máy dò ion hóa20T 25
20T1.5.3 Máy dò dấu vết hạt nhân (NTD)20T 27
20TCHƯƠNG 2: TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ TRONG TỰ NHIÊN20T 30
20T2.1 Đơn cực từ GUT20T 30
20T2.1.1 các giới hạn tìm kiếm trong vật lý thiên văn và vũ trụ.20T 31
20T2.1.2 Tìm kiếm đơn cực từ bị giữ trong vật chất20T 32
20T2.1.3 tìm kiếm đơn cực từ trong các bức xạ vũ trụ20T 33
20T2.2 Một thể hiện của đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc20T 40
20TCHƯƠNG 3: TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ TRONG MÁY GIA TỐC20T 46
20T3.1 Lý thuyết tạo ra đơn cực từ trong máy gia tốc và tính toán các mặt cắt20T 48
20T3.2 Mô hình thí nghiệm gián tiếp:20T 52
20T3.3 Mô hình thí nghiệm trực tiếp:20T 55
20T3.4 Thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ ở tương lai20T 58
20T3.4.1 Thí nghiệm MoDAL tại LHC [19]20T 58
20T3.4.2 Dự tích tìm kiếm các đơn cực từ tại Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) [20]20T
59
20TKẾT LUẬN20T 61
20TTÀI LIỆU THAM KHẢO20T 62

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

GUT: Lý thuyết thống nhất lớn ( the Grand Unification Theories)
SQUID: máy dò cảm ứng siêu dẫn (Superconducting Quantum Interference Device)
NTD: máy dò dấu vết hạt nhân (Nuclear Track Detector)

LỜI MỞ ĐẦU

Kiến thức thông thường về điện từ học cho chúng ta biết một nam châm bao giờ cũng
có một cực bắc và một cực nam, điện tích sinh ra điện trường còn từ trường là do điện tích
chuyển động sinh ra. Tuy nhiên nếu xét trên phương diện đối xứng điện từ thì tại sao lại
không tồn tại các hạt từ tích là nguồn của từ trường tương ứng với điện tích là nguồn của
điện trường và tại sao lại chỉ tồn tại những hạt điện tích hoặc dương hoặc âm mà không tồn
tại những hạt từ tích hoặc bắc hoặc nam?
Đơn cực từ được đưa ra như những hạt giả thuyết trong vật chất. Sự tồn tại của từ tích
hay đơn cực từ mang một ý nghĩa rất lớn trong khoa học. Sự tồn tại này không những không
vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng.
Năm 1931 Paul Dirac đã đưa ra lý thuyết lượng tử về đơn cực từ và giải quyết được bài toán
sự lượng tử hóa của điện tích. Một vài lý thuyết quan trọng cũng đã được xây dựng dựa trên
niềm tin về sự tồn tại của đơn cực từ như lý thuyết thống nhất lớn, thuyết dây, thuyết M…và
sẽ là một bước tiến lớn trong khoa học nếu chứng minh được sự tồn tại đó. Nếu thành công
thì các sách vật lý từ cấp đại học đến trung học đều phải sửa lại. Việc khám phá ra đơn cực
từ điện tử sẽ mở ra một tương lai hoàn toàn mới cho ngành vật liệu học và công nghệ nếu
các nhà khoa học có thể tạo ra một số lượng lớn. Các đơn cực từ có thể làm cho vật liệu đủ
mạnh để trụ vững trong một vụ nổ hạt nhân và còn có thể cho phép bay bằng từ.
Với những ý nghĩa nêu trên, việc truy tiềm những bằng chứng thật sự về sự tồn tại của
đơn cực từ đã trở thành một vấn đề thời sự. Từ sau bài báo của Dirac xuất bản năm 1931
cho đến nay việc tìm kiếm đơn cực từ đã trở nên rất sôi động nhưng kết quả vẫn là số
không, người ta tìm kiếm các đơn cực từ với các phòng thí nghiệm trên mặt đất, dưới lòng
đất, trên các vệ tinh, trong các lớp đất đá, thiên thạch, đá mặt trăng, nước biển và trong tất
cả các máy gia tốc ở tất cả các vùng năng lượng mới, đặc biệt với máy gia tốc LHC vừa mới
đưa vào hoạt động vào năm 2009 với mức năng lượng chưa từng có hứa hẹn sẽ có nhiều
khám mới trong thí nghiệm MoDAL do nhóm nghiên cứu trường đại học Alberta dự kiến
đưa vào thực hiện vào cuối năm 2011.
Vào năm 2009 những chuẩn hạt đơn cực từ đã được phát hiện trong tinh thể băng spin
và vào tháng 10 năm 2010 các nhà khoa học đã công bố ảnh chụp các dây Dirac trong băng

spin. Tuy đây chỉ là những giả đơn cực nhưng có thể là kim chỉ đường để phát hiện ra các
đơn cực từ thực thụ.
Đơn cực từ đã trở thành một đề tài hấp dẫn của nhiều nhóm nghiên cứu cả về lý thuyết
lẫn thực nghiệm trên khắp thế giới bởi tính thời sự nó. Tuy nhiên ở Việt Nam chỉ có một số
ít các nhóm nghiên cứu về đề tài này, việc nghiên cứu chủ yếu là về lý thuyết và vẫn chưa
có một tài liệu nào khái quát hóa các kiến thức của đơn cực từ đặc biệt là về thực nghiệm
tìm kiếm. Bài luận văn của tôi với mục đích hệ thống hóa các kiến thức cả về lý thuyết lẫn
thực nghiệm của đơn cực từ một cách đơn giản, dễ hiểu và lý thú để phục vụ cho đối tượng
sinh viên và học sinh muốn tìm hiểu về đề tài này.
Đơn cực từ được nghiên cứu trong nhiều không gian nhiều chiều khác nhau nhưng
trong phạm vi của một luận văn tốt nghiệp tôi chỉ chọn tìm hiểu về đơn cực từ trong không
gian ba chiều. Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn là tổng hợp và phân tích tài
liệu, đầu tiên tôi thu thập tất cả các tài liệu liên quan đến đơn cực từ sau đó chỉ chọn sử dụng
các tài liệu về đơn cực từ trong không gian ba chiều, chủ yếu tập trung vào các bài báo của
Dirac, các báo cáo của các phòng thí nghiệm về đơn cực từ và các tài liệu mang tính tổng
quát về một số khía cạnh khác nhau của đơn cực từ, sau khi đọc và phân tích tôi tìm thêm
một số tài liệu liên quan. Bài luận văn của tôi thể hiện các nội dung về sự hình thành của lý
thuyết đơn cực từ và các tính chất của đơn cực từ, các động lực để tìm kiếm đơn cực từ và
những kỹ thuật để tìm kiếm đơn cực từ, hệ thống, phân loại và phân tích các thí nghiệm tìm
kiếm đơn cực từ.
Bài luận văn của tôi được chia thành ba chương chính không kể phần mở đầu và kết
luận. Chương 1: “ lý thuyết đơn cực từ” tôi trình bày ngắn gọn tất cả các vấn đề cơ bản của
đơn cưc từ bao gồm lịch sử đơn cực từ, lý luận của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ,
những động lực thúc đẩy việc tìm kiếm đơn cực từ bao gồm sự lượng tử hóa của điện tích,
hệ phương trình Maxwell đối xứng và sự hiện diện của đơn cực từ trong các lý thuyết khác
nhưng ở đây tôi chỉ tập trung vào một lý thuyết duy nhất là lý thuyết thống nhất lớn. Trong
chương này tôi còn trình bày các tính chất của đơn cực từ, từ những tính chất này người ta
đã xây dựng các kỹ thuật dò tìm khác nhau. Giúp bạn đọc cái nhìn tổng quan về đơn cực từ,
tầm quan trọng của việc tìm kiếm đơn cực từ và hiểu được các bố trí thí nghiệm tìm kiếm
đơn cực từ được trình bày ở hai chương tiếp theo.

Việc tìm kiếm đơn cực từ được chia thành 3 phần: trong chương 2 tôi trình bày phần
thứ nhất là tìm kiếm các đơn cực từ trong tự nhiên hình thành trong giai đoạn ban đầu của
vũ trụ theo lý thuyết thống nhất lớn (GUT) gọi là đơn cực từ GUT và phần thứ hai là tìm
kiếm một dạng đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc. Trong chương 3 tôi trình bày
phần thứ ba là tìm kiếm các đơn cực từ sinh ra trong máy gia tốc. Trong hai chương này tôi
không trình bày cụ thể tất cả các thí nghiệm mà chỉ trình mô hình tổng quát sau đó phân tích
một vài thí dụ để người đọc hiểu rõ hơn về cơ chế của thí nghiệm.
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐƠN CỰC TỪ

1.1 Lịch sử đơn cực từ
Năm 1931 Paul Dirac đưa ra giả thiết rằng thế giới không chỉ có điện tích, mà còn có
cả “từ tích”. Từ tích, hay còn gọi là đơn cực từ, là nguồn của từ trường. Bình thường một
nam châm bao giờ cũng có cực bắc và cực nam.Ta cứ tưởng tượng có thể tách hai cực của
nam châm ra khỏi nhau, thì hai phần đó là hai đơn cực từ. Đơn cực từ chỉ mang một cực,
hoặc là bắc, hoặc là nam, cũng như điện tích có thể dương, có thể âm.

Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ
Cho đến tận ngày nay đơn cực từ vẫn là một trong những vấn đề cơ bản gây nhiều
tranh cãi và chưa được giải quyết trong vật lý. Vấn đề này có một lịch sử rất dài.
Từ thế kỷ thứ VII TCN loài người đã biết đến các hiện tượng điện từ, từ thế kỷ thứ
VIII đã biết đến nam châm vĩnh cữu. Vào năm 1269 Petrus Peregrinus đã quy ước các cực
của nam châm gồm có cực bắc và cực nam. Ở thế kỷ XVII khi nghiên cứu về các hiện tượng
điện và từ người ta xem đây là hai lĩnh vực khác nhau và không liên quan gì đến nhau. Đến
thế kỷ XVIII các nhà khoa học đều đồng ý với nhau là có chất điện và chất từ. Đến khi
Oersted phát hiện ra sự tương tác của dòng điện lên kim nam châm thì điện và từ được xem
là hai lĩnh vưc có liên hệ chặt chẽ với nhau. Khi so sánh các hiện tượng trong hai lĩnh vực
này ta sẽ nhận thấy những nét đối xứng tương đồng.
Như ta đã biết trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích có những vật chỉ mang điện tích
dương, có những vật chỉ mang điện tích âm và cũng có những vật mang cả hai loại điện tích
một cách tách biệt, một đầu mang điện tích âm còn đầu kia mang điện tích dương. Ta có thể

xem đó như một lưỡng cực điện. So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm
có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương
tự như điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Ta có thể nhận thấy cách hành sử của
lưỡng cực điện giống hệt như một thanh nam châm cùng cực thì đẩy nhau khác cực thì hút
nhau. Không những thế, năm 1788 Coulomb đã thiết lập định luật lực tương tác vuông góc
cho cả điện tích và các cực từ cho thấy lực giữa các thanh nam châm thay đổi theo khoảng
cách và góc giống như lực giữa hai lưỡng cực điện. Đây được xem như một sự đối xứng
điện từ.

Hình 1.2: Đường sức điện trường của một lưỡng cực điện (hình bên trái); đường sức từ
trường của một thanh nam châm (hình bên phải)
Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không có nam châm nào chỉ có một cực tứt
không tồn tại đơn cực từ. Vào năm 1269 kỷ sư quân sự Pierre de Maricourt đã phá vỡ các
thanh nam châm, cố gắng tách các cực của nó thành những phần riêng biệt để phục vụ cho
mục đích quân sự nhưng thất bại. Khi cắt một nam châm thành hai phần ta thu được hai nam
châm có hai cực như thường nhưng nhỏ hơn. Lý giải cho điều này, năm 1820 Ampere đã
khẳng định rằng tất cả hiện tượng từ là các dòng điện gây ra. Ông kết luận tương tác giữa
các nam châm chính là tương tác giữa các dòng điện phân tử ở bên trong. Theo mô hình
mẫu nguyên tử Borh, các electron quay xung quanh hạt nhân nguyên tử, chính chuyển động
này đã tạo nên từ trường của nguyên tử. Trong nam châm vĩnh cữu các nguyên tử, phân tử
sắp xếp sao cho các từ trường riêng lẻ thẳng hàng tạo thành một từ trường lớn. Do đó khi cắt
thanh nam châm làm hai không làm ảnh hưởng đến sự sắp xếp của các phân tử bên trong.
Dẫn đến kết quả là sự định hướng của các nguyên tử ở hai phần nam châm bị cắt ra giống
như trước. Do đó sinh ra một từ trường có định hướng giống như từ trường của nam châm
gốc. Ampere còn đưa ra định đề các thanh nam châm tương đương với các cuộn dây
solenoid. Trường do cuộn solenoid sinh ra giống hệt một thanh nam châm gây ra.

Hình 1.3: Từ trường do cuộn dây solenoid sinh ra
Như vậy bằng cách quy các hiện tượng từ về các hiện tượng điện, từ trường là do điện
tích chuyển động sinh ra. Ampere đã loại bỏ thuyết chất từ ra khỏi ngôn ngữ khoa học. Vào

năm 1873 Mawell đã tìm ra hệ phương trình nối liền các hiện tượng điện và các hiện tượng
từ dạng chuẩn không chứa một từ tích nào.
Đến đây thì mối liên hệ giữa điện và từ đã trở nên rõ ràng nhưng nếu nhìn theo góc độ
đối xứng điện từ thì liệu có tồn tại vật mang từ tính tương ứng với các vật mang điện tích
đơn, tứt có tồn tại đơn cực từ không? Hơn nữa với sự xuất hiện của đơn cực từ không hề vi
phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng điều
này mang một ý nghĩa quan trọng trong vật lý.
Người khởi xướng đầu tiên về sự tồn tại của đơn cực từ là Pierre Curie vào năm 1894,
cuối thế kỷ XIX. Ông nhận thấy rằng hai cực khác tên của nam châm hút nhau và hai cực
cùng tên đẩy nhau hoàn toàn tương tự như hai điện tích khác dấu và đồng dấu. Nhưng lý
thuyết lượng tử về từ tích bắt đầu bằng một bài báo của nhà vật lý Paul A.M. Dirac vào năm
1931. Với giả thiết về sự tồn tại của đơn Dirac đã giải quyết được vấn đề lượng tử hóa của
điện tích, một vấn đề tồn tại từ lâu mà vẫn chưa có câu trả lời. Sau này, đơn cực từ còn xuất
hiện trong các lý thuyết thống nhất lớn GUT và nhiều lý thuyết khác như lý thuyết dây,
thuyết M…
Với những động lực vật lý mạnh mẽ như vậy, ngay sau khi Dirac công bố bài báo về
đơn cực từ thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi động trong các phòng thí nghiệm cho
đến tận ngày nay. Người ta tìm đơn cực từ trong các tia vũ trụ, trong lớp đất đá mặt trăng và
trong các tất cả các máy gia tốc đặc biệt trong máy gia tốc LHC vừa đưa vào hoạt động năm
2009 với mức năng lượng chưa từng có. Hiện tại vẫn chưa có một bằng chứng thực nghiệm
nào chứng tỏ sự tồn tại của đơn cực từ. Nhưng mới gần đây vào năm 2011 các nhà khoa học
đã công bố là tìm thấy một giả đơn cực từ trong mội trường vật chất đông đặc. Mở ra một
hy vọng mới trong việc tìm kiếm các đơn cực từ thật sự.
1.2 Đơn cực từ Dirac
Luận điểm của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ đã bắt đầu với một hướng phát triển
mới trong lý thuyết [1]. Luận cứ của Dirac như sau:
Giả sử có một hạt chuyển động được môt tả bởi hàm sóng
ψ
. Chúng ta viết hàm sóng
dưới dạng:

(1)
Trong đó A và là các hàm theo (x,y,z,t) biểu thị biên độ và pha của hàm sóng. Khi
chuẩn hóa hàm sóng ta luôn luôn có thể cộng vào pha
của hàm sóng một hằng số bất kỳ.
Vì thuần túy, giá trị pha không có ý nghĩa vật lý tại một điểm, mà quan trọng là độ khác pha
giữa hai điểm. Như vậy ta có thể thừa nhận rằng:
- Độ khác pha không phải là giá trị duy nhất mà phụ thuộc vào đường cong nối
hai điểm, ngoại trừ hai điểm quá gần hoặc lân cận nhau.
- Tổng pha thay đổi theo một đường cong kín không cần phải triệt tiêu.
Bây giờ, chúng ta khảo sát điều kiện để sự không khả tích này của pha hàm sóng
không làm xuất hiện sự mơ hồ trong các áp dụng lý thuyết. Đối với một hàm sóng đơn, nếu
chúng ta nhân
ψ
với hàm phức kết hợp chúng ta có hàm
mật độ. Mật độ này không phụ thuộc vào pha của hàm sóng, vì thế không gặp rắc rối nào
gây ra bởi pha không xác định. Nếu chúng ta có hai hàm sóng khác nhau
và tích phân
có thành phần
không xác định nằm ở độ khác pha, cho các giá trị mà bình phương các giá trị này có ý
nghĩa vật lý là xác suất thỏa thuận của hai trạng thái. Để tích phân có một mô đun hàm xác
định mà không cần phải có một pha xác định tại mỗi điểm, đòi hỏi phải có một độ khác pha
xác định giữa hai điểm bất kỳ, dù chúng có lân cận nhau hay không.
Dẫn đến sự thay đổi trong pha của hàm sóng trên đường cong kín phải giống nhau đối
với tất cả các hàm sóng và sự thay đổi này là thuộc tính của hệ động học.
Vì yêu cầu toán học chúng ta thừa nhận rằng phương trình sóng có dạng:

(2)
Với là hàm sóng có pha xác định tại mỗi điểm, có
mô đun bằng mô đun hàm
ψ
và phần pha không xác định rõ nằm trong xuất phát từ
luận điểm hàm sóng không có pha xác định tại mỗi điểm nhưng độ khác pha giữa hai điểm
phải xác định đòi hỏi
sẽ không phải là một hàm theo có giá trị xác định tại mỗi
điểm, nhưng
phải có đạo hàm xác định. Chúng ta quy ước đạo hàm của như sau:
, , ,
Đạo hàm này không thỏa mãn điều kiện khả tích

Bây giờ nếu ta lấy đạo hàm
ψ
:



(3)
Và các phương trình tương tự cho các biến y,z,t. vì nếu
ψ
thỏa mãn phương trình sóng
với xung lượng và năng lượng P và W, thì
tương ứng
thỏa mãn phương trình sóng với xung lượng và năng lượng P+hk và W
. Vì thế nếu
ψ

mô tả một hạt tự do, so sánh phương trình trên với sự thay đổi xung lượng và năng lượng

trong điện từ trường, ta có thể nói rằng
sẽ mô tả một hạt
điện tích –e chuyển động trong điện từ trường cho bởi:

Vậy, sự không khả tích trong pha của hàm sóng cho thấy sự hiện diện của điện từ
trường. Bây giờ, sự biến đổi pha theo một đường cong kín theo định lý Stokes:

(4)
Với S là mặt phẳng giới hạn bởi đường cong kín. Từ mô tả trên, so sánh với với xung
lượng và năng lượng trao đổi trong điện từ trường. Ta có kết quả sau:

Như vậy phần không khả tích của pha suất phát từ
được thể hiện qua các thế của
trường điện từ và kết quả của lý thuyết trở thành một mô hình toán học được dùng cho
electron chuyển động trong điện từ trường. Chú ý rằng một pha luôn luôn không xác định
khi là bội số của 2
. Điều này yêu cầu phải xem xét lại mối quan hệ giữa với các thế của
điện từ trường.
Theo lý thyết để ý nghĩa vật lý sáng rõ trong các áp dụng chúng ta có điều kiện sự thay
đổi của pha theo một đường cong kín phải giống nhau đối với tất cả các hàm sóng, sự thay
đổi này bằng thông lượng điện từ trường gửi qua mặt phẳng giới hạn bởi đường cong kín.
Điều kiện bây giờ có thể được nới lỏng thành sự thay đổi pha đối với các hàm sóng khác
nhau là khác nhau bởi một bội số nào đó của 2
. Vì thế không thể giải thích trong giới hạn
trường điện từ.
Giả sử chúng ta có một đường cong kín rất nhỏ, sự thay đổi pha của hàm sóng liên tục
là rất nhỏ và phải bằng 2
đối với tất cả các hàm sóng khác nhau. Điều này được giải thích
mà không cần dùng đến bất kỳ điều gì liên quan đến thông lượng điện từ trường gửi qua mặt
phẳng giới hạn bời đường cong kín và thông lượng này cũng phải rất nhỏ.

Trường hợp ngoại lệ khi hàm sóng triệt tiêu tại một điểm thì pha của nó không có ý
nghĩa. Với một hàm phức tạp thì hàm sóng triệt tiêu dọc theo một đường thẳng, được gọi là
đường nút. Vì thế nếu ta có một đường cong kín nhỏ và một đường nút thông qua nó , điều
kiện liên tục ở trên là không đúng , pha của hàm sóng có thể thay đổi bằng một bội số
nguyên lần nào đó của 2
cộng với một hệ số bé. Hệ số này được mô tả như đại lượng liên
quan đến trường điện từ, vì thế một đường cong kín rất nhỏ trong không gian 3 chiều, sự
thay đổi của pha theo đường cong sẽ là:

(5)
Với một đường cong kín lớn, chúng ta có thể làm như trên bằng chia thành những
đường cong kín nhỏ thì tổng pha thay đổi theo đường cong kín bằng tổng pha thay đổi theo
tất cả các đường cong nhỏ:

(6)
Với một mặt kín bất kỳ, sự thay đổi pha theo đường giới hạn mặt phẳng cho bởi biểu
thức trên phải triệt tiêu vì mặt kín không có đường cong giới hạn. Nên
cho tất cả các
hàm sóng phải giống nhau và tiến tới 0. Rõ ràng
không cần phải triệt tiêu và vì thế mặt
kín phải có một điểm kết thúc của đường nút bên trong mặt kín. Điểm nút này là một điểm
đơn trong trường điện từ. Nếu phân tích cho một điểm nút đơn, tổng thông lượng điện từ
trường gửi qua mặt kín nhỏ bao quanh điểm nút là:

(7)
Tính chất của điểm này như đơn cực từ và giá trị của nó là:

(8)
1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ
1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích

Sự tồn tại của đơn cực từ đã giải thích sự lượng tử hóa của điện tích. Ngay sau khi bài
báo của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ được công bố Meghnath saha và H. A. Wilson đã
giải thích sự lượng tử hóa của điện tích bằng các luận cứ bán cổ điển, sau đó Dirac đã xây
dựng thuyết động học đơn cực để chỉ ra sự lượng tử hóa của điện tích một cách tinh vi hơn
[2].
Xét hệ gồm một hạt điện tích e, khối lượng m chuyển động trong trường gây ra bởi
một đơn cực từ đứng yên có từ tích g.

Hình 1.4: Hạt điện tích trong từ trường của một đơn cực từ
Từ trường do từ tích gây ra là:

(9)
Lúc này lực tác dụng lên điện tích theo phương y là:

(10)
Động lượng của hạt do trường của từ tích gây ra:

(11)
Moment động lượng theo trục z

(12)
Theo cơ học lượng tử thì moment động lượng này phải bị lượng tử hóa với đơn vị ħ, vì
thế tích
28TR

Rcũng bị lượng tử hóa.
(13)
Với là số nguyên, là hằng số planck và là vận tốc ánh sáng.
Đây là điều kiện lượng tử hóa của Dirac. Như vậy chỉ cần trong vũ trụ có một từ tích
có giá trị bằng

, thì tất cả các điện tích phải là bội của . Điều này giải thích tại sao
các điện tích phải là bội của một điện tích cơ bản. Ngược lại, nếu
là điện tích nhỏ nhất
trong thiên nhiên, thì tất cả các từ tích phải là bội của
. Giả thuyết về sự tồn tại của
đơn cực từ hàm ý rằng điện tích phải được lượng tử hóa trong các đơn vị nhất định; cũng
vậy sự tồn tại của điện tích hàm ý rằng từ tích nếu tồn tại cũng phải được lượng tử hóa trong
hệ đơn vị nghịch đảo với điện tích nguyên tố.
Từ phương trình ta có từ tích
với
,
Chúng ta chú ý giá trị độ lớn của từ tích lớn hơn rất nhiều so với điện tích.
1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ
Trước Dirac, vào năm 1873 J. Maxwell đã đưa ra hệ phương trình mô tả trường điện từ
cổ điển. Cùng với định luật lực Lorentz và các phương trình chuyển động Newton, chúng
mô tả tất cả các động thái cổ điển của tương tác giữa hạt điện tích với điện từ trường. Tương
tự với điện tích chúng ta có thể cộng thêm một từ tích vào hệ phương trình Maxwell bằng
cách đưa ra các khái niệm mật độ từ tích và dòng từ tích hoàn toàn tương tự như mật độ
điện tích và dòng điện tích [2][3]. Lúc này từ trường không chỉ do điện tích chuyển động
sinh ra mà còn do từ tích gây ra. Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng sẽ có dạng
như sau:

e
D
ρ
∇⋅ =
ur ur

(14)
m

B
ρ
∇⋅ =
ur ur
(15)

m
E Bj
t
∂
−∇× = +
∂
ur ur ur r

(16)

e
H Dj
t
∂
−∇× = +
∂
ur u ur u r r
(17)
Hệ phương trìnhMaxwell đối xứng là bất biến đối với phép biến đổi nhị nguyên (
21Tξ ∈
16T21TR16T21T):
''
cos sinEE H
ξξ

= +
u ur u ur
ur

''
cos sinDD B
ξξ
= +
u ur u ur
ur
(18)
''
sin cosHE H
ξξ
=−+
u ur u ur
u ur

''
sin cosBD B
ξξ
=−+
u ur u ur
ur

''
cos sin
ee m
ρ ρ ξρ ξ
= +

''
cos sin
ee m
jj j
ξξ
= +
rr r

''
sin cos
me m
ρ ρ ξρ ξ
=−+

''
sin cos
me m
jj j
ξξ
=−+
rr r

Một trường hợp thông dụng của phép biến đổi nhị nguyên là khi
21Tξ=21T 21T/2. Hệ phương
trình Maxwell mở rộng là bất biến với phép biến đổi:
em
ρρ
→

em
jj→
rr

EH→
ur u ur

DB→
ur ur

me
ρρ
→−

me
jj→−
rr

BD→−
ur ur

HE→−
u ur ur

Ta có thể thu lại hệ phương trình Maxwell thông thường trong trường hợp từ tích
không tồn tại hoặc tồn tại nhưng không nằm trong vùng không gian đang xét. Đối xứng này
cho ta một lực Lorentz tổng quát đối với hạt có điện tích
và từ tích :
( )
F eE v B= +× +

ur ur r ur
( )
BvE−×
ur r ur
(19)

Đối xứng của
trong không gian nghịch đảo và thời gian nghịch đảo là phản của .
Và như một hệ quả nếu tồn tại hạt dyon vừa mang điện tích vừa mang từ tích thì không gian
nghịch đảo và thời gian nghịch đảo sẽ không còn đối xứng nữa và đó là một động lực để
sáng chế ra từ tích.
1.3.3 Đơn cực từ trong lý thuyết thống nhất lớn
Từ năm 1974 đơn cực từ được xem như có thể tổng quát hóa hệ phương trình Maxwell
và giải quyết được vấn đề lượng tử hóa của điện tích. Trong năm 1974 t’Hooft và Polyakov
đã độc lập cho thấy sự tồn tại của đơn cực từ như giải pháp tự nhiên trong lớp chung của các
lý thuyết thống nhất lớn (GUTs). Thống nhất thành công tương tác yếu với tương tác điện từ
là rất quan trọng để có thể thống nhất tương tác điện yếu và tương tác mạnh với một tương
tác GUT. Các suy luận cho thấy ba hằng số kết nối nối liên quan đến các tương tác trên gần
như giao nhau tại một điểm ở thang năng lượng dự đoán là
GeV. Vì vậy công trình của
t’Hooft và Polyakov đã phục hưng lại ý tưởng về đơn cực. Tham số dẫn đến sự tồn tại của
đơn cực từ xuất từ một mô hình đặc biệt của lý thuyết thống nhất, gọi đơn giản là SU(2) mô
hình Georgi-Glashow với sự tự phá vỡ tính đối xứng [4] [5].


Hình 1.5: Chỉ số chạy của các hằng số nối trong lý thuyết thống nhất, hình (a) tương
tác điện từ U(1) nối với
, tương tác yếu nối với , tương tác mạnh nối với ; hình (b)
chỉ số chạy của các hằng số nối với giả định siêu đối xứng.
Như đã nêu, các lý thuyết thống nhất lớn của tương tác điện yếu va tương tác mạnh dự

đoán sự tồn tại của các đơn cực từ siêu nặng được sinh ra trong vũ trụ ban đầu như các lỗi
topo khi một nhóm gauge thống nhất tự phá hủy thành các nhóm tách biệt . Giả định nhóm
thống nhất GUT là SU(5) ta có mô hình chuyển đổi trong vũ trụ ban đầu như sau:
15 2
35 9
10 10
10 10
(5) (3) [ (2) (1) ] (3) (1)
GeV GeV
C L Y C EM
ss
SU SU SU U SU U
−−
→ × × → ×

Các đơn cực từ được sinh ra như những lỗi topo trong các pha chuyển đổi GUT, một
đơn cực cho mỗi vùng nhân quả. Theo tiêu chuẩn vũ trụ thì sự chuyển đổi này dẫn đến rất
nhiều đơn cực: mật độ đơn cực hiện tại là g/cmP
3
P, trong khi mật độ tới hạn là
g/cmP
3
P. Sự lạm phát của vũ trụ ban đầu sẽ làm chậm lại sự chuyển đổi pha thống
nhất làm giảm sự phong phú của đơn cực nên chúng rất khan hiếm. Khối lượng đơn cực
được xác định bởi thang khối lượng phá vỡ đối xứng. Với thang thống thống nhất 10
P
16
PGeV
thì đơn cực từ có khối lượng
GeV

Hình 1.6 Thể hiện cấu cấu trúc có thể của một đơn cực từ GUT, với mội lỗi rất nhỏ,
một vùng điện yếu , một vùng giam hãm, một vùng ngưng tụ fermion-antifermion; với
một đơn cực từ có thể xem như một hạt điểm sinh ra một từ trường .

Hình 1.6: Cấu trúc của một đơn cực từ. các vùng tương ứng(i) lỗi thống nhất lớn
(
; bên trong lỗi này có các hạt ảo X và Y); (ii) thống nhất điện yếu ( ;
bên trong là các hạt ảo
và ZP
0
P); vùng giam hãm ( ; bên trong là ảo , các
gluon và các cặp ngưng tụ fermion-antifermion, có thể có 4 trạng thái fermion ảo); (iv) với
vài fm là trường của một từ tích điểm
Lỗi trung tâm của đơn cực từ GUT chứa các trường của các boson siêu nặng là xúc tác
của phản ứng phân rã các nucleon theo cơ chế Rubakov và Callan
,
,
Trong các lý thuyết khác, một vài giai đoạn phá vỡ đối xứng có thể sinh ra các đơn cực
từ với thang khối lượng khác nhau. Trong lý thuyết SO(10) các đơn cực từ trung cấp sẽ xuất
hiện như những lỗi topo ở giai đoạn trễ hơn trong vũ trụ ban đầu; trong trường hợp này
nhóm thống nhất không sinh ra nhóm U(1) ở cuối sự chuyển đổi pha thống nhất, nhóm U(1)
sẽ xuất hiện ở một sự chuyển đổi pha mới trễ hơn như sau:
15 9
35 23
10 10
10 10
(10) (4) (2) (2) (3) (2) (1)
GeV GeV
ss
SO SU SU SU SU SU U

−−
→ × × → × ×

Sự chuyển đổi này tạo ra các đơn cực từ với khối lượng ở cấp 10
P
10
P GeV. Các đơn cực
còn lại sau lạm phát là ổn định với từ tích 2
. Các đơn cực này không xúc tác phân rã
nucleon. Cấu trúc đơn cực từ trung cấp tương tự như đơn cực từ GUT nhưng lỗi trung tâm
lớn hơn.
1.4 Đặc tính của đơn cực từ
1.4.1Khối lượng đơn cực từ
Khối lượng đơn cực từ được ước lượng trong nhiều lý thuyết khác nhau. Nhưng vẫn
chưa có một tiên đoán thật sự nào về khối lượng của đơn cực.
Khối lượng đơn cực theo lý thuyết GUT liên quan đến khối lượng theo X, Y của tương
tác thống nhất [5]:
, với G là hằng số không thứ nguyên khớp nối ở mức năng
lượng
. Trong các lý thuyết GUT thì GeV và ,
. Đây là một khối lượng quá lớn và có thể không bao giờ được tạo
trong bất kỳ máy gia tốc nào ở hiện tại hoặc tương lai. Chúng chỉ có thể được tạo ra vào thời
điểm đầu tiên của sự tạo thành vũ trụ và nên tìm kiếm tại các bức xạ vũ trụ.
Cùng một thời gian nhiều tác giả đã chỉ ra rằng thang thống nhất có thể được hạ thấp
một cách đáng kể với sự xuất hiện của một số phương mở rộng. Điều này có nghĩa là các
đơn cực từ có thể được tìm kiếm ở các máy gia tốc hiện đại trong tương lai như LHC và
ILC. Có nhiều ước tính khác nhau về khối lượng của đơn cực từ, theo giả định bán kính đơn
cực từ bằng với bán kính của electron thì
với
. Do đó khối lượng của đơn cực từ là tương đối lớn và

thập chí là rất lớn nếu điện tích cơ bản là
và . Trong lý thuyết điện yếu khối lượng
đơn cực phụ thuộc vào trường vật chất
GeV đối với trường vật chất IVB, GeV đối
với trường vật chất và 50GeV đối với trường vật chất có spin 1/2. Ngoài ra khối lượng
đơn cực xét trên mô hình lí thuyết dây cũng liên quan đến đơn cực từ, khối lượng của đơn
cực từ được dự đoán ở mức 1 TeV.
Đơn cực từ còn xuất hiện như những hạt ảo trong quá trình tính toán của các quá trình
g-2,
và quá trình tạo ra hai photon với xung lượng ngang cao từ hai photon sinh ra
từ va chạm
hoặc [6].
Trong quá trình g-2 một đơn cực từ Dirac có giới hạn dưới của khối lượng là 120 GeV
được thiết lập, các đơn cực góp phần điều chỉnh sự phân cực chân không cho muon có từ
tính bất thường. Sơ đồ tương tác đơn cực muon cao và tương tác phản đơn cực như hình 1.7.
Trên thực tế dựa vào số đo thực hiện tại CERN thì khối lượng giới hạn chính xác là 60 GeV.
Kết quả mới nhất tại thí nghiệm BNL AGS thì khối lượng đơn cực từ có giới hạn dưới m >
240 GeV/
.

Hình 1.7: (a) Tương tác đơn cực muon cao. (b) tương phản đơn cực.
Thí nghiệm L3 tại LEP CERN đã tìm kiếm trực tiếp sự phân rã Z thành 3 photon. Kết
quả không tìm thấy quá trình này, nhưng thu được giới hạn 95 % CL của
. Các tính
toán của quá trình này cho thấy khối lượng đơn cực từ lớn hơn 400 GeV/


Hình 1.8: Sự hủy diệt
sinh ra Z, gây ra đơn cực. (a) với các đỉnh photon
đối ngẫu (biểu thị bằng các dấu chấm nặng) được móc lại với nhau thành dây đơn cực và

đỉnh chuẩn nằm trên đường electron. (b) một đối ngẫu ngược. (c) chỉnh sửa bậc cao hơn của
(a). (d) phong nền QED.
Đơn cực trong các quá trình ảo khác liên quan đến nghiên cứu của Ginzburg và Panfil
vào năm 1982 và Ginzburg và Schiller vào năm 1990. Hai photon xung lượng ngang cao
được sinh ra từ sự va chạm của hai photon được sinh ra từ sự va chạm của
hoặc .
Một điểm nặng ảo
16T giống16T 16Tđơn cực16T 16Ttừ16T Dirac 16Tcó thể16T 16Ttái16T 16Tphân tán16T 16T thành hai photon16T 16Ttrong 16T 16Ttrạng
thái
16T 16Tcuối cùng16T 16Tthông qua16T 16Tmột16T 16Tbiểu đồ16T 16Thộp16T 16Tđơn cực như hình 1.9.

Hình 1.9: Biểu đồ Feynman tạo ra
từ một vòng đơn cực ảo
Minh họa này là một ví dụ của một biểu đồ Feynman, một đại diện của tương tác giữa
các hạt dưới nguyên tử. Với các nguồn năng lượng cao thì thường là trường hợp mà một
quark đơn (q) bên trong proton tán xạ với một antiquark đơn (q-bar) bên trong phản proton.
Trên biểu đồ quark và antiquark được chỉ ra cùng với các proton và phản proton tương ứng.
Theo kỳ vọng lý thuyết, tương tác này có thể xảy ra thông qua sự phát xạ "photon ảo"
(photon tồn tại một cách giả tạo trong thời gian rất ngắn và không thể đo trực tiếp) lần lượt
kết nối với một vòng đơn cực ảo (M). Kết quả cuối cùng của sơ đồ tương tác phát ra hai
photon "thực sự" có thể được phát hiện trong phòng thí nghiệm. Các nhà vật lý ở Fermilab
hiện đang tìm kiếm các dấu hiệu như vậy của các đơn cực. Theo lý thuyết này, một giới hạn
thực nghiệm được đưa ra bởi nhóm cộng tác D0, theo đó giới hạn khối lượng đơn cực M: >
610 GeV đối với s = 0, > 870 GeV đối với s = 1/2 và > 1580 GeV đối với s = 1, s là Spin
của đơn cực.
Nếu biết được khối lượng đơn cực từ, chúng ta có thể sử dụng cơ chế Drell- Yan để
xây dựng một thí nghiệm tối ưu. Nhưng thật không may khi có một biên độ rất lớn trong
việc lựa chọn khối lượng đơn cực từ. Kết luận của Dirac chỉ tiên đoán tính chất điện từ của
đơn cực từ nhưng không phải là tính chất vật lí. Do đó bất kì vùng khối lượng nào của đơn
cực từ vẫn là mở. Bảng 1.1 liệt kê khối lượng đơn cực từ được dự đoán trong các mô hình

lý thuyết khác nhau.
Bảng 1.1: Bảng thống kê khối lượng đơn cực từ trong các mô hình lý thuyết khác nhau
Mô hình lý
thuyết
Khối
lượng giới
hạn, GeV
Bán kính
electron
= 2.4
g-2 muons
> 240
High Pt
> 610, s = 0
High Pt
> 870, s = ½
High Pt
> 1580, s=1
Z
> 400
Electronwea
k

Superstring

GUT