Ung dung tich phan

c em häc sinh vỊ dù !

Tr­
êêng­THPT­Gia­LéC
Tr­
ng­THPT­Gia­LéC

Người­thực­hiện:­Phạm Thị Bích Thảo


Câu 1: Viết cơng thức tính thể tích của vật thể giới
hạn bởi 2 mặt phẳng (P), (Q) vng góc với trục ox
lần lượt tại x = a, x = b (aP

Q

S(x)

O

b

a

V =  S(x)dx
a

x

b

x

Trong đó S(x) là diện tích thiết
diện vng góc với trục ox tại
điểm x (a ≤ x ≤ b)


h
Câu 2:h Hãy nêu
cơng thức tính bthể tíchh khối lăng
Hình 3: V   S ( x)dx  ( B  BB '  B ')
Hình 1: V   S ( x)dx   Bdx  Bh
trụ, khối
chóp0 và khối chóp cụt thu
được3 từ việc áp
a
0
dụng tích phân.
O

O

x

B'

I'



h
S(x)


S(x)

x

x

x

S(x)=B
h

B

h

B
I

O
Hình 1

Hình 2
h

x

h

x2
Bh
Hình 2: V  S ( x)dx  B
dx

0
0 h2
3

I

Hình 3

x


III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:


III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
Nhận xét: Nếu cắt khối trịn
xoay bằng một mặt phẳng

O

O

I

I

vng góc với trục của nó, thì
thiết diện thu được là một
hình trịn có bán kính phụ
thuộc vào vị trí cắt.

M

M


III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt trịn xoay, khối trịn xoay:
2/ Bài tốn
Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (axung quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay (hình
60). Hãy tính thể tích V của nó.


III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt trịn xoay, khối trịn xoay:
y

2/ Bài tốn

y=f(x)
a
x

o

b

x

Lời giải:
Thiết diện của khối trịn xoay trên tạo bởi mặt phẳng
vng góc với trục
bán kính bằng

ox tại x  a;b

f(x)

.

là hình trịn có

 S(x) =  f (x)
2

b

 V = π  f 2(x)dx (6)
a

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt trịn xoay, khối trịn xoay:
2/ Bài tốn
3/ Ví dụ áp dụng
Ví dụ 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi
đường y = sinx, trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x =  . Tính thể tích khối trịn
xoay thu được khi quay hình này xung
quanh trục Ox.
Lời giải:

Áp dụng cơng thức (6), ta có
π
π
2
π
π
π
1
π
V =π sin 2xdx = (1- cos2x)dx = (x - sin2x) =
0 2
20
2
2
0

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:
3/ Ví dụ áp dụng
Ví dụ 6: Tính thể tích hình cầu bán kính R
Lời giải:

Đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và có
bán kính bằng R có phương trình
x2+y2=R2. Nếu cho nửa hình trịn giới hạn
2
2
y

R

x
(-R  x  R ) và đường
bởi đường
thẳng y = 0 quay xung quanh trục Ox thì
ta thu được khối cầu cần tính thể tích.
Theo cơng thức (6)
2

 2
x3  R
4
3
 V    ( R  x ) dx    ( R  x ) dx    R x 


R

 R
3
3


R
R
R

2

2

R

2

2


-Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b
quay quanh trục Ox.
b

V = π  f 2(x)dx
a

-Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình thang cong
giới hạn bởi đường x = g(y), trục Oy, đường thẳng y = a, y = b quay

quanh trục Oy.
b

V = π g 2(y)dy
a

-Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 121 SGK.